Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2011 trường thpt Hậu Lộc doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.31 KB, 8 trang )
Phn chung cho tt c thí sinh (7 im):
Câu I(2.
) :
1.Kho sát s bin thiên và v th (C) :
3
3 2
y x x
= − +
.
2.Vit phng trình ng thng ct th (C) ti 3 im phân bit A;B;C sao cho x
A
= 2
và BC=
2 2
Câu II (2.
):
Gii bt phng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−− xxx
Tìm
)
;
0
(
π
∈
x
tho mãn
phng trình
cotx-1=
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan
1
2cos
2
−+
+
Câu II (1.
)
: Tính các tích phân sau :
=
+
2
I
=
1
2
0
ln( 1)
( 2)
x
dx
x
+
+
Câu IV (1.
)
:
2
⊥
! "# $% &' ()*+,-. / &0-. /%
1- +2- ! "
⊥
!% "34.456178
ANIB
Câu V
(1.
): Cho 3 s
d
ng x,y,z tho
mãn : x+ y +z = 1. Tìm giá tr
l
n nh
t c
a bi
u th
c :
xy yz zx
P
xy z yz x zx y
= + +
+ + +
.
Phn riêng (3 im)
Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A.Theo chng trình Chun:
Câu VI A.(2.
)
: 1.
Trong mt phng ta Oxy cho im A(3; 2) , các ng thng
∆
1
: x + y – 3 = 0 và ng thng ∆
2
: x + y – 9 = 0. Tìm ta im B thuc ∆
1
và im C thuc
∆
2
sao cho tam giác ABC vuông cân ti A.
∆ !
=
−
= "#$%α
&'&()*+,%-#.,/0 1/2343
5#α "6%"7∆ #879(
CâuVIIA(1)
Cho khai trin (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+ a
15
x
15
. Tìm h s a
10.
B.Theo chng trình Nâng cao:
Câu VI.B(2.
)
)9-+:! ");-+
2 2
4 4 4 0
x y x y
+ − − + =
)9-<-!7"
);-+=>?@ 1- +2-!7",AB!"C. DE8 &3 C
F. +G)9-+:! "H784 - I
2.Trong không gian 0xyz cho 2 ng thng : (
∆
1
):
−=
=
+=
tz
ty
tx
2
1
t
∈
R và (
∆
2
)
−=
+=
=
'
'1
0
tz
ty
x
'
t
∈
R
Chng minh rng
∆
1
và
∆
2
chéo nhau .Vit phng trình ng vuông góc chung ca 2 ng
thng
∆
1
và
∆
2
CâuVII.B(1.
) :
Cho khai trin
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
lo g 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
+
.
Hãy tìm các giá tr ca x bit
rng s hng th 6 trong khai trin này là 224
HT
Thí sinh d thi khi B& D không phi làm câu V.
S GD&T THANH HOÁ
TRNG THPT HU LC 2
THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
S GD&T THANH HOÁ
TRNG THPT HU LC 2
THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
ÁP ÁN
JThí sinh làm cách khác úng vn cho im ti a câu ó
- Nu thí sinh làm c hai phn ca phn t chn thì không tính im phn t chn
- Thí sinh thi khi D& B không phi làm câu V. Thang im dành cho câu I.1 và II.2 là
1.5 im
Câu im
1. (1.0 im) Kho sát…
y=x
3
-3x+2
TX D=R
y’=3x
2
-3; y’=0
⇔
1
1
x
x
=
= −
lim
x
y
→±∞
= ±∞
0,25
BBT
x
−∞
-1 1
+∞
y’ + 0 - 0 +
y
4
+∞
0
−∞
0,25
Hs ng bin trên khong (
−∞
;-1) và (1;
+∞
), nghch bin trên (-1;1)
Hs t cc i ti x=-1 và y
c
=4, Hs t cc tiu ti x=1 và y
ct
=0
0,25
Câu I.1
(1)
th : ct Oy ti im A(0;2)
và i qua các im
th nhn im A(0;2) làm tâm i xng
0,25
2(1.
