CHƯƠNG 6: MATLAB VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG pps
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (416.13 KB, 21 trang )
CHƯƠNG6:MATLABVÀĐIỀUKHIỂNTỰĐỘNG
§1.CÁCVẤNĐỀCHUNG
1.Cácdạngmôhìnhhệthống:Đểxâydựngmôhìnhcủahệthống,MATLAB
cung cấp một số lệnh.Môhìnhhệthốngmô tảbằnghàmtruyềnđượcxây
dựngnhờ
lệnhtf(ts,ms)vớitslàđathứctửsốvàmslàđathứcmẫusố.Hàm
zpk(z, p, k) với zlà vec tơ điểm không, p là vec tơ điểm cực và k là hệsố
khuyếchđại
tạonênmôhìnhđiểmkhông‐điểmcực.Hàmss(a,b,cʹ,d)vớia,b,
c,dlàcácmatrậntạonênmôhìnhkhônggian‐trạngthái.
Ví dụ: Ta tạo ra một số mô
hình nhờ các lệnh MATLAB sau(lưu trong
ct6_1.m):
clc
ts=[12];
ms=[154];
sys1=tf(ts,ms)
sys2=zpk([‐611],[‐51],3)
sys3=ss([12;34],[11;01],[01;12;31],0)
Kếtquảlà:
Transfer
function:
s+2
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
s^2+5s+4
Zero/pole/gain:
3(s+6)(s‐1)^2
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
(s+5)(s‐1)
a=
x1x2
x112
x234
b=
u1u2
x111
x201
122
c=
x1x2
y101
y212
y331
d=
u1u2
y100
y200
y300
Continuous‐timemodel.
2.Điểmcựcvàđiểmzerocủahàmtruyền:Đểbiến
đổihệthốngchobởihàm
truyềnthànhhệchobởiđiểmcực,điểmzerovàhệsốkhuếchđạidùnghàm
tf2zp.Tacũngcóthểdùnghàmpole(sys)đểtìmđiểmcựccủahệthốngsys
và
dunghàmzero(sys)đểtìmđiểmkhôngcủahệthốngsys
Vídụ:Chohàmtruyền:
50s87s45s9s
s30s11s
)s(H
234
23
+
+++
++
=
Tacầntìmcácđiểmcựcp,điểmzerozvàhệsốkhuếchđạikcủanó.Ta dùng
cáclệnhMATLABsau(lưutrong
ct6_2.m):
ts=[111300];
ms=[19458750];
[z,p,k]=tf2zp(ts,ms)
z=
0
‐6
‐5
p=
‐3.0+4.0i
‐3.0‐4.0i
‐2.0
‐1.0
k=
1
Nhưvậy:
123
)25s6s)(2s)(1s(
)6s)(5s(s
)j43s)(j43s)(2s)(1s(
)6s)(5s(s
)s(H
2
++++
+
+
=
−+++++
+
+
=
Khicócácđiểmcực,điểmzerovàhệsốkhuếchđạitacóthểtìmlạihàm
truyềnbằnglệnh
zp2tf.TadùngcáclệnhMATLABsau(lưutrongct6_3.m):
z=[‐6;‐5;0];
k=1;
p=[‐3+4*i;‐3‐4*i;‐2;‐1];
[ts,ms]=zp2tf(z,p,k)
ts=
0111300
ms=
19458750
Đểthấyđượcsựphânbốđiểmkhôngvàđiểmcựccủahệthốngtrênmặt
phẳng phứctadùnghàm
pzmap.Trụccủađồthiđược chialướibằnglệnh
sgrid.Cácđiểmkhôngbiểuthịbằngvòngtrònvàđiểmcựcbiểuthịbằngdấu
×.TaxétcáclệnhMATLABsau(lưutrongct6_4.m):
clc
sys=zpk([‐611],[‐51],3)
axisequal
pzmap(sys)
sgrid
3. Khai triển hàm truyền thành tổng các phân thứcđơn giản: Cho hàm
truyền,tacóthểkhaitriểnnóthànhtổngcácphânthứcđơngiảnbằnglệnh
residue.Hàmresiduechovectơcộtcácphầndưr,vectơcộtcácđiểmcựcpvà
phầnnguyênk.
