Cây trong đồ thị docx

1
CÂY
CÂY
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 2
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
̈
̈
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a cây:
a cây:
̊
̊
Cây la
Cây la
ø
ø
đ
đ
o

o
à
à
thò liên thông va
thò liên thông va
ø
ø
không co
không co
ù
ù
chu tr
chu tr
ì
ì
nh
nh
̊
̊
Mo
Mo
ä
ä
t r
t r
ừ
ừ
ng p cây la
ng p cây la
ø

ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò go
thò go
à
à
m p tha
m p tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n liên
n liên
thông, trong
thông, trong
đ

đ
o
o
ù
ù
mỗi tha
mỗi tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n liên thông la
n liên thông la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t cây
t cây
̈
̈
Ghi chu
Ghi chu
ù
ù
:

:
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a cây ha
a cây ha
ø
ø
m y
m y
ù
ù
ra
ra
è
è
ng mo
ng mo
ï
ï
i cây
i cây
đ
đ
e
e
à

à
u không
u không
ch
ch
ứ
ứ
a khuyên cũng không ch
a khuyên cũng không ch
ứ
ứ
a ca
a ca
ï
ï
nh song song.
nh song song.
2
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 3
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
̈
̈
V

V
í
í
du
du
ï
ï
.
.
G va
G va
ø
ø
G
G
1
1
không la
không la
ø
ø
cây
cây
(G
1
)(G)
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 4
(G
2
)

(G
3
)
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
̈
̈
V
V
í
í
du
du
ï
ï
.
.
(G2) va
(G2) va
ø
ø
(G3) la
(G3) la
ø

ø
cây (chu
cây (chu
ù
ù
y
y
ù
ù
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a chu tr
a chu tr
ì
ì
nh
nh
cu
cu
û
û
a
a
đ
đ
o

o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng trong ch
ng trong ch
ư
ư
ơng I)
ơng I)
̈
̈
V
V
í
í
du
du
ï

ï
.
.
G
G
2
2
va
va
ø
ø
G
G
3
3
la
la
ø
ø
cây (chu
cây (chu
ù
ù
y
y
ù
ù
đ
đ
ònh ngh

ònh ngh
ó
ó
a chu tr
a chu tr
ì
ì
nh cu
nh cu
û
û
a
a
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù

ù
ng trong ch
ng trong ch
ư
ư
ơng I)
ơng I)
3
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 5
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
ve
ve
à
à
s
s
ự
ự
to
to
à
à
n ta
n ta
ï

ï
i ca
i ca
ù
ù
c
c
đỉ
đỉ
nh treo
nh treo
̈
̈
Ne
Ne
á
á
u mo
u mo
ä
ä
t cây T go
t cây T go
à
à
m n
m n
đỉ
đỉ
nh vơ

nh vơ
ù
ù
i n
i n
≥
≥
2 th
2 th
ì
ì
T ch
T ch
ứ
ứ
a
a
í
í
t nha
t nha
á
á
t
t
hai
hai
đỉ
đỉ
nh treo

nh treo
̈
̈
Ch
Ch
ứ
ứ
ng minh:
ng minh:
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 6
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
ve
ve
à
à
ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh

ó
ó
a t
a t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng
ơng
̈
̈
Xe
Xe
ù
ù
t mo
t mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à

thò G go
thò G go
à
à
m n
m n
đỉ
đỉ
nh, ca
nh, ca
ù
ù
c kha
c kha
ú
ú
ng
ng
đ
đ
ònh sau
ònh sau
đ
đ
ây la
ây la
ø
ø
t
t

ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng:
ơng:
̊
̊
(a)
(a)
Đ
Đ
o
o
à
à
thò G la
thò G la
ø
ø
cây.
cây.
̊
̊
(b) Gi
(b) Gi
ư
ư

õa hai
õa hai
đỉ
đỉ
nh ba
nh ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
cu
cu
û
û
a G, to
a G, to
à
à
n ta
n ta
ï
ï
i duy nha
i duy nha
á
á
t mo
t mo

ä
ä
t
t
dây chuye
dây chuye
à
à
n no
n no
á
á
i chu
i chu
ù
ù
ng vơ
ng vơ
ù
ù
i nhau.
i nhau.
̊
̊
(c) G liên thông to
(c) G liên thông to
á
á
i tie
i tie

å
å
u (ngh
u (ngh
ó
ó
a la
a la
ø
ø
G liên thông va
G liên thông va
ø
ø
ne
ne
á
á
u
u
xo
xo
ù
ù
a
a
đ
đ
i ba
i ba

á
á
t ky
t ky
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t ca
t ca
ï
ï
nh na
nh na
ø
ø
o cu
o cu
û
û
a G th
a G th
ì
ì
no
no
ù
ù

không co
không co
ø
ø
n
n
liên thông n
liên thông n
ư
ư
õa).
õa).
4
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 7
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
ve
ve
à
à
ca
ca
ù
ù
c
c

đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a t
a t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng
ơng
̈
̈
Xe
Xe
ù
ù
t mo
t mo
ä
ä
t
t
đ
đ

o
o
à
à
thò G go
thò G go
à
à
m n
m n
đỉ
đỉ
nh, ca
nh, ca
ù
ù
c kha
c kha
ú
ú
ng
ng
đ
đ
ònh sau
ònh sau
đ
đ
ây la
ây la

ø
ø
t
t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng (tt):
ơng (tt):
̊
̊
(d) Thêm mo
(d) Thêm mo
ä
ä
t ca
t ca
ï
ï
nh no
nh no
á
á
i 2
i 2
đỉ
đỉ

nh ba
nh ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
cu
cu
û
û
a G th
a G th
ì
ì
G sẽ
G sẽ
ch
ch
ứ
ứ
a mo
a mo
ä
ä
t chu tr
t chu tr
ì
ì

nh duy nha
nh duy nha
á
á
t.
t.
̊
̊
(e) G liên thông va
(e) G liên thông va
ø
ø
co
co
ù
ù
n
n
-
-
1 ca
1 ca
ï
ï
nh.
nh.
̊
̊
(f) G không co
(f) G không co

ù
ù
chu tr
chu tr
ì
ì
nh va
nh va
ø
ø
co
co
ù
ù
n
n
-
-
1 ca
1 ca
ï
ï
nh.
nh.
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 8
Cây to
Cây to
á
á
i

i
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
(cây phu
(cây phu
û
û
, cây bao tru
, cây bao tru
ø
ø
m, cây khung)
m, cây khung)
̈
̈
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
:

:
̊
̊
Cho G=(X, E) la
Cho G=(X, E) la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò liên thông va
thò liên thông va
ø
ø
T=(X, F) la
T=(X, F) la
ø
ø
mo
mo
ä

ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò bo
thò bo
ä
ä
pha
pha
ä
ä
n cu
n cu
û
û
a G. Ne
a G. Ne
á
á
u T la
u T la
ø
ø
cây th

cây th
ì
ì
T
T
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t cây to
t cây to
á
á
i

i
đ
đ
a
a
ï
ï
i cu
i cu
û
û
a G.
a G.
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
(s
(s
ự
ự
to
to
à
à
n ta

n ta
ï
ï
i cây to
i cây to
á
á
i
i
đ
đ
a
a
ï
ï
i)
i)
̊
̊
Mo
Mo
ï
ï
i
i
đ
đ
o
o
à

à
thò liên thông
thò liên thông
đ
đ
e
e
à
à
u co
u co
ù
ù
ch
ch
ứ
ứ
a
a
í
í
t nha
t nha
á
á
t mo
t mo
ä
ä
t cây to

t cây to
á
á
i
i
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
5
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 9
Cây to
Cây to
á
á
i
i
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
(cây phu

(cây phu
û
û
, cây bao tru
, cây bao tru
ø
ø
m, cây khung)
m, cây khung)
̈
̈
Thua
Thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n PRIM (t
n PRIM (t
ì
ì
m mo
m mo
ä
ä
t cây to
t cây to
á

á
i
i
đ
đ
a
a
ï
ï
i cu
i cu
û
û
a
a
đ
đ
o
o
à
à
thò G)
thò G)
Cho G=(X, E) la
Cho G=(X, E) la
ø
ø
mo
mo
ä

ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò liên thông go
thò liên thông go
à
à
m n
m n
đỉ
đỉ
nh.
nh.
Thua
Thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n sau
n sau
đ

đ
ây cho phe
ây cho phe
ù
ù
p t
p t
ì
ì
m ra
m ra
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c mo
c mo
ä
ä
t cây to
t cây to
á
á
i
i
đ
đ
a

a
ï
ï
i cu
i cu
û
û
a G.
a G.
̊
̊
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c1
c1
. Cho
. Cho
ï
ï
n tu
n tu
ø
ø
y y

y y
ù
ù
v
v
∈
∈
X va
X va
ø
ø
khơ
khơ
û
û
i ta
i ta
ï
ï
o V := { v }; T :=
o V := { v }; T :=
∅
∅
̊
̊
B
B
ư
ư
ơ

ơ
ù
ù
c 2
c 2
. Cho
. Cho
ï
ï
n w
n w
∈
∈
X
X
\
\
V sao cho co
V sao cho co
ù
ù
mo
mo
ä
ä
t ca
t ca
ï
ï
nh e na

nh e na
ø
ø
o
o
đ
đ
o
o
ù
ù
cu
cu
û
û
a G no
a G no
á
á
i w vơ
i w vơ
ù
ù
i mo
i mo
ä
ä
t
t
đỉ

đỉ
nh trong V
nh trong V
̊
̊
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 3
c 3
. Ga
. Ga
ù
ù
n V := V
n V := V
∪
∪
{w} va
{w} va
ø
ø
T := T
T := T
∪

∪
{e}
{e}
̊
̊
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 4
c 4
. Ne
. Ne
á
á
u T
u T
đ
đ
u
u
û
û
n
n
-

