Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động - NHÓM LỆNH XÂY DỰNG MÔ HÌNH potx

Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
NHĨM L NH XÂY D NG MƠ HÌNHỆ Ự
(Model Building)
1. L nh APPEND ệ
a) Cơng d ngụ :
K t h p đ ng h c 2 h th ng khơng gian tr ng thái.ế ợ ộ ọ ệ ố ạ
b) Cú pháp:
[a,b,c,d] = append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
c) Gi i thíchả :
L nh append k t n i đ ng h c 2 h th ng khơng gian tr ng thái t o thành 1 h th ng chung.ệ ế ố ộ ọ ệ ố ạ ạ ệ ố
[a,b,c,d] = append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) t o ra h th ng khơng gian tr ng thái k t h pạ ệ ố ạ ế ợ
bao g m h th ng 1 và h th ng 2. H th ng nh n đ c là:ồ ệ ố ệ ố ệ ố ậ ượ












+













=








2
1
2
1
2
1
2
1
2
.
1
.
0
0
0

0
u
u
B
B
x
x
A
A
x
x












+













=






2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
0
0
0
0
u
u
D

D
x
x
C
C
y
y
d) Ví d 1ụ : Cho 2 h khơng gian tr ng tháiệ ạ
[ ] [ ]







+






=







+












−
=








u
x
x
y
u
x
x

x
x
142
0
1
12
11
2
1
2
1
.
2
.
1
(H I)ệ
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 1 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
u
1
System1
y
1
System1
u
2
y
2
H th ng đã k t n iệ ố ế ố
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
[ ] [ ]








+






−=






+













=








⋅
u
x
x
y
u
x
x
x
x
024
0
1
01
34
2
1

2
1
.
2
1
(H II)ệ
K t n i 2 h khơng gian tr ng thái trên đ t o ra m t h khơng gian tr ng thái k t h p.ế ố ệ ạ ể ạ ộ ệ ạ ế ợ
a1 = [1 1;2 -1];
b1 = [1; 0];
c1 = [2 4];
d1 = [1];
a2 = [4 3;1 0];
b2 = [1; 0];
c2 = [4 -2];
d2 = [0];
[a,b,c,d] = append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
a =
1 1 0 0
2 -1 0 0
0 0 4 3
0 0 1 0
b =
1 0
0 0
0 1
0 0
c =
2 4 0 0
0 0 4 -2
d =

1 0
0 0
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 2 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
Ví d 2: Trích t ụ ừ Ví d 3.12 ụ sách ‘ ng d ng Matlab trong i u khi n t ng’ Ứ ụ đ ề ể ự độ tác giả
Nguy n V n giáp. Và đ c vi t b i file.mễ ă ượ ế ở
%KET NOI HAI HE THONG SONG SONG
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
b=[3 4;4 5;7 9];
c=[0 0 1];
d=[0 0];
e=[1 9 3;4 5 6;7 8 7];
f=[2 4;4 6;7 9];
g=[0 1 1];
h=[0 0];
[A,B,C,D]= append(a,b,c,d,e,f,g,h)
K t qu :ế ả
A =
1 2 3 0 0 0
4 5 6 0 0 0
7 8 9 0 0 0
0 0 0 1 9 3
0 0 0 4 5 6
0 0 0 7 8 7
B =
3 4 0 0
4 5 0 0
7 9 0 0
0 0 2 4
0 0 4 6

0 0 7 9
C =
0 0 1 0 0 0
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 3 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
0 0 0 0 1 1
D =
0 0 0 0
0 0 0 0
2. L nh AUSTATE ệ
a) Cơng d ngụ :
Thêm vào h khơng gian tr ng thái các ngõ ra.ệ ạ
b) Cú pháp:
[ab,bb,cb,db] = austate(a,b,c,d)
c) Gi i thíchả :
[ab,bb,cb,db] = austate(a,b,c,d) t o ra m t h khơng gian tr ng thái m i và s ngõ vào b ng sạ ộ ệ ạ ớ ố ằ ố
ngõ vào h ban đ u nh ng s ngõ ra nhi u h n. K t qu ta đ c h th ng sau:ệ ầ ư ố ề ơ ế ả ượ ệ ố
.
x
= Ax + Bu

u
D
x
C
x
y







+






=






01
(1.2)
d) Ví d :ụ
Cho h khơng gian tr ng thái có:ệ ạ
a = b = c = d =
4 5 3 2 1 3 1 2
6 7 6 1 2 4 3 4
Dùng l nh:ệ
[ab,bb,cb,db] = augstate(a,b,c,d) ta đ c h m i nh h (1.2) có:ượ ệ ớ ư ệ
ab = bb =
1 2 4 5
3 4 6 7
cb = db =

