Chuyên đề luyện thi đại học hàm số mũ LOGARIT - huỳnh đức khánh_02 potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.34 KB, 10 trang )
Biờn son : GV HUNH C KHNH
trang 3
Bt phng trỡnh dng :
( )
(
)
log
x
f
g x a
>
, ta xột hai tr
ng h
p c
a c
s
:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
0
0
0 1
log
1
a
a
x
f
g x
g x f x
g x
g x f x
f x
g x a
f x
<
<
<
>
>
< <
>
Vớ d . Gii bt phng trỡnh :
(
)
2
x
log 5x 8x 3 2
+ >
.
- Bpt
2 2 2
2
2 2
2
0 x 1
0 x 1 0 x 1
1 3
x
1 3
5x 8x 3 x 4x 8x 3 0
2 2
x
2 5
3
3
5x 8x 3 0
x x 1
x x 1
3
5
5
x
x 1
x 1
x 1
5x 8x 3 x
1 3
4x 8x 3 0
x x
2 2
< <
< < < <
< <
+ < + <
< <
+ >
< >
< >
>
>
>
>
+ >
+ >
< >
2
.
- V
y nghi
m c
a b
t ph
ng trỡnh l :
1 3 3
S ; ;
2 5 2
= +
.
BI TP.
1)
(
)
2
3x x
log 3 x 1
>
2)
(
)
x 1
log 2x 2
+
>
3)
x
1
log x 2
4
4)
(
)
x
x 3
log log 9 72 1
5)
(
)
2
x 3
log 5x 18x 16 2
+ >
6)
(
)
( )
2
2
2
log x 9x 8
2
log 3 x
+
<
7)
(
)
2
log x 3x 2
2
log x log2
+
>
+
8)
(
)
( )
3
a
a
log 35 x
3.
log 5 x
>
DAẽNG 2. PHệễNG PHAP ẹAậT AN PHUẽ
A BT PHNG TRèNH M.
Vớ d 1.
Gi
i b
t ph
ng trỡnh :
x x 2
x x
2.3 2
1
3 2
+
.
- iu kin :
x x
3 2 0 x 0.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang 4
- Chia cả tử và mẫu cho
x
2
, ta ñược :
x
x x 2
x
x x
3
2. 4
2.3 2
2
1 1
3 2
3
1
2
+
−
−
≤ ⇔ ≤
−
−
(*)
-
ðặ
t :
( )
x
3
t , 0 t 1
2
= < ≠
.
- Khi
ñ
ó (*) tr
ở
thành
2t 4 t 3
1 0 0 1 t 3
t 1 t 1
− −
− ≤ ⇔ ≤ ⇔ < ≤
− −
.
- Với
x
3
2
3
1 t 3 1 3 0 x log 3
2
< ≤ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤
.
- Vậy nghiệm của bất phương trình là :
3
2
S 0;log 3
=
.
Ví dụ 2. Giải bất phương trình :
2x 10 3 x 2 x 5 1 3 x 2
5 4.5 5
− − − − + −
− <
.
- ðặt :
x 5 3 x 2
u 5 0, v 5 0
− −
= > = >
.
- Khi ñó bpt trở thành :
( )
2
2 2
u
4u 5v u 4uv 5v vi v 0
v
− < ⇔ − < >
(
)
(
)
2 2
u 4uv 5v 0 u v u 5v 0 u 5v 0 u 5v
⇔ − − < ⇔ + − < ⇔ − < ⇔ <
x 5 1 3 x 2
5 5 x 5 1 3 x 2 x 6 3 x 2
− + −
⇔ < ⇔ − < + − ⇔ − < −
(*)
- Bpt (*)
( ) ( )
2
2
x 2 0
2 x 6
x 6 0
x 6 0
x 6
x 6
6 x 18
3 x 18
x 21x 54 0
9 x 2 x 6
− ≥
⇔ ≤ <
− <
⇔
− ≥
≥
≥
⇔ ⇔ ⇔ ≤ <
< <
− + <
− > −
.
- V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
[
)
S 2;18
= .
Ví dụ 3.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
2 2
2x 4x 2 2x x 1
2 16.2 2 0
− − − −
− − ≤
.
