Ngôn ngữ hình thức và Ôtômat - Chương 2 potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (376.98 KB, 10 trang )
1
Ngôn ng
Ngôn ng
h
h
ì
ì
nh th
nh th
c
c
v
v
à
à
Ôtômat
Ôtômat
(
(
Formal Language & Automata
Formal Language & Automata
)
)
PGS.TS. Phan Huy Kh
PGS.TS. Phan Huy Kh
á
á
nh
nh
Chng 2 Ôtômat hu hn
Chng
Chng
2
2
Ôtômat h
Ôtômat h
u h
u h
n
n
2/
2/
56
56
Tr
Tr
u thu
u thu
c
c
:
:
đ
đ
u câu chuy
u câu chuy
n
n
\
\
H
H
ì
ì
nh th
nh th
c, h
c, h
ì
ì
nh th
nh th
c ho
c ho
á
á
u
u
i l
i l
p t
p t
nhiên
nhiên
u
u
Mô t
Mô t
, q
, q
uy
uy
c, ch
c, ch
t ch
t ch
(không th
(không th
b
b
á
á
c B
c B
)
)
u
u
Nhu c
Nhu c
u GQ v
u GQ v
n đ
n đ
: tin h
: tin h
c/CNTT (ICT)
c/CNTT (ICT)
\
\
Ngôn ng
Ngôn ng
NN
NN
u
u
CC
CC
trao đ
trao đ
i, liên l
i, liên l
c
c
u
u
MTT n
MTT n
hi
hi
u chi v
u chi v
con ng
con ng
i !
i !
u
u
H
H
ì
ì
nh th
nh th
c ho
c ho
á
á
ngôn ng
ngôn ng
!
!
u
u
X
X
lý (h
lý (h
c v
c v
) NN :
) NN :
¬
¬
Ph
Ph
á
á
t : (n
t : (n
ó
ó
i, vi
i, vi
t ) sinh câu
t ) sinh câu
–
–
VN PH
VN PH
M s
M s
n sinh
n sinh
¬
¬
Nh
Nh
n : (nghe, c
n : (nghe, c
m th
m th
)
)
–
–
ÔTÔMAT đo
ÔTÔMAT đo
á
á
n nh
n nh
n
n
3/
3/
56
56
Chng
Chng
2
2
Ôtômat h
Ôtômat h
u h
u h
n
n
\
\
Ôtômat h
Ôtômat h
u h
u h
n đn đ
n đn đ
nh
nh
u
u
Mô t
Mô t
u
u
Mô h
Mô h
ì
ì
nh h
nh h
ó
ó
a
a
u
u
Bi
Bi
u di
u di
n ôtômat h
n ôtômat h
u h
u h
n
n
\
\
Ôtômat h
Ôtômat h
u h
u h
n không đn đ
n không đn đ
nh
nh
u
u
Mô t
Mô t
u
u
Kh
Kh
b
b
t
t
í
í
nh không đn đ
nh không đn đ
nh
nh
\
\
Ôtômat h
Ôtômat h
u h
u h
n v
n v
à
à
c
c
á
á
c bi
c bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh qui
nh qui
u
u
Xây d
Xây d
ng c
ng c
á
á
c ôtômat t
c ôtômat t
c
c
á
á
c bi
c bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh qui
nh qui
u
u
Xây d
Xây d
ng c
ng c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
ch
ch
í
í
nh quy t
nh quy t
c
c
á
á
c ôtômat
c ôtômat
4/
4/
56
56
Mô t
Mô t
phi h
phi h
ì
ì
nh th
nh th
c ôtômat h
c ôtômat h
u h
u h
n đn đ
n đn đ
nh
nh
\
\
M
M
t ôtômat h
t ôtômat h
u h
u h
n đn đ
n đn đ
nh, ký hi
nh, ký hi
u M, vi
u M, vi
t t
t t
t
t
ôhhđđ
ôhhđđ
(
(
DFA: Deterministic Finite State Automaton
DFA: Deterministic Finite State Automaton
)
)
g
g
m c
m c
á
á
c ph
c ph
n t
n t
:
:
u
u
Bng v
Bng v
à
à
o (Input Tape) :
o (Input Tape) :
¬
¬
Ch
Ch
a câu c
a câu c
n x
n x
lý g
lý g
m nhi
m nhi
u ô
u ô
¬
¬
M
M
i ô ch
i ô ch
a m
a m
t ký t
t ký t
thu
thu
c m
c m
t b
t b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
n
n
à
à
o đ
o đ
ó
ó
u
u
M
M
t đ
t đ
u đ
u đ
c (
c (
Read Head)
Read Head)
đ
đ
c l
c l
n l
n l
t t
t t
ng ký t
ng ký t
trong ô
trong ô
u
u
M
M
t t
t t
p h
p h
p h
p h
u h
u h
n c
n c
á
á
c tr
c tr
ng th
ng th
á
á
i g
i g
m :
m :
¬
¬
M
M
t tr
t tr
ng th
ng th
á
á
i đ
i đ
u (Initial State)
u (Initial State)
¬
¬
M
M
t s
t s
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i trung gian
i trung gian
¬
¬
M
M
t tr
t tr
ng th
ng th
á
á
i cu
i cu
i hay đ
i hay đ
t đ
t đ
c (Accepting States)
c (Accepting States)
u
u
M
M
t h
t h
à
à
m chuy
m chuy
n ti
n ti
p (Transition Function) :
p (Transition Function) :
¬
¬
Chuy
Chuy
n M sang tr
n M sang tr
ng th
ng th
á
á
i ti
i ti
p theo
p theo
t
t
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i đang x
i đang x
é
é
t v
t v
à
à
t
t
ký t
ký t
v
v
a đ
a đ
c đ
c đ
c trên bng v
c trên bng v
à
à
o
o
5/
5/
56
56
Mô h
Mô h
ì
ì
nh c c
nh c c
u c
u c
á
á
c bng t
c bng t
6/
6/
56
56
Minh ho
Minh ho
ôhhđđ
ôhhđđ
\
\
Ho
Ho
t đ
t đ
ng đo
ng đo
á
á
n nh
n nh
n c
n c
a ôhh nh sau
a ôhh nh sau
:
:
u
u
Câu v
Câu v
à
à
o w
o w
∈
∈
Σ
Σ
*
*
đ
đ
c đ
c đ
t
t
m
m
ú
ú
t tr
t tr
á
á
i trên bng v
i trên bng v
à
à
o
o
u
u
L
L
ú
ú
c đ
c đ
u,
u,
đ
đ
u đ
u đ
c
c
v
v
tr
tr
í
í
w(1) m
w(1) m
ú
ú
t tr
t tr
á
á
i nh
i nh
