Chuyên đề ôn thi đại học môn vật lý - DAO ĐỘNG CƠ HỌC ppsx

GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 1

CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Chủ đề 1 đại cương về dao động điều hoà

Dạng 1: Nhận dạng ,tính li độ,vận tốc gia tốc của d đ đ d
I . Lý thuyết
1) Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)
Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm)
A: (A>0) biên độ hay li độ cực đại (m,cm,mm)
: tần số góc hay tốc độ góc (rad/s)
t +  : pha dao động ở thời gian t (rad)
 : pha ban đầu (rad)
2) Chu kỳ, tần số:
a. Chu kỳ dao động điều hòa: T =
2


=
N
t
t: thời gian (s) ; T: chu k
ì (s)
b. Tần số f =
1
T
=
2



3) Vận tốc, gia tốc:
a. Vận tốc: v = -Asin(t + )
 v
max
= A khi x = 0 (tại VTCB)
 v = 0 khi x =  A (tại vị trí biên)
b. Gia tốc: a = – 
2
Acos (t + ) = – 
2
x
 a
max
= 
2
A khi x =  A (tại vị trí biên)
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 2

 a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)

4) Liên hệ giữa x, v, A: A
2
= x
2
+
2
2
v


.
Liên hệ : a = - 
2
x Liên hệ a và v : 1
22
2
42
2


A
v
A
a

II Bài tập
Bài 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :
a) )
6
4cos(.5


 tx (cm). b) )
4
.2cos(.5


 tx (cm).
c) ).cos( 5 tx




(cm). d)
10. (5. . )
3
x cos t


  (cm).
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Bài 2. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a)
5. ( . ) 1
x cos t

 
(cm) b)
2
2.sin (2. . )
6
x t


 
(cm) c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )
x t cos t
 
 

(cm)
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số,
pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
Lời Giải
a)
5. ( . ) 1
x cos t

 
)cos(.51 tx




Đặt x-1 = X. ta có

Đó là một dao động điều hoà
Với A=5cm ,



/1



f 0



VTCB của dao động là :

0 1 0 1( ).
X x x cm
     

GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 3

b) )
3
.4
.4cos(1)
3
.4cos(1




 ttx
)
3
4
.4cos(1


 tx
Đặt X = x-1

Đó là một dao động điều hoà.
Với A= 1cm,



.4


3
4



c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4.
. )( )
4 4 4
x t cos t t cos x t cm
  
   
       
)
4
7
.4cos(2.3)
4
.3
4cos(.2.3)
2
4
4cos(23








 tttx

Đó là một dao động điều hoà. Với A=3. 2


.4


4
7




Câu .3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4
).t

cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz B. f = 4Hz C. f = 2 Hz D. f = 0,5Hz
Câu .4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=

 
cos( t )cm
3
2
, pha dao động của
chất điểm t=1s là

A.

(rad). B. 2

(rad) C. 1,5

(rad) D. 0,5

(rad)
Câu.5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t
= 10s là.
A. x = 3cm B. x = 0 C. x = -3cm D. x = -6cm
Câu.6. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=5cos(2
)t

cm, toạ độ của chất điểm tại
thời điểm t = 1,5s là.
A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 4

Câu.7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4t + /2)cm, vận tốc của vật tại thời
điểm t = 7,5s
A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. V = 6cm/s.
Câu .8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời
điểm t = 5s
A. a = 0 B. a = 947,5 cm/s
2
C. a = - 947,5 cm/s
2

D. a = 947,5 cm/s.
Bài 9. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình :
5.sin(2. . )
6
x t


  (cm) . Lấy
2
10.

 Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường
hợp sau :
a) ở thời điểm t = 5(s).
b) Khi pha dao động là 120
0
.
Lời Giải
Từ phương trình
5.sin(2. . )
6
x t


  (cm)
5( ); 2. ( / )
A cm Rad s
 
  

Vậy
2 2
. 0,1.4. 4( / ).
k m N m
 
  

Ta có
'
. . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . )
6 6
v x A cos t cos t cos t
 
      
      
a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có :

5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ).
6 6
x cm
 

   


3
10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30
6 6 2
v cos cos
 

   
    
(cm/s).