- Ta có :
2 2 2 2
2x 4x 2 2x x 1 2x 4x 2 2x x 1 2
2 16.2 2 0 2 16.2 2 0
− − − − − − − + −
− − ≤ ⇔ − − ≤
(
)
(
)
2 2
2 x 2x 1 x 2x 1
2 4.2 2 0.
− − − − −
⇔ − − ≤
-
ðặ
t :
2
x 2x 1
t 2 , t 0.
− −
= >
- Bpt tr
ở
thành :
( )
( )
2 3 2
1
t 4 2 0 t 2t 4 0 t 2 t 2t 2 0
t
− − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − + + ≤
( ) ( ) ( )
2
t 2 t 1 1 0 t 2 0 t 2.
⇔ − + + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤
- V
ớ
i
2
2 2
x 2x 1
t 2 2 2 x 2x 1 1 x 2x 2 0 1 3 x 1 3
− −
≤ ⇔ ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ + .
- V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
S 1 3;1 3
= − +
.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang 5
Ví dụ 4. Giải bất phương trình :
2x 1 2x 1 x
3 2 5.6 0
+ +
− − ≤
.
- Ta có :
x x
2x 1 2x 1 x 2x 2x x
2
3 2 5.6 0 3.3 2.2 5.6 0 3. 2. 5 0
3
2 3
+ +
− − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤
.
- ðặt :
x
3
t , t 0
2
= >
.
- Bpt trở thành :
2
1 1
3t 2. 5 0 3t 5t 2 0 t 2
t 3
− − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
.
-
ðối chiếu ñiều kiện ta chọn :
0 t 2
< ≤
.
- Với
x
3
2
t 2
3
2 x log 2
2
≤ ⇔
≤ ⇔ ≤
.
- V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
3
2
S ;log 2
= −∞
.
BÀI TẬP.
1)
1 x x 1 x
8 2 4 2 5
+ +
+ − + >
2)
2 1
1
x x
1 1
3. 12
3 3
+
+ >
3)
x x x
2.14 3.49 4 0
+ − ≥
4)
2x x x 4 x 4
3 8.3 9.9 0
+ + +
− − ≥
.
B – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Ví dụ 1.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
(
)
2
x 4 2
log 8 log x log 2x 0
+ ≥
.
- ðiều kiện :
0 x 1
< ≠
.
- Bpt
( ) ( )
1
2
2
4 2 2 2
8 2
1 3 1
log x log 2x 0 log x . 1 log x 0
log x log x 2
⇔ + ≥ ⇔ + + ≥
- ðặt :
2
t log x
= .
- Bpt trở thành :
( ) ( )
2
t 1
3 1 1 3 t 1 t
t . 1 t 0 1 t 0 0
t 0.
t 2 2 t t
≤ −
+ +
+ + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ ⇔
>
- Với
2
2
1
log x 1
t 1
x
2
t 0 log x 0
x 1.
≤ −
≤ −
≤
⇔ ⇔
> >
>
- ðối chiếu ñiều kiện ta chọn :
1
0 x
2
x 1.
< ≤
>
- V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( )
1
S 0; 1;
2
= ∪ +∞
.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang
6
Ví dụ 2. Giải bất phương trình :
( ) ( )
3
4 2 2
2 1 2 1
2
2 2
x 32
log x log 9log 4log x
8 x
− + <
.
- ðiều kiện :
x 0
>
.
- Bpt
( ) ( )
1 1
3
4 2 2
2 2
2
2 2
x 32
log x log 9log 4log x
8 x
− −
⇔ − + <
( ) ( )
( )
[ ] [ ]
( )
2
4 3 2 2
2 2 2 2 2 2
2
4 2
2 2 2 2
log x log x log 8 9 log 32 log x 4log x
log x 3log x 3 9 5 2log x 4log x .
⇔ − − + − <
⇔ − − + − <
-
ðặ
t :
2
t log x
=
.
- Bpt tr
ở
thành :
2
4 2 2
2
3 log x 2
3 t 2
t 13t 36 0 4 t 9
2 t 3 2 log x 3
− < < −
− < < −
− + < ⇔ < < ⇔ ⇔
< < < <
1 1
x
8 4
4 x 8.