t c
t c
a bng
a bng
u
u
Ôhh đang
Ôhh đang
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i đ
i đ
u q
u q
0
0
u
u
u đ
u đ
c đ
c đ
c l
c l
n l
n l
t t
t t
ng ký t
ng ký t
c
c
a w trên bng
a w trên bng
,
,
di chuy
di chuy
n đ
n đ
u đ
u đ
c qua ph
c qua ph
i v
i v
à
à
thay đ
thay đ
i tr
i tr
ng th
ng th
á
á
i
i
u
u
Ôhh d
Ôhh d
ng khi m
ng khi m
i ký t
i ký t
c
c
a w đã đ
a w đã đ
c đ
c đ
c h
c h
t v
t v
à
à
th
th
a nh
a nh
n câu
n câu
,
,
ho
ho
c h
c h
ó
ó
c gi
c gi
a ch
a ch
ng (không th
ng (không th
a nh
a nh
n câu v
n câu v
à
à
o)
o)
u đ
u đ
c di chuy
c di chuy
n qua ph
n qua ph
i theo chi
i theo chi
u m
u m
i tên
i tên
Câu v
Câu v
à
à
o w
o w
∈
∈
Σ
Σ
*
*
Bng v
Bng v
à
à
o
o
a
a
a
a
b
b
a
a
b
b
a
a
a
a
Tr
Tr
ng th
ng th
á
á
i q
i q
i
i
2
7/
7/
56
56
V
V
í
í
d
d
m
m
t s
t s
ôtômat
ôtômat
Green
Green
Green
Red
Red
Red
Yellow
Yellow
Yellow
C
C
t đ
t đ
è
è
n t
n t
í
í
n hi
n hi
u giao thông
u giao thông
Bt
B
B
t
t
Tt
T
T
t
t
Nh
Nh
n n
n n
ú
ú
t
t
Nh
Nh
n n
n n
ú
ú
t
t
N
N
ú
ú
t công t
t công t
c thi
c thi
t b
t b
đi
đi
n
n
q
1
q
q
1
1
Ch
Ch
Ch
1 xu
1 xu
M
M
á
á
y b
y b
á
á
n b
n b
á
á
o 5xu/t
o 5xu/t
q
3
q
q
3
3
1 xu
1 xu
2 xu
2 xu
1 xu
1 xu
2 xu
2 xu
K
K
Nh
Nh
n K nh
n K nh
n b
n b
á
á
o v
o v
à
à
v
v
l
l
i tr
i tr
ng th
ng th
á
á
i ch
i ch
2 xu
2 xu
1 xu
1 xu
q
2
q
q
2
2
2 xu
2 xu
8/
8/
56
56
Mô t
Mô t
h
h
ì
ì
nh th
nh th
c ôtômat h
c ôtômat h
u h
u h
n đn đ
n đn đ
nh
nh
\
\
M
M
t ôhh đn đ
t ôhh đn đ
nh đ
nh đ
c bi
c bi
u di
u di
n h
n h
ì
ì
nh th
nh th
c b
c b
i b
i b
nm
nm
:
:
u
u
M = (Q,
M = (Q,
Σ
Σ
,
,
δ
δ
, q
, q
0
0
, F
, F
)
)
trong đ
trong đ
ó
ó
:
:
Q
Q
t
t
p h
p h
p h
p h
u h
u h
n c
n c
á
á
c tr
c tr
ng th
ng th
á
á
i (State)
i (State)
Σ
Σ
b
b
ng ch
ng ch
v
v
à
à
o h
o h
u h
u h
n
n
δ
δ
= Q
= Q
×
×
Σ
Σ
→
→
Q l
Q l
à
à
h
h
à
à
m chuy
m chuy
n ti
n ti
p
p
(Transition Function)
(Transition Function)
q
q
0
0
∈
∈
Q
Q
l
l
à
à
tr
tr
ng
ng
th
th
á
á
i
i
đ
đ
u
u
(Initial State)
(Initial State)
F
F
⊆
⊆
Q
Q
l
l
à
à
t
t
p h
p h
p c
p c
á
á
c tr
c tr
ng th
ng th
á
á
i cu
i cu
i
i
(Accepting States)
(Accepting States)
9/
9/
56
56
Bi
Bi
u di
u di
n
n
ôtômat
ôtômat
\
\
Cho ôtômat M = (Q,
Cho ôtômat M = (Q,
Σ
Σ
,
,
δ
δ
, q
, q
0
0
, F)
, F)
\
\
C
C
ó
ó
th
th
bi
bi
u di
u di
n M b
n M b
ng c
ng c
á
á
ch nh sau
ch nh sau
:
:
u
u
Li
Li
t kê h
t kê h
t c
t c
á
á
c th
c th
à
à
nh ph
nh ph
n c
n c
a M
a M
u
u
L
L
p b
p b
ng gi
ng gi
á
á
tr
tr
c
c
a h
a h
à
à
m d
m d
ch chuy
ch chuy
n
n
δ
δ
,
,
trong đ
trong đ
ó
ó
c
c
ó
ó
đ
đ
á
á
nh d
nh d
u c
u c
á
á
c tr
c tr
ng th
ng th
á
á
i đ
i đ
u (q0) v
u (q0) v
à
à
cu
cu
i
i
u
u
D
D
ù
ù
ng đ
ng đ
th
th
\
\
Th
Th
c t
c t
, n
, n
g
g
i ta th
i ta th
ng d
ng d
ù
ù
ng
ng
c
c
á
á
ch bi
ch bi
u di
u di
n
n
đ
đ
th
th
khi s
khi s
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i c
i c
a
a
ôtômat không qu
ôtômat không qu
á
á
l
l
n
n
\
\
Trong m
Trong m
t s
t s
tr
tr
ng h
ng h
p
p
ng
ng
i ta d
i ta d
ù
ù
ng
ng
c
c
á
á
ch bi
ch bi
u di
u di
n
n
ph
ph
i h
i h
p
p
li
li
t kê th
t kê th
à
à
nh ph
nh ph
n v
n v
à
à
l
l
p b
p b
ng gi
ng gi
á
á
tr
tr
c
c
a h
a h
à
à
m
m
d
d
ch chuy
ch chuy
n
n
δ
δ
10/
10/
56
56
V
V
í
í
d
d
bi
bi
u di
u di
n
n
ôtômat
ôtômat
q2q1q3
q3q0q2
q0q3q1
q1q2 q0
10
Ký t
đ
c vào
Tr
ng thái
\
\
X
X
é
é
t ôtômat h
t ôtômat h
u h
u h
n đn đ
n đn đ
nh M
nh M
= (Q,
= (Q,
Σ
Σ
,
,
δ
δ
, q0, F)
, q0, F)
:
:
u
u
Σ
Σ
= { 0, 1 }
= { 0, 1 }
u
u
Q = { q0, q1, q2, q3 }
Q = { q0, q1, q2, q3 }
u
u
F = { q
F = { q
0
0
}
}
u
u
M
M
i ô c
i ô c
a b
a b
ng bi
ng bi
u di
u di
n m
n m
t quan h
t quan h
δ
δ
:
:
δ
δ
(q, a) =q
(q, a) =q
’
’
q , q
q , q
’
’
∈
∈
Q
Q
11/
11/
56
56
Bi
Bi
u di
u di
n
n
ôtômat b
ôtômat b
ng đ
ng đ
th
th
\
\
Cho ôtômat M = (Q,
Cho ôtômat M = (Q,
Σ
Σ
,
,
δ
δ
, q
, q
0,
0,
A)