Vídụ:Chohàmtruyền:
4s4ss
1s9s2
)s(H
23
3
+++
++
=
TakhaitriểnhệbằngcáclệnhMATLABsau(lưutrong
ct6_5.m):
ts=[2091];
ms=[1144];
[r,p,k]=residue(ts,ms)
r=
0.0‐0.25i
0.0+0.25i
124
‐2.0
p=
‐0.0+2.0i
‐0.0‐2.0i
‐1.0
k=
2
Nhưvậy:
4s
1
1s
2
2
j2s
j25.0
j2s
j25.0
1s
2
2)s(H
2
+
+
+
−=
−
−
+
+
+
+
−
+=
Ngượclại,cór,p,ktacóthểtìmhàmtruyềnbằngcáclệnhMATLABsau(lưu
trong
ct6_6.m):
r=[0.0‐0.25*i;0+0.25*i;‐2];
p=[0+2*i;0‐2*i;‐1];
k=2;
[ts,ms]=residue(r,p,k)
ts=
2091
ms=
1144
4. Biếnđổi hàm truyền thành không gian‐trạng thái
: Cho phương trình vi
phân:
)t(uya
dx
yd
a
dx
yd
a
dx
yd
a
01
1n
1n
1n
n
n
n
=++++
−
−
−
L
Đặtx
1=y;x2=y′;x3=y′′v.vtacóhệphươngtrìnhtrạngthái:
x′=Ax+Bu
y=Cx+Du
gọilàphươngtrìnhkhônggian‐trạngthái
Nếumộthệđiềukhiểntựđộngchobởihàmtruyềntacóthểbiếnđổivề
khônggian‐trạngtháibằnglệnh
tf2ss.
Vídụ:Chohàmtruyền:
24s26s9s
2s7s
)s(H
23
2
+++
++
=
Ta biến hệ về dạng không gian‐trạng thái b ằng các lệnh MATLAB sau(lưu
trong
ct6_7m):
125
ts=[172];
ms=[192624];
[a,b,c,d]=tf2ss(ts,ms)
a=
‐9‐26‐24
100
010
b=
1
0
0
c=
172
d=
0
5.Biếnđổikhônggian‐trạngtháithànhhàmtruyền:Đểbiếnđổihệchodưới
dạngkhônggian‐trạngtháithànhhàmtruyềntadùnglệnh
ss2tf.Taxétcác
lệnhsau(lưutrong
ct6_8.m)
a=[010;001;‐1‐2‐3];
b=[10;0;0];
c=[100];
d=[0];
[ts,ms]=ss2tf(a,b,c,d,1)
ts=
010.0030.0020.00
ms=
1.003.002.001.00
Nhưvậyhàmtruyềnlà:
1s2s3s
)2s3s(10
)s(G
23
2
+++
++
=
6. Nghiệm của phương trình trạng thái:Đểtìm nghiệm của phương trình
trạngtháitadùnglệnh
lsim.
Vídụ:Chophươngtrìnhtrạngtháicủamộthệtuyếntính
126
)t(u
1
1
1
x
x
x
6116
100
010
x
x
x
3
2
1
3
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
&
&
&
y=[110]
x
Chođiềukiệnđầu
x(0)=[10.5‐0.5].Tìmx(t),y(t)vớiu(t)làhàmđơnvị.Ta
dùngcáclệnhMATLABsau(lưutrong
ct6_9.m):
a=[010;001;‐6‐11‐6];
b=[1;1;1];
c=[110];
d=0;
x0=[10.5‐0.5];
t=0:0.05:4;
u=ones(1,length(t));
[y,x]=lsim(a,b,c,d,u,t,x0);
plot(t,x,t,y)
Dođiềukiệnđầunênnghiệmyxuấtpháttừ1.5
Khiu(t)làsin2πttatínhđápứngnhưsau(lưutrong
ct6_10.m):
a=[010;001;‐6‐11‐6];
b=[1;1;1];
c=[110];
d=0;
x0=[10.5‐0.5];
t=0:0.05:4;
u=sin(2*pi*t);
[y,x]=lsim(a,b,c,d,u,t,x0);
plot(t,x,t,y)
7.Biếnđổisơđồkhối
:Mộtsơđồkhốiđiềukhiểnthườngrấtphứctạp.Vìv ậy
tathườngphảibiếnđổinóvềdạngđơngiảnbằnglệnh
connect.
