Đề tài: “Phân loại và giải bài tập chương Động học chất điểm vật lý lớp 10 nâng cao” pdf

Luận văn
Đề tài: “Phân loại và giải bài tập chương
Động học chất điểm vật lý lớp 10 nâng
cao”
1
Mục lục
2
A. Më §ÇU
1. Lý do chọn đề tài
Công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước là mục tiêu hàng đầu trong đường lối xây
dựng phát triển của nước ta, "Đến năm 2020 đất nước ta về cơ bản phải trở thành nước
công nghiệp". Muốn thực hiện thành công sự nghiệp này, chúng ta phải thấy rõ nhân
tố quyết định thắng lợi chính là nguồn nhân lực con người Việt Nam. Nền giáo dục
của ta không chỉ lo đào tạo cho đủ về số lượng mà cần quan tâm đặc biệt đến chất
lượng đào tạo.
Trước tình hình đó, giáo dục nước ta hiện nay đặc biệt nhấn mạnh đến việc đổi
mới phương pháp, hình thức tổ chức dạy học theo hướng phát huy tính năng động,
sáng tạo của người học và phát huy khả năng học tập suốt đời để chủ động tồn tại
trong thế giới mới.
Ở trường phổ thông, đổi mới phương pháp dạy học nghĩa là tạo mọi điều kiện để
học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách tích cực, tự lực và biết vận dụng sáng tạo
tri thức để giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống. Với tinh thần đó, chúng ta
đang thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng đưa học sinh vào vị trí chủ
thể của hoạt động nhận thức.
Vật lý là một môn học quan trọng trong hệ thống các môn học ở trường phổ
thông. Nó cung cấp những kiến thức cơ bản về các hiện tượng vật lý, các khái niệm,
các định luật, các thuyết…và góp phần hình thành thế giới quan khoa học cho học
sinh. Bài tập vật lý phổ thông có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc cũng cố, mở
rộng, đào sâu, hoàn thiện kiến thức lý thuyết và rèn luyện cho học sinh khả năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, góp phần giáo dục kỹ thuật tổng hợp. Tuy nhiên thực tế
việc dạy học vật lý và bài tập vật lý ở trường phổ thông hiện nay vẫn theo phương

pháp truyền thống, chưa có phương pháp cụ thể, đặc trưng cho từng loại bài tập. Từ đó
học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thụ động dẫn đến giờ học trở nên nhàm chán.
Nhà vật lý Albert Einstein đã từng nói: “Chức năng cao nhất của người thầy không
phải là truyền đạt kiến thức mà là khuyến khích học sinh yêu kiến thức và mưu cầu
kiến thức”. Để làm được như vậy chúng ta cần phải nghiên cứu, áp dụng và liên tục cải
tiến các phương pháp giảng dạy.
Chương “Động học chất điểm” là một chương quan trọng trong phần cơ học của
chương trình Vật lý lớp 10 nâng cao. Các kiến thức trong phần này sẽ là nền tảng để
học sinh tiếp tục tiếp thu các kiến thức mới. Do đó việc nghiên cứu, tìm ra biện pháp
phù hợp để dạy học có hiệu quả chương “Động học chất điểm” là việc làm cần thiết.
Vì những lí do trên cùng với mong muốn có thể góp phần nâng cao chất lượng
dạy học, phù hợp với chính sách đổi mới nội dung và phương pháp dạy học của Bộ
giáo dục, em xin chọn đề tài: “Phân loại và giải bài tập chương Động học chất điểm
vật lý lớp 10 nâng cao” để làm đề tài tiểu luận này.
3
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Phân loại bài tập chương “Động học chất điểm”
- Nêu phương pháp và giải một số bài tập chương “Động học chất điểm”
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn việc sử dụng bài tập trong dạy học vật lý
ở trường phổ thông
- Nghiên cứu nội dung kiến thức chương “Động học chất điểm”
- Phân loại bài tập của chương “Động học chất điểm”
- Đề xuất phương pháp giải bài tập chương “Động học chất điểm”
- Giải một số bài tập chương “Động học chất điểm”
4. Đối tượng nghiên cứu
Bài tập chương “Động học chất điểm” vật lý lớp 10 nâng cao
5. Phạm vi nghiên cứu
Trong tiểu luận này chỉ nghiên cứu các cách phân loại bài tập chương “Động học
chất điểm” vật lý lớp 10 nhằm giúp học sinh dễ dàng nắm bắt các dạng bài tập của

chương qua đó phát huy tính tích cực, sáng tạo trong học tập cho các em.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận
- Tổng kết kinh nghiệm
7. Cấu trúc tiểu luận
A. MỞ ĐẦU
B. NỘI DUNG
Chương I: Bài tập trong dạy học vật lý
Chương II: Phân loại và giải bài tập chương “Động học chất điểm” Vật lý 10
nâng cao
C. KẾT LUẬN
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
4
b. néi dung
ch¬ng i.
bµi tËp trong d¹y häc vËt lý
1.1. Vai trò của bài tập trong dạy học vật lý
Việc giảng dạy bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu được
một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình mà còn giúp
các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ của học tập và
những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
Muốn đạt được điều đó, phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những kỹ
năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập và trong thực tiễn đời sống chính là
thước do mức độ sâu sắc và vững vàn của những kiến thức mà học sinh đã thu nhận
được. Bài tập vật lý với chức năng là một phương pháp dạy học có một vị trí đặc biệt
trong dạy học vật lý ở trường phổ thông.
Trước hết, vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm dược qui luật vận động
của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những qui luật ấy, biết phân

tích và vận dụng những qui luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều trường hợp mặt dù
người giáo viên có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp lôgích, phát biểu định luật
chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu, qui tắc và có kết quả chính xác thì đó chỉ là
điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu sắc kiến thức. Chỉ thông qua
việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức này hay hình thức khác nhằm tạo điều kiện
cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể thì kiến
thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện. Trong qua trình giải quyết các tình huống
cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân
tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa , trừu tượng hóa …để giải quyết vấn đề, do đó tư
duy của học sinh có điều kiện để phát triển.
Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt để phát triển tư duy, óc
tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính kiên trì trong việc
khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học sinh. Bài tập vật lý là cơ hội để
giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để
đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức cho học sinh. Đặc biệt, để giải được các bài tập
vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách quan học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức
một cách tổng hợp, chính xác ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh
cần phải rèn luyện cho mình tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên
cạnh đó học sinh phải giải thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức
tổng hợp, chính xác và khoa học.
1.2. Phân loại bài tập vật lý
5
Tất cả các cách phân loại đều có tính tương đối và có tính chất qui ước. Người ta
phân loại bài tập dựa vào dấu hiệu, căn cứ khác nhau.
1.2.1. Căn cứ vào cách giải
- Bài tập định tính
- Bài tập định lượng (bài tập tính toán)
- Bài tập đồ thị
- Bài tập thí nghiệm
1.2.2. Căn cứ vào mục đích sử dụng