< <
⇔
< <
- Vậy nghiệm của bất phương trình là :
( )
1 1
S , 4,8
8 4
= ∪
.
BÀI TẬP.
1)
(
)
(
)
2 2
4 2
1 log 2x 3x 2 log 2x 3x 2
+ + + > + +
2)
(
)
x
x
2
3 2
log 3 2 2.log 2 3 0
+
+ + − >
.
DAÏNG 3. MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP KHAÙC.
Dạng :
log log
a
b
u v
<
, ta thường giải như sau : ðặt
log
a
t u
=
( hoặc
log
b
t v
=
) ñể ñưa
về bất phương trình mũ và sử dụng chiều biến thiên của hàm số.
Ví dụ : Giải bất phương trình :
(
)
5 4
log 3 x log x
+ >
.
- ðiều kiện :
x 0
>
.
- ðặt :
t
4
t log x x 4
= ⇔ =
.
- Bpt trở thành :
( )
t t
t t t
5
1 2
log 3 2 t 3 2 5 3. 1
5 5
+ > ⇔ + > ⇔ + >
. (*)
- Hàm số
( )
t t
1 2
x 3.
5 5
f
= +
nghịch biến trên
ℝ
và
(
)
1 1.
f
=
- Bpt (*)
(
)
(
)
t 1 t 1
f f
⇔ > ⇔ <
.
- Với
4
t 1 log x 1 0 x 4.
< ⇔ < ⇔ < <
- Vậy nghiệm của bất phương trình là :
(
)
S 0;4
= .
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang 7
Dạng :
1 1
log log
a
b
u v
>
, ta thường giải như sau :
● Lập bảng xét dấu của
log
a
u
và
log
b
v
trong tập xác ñịnh của phương trình.
● Trong TXð, nếu
log
a
u
và
log
b
v
cùng dấu thì :
1 1
og og .
log log
a
b
a
b
l
u l v
u v
⇔
> <
Ví dụ : Giải bất phương trình :
( ) ( )
2 2
1 1
log x 1 log 3 2x
>
+ −
.
-
ð
i
ề
u ki
ệ
n :
1 x 0 3
0 x 1 1
1 x
2
3
0 3 2x 1
1 x
x 0;1
2
− < ≠
< + ≠
− < <
⇔ ⇔
< − ≠
≠ <
≠
●
(
)
2
log x 1 0 x 1 1 x 0.
+ > ⇔ + > ⇔ >
●
(
)
2
log 3 2x 0 3 2x 1 x 1.
− > ⇔ − > ⇔ <
- Ta có b
ả
ng xét d
ấ
u :
- T
ừ
ñ
ó ta có các tr
ườ
ng h
ợ
p sau :
1)
V
ớ
i
1 x 0
− < <
thì
VT 0, VP 0
< >
, suy ra bpt vô nghi
ệ
m.
2)
V
ớ
i
0 x 1
< <
thì
VT 0, VP 0.
> >
Khi
ñ
ó bpt
(
)
(
)
2 2
log x 1 log 3 2x
⇔ + < −
2
3 2x x 1 x .
3
⇔ − > + ⇔ <
3) Với
3
1 x
2
< <
thì
VT 0, VP 0,
> <
suy ra bpt vô nghiệm.
- Vậy nghiệm của bất phương trình là :
2
S 0 x
3
= < <
.
BÀI TẬP.
1)
( )
2
1
1
3
3
1 1
log x 1
log 2x 3x 1
>
+
− +
2)
( ) ( )
3x 5 6x 2
log 4 log 16 0
− − − −
− ≥
.
Dạng :
log log log
a a a
u
v u u u v v
v
< − ⇔ + < +
, ta th
ườ
ng gi
ả
i nh
ư
sau : Xét hàm s
ố
(
)
log
a
f t t t
= +
ñồ
ng bi
ế
n khi
0
t
>
, suy ra
(
)
(
)
.
f u f v u v
< ⇔ <
Ví dụ : Giải bất phương trình :
2
2
3
2
x x 1
log x 3x 2
2x 2x 3
+ +
> − +
− +
.