-
1 pha
1 pha
à
à
n t
n t
ử
ử
th
th
ì
ì
d
d
ừ
ừ
ng, ng
ng, ng
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
c la
c la
ï
ï
i la

i la
ø
ø
m
m
tie
tie
á
á
p tu
p tu
ï
ï
c b
c b
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 2.
c 2.
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 10
Cây to
Cây to
á
á
i
i

đ
đ
a
a
ï
ï
i nga
i nga
é
é
n nha
n nha
á
á
t
t
̈
̈
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
: Cho
: Cho
đ
đ

o
o
à
à
thò G=(X, E).
thò G=(X, E).
̊
̊
(a)
(a)
Đ
Đ
o
o
à
à
thò G
thò G
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la

ø
ø
co
co
ù
ù
tro
tro
ï
ï
ng ne
ng ne
á
á
u mỗi ca
u mỗi ca
ï
ï
nh cu
nh cu
û
û
a G
a G
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï

c t
c t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng vơ
ng vơ
ù
ù
i mo
i mo
ä
ä
t so
t so
á
á
th
th
ự
ự
c d
c d
ư
ư
ơng, ngh
ơng, ngh

ó
ó
a la
a la
ø
ø
co
co
ù
ù
mo
mo
ä
ä
t a
t a
ù
ù
nh xa
nh xa
ï
ï
nh
nh
ư
ư
sau:
sau:
L: E
L: E

⎯⎯→
⎯⎯→
|R
|R
+
+
e |
e |
⎯⎯→
⎯⎯→
L(e)
L(e)
̊
̊
Thua
Thua
ä
ä
t ng
t ng
ư
ư
õ th
õ th
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø

ng du
ng du
ø
ø
ng:
ng:
tro
tro
ï
ï
ng, tro
ng, tro
ï
ï
ng l
ng l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng, chie
ng, chie
à
à
u
u
da
da

ø
ø
i, chi ph
i, chi ph
í
í
,
,
…
…
6
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 11
Cây to
Cây to
á
á
i
i
đ
đ
a
a
ï
ï
i nga
i nga
é
é
n nha
n nha

á
á
t
t
̈
̈
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
: Cho
: Cho
đ
đ
o
o
à
à
thò G=(X, E).
thò G=(X, E).
̊
̊
(b) Tro
(b) Tro
ï
ï

ng l
ng l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng (hay gia
ng (hay gia
ù
ù
) cu
) cu
û
û
a mo
a mo
ä
ä
t cây to
t cây to
á
á
i
i
đ
đ
a
a

ï
ï
i T trong
i T trong
đ
đ
o
o
à
à
thò liên thông co
thò liên thông co
ù
ù
tro
tro
ï
ï
ng ba
ng ba
è
è
ng vơ
ng vơ
ù
ù
i to
i to
å
å

ng tro
ng tro
ï
ï
ng l
ng l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
ca
ca
ù
ù
c ca
c ca
ï
ï
nh trong cây:
nh trong cây:
L(T) =
L(T) =
∑
∑
(e
(e

∈
∈
T)
T)
L(e)
L(e)
̊
̊
(c) Gia
(c) Gia
û
û
s
s
ử
ử
G liên thông co
G liên thông co
ù
ù
tro
tro
ï
ï
ng. Cây to
ng. Cây to
á
á
i
i

đ
đ
a
a
ï
ï
i nga
i nga
é
é
n
n
nha
nha
á
á
t cu
t cu
û
û
a G la
a G la
ø
ø
cây to
cây to
á
á
i
i

đ
đ
a
a
ï
ï
i co
i co
ù
ù
tro
tro
ï
ï
ng l
ng l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng nho
ng nho
û
û
nha
nha
á
á

t khi
t khi
xe
xe
ù
ù
t trong ta
t trong ta
ä
ä
p hơ
p hơ
ï
ï
p ta
p ta
á
á
t ca
t ca
û
û
ca
ca
ù
ù
c cây to
c cây to
á
á

i
i
đ
đ
a
a
ï
ï
i co
i co
ù
ù
the
the
å
å
co
co
ù
ù
cu
cu
û
û
a
a
G.
G.
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 12
Thua

Thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n Prim
n Prim
̈
̈
Cho G=(X, E) la
Cho G=(X, E) la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò liên thông co
thò liên thông co
ù

ù
tro
tro
ï
ï
ng go
ng go
à
à
m n
m n
đỉ
đỉ
nh. Thua
nh. Thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n Prim
n Prim
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c du

c du
ø
ø
ng
ng
đ
đ
e
e
å
å
t
t
ì
ì
m ra cây to
m ra cây to
á
á
i
i
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
nga

nga
é
é
n nha
n nha
á
á
t cu
t cu
û
û
a G.
a G.
̈
̈
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 1
c 1
. Cho
. Cho
ï
ï
n tu

n tu
ø
ø
y y
y y
ù
ù
v
v
∈
∈
X va
X va
ø
ø
khơ
khơ
û
û
i ta
i ta
ï
ï
o Y := { v }; T :=
o Y := { v }; T :=
∅
∅
̈
̈
B