1 3 3 2
2 4 6 1
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 4 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
.
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
1 0 0 0
0 1 0 0
3. L nh BLKBUILD, CONNECT ệ
a) Cơng d ngụ :
Chuy n s đ kh i thành mơ hình khơng gian tr ng thái.ể ơ ồ ố ạ
b) Cú pháp:
blkbuild
[aa,bb,cc,dd] = connect(a,b,c,d,Q,inputs,outputs)
c) Gi i thíchả :
[aa,bb,cc,dd] = connect(a,b,c,d,Q,inputs,outputs) t o ra các ma tr n mơ hình khơng gian tr ngạ ậ ạ
thái (ac,bc.cc,dc) c a h th ng trong s đ kh i, các ma tr n (a,b,c,d) và ma tr n Q (ma tr n choủ ệ ố ơ ồ ố ậ ậ ậ
bi t s k t n i bên trong h th ng). Vector inputs và outputs dùng đ ch n các ngõ vào và ngõ ra sau cùngế ự ế ố ệ ố ể ọ
cho h th ng (ac,bc,cc,dc).ệ ố
Vi c th c hi n xây d ng mơ hình dùng l nh connect đ c th c hi n qua các b c:ệ ự ệ ự ệ ượ ự ệ ướ
c.1) Xác đ nh hàm truy n hay h th ng khơng gian tr ng thái: nh p các h s s c a t s vàị ề ệ ố ạ ậ ệ ố ố ủ ử ố
m u s m i hàm truy n s d ng tên bi n n1, n2, n3, …, và d1, d2, d3,… ho c nh p ma tr nẫ ố ỗ ề ử ụ ế ặ ậ ậ
(A,B,C,D) s d ng tên bi n a1, b1, c1, d1; a2, b2, c2, d2; a3, b3, c3, d3,…ử ụ ế
c.2) Xây d ng mơ hình khơng gian tr ng thái ch a n i: hình thành mơ hình bao g m t t c hàmự ạ ư ố ồ ấ ả
truy n ch a đ c k t n i. i u này đ c th c hi n b ng cách l p đi l p l i l nh append cho cácề ư ượ ế ố Đ ề ượ ự ệ ằ ặ ặ ạ ệ
kh i khơng gian tr ng thái hay ố ạ tf2ss và append cho các kh i hàm truy n. ố ề tf2ss có th chuy n m iể ể ỗ
kh i thành h khơng gian tr ng thái nh sau đó dùng l nh ố ệ ạ ỏ ệ append đ t p h p các kh i nh thành m tể ậ ợ ố ỏ ộ
mơ hình hồn ch nh.ỉ
c.3) Ch ra các k t n i bên trong: xác đ nh ma tr n Q ch ra cách k t n i các kh i c a s đ kh i.ỉ ế ố ị ậ ỉ ế ố ố ủ ơ ồ ố
Trong m t hàng c a ma tr n Q thành ph n đ u tiên là s ngõ vào. Nh ng thành ph n ti p theo ch cácộ ủ ậ ầ ầ ố ữ ầ ế ỉ
ngõ đ c n i vào ngõ vào trên.ượ ố

Ví d : n u ngõ vào 7 nh n các ngõ vào khác t ngõ ra 2, 15 và 6 trong đó ngõ vào âm thì hàng t ng ngụ ế ậ ừ ươ ứ
trong Q là [7 2 -15 6].
c.4) Ch n ngõ vào và ngõ ra: t o các vector inputs và outputs đ ch ra ngõ vào và ngõ ra nào đ c duyọ ạ ể ỉ ượ
trì làm ngõ vào và ngõ ra c a h th ng.ủ ệ ố
Ví d : n u ngõ vào 1, 2 và 15 và ngõ ra 2 và 7 đ c duy trì thì inputs và outputs là:ụ ế ượ
inputs = [1 2 15]
outputs = [2 7]
c.5) K t n i bên trong: dùng l nh:ế ố ệ
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 5 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
[ac,bc,cc,dc] = connect(a,b,c,d,Q,inputs,outputs) l nh này l y thơng tin trong ma tr n Q ti nệ ấ ậ ế
hành n i chéo các kh i t o thành h th ng v i các ngõ vào và các ngõ ra đ c ch n b i bi n inputs vàố ố ạ ệ ố ớ ượ ọ ở ế
outputs.
d) Ví du :
Xét s đ kh i c a h MIMO (Mylti Input Milti Output) sau:ơ ồ ố ủ ệ
t o ra mơ hình khơng gian tr ng thái c a h th ng này, ta s d ng các l nh sau:Để ạ ạ ủ ệ ố ử ụ ệ
% Khai báo hàm truy n khâu (1):ề
n1 = 10;
d1 = [1 5];
% Khai báo các ma tr n c a h khơng gian tr ng thái (2):ậ ủ ệ ạ
a2 = [1 2
-5 3];
b2 = [2 -4
6 5];
c2 = [-3 9
0 4];
d2 = [2 1
-5 6];
% Khai báo hàm truy n khâu đi u khi n (3):ề ề ể
n3 = 2*[1 1];

d3 = [1 2];
% Khai báo s khâu c a s đ kh i:ố ủ ơ ồ ố
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 6 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
u
c

H th ng KGTTệ ố
= Ax + Bu
y = Cx + Du
1
2

3
-
+
u
2
u
1
y
1
y
2
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
nblocks = 3;
% Th c hi n các l nh k t n i:ự ệ ệ ế ố
blkbuild;
% Khai báo ma tr n đi u khi n k t n i bên trong (Q):ậ ề ể ế ố
Q = [3 1 -4
4 3 0];

inputs = [1 2]
outputs = [2 3];
[ac,bc,cc,dc] = connect(a,b,c,d,Q,inputs,outputs)
Và ta đ c h th ng có các ma tr n ac, bc, cc, dc nh sau:ượ ệ ố ậ ư
ac =
-5.0000 0 0 0
-3.0769 1.0000 4.4615 -6.6154
3.8462 -5.0000 -0.0769 0.7692
4.6154 0 0.3077 -1.0769
bc =
1.0000
0 -1.0769
0 9.8462
0 -0.3846
cc =
0.7692 -3.0000 8.3846 0.1538
4.6154 0 0.3077 0.9231
dc =
0 2.7692
0 -0.3846
H th ng này có 2 ngõ vào là 1 và 2 và có 2 ngõ ra là 2 và 3. ệ ố
4. L nh CLOOP ệ
a) Cơng d ngụ :
Hình thành h th ng khơng gian tr ng thái vòng kín.ệ ố ạ
b) Cú pháp:
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 7 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
[ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,sign)
[ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,inputs,outputs)
[numc,denc] = cloop(num,den,sign)