Vídụ:Xétsơđồkhốisau:
127
2
4
s
4
+
1
1
0.5
2s
1
+
3s
1
+
5
8
2
-
+
+
-
-
2
7
6
5
4
3
Xácđịnhphươngtrìnhtrạngtháivàhàmtruyềncủatoánbộsơđồ:
Gọi ni và di là tử số và mẫu số của hàm truyền của khối thứ i. Ta có các
lệnh(lưutrong
ct6_11.m):
n1=1;d1=1;
n2=.5;d2=1;
n3=4;d3=[14];
n4=1;d4=[12];
n5=1;d5=[13];
n6=2;d6=1;
n7=5;d7=1;
n8=1;d8=1;
nblocks=8;
blkbuild;
q=[10000
21‐6‐7‐8
32000
43000
54000
63000
74000
85000];
iu=[1];
iy=[5];
[A,B,C,D]=connect(a,b,c,d,q,iu,iy)
A=
‐8.0‐2.5‐0.5
4.0‐2.00
01.0‐3.0
B=
0.5
0
0
C=
128
001
D=
0
[ts,ms]=ss2tf(A,B,C,D,1)
ts=
0002.0
ms=
1.013.056.080.0
Hàmtruyềncủahệlà:
80s56s13s
1
)s(R
)s(C
23
+++
=
8.Ghépnốicácsơđồkhối:Đểghépnốitạonênmộthệthốngtừnhiềuhệ
thốngcontacóthểsửdụngmộtsốkhảnăngnhưsau:
sys1
b
sys2
y1
y2
u
sys1
a
sys2
u2
u
1
y
sys1
d
sys2
y
u
1
u2
z2
z1
v2
v
1
u
u2
u1
sys1
c
sys2
y1
y2
u
e
sys2
v2
sys1
y
1
z1
f
u
y
sys1
sys2
y
a.Ghéptheohàng:Ghéptheohàng(hìnha)cónghĩalàghépđầuracủa
các hệ thống con cóđầu vào khác nhau. Hàm sys(sys1,sys2) thực hiện việc
ghépnày.TacócáclệnhMATLABsau(lưutrong
ct6_12.m):
clc
sys1=tf(1,[10])
129
sys2=ss(1,2,3,4)
sys=[sys1,sys2]
b.Ghéptheocột:Ghéptheocột(hìnhb)cónghĩalàghépđầuracủa hệ
thốngconcóchungđầuvào.TacócáclệnhMATLABsau(lưutrongct6_13.m):
clc
sys1=tf(1,[10])
sys2=ss(1,2,3,4)
sys=[sys1;sys2]
c. Ghép theo đường chéo: Khi ghép theođường chéo(hình c), ta có hệ
thốngmớibảođảmcáchlycáchệthốngconbanđầu.Đểghéptadùnglệnh
append.CáclệnhMATLAB(lưutrong
ct6_14.m)nhưsau:
clc
sys1=tf(1,[10])
sys2=ss(1,2,3,4)
sys=append(sys1,sys2)
d. Ghépsong song:Tadùngcáchghépnhưtrênhìnhd.Hàmparallel
dùngđểghép song song các hệ thống con. Các lệnh MATLAB (lưu trong
ct6_15.m)nhưsau:
clc
sys1=tf(1,[10])
sys2=ss(1,2,3,4)
sys=parallel(sys1,sys2)
e.Ghéptuầntự:Tadùngcáchghépnhưtrênhìnhe.Hàmseriesdùngđể
ghéptuầntựcáchệthốngcon.CáclệnhMATLAB(lưutrong
ct6_16.m)như
sau:
clc
sys1=tf(1,[10])
sys2=ss(1,2,3,4)
sys=series(sys1,sys2)
f.Ghépcóphảnhồi:Ta dùngcáchghépnhưhìnhf.Hàmfeedbackdùng
đểghépcóphảnhồicáchệthốngcon.CáclệnhMATLAB(lưutrongct6_17.m)
nhưsau:
clc
sys1=tf(1,[10])
sys2=ss(1,2,3,4)
sys=feedback(sys1,sys2)
130
g.Sửdụnghàmconnect:Hàmconnecttạoramôhìnhkhônggian‐trạng
tháitừcáchệthốngcon.Cúphápcủahàm:
sysc=connect(sys,Q,inputs,outputs)
Mộthệthốngth ườngđượcchodướidạngcáckhối.Ngaycảkhisơđồkhông
phứct
ạp,việctìmđượcmôhìnhkhônggian‐trạngtháicủahệthốngkhákhó.
