Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần III trường THPT chuyên Hà Tĩnh ppt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.31 KB, 7 trang )

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

TRƯờNG THPT chuyên

Hà Tĩnh
Hà TĩnhHà Tĩnh
Hà Tĩnh

*****

Đề thi
Đề thi Đề thi
Đề thi Thử Đại học lần iii
Thử Đại học lần iiiThử Đại học lần iii
Thử Đại học lần iii, năm học 2010
, năm học 2010, năm học 2010
, năm học 2010-

-2011
20112011
2011

Môn
MônMôn
Môn : Toán ; Khối

KhốiKhối
Khối : A, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 ủim)
Câu I
Câu ICâu I
Câu I.

. (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
- 3x
2
.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x =
xx
m
3
2

.
Câu II
Câu IICâu II
Câu II.

. (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm x
(

)

;0

của phơng trình : 5cosx + sinx - 3 =
2
sin

+
4
2

x
.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
12
223
log
2
2
2
++
++
mxx
xx

xác định
Rx

.
Câu III
Câu IIICâu III
Câu III.

. (1,0 điểm) Tính tích phân I =
dx
x
x
e

+
1
2
)ln1ln(
.
Câu IV
Câu IVCâu IV
Câu IV.

.

(1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng
1111
. DCBAABCD
có đáy là hình bình hành và có

0
45=BAD
.
Các đờng chéo
1
AC
và
1
DB
lần lợt tạo với đáy các góc 45
0
và 60
0
. Hãy tính thể tích của khối lăng
trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2.
Câu V
Câu VCâu V
Câu V.

. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình :

=+
=+++
3032
06)32(536188
22

22
yx
xyyxxyyx

(
)
Ryx

,
.
II. PHN RIấNG
(3,0
ủ
i

m)
Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn

(phn A hoc B).

A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa.
(2,0
ủ
i

m)
1. Trong m

t ph

ng
tọa độ

Oxy
, cho cỏc
ủ
ng th

ng
1
:3 2 4 0
d x y
+ =
;
2
:5 2 9 0
d x y
+ =
.
Vi

t ph

ng trỡnh
ủ
ng trũn cú tõm
2
I d

v ti

p xỳc v

i
1
d
t

i
ủ
i

m
(
)
2;5
A
.
2. Trong khụng gian
tọa độ Oxyz
, cho hỡnh thoi
ABCD
v

i
( 1 ; 2; 1), (2 ; 3 ; 2)
A B

.

Tỡm t

a
ủ
cỏc
ủ
nh C, D bi

t tõm I c

a hỡnh thoi thu

c
ủ
ng th

ng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
+
= =

.
Cõu VIIa.
(1,0
ủ
i

m) Tỡm s

ph

c
z
th

a món
1 5
z
=
v
17( ) 5 0
z z zz
+ =
.

B. Theo chng trỡnh Nõng cao:

Cõu VIb.
(2,0
ủ
i

m)
1.

Trong m

t ph

ng
tọa độ
Oxy, cho
đờng tròn (C) : x
2
+ y
2
- 6x - 2y + 1 = 0. Viết phơng trình đờng
thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4.
2. Trong khụng gian

t
ọa độ
Oxyz, vi
ết phơng trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu

(S) : x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 6y - 4z + 5 = 0 theo giao tuyến là một đờng tròn có bán kính bằng 2.
Cõu VIIb.
(1,0
ủ
i

m) Trong cỏc acgumen c

a s

ph

c
(
)
8
1 3
i
, tỡm acgumen cú s

ủ
o d

ng nh

nh

t .