c) Gi i thíchả :
cloop t o ra h th ng vòng kín b ng cách h i ti p các ngõ ra và các ngõ vào c a h th ng. T t cạ ệ ố ằ ồ ế ủ ệ ố ấ ả
các ngõ vào và ngõ ra c a h vòng h đ c gi l i trong h vòng kín. cloop s d ng đ c cho c hủ ệ ở ượ ữ ạ ệ ử ụ ượ ả ệ
liên t c và gián đo n.ụ ạ
[ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,sign) t o ra mơ hình khơng gian tr ng thái c a h vòng kín b ngạ ạ ủ ệ ằ
cách h i ti p t t c ngõ ra t i t t c các ngõ vào.ồ ế ấ ả ớ ấ ả
sign = 1: h i ti p d ng.ồ ế ươ
sign = -1: h i ti p âm.ồ ế
N u khơng có tham s sign thì xem nh là h i ti p âm.ế ố ư ồ ế
K t qu ta đ c h th ng vòng kín:ế ả ượ ệ ố
[ ] [ ]
uDIBxCDIBAx
11
.
)()(
−−
+±= 
[ ] [ ]
uCIDxCDIDCy
11
)()(
−−
+±= 
trong đó d u “-“ ng v i h i ti p d ng và d u “+” ng v i h i ti p âm.ấ ứ ớ ồ ế ươ ấ ứ ớ ồ ế
[numc,denc]= cloop(num,den,sign) th c hi n h i ti p đ n v v i d u đ c cho b i tham sự ệ ồ ế ơ ị ớ ấ ượ ở ố
sign đ t o ra h th ng vòng kín có hàm truy n đa th c.ể ạ ệ ố ề ứ
)()(
)(
)(1
)(

)(
)(
snumsden
snum
sG
sG
sden
snum

==
[ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,outputs,inputs) th c hi n h i ti p các ngõ ra đ c ch đ nh trongự ệ ồ ế ượ ỉ ị
vector outputs v ngõ vào đ c ch đ nh rõ trong vector inputs đ t ora mơ hình khơng gian tr ng tháiề ượ ỉ ị ể ạ ạ
c a h vòng kín.ủ ệ
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 8 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
System
y u +
±
H th ng vòng kínệ ố
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
Vector outputs ch a ch s các ngõ ra nào đ c h i ti p v ngõ vào. Trong tr ng h p này, h iứ ỉ ố ượ ồ ế ề ườ ợ ồ
ti p d ng đ c s d ng. Mu n ch n h i ti p âm, ta dùng tham s –inputs thay cho inputs.ế ươ ượ ử ụ ố ọ ồ ế ố
d) Ví d :ụ
Xét h khơng gian tr ng thái (a,b,c,d) có 5 ngõ ra và 8 ngõ vào. h i ti p các ngõ ra 1, 3 và 5 v cácệ ạ Để ồ ế ề
ngõ vào 2, 8 và 7 và ch n h i ti p âm.ọ ồ ế
outputs = [1 3 5];
inputs = [2 8 7];
[ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,outputs,-inputs)
Cho h khơng gian tr ng thái:ệ ạ
[ ]







+=
2
1
21
.
u
u
BBAxx












+







=






2
1
2221
1211
2
1
2
1
u
u
DD
DD
x
C
C
y
y
Gi s vòng kín đ c t o ra b ng cách h i ti p ngõ ra yả ử ượ ạ ằ ồ ế
2
v ngõ vào uề
2

thì ta đ c h khơng gianượ ệ
tr ng thái:ạ
[ ] [ ]






±+±=
2
1
2212122
.
u
u
EBEDBBxECBAx












±

±
+






±
±
=






2
1
22212221
12211211
2222
2121
2
1
u
u
EDEDDD
EDEDDD
x

ECDC
ECDC
y
y
trong đó E = (I

D
2
D
1
)
-1
v i I là ma tr n đ n v .ớ ậ ơ ị
Các bi u th c trên đ u đúng cho mơ hình gián đo n khi thay phép vi phân b ng phép sai phân và hàmể ứ ề ạ ằ
truy n trong m t ph ng z thay cho hàm truy n trong m t ph ng s. Chú ý: ma tr n (I ề ặ ẳ ề ặ ẳ ậ

D
2
D
1
)
-1
ph i có th ngh ch đ o đ c. ả ể ị ả ượ

5. L nh FEEDBACK ệ
a) Cơng d ngụ :
K t n i h i ti p hai h th ng.ế ố ồ ế ệ ố
b) Cú pháp:
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 9 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
System

Outputs
Inputs
u
1


u
2


y
1


y
2


+

±
H th ng vòng kínệ ố
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
[a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
[a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)
[a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, inputs1, outputs1)
[num,den] = feedback(num1,den1, num2,den2)
[num,den] = feedback(num1,den1, num2,den2,sign)
c) Gi i thíchả :
[a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) t o ra h th ng khơng gian tr ng thái tạ ệ ố ạ ổ

h p v i k t n i h i ti p c a h th ng 1 và 2:ợ ớ ế ố ồ ế ủ ệ ố
H th ng h i ti p đ c t o ra b ng cách n i các ngõ ra c a h th ng 1 t i các ngõ vào c a hệ ố ồ ế ượ ạ ằ ố ủ ệ ố ớ ủ ệ
th ng 2 và các ngõ ra c a h th ng 2 t i các ngõ vào c a h th ng 1.ố ủ ệ ố ớ ủ ệ ố
sign = 1: H i ti p d ng.ồ ế ươ
sign = -1: H i ti p âm.ồ ế
N u b qua tham s sign thì l nh s hi u là h i ti p âm.ế ỏ ố ệ ẽ ể ồ ế
Sau khi h i ti p ta thu đ c th ng:ồ ế ượ ố
1
1212
121
2
1
222122212
211211
.
2
.
1
)(
)(
u
DEDIDB
DEDIB
x
x
ECDBACEDDBCB
ECBCEDBA
x
x