- Bài tập tập dượt
- Bài tập tổng hợp
1.2.3. Căn cứ vào nội dung
- Bài tập có nội dung lịch sử
- Bài tập có nội dung thực tế
- Bài tập có nội dung giả tạo
1.3. Phương pháp chung để giải bài tập vật lý
Tác dụng của bài tập vật lý chỉ phát huy tối khi tuân thủ đúng phương pháp giải
bài tập vật lý. Vì vậy cần phải rèn luyện cho học sinh biết cách giải bài tập một cách
khoa học mới đảm bảo đi đến kết quả một cách chắc chắn. Cần phải giúp học sinh
tránh cách giải theo kiểu mò mẩm, may rủi. Muốn thế, thầy giáo phải hướng dẫn học
sinh vận dụng phương pháp giải bài tập vật lý ngay từ những tiết bài tập đầu tiên cũng
như trong suốt quá trình học vật lý. Trên thực tế, đa số học sinh thường vận dụng công
thức một cách máy móc và giải một cách mò mẫm: áp dụng công thức này không được
thì áp dụng công thức khác mà không hiểu được bài toán đó liên quan đến hiện tượng,
định luật hay hệ quả nào. Và không hiểu được bản chất vật lý của các hiện tượng liên
quan. Để cho việc giải bài tập thực sự có hiệu quả, khi giải bài tập vật lý cần hướng
dẫn học sinh theo các bước sau:
Bước 1. Đọc kỹ đầu bài, tìm hiểu ý nghĩa của những thuật ngữ mới, nắm
vững đâu là dữ kiện, đâu là ẩn số phải tìm. Để từ đó tóm tắt đầu bài bằng những
kí hiệu và hình vẽ.
Đọc kĩ đầu bài là nhằm giúp học sinh hiểu được đề ra và tìm được phương hướng
để giải quyết vấn đề. Song không phải mọi học sinh đều nhận thức rõ điều đó và tạo
cho mình thói quen đọc đi đọc lại đề ra nhiều lần trước khi bắt tay vào giải. Thực tế
cho thấy nhiều học sinh chỉ đọc lướt qua để sau đó giải ngay, do đó thường dẫn đến sai
lầm, thiếu sót do hiểu sai đề ra, hoặc không thể giải được bài toán do bỏ sót dữ kiện.
Những sai sót này có thể tránh được nếu ta biết đọc kĩ đề ra.
Bước 2. Phân tích hiện tượng vật lý của đề bài nhằm sáng tỏ bản chất của
các hiện tượng, quá trình vật lý được đề cập trong bài tập.
Đây là bước có tính chất quyết định đến chất lượng của việc giải bài tập vật lý.

Kết quả của bước phân tích này cần làm rõ một số điểm sau đây:
6
- Bài tập đang giải thuộc loại nào: bài tập định tính hay định lượng, bài tập đồ thị
hay bài tập thí nghiệm.
- Nội dung bài tập đề cập đến hiện tượng vật lý nào? Mối liên hệ giữa các hiện
tượng ra sao và diễn biến theo quy luật nào?
- Đối tượng đang xét ở trạng thái nào: biến đổi hay ổn định? Những điều kiện ổn
định hay biến đổi là gì?
- Có những đặc trưng định tính, định lượng nào đã biết và chưa biết ? Mối liên hệ
giữa các đặc trưng đó liên quan đến những định luật, quy tắc , định nghĩa nào?
Kết quả của bước này là chỉ ra được các công thức, các định luật cần huy động
giải bài tập.
Bước 3. Xác định phương pháp, vạch kế hoạch và tiến hành giải cụ thể.
Có hai phương pháp chung, đó là: phương pháp phân tích và phương pháp tổng
hợp.
- Phương pháp phân tích: Theo phương pháp phân tích thì việc giải bài tập vật lý
được phân chia nhiều giai đoạn, mỗi giai đoạn là một bài tập nhỏ đơn giản và cả bài
tập tạo thành hệ thống gồm nhiều bài tập nhỏ. Để tìm ẩn số ta phải lần lượt đi giải các
bài toán nhỏ đó. Theo phương pháp này việc giải một bài tập phải bắt đầu từ ẩn số.
- Phương pháp tổng hợp: Theo phương pháp tổng hợp thì việc giải một bài tập
vật lý không bắt đầu từ ẩn số mà bắt đầu từ dự kiện của bài toán để tính toán(hoặc lập
luận) để tiến dần đến ẩn số phải tìm.
Bước 4. Kiểm tra và biện luận.
Để đảm bảo tính đúng đắn của lời giải sau khi giải ta cần tiến hành kiểm tra kết
quả và biện luận (đối với những bài tập cần biện luận) để loại bỏ những kết quả không
phù hợp hoặc khẳng định kết quả theo điều kiện ban đầu đặt ra. Bước này rất cần thiết,
qua đó có thể rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận, cũng như thói quen và ý thức
thường xuyên kiểm tra kết quả của công việc. Đó là một trong những phẩm chất cần
thiết của người lao động mới.
Tùy vào từng bài toán mà ta có thể biện luận hoặc không cần biện luận, nhưng