Đểtìmđượcmôhìnhkhônggian‐trạngthái,trướchếttadùnghàm
append:
sys=append(sys1,sys2, ,sysN)
đểmôtả mỗihệthống consysjhệthốngdạngđường chéo.Tiếpđếndùng
lệnh:
sysc=connect(sys,Q,inputs,outputs)
đểnốicáchệthốngconvàrútramôhìnhkhônggian‐trạngtháisysccủatoàn
bộhệthống.MatrậnQchỉracáchnốicáchệthốngcontrênsơđồ.Mỗiđầu
vàocủasyscó
mộthàng,trongđóphầntửđầutiêncủamỗihànglàsốđầu
vào.cácphầntửtiếptheocủa mỗihàngmôtảđầu vàocủahệthốngđượclấy
từđâu.Vídụđầuvào7l
ấytừđầura 2,15và6trongđóđầuvàocủa15âmthì
hàngtươngứngcủaQlà[72‐156].Hàngnàokhôngđủphầntửthìthêmsố
0.Tatìmmôhìnhkhônggiantrạng‐tháicủ
asơđồsau:
u1
DuCxy
BuAxx
+=
+
=
&
5s
10
+
2s
)1s(2
+
+
sys1
3
3
2
1
u2
4
4
2
1
uc
-
+
sys2
y1
y2
sys3
Tacầnnốiđầura1và4vàođầuvào3(u
2)vàđầura3(y2)vàođầuvào4nên
matrậnQlà:
Q=[31‐4
430];
Sơđồcó2đầuvàotừcáchệthốngkháclàucvàu1(đầuvào1 và2củasys)và
2đầurađưađếncáchệthốngkháclày
1vày2(đầura2và3củasys).Nh ưvậy
matrâninputsvàoutputslà:
inputs=[12];
outputs=[23];
CáclệnhMATLABthựchiệnviệcbiếnđốisơđồ(lưutrongct6_18.m)nhưsau:
clc
131
A=[‐9.020117.7791
‐1.69433.2138];
B=[‐.5112.5362
‐.002‐1.8470];
C=[‐3.28972.4544
‐13.500918.0745];
D=[‐.5476‐.1410
‐.6459.2958];
sys1=tf(10,[15],ʹinputnameʹ,ʹucʹ)
sys2=ss(A,B,C,D,ʹinputnameʹ,{ʹu1ʹʹu2ʹ},
ʹoutputnameʹ,{ʹ
y1ʹʹy2ʹ})
sys3=zpk(‐1,‐2,2)
sys=append(sys1,sys2,sys3)
Q=[31‐4
430];
inputs=[12];
outputs=[23];
sysc=connect(sys,Q,inputs,outputs)
§2.ĐÁPỨNGCỦAHỆTHỐNG
1.Đápứngcủahệthốngbậchai
:Dạngchuẩncủahàmtruyềncủahệthống
bậchailà:
2
nn
2
s2s
1
)s(G
ω+ζω+
=
Trongđóω
nlàtầnsốtựnhiênvàζlàhệsốtắtcủahệthống.Đểtạorahàm
truyềnnàykhibiếtω
nvàζtadùnglệnhord2.
Vídụ:Tìmhàmtruyềnvàmatrậntrạngtháicủahệthốngbậchaibiếtωn=2.4
rad/svàζ=0.4.CáclệnhMATLAB(lưutrong
ct6_19.m)nhưsau:
[ts,ms]=ord2(2.4,0.4)
[a,b,c,d]=ord2(2.4,0.4)
Đápứngthựctếcủahệlàmộtdaođộngtắtdầncódạng:
)tsin(e
1
1)t(c
n
t
n
θ+βω
β
−=
ζω
Trongđó
2
1 ζ−=β và )
/
(tan
1
ζ
β
=θ
−
Tagọitrlàthờigianđểdápứngđạttừ10%giátrịcuốiđến90%giátrịcuối;
thờigianđạtđếnđỉnhlàtp;độnhanhđobằngtrvàtp;thờigiantắtlàts.Thời
132
gianđạtđếnđịnhđượcxácđịnhbằngcáchchođạohàmcủac(t)bằng0.