±
±
+












±±
±±
=










[ ] [ ]
1121
2
1
2112111
( uDEDID
x
x
ECDCEDDCy ±+






±±=
trong đó:
E = (I

D
2
D
1
)
-1
v i I là ma tr n đ n v , d u “-“ ng v i h i ti p d ng và d u “+” ng v iớ ậ ơ ị ấ ứ ớ ồ ế ươ ấ ứ ớ
h i ti p âm.ồ ế
[num,den] = feedback(num1,den1, num2,den2,sign) t o ra hàm truy n đa th c c a h th ngạ ề ứ ủ ệ ố

h i ti p.ồ ế
sign = 1: H i ti p d ng.ồ ế ươ
sign = -1: H i ti p âm.ồ ế
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 10 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
System 1
System 2
u
2
y
2

y
1
u
1
+
±
H th ng h i ti pệ ố ồ ế
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
N u b qua tham s sign thì l nh s hi u là h i ti p âm.ế ỏ ố ệ ẽ ể ồ ế
Hàm truy n c a h th ng là:ề ủ ệ ố
)()()()(
)()(
)()(1
)(
)(
)(
2121
21
21

1
snumsnumsdensden
sdensnum
sGsG
sG
sden
snum

==
[a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, inputs1, outputs1) t o ra h th ng h i ti p ạ ệ ố ồ ế
b ng cách h i ti p các ngõ ra trong outputs c a h th ng 2 t i các ngõ vào trong inputs c a h th ng ằ ồ ế ủ ệ ố ớ ủ ệ ố
1.
Vector inputs 1 ch a các ch s ngõ vào c a h th ng 1 và ch ra ngõ ra nào c a h th ng 1 đ cứ ỉ ố ủ ệ ố ỉ ủ ệ ố ượ
ch n hơi ti p. Vector outputs1 ch a các ch s ngõ ra c a h th ng 1 và ch ra ngõ ra nào c a họ ế ứ ỉ ố ủ ệ ố ỉ ủ ệ
th ng 1 đ c h i ti p v ngõ vào c a h th ng 2. Trong h th ng này, h i ti p là h i ti p d ng.ố ượ ồ ế ề ủ ệ ố ệ ố ồ ế ồ ế ươ
N u mu n dùng h i ti p âm thì dùng tham s –inputs thay cho inputs1. ế ố ồ ế ố
d) Ví dụ:
K t n i khâu có hàm truy n ế ố ề
3
152
)(
2
2
++
++
=
ss
ss
sG
v i khâu h i ti p có hàm truy nớ ồ ế ề

10
)2(5
)(
+
+
=
s
s
sH
theo d ng h i ti p âm nh sau:ạ ồ ế ư
numg = [2 5 1];
deng = [1 2 3];
numh = [5 10];
denh = [1 10];
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 11 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
System 1

System 1

System 2
outputs1 inputs1
v z
y
1


y
2

u
2


u
1


+
±
H th ng h i ti pệ ố ồ ế
G(s)
H(s)
+
-
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
[num,den] = feedback(numg, deng, numh, denh);
K t qu :ế ả
num =
2 25 51 10
den =
11 57 78 40
6. L nh PARALLEL ệ
a) Cơng d ngụ :
N i song song các h th ng.ố ệ ố
b) Cú pháp:
[a,b,c,d] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
[a,b,c,d] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, in1, in2, out1, out2)
[num,den] = parallel(num1,den1, num2,den2)
c) Gi i thíchả :

[a,b,c,d] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) n i song song 2 h th ng t o thành h th ng tố ệ ố ạ ệ ố ổ
h p có ngõ ra là t ng các ngõ ra c a 2 h th ng y = yợ ổ ủ ệ ố
1
+ y
2
và các ngõ vào đ c n i l i v i nhau.ượ ố ạ ớ
Cu i cùng, ta có h th ng:ố ệ ố
u
B
B
x
x
A
A
x
x






+













=








2
1
2
1
2
1
2
.
1
.
0
0
y = y
1
+ y
2

= [C
1
+ C
2
] + [D
1
+ D
2
]u
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 12 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
System 1
System 2
y
1
y
2
u
1
u
2
+
+
u y
H th ng song songệ ố
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
[num,den] = parallel(num1,den1, num2,den2) t o ra hàm truy n đa th c c a h th ng n iạ ề ứ ủ ệ ố ố
song song. num và den ch a các h s đa th c theo th t gi m d n s m c a s.ứ ệ ố ứ ứ ự ả ầ ố ũ ủ
K t qu ta có hàm truy n:ế ả ề
)()(
)()()()(

)()(
)(
)(
21
1221
21
sdensden
sdensnumsdensnum
sGsG
sden
snum
+
=+=
[a,b,c,d] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, in1, in2, out1, out2) n i song song 2 h th ng đố ệ ố ể
t o thành m t h th ng t h p. Các ngõ vào c a h th ng 1 đ c n i v i các ngõ vào c a h th ng 2 vàạ ộ ệ ố ổ ợ ủ ệ ố ượ ố ớ ủ ệ ố
các ngõ ra c a h th ng 1 và 2 đ c c ng l i v i nhau cho ra ngõ ra chung c a h th ng.ủ ệ ố ượ ộ ạ ớ ủ ệ ố
Vector in1 ch a ch s các h th ng vào c a h th ng 1 và ch ra ngõ vào nào n i v i ngõ vàoứ ỉ ố ệ ố ủ ệ ố ỉ ố ớ
t ng ng c a h th ng 2 đ c ch ra trong vector in2. T ng t , vector out1 ch a ch s các ngõươ ứ ủ ệ ố ượ ỉ ươ ự ứ ỉ ố
ra c a h th ng 1 và ch ra ngõ ra nào là ngõ ra t ng c a các ngõ ra t ng ng c a h th ng 2 đ c chủ ệ ố ỉ ổ ủ ươ ứ ủ ệ ố ượ ỉ
ra trong vector out2.
Các ngõ vào c a h th ng song song bao g m các ngõ vào đ c n i và các ngõ vào khơng n i. T ngủ ệ ố ồ ượ ố ố ươ
t , ngõ ra c a h th ng song song g m các ngõ vào đã n i và các ngõ vào ch a n i c a c hai h th ng.ự ủ ệ ố ồ ố ư ố ủ ả ệ ố
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 13 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
System 1
System 2
z
1
z
2
v