không thể bỏ qua khâu kiểm tra. Để kiểm tra chúng ta có thể tiến hành theo một trong
các cách sau:
- Xem lại một cách cẩn thận các tiến trình giải để phát hiện những sai sót có thể
có.
- Giải lại bài toán nhưng bằng phương pháp khác và so sánh kết quả của hai lần
giải.
7
- Khỏc vi cụng thc toỏn hc, mt cụng thc vt lý phi bng nhau c hai v v
tr s ln n v. Vỡ vy kim tra kt qu ỳng hay sai ta cn kim tra th nguyờn
ca biu thc kt qu.
Vic kim tra v bin lun khi gii bi tp giỳp hc sinh m rng s hiu bit ca
mỡnh. Qua bin lun nhng kt qu khụng phự hp vi iu kin ban u ca bi toỏn,
khụng phự hp vi thc t phi loi b. Nh bin lun v kim tra giỳp hc sinh phỏt
hin c nhng sai sút trong tin trỡnh gii bi tp.
Trờn õy l bn bc gii mt bi tp vt lý, tuy nhiờn mi loi bi tp cú
nhng c im riờng, nờn khi vn dng phi tựy vo tng bi tp c th vn dng
cho linh hot.
1.4. Vn la chn bi tp vt lý
Trong dy hc bt c mt ti no, giỏo viờn cn phi la chn mt h thng
bi tp tho món cỏc yờu cu sau:
1. Cỏc bi tp phi i t d n khú, t n gin n phc tp (phm vi v s
lng cỏc kin thc, k nng cn vn dng t trong mt ti n trong nhiu ti,
s lng cỏc i lng cho bit v cỏc i lng phi tỡm) giỳp hc sinh nm c
phng phỏp gii cỏc loi bi tp in hỡnh.
2. Mi bi tp phi l mt mt xớch trong h thng bi tp, úng gúp mt phn
no ú vo vic cng c, hon thin v m rng kin thc.
3. H thng bi tp cn bao gm nhiu loi bi tp: bi tp gi to v bi tp cú
ni dung thc t, bi tp luyn tp v bi tp sỏng to, bi tp cho tha hoc thiu d
kin, bi tp mang tớnh cht ngy bin v nghch lớ, bi tp cú nhiu cỏch gii khỏc
nhau v bi tp cú nhiu li gii tu theo nhng iu kin c th ca bi tp m giỏo

viờn khụng nờu lờn hoc ch nờu lờn mt iu kin no ú m thụi.
Chơng ii.
Phân loại và giảI bài tập
chơng độnghọc chất điểm vật lý 10 nâng cao
2.1. Ni dung kin thc c bn chng ng hc cht im vt lý lp 10
nõng cao
2.1.1. V trớ, vai trũ kin thc chng ng hc cht im
Phn ng hc cht im l mt phn ca c hc nghiờn cu v cỏc chuyn ng
n gin nht trong t nhiờn (chuyn ng c hc). Trong ú ngi ta nghiờn cu cỏc
cỏch xỏc nh v trớ ca cỏc vt trong khụng gian ti nhng thi im khỏc nhau v mụ
t tớnh cht chuyn ng ca cỏc vt bng cỏc phng trỡnh toỏn hc, nhng cha xột
n nguyờn nhõn chuyn ng.
phn ny cp n cỏc khỏi nim liờn quan n chuyn ng nh cht im,
qu o, di, h quy chiu; cỏc i lng c trng cho chuyn ng nh thi gian,
8
quãng đường, vận tốc, gia tốc; các dạng chuyển động đơn giản như chuyển động thẳng
gồm có chuyển động thẳng đều và chuyển động thẳng biến đổi đều, chuyển động tròn
và chyển động của vật bị ném và nghiên cứu một đặc điểm của chuyển động là tính
tương đối của chuyển động.
Các phương pháp vật lý nghiên cứu trong phần này gồm có phương pháp mô
hình, phương pháp thực nghiệm, phương pháp tương tự.
2.1.2. Kiến thức cơ bản và kỹ năng học sinh cần đạt trong chương
“Động học chất điểm”
2.1.2.1. Cấu trúc chương Động học chất điểm
2.1.2.2. Kiến thức cơ bản của chương Động học chất điểm
2.1.2.2.1. Chất điểm
Chất điểm là một vật có khối lượng nhưng có kích thước không đáng kể so với
những khoảng cách mà ta khảo sát
Khi một vật được coi là chất điểm thì khối lượng của vật coi như tập trung tại
chất điểm đó

Các hành tinh trong hệ mặt trời chuyển động xung quanh mặt trời cũng có thể coi
là các chất điểm.
2.1.2.2.2. Quỹ đạo
9
Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch ra trong không gian khi chuyển động.Muốn
xác định quỹ đạo chuyển động của vật ta phải dựa vào các phương pháp toạ độ
2.1.2.2.3. Hệ quy chiếu
Vật được chọn làm mốc cùng với hệ toạ độ và đồng hồ gắn liền với nó, dùng để
xác định vị trí củ a vật khác được gọi là hệ quy chiếu.
Hệ quy chiếu ban đầu được xây dựng trong cơ học cổ điển Newton là một hệ
đứng yên tuyệt đối.Tuy nhiên thực nghiệm đã chứng tỏ rằng sự tồn tại của một hệ quy
chiếu tuyệt đối chỉ là ảo giác
2.1.2.2.4. Vận tốc
Vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động và
cho biết hướng của chuyển động. Như vậy vận tốc vừa là một đại lượng có hướng vừa
có một giá trị cụ thể. Vậy vận tốc phải là một đại lượng vectơ. Mặt khác trong quá
trình chuyển động, chất điểm có thể chuyển động nhanh hơn hay chậm đi, do đó khi
xét đến khái niệm vận tốc ta phải khảo sát trong các khoảng thời gian nhất định.
Định nghĩa chính xác nhất của vận tốc là:
ds
dt
ν
=
r
r
Định nghĩa này thực ra là định nghĩa vận tốc tức thời,phù hợp cho mọi loại
chuyển động và chặt chẽ về mặt lôgic.Nhưng muốn định nghĩa này phải có kiến thức
về giới hạn,đạo hàm,vi phân.Điều này gặp khó khăn đối với học sinh đầu cấp,vì vậy
phải đưa thêm các khái niệm khác như vận tốc trung bình,tốc độ trung bình,tốc độ tức
thời.