A)
\
\
Quy
Quy
c bi
c bi
u di
u di
n M b
n M b
ng đ
ng đ
th
th
nh sau
nh sau
:
:
u
u
M
M
i tr
i tr
ng th
ng th
á
á
i c
i c
a M l
a M l
à
à
m
m
t đ
t đ
nh h
nh h
ì
ì
nh tròn
nh tròn
u
u
M
M
i chuy
i chuy
n ti
n ti
p l
p l
à
à
m
m
t cung n
t cung n
i hai đ
i hai đ
nh
nh
u
u
M
M
i cung đ
i cung đ
c đ
c đ
á
á
nh nhãn l
nh nhãn l
à
à
ký t
ký t
đ
đ
c đ
c đ
c
c
u
u
Chi
Chi
u c
u c
a cung n
a cung n
i hai đ
i hai đ
nh cho bi
nh cho bi
t s
t s
thay đ
thay đ
i tr
i tr
ng th
ng th
á
á
i :
i :
¬
¬
N
N
u
u
δ
δ
(p,
(p,
a
a
) = q th
) = q th
ì
ì
cung n
cung n
i t
i t
p sang q c
p sang q c
ó
ó
nhãn l
nhãn l
à
à
a
a
∈
∈
Σ
Σ
¬
¬
C
C
ng c
ng c
ó
ó
th
th
vi
vi
t (
t (
p,
p,
a
a
, q)
, q) ∈δ
u
u
Tr
Tr
ng th
ng th
á
á
i đ
i đ
u c
u c
ó
ó
g
g
n m
n m
t d
t d
u nh
u nh
n >
n >
u
u
C
C
á
á
c tr
c tr
ng th
ng th
á
á
i cu
i cu
i đ
i đ
c bi
c bi
u di
u di
n b
n b
i c
i c
á
á
c vòng tròn k
c vòng tròn k
é
é
p
p
12/
12/
56
56
Quy
Quy
c c
c c
á
á
ch v
ch v
ôtômat :
ôtômat :
\
\
Cho ôtômat M = (Q,
Cho ôtômat M = (Q,
Σ
Σ
,
,
δ
δ
, q0, F)
, q0, F)
q
>
p
q
a
p
q
a, b
p
p là trng thái đu, p = q0
δ(p, a) = q và δ(p, b) = q
δ(p, a) = q
q là trng thái cui, q ∈ F
3
13/
13/
56
56
V
V
í
í
d
d
bi
bi
u di
u di
n
n
ôtômat b
ôtômat b
ng đ
ng đ
th
th
\
\
th
th
c
c
a
a
ôtômat h
ôtômat h
u h
u h
n đn đ
n đn đ
nh M trong v
nh M trong v
í
í
d
d
tr
tr
c
c
nh sau
nh sau
:
:
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
q1
q1
q1
q0
q0
q0
q3
q3
q3
q2
q2
q2
q2q1q3
q3q0q2
q0q3q1
q1q2 q0
10
Ký t
đ
c vào
Tr
ng thái
14/
14/
56
56
Ôtômat đo
Ôtômat đo
á
á
n nh
n nh
n câu v
n câu v
à
à
o
o
\
\
Cho câu v
Cho câu v
à
à
o w = 110101
o w = 110101
\
\
Qu
Qu
á
á
tr
tr
ì
ì
nh đo
nh đo
á
á
n nh
n nh
n nh sau
n nh sau
(ch
(ch
v
v
t
t
ng trng đ
ng trng đ
u đ
u đ
c) :
c) :
δ
δ
(q0,
(q0,
1
1
10101)
10101)
⇒
⇒
δ
δ
(q1,
(q1,
1
1
0101)
0101)
⇒
⇒
δ
δ
(q0,
(q0,
0
0
101)
101)
⇒
⇒
δ
δ
(q2,
(q2,
1
1
01)
01)
⇒
⇒
δ
δ
(q3,
(q3,
0
0
1)
1)
⇒
⇒
δ
δ
(q1,
(q1,
1
1
)
)
⇒
⇒
q0
q0
ôtômat
ôtômat
d
d
ng v
ng v
à
à
th
th
a nh
a nh
n w do đ
n w do đ
c h
c h
t w v
t w v
à
à
q0
q0
∈
∈
F
F
110101 110101 110101 110101 110101 110101 110101
q0 q1 q0 q2 q3 q1 q0
Dng
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
q1
q1
q1
q0
q0
q0
q3
q3
q3
q2
q2
q2
Tuy nhiên, M không tha nhn câu vào w=110
(hay nhng câu có mt s l con 0 (hoc con 1)
Tuy nhiên, M không th
Tuy nhiên, M không th
a nh
a nh
n câu v
n câu v
à
à
o w=110
o w=110
(hay nh
(hay nh
ng câu c
ng câu c
ó
ó
m
m
t s
t s
l
l
con 0 (ho
con 0 (ho
c con 1)
c con 1)
M
M
15/
15/
56
56
T
T
í
í
nh ch
nh ch
t c
t c
a c
a c
á
á
c câu đ
c câu đ
c M th
c M th
a nh
a nh
n
n
\
\
T
T
i m
i m
i tr
i tr
ng th
ng th
á
á
i q
i q
i
i
, M ghi nh
, M ghi nh
m
m
t t
t t
ì
ì
nh tr
nh tr
ng nh
ng nh
t đ
t đ
nh
nh
c
c
a câu v
a câu v
à
à
o đã đ
o đã đ
c nh sau
c nh sau
:
:
q0 : ph
q0 : ph
n đã đ
n đã đ
c g
c g
m m
m m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
0 v
0 v
à
à
m
m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
1
1
q1 : ph
q1 : ph
n đã đ
n đã đ
c g
c g
m m
m m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
0 v
0 v
à
à
m
m
t s
t s
l
l
s
s
1
1
q2 : ph
q2 : ph
n đã đ
n đã đ
c g
c g
m m
m m
t s
t s
l
l
s
s
0 v
0 v
à
à
m
m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
1
1
q3 : ph
q3 : ph
n đã đ
n đã đ
c g
c g
m m
m m
t s
t s
l
l
s
s
0 v
0 v
à
à
m
m
t s
t s
l
l
s
s
1
1
V
V
ì
ì
q0
q0
∈
∈
F nên :
F nên :
u
u
Ch
Ch
nh
nh
ng câu c
ng câu c
ó
ó
m
m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
0 v
0 v
à
à
m
m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
1
1
m
m
i đ
i đ
c M th
c M th
a nh
a nh
n
n
u
u
Hay c
Hay c
ó
ó
th
th
n
n
ó
ó
i : M ch
i : M ch
th
th
a nh
a nh
n nh
n nh
ng câu
ng câu
c
c
ó
ó
m
m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