1
v
2
u
1
u
2
y
2
y
1
+
+
u y
H th ng song songệ ố
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
Parallel s d ng cho c h th ng liên t c và h th ng gián đo n. ử ụ ả ệ ố ụ ệ ố ạ
d) Ví dụ:
N i 2 khâu có hàm truy n G(s) và H(s) thành h th ng song song:ố ề ệ ố
4
3
)(
+
=
s
sG
42
42
)(
2

++
+
=
ss
s
sH
numg = 3;
deng = [1 4];
numh = [2 4];
denh = [1 2 3];
[num,den] = parallel(numg, deng, numh, denh);
và ta đ c h th ng song song có hàm truy n ượ ệ ố ề
G’(s) = num(s)/den(s) v i các h s :ớ ệ ố
num = [0 5 18 25]
den = [1 6 11 12]
7. L nh SERIES ệ
a) Cơng d ngụ :
N i n i ti p hai h th ng khơng gian tr ng thái.ố ố ế ệ ố ạ
b) Cú pháp:
[a,b,c,d] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
[a,b,c,d] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, outputs1, inputs2)
[num,den] = series(num1,den1, num2,den2)
c) Gi i thíchả :
L nh [a,b,c,d] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) n i các ngõ ra c a h th ng 1 v i các ngõ vàoệ ố ủ ệ ố ớ
c a h th ng 2, uủ ệ ố
2
= y
1
.
đ c h th ng:Để ượ ệ ố

Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 14 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
System 1 System 2
u
1


y
1
u
2


y
2
H th ng n i ti p ệ ố ố ế
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
1
12
1
2
1
212
1
2
.
1
.
0
u
DB

B
x
x
ACB
A
x
x






+












=









[ ] [ ]
112
2
1
2122
uDD
x
x
CCDy +






=
[num,den] = series(num1,den1, num2,den2) t o ra hàm truy n đa th c c a h th ng n i ti p.ạ ề ứ ủ ệ ố ố ế
num và den ch a các h s đa th c theo chi u gi m d n s m c a s. H th ng n i ti p có hàmứ ệ ố ứ ề ả ầ ố ũ ủ ệ ố ố ế
truy n nh sau:ề ư
)()(
)()(
)()(
)(
)(
21

21
21
sdensden
snumsnum
sGsG
sden
snum
==
[a,b,c,d] = series (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, outputs1, inputs2) n i n i ti p 2 h th ng 1 và 2ố ố ế ệ ố
t o thành h th ng t h p. Các ngõ ra đ c ch rõ c a h th ng 1 đ cn i n i ti p v i các ngõ vàoạ ệ ố ổ ợ ượ ỉ ủ ệ ố ượ ố ố ế ớ
đ c ch rõ c a h th ng 2:ượ ỉ ủ ệ ố
Vector output1 ch a các ch s ngõ ra c a h th ng 1 và ch ra ngõ ra nào c a h th ng 1 n i v iứ ỉ ố ủ ệ ố ỉ ủ ệ ố ố ớ
các ngõ vào c a h th ng 2 đ c ch ra b i vector inputs2.ủ ệ ố ượ ỉ ở
L nh này có th s d ng cho h th ng liên t c và h th ng gián đo n.ệ ể ử ụ ệ ố ụ ệ ố ạ
d) Ví d 1ụ :
K t n i 2 khâu có hàm truy n G(s) và H(s)ế ố ề
4
3
)(
+
=
s
sG
,
32
42
)(
2
++
+

=
ss
s
sH
đ t o thành h th ng n i ti p. ể ạ ệ ố ố ế Ta th c hi n nh sau:ự ệ ư
num1 = 3;
den1 = [1 4];
num2 = [2 4];
den2 = [1 2 3];
[num,den] = series(num1,den1, num2,den2)
ta đ c k t qu :ượ ế ả
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 15 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
System 1
System 2
z
1
v
2
y
1
u
2
u
1
y
2
H th ng n i ti pệ ố ố ế
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
num = [0 0 6 12]
den = [1 6 11 12]

Xét h th ng khơng gian tr ng thái (a1, b1, c1, d1) v i 5 ngõ vào và 4 ngõ ra và m t h th ng khácệ ố ạ ớ ộ ệ ố
(a2, b2, c2, d2) v i 2 ngõ vào và 3 ngõ ra. N i n i ti p 2 h th ng b ng cách n i các ngõ ra 2 và 4 c aớ ố ố ế ệ ố ằ ố ủ
h th ng 1 v i các ngõ vào 1 và 2 c a h th ng 2:ệ ố ớ ủ ệ ố
outputs1 = [2 4];
inputs2 = [1 2];
[a,b,c,d] = series (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,…., outputs2, inputs1)
Ví d 2: Trích t ụ ừ Ví d 3.14 ụ sách … tác gi Nuy n V n Giápả ễ ă
% KET NOI 2 HAM TRUYEN NOI TIEP
num1=[1 4];
den1=[1 4];
num2=[2 4];
den2=[2 4];
[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)
K t qu :ế ả
num =
2 12 16
den =
2 12 16
8. L nh SSDELETE ệ
a) Cơng d ngụ :
Xóa các ngõ vào, ngõ ra, và các tr ng thái c a h th ng khơng gian tr ng thái.ạ ủ ệ ố ạ
b) Cú pháp:
[ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs)
[ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs,state)
c) Gi i thíchả :
Cho h th ng khơng gian tr ng thái:ệ ố ạ
[ ]







+=
2
1
21
.
u
u
BBAxx
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 16 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động