+ Vận tốc trung bình
Vectơ vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian
t
∆
được định nghĩa là:
r
v
t
∆
=
∆
uur
r
Với
r∆
r
là vectơ độ dời của chất điểm.
Vectơ vận tốc trung bình có hướng trùng với vectơ dịch chuyển và biểu thị sự
thay đổi vị trí của chất điểm trong khoảng thời gian
t∆
Trong chuyển động thẳng, giá trị của vận tốc trung bình được tính theo công
thức:
t
x
v
∆
∆
=
10
Như vậy giá trị của vận tốc trung bình có thể âm hoặc dương, dấu của vận tốc

trung bình thể hiện chiều chuyển động của chất điểm. Nếu vận tốc trung bình nhận giá
trị dương có nghĩa là chất điểm chuyển động cùng chiều với chiều dương và ngược lại
+ Tốc độ trung bình
Tốc độ trung bình bằng tỷ số giữa quãng đường chất điểm đi được trong một
khoảng thời gian và khoảng thời gian đó:
t
s
v
s
∆
∆
=
Tốc độ trung bình là đại lượng vô hướng, dương và nói chung là không bằng độ
lớn của vận tốc trung bình. Chỉ trong trường hợp chuyển động thẳng một chiều thì tốc
độ trung bình bằng giá trị tuyệt đối của độ lớn vận tốc trung bình.
+ Tốc độ tức thời
Tốc độ tức thời của chất điểm tại thời điểm t được xác định:
dt
ds
t
s
v
t
s
=
∆
∆
=
→∆ 0
lim

.
Như vậy tốc độ tức thời bằng độ lớn của vectơ vận tốc tức thời nhưng luôn có giá
trị dương.
Nói đến vận tốc hay tốc độ tức thời, ta phải gắn nó với một thời điểm hoặc một vị
trí xác định trên quỹ đạo ví dụ tốc độ tức thời của chất điểm tại thời đểm t hoặc tốc độ
tức thời của chất điểm khi qua điểm A.
Nếu ta chỉ nói đến vận tốc thì có nghĩa là ta đang nói đến vận tốc tức thời, vì chỉ
có vận tốc tức thời mới diễn đạt hết ý nghĩa đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của
chuyển động và chỉ hướng chuyển động của chất điểm ở từng thời điểm
2.1.2.2.5. Gia tốc
Trong chuyển động, chất điểm có thể thay đổi vận tốc. Do đó cần có một đại
lượng đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc, nó cho ta biết vậ tốc của vật thay đổi
nhanh hay chậm, tăng hay giảm. Đại lượng đó chính là gia tốc.
Cũng như đối với khái niệm vận tốc,những đặc trưng đầy đủ của một véctơ gia
tốc phải được diễn đạt bằng một đạo hàm véctơ:
2
2
ds d s
dt dt
ν
= =
r r
r
Ngoài ra còn đưa thêm khái niệm:
+ Gia tốc trung bình
11
Xét một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng. Giả sử tại thời điểm
0
t
chất

điểm có vận tốc
0
v

, tại tời điểm
1
t
chất điểm có vận tốc
1
v

. Gia tốc trung bình của chất
điểm là:
t
v
a
∆
∆
=

Với:
1 0
v v v∆ = −
uur
r r
và
1 0
t t t∆ = −
Gia tốc là một đại lượng vectơ, nghĩa là giá trị của nó sẽ là một giá trì đại số. Vậy
dấu của gia tốc cho biết điều gì? Dấu của gia tốc cho biết chất điểm chuyển động

nhanh dần hay chậm dần. Khi gia tốc cùng dấu với vận tốc thì có nghĩa là chất điểm
chuyển động nhanh dần và ngược lại nếu gia tốc ngược dấu với vận tốc thì có nghĩa
chất điểm chuyển động chậm dần.
Cơ thể của chúng ta cảm nhận được gia tốc. Nếu ngồi trên ôtô, khi ô tô chuyển
động có gia tốc thì ta sẽ cảm nhận được. Gia tốc càng lớn thì ta cảm nhận càng rõ ràng.
Nhưng nếu ôtô chuyển động không có gia tốc thì dù vận tốc có lớn đến đâu ta cũng
cảm thấy bình thường, nghĩa là nếu không nhìn ra khỏi xe thì ta không biết xe chạy
nhanh hay chậm.
Véctơ gia tốc có thể phân tích ra hai thành phần: thành phần tiếp tuyến và thành
phần pháp tuyến theo phương chuyển động.trường hợp đặc biệt của chuyển động
thẳng thì không có thành phần tiếp tuyến và lúc đó gia tốc chỉ đặc trưng cho sự biến
thiên nhanh hay chậm của vận tốc.Đối với chuyển động thẳng đều thì gia tốc là một
hằng số.Đối với chuyển động tròn đều,chỉ có thành phần pháp tuyến làm thay đổi liên
tục phương của chuyển động.
2.1.2.2.6. Các dạng chuyển động đơn giản
+ Chuyển động thẳng đều: Chuyển động đơn giản nhất trong tự nhiên là chuyển
động thẳng
+ Định nghĩa chuyển động thẳng đều
Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó chất điểm có vận tốc tức
thời không đổi.
Vậy chuyển động thẳng đều trước hết là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng
và vận tốc của chất điểm là như nhau trong suốt quá trình chuyển động.
Trong chuyển động thẳng đều vận tốc tức thời và vận tốc trung bình có giá trị
như nhau. Vì vậy không cần phân biệt hai khái niệm này.
Đồ thị vận tốc-thời gian của chuyển động thẳng đều được biểu diễn như hình vẽ
dưới.
12
Trong chuyển động thẳng đều, đồ
thị vận tốc - thời gian của chất điểm có
dạng đường thẳng vuông góc với trục

tung, điều này thể hiện trong suốt thời
gian chuyển động vận tốc của chất
điểm luôn nhận một giá trị không đổi.
Từ đồ thị vận tốc - thời gian ta có
thể xác định độ dời của chất điểm trong
quá trình chuyển động bằng cách tính
diện tích hình chữ nhật có một cạnh
bằng
v
và một cạnh bằng t.
Độ dời của chất điểm chuyển động thẳng đều theo thời gian:
Từ công thức:
x
v
t
∆
=
∆
Suy ra:
.x v t
∆ = ∆
.
Vì vận tốc không đổi nên độ dời của chất điểm chuyển động thẳng đều tỷ lệ thuận
với khoảng thời gian chuyển động.
Đồ thị biểu diển sự phụ thuộc của độ dời của chất điểm chuyển động thẳng đều
theo thời gian như sau:
13
v
t
(