- ðặt :
(
)
2 2
u x x 1; v 2x 2x 3 u 0, v 0
= + + = − + > >
. Suy ra :
2
v u x 3x 2
− = − +
.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
trang 8
- Bpt trở thành :
3 3 3 3 3
u
log v u log u log v v u log u u log v v
v
= − ⇔ − = − ⇔ + > +
. (*)
- Xét hàm số :
(
)
3
t log t t
f
= +
, ta có :
( )
1
' t 1 0, t 0
tln3
f
= + > ∀ >
nên hàm số ñồng biến khi
t 0
>
. Do ñó (*)
(
)
(
)
u v u v
f f
⇔ > ⇔ >
.
- V
ớ
i
2 2 2
u v x x 1 2x 2x 3 x 3x 2 0 1 x 2.
> ⇔ + + > − + ⇔ − + < ⇔ < <
- V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
(
)
S 1;2
= .
Dùng phương pháp ñánh giá : Dùng bất ñẳng thức, trị tuyệt ñối, biểu thức chứa căn,…
Ví dụ :
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
2 3
1
log x 2 4 log 8
x 1
− + ≤ +
−
.
-
ð
i
ề
u ki
ệ
n :
x 2.
≥
.
- Ta có :
●
(
)
2
x 2 4 4 log x 2 4 2 VT 2.
− + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥
●
1
x 2 x 1 1 x 1 1 1
x 1
≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤
−
3
1 1
8 9 log 8 2 VP 2
1 1x x
⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤
− −
.
- Vậy bpt có nghiệm khi và chỉ khi
VT 2
x 2 0
x 2
VP 2
x 2
=
− =
⇔ ⇔ =
=
=
.
- Vậy nghiệm của bất phương trình là :
{
}
S 2
= .
BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
1)
2
2
2x x
x 2x
1
9 2 3
3
−
−
− ≤
2)
( ) ( )
x 1 x 3
x 3 x 1
10 3 10 3
+ −
+ −
− < +
3)
2
x x 2 3
2 x 1 x
1
3 6.3
3
+ − −
− −
+ >
4)
2 3 2 3
log x log x 1 log x.log x
+ < +
5)
( )
2
2
2
2
x 3
1 1 1
log x 6 2 log
2 12 64
+
− < +
6)
1 1
x x
6 6
1
log 3.4 2.9 log 5
x
− −
+ + =
7)
2 2
3
2 2
x x 1 x x 1
x 1 2x 1
log log
2x 1 x 1
− − + −
+ +
>
+ +
8)
(
)
2 2 2
2 1 4
2
log x log x 3 5 log x 3
+ − > −
9)
( ) ( )
2 3
3 4
2
log x 1 log x 1
0
x 5x 6
+ − +
>
− −
10)
( ) ( )
2 3
2 3
2
log x 1 log x 1
0
x 3x 4
+ − +
>
− −
.
HẾT
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
t
r
an
g
1
DẠNG 1. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
● ðặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa.
● Sử dụng các phép biến đổi để đưa vê hệ phương trình đại số theo ẩn x, hoặc y, hoặc x
và y.
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình :
x y
x y
2 .3 12
3 .2 18.
=
=
- Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế của hai phương trình ta được :
2 2
2 2
x y.log 3 2 log 3
x.log 3 y 1 2.log 3.
+ = +
+ = +
Nhận xét : ðây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =
+ =
- Ta có :
2
2
2
2
1 log 3
D 1 log 3 0
log 3 1
= = − ≠
2 2
2
x 2
2
2 log 3 log 3
D 2 2log 3
1 2log 3 1
+
= = −
+
2
2
y 2
2 2
1 2 log 3
D 1 log 3
log 3 1 2log 3
+
= = −
+
- Suy ra hệ có nghiệm :
x
y
D
x 2
D
D
y 1
D
= =
= =
.
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình :
( ) ( )
( )
1 4
4
2 2
1
log y x log 1 1
y
x y 25. 2
− − =
+ =
-
ð
i
ề
u ki
ệ
n :
y x 0
y x
1
0
y 0.
y
− >
>
⇔
>
>
- Ta có :
(
)
(
)
(
)
4 4 4 4
1 log y x log y 1 log y 1 log y x
⇔ − − + = ⇔ = + −
( ) ( )
4 4
4
log y log y x 4 y y x 4 y x.