)
Vi
2 4
A A
x y
=
=
. Phng trình ng thng
∆
i qua
(
)
2;4
A là
:
(
)
A A
y k x x y
= − +
(
)
: 2 4
y k x
∆ = − +
Lp phng trình hoành giao im ca (C) và
∆
:
(
)
(
)
(
)
3 2
3 2 2 4 2 2 1 0
x x k x x x x k
− + = − + ⇔ − + − + =
( )
2
2
2 1
x
g x x x k
=
⇔
= + − +
0.25
0.25
S GD&T THANH HOÁ
TRNG THPT HU LC 2
THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
y
x
i
u ki
n
có BC :
( )
' 0
2 0
g
∆ >
≠
0
9
k
k
>
⇔
≠
.
Khi
ó to
c
a
(
)
(
)
1 1 2 2
; ; ;
B x y C x y
Tho
mãn h
ph
ng trình:
( )
2
2 1 0 (1)
2 4 2
x x k
y kx k
+ − + =
= − +
(
)
2 1
1 2 ' 2
x x k
⇔ − = ∆ =
(
)
(
)
2 1 2 1
2 2
y y k x x k k
⇔ − = − =
Do
ó : Theo gi
thi
t BC=
2 2
3 3
4 4 2 2 4 4 8 0 1
k k k k k
⇔ + = ⇔ + − = ⇔ =
Vy
:
∆
y=x+2
0.25
0.25
1.
K L
≥−−
>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
I);-+M);-);-
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
−>−− xxx
N -
=&
O3!"
⇔
)3(5)1)(3()3(532
2
−>+−⇔−>−− tttttt
02.5
0.25
<<
−≤
⇔
<<
−≤
⇔
−>−+
>
−≤
⇔
4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t
<<
≤<
⇔
168
2
1
0
x
x
P O3M-8
)16;8(]
2
1
;0( ∪
0,25
0.25
3
)
;
0
(
π
∈
x
Q M);-+
cot 1
x
−
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan
1
2cos
2
−+
+
K L :
−≠
≠
⇔
≠+
≠
1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x
L
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sin
cos
cos.2cos
sin
sincos
2
−+
+
=
−
⇔
xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22
−+−=
−
⇔
⇔
)
2
sin
1
(
sin
sin
cos
x
x
x
x
−
=
−
⇔
0)1sincos)(sinsin(cos
2
=−−− xxxxx
0,25
0,25
Câu II
(2.0
im)
⇔
0
)
3
2
cos
2
)(sin
sin
(cos
=
−
+
−
x
x
x
x
⇔
0
sin
cos
=
−
x
x
⇔
tanx = 1
)(
4
Zkkx ∈+=⇔
π
π
(tm)
( )
4
0;0
π
π
==∈ xkx
KL:
0,25
0.25
( )
: :
;$ *8
/
/
;$/ / /
/
/ /
/ # #
;$/ # # 3 / # #
/
=
=
=
=
= = =
=
=
+ +
=
=
=
= = =
=
=
+ +
=
=
=
π π
= ∈ −
= +
=
( )
9 9
9
# #
9
# #
# #
# :
π π
π
π
=
=
+
π
= = = =
+
0,25
0.25
CâuIII
(1.0
im)
t
( )
2
1
ln( 1)
1
1
2
2
u x
du dx
x
dx
dv
v
x
x
= +
=
+
=
= −
+
+
.
( )
( )( )
1
0
1
1
ln 1
0
2 1 2
dx
x
x x x
− + −
+ + +
= -
1
3
l n2+I
1
I
1
=
1 1 1
0 0 0
1
1 4
ln ln
0
( 1)( 2) 1 2 2 3
dx dx dx x
x x x x x
+
= − = =
+ + + + +
.
Vy I =-
1
3
ln2+ln
4
3
=…
0,25
0.25
Câu IV
(1.)
