ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT SỞ GD-ĐT GIA LAI - Bảng B potx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: Toán - Bảng B
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 21/01/2010

Câu 1: (5 điểm)
a) Giải phương trình :
3
3 3
15x 1 13x 1 4 x   
.
b) Giải hệ phương trình :
x y
x y
e x y 1
e x y 1







  
  
.

Câu 2: (3 điểm)
Tìm số nguyên dương n để
n 13
n 17


là bình phương của số hữu tỉ dương.
Câu 3: (3 điểm)
Giả sử x, y là hai số thực không đồng thời bằng 0, thỏa mãn :
2 2
x ycos
( R)
xsin cos
xcos2 ysin2 0

 

 



  
   
.
a) Xác định

khi
x 0
.
b) Khi

x 0
tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào

.
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho 3 số dương
a,b,c
thỏa mãn
a b c 3abc  
.
Chứng minh :
2 2 2
a b c 3abc  
.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho dãy số
n
(x )
thỏa mãn
2
n
1 n 1
x 4; x x 2; n 1

    
. Tìm:
n 1
n
n
1 2

x
lim
x x x


.
Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, AB = c, BC = a, CA = b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
a) Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua I, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M
và N. Chứng minh rằng tổng
1 1
AM AN

có giá trị không đổi.
b) Gọi x, y, z lần lượt là độ dài của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.
Chứng minh:
1 1 1 1 1 1
x y z a b c
    
.
HẾT