KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC - Năm học 2008-2009 docx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN - Năm học 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 02 trang
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
3 2 4 1 2
2 2 1
x x x x
P
x x x x
− − + −
= − −
+ − + −

a) Tìm
x
để biểu thức
P
có nghĩa và rút gọn
P
.
b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị của
P
khi
4 2 3x = +
.
Bài 2: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
3 3

7
35
x xy y
x y

+ + =

− =

Bài 3: (2,0 điểm)
Hai bác nông dân đem trứng ra chợ bán với tổng số trứng của hai người là 100
quả. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được một số
tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: "Nếu số trứng của tôi bằng số
trứng của anh thì tôi bán được 90 000 đồng". Người kia nói: "Nếu số trứng của
tôi bằng số trứng của chị thì tôi chỉ bán được 40 000 đồng thôi". Hỏi mỗi người
có bao nhiêu trứng và giá bán mỗi quả trứng của mỗi người là bao nhiêu ?
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó và điểm D ở ngoài đường
thẳng AB sao cho
2
AB AC AD× =
. Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
b) Dựng một tam giác EFG, biết FG = 6 cm,
·
0
60FEG =
và diện tích của tam
giác EFG bằng 12 cm
2

.
c) Một chiếc cầu được thiết kế như hình dưới đây có độ dài đoạn PQ = 32m,
chiều cao MH = 4m. Biết rằng
¼
PMQ
là cung của một đường tròn. Hãy tính
độ dài cung
¼
PMQ
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
1
P
Q
Bài 5: (2,0 điểm)
Trong bảng sau (gồm nhiều dòng và nhiều cột), mỗi ô (được xác định vị trí
bởi số thứ tự dòng và số thứ tự cột) chứa một giá trị số theo quy tắc sau:
- Dòng 1 bắt đầu bởi ô có giá trị 2008. Tiếp theo, ô trong cột
( 2)k k ≥
có giá
trị bằng giá trị của ô trong cột kế trước (cột
1k −
) trừ đi 1.
- Dòng 2 bắt đầu bởi ô có giá trị 2007. Tiếp theo, ô trong cột
( 2)k k ≥
có giá
trị bằng giá trị của ô trong cột kế trước (cột
1k −
) trừ đi 2.
- Dòng 3 bắt đầu bởi ô có giá trị 2006. Tiếp theo, ô trong cột
( 2)k k ≥

có giá
trị bằng giá trị của ô trong cột kế trước (cột
1k −
) trừ đi 3.
- Cứ thế tiếp tục cho các dòng còn lại.
a) Tìm giá trị của số chứa trong ô ở dòng 10, cột 20.
b) Tìm các ô chứa số có giá trị 0 trong bảng. Giải thích cách tìm.
Hết
SBD thí sinh: Chữ ký GT1:
1 2 3 4 5
…
1 2008 2007 2006 2005 2004
…
2 2007 2005 2003 2001 1999
…
3 2006 2003 2000 1997 1994
…
4 2005 2001 1997 1993 1989
…
5 2004 1999 1994 1989 1984
…
… … … … … …
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN - Năm học 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài Ý Nội dung Điểm
1 1,50
1.a
+

( ) ( )
3 2 4 1 2 3 2 4 1 2
2 2 1 2 1
1 2
x x x x x x x x
P
x x x x x x
x x
− − + − − − + −
= − − = − −
+ − + − + −
− +
Điều kiện để biểu thức
P
có nghĩa:
0, 1x x≥ ≠

+
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 4 1 4
2 1
1 2 1 2
x x x x
x x
P
x x x x
− − − − − −
− +
= =

− + − +
( )
( ) ( )
2
1
1
2
1 2
x
x
P
x
x x
−
−
= =
+
− +
0,25
0,25
0,25
0,25
1.b
+ Ta có:
( ) ( )
2 2
4 2 3 1 2 3 3 3 1 3 1x x= + = + + = + ⇒ = +
.
Khi đó:
3 1 3 1

2
3 3 1 3
P
−
= = =
+ +
0,25
0,25
2 1,50
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
3 3
7
7
7
7 35
35
35
x xy y
x xy y
x xy y
x y
x y x xy y
x y


+ + =

+ + =

+ + =
 
⇔ ⇔
  
− =
− + + =
− =





( ) ( )
2 2
2
2
2
5
5 (1)
7
5 6 0 (2)
5
5 5 7
y x
y x
x xy y

x x
x y
x x x x
= −

= −

+ + =


⇔ ⇔ ⇔
  
− + =
− =
+ − + − =




+ Giải (2) ta được:
1 2
2; 3x x= =
, thay vào (1):
1 2
3; 2y y= − = −
.
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:
( )
2; 3x y= = −
và