2
p
1
t
ζ−ω
π
= (4‐1)
Giátrịđỉnh(percentovershoot‐p.o)khikíchthíchlàbướcnhảylà:
100eo.p
2
1
×=
ζ−ζπ
(4‐2)
Đápứngvớikíchthíchbướcnhảytìmđượcnhờhàm
step cònđápứngvới
kíchthíchxungtìmđượcnhờhàm
impulse
Vídụ:Tìmđápứngcủakhâubậchaicóhàmtruyền:
2
nn
2
2
n
s2s
)s(G
ω+ζω+
ω
=
khiω
n=5vàζ=0.6.CáclệnMATLAB(lưutrongct6_20.m)nhưsau:
clc
ts=25;
ms=[1625];
sys=tf(ts,ms)
t=0:0.02:2;
c=step(sys,t);
plot(t,c)
xlabel(ʹt(s)ʹ);
ylabel(ʹc(t)ʹ);
Vídụ:Chohệcósơđồnhưhìnhvẽ:
R(s)
)1s(s
d
+
1+es
-
C(s)
Tìm d và eđểp.o bằng 40% và tp = 0.8s. Các lệnh MATLAB (lưu trong
ct6_21.m)nhưsau:
clc
po=40;
z=log(100/po)/sqrt(pi^2+(log(100/po))^2)%theo(4‐2)
zn=0.27999799333504
tp=0.8;
wn=pi/(tp*sqrt(1‐z^2))%theo(4‐1)
ts=wn^2;
133
ms=[12*z*wnwn^2];
sys=tf(ts,ms);
t=0:0.02:4;
c=step(sys,t);
plot(t,c)
Từsơđồkhốitacó:
ds)1de(s
d
)s(R
)s(C
2
+++
=
Phươngtrìnhđặctínhlà:
s
2
+(de+1)s+d=s
2
+2ωnζs+
2
n
ω
Với
=wn=0.28vàz=ζ=4.0906tacód=16.733vàe=0.077
2
n
ω
Khicómộthàmtruyềntacóthểxácđịnhhệsốtắt
ζvàtầnsốtựnhiênωnbằng
lệnh
damp.
Vídụ:Chohệcóhàmtruyền:
3s2s
1s5s2
)s(H
2
2
++
++
=
Tìmhệsốtắtζvàtầnsốtựnhiênω
n.CáclệnhMATLAB(lưutrongct6_22.m)
nhưsau:
h=tf([251],[123]);
damp(h)
EigenvalueDampingFreq.(rad/s)
‐1.00e+000+1.41e+000i5.77e‐0011.73e+000
‐1.00e+000‐1.41e+000i5.77e‐0011.73e+000
2.Đápứngtrongmiềnthờigiancủahệthống:
a.Đápgiátrịbanđầu
:Đápứnggiátrịbanđầumôtảphảnứngcủahệ
khikhôngcókíchthíchdầuvàonhưngtồntạicácgiátrịbanđầucủavectơ
trạngthái
x0.Phảnứngđóđượcgọilàchuyểnđộngtựdocủahệ.Đápứngnày
đượcxácđịnhbằnghàm
initial.TacócáclệnhMATLABtìmđápứngbanđầu
củamộthệthống(lưutrong
ct6_23.m)nhưsau:
clc
a=[‐0.5572‐0.7814;0.78140];
c=[1.96916.4493];
x0=[1;0]
sys=ss(a,[],c,[]);
initial(sys,x0)
134
b.ĐápứngxungDirac:Tatìmđápứngcủahệthốngvớixungnhờhàm
impulse.CáclệnhMATLAB(lưutrongct6_24.m)nhưsau:
clc
a=[‐0.5572‐0.7814;0.78140];
b=[1‐1;02];
c=[1.96916.4493];
sys=ss(a,b,c,0);
impulse(sys)
Hìnhbêntráilàđápứngcủakênhthứnhấtvàhìnhbênphảilàđápứngcủa
kênhthứ2.
c.Đápứngđốivớihàmbướcnhảy:Đểtìmđápứngcủahệthốngđốivới
hàm bước nhảy ta dùng hàm
step. Các lệnh MATLAB (lưu trong ct6_25.m)
nhưsau:
clc
a=[‐0.5572‐0.7814;0.78140];
b=[1‐1;02];
c=[1.96916.4493];
sys=ss(a,b,c,0);
step(sys)
Hìnhbêntráilàđápứngcủakênhthứnhấtvàhìnhbênphảilàđápứngcủa
kênhthứ2.
d.Đápứngvớitínhiệubấtkỳ:Đểtìmđápứngcủahệthốngđốivớihàm
bấtkìtadùnghàm
lsim.CáclệnhMATLAB(lưutrongct6_26.m)nhưsau:
clc
[u,t]=gensig(ʹsquareʹ,4,10,0.1);
H=[tf([251],[123]);tf([1‐1],[115])]
lsim(H,u,t)
Tadùnghàmgensigđểtạomộtxunghìnhvuông,trong4chukỳvàlấymẫu
sau0.1strong10chukỳ.
3.Đápứngtrongmiềntầnsốcủahệthống:Chomộthàmtruyềncủamộthệ
thống,thaysbằngjωtacó hàm truyềnđạttầnsốcủahệthốngđó.Độrộng
băngcủahệthốngω
Blàtầnsốmàtạiđóbiênđộcủaggiảmđi1/√2.Tầnsố
ứngvớigiátrịmaxcủaG(ω)gọilàω
rvàcótrịsốlà:
2
nr
21 ζ−ω=ω
Đểvẽđặctínhtầnbiên‐phacủamộthệthốngtadùnglệnh
freqs.
