Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần I trường THPT ĐH Vinh potx

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM HỌC 2010-2011
KHỐI THPT CHUYÊN Môn Toán - Thời gian làm bài 180 phút

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 13
23
+−= xxy (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
đoạn AB=
24
.
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 3 – 4 sin
2
2x = 2 cos2x.(1 + 2 sinx )

2) Giải hệ phương trình:
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I=
∫






+
3
6

4
sin.sin
cot
π
π
π
dx
xx
x


Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ
CBAABC
′
′
′
. có
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh a, hình chi
ế
u vuông góc
c
ủ
a
A
′

trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i tâm O c
ủ
a tam giác ABC. M
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a BC và vuông góc
v
ớ
i
A
′
A
, c
ắ
t l
ă
ng tr
ụ
theo m

ộ
t thi
ế
t di
ệ
n có di
ệ
n tích b
ằ
ng
8
3
2
a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
CBAABC
′
′
′
. .
Câu V:

(1,0 điểm)

Cho ba s
ố
th
ự
c a, b, c tho
ả
mãn abc=
22
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

4
2244
66
2244
66
2244
66
≥
+
+
+
+
+
+
+
+

+
+
+
a
c
a
c
ac
c
b
c
b
cb
b
a
b
a
ba

B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B).
a. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)

1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h

ệ
to
ạ

độ
Oxy cho tam giác ABC có
đỉ
nh B(1, 2),
đườ
ng phân giác trong AD c
ủ
a
góc A có ph
ươ
ng trình
03
=
−
−
yx ,
đ
u
ờ
ng trung tuy
ế
n CM qua C có ph
ươ
ng trình 094
=
+

+
yx . L
ậ
p
ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
2) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau: 1232.3 ++= xx
xx

Câu VII.a:

(1,0 điểm)

Tìm s
ố
t
ự
nhiên n tho
ả
mãn:
1

2
8192
.
1
2
2

7
2
.
5
2
.
3
2
.2
2
2
6
2
4
2
2
2
0
2
+
=
+
+++++

n
C
n
CCCC
n
nnnnn

b. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:

(2,0 điểm)

1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình 0444
22

=+−−+ yxyx và
đườ
ng th
ẳ
ng (d) có ph
ươ
ng trình 02
=
−
+
yx . Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng (d) c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B. Tìm
to
ạ

độ

đ
i
ể
m C trên
đườ
ng tròn (C) sao cho di
ệ
n tích tam giác ABC l
ớ
n nh
ấ
t.
2) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
2
loglog
11313
22
xx
xx
+=−++
Câu VII.b:

(1,0 điểm)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
2
x trong khai tri
ể
n
n
x
x








+

4
2
1
bi
ế
t n là s
ố
nguyên
d
ươ
ng tho
ả
mãn:
1
6560
.
1
2

3
2
.
2
2
.2
1
2
3
1
2

0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn

H
ế
t






=++
=−−+−
yxx
yyxyx
32
28309

2236


hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
L
ư
u ý:
1) Trường THPT Chuyên Vinh sẽ trả bài thi vào ngày 16/1/2011, để nhận được bài thi thí sinh phải nộp phiếu
dự thi về cho BTC.
2) Trường THPT Chuyên dự kiến tổ chức Kỳ thi KSCL lần II vào chiều ngày 19 và ngày 20/3/2011. Thí sinh có
nguyện vọng dự thi đăng ký tại văn phòng trường THPT Chuyên trước ngày 18/3/2011.