B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 2
c 2
. Trong so
. Trong so
á
á
nh
nh
ư
ư
õng ca
õng ca
ï
ï
nh e no
nh e no
á
á
i
i
đỉ
đỉ
nh w vơ

nh w vơ
ù
ù
i v ma
i v ma
ø
ø
w
w
∈
∈
X
X
\
\
V va
V va
ø
ø
v
v
∈
∈
Y ta cho
Y ta cho
ï
ï
n ca
n ca
ï

ï
nh co
nh co
ù
ù
tro
tro
ï
ï
ng l
ng l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng nho
ng nho
û
û
nha
nha
á
á
t.
t.
̈
̈
B

B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 3
c 3
. Ga
. Ga
ù
ù
n Y := Y
n Y := Y
∪
∪
{w} va
{w} va
ø
ø
T := T
T := T
∪
∪
{e}
{e}
̈
̈
B

B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 4
c 4
. Ne
. Ne
á
á
u T
u T
đ
đ
u
u
û
û
n
n
-
-
1 pha
1 pha
à
à
n t

n t
ử
ử
th
th
ì
ì
d
d
ừ
ừ
ng, ng
ng, ng
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
c la
c la
ï
ï
i la
i la
ø
ø
m
m
tie

tie
á
á
p tu
p tu
ï
ï
c b
c b
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 2.
c 2.
7
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 13
Thua
Thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n Prim
n Prim
̈

̈
Ca
Ca
ø
ø
i
i
đ
đ
a
a
ë
ë
t thua
t thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n Prim
n Prim
̈
̈
Trong ca
Trong ca
ù
ù
c thua

c thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n t
n t
ì
ì
m cây to
m cây to
á
á
i
i
đ
đ
a
a
ï
ï
i nga
i nga
é
é
n nha
n nha
á

á
t chu
t chu
ù
ù
ng ta
ng ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
bo
bo
û
û
đ
đ
i h
i h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng ca

ng ca
ù
ù
c ca
c ca
ï
ï
nh va
nh va
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c khuyên;
c khuyên;
đ
đ
o
o
á
á
i vơ
i vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù

ù
c
c
ca
ca
ï
ï
nh song song th
nh song song th
ì
ì
co
co
ù
ù
the
the
å
å
bo
bo
û
û
đ
đ
i va
i va
ø
ø
ch

ch
ỉ
ỉ
đ
đ
e
e
å
å
la
la
ï
ï
i mo
i mo
ä
ä
t ca
t ca
ï
ï
nh
nh
tro
tro
ï
ï
ng l
ng l
ư

ư
ơ
ơ
ï
ï
ng nho
ng nho
û
û
nha
nha
á
á
t trong chu
t trong chu
ù
ù
ng. V
ng. V
ì
ì
va
va
ä
ä
y d
y d
ư
ư
õ lie

õ lie
ä
ä
u nha
u nha
ä
ä
p
p
cho thua
cho thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n th
n th
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng la
ng la
ø
ø
ma tra

ma tra
ä
ä
n tro
n tro
ï
ï
ng l
ng l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c qui
c qui
ư
ư
ơ
ơ
ù

ù
c nh
c nh
ư
ư
sau:
sau:
tro
tro
ï
ï
ng l
ng l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng ca
ng ca
ï
ï
nh nho
nh nho
û
û
nha
nha
á

á
t no
t no
á
á
i i
i i
đ
đ
e
e
á
á
n j ne
n j ne
á
á
u co
u co
ù
ù
̈
̈
L
L
ij
ij
=
=
0 ne

0 ne
á
á
u không co
u không co
ù
ù
ca
ca
ï
ï
nh no
nh no
á
á
i i
i i
đ
đ
e
e
á
á
n j
n j
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 14
Thua
Thua
ä
ä

t toa
t toa
ù
ù
n Kruskal
n Kruskal
̈
̈
Cho
Cho
đ
đ
o
o
à
à
thò G=(X, E).
thò G=(X, E).
̈
̈
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 1
c 1

. Sa
. Sa
é
é
p xe
p xe
á
á
p ca
p ca
ù
ù
c ca
c ca
ï
ï
nh theo th
nh theo th
ứ
ứ
t
t
ự
ự
tro
tro
ï
ï
ng l
ng l

ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng tăng
ng tăng
da
da
à
à
n va
n va
ø
ø
khơ
khơ
û
û
i ta
i ta
ï
ï
o T :=
o T :=
∅
∅
.
.