0 v
0 v
à
à
m
m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
1
1
16/
16/
56
56
Kh
Kh
á
á
i ni
i ni
m h
m h
ì
ì
nh tr
nh tr
ng (C
ng (C
u h
u h
ì
ì
nh)
nh)
\
\
Cho ôtômat hh M, m
Cho ôtômat hh M, m
t h
t h
ì
ì
nh tr
nh tr
ng (Configuration) c
ng (Configuration) c
a M :
a M :
u
u
l
l
à
à
c
c
p (q, w)
p (q, w)
∈
∈
Q
Q
×Σ
×Σ
*
*
ký hi
ký hi
u C = (q, w)
u C = (q, w)
q
q
∈
∈
Q, w ph
Q, w ph
n còn l
n còn l
i cha đ
i cha đ
c c
c c
a câu v
a câu v
à
à
o
o
\
\
C
C
huy
huy
n ti
n ti
p (Transition) m
p (Transition) m
t b
t b
c (one step) trong M
c (one step) trong M
(q, w)
(q, w)
M
M
(q
(q
’
’
, w
, w
’
’
), n
), n
u v
u v
à
à
ch
ch
n
n
u (
u (
n
n
u
u
)
)
:
:
u
u
w =
w =
a
a
w
w
’
’
,
,
a
a
∈
∈
Σ
Σ
u
u
q
q
’
’
=
=
δ
δ
(q,
(q,
a
a
)
)
\
\
C
C
huy
huy
n ti
n ti
p nhi
p nhi
u b
u b
c trong M, (q, w)
c trong M, (q, w)
M
M
*
*
(q
(q
’
’
, w
, w
’
’
)
)
n
n
u
u
:
:
u
u
∃
∃
k
k
≥
≥
0 v
0 v
à
à
c
c
á
á
c h
c h
ì
ì
nh tr
nh tr
ng (q
ng (q
i
i
, w
, w
i
i
), 0
), 0
≤
≤
i
i
≤
≤
k sao cho
k sao cho
:
:
u
u
(q, w) = (q0, w0)
(q, w) = (q0, w0)
u
u
(q
(q
’
’
, w
, w
’
’
) = (q
) = (q
k
k
, w
, w
k
k
)
)
u
u
∀
∀
i, 0
i, 0
≤
≤
i <k, (q
i <k, (q
i
i
, w
, w
i
i
)
)
M
M
(q
(q
i+1
i+1
, w
, w
i+1
i+1
)
)
q’
a
q
17/
17/
56
56
M đo
M đo
á
á
n nh
n nh
n câu c
n câu c
a
a
ngôn ng
ngôn ng
\
\
Ôtômat M đo
Ôtômat M đo
á
á
n nh
n nh
n (Recognition) câu v
n (Recognition) câu v
à
à
o w b
o w b
ng c
ng c
á
á
ch
ch
th
th
c hi
c hi
n dãy chuy
n dãy chuy
n ti
n ti
p sau
p sau
:
:
(q0, w)
(q0, w)
M
M
(q1, w1)
(q1, w1)
M
M
(q2, w2)
(q2, w2)
M
M
M
M
(qn,
(qn,
ε
ε
)
)
trong đ
trong đ
ó
ó
q0 l
q0 l
à
à
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i đ
i đ
u,
u,
ε
ε
l
l
à
à
câu r
câu r
ng
ng
\
\
M
M
t câu w đ
t câu w đ
c th
c th
a nh
a nh
n b
n b
i ôtômat M n
i ôtômat M n
u :
u :
(q0, w)
(q0, w)
M
M
*
*
(q,
(q,
ε
ε
), q
), q
∈
∈
F
F
\
\
Ngôn ng
Ngôn ng
đ
đ
c th
c th
a nh
a nh
n b
n b
i M, vi
i M, vi
t quy
t quy
c L(M) :
c L(M) :
L(M) = { w
L(M) = { w
∈Σ
∈Σ
*
*
⏐
⏐
(q0, w)
(q0, w)
M
M
*
*
(q,
(q,
ε
ε
), q
), q
∈
∈
F }
F }
18/
18/
56
56
Ôtômat đo
Ôtômat đo
á
á
n nh
n nh
n câu v
n câu v
à
à
o
o
\
\
Cho câu v
Cho câu v
à
à
o w = 110101
o w = 110101
\
\
Qu
Qu
á
á
tr
tr
ì
ì
nh đo
nh đo
á
á
n nh
n nh
n nh sau
n nh sau
(ch
(ch
v
v
t
t
ng trng đ
ng trng đ
u đ
u đ
c) :
c) :
(q0,
(q0,
1
1
10101)
10101)
M
M
(q1,
(q1,
1
1
0101)
0101)
M
M
(q0,
(q0,
0
0
101)
101)
M
M
(q2,
(q2,
1
1
01)
01)
M
M
(q3,
(q3,
0
0
1)
1)
M
M
(q1,
(q1,
1
1
)
)
M
M
(
(
q0,
q0,
ε
ε
)
)
ôtômat
ôtômat
d
d
ng v
ng v
à
à
th
th
a nh
a nh
n w do đ
n w do đ
c h
c h
t w v
t w v
à
à
q0
q0
∈
∈
F
F
L(M) g
L(M) g
m c
m c
á
á
c câu c
c câu c
ó
ó
m
m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
0 v
0 v
à
à
m
m
t s
t s
ch
ch
n
n
s
s
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
q1
q1
q1
q
0
q
q
0
0
q3
q3
q3
q2
q2
q2
4
19/
19/
56
56
Gm nhng câu
có “láo nháo các con a và b”
ri kt thúc bi mt con b.
Trong cuc sng : “Anh ta
nói “rng thì là mà là” gia
láo nháo các câu !
G
G
m nh
m nh
ng câu
ng câu
c
c
ó
ó
“
“
l
l
á
á
o nh
o nh
á
á
o c
o c
á
á
c con a v
c con a v
à
à
b
b
”
”
r
r
i k
i k
t th
t th
ú
ú
c b
c b
i m
i m
t con b.
t con b.
Trong cu
Trong cu
c s
c s
ng :
ng :
“
“
Anh ta
Anh ta
n
n
ó
ó
i
i
“
“
r
r
ng th
ng th
ì
ì
l
l
à
à
m
m
à
à
l
l
à”
à”
gi
gi
a
a
l
l
á
á
o nh
o nh
á
á
o c
o c
á
á
c câu !
c câu !
M
M
t s
t s
v
v
í
í
d
d
1
1
\
\
L(M) l
L(M) l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
g
g
m c
m c
á
á
c câu k
c câu k
t th
t th
ú
ú
c b
c b
i b
i b
u
u
L(M) = (a+b)
L(M) = (a+b)
*
*
b
b
u
u
V
V
í
í
d
d
aaabbb = a
aaabbb = a
3
3
b
b
3
3
∈
∈
L(M)
L(M)
\
\
B
B
à
à
i t
i t
p t
p t
i l
i l
p :
p :
Ki
Ki
m tra c
m tra c
á
á
c câu :
c câu :
u
u
w = bababaab
w = bababaab
∈
∈
L(M) ?
