Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2011 trường thpt chuyên Trần Phú pptx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (358.42 KB, 5 trang )

TRƯỜNGTHPTTRẦNPHÚ
TỔTOÁN TIN
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂMHỌC2010 2011
Môn:TOÁNKhốiA+B
Ngàythi: 28/12/20 10
Thờigianlàmbài: 180phút
(kh ôngkểthờigiangiaođề)
CâuI.(2,0điểm) Chohàmsố
y x x
4 2
5 4, = - +
cóđồthị(C).
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2.Tìmmđểphươngtrình
x x m
4 2
2
5 4 log - + =
có6nghiệmphânbiệt.
CâuII.(2,0điểm)
1.Giảiphươngtrình:
1
cos1
sin2)1cos2(cos1
=
-
- + -
x
xxx
2.Giảihệphươngtrình:
2


4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4
xy
y
x
x x xy x x y
ì
+ = -
ï
í
ï
+ + = +
î
CâuIII.(2,0điểm)
1.Tínhtíchphân: I=
4
2
0
( sin 2 )cos2x x xdx

p

+
ò
.
2. Tìmmđểhệphươngtrìnhsaucónghiệm:
2

3 2
3 4 0
3 15 0
x x
x x x m m
ì
- - £
ï
í
- - - ³
ï
î
CâuIV.(1 ,0điểm) CholăngtrụtamgiácABC.A'B'C'cóđáyABClàtam giácđều
cạnha.HìnhchiếucủaA'xuốngmặtphẳng(ABC)làtâmOđườngtrònngoạitiếptam
giácABC.BiếtAA'hợpvớimặtphẳngđáy(ABC)mộtgóc60.
1. ChứngminhrằngBB'C'Clàhìnhchữnhật.
2. Tínhthểtíchkhốilăngtrụ.
CâuV(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvới
5AB =
,C(1;1),
đườngthẳngABcóphươngtrình:x+2y–3=0vàtrọngtâmtamgiácABCthuộc
đườngthẳngx+y –2=0.TìmtọađộđỉnhAvàB.
2.Giải bấtphươngtrình:
2 2
2 1 2 1
4
(2 3) (2 3)
2 3
x x x x - + - -

+ + - £
-
CâuVI.(1,0điểm)Tínhtổng: S =
0 1 2 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2011C C C C + + + +
.
… Hết … 
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìth êm .
Họvàtênthísinh:………………………………………………;Sốbáodanh:……… 

ĐÁP ÁNĐỀTHITHỬĐẠIHỌC NĂM:2010 2011
CÂU NỘIDUNG ĐIỂM
* TậpxácđịnhD=R
* Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:y’=4x
3
 10x=2x(2x
2
 5);y’=0 Û
0
5
2
=
é
ê
ê
= ±
ê
ë

x
x
.
Dấucủay’:
x
¥
5
2
-
0
5
2
+¥
y’  0 + 0  0 +
Hàmsốnghịchbiến trêncáckhoảng( ¥;
5
2
)và(0;
5
2
).
Hàmsốđồng biếntrêncáckhoảng(
5
2
;0)và(
5
2
;+ ¥).
Cựctrị:
+Hàmsố đạtcựctiểutạix= ±

5
2
,y
CT
=
9
4
;Hàmsốđạtcựcđạitạix=0,y
CĐ
=4.
0,25
Giớihạn:
4
2 4
5 4
lim lim (1 )
x x
y x
x x
®±¥ ®±¥
= - + = +¥
.
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
¥
5
2
-
0

5
2
+¥
y’  0 + 0  0 +
y
+¥

9
4
4

9
4
+¥
0,25
I1
(1
điểm)
Đồthị:
ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm:
(1;0), (1;0), (2;0),(2;0)
ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0; 0)
Đồthịhàmsốnhậntrụctunglàmtrụcđốixứng.
0,25
Sốnghiệmcủaphươngtrình:
x x m
4 2
2
5 4 log - + =
làsốgiaođiểmcủađườngthẳngy