135
Vídụ:Chohàmtruyềncủamộthệthốnglà:
4s2s
4
)s(G
2
++
=
Tìmđặc tính tần biên‐pha của hệ thống bằng các lệnh MATLAB(lưu trong
ct6_27.m):
w=0:0.01:3;
ms=[124];
ts=[4];
freqs(ts,ms,w);
Tacũngcóthểtạođồthịnhưsau(lưutrong
ct6_28.m):
ts=[4];
ms=[124];
w=0:0.01:3;
g=freqs(ts,ms,w);
mag=abs(g);
pha=angle(g);
subplot(2,1,1);
loglog(w,mag);
gridon;
subplot(2,1,2);
semilogx(w,pha);
gridon
Ngượclạikhicóđặctínhtầnbiên‐phatacóthểtìmlạiđượchàmtruyềnbằng
lệnh
invfreqs.
Vídụ:Tìmhàmtruyềncủahệthống(lưutrongct6_29.m):
ts=[123214];
ms=[12323];
[h,w]=freqz(b,a,64);
[tsm,msm]=invfreqz(h,w,4,5)
Tacũngcóthểxâydựngđặctínhtầnthực‐ảo
Vídụ:Chohàmtruyền:
10s9s5.4s
10
)s(G
23
+++
=
Tìmđặctínhtầnthực‐ảocủahệbằngcáclệnhMATLAB(lưutrong
ct6_30.m):
ts=[10];
ms=[14.5910];
w=[1:0.01:3];
136
h=freqs(ts,ms,w);
t=real(h);
a=imag(h);
subplot(2,1,1);
plot(w,t)
subplot(2,1,2);
plot(w,a)
ĐểvẽđồthịBodecủahệthốngtadùnghàm
bode.Đồthịthứnhấtnhất
làđặctínhbiên‐tầnlogarit,đượcchiatheodB.Đồthịthứhailàđặctínhpha‐
tầnlogaritchiatheođộ.
Cácdạngcủalệnh
bodegồm:
bode(sys)
bode(sys,w)
[bien,pha,w]=bode(sys)
Để vẽ đồ thị Bode của một hệ thống ta dùng các lệnh MATLAB(lưu trong
ct6_31.m)nhưsau:
clc
g=tf([10.17.5],[10.12900]);
figure(1)
bode(g)
figure(2)
bode(g,{0.1,100})
gd=c2d(g,0.5)
figure(3)
bode(g,ʹrʹ,gd,ʹb‐‐ʹ)
Hàm
marginchobiếtdựtrữổnđịnhcủahệthống.Dựtrữbiêngmlàhệsố
khuyếchđạiF
rmànếutathêmvàohàmtruyềnđạtcủahệhởthìhệkínvừa
đạtđượcgiớih ạnổnđịnh.Dựtrữphapmđượcđịnhnghĩalàkhoảngcáchgóc
phaϕ
rtới‐180°.Hàmchobiếtgmtạitầnsốđảophawcgvàpmtạitầnsốcắt
phawcp.Hàm
allmargincótácdụngrộnghơnhàmmargin.Cáck ếtquảtrảvề
của
allmargingồm:
GMFrequency:giátrịtầnsốmàtạiđóđồthịpha cắtđườngthẳngnằm
ngang‐180°
GainMargin: dự trữ biên‐giá trị đảo của biênđộtại tần số
GMFrequency
PMFrequency:giátrịtầnsốmàtạiđóđồth
ịbiêncắtđườngthẳngnằm
ngang0dB(ứngvớihệsốkhuyếchđại1)
137
PhaseMargin:dựtrữpha‐khoảngcáchgóc(>0)từvịtrí PMFrequency
đến‐180°.
DelayMargin:dựtrữthờigiantrễ‐giátrịthờigiantrễmànếuvượtquá,
hệthốngsẽmấtổnđịnh.
DMFrequency:giátrịtầns
ốứngvớiDelayMargin.
Stable:=1khimachvòngkínổnđịnh;bằng0trongcáctrườnghợpkhác.