2 2
2 2
. 4. .2,5 100( ) 1( )
cm m
a x
s s
 
       
.
Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 5


2
. 4.2,5.10 0,1( ).
ph
F k x N

     

Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
b) Khi pha dao động là 120
0
thay vào ta có :
- Li độ :

0
5.sin120 2,5. 3
x  
(cm).
- Vận tốc :
0
10. . 120 5.
v cos
 
  
(cm/s).
- Gia tốc :
2 2
. 4. .2,5. 3 3
a x
 
     
(cm/s
2
).
- Lực phục hồi :
. 4.2,5. 3 0,1. 3
ph
F k x      (N).
Bài 10. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :
4. (4. . )
x cos t


(cm). Tính tần số

dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
Lời Giải
Từ phương trình
4. (4. . )
x cos t


(cm)
Ta có :
4 ; 4. ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz

 

    
.
- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là :
4. (4. .5) 4
x cos

 
(cm).
Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0
v x
 
   

Bài11. Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng :
6.sin(100. . )
x t
 
 
.
Các đơn vị được sử dụng là centimet và giây.
a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30
0
.
Bài 12. Một vật dao động điều hoà theo phương trình :
4.sin(10. . )
4
x t


 
(cm).
a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 6

b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao
nhiêu?
Bài 13: Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh: x = 4 )2/.2cos(



t

a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t =
1
6
s và xác định tính chất chuyển động.
HD:
a, A = 4cm; T = 1s; 2/



.
b, v = x' =-8 )2/.2sin(




t cm/s
a = -
2
x

= - 16
2

)2/.2cos(



t (cm/s

2
).
c, v=-4


a=8 3.
2


Vỡ av < 0 nờn chuyển động chậm dần.
Câu 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s. Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì vận tốc của vật là
16cm/s. Biên độ dao động của vật gần đúng là:
A. A = 8 cm B. A = 5 cm C. A = 10 cm D. A =  5cm
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo trục nằm ngang với phương trình: x = 8.Cos(2. t + /3) cm.
Xác định thời điểm gần nhất để vật có li độ 4 2 cm có giá trị gần đúng là:
A. t = 0,71s B. t = 2/3s C. t = 0,5s D. t = 0,96s
Cõu16: Một vật dao động điều hũa trờn quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x=10cm vật có vận tốc
20 3 /
cm s

. Chu kỡ dao động của vật là:
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 7

A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s

Dạng 2 Lập phương trỡnh dao động
Lập phương trình X= Acos(




t
.
)
Xác định A: có thể là nửa chiều dài quỹ đạo
Dựa trên công thức: A=
2
2
2
x
v


Vói x,v là li độ và vận tốc tại thời điểm bất kỳ
Xác định
T
f


2
2  hay
l
g
m
k


,

Xác định


dựa vào điều kiện ban đầu
0
0
t






0
0
vv
xx








sin.
cos.
0
0
Av
Ax
suy ra A,




Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều dương ta có

=
2



Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dương,với vận tốc ban đầu =0 suy ra 0




Câu .1 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật
đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là.


T
f
1
.2 2
x=A.cos ( ).



t
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 8

khi t=0 x=0,v>0 suy ra
2


 t ừ đ ó x= 4cos( )
2
.


t
Câu .2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m.
Người ta kéo qủa nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều
dương thẳng đứnghướng xuống.Phương trình dao động của vật nặng là
A. x = 4cos (10t) cm B. x = 4cos(10t -
cm)
2

C. x = 4cos(10
cm)
2
t


D.x= cos(10
)
2
t



cm
Câu 3 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng
8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời
gian lúc thả vật. PT dao động của con lắc là:
A.
))(
2
.10cos(.8 cmtx


B.
8cos(20 )
x t cm

 

C.
8cos(20 )
x t cm
 
 

D.
8cos(20 )
x t cm

 

Câu 4. Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quảng đường 10cm. Chọn gốc
thời gian lúc vật ở biên độ dương ,phương trình dao động của vật là

A
X=5.cos(20 ).t



X=5.cos(20 )
2



B X=10 cos(10t) C: X=5 cos(10t)
Câu 5 Một vật dđ đh. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật
là 4m/s
2
. lấy
10
2



a. lập phương trình dao động nếu t
0
=0 lúc vật qua vị trí có li độ x
0
=-5. 2 cm theo chiều dương (gốc
toạ độ tại vtcb của vật)
b. xác định vị trí của vật tại t=0,2s
giải
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 9

Tại VTCB vận tốc là cực đại v=A.

