Bài toán tối ưu áo đường mềm

Trờng Đhgtvt học viên: nguyễn minh nhật
Lớp Cao học XDCTGT - k10

i-Bài toán Tối u
1- Đặt vấn đề:
Tính toán thiết kế tối u kết cấu mặt đờng mềm theo quy trình 22TCN
211-93 ứng với các tham số đầu vào cho trớc theo điều kiện đảm bảo cờng độ
và giá thành xây dựng nhỏ nhất.
Với kết cấu mặt đờng bao gồm 4 lớp vật liệu nh hình vẽ ( thông thờng
thì kế cấu áo đuờng chỉ có 4 lớp, nếu kết cấu áo đờng có 5 lớp trở lên thì các
lớp phía dới đợc coi là lớp trên nền đờng và đợc quy đổi về mô đun đàn hồi
chung của nền đờng). Bài toán này ta xét cho trờng hợp tổng quát kết cấu áo đ-
ờng gồm 4 lớp vật liệu, trong thực tế nếu kết cấu áo đờng có số lớp ít hơn thì ta
nhập chiều dày bằng 0. Yêu cầu tính toán chiều dày các lớp vật liệu để vừa
đảm bảo khả năng chịu lực, vừa đảm bảo tính kinh tế.
1) E1 (R
ku
, C) h1

2) E2 (R
ku
, C) h2
3) E3 (C) h3
4) E4 (C) h4
5) E
0
; C;
Kết cấu mặt đờng thông thờng gồm những lớp nh sau, các thông số tính toán
đợc ghi nh trên hình vẽ, tuỳ vào loại vật liệu mà thông số tính tóan của nó có
thể thêm hoặc một số thông số:
1- Bê tông nhựa mịn dày 3-10cm

2- Bê tông nhựa hạt thô dày 5-12cm
3- Cấp phối đá dăm loại I dày 15-25 cm
4- Cấp phối đá dăm loại II dày 15-25 cm
Tuy nhiên trong thực tế còn có những kết cấu khác, việc đa các lớp vật liệu
này cùng với chiều dày tối thiểu và tối đa của nó và các thông số tính toán của
chúng đợc cho vào trong một th viện để khi thiết kế chúng ta có thể lựa chọn
1
p; D
E2; h2
E1; h1
E0
p; D
Etb; H=h1+h2
E0
E
ch
p; D

E1; H
E2
p; D

E1; H
E2;
Trờng Đhgtvt học viên: nguyễn minh nhật
Lớp Cao học XDCTGT - k10

lớp vật liệu nào tuỳ theo ý muốn. Bài toán này đựơc xây dựng để tính cho kết
cấu mặt đờng gồm n lớp (n=1,2,3,4)
2- Nội dung kỹ thuật của bài toán:

Để đảm bảo khả năng chịu lực của kế cấu áo đờng mềm dới tác
dụng của tải trọng xe chạy và các yếu tố khi hậu thuỷ văn thì kết cấu mặt đờng
mềm phải đợc kiểm toán theo 3 trạng thái giới hạn.
a) Tính toán cờng độ áo đờng mềm theo tiêu chuẩn độ lún đàn hồi.
Điều kiện kiểm toán : E
ch
> E
yc.
Trong đó:
+ E
yc.
: Mô đun đàn hồi yêu cầu, đợc xác định tuỳ thuộc lu lợng xe, loại
kết cấu mặt (A1, A2...), cấp hạng đờng ôtô. Để xác định E
yc.
chúng ta cần phải
cho vào chơng trình một th viện về E
yc.
và việc xác định tuỳ vào các biến số
nh: Lu lợng xe, loại kết cấu mặt đờng, cấp hạng đờng ôtô.
+ E
ch
: Mô đun đàn hồi chung của cả kết cấu áo đờng. Việc xác định
phải dựa trên toán đồ (3-3) áp dụng cho hệ hai lớp. Do vậy khi kết cấu gồm
nhiều hơn hai lớp (xem nền đất là một lớp) ta phải chuyển hệ nhiều lớp về hệ
hai lớp theo sơ đồ và công thức sau:
Hệ 3 lớp Hệ 2 lớp
E
tb
=E
1

3
33/1
)1(
)1(
k
kt
+
+
Trong đó:
+ k=h2/h1; t=E2/E1;
2
p; D
E2; h2
E1; h1
E0
p; D
Etb; H=h1+h2
E0
E
ch
p; D

E1; H
E2
p; D

E1; H
E2;
Trờng Đhgtvt học viên: nguyễn minh nhật
Lớp Cao học XDCTGT - k10

+ h1; h2; E1; E2: lần lợt là chiều dày và mô đun đàn hồi của lớp dới và
lớp trên.
Việc tính đổi đợc tiến hành 2 lớp một lần lợt từ dới lên. Cuối cùng ta thu đợc
trị số E
tb
và H=h
i
. Sau đó ta phải nhân E
tb
với hệ số tuỳ thuộc vào tỷ số
H/D.
+ Sau khi đã đổi hệ nhiều lớp về hệ 2 lớp ta phải dùng toán đồ (3-3) để xác
định mô đun đàn hồi chung trên mặt kết cấu áo đờng. Để sử dụng toán đồ này
ta phải chuyển toán đồ về dạng phơng trình với các biến số là: H/D; E
2
/E
1
để
tìm ra tỷ số E
ch
/E
1
và cuối cùng là suy ra E
ch
.
+ Mô hình áp dụng tóan đồ nh hình vẽ
Tuy nhiên việc chuyển toán đồ (3-3) về
phơng trình để thuận tiện cho thuật toán
cũng tơng đối phức tạp.