̈
̈
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 2
c 2
. La
. La
à
à
n l
n l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t la
t la
á
á
y t
y t

ừ
ừ
ng ca
ng ca
ï
ï
nh e thuo
nh e thuo
ä
ä
c danh sa
c danh sa
ù
ù
ch
ch
đ
đ
ã sa
ã sa
é
é
p
p
xe
xe
á
á
p. Ne
p. Ne

á
á
u T+{e} không ch
u T+{e} không ch
ứ
ứ
a chu tr
a chu tr
ì
ì
nh th
nh th
ì
ì
ga
ga
ù
ù
n
n
T := T+{e}.
T := T+{e}.
̈
̈
B
B
ư
ư
ơ
ơ

ù
ù
c 3
c 3
. Ne
. Ne
á
á
u T
u T
đ
đ
u
u
û
û
n
n
-
-
1 pha
1 pha
à
à
n t
n t
ử
ử
th
th

ì
ì
d
d
ừ
ừ
ng, ng
ng, ng
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
c la
c la
ï
ï
i la
i la
ø
ø
m
m
tie
tie
á
á
p tu
p tu

ï
ï
c b
c b
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 2.
c 2.
8
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 15
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø

i)
i)
Đ
Đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
go
go
á
á
c
c
̈
̈
Đ
Đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù

go
go
á
á
c
c
̊
̊
Cho G=(X, E) la
Cho G=(X, E) la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h
h

ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng. Ta no
ng. Ta no
ù
ù
i G la
i G la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù

go
go
á
á
c ne
c ne
á
á
u to
u to
à
à
n ta
n ta
ï
ï
i
i
đỉ
đỉ
nh r
nh r
∈
∈
X sao cho t
X sao cho t
ừ
ừ
r
r

co
co
ù
ù
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
đ
đ
i
i
đ
đ
e
e
á
á
n ta
n ta
á
á
t ca
t ca
û
û

ca
ca
ù
ù
c
c
đỉ
đỉ
nh kha
nh kha
ù
ù
c cu
c cu
û
û
a
a
đ
đ
o
o
à
à
thò.
thò.
̊
̊
Chu
Chu

ù
ù
y
y
ù
ù
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a trong ch
a trong ch
ư
ư
ơng 1 ve
ơng 1 ve
à
à
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
đ
đ

i trong
i trong
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 16
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư

ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
Đ
Đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
go
go
á
á
c
c
̈
̈
Đ

Đ
o
o
à
à
thò (G1): ca
thò (G1): ca
ù
ù
c
c
đỉ
đỉ
nh b, c, d
nh b, c, d
đ
đ
e
e
à
à
u la
u la
ø
ø
go
go
á
á
c;

c;
đỉ
đỉ
nh a không
nh a không
pha
pha
û
û
i la
i la
ø
ø
go
go
á
á
c.
c.
̈
̈
Đ
Đ
o
o
à
à
thò (G2) không pha
thò (G2) không pha
û

û
i la
i la
ø
ø
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
go
go
á
á
c.
c.
c
a
(G
2
)
(G
1
)
b

d
9
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 17
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
Đ
Đ
o
o
à
à
thò t
thò t
ự

ự
a liên thông ma
a liên thông ma
ï
ï
nh
nh
̈
̈
Cho G=(X, E) la
Cho G=(X, E) la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h

h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng. Ta no
ng. Ta no
ù
ù
i G la
i G la
ø
ø
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
t
t
ự
ự
a liên thông ma
a liên thông ma
ï

ï
nh ne
nh ne
á
á
u: vơ
u: vơ
ù
ù
i mo
i mo
ï
ï
i
i
đỉ
đỉ
nh i, j
nh i, j
∈
∈
X luôn to
X luôn to
à
à
n
n
ta
ta
ï

ï
i mo
i mo
ä
ä
t
t
đỉ
đỉ
nh k
nh k
∈
∈
X sao cho co
X sao cho co
ù
ù
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
đ
đ
i t
i t
ừ

ừ
k
k
đ
đ
e
e
á
á
n i va
n i va
ø
ø
co
co
ù
ù
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
đ
đ
i t
i t
ừ

ừ
k
k
đ
đ
e
e
á
á
n j.
n j.
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 18
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)

Đ
Đ
o
o
à
à
thò t
thò t
ự
ự
a liên thông ma
a liên thông ma
ï
ï
nh
nh
̈
̈
Nha
Nha
ä
ä
n xe
n xe
ù
ù
t:
t:
̊
̊

T
T
ừ
ừ
ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a ta suy ra ngay t
a ta suy ra ngay t
í
í
nh cha
nh cha
á
á
t sau
t sau
đ
đ
o
o

á
á
i vơ
i vơ
ù
ù
i
i
mo
mo
ä
ä
t mo
t mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h
h

ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng:
ng:
Co
Co
ù
ù
go
go
á
á
c
c
⇒
⇒
T
T
ự
ự
a liên thông ma
a liên thông ma
ï
ï
nh
nh