=0,628
Gia tốc cực đại 4.
2
 Aa

suy ra


2

A= 10 cm
Khi vật ở vị trí t
0
=0 ta có x
0
=-5 2 =10 cos

và v
0
>0 suy ra
4



ta có phương trình x=10 cos(2 )
4
.



t cm
Câu 6 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lậ phương
trình dao động nếu chọn mốc thời gian t
0
=0 lúc
a. Vật đi qua VTCB theo chiều dương
B. vật đi qua VTCB theo chiều âm
c. Vật ở biên dương
d. Vật ở biên âm
giải




T
.2
rad/s
a. t
0
=0 thì









0sin
cos0
0
0


Av
Ax
suy ra












0sin
0cos
ta có phương trình x=2cos( ).



t
b. . t
0

=0 thì








0sin
cos0
0
0


Av
Ax
suy ra 0
0sin
0cos













ta có
x=2.cos( ).t


c. t
0
=0 0
0sin
cos
0
0












Av
AAx

d













0sin
cos
0
0
Av
AAx

Câu 7 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2
Hz .hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t
0
=0 lúc
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 10

a. chất điểm đi qua li độ x
0
=2 cm theo chiều dương
b. chất điểm đi qua li độ x
0

=-2 cm theo chiều âm
a. t
0
=0 thì
3
0sin.4.4
cos42
0
0













v
x

x=4cos(4 )
3
.



t cm
b. . t
0
=0 thì
3
.2
0sin.4.4
cos42
0
0













v
x

Câu 8 Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với srad /10



a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t
0
=0 lúc chất điểm đi qua li độ x
0
=-4 cm theo
chiều âm với vận tốc 40cm/s
b. Tìm vận tốc cực đại của vật
Giải
a. t
0
=0 thì




























A
A
Av
Ax
4
sin
4
cos
0sin 1040
cos4
0
0




suy ra 24,
4
 A



b. v
max
= 2.402.4.10. A


Bài 9: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Lập phương trình dao động
trong các trường hợp:
a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều dương.
c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên.
Bài 10. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật
đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là.
GV Hong Th Thuý Trng THPT Thiu Hoỏ
Dy thờm 12 chng 2 11

A. x = 4cos(2t)cm B. x = 4cos(
cm)
2
t



C. x = 4cos(t)cm D. x = 4cos(
cm)
2
t



Cõu 12: Mt vt dao ng u biờn A = 4cm, tn s f = 5Hz. Khi t = 0 vn tc ca vt t giỏ tr

cc i v chuyn ng theo chiu dng ca trc ta . Phng trỡnh dao ng ca vt l:

A.
4cos(10 )
x t


cm B.
4cos(10 )
x t cm



C.
4cos(10 /2)
x t


cm D.
4cos(10 /2)
x t


cm
Cõu 13: Mt vt dao ng iu hũa vi tn s gúc
10 5 /
rad s


. Ti thi im t = 0 vt cú li x

= 2cm v cú tc l
20 15 /
cm s

. Phng trỡnh dao ng ca vt l:
A.
2 os(10 5 )
6
x c t cm


B.
2 os(10 5 )
6
x c t cm



C.
5
4 os(10 5 )
6
x c t cm


D.
4 os(10 5 )
3
x c t cm

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với quy luật x = A.Cos (.t + ). Trong khoảng 1/30s đầu tiên
vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A/2. Biên độ A = 10cm. Phơng trình dao động của vật
là:
A. x = 10.Cos (5.t - /2) cm B. x = 10.Cos (5.t + /2) cm
C.

x = 10.Cos (5.t - /3) cm D. x = 10.Cos (4.t - /2) cm
Câu 15: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phơng trình dao động nào
sau đây:
A. x = 3sin(
2

t+
2

) cm B. x = 3cos(
2
3

t+
3

) cm
C. x = 3cos(
2

t-
3

) cm D. x = 3sin(
2
3

t+
2

) cm
o
3

-3

1,5
1
6

X
(cm)

t(s)

GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 12



Dạng 3 Tìm thời gian và quãng đường, vận tốc trung bình trong dao động điều hoà
1. Xác định thời điểm của toa độ x

1
nào đó.
Thay x
1
=Acos( ).