L(M) ?
u
u
w = bababaa
w = bababaa
∈
∈
L(M) ?
L(M) ?
D
D
ù
ù
ng c
ng c
á
á
ch vi
ch vi
t g
t g
n :
n :
q
q
0
0
b
b
ababaab
ababaab
>
>
q
q
1
1
a
a
babaab>
babaab>
b
b
a
a
q1
q1
q1q0
q0
q0
a
a
b
b
20/
20/
56
56
M
M
t s
t s
v
v
í
í
d
d
2
2
a
a
b
b
q1
q1
q1q0
q0
q0
b
b
a
a
q2
q2
q2
b
b
a
a
\
\
L(M) l
L(M) l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
không ch
không ch
a hai ch
a hai ch
a liên ti
a liên ti
p
p
u
u
V
V
í
í
d
d
bbaba
bbaba
∈
∈
L(M)
L(M)
\
\
B
B
à
à
i t
i t
p t
p t
i l
i l
p :
p :
Ki
Ki
m tra c
m tra c
á
á
c câu :
c câu :
u
u
w = bababab
w = bababab
∈
∈
L(M) ?
L(M) ?
u
u
w = aababb
w = aababb
∈
∈
L(M) ?
L(M) ?
21/
21/
56
56
C
C
á
á
c ôtômat h
c ôtômat h
u h
u h
n đn đ
n đn đ
nh
nh
\
\
Nh
Nh
ng ôtômat h
ng ôtômat h
u h
u h
n v
n v
a x
a x
é
é
t tr
t tr
cc đây đ
cc đây đ
u
u
đn đ
đn đ
nh
nh
v
v
i đ
i đ
c t
c t
í
í
nh :
nh :
u
u
T
T
i m
i m
i th
i th
i đi
i đi
m, ôhh ch
m, ôhh ch
đ
đ
c duy nh
c duy nh
t m
t m
t ký t
t ký t
a
a
∈
∈
Σ,
Σ,
a
a
≠
≠
ε
ε
u
u
V
V
i m
i m
i tr
i tr
ng th
ng th
á
á
i q,
i q,
sau khi ôhh đ
sau khi ôhh đ
c xong a,
c xong a,
luôn đ
luôn đ
t đ
t đ
c
c
m
m
t tr
t tr
ng th
ng th
á
á
i x
i x
á
á
c đ
c đ
nh q
nh q
’
’
Ngh
Ngh
a l
a l
à
à
chuy
chuy
n ti
n ti
p :
p :
δ
δ
(q, a) = q
(q, a) = q
’
’
⊆
⊆
Q
Q
luôn đn đ
luôn đn đ
nh (hay TI
nh (hay TI
N
N
NH)
NH)
22/
22/
56
56
Ôtômat h
Ôtômat h
u h
u h
n không đn đ
n không đn đ
nh
nh
\
\
Ôtômat h
Ôtômat h
u h
u h
n không đn đ
n không đn đ
nh (ô
nh (ô
hh kđđ
hh kđđ
)
)
(NFA
(NFA
-
-
Non
Non
-
-
deterministic Finite
deterministic Finite
-
-
State Automata)
State Automata)
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c đ
c đ
c t
c t
í
í
nh :
nh :
u
u
C
C
ù
ù
ng m
ng m
t ký t
t ký t
, m
, m
t tr
t tr
ng th
ng th
á
á
i c
i c
ó
ó
th
th
c
c
ó
ó
nhi
nhi
u chuy
u chuy
n ti
n ti
p,
p,
ngh
ngh
a l
a l
à
à
δ
δ
(q, a) = q
(q, a) = q
’
’
⊆
⊆
Q
Q
u
u
T
T
n t
n t
i chuy
i chuy
n ti
n ti
p cho câu r
p cho câu r
ng
ng
δ
δ
(q,
(q,
ε
ε
) = q
) = q
’
’
⊆
⊆
Q
Q
(ngh
(ngh
a l
a l
à
à
đ
đ
u đ
u đ
c không ti
c không ti
n t
n t
i khi đ
i khi đ
c câu v
c câu v
à
à
o)
o)
u
u
C
C
ó
ó
th
th
c
c
ó
ó
c
c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p (nh
p (nh
ó
ó
m c
m c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p)
p)
cho c
cho c
á
á
c ph
c ph
n câu c
n câu c
ó
ó
đ
đ
d
d
à
à
i l
i l
n hn
n hn
1,
1,
ngh
ngh
a l
a l
à
à
δ
δ
(q, u) = q
(q, u) = q
’
’
⊆
⊆
Q, u
Q, u
∈
∈
Σ
Σ
*
*
, |u| > 1
, |u| > 1
23/
23/
56
56
Nh
Nh
n x
n x
é
é
t
t
\
\
M
M
t ôhh kđđ đ
t ôhh kđđ đ
c đ
c đ
nh ngh
nh ngh
a h
a h
ì
ì
nh th
nh th
c gi
c gi
ng ôhh đđ
ng ôhh đđ
\
\
S
S
kh
kh
á
á
c nhau th
c nhau th
hi
hi
n
n
:
:
u
u
V
V
i
i
ôhh đđ l
ôhh đđ l
à
à
h
h
à
à
m chuy
m chuy
n ti
n ti
p
p
δ
δ
(Transition Function)
(Transition Function)
u
u
V
V
i
i
ôhh kđđ l
ôhh kđđ l
à
à
quan h
quan h
chuy
chuy
n ti
n ti
p
p
Δ
Δ
(Transition Relation)
(Transition Relation)
đ
đ
c đ
c đ
nh ngh
nh ngh
a tng t
a tng t
ôhh đđ
ôhh đđ
, n
, n
hng l
hng l
n n
n n
à
à
y vi
y vi
c chuy
c chuy
n
n
ti
ti
p l
p l
à
à
không duy nh
không duy nh
t
t
¬
¬
V
V
i m
i m
i tr
i tr
ng th
ng th
á
á
i, c
i, c
ó
ó
th
th
c
c
ó
ó
nhi
nhi
u tr
u tr
ng th
ng th
á
á
i ti
i ti
p theo cho m
p theo cho m
i
i
ký t
ký t
đ
đ
c v
c v
à
à
o, ch
o, ch
ng h
ng h
n
n
δ(
δ(
q
q
,
,
a
a
)
)
cho q1 v
cho q1 v
à
à
q2
q2
¬
¬
S
S
d
d
ng b
ng b
ba
ba
(
(
p,
p,
σ
σ
, q
, q
)
)
đ
đ
n
n
ó
ó
i r
i r
ng n
ng n
u ký t
u ký t
đ
đ
c v
c v
à
à
o l
o l