⇒
⇒
Liên thông.
Liên thông.
̊
̊
Do t
Do t
í
í
nh cha
nh cha
á
á
t
t
h
h
ư
ư
õu ha
õu ha
ï
ï
n
n
cu
cu
û
û

a ca
a ca
ù
ù
c
c
đ
đ
o
o
à
à
thò trong gia
thò trong gia
ù
ù
o tr
o tr
ì
ì
nh
nh
na
na
à
à
y, chu
y, chu
ù
ù

ng ta cũng co
ng ta cũng co
ù
ù
đ
đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
sau
sau
đ
đ
ây.
ây.
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
.
.
G la
G la
ø
ø

đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
go
go
á
á
c
c
⇔
⇔
G la
G la
ø
ø
đ
đ
o
o
à
à
thò t
thò t

ự
ự
a liên thông ma
a liên thông ma
ï
ï
nh
nh
10
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 19
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
Đ
Đ

ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a cây co
a cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
̈
̈
Cho G=(X, E) la
Cho G=(X, E) la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t

đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng. G
ng. G
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï

i la
i la
ø
ø
cây
cây
co
co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng ne
ng ne
á
á
u:
u:
̊
̊
(a) G không co
(a) G không co
ù
ù

chu tr
chu tr
ì
ì
nh,
nh,
̊
̊
(b) G co
(b) G co
ù
ù
go
go
á
á
c.
c.
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 20
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù

ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a cây co
a cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
̈
̈
Ghi chu

Ghi chu
ù
ù
.
.
̊
̊
Theo
Theo
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a trong ch
a trong ch
ư
ư
ơng 1, mo
ơng 1, mo
ä
ä
t chu tr
t chu tr
ì
ì
nh co
nh co
ù

ù
the
the
å
å
không ke
không ke
å
å
đ
đ
e
e
á
á
n h
n h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng cu
ng cu
û
û
a ca
a ca
ù

ù
c ca
c ca
ï
ï
nh.
nh.
̊
̊
T
T
ừ
ừ
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a ta suy ra cây co
a ta suy ra cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù

ù
ng cũng la
ng cũng la
ø
ø
cây.
cây.
̊
̊
Kha
Kha
ù
ù
i nie
i nie
ä
ä
m cây co
m cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng trong

ng trong
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a trên vẫn
a trên vẫn
co
co
ø
ø
n to
n to
å
å
ng qua
ng qua
ù
ù
t hơn kha
t hơn kha
ù
ù
i nie
i nie
ä
ä
m cây trong ca

m cây trong ca
ù
ù
c gia
c gia
ù
ù
o tr
o tr
ì
ì
nh
nh
tin ho
tin ho
ï
ï
c (cha
c (cha
ú
ú
ng ha
ng ha
ï
ï
n nh
n nh
ư
ư
gia

gia
ù
ù
o tr
o tr
ì
ì
nh ca
nh ca
á
á
u tru
u tru
ù
ù
c d
c d
ư
ư
õ lie
õ lie
ä
ä
u).
u).
Ca
Ca
ù
ù
c cây trong ca

c cây trong ca
ù
ù
c gia
c gia
ù
ù
o tr
o tr
ì
ì
nh tin ho
nh tin ho
ï
ï
c
c
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c vẽ ra gia
c vẽ ra gia
á
á
y
y
vơ

vơ
ù
ù
i nu
i nu
ù
ù
t go
t go
á
á
c
c
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c vẽ trên cu
c vẽ trên cu
ø
ø
ng, nu
ng, nu
ù
ù
t cha luôn ơ
t cha luôn ơ
û

û
ph
ph
í
í
a
a
trên, ngoa
trên, ngoa
ø
ø
i ra pha
i ra pha
û
û
i co
i co
ù
ù
s
s
ự
ự
phân bie
phân bie
ä
ä
t gi
t gi
ư

ư
õa cây con bên
õa cây con bên
tra
tra
ù
ù
i va
i va
ø
ø
cây con bên pha
cây con bên pha
û
û
i.
i.
11
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 21
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù

ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a cây co
a cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
̈
̈
Hai cây co

Hai cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (T1) va
ng (T1) va
ø
ø
(T2) xem nh
(T2) xem nh
ư
ư
đ
đ
a
a
ú
ú
ng ca
ng ca
á
á
u nhau

u nhau
trong gia
trong gia
ù
ù
o tr
o tr
ì
ì
nh ly
nh ly
ù
ù
thuye
thuye
á
á
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò nh
thò nh
ư
ư
ng chu

ng chu
ù
ù
ng la
ng la
ø
ø
hai cây
hai cây
hoa
hoa
ø
ø
n toa
n toa
ø
ø
n kha
n kha
ù
ù
c nhau trong gia
c nhau trong gia
ù
ù
o tr
o tr
ì
ì
nh ca

nh ca
á
á
u tru
u tru
ù
ù
c d
c d
ư
ư
õ lie
õ lie
ä
ä
u.
u.
(T
1
)
A
CB
FD E
(T
2
)
A
C
B
F DE

Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 22
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
ve
ve
à
à
ca

ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n t
n t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng vơ
ơng vơ
ù
ù
i
i
đ

đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a cu
a cu
û
û
a cây co
a cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
̈
̈
Cho G=(X, E) la
Cho G=(X, E) la
ø
ø
mo

mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng go
ng go
à
à
m n
m n
đỉ

đỉ
nh. Ca
nh. Ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ie
ie
à
à
u sau
u sau
đ
đ
ây t
ây t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng vơ
ơng vơ
ù
ù
i nhau.

i nhau.
̊
̊
(a) G la
(a) G la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t cây co
t cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng.
ng.
̊
̊
(b) G co
(b) G co
ù

ù
mo
mo
ä
ä
t
t
đỉ
đỉ
nh r va
nh r va
ø
ø
t
t
ừ
ừ
r to
r to
à
à
n ta
n ta
ï
ï
i mo
i mo
ä
ä
t

t
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
đ
đ
i
i
duy
duy
nha
nha
á
á
t
t
đ
đ
e
e
á
á
n ta
n ta
á

á
t ca
t ca
û
û
ca
ca
ù
ù
c
c
đỉ
đỉ
nh co
nh co
ø
ø
n la
n la
ï
ï
i.
i.
̊
̊
(c) G t
(c) G t
ự
ự
a liên thông ma

a liên thông ma
ï
ï
nh to
nh to
á
á
i tie
i tie
å
å
u (t
u (t
ứ
ứ
c la
c la
ø
ø
ne
ne
á
á
u xo
u xo
ù
ù
a bơ
a bơ
ù

ù
t
t
ba
ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t ca
t ca
ï
ï
nh na
nh na
ø
ø
o th
o th
ì
ì
G sẽ không co
G sẽ không co
ø

ø
n t
n t
ự
ự
a liên
a liên
thông ma
thông ma
ï
ï
nh).
nh).
12
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 23
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø

ø
i)
i)
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
ve
ve
à
à
ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n t

n t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng vơ
ơng vơ
ù
ù
i
i
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a cu
a cu
û
û
a cây co
a cây co
ù
ù
h
h
ư

ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
̈
̈
Cho G=(X, E) la
Cho G=(X, E) la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h

h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng go
ng go
à
à
m n
m n
đỉ
đỉ
nh. Ca
nh. Ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ie
ie
à
à
u sau
u sau
đ

đ
ây t
ây t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng vơ
ơng vơ
ù
ù
i nhau.
i nhau.
̊
̊
(d) G liên thông va
(d) G liên thông va
ø
ø
co
co
ù
ù
đỉ
đỉ
nh r sao cho:
nh r sao cho:
d

d
-
-
(r)=0 va
(r)=0 va
ø
ø
d
d
-
-
(i)=1,
(i)=1,
∀
∀
i
i
∈
∈
X
X
\
\
{r}.
{r}.
̊
̊
(e) G không co
(e) G không co
ù

ù
chu tr
chu tr
ì
ì
nh va
nh va
ø
ø
co
co
ù
ù
đỉ
đỉ
nh r sao cho:
nh r sao cho:
d
d
-
-
(r)=0 va
(r)=0 va
ø
ø
d
d
-
-
(i)=1,

(i)=1,
∀
∀
i
i
∈
∈
X
X
\
\
{r}.
{r}.
̊
̊
(f) G t
(f) G t
ự
ự
a liên thông ma
a liên thông ma
ï
ï
nh va
nh va
ø
ø
không co
không co
ù

ù
chu tr
chu tr
ì
ì
nh.
nh.
̊
̊
(g) G t
(g) G t
ự
ự
a liên thông ma
a liên thông ma
ï
ï
nh va
nh va
ø
ø
co
co
ù
ù
n
n
-
-
1 ca

1 ca
ï
ï
nh.
nh.
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 24
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù

ve
ve
à
à
ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n t
n t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng vơ
ơng vơ

ù
ù
i
i
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a cu
a cu
û
û
a cây co
a cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
̈
̈

Ghi chu
Ghi chu
ù
ù
:
:
̊
̊
Đỉ
Đỉ
nh r trong
nh r trong
đ
đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
trên la
trên la
ø
ø
duy nha
duy nha
á
á
t va
t va
ø
ø

đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
go
go
á
á
c cu
c cu
û
û
a cây co
a cây co
ù
ù
h
h
ư
ư

ơ
ơ
ù
ù
ng.
ng.
̊
̊
Mỗi
Mỗi
đỉ
đỉ
nh i
nh i
∈
∈
X, i
X, i
≠
≠
r do d
r do d
-
-
(i)=1 nên co
(i)=1 nên co
ù
ù
duy nha
duy nha

á
á
t mo
t mo
ä
ä
t
t
đỉ
đỉ
nh j ma
nh j ma
ø
ø
ca
ca
ï
ï
nh liên ke
nh liên ke
á
á
t vơ
t vơ
ù
ù
i (j, i) h
i (j, i) h
ư
ư

ơ
ơ
ù
ù
ng va
ng va
ø
ø
o i,
o i,
đỉ
đỉ
nh j
nh j
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i
i
đỉ
đỉ
nh cha cu
nh cha cu