$8+RCF =S)TL !@@@"!@@"
!@
2
@"!@@"!
2
@"% !@
2
2
a
@"' !
2
; ;
2 2 2
a a a
"
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
! "U;,V
(
)
2 2
1
, 2; ;0
n AS AC a a
= = −
!% "U;,V
2 2
2
2
2 2
, ; ;
2 2
a a
n SM SB a
− −
= = −
1 2
. 0 ( ) ( )
n n mp SAC mp SMB
= ⊥
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
E"O);-+)9-<-%
2
2
0
x a at
a
y t
z
= −
=
=
0,25
0.25
0.25
O);-+)9-<-
'
2 '
0
x at
y a t
z
=
=
=
1 2
; ;0
3 3
a
I MB AC I a
= ∩
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
3.4178 ' 0
1
, .
6
ANIB
V AN AB AI
=
2 2 3
1 2 2 2
0. . .0
6 3 3 2 2 36
a a a a a
+ − =
0.25
Câu V
(1.)
Gii: Do
( ) ( )( )
xy z xy z x y z x z y z
+ = + + + = + +
ta có:
.
xy x y
xy z x z y z
=
+ + +
Áp dung BT cosi cho hai s :
;
x y
x z y z
+ +
ta !c
1
.
2
x y x y
x z y z x z y z
≤ +
+ + + +
.(1)
Lý lun tng t ta c"ng có:
1
2
yz y z
yz x x y x z
≤ +
+ + +
(2)
1
2
xz x z
xz y x y y z
≤ +
+ + +
(3)
Cng v vi v các BT trênvà rút gn ta s !c :
3
2
P
≤
.
Du bng xy ra khi
1
3
x y z
= = =
.
Vy P t giá tr ln nht bng
3
2
khi
1
3
x y z
= = =
.
0.5
0.25
0.25
Chng trình chu#n
Câu
VIA
(2.0
im)
1.
(1.0 im)
Theo gi thit : B
∈
∆
1
⇔
B(a; 3 –a) . C
∈
∆
2
⇔
C(b; 9-b)
0.25
Li có
∆
ABC vuông cân ti A
⇔
2 2
. 0
AB AC
AB AC
=
=
⇔
2 2
2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)
2a - 8a = 2b 20b 48 (2)
− +
a = 2 không là nghim ca h trên.
(1)
⇔
b =
5a - 8
a - 2
. Th vào (2) tìm !c a = 0 hoc a = 4
Vi a = 0 suy ra b = 4. B(0;3), C(4;5)
Vi a = 4 suy ra b = 6. B(4;-1), C(6;3)
0,25
0.25
0.25
2. (1.0 im)
Gi
/ 3<3 <
= + + ≠
Là vect ch$ phng ca (d)
/ 33 <
α
⊂ α ⊥ = − ⇔ − + =
<
./3/
<
∆
+ +
= =
+ + + +
< = <
=> ?
(
9
@
⇔ + + = + +
⇔ + + + = + + +
⇔ + = ⇔ = = −
!
= +
= − +
=
(
@
= −
= = − = −
@ (3< A
!
= +
= − −
= −
@B
AB
(B
= +
= − +
=
Và
= +
= − −
= −
@B
AB
(B
0,25
0.25
0.25
0.25
CâuVIIA
Ta có:
Ta P(x) = [(1 + x)(1 + x
2
)]
5
= (1+x)
5
(1+x
2
)
5
0.25
( )
5 5 5 5
2 2
5 5 5 5
0 0 0 0
.
i
k k i k i k i
k i k i
C x C x C C x
+
= = = =
=
0.25
(1.0
im)
Theo gt ta có
3
4
2 10
4
0 5,
2
0 5,
5
0
i
k
k i
i
k k N
k
i i N
i
k
=
=
+ =
=
≤ ≤ ∈ ⇔
=
≤ ≤ ∈
=
=
a
10
=
0 5 2 4 4 3
5 5 5 5 5 5
. . . 101
C C C C C C+ + =
0,25
0.25
Chng trình nâng cao
1. (1.0 im) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Ta giao im ca (C)
và (d) là nghim ca h:
2 2
0
2
2 0
4 4 4 0
2
0
x
y
x y
x y x y
x
y
=
=
+ − =
⇔
+ − − + =
=
=
Hay A(2;0), B(0;2)
0,25
Hay (d) luôn ct (C ) ti hai im phân bit A,B
0,25
Ta có
1
.