+







=






2
1
2221
1211
1
2
1
2
1
u
u
DD
DD
x
C
C
y
y
[ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs) xóa các ngõ vào và ngõ ra đ c ch đ nh t h th ngượ ỉ ị ừ ệ ố
khơng gian tr ng thái (a,b,d,d). Vector inputs ch a ch s các ngõ vào c a h th ng và ch ra ngõ vào nàoạ ứ ỉ ố ủ ệ ố ỉ
đ c xóa kh i h th ng khơng gian tr ng thái. T ng t , vector outputs ch a ch s các ngõ ra và chượ ỏ ệ ố ạ ươ ự ứ ỉ ố ỉ

ra ngõ ra nào đ c xóa kh i h th ng khơng gian tr ng thái.ượ ỏ ệ ố ạ
Cho h th ngệ ố












+












=









2
1
2221
1211
2
1
2221
1211
2
.
1
.
u
u
BB
BB
x
x
AA
AA
x
x













+












=







2
1
2221
1211
2
1
2221
1211
2
1
u
u
DD
DD
x
x
CC
CC
y
y
[ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs,state) xóa các ngõ vào, ngõ ra, tr ng thái ra kh i hạ ỏ ệ
th ng khơng gian tr ng thái.ố ạ
ssdelete s d ng đ c cho h th ng liên t c và gián đo n. ử ụ ượ ệ ố ụ ạ
d) Ví dụ:
Xóa ngõ vào 1, ngõ ra 2 và 3 ra kh i h th ng khơng gian tr ng thái (a,b,c,d) v i 2 ngõ vào và 3 ngõ raỏ ệ ố ạ ớ
và 3 tr ng thái.ạ
inputs = [1];
outputs = [2 3];
[ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs);
Cho h th ng khơng gian tr ng thái v i 5 tr ng thái, 2 ngõ vào và 3 ngõ ra h th ng có b c đ cệ ố ạ ớ ạ ệ ố ậ ượ

gi m b ng cách xóa tr ng thái 2 và 4 khơng đáp ng t i các lo i v i giá tr riêng nh .ả ằ ạ ứ ớ ạ ớ ị ỏ
[ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,[],[].(2,4)
9. L nh SSSELECT ệ
a) Cơng d ngụ :
Ch n h ph (h con) t h khơng gian tr ng thái.ọ ệ ụ ệ ừ ệ ạ
b) Cú pháp:
[ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs)
[ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs,states)
c) Gi i thíchả :
Cho h khơng gian tr ng thái:ệ ạ
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 17 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
[ ]






+=
2
1
21
.
u
u
BBAxx













+






=






2
1
2221
1211
2
1
2

1
u
u
DD
DD
x
C
C
y
y
[ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs) t o ra h th ng ph v i các ngõ vào và ngõ raạ ệ ố ụ ớ
đ c ch đ nh trong 2 vector inputs và outputs.ượ ỉ ị
[ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs,states) t o ra h th ng ph v i ngõ vào, ngõ ra và ạ ệ ố ụ ớ
tr ng thái đ c ch đ nh trong các vector inputs, outputs, states.ạ ượ ỉ ị
ssselect đ c s d ng cho c h liên t c và gián đo n.ượ ử ụ ả ệ ụ ạ
d) Ví dụ:
Xét h khơng gian tr ng thái (a,b,c,d) có 5 ngõ ra và 4 ngõ vào. ch n h th ng ph có ngõ vào 1, ệ ạ Để ọ ệ ố ụ
2 và ngõ ra 2,3,4 ta th c hi n các l nh:ự ệ ệ
inputs = [1 2];
outputs = [2 3 4];
[ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs)
10. L nh ESTIM, DESTIM ệ
a) Cơng d ngụ :
Hình thành khâu quan sát.
b) Cú pháp:
[ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L)
[ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L,sensors,known)
[ae,be,ce,de] = destim(a,b,c,d,L)
[ae,be,ce,de] = destim(a,b,c,d,L,sensors,known)
c) Gi i thíchả :

estim và destim t o ra khâu quan sát Kalman c đ nh t m t h khơng gian tr ng thái và ma tr n ạ ố ị ừ ộ ệ ạ ậ
đ l i khâu quan sát L.ộ ợ
[ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L) t o ra khâu quan sát tr ng thái d a trên h th ng liên t c:ạ ạ ự ệ ố ụ
BuAxx +=
.
y = Cx + Du
b ng cách xem t t c các ngõ ra c a khâu là các ngõ ra c m bi n. Khâu quan sát đ t đ c là: ằ ấ ả ủ ả ế ạ ượ
[ ]
LyxLCAx +−=
^^
.
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 18 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
^
^
^
x
I
C
x
y






=









[ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L,sensors,known) t o ra khâu quan sát tr ng thái liên t c dùng các ngõạ ạ ụ
c m bi n đ c ch đ nh trong vector sensors và các ngõ vào bi t tr c đ c ch đ nh trong vectorả ế ượ ỉ ị ế ướ ượ ỉ ị
known. Các ngõ vào này bao hàm c các ngõ vào khâu quan sát. Các ngõ vào bi t tr c là các ngõ vào c a khâuả ế ướ ủ
khơng đ c dùng đ thi t k khâu quan sát nh các ngõ vào đi u khi n hay các l nh bên ngồi. ượ ể ế ế ư ề ể ệ
[ae,be,ce,de] = destim(a,b,c,d,L) t o ra khâu quan sát tr ng thái c a h gián đo n:ạ ạ ủ ệ ạ
x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n]
y[n] = Cx[n] + Du[n]
b ng cách xem t t c các ngõ ra là ngõ c m bi n. ằ ấ ả ả ế Ta có khâu quan sát c a h th ng là:ủ ệ ố
−
x
[n + 1] = [A – ALC]
−
x
[n] + Aly[n]
][][
][
][
^
^
ny
L
CL
nx
LCI