à
à
σ
σ
th
th
ì
ì
c
c
ó
ó
th
th
chuy
chuy
n t
n t
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i p sang tr
i p sang tr
ng th
ng th
á
á
i q
i q
¬
¬
T
T
i m
i m
i th
i th
i đi
i đi
m đ
m đ
u đ
u đ
c c
c c
ó
ó
th
th
đ
đ
c m
c m
t ph
t ph
n câu u
n câu u
∈
∈
Σ
Σ
*
*
24/
24/
56
56
nh ngh
nh ngh
a h
a h
ì
ì
nh th
nh th
c ôhh kđđ
c ôhh kđđ
\
\
Ôtômat h
Ôtômat h
u h
u h
n không đn đ
n không đn đ
nh l
nh l
à
à
b
b
nm
nm
:
:
M
M
=
=
(
(
Q,
Q,
Σ
Σ
,
,
Δ
Δ
, q0, A
, q0, A
)
)
trong đ
trong đ
ó
ó
:
:
Q l
Q l
à
à
t
t
p h
p h
p h
p h
u h
u h
n c
n c
á
á
c tr
c tr
ng th
ng th
á
á
i
i
Σ
Σ
l
l
à
à
b
b
ng ch
ng ch
h
h
u h
u h
n
n
Δ
Δ
⊂
⊂
(
(
Q
Q
×
×
Σ
Σ
*
*
×
×
Q
Q
)
)
l
l
à
à
quan h
quan h
chuy
chuy
n ti
n ti
p
p
q0
q0
∈
∈
Q l
Q l
à
à
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i đ
i đ
u
u
F
F
⊆
⊆
Q l
Q l
à
à
t
t
p h
p h
p
p
c
c
á
á
c
c
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i th
i th
a nh
a nh
n
n
5
25/
25/
56
56
V
V
í
í
d
d
ôhh kđđ
ôhh kđđ
\
\
Cho ôhh kđđ
Cho ôhh kđđ
:
:
u
u
M
M
=
=
(
(
{ q0, q1, q2, q3, q4 },
{ q0, q1, q2, q3, q4 },
{ 0, 1 },
{ 0, 1 },
Δ
Δ
,
,
q0,
q0,
{ q2, q4 })
{ q2, q4 })
u
u
v
v
i
i
Δ
Δ
đ
đ
c cho nh sau
c cho nh sau
:
:
{ q4 }{ q4 }q4
∅
{ q4 }q3
{ q2 }{ q2 }q2
{ q2 }
∅
q1
{ q0, q1 }{ q0, q3 }q0
10
>
0
q0
q1
1
0, 1
1
0
0, 1
0, 1
q3
q2
q4
26/
26/
56
56
V
V
í
í
d
d
ôhh kđđ
ôhh kđđ
đo
đo
á
á
n nh
n nh
n câu
n câu
\
\
Cho w
Cho w
=
=
01001
01001
ôhh kđđ M
ôhh kđđ M
đo
đo
á
á
n nh
n nh
n nh sau
n nh sau
:
:
(q0,
(q0,
0
0
1001)
1001)
M
M
(q0,
(q0,
1
1
001)
001)
M
M
(q0,
(q0,
0
0
01)
01)
M
M
(q3,
(q3,
0
0
1)
1)
M
M
(q4,
(q4,
1
1
)
)
M
M
(q4,
(q4,
ε
ε
)
)
Câu w đ
Câu w đ
c M th
c M th
a nh
a nh
n v
n v
ì
ì
:
:
¬
¬
M đ
M đ
c h
c h
t câu
t câu
¬
¬
M
M
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i cu
i cu
i
i
L(M) = (0+1)
L(M) = (0+1)
*
*
00(0+1)
00(0+1)
*
*
+ (0+1)
+ (0+1)
*
*
11(0+1)
11(0+1)
*
*
>
0
q0
q1
1
0, 1
1
0
0, 1
0, 1
q3
q2
q4
27/
27/
56
56
Kh
Kh
nng c
nng c
ó
ó
nhi
nhi
u chuy
u chuy
n ti
n ti
p
p
M
M
(q3, 1
001)
M
M
(q1, 0
01)
(q0, 01001)
M
M
(q4, ε)
M
M
(q4, 1
)
M
M
(q3, 0
1)
M
M
(q0, 1
001)
h
h
ó
ó
c !
c !
M
M
(q3, 1
)
M
M
(q0, 0
01)
M
M
(q0, 0
1)
M
M
(q0, ε)
M
M
(q0, 1
)
>
0
q0
q1
1
0, 1
1
0
0, 1
0, 1
q3
q2
q4
28/
28/
56
56
V
V
í
í
d
d
ôhh kđđ
ôhh kđđ
\
\
Ngôn ng
Ngôn ng
đ
đ
c th
c th
a nh
a nh
n b
n b
i ôtômat M :
i ôtômat M :
L
L
(
(
M
M
)
)
=
=
((
((
a
a
∪
∪
ab
ab
)
)
*
*
bbbb
bbbb
Σ
Σ
*
*
)
)
∪
∪
((
((
a
a
∪
∪
ab
ab
)
)
*
*
abb
abb
(
(
aa
aa
)
)
*
*
a
a
Σ
Σ
*
*
)
)
q2
>
a
q
4
q
3
q
1
b
bbb
ab
q
0
aa
ε
a, b
b
a
29/
29/
56
56
V
V
í
í
d
d
ôhh kđđ
ôhh kđđ
\
\
Ngôn ng
Ngôn ng
đ
đ
c th
c th
a nh
a nh
n b
n b
i ôtômat M :
i ôtômat M :
L
L
(
(
M
M
)
)
=
=
Σ
Σ
*
*
ab
ab
(
(
ab
ab
)
)
*
*
ngh
ngh
a l
a l
à
à
t
t
p h
p h
p c
p c
á
á
c câu k
c câu k
t th
t th
ú
ú
c
c
í
í
t nh
t nh
t m
t m
t l
t l
n l
n l
p ab
p ab
V
V
í
í
d
d
, câu aaabab
, câu aaabab
∈
∈
L(M)
L(M)
>
aaab
q1
b
ab
q0
q2
30/
30/
56
56
C
C
huy
huy
n ti
n ti
p trong ôhh kđđ
p trong ôhh kđđ
Cho ôhh kđđ M
Cho ôhh kđđ M
\
\
C
C
huy
huy
n ti
n ti
p m
p m
t b
t b
c trong M
c trong M
(q, w)
(q, w)
M
M
(q
(q
’
’
, w
, w
’
’
)
)
n
n
u
u
:
:
w
w
=
=
uw
uw
’
’
: câu w b
: câu w b
t đ
t đ
u b
u b
i ti
i ti
n t
n t
u
u
∈
∈
Σ
Σ
*
*
(
(
q, u, q
q, u, q
’
’
)
)
∈
∈
Δ
Δ
\
\
C
C
huy
huy
n ti
n ti
p nhi
p nhi
u b
u b
c trong M
c trong M
(q, w)
(q, w)
M
M
*
*
(q
(q
’
’
, w
, w
’
’
)
)
n
n
u
u
:
:
u
u
∃
∃
k
k
≥
≥
0 v
0 v
à
à
c
c