û
û
a I.
a I.
̊
̊
Ne
Ne
á
á
u
u
đỉ
đỉ
nh x
nh x
∈
∈
X tho
X tho
û
û
a
a
đ
đ
ie
ie
à
à

u kie
u kie
ä
ä
n d
n d
+
+
(x)=0 th
(x)=0 th
ì
ì
x
x
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø

la
la
ù
ù
cu
cu
û
û
a cây co
a cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng.
ng.
13
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 25
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h

ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
S
S
ự
ự
to
to
à
à
n ta
n ta
ï
ï
i cây co
i cây co
ù
ù
h
h

ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
̈
̈
Cho G la
Cho G la
ø
ø
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ

ù
ù
ng.
ng.
̊
̊
(a) Ne
(a) Ne
á
á
u G co
u G co
ù
ù
ch
ch
ứ
ứ
a mo
a mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à

thò bo
thò bo
ä
ä
pha
pha
ä
ä
n la
n la
ø
ø
cây co
cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng th
ng th
ì
ì
G t
G t

ự
ự
a liên thông ma
a liên thông ma
ï
ï
nh.
nh.
̊
̊
(b) Ne
(b) Ne
á
á
u G t
u G t
ự
ự
a liên thông ma
a liên thông ma
ï
ï
nh th
nh th
ì
ì
G co
G co
ù
ù

ch
ch
ứ
ứ
a mo
a mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò bo
thò bo
ä
ä
pha
pha
ä
ä
n la
n la
ø
ø
cây co
cây co

ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng.
ng.
̈
̈
Ghi chu
Ghi chu
ù
ù
.
.
̊
̊
Ne
Ne
á
á
u G t
u G t
ự
ự

a liên thông ma
a liên thông ma
ï
ï
nh, T la
nh, T la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t cây co
t cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng la
ng la
ø
ø
đ
đ

o
o
à
à
thò bo
thò bo
ä
ä
pha
pha
ä
ä
n G th
n G th
ì
ì
T cũng
T cũng
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la

ø
ø
cây co
cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
to
to
á
á
i
i
đ
đ
a
a
ï
ï
i cu
i cu

û
û
a G.
a G.
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 26
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
Ma tra
Ma tra
ä
ä
n Kirchoff
n Kirchoff
Đ

Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
̈
̈
Cho G=(X, E) la
Cho G=(X, E) la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h

h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng. Ta
ng. Ta
đ
đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a ma
a ma
tra
tra
ä
ä
n K nh
n K nh
ư
ư
sau:
sau:
d
d
-

-
(i) ne
(i) ne
á
á
u i=j
u i=j
̈
̈
K
K
ij
ij
=
=
-
-
B
B
ij
ij
ne
ne
á
á
u i
u i
≠
≠
j

j
(Trong
(Trong
đ
đ
o
o
ù
ù
B
B
ij
ij
la
la
ø
ø
pha
pha
à
à
n t
n t
ử
ử
ơ
ơ
û
û
do

do
ø
ø
ng i co
ng i co
ä
ä
t j cu
t j cu
û
û
a ma tra
a ma tra
ä
ä
n ke
n ke
à
à
)
)
14
Lý Thuyết Đồ Thò - Cây - Khoa CNTT - Đại học KHTN 27
Cây co
Cây co
ù
ù
h
h
ư

ư
ơ
ơ
ù
ù
ng (cây ngoa
ng (cây ngoa
ø
ø
i)
i)
Ma tra
Ma tra
ä
ä
n Kirchoff
n Kirchoff
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
(Kirchoff)
(Kirchoff)
̊
̊
Gia

Gia
û
û
s
s
ử
ử
G la
G la
ø
ø
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng

ng
đ
đ
ơn, n
ơn, n
đỉ
đỉ
nh, n
nh, n
-
-
1 ca
1 ca
ï
ï
nh co
nh co
ù
ù
ma tra
ma tra
ä
ä
n Kirchoff la
n Kirchoff la
ø
ø
K.
K.
̊

̊
Go
Go
ï
ï
i K(1, 1) la
i K(1, 1) la
ø
ø
ma tra
ma tra
ä
ä
n co
n co
ù
ù
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c t
c t
ừ
ừ
ma tra
ma tra
ä

ä
n K ba
n K ba
è
è
ng
ng
ca
ca
ù
ù
ch bo
ch bo
û
û
đ
đ
i do
i do
ø
ø
ng 1 va
ng 1 va
ø
ø
co
co
ä
ä
t 1,

t 1,
̊
̊
khi
khi
đ
đ
o
o
ù
ù
G la
G la
ø
ø
cây ngoa
cây ngoa
ø
ø
i co
i co
ù
ù
go
go
á
á
c ta
c ta
ï

ï
i
i
đỉ
đỉ
nh 1
nh 1
∈
∈
X khi va
X khi va
ø
ø
ch
ch
ỉ
ỉ
khi det K(1, 1)=1.
khi det K(1, 1)=1.