CLCC
nx
ny






+






−
−
=








−
[ae,be,ce,de] = destim(a,b,c,d,L,sensors,known) t o ra khâu quan sát tr ng thái gián đo n sạ ạ ạ ử
d ng các ngõ vào c m bi n và ngõ vào bi t tr c đ c ch đ nh trong vector sensors và known.ụ ả ế ế ướ ượ ỉ ị

d) Ví dụ: (Trích t trang 11-71 sách ừ ‘Control System Toolbox’)
Xét h khơng gian tr ng thái (a,b,c,d) có 7 ngõ ra và 4 ngõ vào. t o khâu quan sát tr ng thái khi maệ ạ ạ ạ
tr n đ l i Kalman L đ c thi t k s d ng ngõ ra 4, 7 và 1 c a khâu làm các c m bi n và ngõ vào 1, 4,ậ ộ ợ ượ ế ế ử ụ ủ ả ế
3 là các ngõ vào bi t tr c. Khâu quan sát tr ng thái đ c t o thành b ng cách s d ng:ế ướ ạ ượ ạ ằ ử ụ
sensors = [4 7 1];
known = [1 4 3];
[ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L,sensors,known)
11. L nh REG, DREG ệ
a) Cơng d ngụ :
T o khâu đi u khi n.ạ ề ể
b) Cú pháp:
[ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L)
[ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls)
[ac,bc,cc,dc] = dreg(a,b,c,d,K,L)
[ac,bc,cc,dc] = dreg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls)
c) Gi i thíchả :
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 19 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
reg và dreg t o ra khâu đi u khi n/ khâu quan sát t m t h khơng gian tr ng thái, ma tr n đ l iạ ề ể ừ ộ ệ ạ ậ ộ ợ
h i ti p K và ma tr n đ l i khâu quan sát L. ồ ế ậ ộ ợ
[ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L) t o ra khâu đi u khi n/ khâu quan sát cho h liên t c:ạ ề ể ệ ụ
BuAxx +=
.
y = Cx + Du
b ng cách xem các ngõ vào c a khâu là ngõ vào đi u khi n và các ngõ ra là ngõ ra c m bi n. K t qu taằ ủ ề ể ả ế ế ả
có khâu đi u khi n/ khâu quan sát:ề ể
.
^
x
= [A – BK – LC + LDK]

.
^
x
+ Ly

^^
xKu =

[ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls) t o ra khâu đi u khi n/ khâu quan sátạ ề ể
s d ng các c m bi n đ c ch đ nh trong vector sensors, ngõ vào bi t tr c đ c ch đ nh b i vectorử ụ ả ế ượ ỉ ị ế ướ ượ ỉ ị ở
known và ngõ vào đi u khi n đ c đ c ch đ nh b i vector controls. ề ể ượ ượ ỉ ị ở
[ac,bc,cc,dc] = dreg(a,b,c,d,K,L) t o ra khâu đi u khi n/ khâu quan sát cho h gián đo n.ạ ề ể ệ ạ
x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n]
y[n] = Cx[n] + Du[n]
b ng cách xem t t c các ngõ vào đi u khi n và t t c ngõ ra là ngõ ra c m bi n. K t qu ta có khâuằ ấ ả ề ể ấ ả ả ế ế ả
đi u khi n/ khâu quan sát:ề ể
−
x
[n+1]=[A–ALC–(A–ALD)E(K–KLC)
−
x
[n]]+[AL-(B-ALD)EKL]Y[n]]
^
u
[n] = [K-KLC+KLDE(K-KLC)
−
x
[n]]+[KL+KLDEKL]Y[n]]
trong đó E = (I – KLD)
-1

v i I là ma tr n đ n v . ớ ậ ơ ị
[ac,bc,cc,dc] = dreg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls) t o ra khâu đi u khi n/ khâu quan sát ạ ề ể
gián đo n s d ng các c m bi n, các ngõ vào bi t tr c và các ngõ vào đi u khi n đã đ c ch đ nh.ạ ử ụ ả ế ế ướ ề ể ượ ỉ ị
d) Ví d : ụ (Trích t trang 11-178 sách ừ ‘Control System Toollbox’)
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 20 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Plant
Controller
Known
Controll
Sensor
+
-
gf
fg
K t n i gi a khâu đ l i và khâu đi u khi n ế ố ữ ộ ợ ề ể
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
Xét h khơng gian tr ng thái liên t c (a,b,c,d) có 7 ngõ ra và 4 ngõ vào. t o khâu đi u khi n/ khâuệ ạ ụ ạ ề ể
quan sát khi ma tr n đ l i h i ti p K và đ c thi t k s d ng ngõ vào 1, 2, 4 c a khâu nh ngõ vàoậ ộ ợ ồ ế ượ ế ế ử ụ ủ ư
đi u khi n, ma tr n d l i Kalman L đ c thi t k s d ng ngõ ra 4, 7, 1 nh các c m bi n và ngõề ể ậ ộ ợ ượ ế ế ử ụ ư ả ế
vào 3 c a khâu là ngõ vào bi t tr c.ủ ế ướ
controls = [1, 2, 4];
sensors = [4, 7, 1];
known = [3];
[ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls)
12. L nh RMODEL, DRMODEL ệ
a) Cơng d ngụ :
T o ra mơ hình n đ nh ng u nhiên b c n.ạ ổ ị ẫ ậ
b) Cú pháp:
[a,b,c,d] = rmodel(n)
[a,b,c,d] = rmodel(n,p,m)

