ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN 2010 - ĐỀ SỐ 13 potx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 13
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
mxxxy  93
23
, trong đó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0

m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin
2
1
3
cos
4

1
22
xx

.
2. Giải phương trình:
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx 
.

Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân:



4
6
2
cos1cos
tan



dx
xx
x
I
.

Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp
''''. DCBAABCD
theo
a
. Biết rằng
'
'
'
D
B
AA
là khối tứ diện đều cạnh
a
.

Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn







 1;
2
1
:
mxxx  12213
232
(
Rm

).

Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052



yx và hai điểm
)2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi qua hai điểm
A
,
B
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm )2;1;1(A , )2;0;2(B .
a. Tìm quỹ tích các điểm
M
sao cho 5
22

 MBMA .
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy .

Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với
n
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
113210
2).2().1( 4.3.2


nn
n
n
nnnnn
nCnCnCCCC
.
2. Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
  


  


   


……………………. Hết……………………

Lời giải tóm tắt(Đề 13)
Câu I:
2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Phương trình
3 2
3 9 0
   
x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Phương trình
3 2
3 9
x x x m
   
có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Đường thẳng
y m
 
đi qua điểm uốn của đồ thị
.
11 11
m m
     

Câu II:
1.
   
 
cos sin
cos
cos
cos cos
cos cos
cos cos cos
cos cos cos
cos cos cos
2 2
2 3
2 3
2
1 1
4 3 2 2
2
1
1 1
3
4 2 4
2
1 2 2 1
3
2 2 2 3
3
2 2 2 1 4 3
2 4 2 4 3 0

4 4 3 0
x x
x
x
x
x
x
a a a
a a a
a a a
a a a
 


  
    
 
    
 
 
     
     
   

 
cos
cos
cos
.
cos cos

cos
0
3
0
3
1
3 3 2
2
2
6
2
3
3 3 3 3
loaïi
2
a
x x
k
x k
a
x x
x k
k
a




 
 





 
  


 
 


    
 


 
  
   


 
 

 


2.
)4(log3)1(log
4

1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx  .
Điều kiện:
.
3
1 0 1
0
x
x x
x
 


   





Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình







 
log log
.
2 2
2
3 1 4
2 3 0
1 loaïi
3
3
x x x
x x
x
x
x
   
 
   
 
  




Câu III:




4
6
2
cos1cos
tan


dx
xx
x
I
tan tan
cos tan
cos
cos
4 4
2 2
2
2
6 6
1
2
1
x x
dx dx
x x
x
x
 

 
 


 
.
Đặt
tan .
cos
2
1
u x du dx
x
   .
1
6
3
1
4
x u
x u


  
  

.
1
2
1

3
2
u
I dx
u
 



Đặt
2
2
2
2
u
t u dt du
u
   

.
1 7
3
3
u t  
.
1 3
u t  

.
3

3
7
7
3
3
7 3 7
3
3 3
I dt t

     


Câu IV:
ñaùy
V S h
 
.
2
ñaùy
3
2
a
S  ,
6
3
a
h 
.
3

3
2
a
V 
Câu V:
mxxx  12213
232
(
Rm

).

Đặt
 
2 3 2
3 1 2 2 1
f x x x x
    
, suy ra


f x
xác định và liên tục trên đoạn
;
1
1
2
 

 

 
.
 
'
2
2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
 
 
     
 
     
 
.
;
1
1
2
x
 
  
 
 
ta có
2 3 2
4 3 3 4

3 4 0 0
3
1 2 1
x
x x
x x x

       
  
.
Vậy:


'
0 0
f x x
  
.
Bảng biến thiên:
 
 
' || ||
1
0 1
2
0
1
CÑ
3 3 22
2

4
x
f x
f x

 




Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc
;
1
1
2
 

 
 
3 3 22
4
2
m

    hoặc
1
m

.

Câu VI:
1.
Phương trình đường trung trực của AB là
3 6 0
x y
  
.
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
 
; .
2 5 1
1 3
3 6 3
x y x
I
x y y
  
 
  
 
   
 

5
R IA
 
.
Phương trình đường tròn là
   
2 2

1 3 25
x y
   
.
2.
a.


, ,
M x y z
 sao cho
2 2
5
MA MB
 

         
.
2 2 2 2 2
2
1 1 2 2 2 5
2 2 7 0
x y z x y z
x y
           
   

Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình
2 2 7 0
x y

  
.
b.
   
, ; ; ; ;
2 2 2 2 1 1 1
OA OB
 
   
 
 


:
0
OAB x y z
   
.


:
0
Oxy z

.


; ;
N x y z
cách đều



OAB
và


Oxy









, ,
d N OAB d N Oxy
 
1
3
x y z z
 
 



 
.
3 1 0

3
3 1 0
x y z
x y z z
x y z

   

     

   



Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình


3 1 0
x y z
   
và


3 1 0
x y z
   
.
Câu VII:
Khai triển
 

1
n
x
 ta có:
 
.
0 1 2 2 3 3 1 1
1
n
n n n n
n n n n n n
x C C x C x C x C x C x
 
       
Nhân vào hai vế với
x


, ta có:
 
.
0 1 2 2 3 3 4 1 1
1
n
n n n n
n n n n n n
x x C x C x C x C x C x C x
 
       
Lấy đạo hàm hai vế ta có:

     

1
0 1 2 2 3 3 1 1
2 3 4 1 1 1
n n
n n n n
n n n n n n
C C x C x C x nC x n C x n x x x

 
          
   
.
1
1 1
n
x nx x

   

Thay
1
x

, ta có


. . . . ( ). . .
0 1 2 3 1 1

2 3 4 1 2 2
n n n
n n n n n n
C C C C nC n C n
 
        



Hết