H

t

Ghi chú
Ghi chúGhi chú
Ghi chú :
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:

TT t
TT tTT t
TT t
rờng THPTchuyên
rờng THPTchuyênrờng THPTchuyên
rờng THPTchuyên

Hà Tĩnh
Hà TĩnhHà Tĩnh
Hà Tĩnh

kỳ

kỳkỳ
kỳ thi Thử Đại
thi Thử Đại thi Thử Đại
thi Thử Đại

học lần iii,
học lần iii,học lần iii,
học lần iii,

năm học 2010
năm học 2010 năm học 2010
năm học 2010 -

-2011
20112011
2011

Môn: Toán
Môn: Toán Môn: Toán
Môn: Toán -

- Khối: a, B
Khối: a, B Khối: a, B
Khối: a, B

Câu
CâuCâu
Câu

Đáp án
Đáp ánĐáp án
Đáp án

Điểm
ĐiểmĐiểm
Điểm
I
II
I

y = x
3
- 3x
2

.
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :

Giới hạn:
lim
x
y
+
= +
lim
x
y

=

0.25

Chiều biến thiên : y
,
= 3x
2
- 6x = 3x(x

-2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -

; 0) và (2; +

), nghịch biến trên khoảng (0;2).
-
th

cú
ủ
i

m c

c
ủ
i (0;0),
ủ
i

m c

c ti

u (2; -4)

0.25

Bảng biến thiên :
x

-

0 2 +

y

+ 0 - 0 +
y

0 - 4

0.25

1
11
1.

.

(1đ)
(1đ)(1đ)

(1đ)

* Đồ thị :
y'' = 6x - 6 = 0

x = 1
Điểm uốn U(1;-2)
Đồ thị đi qua các điểm (-1;

4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-2) làm
tâm đối xứng .

0.25

2.
2.2.
2.

(1đ)
(1đ)(1đ)
(1đ)

x =
xx
m
3
2

2
0, 3
3
x x
x x x m

=

. Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ
th

y =
2
3
x x x

( x
0

v x

3) v

i
ủ
th

y = m .

Ta cú y =
3 2
2
3 2
3 0 3
3
3 0 3
x x khi x hoac x
x x x
x x khi x

< >

=

+ < <

.
L

p b

ng bi

n thiờn ta cú:
x -

0 2 3 +

y

+ 0 + 0 - +

y
4
0

0.25

0.25

0.25

x

y

0

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
0
+/ m < 0 hoặc m > 4 thì pt có 1 nghiệm.
+/ m = 0 pt vô nghiệm.
+/ 0 < m < 4 pt có 3 nghiệm.
+/ m = 4 pt có 2 nghiệm.

0,25

II
IIII
II

5cosx + sinx - 3 =
2
sin






+
4
2
π
x

⇔
5cosx +sinx – 3 = sin2x + cos2x

0.25

⇔
2cos
2
x – 5cosx + 2 + sin2x – sinx = 0
⇔
(2cosx – 1 )(cosx – 2) + sinx( 2cosx – 1) = 0
⇔
(2cosx – 1) ( cosx + sinx – 2 ) = 0.
0,25

+/ cosx + sinx = 2
vô nghi
ệ
m.
+/ cosx =
1
2 ,
2 3
x k k Z
π
π
⇔ = ± + ∈
.

0,25

1
11
1.

.

(1®)
(1®)(1®)
(1®)

Đối chiếu ñiều kiện x
(
)
0;
π
∈
suy ra pt có nghiệm duy nhất là :
3
π

0,25

Hà
m s
ố
xác
ñị
nh
2 2
2
2 2
3 2 2 3 2 2
log 0 1
2 1 2 1
x x x x
x R x R
x mx x mx
+ + + +
∀ ∈ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ∀ ∈
+ + + +
(*).

0.25

Vì 3x
2
+ 2x + 2 > 0
x
∀

, nên (*)
2
2 2
1 0
2 1 3 2 2
m
x mx x x x

− <

⇔

+ + ≤ + + ∀



0.25

2
2
2 2(1 ) 1 0
4 2( 1) 3 0 ,
1 1
x m x
x m x x R
m


+ − + ≥

⇔ + + + ≥ ∀ ∈


− < <

.

0,25

2
22
2

(1®)
(1®)(1®)
(1®)

Giải ra ta có với : 1 -
2 1
m
≤ <

thì hàm số xác ñịnh với
x R
∀ ∈
.