á
á
c h
c h
ì
ì
nh tr
nh tr
ng (q
ng (q
i
i
, w
, w
i
i
), 0
), 0
≤
≤
i
i
≤
≤
k sao cho
k sao cho
:
:
u
u
(q, w) = (q0, w0)
(q, w) = (q0, w0)
u
u
(q
(q
’
’
, w
, w
’
’
) = (q
) = (q
k
k
, w
, w
k
k
)
)
u
u
∀
∀
i, 0
i, 0
≤
≤
i <k, (q
i <k, (q
i
i
,
,
wi
wi
)
)
M
M
(q
(q
i+1
i+1
, w
, w
i+1
i+1
)
)
6
31/
31/
56
56
á
á
nh gi
nh gi
á
á
c
c
á
á
c ôhh kđđ
c ôhh kđđ
\
\
Th
Th
c t
c t
:
:
u
u
T
T
í
í
nh không đn đ
nh không đn đ
nh không thêm kh
nh không thêm kh
nng c
nng c
a c
a c
á
á
c ôhh
c ôhh
u
u
C
C
ó
ó
th
th
thay th
thay th
m
m
t
t
ôhh kđđ
ôhh kđđ
b
b
i m
i m
t
t
ôhh đđ
ôhh đđ
tng đng
tng đng
\
\
Hai ôtômat hh M v
Hai ôtômat hh M v
à
à
M
M
’
’
l
l
à
à
tng đng v
tng đng v
i nhau
i nhau
n
n
u c
u c
ù
ù
ng th
ng th
a nh
a nh
n m
n m
t ngôn ng
t ngôn ng
: L(M) = L(M
: L(M) = L(M
’
’
)
)
\
\
Phân bi
Phân bi
t gi
t gi
a
a
ôhh kđđ
ôhh kđđ
NFA v
NFA v
à
à
m
m
t
t
ôhh đđ
ôhh đđ
DFA
DFA
:
:
u
u
T
T
n t
n t
i c
i c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p trên c
p trên c
á
á
c ph
c ph
n câu v
n câu v
à
à
o (câu con)
o (câu con)
c
c
ó
ó
đ
đ
d
d
à
à
i l
i l
n hn
n hn
1
1
u
u
T
T
n t
n t
i c
i c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p cho c
p cho c
ù
ù
ng m
ng m
t tr
t tr
ng th
ng th
á
á
i v
i v
à
à
c
c
ù
ù
ng m
ng m
t
t
n
n
i dung c
i dung c
a bng v
a bng v
à
à
o (t
o (t
í
í
nh không đn đ
nh không đn đ
nh)
nh)
32/
32/
56
56
Xây d
Xây d
ng ôhh đđ M
ng ôhh đđ M
’
’
t
t
ôhh kđđ M
ôhh kđđ M
\
\
Cho tr
Cho tr
c ôhh kđđ M
c ôhh kđđ M
,
,
L(M) l
L(M) l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
đ
đ
c M th
c M th
a nh
a nh
n,
n,
khi đ
khi đ
ó
ó
:
:
u
u
C
C
ó
ó
th
th
xây d
xây d
ng ôhh đđ M
ng ôhh đđ M
’
’
t
t
t
t
ôhh kđđ M
ôhh kđđ M
u
u
M
M
’
’
l
l
à
à
ôhh đđ tng đng v
ôhh đđ tng đng v
i M, L(M
i M, L(M
’
’
) = L(M)
) = L(M)
\
\
Vi
Vi
c xây d
c xây d
ng M
ng M
’
’
g
g
m hai giai đo
m hai giai đo
n :
n :
u
u
Giai đo
Giai đo
n 1 :
n 1 :
Kh
Kh
b
b
c
c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p c
p c
ó
ó
đ
đ
d
d
à
à
i >1 c
i >1 c
a M, nh
a M, nh
n đ
n đ
c M1
c M1
u
u
Giai đo
Giai đo
n 2 :
n 2 :
Kh
Kh
b
b
t
t
í
í
nh không đn đ
nh không đn đ
nh c
nh c
a M1 nh
a M1 nh
n đ
n đ
c M
c M
’
’
33/
33/
56
56
Kh
Kh
b
b
c
c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p c
p c
ó
ó
đ
đ
d
d
à
à
i >1
i >1
\
\
Cho NFA M
Cho NFA M
=
=
(
(
Q,
Q,
Σ
Σ
,
,
Δ
Δ
, q0, F
, q0, F
)
)
,
,
x
x
ây d
ây d
ng M1
ng M1
=
=
(Q
(Q
1
1
,
,
Σ
Σ
1
1
,
,
Δ
Δ
1
1
, q0
, q0
1
1
, F
, F
1
1
),
),
trong đ
trong đ
ó
ó
:
:
u
u
Q1 = Q, q0
Q1 = Q, q0
1
1
= q0
= q0
,
,
Δ
Δ
1 =
1 =
Δ
Δ
v
v
à
à
F
F
1
1
= F
= F
u
u
V
V
i m
i m
i chuy
i chuy
n ti
n ti
p
p
(
(
q, u, q
q, u, q
’
’
)∈Δ
)∈Δ
c
c
ó
ó
u =
u =
σ
σ
1
1
σ
σ
2
2
,
,
σ
σ
k
k
(k>1)
(k>1)
:
:
¬
¬
Lo
Lo
i b
i b
chuy
chuy
n ti
n ti
p n
p n
à
à
y kh
y kh
i
i
Δ
Δ
1
1
¬
¬
Thêm k
Thêm k
-
-
1 tr
1 tr
ng th
ng th
á
á
i m
i m
i p
i p
1
1
, p
, p
2
2
, , p
, , p
k
k
-
-
1
1
v
v
à
à
o Q1
o Q1
¬
¬
Thêm k chuy
Thêm k chuy
n ti
n ti
p m
p m
i v
i v
à
à
o
o
Δ
Δ
1 :
1 :
(q,
(q,
σ
σ
1
1
, p
, p
1
1
), (p
), (p
1
1
,
,
σ
σ
2
2
, p
, p
2
2
), . . ., (p
), . . ., (p
k
k
-
-
1
1
,
,
σ
σ
k
k
, q
, q
’
’
)
)
\
\
M1 nh
M1 nh
n đ
n đ
c không ch
c không ch
a c
a c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p trên câu c
p trên câu c
ó
ó
đ
đ
d
d
à
à
i l
i l
n hn
n hn
1, ngh
1, ngh
a l
a l
à
à
∀
∀
(q, u, q
(q, u, q
’
’
)
)
∈
∈
Δ
Δ
1, |u|
1, |u|
≤
≤
1
1
q
abc
q’
q
a
p
1
b
p
2
c
q’
34/
34/
56
56
Kh
Kh