o
Hình 1 - Đồ thị Vận tốc- thời gian của
chuyển động thẳng đều
v
Nhìn vào đồ thị tọa độ-thời gian của chất điểm, chúng ta có thể biết tất cả các
thông tin về chuyển động như vị trí của chất điểm ở từng thời điểm trong quá trình
chuyển động, tốc độ chuyển và chiều chuyển động.
Vận tốc của chất điểm được xác định bằng hệ số góc của đồ thị. Thật vậy, từ
công thức:
α
tan=
∆
∆
=
t
x
v
Với
α
là góc tạo bởi trục hoành và đồ thị.
+ Chuyển động thẳng biến đổi đều
Trong nhiều chuyển động thường gặp thì vận tốc của vật thay đổi đều đặn theo
thời gian. Loại chuyển động như vậy trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng biến
đổi đều.
- Định nghĩa
Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng trong đó gia tốc tức thời
không đổi theo thời gian.
Chuyển động thẳng biến đổi đều theo chiều tăng vận tốc gọi là chuyển động
thẳng nhanh dần đều.
Chuyển động thẳng biến đổi đều theo chiều giảm vận tốc gọi là chuyển động

thẳng chậm dần đều.
14
O
t (s)
x (m)
1 2 3 4 5 6
70
40
a. Chất điểm chuyển động cùng chiều
dương
t (s)
x (m)
o
b. Chất điểm chuyển động ngược
chiều dương
Hình 2 - Đồ thị tọa độ- thời gian của chất điểm chuyển động thẳng đều
Trong thực tế, có rất nhiều trường hợp vật chuyển động thẳng biến đổi đều. Ví dụ
như một vật nhỏ được ném thẳng đứng lên cao, trong giai đoạn đi lên vật chuyển động
thẳng chậm dần đều còn khi đi xuống vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
- Sự biến đổi của vận tốc theo thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi
đều.
Vì trong chuyển động thẳng biến đổi đều, gia tốc của chất điểm không đổi theo
thời gian nên ta có thể xác định vận tốc tức thời của chất điểm ở từng thời điểm dựa
vào công thức sau:
)(
00
0
0
ttavv
tt

vv
a −+=⇒
−
−
=
.
Nếu ta chọn mốc thời gian sao cho thời điểm đầu
0
0
=t
thì khi đó vận tốc tức thời
của chất điểm được xác định:
atvv +=
0
Từ công thức trên ta thấy nếu vận tốc và gia tốc của chất điểm trái dấu nhau thì
tốc độ của chất điểm sẽ giảm dần trong quá trình chuyển động. Nghĩa là chất điểm
chuyển động chậm dần đều. Còn ngược lại nếu vận tốc và gia tốc của chất điểm cùng
dấu thì chất điểm chuyển động nhanh dần đều.
Đồ thị vận tốc - thời gian của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đổi đều có
dạng là đường thẳng như hình vẽ.
Ở vị trí đồ thị vận tốc-thời gian của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều cắt
trục hoành vận tốc của chất điểm bằng 0. Nghĩa là tai đây vật dừng lại sau đó vật đổi
chiều chuyển động (vận tốc của vật đổi dấu).
Từ đồ thị ta thấy hệ số góc của đồ thị là:
15
o
0
v
v
v

t
v
t
o
t
0
v
v
o
t
0
v
o
0
v
a. Chuyển động thẳng nhanh dần đều
b. Chuyển động thẳng chậm dần đều
Hình 3 - Đồ thị vận tốc-thời gian của chuyển động thẳng biến
đổi đều
a
t
vv
=
−
=
0
tan
α
Do đó có thể nói trong chuyển động thẳng biến đổi đều gia tốc của chuyển động
bằng hệ số góc của đường biểu diễn vận tốc theo thời gian.

- Độ dời và đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều
Tưong tự như trong chuyển động thẳng đều, độ dời của chất điểm chuyển động
thẳng biến đổi đều có thể xác định bằng diện tích hình tạo bởi đồ thị vận tốc-thời gian
của chuyển động, hai trục tọa độ và đường thẳng xác định thời điểm t.
Từ hình vẽ, độ dời của chất điểm trong thời gian t
được tính:
2
0 0
1
2
x x v t at− = +
Trong đó :
0
v v at= +
Từ đó ta có:
2
0 0
1
2
x x v t at− = +
Hay:
2
0 0
1
2
x x v t at= + +
Đây là phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều, từ
phương trình này ta hoàn toàn có thể xác định được vị trí của chất điểm ở mọi thời
điểm nếu cho trước vận tốc ban đầu và gia tốc của chất điểm.
Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều là phương trình bậc hai theo t nên

đồ thị của nó là một parabol.
Nếu chuyển chất điểm chuyển động một chiều thì quãng dường vật đi được trùng
với độ dời của vật nên ta có công thức xác định đường đi của vật chuyển động thẳng
biến đổi đều một chiều như sau :
2
0
1
2
s v t at= +
Các bài toán về chuyển động thẳng biến đổi đều thường liên quan đến các đại
lượng
0 0
, , , , , ,x x s v v a t
. Thông thường, các bài toán cho chúng ta biết ba trong số các
đại lượng nêu trên và yêu cầu chúng ta xác định một đại lượng chưa biết. Để giải được
bài toán chúng ta phải tìm được mối liên hệ giữa ba đại lượng đã cho với đại lượng thứ
tư chưa biết. Mối liên hệ đó nằm trong các công thức đã biết về gia tốc, vận tốc tức
thời, độ dời hay quãng đường dịch chuyển. Tuy nhiên các công thức này đều chứa
thầnh phần t, nếu trong bài toán không liên quan đến thời gian thì chúng ta cần có một
mối liên hệ giữa các đại lượng độc lập với thời gian.
Từ công thức:
16
O
t
v
v
0
v
Hình 4 - Độ dời của vật chuyển
động thẳng biến đổi đều