t và giải ra tìm t,nếu theo hướng nữa thì kết hợp với công thức vận tốc
2.Xác định thời gian của chất điểm đi từ M đến N
B
1
: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và
trục  vuông góc với Ox tại O.
B
2
: xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều.
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí
của vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox.
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động
tròn đều ở bên trái trục Ox.
B
3
: Xác định góc quét
Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x
1
thì vật chuyển động tròn đều ở M
Khi vật dao động điều hòa ở x
2
thì vật chuyển động tròn đều ở N

Góc quét là  =

MON
(theo chiều ngược kim đồng hồ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của  (rad)
B
4
: Xác định thời gian chuyển động
t



với  là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
x



O

M

N



GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 13

+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6
3. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
:
B
1
: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t
1
và t
2
.
Ở thời điểm t
1
: x
1
= ?; v
1
> 0 hay v
1
< 0
Ở thời điểm t
2
: x
2
= ?; v
2

> 0 hay v
2
< 0
B
2
: Tính quãng đường
a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến khi qua vị trí x
1
lần cuối cùng trong khoảng thời
gian từ t
1
đến t
2
:
+ Tính
2 1
t t
T

= a → Phân tích a = n + b, với n là phần nguyên
+ S
1
= N.4A
b- Tính quãng đường S
2
vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x
1
lần cuối cùng đến vị trí x

2
:
+ căn cứ vào vị trí của x
1
, x
2
và chiều của v
1
, v
2
để xác định quá trình chuyển động của vật. →
mô tả bằng hình vẽ.
+ dựa vào hình vẽ để tính S
2
.
c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
là: S = S
1
+ S
2

Chú ý : Quãng đường:
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4

T
t s A
T
t s A
t T s A

 



 


 



suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A



 


   



   



4: Tính vận tốc trung bình
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 14

+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 2)
+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 3)
+ Tính vận tốc trung bình:
S
v
t



5. thời gian để đi hết quãng đường S
ta phân tích S=n.4A+S' (với S' là phần nhỏ hơn 4.A)
từ đó t=n.T+t', t' dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dđ đ h
6.Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời

gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét  = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S



Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c


 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
   

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
   

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v

t


và
Min
tbMin
S
v
t


với S
Max
; S
Min
tính như trên.
A

-
A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

-
A

A

P

2

1

P

P

2


2


GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 15

Bài tập
Câu 1 Một con lắc dđđh với biên độ 4 cm và chu kì 0,1s .Viết phương trình dđ của con lắc đó. Tính
thời gain ngắn nhất để nó dao động từ li độ x
1
=2cm đến x
2
=4 cm.
Giải:
t=0 thì x=0=Acos(20
).



t
suy ra
2/




b. khi x
1
=2=4cos( )
2
.20


t suy ra t
1
=7/120s
khi x
2
=4=4cos( )
2
20


t suy ra t
2
=3/40 s
thời gian đi từ x
1
đến x
2
là t
2
-t
1
=1/60s

Câu 2 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=4 )
3
.cos(


t cm. cho
10
2


.Hãy
a. Xác định trạng thái ban đầu của vật
b. Tìm quãng đường đi được sau 25/3 s kể từ lúc t
0
=0
giải
a. t=0 thì x
0
=2cm,v
0
=-2 3

cm/s ,a
0
=-20cm/s
2

b.chu kì dđ T=2s
6
1

4
2
.
3
25

T
t
suy ra t=4.T+T/6 suy ra S=S
0
+S' với S
0
=4.4A=64 cm
S' được giải phương trình t=T/6 vào phương trinh x và v từ đó ta xđ
hoặc ta nhận thấy sau khi đi được 4 chu kì nó trở về trạng thái ban đầu đi từ A/2 sau thời gian T/6 thì
se đến –A/2 vậy quãng đương vật đi được sau T/6 s là 4cm
suy ra S=64+4=68 cm
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 16

Câu 3 Một cất điểm d đ đh với phương trình x=8 )
3
.cos(


t cm.
a. Tìm li độ và vận tốc sau khi đi được 144cm kể từ lúc t
0
=0
b. Tìm quãng đường đi được sau 31/3 s kể từ lúc t

0
=0
giải
a. trạng thái ban đầu là : t
0
=0 có x
0
=4 cm, v
0
=-4 3

cm/s , a
0
=-40 cm/s
2

ta có 144=4.32+16=4.4A+16
vậy là vật đã đi được 4 T lại trở về trạng thái ban đầu . Vật tiếp tục chuyển động từ A/2 đến O rồi đền
-A rồi trở về -A/2. vậy vật sẽ có x
0
=-4cm
b. chu kì dao động là T=2s
lập tỉ số
6
1
5
2
.
3
31