2
ABC
S CH AB
=
(H là hình chiu ca C trên AB)
ax CH max
ABC
S m
⇔
D% dàng thy CH max
( ) ( )
2
C
C C
x
= ∩
⇔
>
0,25
Hay
: y = x vi :
(2;2)
d
I
⊥
∈
(2 2;2 2)
C
+ +
Vy
(2 2;2 2)
C + + thì
ax
ABC
S m
0,25
2. (1.0 im)
* Ch$ r& 2
ng thng chéo nhau
0,5
Câu
VI.B
(2.0
im)
Cách 1: Gi M(1+t; t; 2-t)
)(d
∈
và N(0; 1+t’; -t’)
)'(d
∈
sao cho MN là on
vuông góc chung ca (d) và (d’).
Ta có:
=
=
0'.
0.
uMN
uMN
(
',uu
ln l!t là vtcp ca (d) và (d’)
−−
−
−
−=
−=
⇔
−=+−
−=+−
⇔ )
2
1
;
2
1
;0(
)
2
5
;
2
3
;0(
)3;1;0(
2
5
'
1
3'22
2'23
MN
N
M
t
t
tt
tt
0,25
H
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C
−=
−−=
=
tz
ty
x
MNpt
2
1
3
2
1
1
0
:)(
0,25
Cách 2: ng vuông góc chung ca (d) và (d’) có vtcp:
[
]
)1;1;0(', ==
∆
uuu
Gi (P) là mp cha (d) và song song vi
u
(Q) là mp cha (d’) và song song vi
u
ng vuông góc chung
)(
∆
ca (d) và (d’) là giao tuyn ca (P)
và (Q)
(P) có vtpt:
[
]
)1;1;2(, −−==
∆
uun
P
042:)(
=
+
−
+
−
zyxPpt
(Q) c ó vtpt:
[
]
)0;0;2(', −==
∆
uun
Q
0:)(
=
xQpt
0,25
D% thy A(0; -1; 3) nm trên giao tuyn ca (P) và (Q)
+=
+−=
=
∆∆∈
tz
ty
x
ptA
3
1
0
:)()(
0,25
Câu
VII.B
(1.0
im)
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
+
Ta có :
( )
k 8
8
k 8 k k
8
k 0
a b C a b
=
−
=
+ =
vi
( )
( )
( )
x 1
3
x 1
2
2
1
1 1
log 3 1
log 9 7
x 1 x 1
5
3 5
a 2 9 7 b 2 3 1
= ;
−
−
− +
−
+
− −
= + = = +
+ Theo th t trong khai trin trên , s hng th sáu tính theo chi u t' trái
sang phi ca khai trin là
( ) ( ) ( ) ( )
3 5
1 1
1
5 x 1 x 1 x 1 x 1
3 5
6 8
T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1
− −
− − − −
= + + = + +
+ Theo gi thit ta có :
( ) ( )
x 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
9 7
56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1)
3 1
= 224
−
−
− − − −
−
+
+ + ⇔ = ⇔ + = +
+
(
)
2
x 1 x 1
3 4(3 ) 3 0
− −
⇔ − + =
( )
x 1
2
x 1 x 1
x 1
3 1 x 1
3 4(3 ) 3 0
x 2
3 3
−
− −
−
= =
⇔ − + = ⇔ ⇔
=
=
0,25
0.25
0.25
0.25