( )
3; 2x y= = −
0,50
0,50
0,50
3 2,0
Gọi số trứng của người thứ nhất là x (0 < x < 100, x
*
∈N
và x ≠ 50) thì số
trứng của người thứ hai là 100 - x.
Gọi a (đồng) và b (đồng) lần lượt là giá bán mỗi quả trứng của người thứ nhất
và của người thứ hai. Theo giả thiết:
( )
90000
100 90000
100
x a a
x
− = ⇔ =
−
và
40000
40000xb b
x
= ⇔ =
Số tiền bán trứng của hai người bằng nhau, nên:
( )
( )
2

40000 100
90000
100 160 800 0
100
x
x
xa x b x x
x x
−
= − ⇔ = ⇔ + − =
−
Giải phương trình ta được:
1 2
40; 200x x= = −
. Chỉ có x = 40 thích hợp.
0,25
1,0
Số trứng của người thứ nhất là 40 (quả) và số trứng của người thứ hai là 60
(quả)
Giá bán mỗi quả trứng của người thứ nhất là 1500 đồng và của người thứ hai là
1000 đồng
0,75
1
4
3,0
4a + Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
+ Ta có:
2
AB AD
AB AC AD

AD AC
× = ⇔ =
+ Hai tam giác ABD và ADC có:
Góc A chung và
AB AD
AD AC
=
Vậy hai tam giác ABD và ADC đồng
dạng (c.g.c).
Suy ra:
·
·
ADB ACD=
hay
·
ADB =

1
2
sđ
»
BD
Do đó AD là tiếp tuyến của (O).
0,50
0,50
4b + Chiều cao tam giác cần dựng: EH = 4 cm
+ Dựng đoạn FG = 6 cm.
Dựng cung chứa góc
0
60

trên đoạn FG.
Dựng đường thẳng xy // FG cách xy một khoảng
4 cm sao cho xy cắt cung tròn vừa dựng tại E.
Khi đó tam giác EGF là tam giác cần dựng.
+ Hình vẽ thể hiện các bước dựng.
0,25
0,50
0,25
4c + Gọi R là bán kính đường tròn chứa cung PMQ.
Ta có:
( )
2
2 2 2 2 2
4 16OP OH PH R R= + ⇔ = − +
2
8 16 16 34( )R R m⇔ = + ⇔ =
16 8
sin 28,07
34 17
PH
OP
α α
= = = ⇒ ≈
(độ)
suy ra
·
2 56,14POQ
α
= ≈
(độ)

Độ dài cung
¼
PMQ
là:
. .2
33,3( )
180
R
l m
π α
= ≈
0,50
0,50
5 2,0
5.a Ô đầu tiên của dòng 1 (ô dòng 1, cột 1) có giá trị là: 2009
−
1 = 2008;
Ô đầu tiên của dòng 2 (ô dòng 2, cột 1) có giá trị là: 2009
−
2 = 2007;
Ô đầu tiên của dòng 3 (ô dòng 3, cột 1) có giá trị là: 2009
−
3 = 2006;

Ô đầu tiên của dòng 10 (ô dòng 10, cột 1) có giá trị là: 2009
−
10 =1999;
Ô dòng 10, cột 2 có giá trị là: 1999
−
10; Ô dòng 10, cột 3 có giá trị là: 1999

−

10×2 = 1989; ; Ô dòng 10, cột 20 có giá trị là: 1999
−
10×19 = 1809.
Vậy ô ở dòng 10, cột 20 chứa giá trị là: 1809.
1,0
5.b + Tổng quát:
Ô dòng i cột 1 là: 2009
−
i
Ô dòng i cột k là:
( )
2009 1 2009i k i ik− − − = −
Do đó ô chứa giá trị 0 có i và k thỏa mãn:
2009 0 2009ik ik
− = ⇔ =
Ta có:
2009 1 2009 7 287 41 49= × = × = ×
Nên các ô chứa giá trị 0 là các ô có tọa độ (dòng ; cột) là:
(1 ; 2009) , (2009 ; 1) , (7 ; 287) , (287 ; 7) , (41 ; 49) , (49 ; 41)
0,50
0,50
Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
2
- Điểm toàn bài không làm tròn.
3