T
t
suy ra t=5.T+T/6. Sau khi đi được 5T thì nó trở về trạng thái ban đầu sau thời
gian T/6 đi được quãng đường A/2 đến –A/2 túc là 8cm.vậy quãng đường vật đi được 5.4.8+8=168cm.
Câu 4 Chất điểm d đ đ h trên đoạn đường thẳng có phương trình x=4 )2/.50cos(


t cm
Tính quãng đuờng mà nó đi được sau thời gian 12/

kể tù lúc qua VTCB theo chiều âm.( đs =34 cm)
Câu 5 Một chất điểm d đ đ h trên trục Ox với chu kì T=1s .Nếu chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng thì
sau khi chất điểm bắt đầu d đ được 2,5s nó ở toạ độ x=-
25
cm, đi theo chiều âm của trục Ox với vận
tốc đạt gái trị
210

cm/s
a. Viết phương trình dđ của chất điểm
b. Gọi M,N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của
đoạn OM và Q là trung điểm của đoạn ON. Tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ
P đến Q. Lấy 10
2



Giải.
a. ta có




21/2



GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 17

x=
)5,2.2cos(25

 A

v=
).2,5sin(2 .A2210


suy ra A=10cm, 4/3




b. Quãng đường vật đi được từ P đến Q là 10cm
thời gian đi từ P,Q là _A/2 đến O từ O đến A/2 tổng là T/6=1/6 s
Vận tốc trung bình là v=10:(1/6)=60cm/s
Câu 6 Một chất điểm dđ đh trên đoạn MN =12 cm quanh vị trí CB O với chu kì T=0,6s .Tìm vận tốc
trung bình của chất điểm trên đoạn đường OM,ON,INI( I là trung điểm ON),KI(K là trung điểm của
OM)

Câu 7 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=0,02 )2/.2cos(



t m.
a. Tìm li độ và vận tốc của vật sau khi đi được đoạn đường 1,15m kể từ lúc t
0
=0
b. Cần thời gian bao nhiêu để vật đi được quãng đường 1,01m kể từ lúc qua VTCB theo chiều dương
ĐS a.x=-1cm,v= 32

cm/s. b. t=151/12s
Câu 8 Một vật d đ đh .Vận tốc qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s
2
.Lấy
10
2


.Hãy xđ
a. Biên độ,chu kì ,tần số d đ
b. Lập phương trình d đ với mốc thời gian t
0
=0 lúc vật đi qua li độ x
0
= 210 cm theo chiều âm.
c. Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến M có li độ x
1
=10cm.
ĐS a. cmA 20,






b. x=20 )
4
.3
.cos(


t
c. ta thấy số đo cung O'M'=
6/

suy ra t
OM
=t
O'M'
=
6/1
''
.
.
2
''


MO
T

MO

GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 18

Câu 9 Một chất điểm d đ đh quanh VTCB O trên quĩ đạo MN =20cm. Thời gian để đi từ M đến N là
1s . Chọn O làm gốc toạ độ chiều dương từ M đến N .Chọn mốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo
chiều dương
a. Lập phương trình d đ
b. Tìm thời gian để chất điểm đi từ I đến N với I là trung điểm của ON
c. Tìm quãng đường đi được sau 9,5s kể từ t
0
=0
Đs x=10cos(
)2/.2



t
cm b. T/12=1/6s c. 69 cm
Câu 10 Một vật dao động điều hoà, quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Tốc độ trung bình trong
mỗi nữa chu kì là 100cm/s . Vận tốc cực đại của dao động là:
A.  m/s B. 2 m/s C. 0,5 m/s D. 10 m/s
Câu 11 Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t + ) (cm) . Những thời điểm
vật có vận tốc 20
2
cm/s theo chiều dương là :
A. t =
540
1 k

 (s) hoặc t =
58
1 k
 (s) với k

Z
B. t =
58
1 k
 (s) hoặc t =
540
1 k
 (s) với
k

Z

C. t =
58
1 k

(s) hoặc t =
540
1 k

(s) với k

Z
D. t =
58

1 k

(s) hoặc t = -
540
1 k

(s) với
k

Z

Câu 12: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn nhất
mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s).
A. 4
3
cm B. 3
3
cm C.
3
cm D. 2
3
cm
Câu 13: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ
lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 19