0
0 0
1 1
( ) ( )( )
2 2
v v
x v v t x v v
a
−
∆ = + ⇒ ∆ = +
2
0
)(.2 vvxa −=∆⇒
Từ công thức độc lập với thời gian ở trên, ta thấy một số trường hợp đặc biệt sau:
- Vật chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu thì
2
2as v=
.
- Vật chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại thì
2
0
2as v= −
.
+ Sự rơi tự do
Khi không có sức cản của không khí, các vật có hình dạng và khối lượng khác
nhau đều rơi như nhau, ta bảo rằng chúng rơi tự do.
Định nghĩa: Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.
Trước đây, từ kinh nghiệm quan sát, Aristotle cho rằng vật nặng rơi nhanh hơn
vật nhẹ. Và kết luận này được người Châu Âu tin tưởng hai nghìn năm. Galileo Galile
là người đầu tiên cho rằng nhận định đó là sai lầm và ông đã tìm mọi cách để chứng

minh nhận định của mình.
Ông đã lập luận, làm các thí nghiệm để chứng minh nhận định của Aristotle là
không đúng và thí nghiệm nổi tiếng nhất của ông là thí nghiệm thả các vật có khối
lượng khác nhau từ tháp nghiêng thành Pi-da. Kết quả thí nghiệm cho thấy các vật rơi
nhanh như nhau.
Các thí nghiệm chính xác cho thấy chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng
nhanh dần đều.
Gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào vĩ độ địa lý, độ cao của vật rơi và cấu trúc địa
chất của nơi đo. Ở cùng một nơi trên trái đất và ở gần mặt đất, các vật rơi tự do đều có
cùng gia tốc.
Vì rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều nên nó có các công thức như
chuyển động thẳng biến đổi đều.
+ Chuyển động tròn đều
- Khái niệm chuyển động tròn đều
Một chất điểm chuyển động tròn đều là chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn
có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.[3]
Chúng ta cần lưu ý rằng, trong chuyển động tròn đều tốc độ của chất điểm là
không đổi còn vận tốc của chất điểm thì lại thay đổi liên tục về phương. Do đó chuyển
động tròn đều là chuyển động có gia tốc.
Một số ví dụ về chuyển động tròn đều là khi ôtô chuyển động đều thì một điểm
trên vành bánh xe chuyển động tròn đều quanh trục của nó.
17
- Gia tốc trong chuyển động tròn đều
Xét một chất điểm chuyển động tròn đều với vận tốc có độ lớn không đổi
v
, ở
thời điểm t
1
vật có vận tốc
1

v

, ở thời điểm t
2
vật có vận tốc
2
v

. Gia tốc trung bình của
chất điểm trong thời gian từ t
1
đến t
2
được xác định như hình vẽ.
Gia tốc trung bình có hướng trùng với hướng của vectơ
v∆
r
, mà vì vận tốc tại các
tời điểm t
1
, t
2
vuông góc với các bán kính R
1
, R
2
nên
v∆
r
vuông góc với

R∆
r
. Nghĩa là
gia tốc trung bình của chất điểm hướng vào tâm cua quỹ đạo chuyển động.[7]
Khi t
2
tiến tới gần trùng với t
1
thì gia tốc trung bình của chất điểm chính là gia tốc
tức thời.
Vậy gia tốc trong chuyển động tròn đều hướng vào tâm của quỹ đạo và đặc trưng
cho sự thay đổi về phương của vận tốc tức thời của chất điểm gọi là gia tốc hướng tâm.
Độ lớn của gia tốc hướng tâm được tính như sau:
Từ định nghĩa gia tốc:
tav
t
v
a
htht
∆=∆⇒
∆
∆
= .


mặt khác theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
v
R
R v
∆

∆
=
r
và khi
t
∆
rất nhỏ thì
R s v t
∆ = = ∆
R
v
a
v
ta
R
tv
ht
ht
2
=⇒
∆
=
∆
⇒
18
Hình 5 - Gia tốc trung
bình trong chuyển động
tròn đều
O
A

1
v

2
v

1
v

2
v

v

∆
1
R

2
R

R

∆
Điều này cho thấy gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều hướng vào tâm
quỹ đạo và có độ lớn không đổi.
- Tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động trong đều
Trong chuyển động tròn đều vec tơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và
độ lớn không đổi. Độ lớn của vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều gọi là tốc độ
dài

Tốc độ góc là đại lượng đo bằng thương số giữa góc mà bán kính nối chất điểm
với tâm quỹ đạo quét được trong khoảng thời gian
t∆
và khoảng thời gian ấy. Ký hiệu
tốc độ góc là
ω
. Đơn vị tính là rad/s.
Công thức tính tốc độ góc:
R
v
tR
s
t
=
∆
∆
=
∆
∆
=
.
ϕ
ω
.
- Chu kỳ và tần số trong chuyển động
tròn đều
Vì tốc độ dài không đổi nên cứ sau một
khoảng thời gian nhất định chất điểm đi hết
một vòng tròn, nó lại đến vị trí ban đầu và
lặp lại trạng thái chuyển động như cũ.

Sự lặp đi lặp lại này cho ta khái niệm về
chu kỳ và tần số.
Chu kỳ T là khoảng thời gian để chất điểm chuyển động tròn đều đi hết một vòng
trên đường tròn.
v
R
T
π
2
=
Trong đó: R là bán kính quỹ đạo
v là tốc độ dài của chất điểm
Tần số f của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng số vòng mà chất điểm đi
được trong 1 giây.
T
f
1
=
Giữa tốc độ góc và chuy kỳ, tần số có các mối liên hệ với nhau:
f
T
π
π
ω
2
2
==
.
2.1.2.2.7. Tính tương đối của chuyển động
19