3
⇔ = − ⇔ = − ⇔ =
- Khi đó hpt
( )
2
2
x 3
4x
4x
y
y
y 4
33
x 3
4x
x 3
x 25
loai .
x 3
3
y 4
=
=
=
=
⇔ ⇔ ⇔
=
= −
+ =
= −
= −
CHUYÊN ĐỀ 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ – LOGARIT
Biờn son : GV HUNH C KHNH
t
r
an
g
2
- Vy h phng trỡnh cú nghim :
x 3
y 4
=
=
.
Vớ d 3. Gii h phng trỡnh :
(
)
( ) ( )
3 2
2 2 2
2log y log x 1 1
log y log x 1 .log 3 2
= +
=
- iu kin :
x 0
y 0
>
>
.
- Khi ủú hpt
3 2
3 2 2
2
2
3 2 3
2
2log y log x 1
2log y log x 1 log x 3
x 9
log y
log x 1
log y log x 1 log 2
y 8
log 3
y
= +
= + =
=
=
= =
=
.
- Vy h phng trỡnh cú nghim :
x 9
y 8
=
=
.
BI TP.
1)
( )
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log 9x log y 3
+ =
=
2)
( )
( ) ( )
x 2y
x y
2 2
1
3
3
log x y log x y 4
=
+ =
3)
3x 2
x x 1
x
2 5y 4y
4 2
y
2 2
+
=
+
=
+
4)
(
)
2 2
2
4 2
log x y 5
2log x log y 4
+ =
+ =
5)
( )
x y
5
3 .2 1152
log x y 2
=
+ =
.
DAẽNG 2. PHệễNG PHAP ẹAậT AN PHUẽ
Vớ d 1. Gii h phng trỡnh :
( ) ( )
logx log y
log7 log5
5 7
7x 5y
=
=
-
i
u ki
n :
x 0
y 0
>
>
.
- L
y logarit theo c
s
10 c
hai v
ta
ủ
c :
( ) ( )
log x.log5 log y.log7
log7 log x log7 log5 log y log5
=
+ = +
-
t
u logx, v logy
= =
. Khi
ủ
ú h
cú d
ng :
2 2
u.log5 v.log7 0
u.log7 v.log5 log 5 log 7
=
=
Nhn xột : õy l h phng trỡnh bc nht hai n cú dng
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =
+ =
- Ta cú :
2 2
log5 log7
D log 7 log 5 0
log7 log5
= =
( )
2 2
u
2 2
0 log7
D log 5 log 7 .log7
log 5 log 7 log5
= =
( )
2 2
v
2 2
log5 0
D log 5 log 7 .log5
log7 log 5 log 7
= =
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
t
r
an
g
3
- Suy ra hệ có nghiệm :
u
v
D
u log7
D
D
v log5
D
= = −
= = −
, suy ra
1
x
7
1
y
5
=
=
.
- Vậy hệ có nghiệm :
1
x
7
1
y
5
=
=
.
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình :
( )
3
3
log 2
log xy
2 2
4 2 xy (1)
x y 3x 3y 12 (2)
= +
+ − − =
-
ð
i
ề
u ki
ệ
n :
x.y 0
>
.
- Nh
ậ
n xét :
b b
log c log a
a c=
. Do
ñ
ó
(1)
(
)
3
3
log xy
log xy
2
2 2 2⇔ = +
.
-
ðặ
t :
(
)
3
log xy
t 2 t 0
= >
. Ta có :
(
)
2 2
t 1 loai
t 2 t t t 2 0
t 2
= −
= + ⇔ − − = ⇔
=
- Với
t 2
=
thì
3
log xy 1
=
hay
xy 3
=
.
- Biến ñổi (2)
( ) ( )
(
)
( )
2
x y 6
x y 3 x y 18 0
x y 3
+ =
⇔ + − + − = ⇔
+ = −
- Khi ñó hệ phương trình ñã cho
x y 6
x 3 6 x 3 6
x.y 3
y 3 6 y 3 6
x y 3
vo nghiem
x.y 3
+ =
= − = +
=
∨
⇔ ⇔
= + = −
+ = −
=
- Vậy hệ có hai nghiệm :
(
)
3 6; 3 6
− +
và
(
)
3 6; 3 6
+ −
.