Cõu 14: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li
độ cực đại là

A. t = 1,0s B. t = 0,5s C. t = 1,5s D. t = 2,0s
Câu 15: Vật thực hiện dao động điều hoà theo quỹ đạo x = 4.Cos (20.t) cm. Quãng đường vật đi
trong 0,5s là:
A. 8cm B. 16cm C. 80cm D. 12cm
Câu 16: Vật thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x = 8.Cos (4.t) cm. Vận tốc trung bình
của vật trong 1,5s chuyển động là:
A. 48 cm/s B. 16 cm/s C. 64 cm/s D. 32 cm/s
Câu 17: Một vật thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x = 5.Cos (.t) cm. Kể từ lúc t = 0 vật
sẽ đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ năm vào thời điểm:
A. t = 5,5 s B. t = 9,5 s C. t = 4,5 s D. t = 8,5 s
Câu 18: Một vật thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x = 10.Cos (.t) cm. Kể từ lúc t = 0
vật sẽ đi qua vị trí li độ x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai vào thời điểm:
A. t = 2/3 s B. t = 13/3 s C. t = 1/3 s D. t = 7/3 s
Câu 18: Một vật dao động điều hoà với phương trình li độ x = 6.Cos (2.t) cm. Độ dài quãng đường
mà vật đi được từ lúc t
0
= 0 đến t = 2/3s là:
A. s = 6 cm B. s = 9 cm C. s = 3 cm D. s = 15 cm
Cõu19đ ề 2009 Một vật dao động điều hoà với độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s lấy 14,3


. T ốc
độ trung bình của vật trong 1 chu ki dao động là
A:20 B10 C:0 D:15
Câu 20:(2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị
trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
GV Hong Th Thuý Trng THPT Thiu Hoỏ
Dy thờm 12 chng 2 20

A.

T
t .
6

B.
T
t .
4

C.
T
t .
8

D.
T
t .
2


Cõu 21: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = Acos(2t /T). Thi gian ngn nht k t lỳc
bt u dao ng n lỳc vt cú gia tc vi ln bng mt na giỏ tr cc i l:
A T/12 B. T/6 C.T/3 D.5T/15
Cõu 22: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T.
Trong khoảng thời gian T/3 quãng đờng bé nhất mà chất điểm có thể đi đợc là
A. 3. A B. 1,5A C. A D.
2
A
Cõu 23: Vt dao ng iu ho theo phng trỡnh : x = 5cos(10

t -

2
)(cm). Thi gian vt i c
quóng ng bng 12,5cm (k t t = 0) l:
A.
15
1
s B.
60
7
s C.
30
1
s D. 0,125s
Cõu 24(2008): Mt cht im dao ng iu hũa theo phng trỡnh x 3sin 5 t
6





(x tớnh bng
cm v t tớnh bng giõy). Trong mt giõy u tiờn t thi im t=0, cht im i qua v trớ cú li
x=+1cm
A. 7 ln. B. 6 ln. C. 4 ln. D. 5 ln
Cõu 25 (2010) Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T. Trong khong thi gian ngn nht khi
i t VT biờn cú li x=A n VT x=-A/2,cht im cú tc trung bỡnh l
A: 3A/2T B: 6A/T D: 4A/T D: 9A/2T
Cõu 26 Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T.

Trong khoảng thời gian T/3 quãng đờng lớn nhất mà chất điểm có thể đi đợc là
A.
3.
A B. 1,5A C. A D.
2
A


GV Hồng Thị Th Trường THPT Thiệu Hố
Dạy thêm 12 chương 2 21

Chủ đề 2 Con lắc lò xo

Lí thuyết chung:
1) Cơng thức tính tần số góc, chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo:
+ Tần số góc:  =
k
m
với



k : độ cứng của lò xo (N/m)
m : khối lượng của vật nặng (kg)

+ Chu kỳ: T = 2
m
k
=
N

t
=2
g
l
*

l : độ giản ra của lò xo (m)
* N: số lần dao động trong thời gian t
+ Tần số: f =

1 k
2 m


2) Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m
1
và m
2
vào lò xo có độ cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m
1
và m
2
: m = m
1

+ m
2
là T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.

3) Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k
1
và lò xo k
2

Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k
1
và k
2
:
a- Khi k

1
nối tiếp k
2
thì
1 2
1 1 1
k k k
  và T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.

GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 22

b- Khi k
1
song song k
2
thì k = k
1
+ k
2

và
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
  .
 Chú ý: độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó.

4) Chiều dài lò xo
a. Con lắc lò xo thẳng đứng:
+ Gọi l
o
:chiều dài tự nhiên của lò xo (m)
l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: l =
mg
k
(m)
+ Chiều dài lò xo ở VTCB: l
cb
= l
o
+ l

+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x:
l = l
cb
+ x khi chiều dương hướng xuống.
l = l
cb
– x khi chiều dương hướng lên.

+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
cb
– A
 hệ quả:
max min
cb
max min
2
A
2











 


 

b. Con lắc nằm ngang:
Sử dụng các công thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng:
mg
l
k
  
2
l
T
g




* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
O (VTCB)

x

ℓ
o
ℓ
cb

ℓ
o
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá

Dạy thêm 12 chương 2 23


sin
mg
l
k

 

2
sin
l
T
g





Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương
ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k

1
l
1
= k
2
l
2
= …

5) Lực đàn hồi của lò xo
a. Con lắc lò xo thẳng đứng:
Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:
F
đh
= kl + x  khi chọn chiều dương hướng xuống
hay F
đh
= kl

– x  khi chọn chiều dương hướng lên
Lực đàn hồi cực đại:F
đh max
= k(l

+ A) ; F
đh max
: (N) ; l

(m) ; A(m)
Lực đàn hồi cực tiểu:

F
đh min
= 0 khi A  l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)
F
đh min
= k(l- A) khi A < l (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)
F
đh min :
( lực kéo về) đơn vị (N)
b. Con lắc nằm ngang:
Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0
*Phân biệt Lực đàn hồi, lực hồi phục:
. Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) neáu
0 neáu l A
ñhM
ñh ñhm
ñhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
  


        


  


. Lực hồi phục:

0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F


 



hay
2

0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F





 





lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 24

c . F
đh
ở vị trí thấp nhất: F
đh
= k (l
0
+ A ).
d. F
đh
ở vị trí cao nhất: F
đh
= k /l
0
– A/.
e. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là
hợp lực của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB. F = - Kx. Với x là
ly độ của vật.
+ F
max
= KA (vật ở VTB).

+ F
min
= 0 (vật qua VTCB).
6): Năng lượng dao động của con lắc lò xo
 Thế năng: W
t
=
1
2
kx
2
* W
t
: thế năng (J) ; x : li độ (m)
 Động năng: W
đ
=
1
2
mv
2
* W
đ
: Động n ăng (J) ; v : vận tốc (m/s)
 Cơ năng của con lắc lò xo: W = W
t
+ W
đ
= W
t max

= W
đ max
=
1
2
kA
2
=
1
2
m
2
A
2
= const .
W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg)
Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ =
T
2
hoặc cùng tần số f’ = 2f
7. + Tìm A:
+sử dụng công thức A
2
= x
2
+
2
2
v


hoặc các công thức khác như :
+ Đề cho: cho x ứng với v  A =
.)(
22

v
x 
Nếu v = v
max
 x = 0  A =
.
max

v

+ Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD  A=
2
CD
.
GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Dạy thêm 12 chương 2 25

+ Cho lực F
MAX
= KA.  A=
K
F
MAX
.
+ Cho l

max
và l
min
 A =
2
min
ll
MAX

.
+ Cho cơ năng hoặc động năng cực đại hoặc thế năng cực đại  A =
k
E2
.Với E = E
đmax

=E
tmax
=
2
2
1
KA
.
+
Cho l
CB
,l
max
hoặc l

CB
, l
max
 A = l
max
– l
CB
hoặc A = l
CB
– l
min.

Dạng 1 Chứng minh dao động điều hoà của con lắc lò xo
Câu 1: Hai lò xo có độ cứng lần lượt
là k
1
= 30 (N/m) và K
2
= 30 (N/m)
được gắn nối tiếp với nhau và
gắn vào vật M có khối lượng m = 120g như hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB
10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát.
1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật
1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dương từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật.
Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.
Khi vật ở li độ x thì x = x
1
+ x
2

với x
1
; x
2
là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén).
+ Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên
x
1
=
1
k
F

; x
2
=
2
k
F




L
1
L
2
M