Cácđạilượngnàycóthểđọcđượctừđồthịtạobởi
margin.Đểxácđịnh
dựtrữổnđịnhcủamộthệthốngcụthểtadùngcáclệnhMATLAB(lưutrong
ct6_32.m)nhưsau:
clc
sys=zpk([],[‐1‐1‐1],4)
margin(sys)
allmargin(sys)
Kếtquảhệthốngổnđịnh.NócóDelayMargin=0.3s.Bâygiờtagánchosys
mộtkhoảngthờigiantrễlàstabil.DelayMargin+0.01,nghĩalàvượtquáthời
giantrễổnđịnh0.01s.Kếtquảtínhtoanmới
củaallmarginsẽthôngbáotính
khôngổnđịnhcủahệthống.CáclệnhMATLAB(lưutrong
ct6_33.m)nhưsau:
clc
sys=zpk([],[‐1‐1‐1],4)
margin(sys)
stabil=allmargin(sys)
sys.ioDelay=stabil.DelayMargin+0.01;
newstabil=allmargin(sys)
Mộtkhảnăng khácđểmôtảđặctínhtầnsốlàđồthịNyquist.Nóbiểu
diễncácgiátrịthựcvàảothuộchàmtruyềnđạtphứccủamạchvònghởF
0(jω)
trongdảitầnsốω=0÷∞trênhệtoạđộphức.Đườngcongdocácđiểmtạo
thànhđượcgọilà quỹđạobiên‐pha F
0(jω). Trêncơsở tiêuchuẩnổnđịnh
Nyquisttacóthểrútrakếtluậnvềtínhổnđịnhcủahệkín(cóphảnhồiđơnvị
âm)từđồthịNyquist.ĐểvẽđồthịNyquisttadùnghàm
Nyquist.Tacócác
lệnhMATLAB(lưutrong
ct6_34.m)nhưsau:
clc
H=tf([251],[123])
nyquist(H)
138
§3.ĐẶCTÍNHCỦAHỆTHỐNGĐIỀUKHIỂN
1.Tínhổnđịnh:Tiêuchuẩnổnđịnhnóirằnghệsẽổnđịnhnếucácnghiệm
củaphươngtrìnhđặctínhcóphầnthựcâm.Phươngtrìnhđặctínhlàđathức
mẫusốcủahàmtruyền.Dovậy
chỉcầntínhnghiệmcủađathứcđặctínhbằng
lệnh
rootslàtacóthểxácdịnhhệổnđịnhhaykhông.
Vídụ:Xéttínhổnđịnhcủahệcóphươngtrìnhđặctínhlà:
s
4
+10s
3
+35s
2
+50s+24
CáclệnhMATLABlà:
a=[110355024];
roots(a)
ans=
‐4.0000
‐3.0000
‐2.0000
‐1.0000
Nhưvậyhệổnđịnh.
2.Độnhạy:Độnhạycủahệthốngđượcđobằngtỉsốphầntrămsựthayđổi
củahàmtruyềntheosựthayđổiphầntrămcủathôngsốb.Vídụđộnhạycủa
hàmtruyềnT(s)theob
đượcxácđịnhbằng:
b
)s(T
b
)s(T
b/b
)s(T/)s(T
S
T
b
∆
∆
=
∆
∆
=
Khi∆bgầnđến0tacó:
)s(T
b
b
)s(T
S
T
b
∂
∂
=
ĐộnhạytĩnhlàgiátrịcủaSkhit→0.Độnhạyđộngđượctínhbằngcáchthays
bằngjωvàvẽđườngStheoω.BiênđộcủaS(jω)đosaisốcủahệthống.
Vídụ:Khảosáthệđiềukhiểnnhưhìnhvẽsau:
K
Thiếtb
ị
B
ộ
bù
)1s(
b
+
Sensor
h
-
R(s)
C(s)
139
Trongđóbcótrịđịnhmứclà4vàhcótrịđịnhmứclà0,5.TìmđộnhạyT(s)
theob,vẽmodulhàmđộnhạytheoωv ớihaigiátrịbùlàK=2vàK=0.5.Tìm
độnhạyT(s)
theoh,vẽmodulcủahàmđộnhạytheohvớiK=2vàK=0.5.
Hàmtruyềncủahệthốnglà:
Kbh1s
Kb
)Ts(
2
++
=
Vớib=4vàh=0.5tacóω
B=1+2K.