[num,den] = rmodel(n)
[num,den] = rmodel(n,p)
[a,b,c,d] = drmodel(n)
[a,b,c,d] = drmodel(n,p,m)
[num,den] = drmodel(n)
[num,den] = drmodel(n,p)
c) Gi i thíchả :
[a,b,c,d] = rmodel(n) t o ra mơ hình khơng gian tr ng thái n đ nh ng u nhiên b c n (a,b,c,d)ạ ạ ổ ị ẫ ậ
có 1 ngõ vào và 1 ngõ ra.
[a,b,c,d] = rmodel(n,p,m) t o ra mơ hình n đ nh ng u nhiên b c n có m ngõ vào và p ngõ ra.ạ ổ ị ẫ ậ
[num,den] = rmodel(n) t o ra hàm truy n c a mơ hình n đ nh ng u nhiên b c n. num và den ạ ề ủ ổ ị ẫ ậ
ch a các h s c a hàm truy n đa th c theo chi u gi m d n s m c a s.ứ ệ ố ủ ề ứ ề ả ầ ố ũ ủ
[num,den] = rmodel(n,p) t o ra mơ hình SIMO (Singular Input Multi Outputs) n đ nh ng u ạ ổ ị ẫ
nhiên b c n có 1 ngõ vào và m ngõ ra.ậ
drmodel t o ra các mơ hình n đ nh ng u nhiên gián đo n.ạ ổ ị ẫ ạ
d)Ví d : Trích t trang 11-190 sách ụ ừ ‘Control System Toolbox’
T o mơ hình n đ nh ng u nhiên v i 3 tr ng thái(state), 2 inputs, 2 outputs:ạ ổ ị ẫ ớ ạ
sys=rss(3,2,2)
K t qu :ế ả
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 21 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động

a =
x1 x2 x3
x1 -0.36837 0.20275 0.14925
x2 -0.23638 -0.64783 0.51501
x3 0.086654 -0.52916 -0.59924


b =

u1 u2
x1 -0.1364 0
x2 0.11393 -0.095648
x3 0 -0.83235


c =
x1 x2 x3
y1 0.29441 0 0
y2 0 1.6236 0.858


d =
u1 u2
y1 1.254 -1.441
y2 0 0.57115

Continuous-time model.

13. L nh ORD2 ệ
a) Cơng d ngụ :
T o ra h b c 2.ạ ệ ậ
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 22 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
b) Cú pháp:
[a,b,c,d] = ord2(w,z)
[num,den] = ord2(wn,z)
c) Gi i thíchả :
[a,b,c,d] = ord2(w,z) t o ra s mơ t khơng gian tr ng thái (a,b,c,d) c a h b c 2.ạ ự ả ạ ủ ệ ậ
22

2
1
)(
nn
ss
sH
ωωζ
++
=
đ c cho b i t n s t nhiên wn và t l t t d n.ượ ở ầ ố ự ỷ ệ ắ ầ
[num,den] = ord2(wn,z) t o ra hàm truy n đa th c c a h b c 2.ạ ề ứ ủ ệ ậ
d) Ví d :ụ (Trích t trang 11-163 sách ừ ‘Control System Toolbox’)
Tìm hàm truy n c a h b c 2 có t l t t d n ề ủ ệ ậ ỷ ệ ắ ầ ζ = 0.4 và t n s t nhiên ầ ố ự ω
n
= 2.4 rad/s.
[num,den] = ord2 (2.4, 0.4)
num = 1
den =
1.0000 1.9200 5.7600
T c là ta có hàm truy n (transfer function):ứ ề
1/(s
2
+1,92s+5,76)
14. L nh PADE ệ
a) Cơng d ngụ :
Tìm mơ hình g n đúng c a khâu tr .ầ ủ ễ
b) Cú pháp:
[a,b,c,d] = pade(T,n)
[num,den] = pade(T,n)
c) Gi i thíchả :

pade t o ra mơ hình LTI b c n g n đúng. Mơ hình g n đúng pade đ c s d ng đ mơ ph ngạ ậ ầ ầ ượ ử ụ ể ỏ
ng h ng c a th i gian tr nh th i gian tr tính tốn trong ph m vi h liên t c. Phép bi n đ iả ưở ủ ờ ễ ư ờ ễ ạ ệ ụ ế ổ
Laplace c a th i gian tr T giây là eủ ờ ễ
-sT
có th g n b ng hàm truy n v i t s và m u s b c n.ể ầ ằ ề ớ ử ố ẫ ố ậ
e
-sT
= 1 – sT +
!2
1
(sT)
2
!3
1
(sT)
3
+……≈
)(
)(
sden
snum
[a,b,c,d] = pade(T,n) t o ra mơ hình tr ng thái SISO (Singular Input Singular Outputs) b c nạ ạ ậ
x p x th i gian tr T giây.ấ ỉ ờ ễ
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 23 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
[num,den] = pade(T,n) t o ra hàm truy n đa th c g n th i gian tr nh t. num và den ch a cácạ ề ứ ầ ờ ễ ấ ứ
h s đa th c theo chi u gi m d n s m c a s.ệ ố ứ ề ả ầ ố ũ ủ
d) Ví d 1:ụ
Tìm hàm truy n và mơ hình g n đúng khâu b c 1 v i th i gian tr là 0.2 giây.ề ầ ậ ớ ờ ễ
Ta th c hi n l nh sau:ự ệ ệ

[num,den] = pade(0.2, 1)
ta đ c:ượ
num =
-0.0995 0.9950
den =
0.0995 0.9950
t c làứ
9950.00995.0
9950.00995.0
)(
)(
)(
+
+−
==
s
s
sden
snum
sH
Sau đó ta gõ ti p ngồi d u nh c l nh:ế ở ấ ắ ệ
pade(0.2,1)
Ta có k t qu :ế ả
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
Time (secs)

Amplitude
Step response of 1st-order Pade approximation
10
0
10
1
10
2
-300
-200
-100
0
Frequency (rad/s)
Phase (deg.)
Phase response
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 24 - GVHD: PHẠM QUANG HUY
Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động
Ví d 2: Tìm hàm truy n mơ hình g n đúng khâu b c 3 v i th i gian tr là 0.1 giây. ụ ề ầ ậ ớ ờ ễ (Trích t trangừ
11-166 sách ‘Control System Tollbox’)
[num,den] = pade(0.1, 3)
pade(0.1,3)
Ta có k t qu :ế ả
num =
1.0e+005 *
-0.0000 0.0012 -0.0600 1.2000
den =
1.0e+005 *
0.0000 0.0012 0.0600 1.2000
Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 25 - GVHD: PHẠM QUANG HUY