Sau khi tính E
ch
so sánh với E
yc
nếu: E
ch
E
yc
thì kết cấu đợc coi là đạt về tiêu
chuẩn độ lún đàn hồi.
b) Tính toán cờng độ áo đờng theo điều kiện trợt trong nền đất và trong
các lớp vật liệu kém dính.
Điều kiện kiểm toán:
ax
+
av
< K'*C
Trong đó:
+
ax
: ứng suất cắt hoạt động lớn nhất do tải trọng xe chạy gây ra.
+
av
: ứng suất cắt chủ động do trọng lợng bản thân các lớp vật liệu nằm trên
gây ra.
Để xác định đợc
ax
ta phải sử dụng toán đồ: (3-5); (3-6); (3-7); (3-8); các
toán đồ này dùng hệ 2 lớp theo mô hình sau:
- trong đó:

+ E
tb
của các lớp nằm trên lớp cần kiểm
toán trợt đóng vai trò là E
1
;
3
E
ch
p; D

E1; H
E2
p; D

E1; H
E2;
p; D
E1; h1 ku
E2;
E3
E0
p; D
h E1; h1
E2; h2 ku
E3
E0
Trờng Đhgtvt học viên: nguyễn minh nhật
Lớp Cao học XDCTGT - k10

+ E
0
; hoặc E
ch
(là mô đun đàn hồi chung
trên bề mặt lớp cần kiểm toán) đóng
vai trò là E
2
.
+ : Góc nội ma sát của nền đất hoặc của lớp vật liệu cần kiểm toán trợt.
Để xác định đợc
av
ta phải sử dụng toán đồ: (3-9); tuỳ thuộc vào bề dày tổng
cộng của các lớp nằm trên lớp tính toán và trị số góc ma sát trong của nền
đất hoặc của lớp vật liệu đang xét.
+ K': hệ số tổng hợp
K'=
Kktmn
KK 1
*
*
2*1
+ n: Hệ số vợt tải N=1.15;
+m: Hệ số xét đến điều kiện cùng tham gia làm việc;
m=0.65 với đất dính.
m=1.15 với đất kém dính.
+ K1: hệ số xét đến tác dụng của tải trọng trùng phục.
+ K2: hệ số xét đến sự làm việc không đồng nhất của kết cấu, phụ thuộc vào lu
lợng xe tính toán do vậy phải đa vào chơng trình tính toán một th viện tra K2
tuỳ thuộc vào lu lợng xe tính toán.

+ Kkt: hệ số tuỳ thuộc yêu cầu về chất lợng khai thác.
Kkt=1 với áo đờng cấp A1, A2.
Kkt= 0.75- 0.95 với áo đờng cấp B1.
Sau khi tính
ax
+
av
so sánh với K'*C nếu:
ax
+
av
< K'*C thì kết cấu đợc
coi là đạt tiêu chuẩn về điều kiện trợt.
c) Tính toán cờng độ theo tiêu chuẩn chịu kéo uốn trong các lớp vật liệu
liền khối.
Điều kiện kiểm toán:
ku
< R
u
Phải kiểm tra điều kiện này đối với các lớp bê tông nhựa, đá trộn nhựa, các lớp
đá gia cố chất liên kết vô cơ.
4
p; D
E1; h1 ku
E2;
E3
E0
p; D
h E1; h1
E2; h2 ku

E3
E0
Trờng Đhgtvt học viên: nguyễn minh nhật
Lớp Cao học XDCTGT - k10

Trong đó:
+
ku
: ứng suất kéo uốn lớn nhất phát sinh trong lớp vật liệu liền khối, đợc
xác định theo toán đồ (3-11) và (3-12) theo các mô hình sau:
Lớp liền khối là lớp mặt Lớp liền khối ở giữa
- Để sử dụng đợc toán đồ (3-11) ta phải xác định tỷ số h1/D và tỷ số
E1/Echm (mô đun đàn hồi tơng đơng của tất cả các lớp nằm bên dới lớp đang
xét)
- Để sử dụng đợc toán đồ (3-12) ta phải xác định tỷ số h/D (với h là tổng chiều
dày của tất cả các lớp nằm trên lớp đang xét) và tỷ số E1/E2 (với E1 là mô đun
đàn hồi tơng đơng của tất cả các lớp nằm trên lớp đang xét); E2/Echm (E1 mô
đun đàn hồi tơng đơng của tất cả các lớp nằm bên dới lớp đang xét)
- Sau khi tính
ku
so sánh với R
u
nếu:
ku
< R
u
thì kết cấu đợc coi là đạt
tiêu chuẩn chịu kéo uốn.
3- Lập hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc
a/ Hàm mục tiêu

Với kết cấu áo đờng nh trên thì hàm mục tiêu của bài toán là:
G = h
1
.g
1
+ h
2
.g
2
+ h
3
.g
3
+ h
4
.g
4
(*)
trong đó:
g
1
, g
2
, g
3
,g
4
: là giá thành 1m
2
có chiều dày là 1cm của các lớp VL cấu

tạo áo đờng
b/ Các điều kiện ràng buộc
5
p; D
E1; h1 ku
E2;
E3
E0
p; D
h E1; h1
E2; h2 ku
E3
E0