Đề thi học sinh giỏi cấp trường THPT Anh Sơn môn toán học lớp 12 potx

Sở GD &ĐT NGHệ AN
Trờng thpt anh sơn 2
***
kỳ thi chọn học sinh giỏi trờng
năm học 2009-2010
Môn thi : toán lớp 12 thpt-bảng A
(Đề thi gồm 01 trang )
Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. ( 3,0 điểm)
Tìm m để hàm số y =
xm
xxm
cos
1cossin
đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc






4
9
;0

Câu 2. ( 3,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
axxxx 2124124
22

Câu 3. ( 3,0 điểm)

Tìm m để phơng trình : 2 + 2sin2x = m(1 + cosx)
2
có nghiệm trên đoạn







2
;
2

Câu 4: ( 3,0 điểm)
Chứng minh rằng với các số thực x, y, z tùy ý ta luôn có:



22
11 yx
yx



22
11 zx
zx
22
11 yz

yz


Câu 5. ( 3,0 điểm)
Xét khai triển: ( 1 + 2x)
12
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
12
x
12
.
Hãy tìm hệ số a
i
lớn nhất, với
120, iNi
Câu 6. ( 3,0 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có cạnh AB = AD = a, AA =
2
3a
và góc BAD =
60
0

. Gọi M , N lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và AB. Chứng minh rằng AC
vuông góc với mp(BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN
Câu 7. ( 2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa hai mặt bên là

. Gọi

là góc tạo bởi đờng
cao hình chóp và cạnh bên. Chứng minh rằng:
3
1
2
tan.cos


.
Hết
Đề chính thức