=
2
log m
vớiđồthịcủahàmsố
= - + y x x
4 2
5 4
.
0,25
Vẽđượcđồthịhàmsố
= - + y x x
4 2
5 4
0,25
Xácđịnhđượcđiềukiện:
< < Û < < m m
2
0 log 4 1 16
0,25
I2
(1
điểm)
Kếtluậnm Î(1;16).
0,25
5
4
3
2
1
1

2
3
2 2
6
5
4
3
2
1
1
2 2
+K:

p

21cos mxx ạ ạ
0,25
(2)
0sin2)sin1(2cos1sin2coscos21
22
= - - - - = - - - xxxxxx
2sin
2
2
sin02sin2sin2
2
= - = = - - xxxx (loi)
0,5







+ =
+ - =







- = - =

p
p
p
p
p

2
4
5
2
4
4
sin
2
2

sin
kx
kx
x
0,25
II1
(1im)
+)TPT(1)tacú:xy=4.
0,25
+)Thvo(2)tacú:
2
4 2 2
4 1 1
4 8 4 16 4 8x x x x x x
x x x
ổ ử
+ + = + + = +
ỗ ữ
ố ứ
.
t
1
x
x
+ (t>0),tacúphngtrỡnh:t
4
=8t t=2(vỡt>0).
Vit=2tacú:
2
1 1

2 4 4 1 0x x x x
x x
+ = + = - + = 2 3 x =
0,25
0,25
II2
(1im)
+)KL :Hcúcỏcnghiml:
4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
ổ ử ổ ử
+ -
ỗ ữ ỗ ữ
+ -
ố ứ ố ứ
0,25
I=
4 4 4
2 2
1 2
0 0 0
( sin 2 )cos2 .cos2 sin 2 .cos2x x xdx x xdx x xdx I I

p p p

+ = + = +
ũ ũ ũ
.
+TớnhI

1
:t:
1
cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv xdx
v x
=

=

ù

ớ ớ
=
=

ù

.
4
4 4
1
0
0 0
1 1 1 1
. sin 2 sin 2 cos 2

2 2 8 4 8 4
I x x xdx x

p
p p
p p

ị = - = + = -
ũ
.
0,25
0,25
+TớnhI
2
:
4
2
0
sin 2 .cos2x xdx

p

ũ
tt=sin2x ịdt=2cos2xdx.
x=0 ịt=0,x=
4

p

ịt=1.

ịI
2
=
1
3
2
0
1
0
1 1 1
.
2 2 3 6
t
t dx = =
ũ
.
0,25
III1
(1im)
VyI=
1
8 12

p

+
0,25
III2
(1im)
Tacú:

2
3 4 0 1 4x x x - - Ê - Ê Ê .
Hphngtrỡnh óchocúnghim

PT
3 2
3 15 0x x x m m - - -
cúnghim
[ ]
14x ẻ -
3 2
3 15x x x m m - +
cúnghim
[ ]
14x ẻ -
t
( )
3 2
3
3 2
3 1 0
3
3 0 4
x x khi x
f x x x x
x x khi x

+ - Ê <
ù
= - =


- Ê Ê
ù

0,25
Tacó:
( )
2
2
3 6 1 0
'
3 6 0 4
x x khi x
f x
x x khi x
ì
+ - < <
ï
=
í
- < <
ï
î
;
( )
' 0 0; 2f x x x = Û = = ±
Tacóbảngbiếnthiên :
( )
2
15f x m m ³ + cónghiệm