ĐộnhạycủaT(s)theobkhib=4vàh=0.5là:
K21s
1s
Kbh1s
1s
)s(T
b
b
)s(T
S
T
b
++
+
=
++
+
=
∂
∂
=
K21s
K2
Kbh1s
Kbh
)s(T
h
b
)s(T
S
T
h
++
−
=
++
−
=
∂
∂
=
CáclệnhMATLAB(lưutrong
ct6_35.m)nhưsau:
k1=1;
k2=0.5;
ts=[11];
ms1=[11+2*k1];
ms2=[11+2*k2];
w=0:0.01:15;
stb1=abs(freqs(ts,ms1,w));
stb2=abs(freqs(ts,ms2,w));
subplot(2,1,1);
plot(w,stb1,w,stb2);
title(ʹDonhaycuaTtheobʹ);
ts1=‐2*k1;
ts2=‐2*k2;
stb1=abs(freqs(ts1,ms1,w));
stb2=abs(freqs(ts2,ms2,w));
subplot(212);
plot(w,stb1,w,stb2);
title(ʹDonhaycuaTtheohʹ);
HìnhtrênđườngcóứngvớiK=0.5vàhìnhdướiđườngcaoứngvớiK=2.
Từ hình vẽ ta thấy rằngđộnhạy của hệ thống theo b giảm khi hệ số
khuếchđạicủavòng
hởKtăngtrong khiđộnhạytheohtăngkhiKtăng.Rõ
rànglàđộnhạytheobtăngnhanhbênngoàiω
B.
3.Saisốxáclập:Khảosáthệnhưhìnhvẽ:
140
R
(
s
)
H
(
s
)
G(s)
-
C
(
s
)
Hàmtruyềncủahệkínlà:
)s(G)s(H1
)s(G
)s(R
)s(C
+
=
Saisốcủahệkínlà:
E(s)=R(s)–H(s)C(s)=
)s(G)s(H1
)s(R
+
Sửdụngđịnhlígiátrịcuốitacó:
)s(H)s(G1
)s(sR
lime
s
ss
+
=
∞→
Đầuvàobướcnhảyđơnvị:
p
s
ss
K1
1
)s(H)s(Glim1
1
e
+
=
+
=
∞→
Đầuvàotăngtuyếntínhđơnvị:
v
s
ss
K
1
)s(H)s(sGlim1
1
e =
+
=
→∞
Đầuvàoparabolđơnvị:
a
2
s
ss
K
1
)s(H)s(Gslim1
1
e =
+
=
→∞
TacóthểdùngSymbolicMathđểtínhcácgiớihạntrên.
§4.PHÂNTÍCHVÀTHIẾTKẾQUỸĐẠONGHIỆM
Phươngphápkinhđiểnđểthamsốhoá khâuđiềukhiểncủavòngđiều
hỉnhlàphươngphápquỹđạonghiệm.Quỹđạonghiệmlàquỹđạođiểmcực,
hợpthànhbởicácđiểucựcc
ủahệthống,phụthuộcvàohệsốkhuyếchđại
phảnhồikvađượcbiểudiễtrênmặtphẳngphứcvớiphầnthưcRe(λ)=σtrên
trục hoành x và phầnảo Im(λ
) = ω trên trục tung y.Đểvẽ được quỹ đạo
nghiệmcủahệthốngtadunghàm
rlocus.Taxéthệthốngsau:
c
G
k
0
G
M
G
-
u
y
141
Cúphápcủarlocuslà
rlocus(sys[,k])
[r,k]=rlocus(sys)
r=rlocus(sys,k)
MôhìnhsystronglệnhtrênlàhàmtruyềnđạtcủahệthốnghởG
oGcGM
đượcxácđịnhbằnglệnhMATLAB:
sys=sysM*sysO*sysC
màchưacóhệsốkhuyếchđạiphảnhồik,làthamsốtuỳchọnsẽđượckhai
báoriêng.Điềuđócónghĩalàsysđượcghépnốibởicácmôhìnhriênglẻ.Khi
gọi
rlocus(sys[, k]) mà không yêu trả biến về ta nhậnđượcđồthị quỹ đạo
nghiệmcủasys.Nếutakhông khaibáocáchệsố khuyêchđại trongvectơ
thamsốtuỳchọnk,MATLABsẽtựđộngquyếtđịnhgiátrịthíchhợ
p.Saukhi
dùng
rlocusvẽquỹđạođiểmcựctatìmcácgiátrịliênquanđếnđiểmcựcbất
kìnămtênquỹđạobằngcáchnhấpchuộtvàomộtđiểmtrênquỹđạo.Lúcđó
lệnh
rlocusfind được thưc hiện. Ta dùng các lện MATLAB sau (lưu trong
ct6_36.m)đểvẽquỹđạonghiệmcủamộthệthống:
clc
sys=zpk([],[‐0.1‐1‐j‐1+j],1)
rlocus(sys)
[r,k]=rlocus(sys)
sgrid
Đểtrực quan ta có thể dùng công cụ thiết kế bằng cách nhâp lệnh
sisotoolvàocửasổlệnhMATLAB.
142