O
ϕ
∆
R
v

M
M
0
Hình 6 - Tốc độ góc trong chuyển
động trong đều
Theo định nghĩa chuyển động cơ là sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác
theo thời gian. Vậy người ngồi trong ôtô chuyển động hay cây cối bên đường chuyển
động?
Trong mỗi hệ quy chiếu khác nhau thì chất điểm có quỹ đạo, vận tốc chuyển
động khác nhau. Ta nói chuyển động có tính tương đối.
Giả sử trên một chiếc bè trôi thẳng đều trên sông với vận tốc
23
v
r
có một người
đang chuyển động thẳng đều từ vị trí A đến vị trí B với vận tốc
12
v
r
, khi đó vận tốc của
người trong hệ quy chiếu gắn với bờ sông là bao nhiêu?
Từ hình vẽ:
13 12 23
' ' ' 'AB AÂ A B

v v v
t t
+
= = = +
∆ ∆
uuuur
uuuur uuuuur
r r r
Như
vậy, tại mỗi thời
điểm, vận tốc
tuyệt đối bằng
tổng vectơ
của vận tốc
tương đối và vận tốc kéo theo:
13 12 23
v v v= +
r r r
Quy tắc trên gọi là quy tắc cộng vận tốc, đó là một phép cộng véctơ. Tùy vào
hướng của các vectơ thành phần mà chúng ta có thể xác định tốc độ của chất điểm.
2.1.2.3. Kỹ năng học sinh cấn đạt được trong chương Động học chất điểm
Phần này trình bày các chuẩn kỹ năng mà học sinh cần có sau khi hoàn thành
chương Động học chất điểm. Đây cũng là cơ sở để giáo viên đặt ra mục tiêu cho từng
bài học của chương, nhằm giúp học sinh có được những kiến thức cơ bản và những kỹ
năng sau:
+ Xác định được vị trí của một vật chuyển động trong một hệ quy chiếu đã cho.
+ Lập được phương trình toạ độ x = x
0
+ vt.
+ Vận dụng được phương trình x = x

0
+ vt đối với chuyển động thẳng đều của
một hoặc hai vật.
+ Vẽ được đồ thị toạ độ của hai chuyển động thẳng đều cùng chiều, ngược chiều.
Dựa vào đồ thị toạ độ xác định thời điểm, vị trí đuổi kịp hay gặp nhau.
20
A
A’
B’
Hình 7 - Người đi trên bè đang trôi
+ Vận dụng được phương trình chuyển động và công thức : v
t
= v
0
+ at ;
2 2 2
0 0
1
; 2
2
t
S v t at v v as= + − =
+ Vẽ được đồ thị vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều và xác định được
các đặc điểm của chuyển động dựa vào đồ thị này.
+ Giải được các bài tập về chuyển động tròn đều.
+ Giải được bài tập về cộng hai vận tốc cùng phương và có phương vuông góc.
+ Xác định được các sai số tuyệt đối và sai số tỉ đối trong các phép đo trực tiếp và
gián tiếp.
+ Xác định được gia tốc của chuyển động nhanh dần đều bằng thí nghiệm.
2.2. Phân loại, hệ thống và giải một số bài tập chương “Động học chất

điểm”
2.2.1. CHỦ ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
2.2.1.1. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tìm vận tốc của hai vật chuyển động thẳng đều khi biết độ giảm khoảng
cách khi chúng chuyển động cùng chiều và ngược chiều sau khoảng thời gian t.
+ Phương pháp giải
Đây là loại bài toán đơn giản về vận tốc và quãng đường đi. Để giải bài toán này
chỉ cần áp dụng công thức đường đi
s vt=
(với qui ước chiều dương là chiều chuyển
động của vật).
Khoảng cách giữa hai vật chuyển động sau thời gian t được xác định dựa vào
quãng đường mà mỗi vật đi được sau thời gian t. Thường thì đơn vị vận tốc tính bằng
km/h, nên trong tính toán bằng số quãng đường được tính bằng km, còn thời gian được
tính bằng giờ (h).
+ Bài tập ví dụ:
Một ôtô và một môtô chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu hai
xe đi ngược thì sau 10 phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 15km. Nếu hai xe đi cùng
chiều thì sau 10 phút khoảng cách giữa chúng chỉ giảm 5km. Tính vậ tốc của mỗi xe.
Lời giải
Quãng đường mỗi xe đi được trong thời gian t là:
s vt=
Khi hai xe đi ngược chiều ta có:
1 2 1 2 1
( )s s v v t+ = +
; với
1 2
,v v
lần lượt là vận tốc
của ôtô và của môtô.

21
Theo đề bài:
1 2
1
15 km

1
10 phút h
6
s s
t
+ =



= =



Suy ra:
1 2 1 2
1
15 ( ) 90 (1)
6
v v v v= + ⇒ + =
.
Khi hai xe đi cùng chiều, ta có:
1 2 1 2 2
( ) ( )s s v v t− = +
Theo đề bài ta có:

1 2
2
5 km

1
10 phút h
6
s s
t
− =



= =


Suy ra :
1 2 1 2
1
5 ( ) 30 (2)
6
v v v v= − ⇒ − =
Từ (1) và (2) ta tìm được:
1
2
60 km/h

30 km/h
v
v

=


=

Dạng 2: Dạng toán lập phương trình chuyển động của hai vật, từ đó xác định vị trí
và thời điểm gặp nhau của hai vật.
+ Phương pháp giải
Để gải bài toán cần phải:
- Chọn chiều dương, gốc tọa độ và gốc thời gian, thông thường để thuận tiện, ta
chọn vị trí ban đầu của một trong hai vật lsmf gốc tọa độ, và chọn thời điểm xuất phát
của một trong hai vật làm gốc thời gian, và chiều chuyển động của một trong hai vật
làm chiều dương của trục tọa độ. Từ đó suy ra giá trị đại số của vận tốc các vật và các
giá trị x
0
, t
0
tương ứng.
- Áp dụng phương trình tổng quát để lập phương trình chuyển động của mỗi vật:
2
60( 1) 140 (2)x t= − − +
- Khi hai vật gặp nhau, tọa độ của hai vật bằng nhau:
1 2
x x=
- Giải phương trình trên để tìm thời gian và tọa độ gặp nhau.
Chú ý:
a) Ngoài bài toán thuận như trên, còn có bài toán ngược: cho biết thời gian và tọa
độ lúc gặp nhau có thể xác định các đại lượng khác.
b) Cũng có thể dựa vào các phương trình chuyển động để xác định khoảng cách
giữa các vật một thời điểm nào đó, hoặc ngược lại, cho biết khoảng cách đó để xác