[ ]
1;4x Î -
[ ]
( )
2
1;4
max 15f x m m
-
Û ³ +
2
16 15m m Û ³ +
2
15 16 0 16 1m m m Û + - £ Û - £ £
Vậyhệphươngtrình đãchocónghiệm 16 1m Û - £ £ .
0,25
0,25
0,25
0,25
1. Ta có
A'O (ABC) OA ^ Þ
là hình chiếu của AA'
trên(ABC).
Vậy
¼
o
góc[AA',(ABC)] OAA' 60 = =
TacóBB'CC'làhìnhbìnhhành(vìmặtbêncủalăngtrụ)
AO BC ^
tạitrungđiểmHcủaBCnên
BC A'H ^

.
BC (AA'H) BC AA' Þ ^ Þ ^
mà AA'//BB' nên
BC BB' ^
.VậyBB'CC'làhìnhchữnhật.
0,25
0,25
IV
(1điểm)
ABCV
đềunên
2 2 a 3 a 3
AO AH
3 3 2 3
= = =
o
AOA' A'O AOt an60 a Þ = = V
VậyV=S
ABC
.A'O=
3
a 3
4
0,25
0,25
GọiA(x
1
;y
1
),B(x

2
;y
2
).TrọngtâmGcủatamgiácABCcótọađộlà:
1 2 1 2
1 1
( ; )
3 3
x x y y
G
+ - + -
.
CóGthuộcđườngthẳngx+y  2=0nên:
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
2 0 8
3 3
x x y y
x x y y
+ - + -
+ - = Û + + + = (1).
0,25
CóA,Bthuộcđườngthẳng:x+2y – 3=0 nên
1 1
2 2
3 2
3 2
x y
x y

= -
ì
í
= -
î
(2),suyra
1 2 1 2
2( ) 6x x y y + + + =
(3).
Từ(1)và(3)suyra:
1 2 2 1
1 2 2 1
10 10
2 2
x x x x
y y y y
+ = = -
ì ì
Û
í í
+ = - = - -
î î
0,25
V.
1
(1điểm)
+AB= 5 ÛAB
2
=5 Û
2 2

2 1 2 1
( ) ( ) 5x x y y - + - = Û
2 2
1 1
(10 2 ) ( 2 2 ) 5x y - + - - =
Kếthợpvới(2)ta được:
1
2 2
1 1
1
3
2
(4 4 ) ( 2 2 ) 5
1
2
y
y y
y
é
= -
ê
+ + - - = Û
ê
ê
= -
ê
ë
0,25
H
O

o
60
C'
A
a
B'
A'
C
B
x
f’(x)
f(x)
1
+
4
4
2
0 2
00 
16
+Với
1
3
2
y = - Þx
1
=6,x
2
=4,y
2

=
1
2
- .VậyA(6;
3
2
- ),B(4;
1
2
- ).
+Với
1
1
2
y = - Þx
1
=4,x
2
=6,y
2
=
3
2
- .VậyA(4;
1
2
- ),B(6;
3
2
- ).

VậyA(6;
3
2
- ),B(4;
1
2
- ).
0,25
+BPT Û
2 2
2 2
(2 3) (2 3) 4
x x x x - -
+ + - £
0,25
+Đặtt=
2
2
(2 3)
x x -
+
(t>0),tacóBPT:
2
1
4 4 1 0 2 3 2 3t t t t
t
+ £ Û - + £ Û - £ £ +
0,25
Û
2

2 2
2 3 (2 3) 2 3 1 2 1
x x
x x
-
- £ + £ + Û - £ - £
0,25
V.
2
(1điểm)
Û1 2 1 2x - £ £ + .
0,25
+Có
2010 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) x C xC x C x C + = + + + + .
+Nhâncảhaivếvớixtađược:
2010 0 2 1 3 2 2011 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) x x xC x C x C x C + = + + + + .
Lấyđạohàmtừngvếtađược:
2010 2009 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) 2010 (1 ) 2 3 2011x x x C xC x C x C + + + = + + + +
0,25
0,25
0,25
VI.
(1điểm)
+Chox=1tađược:

0 1 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2011 1005.2C C C C + + + + =
.
VậyS=
2010
1005.2 .
0,25

×