0,25

III
IIIIII
III.

.

(1®)
(1®)(1®)
(1®)

Đặ
t lnx = t , ta có I =
1
2
0
ln(1 )
t dt
+
∫
.

Đặ
t u = ln( 1+t
2
) , dv = dt ta có : du =
2
2
,
1
t
dt v t
t
=
+
.
T
ừ

ñ
ó có : I = t ln( 1+ t
2
)
1 1 1
2
2 2
0 0 0
1
2 ln2 2
0
1 1
t dt

dt dt
t t
 
− = − −
 
+ +
 
∫ ∫ ∫
(*).
Ti
ế
p t
ụ
c
ñặ
t t = tanu , ta tính
ñượ
c
1
2
0
1 4
dt
t
π
=
+
∫
.

Thay vào (*) ta có : I = ln2 – 2 +
2
π
.

0.25

0.5

0.25

IV
IVIV
IV.

.

(1®)
(1®)(1®)
(1®)

Hình l
ă
ng tr
ụ

ñứ
ng nên c
ạ
nh bên vuông góc v
ớ
i
ñ
áy và
ñộ
dài c
ạ
nh bên b
ằ
ng chi

ề
u cao c
ủ
a
hình l
ă
ng tr
ụ
. T
ừ
gi
ả
thi
ế
t ta có :
0 0
1 1
45 , 60 .
C AC B DB∠ = ∠ =

T
ừ

ñ
ó suy ra : AC = CC
1
= 2 , BD = 2 cot 60
0
=
2

3
.
Áp d
ụ
ng
ñị
nh lý cô sin có: BD
2
= AB
2
+ AD
2
– 2AB.AD. cos45
0
,

0,5

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

AC
2
= DC
2
+AD
2
– 2DC.AD.cos135
0
. Ta có :
BD

2
–AC
2
=- AB.AD
4 4
2 . ( 2) 2 2 . 4 2 2 . .
3
3 2
DC AD AB AD AB AD AB AD+ − = − ⇒ − = − ⇒ =

Từ ñó
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
V
= AB.AD sin45
= AB.AD sin45= AB.AD sin45
= AB.AD sin45
0
00
0
.AA
.AA.AA
.AA
1
11
1
=
= =
=

4 2 4
. .2
2 3
3 2
=
.
. .
.

0,5

Đ
i
ề

u ki
ệ
n xy
0
≥
.N
ế
u x = 0 suy ra y = 0 không tho
ả
mãn pt (2) c
ủ
a h
ệ
. N
ế
u y = 0 c
ũ
ng t
ươ
ng t
ự
, v
ậ
y
xy > 0.
Pt (1) của
h
ệ

⇔

2
2
8 18 36 5(2 3 ) 6
x y xy x y xy
+ + = +

6
2 3 5
2 3 2
6
xy
x y
x y
xy
+
⇔ + =
+
.
0,5

V.
V. V.
V.

(1®)
(1®)(1®)
(1®)

Đặ
t
2 3
, 2.
6
x y
t t
xy
+
= ≥
Xét f(t) = t +
1
, 2
t
t
≥
. Ta th
ấ
y f
’
(t) =
2
2
1
0 2

t
t
t
−
> ∀ ≥
suy ra f(t)
5
2
≥
.
D
ấ
u = x
ẩ
y ra khi t = 2 hay khi 2x = 3y. Thay vào pt (2) c
ủ
a h
ệ
, suy ra
hệ có nghiệm: x = 3 ; y = 2.