định các đại lượng khác.
c) Về nguyên tắc, dựa vào phương trình chuyển động của các vật có thể xét
chuyển động của ba vật (hoặc nhiều hơn).
22
d) Trong mọi trường hợp, cần phải lập đúng phương trình chuyển động sau khi đã
chọn gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ (nghĩa là xác định đúng
dấu của v, các giá trị đại số của x
0
, t
0
).
+ Bài tập ví dụ :
Lúc 6h sáng một mô tô xuất phát từ thị trấn A đi về phía thị trấn B cách A
140km, với vận tốc 40km/h. Lúc 7h sáng một ô tô chạy từ thị trấn B đi về phía thị trấn
A với vận tốc 60km/h. Hỏi hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
Lời giải
Chọn gốc tọa 0 là vị trí thị trấn A; Chiều dương là chiều chuyển động của mô tô;
gốc thời gian là lúc 6h sáng. Ta viết phương trình chuyển động của hai xe.
Đối với mô tô:
0
1
0
0
30 km/h
t 0
x
v v






=
= =
=
, ta có phương trình chuyển động:
1
40 (1)x t=
Đối với ô tô:
0
2
0
140 km
60 km/h
t 1 h
x
v v





=
= = −
=
, ta có phương trình chuyển động:
2
60( 1) 140 (2)x t= − − +
Khi hai xe gặp nhau:
1 2

x x=
40 60( 1) 140t t⇒ = − − +
Suy ra
2 ht
=
và
1 2
80 kmx x= =
.
Vậy hai xe gặp nhau lúc 8h và tại nơi cách A 80km.
Dạng 3: Giải bài toán chuyển động bằng đồ thị.
+ Phương pháp giải
Để giải bài toán cần phải:
- Lập phương trình chuyển động (theo phương pháp đã nêu ở dạng 2)
23
Hình 1.1
.
.
A
B
1
v
r
2
v
r
( )+
- Dựa vào phương trình để xác định hai điểm của đồ thị (để thuận tiện, chọn gốc
các điểm ứng với
0 và 1ht t= =

); lưu ý giới hạn của đồ thị và chọn tỉ lệ xích cho thích
hợp trên đồ thị.
- Vẽ đường thẳng nối hai điểm đó (độ dốc của đường thẳng có trị số bằng vận
tốc).
- Vẽ giao điểm của hai đường thẳng (nếu bài toán yêu cầu tìm điểm gặp nhau của
hai chuyển động), và tìm tọa độ của điểm đó trên đồ thị. Các tọa độ
và
c c
x t
của giao
điểm đó xác định vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau. (Như vậy yêu cầu phải vẽ thật
chính xác các đồ thị, sau đó có thể kiểm tra kết quả bằng cách giải lại bằng phương
pháp đại số).
Chú ý:
a) Khi gải bài toán bằng đồ thị cần chú ý đến các đặc điểm:
+ Đồ thị hướng hướng lên:
0v
>
(vật chuyển động theo chiều dương); đồ thị
hướng xuống:
0v
<
(vật chuyển động ngược chiều dương).
+ Hai đồ thị song song: hai vật có cùng vận tốc, chuyển động cùng chiều (không
bao giờ gặp nhau).
+ Hai đồ thị cắt nhau: tọa độ của giao điểm cho biết thời điểm và vị trí của hai vật
gặp nhau.
b) Nếu đề bài cho trước đồ thị chuyển động (bài toán ngược) thì có thể suy ra
được các đặc điểm của chuyển động và tìm được lời giải bài toán từ đồ thị đó. Trong
nhiều trường hợp, nhờ có đồ thị chuyển động mà ta có thể hình dung được chuyển

động của vật.
+ Bài tập ví dụ:
Lúc 6h sáng, hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 150km, chuyển
động thẳng đều theo hướng đi tới gặp nhau với vận tốc 40km/h và 60km/h. Hỏi hai ô
tô gặp nhau lúc nào và ở đâu? Gải bài toán bằng phương pháp phương pháp đồ thị.
Lời giải
Chọn gốc tọa độ là địa điểm A, chiều dương là chiều từ A đến B, gốc thời gian là
lúc hai xe khởi hành.
Phương trình chuyển động của xe từ A:
1
40 (1)x t=
24
Hình 1.2
.
.
A
B
1
v
r
2
v
r
( )+
x
Phương trình chuyển động của xe từ B:
2
60 150 (2)x t= − +
Phương pháp đồ thị:
Theo dữ kiện của bài toán ta vẽ

được đồ thị chuyển động của hai ô tô.
Từ phương trình (1), ta xác định hai
điểm:
( 0, 0)t x= =
và
( 1, 40)t x= =
Từ phương trình (2), ta xác định hai
điểm:
( 0, 150)t x= =
và
( 1, 90)t x= =
 Vẽ được đồ thị chuyển động của
hai ô tô.
Từ đồ thị xác định tọa độ giao điểm
C:
( 1,5; 60)C t x= =
.
Kết luận: Hai xe gặp nhau cách A
60km, vào lúc 7h 30phút.
Dạng 4: Áp dụng công thức cộng vận tốc để xác định vận tốc của vật trong hệ qui
chiếu đã chọn, trên cơ sở đó xét chuyển động của vật.
+ Phương pháp giải
- Nếu đề bài không định trước hệ qui chiếu thì chọn hệ qui chiếu thích hợp để
tính toán được thuận tiện.
- Xác định đúng các hướng của các véc tơ vận tốc để từ đó áp dụng công thức
cộng vận tốc (lưu ý các trường hợp riêng).
- Hướng chuyển động của vật nọ đối với vật kia được xác định bởi hướng của véc
tơ vận tốc tương đối.
- Khi giải cần áp dụng đúng qui tắc cộng vec tơ, và thường phải lập luận tính toán
trên hình vẽ.

+ Bài tập ví dụ:
Hai xe chuyển động thẳng đều trên hai con đường vuông góc với nhau với vận
tốc 30km/h và 40km/h. Sau khi gặp nhau ở ngã tư một xe chạy qua phía đông, xe kia
chạy lên phía bắc.
1. Tìm vận tốc tương đối của xe thứ nhất so với xe thứ hai.
2. Ngồi trên xe thứ hai quan sát thì thấy xe thứ nhất chạy theo hướng nào?
3. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 6 phút kể từ khi gặp nhau ở ngã tư.
Lời giải
25
0
50
100
150
( )x km
( )t h
40
60
90
1
1,5
( )
(6 )
A
h
( )B
C
60 ( )km
40 ( )km
Hình 1.3