Ví dụ 3. Giải hệ phương trình :
( ) ( )
2 2
5 3
9x 4y 5
log 3x 2y log 3x 2y 1
− =
+ − − =
- ðiều kiện :
3x 2y 0
3x 2y 0.
+ >
− >
- Hệ phương trình
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
5 3
3x 2y 3x 2y 5 1
log 3x 2y log 3. 3x 2y 2
+ − =
⇔
+ = −
- Từ (2) ta ñặt :
(
)
(
)
5 3
t log 3x 2y log 3. 3x 2y
= + = −
. Suy ra :
( )
t
t 1
3x 2y 5
*
3x 2y 3
−
+ =
− =
. Thay vào
(1) ta ñược :
(
)
t
t t 1
5 .3 5 15 15 t 1
−
= ⇔ = ⇔ =
.
- Với
t 1
=
thì
( )
3x 2y 5 x 1
* .
3x 2y 1 y 1
+ = =
⇔ ⇔
− = =
- Vậy hệ phương trình có nghiệm :
x 1
y 1
=
=
.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
t
r
an
g
4
Lưu ý : Với phương trình dạng :
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1
log log 2
a b
f x g x k
f x g x f x g x
− =
+ = −
, thông thường
ta giải theo hướng ñặt :
(
)
(
)
(
)
(
)
log log
a b
t f x g x f x g x
= + = −
. Suy ra :
(
)
(
)
t
f x g x a
+ =
và
(
)
(
)
.
t
f x g x b
− =
Thay vào (1) ta tìm ñượ
c t.
BÀI TẬP.
1)
2 2 2
3 3 3
xlog 3 log y y log x
xlog 12 log x y log y
+ = +
+ = +
2)
x y
2 2 8
x y 4
+ =
+ =
3)
y 1 x
x y
3 2 5
4 6.3 2 0
+
− =
− + =
4)
8 8
log y log x
4 4
x y 4
log x log y 1
+ =
− =
5)
x y
2
y
log y log x 2
x 3x y 20 log x
+ =
− − = +
6*)
2 2
2
2x 2 2x y y
2y 2 2x y
4 2 4 1
2 3.2 16
− +
+ +
− + =
− =
7*)
y x
log xy log y
2x 2y 3
=
+ =
.
DAÏNG 3. MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP KHAÙC
Hệ phương trình dạng :
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
1
, 0 2
f x f y
g x y
=
=
. Ta gi
ả
i nh
ư
sau :
Xét hàm s
ố
:
(
)
y f t
=
●
N
ế
u hàm s
ố
:
(
)
y
f t
=
ñơ
n
ñ
i
ệ
u, thì
(1)
suy ra
x y
=
. Thay
x y
=
vào
(2)
ta
ñượ
c h
ệ
ñơ
n gi
ả
n.
●
N
ế
u hàm s
ố
:
(
)
y f t
=
có m
ộ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i
t a
=
thì nó thay
ñổ
i chi
ề
u bi
ế
n thiên m
ộ
t l
ầ
n
khi qua a. T
ừ
(1)
suy ra
x y
=
ho
ặ
c n
ằ
m v
ề
hai phía c
ủ
a
a
.
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình :
x y
3
2
2
x y (1)
x
log log 4y 10 (2)
2
e e
− = −
+ =
- ðiều kiện :
x 0
y 0
>
>
.
- Phương trình (1)
x y
x y
e e
⇔ − = −
(3).
- Xét hàm số :
(
)
t
t e t
f
= −
liên tục với mọi
t 0
>
. Mặt khác :
(
)
t
' t 1 0 , t 0
f e
= − > ∀ >
. Do
ñó hàm số
(
)
t
f
ñồng biến khi
t 0
>
. Khi ñó (3) ñược viết dưới dạng :
(
)
(
)
x y x y.
f f
= ⇔ =
- Thay
x y
=
vào (2) ta ñược :
( )
3
2 2 2
2
x
log log 4x 10 log x 1 2 2 3log x 10
2
+ = ⇔ − + + =
2
log x 1 x 2.
⇔ = ⇔ =
- Vậy hệ có nghiệm duy nhất :
(
)
(
)
x; y 2; 2 .
=