0,5
Do
ñườ
ng tròn ti
ế
p xúc v

ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
d
t
ạ
i
ñ
i
ể
m A nên
1
IA d
⊥
.
V
ậ
y ph
ươ
ng trình IA
là:
(
)
(
)
2 2 3 5 0 2 3 19 0

x y x y
+ − − = ⇔ − + =

d
2

d
1

A

0.5

K
ế
t h
ợ

p
2
I d
∈
nên t
ọ
a
ñộ
tâm I là nghi
ệ
m h
ệ

( )
5 2 9 0 1
1;7
2 3 19 9 7
x y x
I
x y y
− + = =
 
⇔ ⇒
 
− + = =
 

Bán kính
ñườ
ng tròn

13
R IA= = .

Vậy phương trình ñường tròn là:
( ) ( )
2 2
1 7 13
x y
− + − =

0,5

G
ọ
i
(
)
1 ; ;2
I t t t d
− − − + ∈
. Ta có
(
)
(
)

;2 ; 1 , 3 ;3 ;
IA t t t IB t t t
= + − − = + + −
 
.
Do
ABCD là hình thoi nên
2
. 0 3 9 6 0 1, 2
IA IB t t t t
= ⇔ + + = ⇔ = − = −
 
.

0,5

VIa.
VIa.VIa.
VIa.

1
11
1.
(1®)

(1®) (1®)
(1®)

2.
2. 2.
2.

(1®)
(1®) (1®)
(1®)

Do C
ñố

i x
ứ
ng v
ớ
i A qua I và D
ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i B qua I nên:

* Với
(
)
(
)
(
)
1 0;1;1 1;0;1 , 2; 1;0
t I C D= −
⇒ ⇒
− −
.

0.5

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
* Với
(

)
(
)
(
)
2 1;2;0 3;2; 1 , 0;1; 2
t I C D
= −
⇒ ⇒
− −
.

Đặ
t
z a bi
= +
, ta có:
( ) ( )
2
2 2 2
1 5 1 5 2 24 1
z a b a b a− = ⇔ − + = ⇔ + − =

M
ặ
t khác:
( )
2 2
34
17( ) 5 . 0 2

5
z z z z a b a+ − = ⇔ + =

0.5

VIIa.
VIIa.VIIa.
VIIa.

(1®)
®)®)
®)

Thay (2) vào (1)
ñượ
c
24
24 5
5
a a

= ⇔ =
. K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i (1) có
2
9 3, 3
b b b
= ⇔ = = −
.
Vậy có hai số phức thỏa mãn bài toán là:
5 3
i
+
và
5 3
i
−
.

0,5

(C) có tâm I(3;1) và b/k R =3 .Gi
ả
s

ử
(C) c
ắ
t (d) t
ạ
i A , B .H
ạ
IH
⊥
AB thì H là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a AB suy
ra AH = 2. Tam gíac AHI vuông t
ạ
i H nên IH =
2 2
9 4 5
IA AH− = − =
.
Vì (d) qua M(0;2) nên có pt A(x-0) +B(y-2) = 0 ( A
2
+ B
2

≠
0)

⇔
Ax + By – 2B = 0 .

0,5

Ta có IH =
2 2
2 2
3 2
5 5 2 3 2 0
A B B
A AB B
A B
+ −
⇔ = ⇔ − − =
+
. Ch
ọ
n B = 1 ta có : A = 2 ho
ặ
c -
1
2
.
Vậy có 2 ñt (d) phải tìm là : (d
1
): 2x + y -2 = 0 và (d
2

) : x – 2y + 4 = 0.

0.5

Ph
ươ
ng trình (S) : (x-1)
2
+ (y + 3)
2
+ ( z -2)
2
= 9 suy ra tâm I( 1; -3;2), b/k R = 3.
(P) ch
ứ
a Oy nên pt có d
ạ
ng Ax + Cz = 0 v
ớ
i (A
2
+C
2

0
≠
).

0.5

VIb
1.
(1®)
®)®)
®)

2.
(1®)
®)®)
®)

(P) c
ắ
t (S) theo
ñườ
ng tròn b/k r = 2 suy ra d(I,(P)) =
2 2
2 2
2
5 5 2
A C
R r C A
A C
+
− = ⇔ = ⇔ =
+

Ch
ọ
n A = 1 thì C = 2.
Vậy pt mf (P) là : x + 2z = 0.

0.5

Ta có