b
b
t
t
í
í
nh không đn đ
nh không đn đ
nh
nh
\
\
Gi
Gi
s
s
M = (Q,
M = (Q,
Σ
Σ
,
,
Δ
Δ
, q0, F
, q0, F
)
)
trong đ
trong đ
ó
ó
:
:
u
u
M
M
i chuy
i chuy
n ti
n ti
p
p
(
(
q, u, q
q, u, q
’
’
)
)
∈
∈
Δ
Δ
, |u|
, |u|
≤
≤
1
1
ngh
ngh
a l
a l
à
à
m
m
i chuy
i chuy
n ti
n ti
p c
p c
a NFA M c
a NFA M c
ó
ó
d
d
ng :
ng :
¬
¬
ho
ho
c
c
(
(
q,
q,
σ
σ
, q
, q
’
’
)
)
,
,
σ
σ
∈
∈
Σ
Σ
¬
¬
ho
ho
c
c
(
(
q,
q,
ε
ε
, q
, q
’
’
)
)
\
\
Xây d
Xây d
ng DFA M
ng DFA M
’
’
= ( Q
= ( Q
’
’
,
,
Σ
Σ
,
,
δ
δ
’
’
, q0
, q0
’
’
, F
, F
’
’
)
)
tng đng v
tng đng v
i M
i M
qua hai b
qua hai b
c nh sau
c nh sau
:
:
u
u
X
X
lý c
lý c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p đ
p đ
i v
i v
i câu r
i câu r
ng
ng
ε
ε
d
d
ng
ng
(
(
q,
q,
ε
ε
, q
, q
’
’
)
)
g
g
i t
i t
t l
t l
à
à
chuy
chuy
n ti
n ti
p r
p r
ng,
ng,
hay
hay
ε
ε
-
-
chuy
chuy
n ti
n ti
p
p
u
u
Xây d
Xây d
ng DFA M
ng DFA M
’
’
35/
35/
56
56
X
X
lý c
lý c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p r
p r
ng
ng
\
\
Th
Th
c t
c t
, m
, m
t DFA không c
t DFA không c
ó
ó
c
c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p cho câu r
p cho câu r
ng
ng
ε
ε
u
u
C
C
n nh
n nh
ó
ó
m t
m t
t c
t c
c
c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p r
p r
ng c
ng c
a M
a M
v
v
i m
i m
t chuy
t chuy
n ti
n ti
p c
p c
a m
a m
t ph
t ph
n t
n t
cu
cu
Σ
Σ
:
:
δ
δ
(q, a), a
(q, a), a
∈Σ
∈Σ
\
\
Xây d
Xây d
ng t
ng t
p h
p h
p E
p E
(
(
q
q
)
)
nh sau
nh sau
:
:
u
u
V
V
i m
i m
i q
i q
∈
∈
Q
Q
c
c
a M, E
a M, E
(
(
q
q
)
)
l
l
à
à
t
t
p c
p c
á
á
c tr
c tr
ng th
ng th
á
á
i c
i c
ó
ó
th
th
đ
đ
t đ
t đ
c
c
t
t
q b
q b
i m
i m
t dãy chuy
t dãy chuy
n ti
n ti
p trên câu r
p trên câu r
ng
ng
:
:
E(q) = { p
E(q) = { p
∈
∈
Q
Q
|
|
(q, w)
(q, w)
M
M
*
*
(p,
(p,
w)
w)
}
}
u
u
Nh v
Nh v
y, v
y, v
i q đã cho
i q đã cho
, t
, t
p h
p h
p E
p E
(
(
q
q
)
)
g
g
m c
m c
á
á
c tr
c tr
ng th
ng th
á
á
i p m
i p m
à
à
trong s đ
trong s đ
bi
bi
u di
u di
n ôtômat, t
n ôtômat, t
n t
n t
i m
i m
t đ
t đ
ng đi t
ng đi t
q sang
q sang
p c
p c
ó
ó
nhãn l
nhãn l
à
à
câu r
câu r
ng
ng
ε
ε
q
ε
p
1
p2
ε
36/
36/
56
56
V
V
í
í
d
d
xây d
xây d
ng t
ng t
p h
p h
p E
p E
(
(
q
q
)
)
\
\
Cho ôtômat h
Cho ôtômat h
u h
u h
n không đn đ
n không đn đ
nh M
nh M
\
\
Xây
Xây
d
d
ng t
ng t
p h
p h
p E
p E
(
(
q
q
)
)
:
:
a
ε
q
1
ε
>
q
0
q
3
q
4
q
2
b
ε
b
a
a
b
a
b
a
E(q
0
) = { q
0
, q
1
, q
3
}
E(q
1
) = { q
1
}
E(q
2
) = { q
2
}
E(q
3
) = { q
3
}
E(q
4
) = { q
3
, q
4
}
E
E
(
(
q
q
0
)
)
= {
= { q
0
,
, q
1
,
, q
3
}
}
E
E
(
(
q
q
1
)
)
= {
= { q
1
}
}
E
E
(
(
q
q
2
)
)
= {
= { q
2
}
}
E
E
(
(
q
q
3
)
)
= {
= { q
3
}
}
E
E
(
(
q
q
4
)
)
= {
= { q
3
,
,
q
q
4
}
}
7
37/
37/
56
56
Xây d
Xây d
ng DFA M
ng DFA M
’
’
\
\
Gi
Gi
s
s
đã x
đã x
lý
lý
ε
ε
-
-
chuy
chuy
n ti
n ti
p v
p v
à
à
XD xong c
XD xong c
á
á
c E
c E
(
(
q
q
)
)
,
,
∀
∀
q
q
∈
∈
Q
Q
Xây d
Xây d
ng c
ng c
á
á
c ph
c ph
n t
n t
c
c
a DFA M
a DFA M
’
’
~ NFA M
~ NFA M
nh sau
nh sau
:
:
u
u
M
M
’
’
= ( Q
= ( Q
’
’
,
,
Σ
Σ
,
,
δ
δ
’
’
,
,
q0
q0
’
’
, F
, F
’
’
)
)
u
u
M
M
i tr
i tr
ng th
ng th
á
á
i
i
q
q
∈
∈
Q
Q
’
’
c
c
a M
a M
’
’
l
l
à
à
m
m
t t
t t
p con tr
p con tr
ng th
ng th
á
á
i c
i c
a M
a M
,
,
Q = 2
Q = 2
Q
Q
u
u
q0
q0
’
’
=
=
E
E
(
(
q0
q0
)
)
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i m
i m
à
à
t
t
đ
đ
ó
ó
, M c
, M c
ó
ó
th
th
ti
ti
n h
n h
à
à
nh đ
nh đ
c câu v
c câu v
à
à
o, k
o, k
c
c
ε
ε
u
u
δ
δ
’
’
(
(
q
q
, a) =
, a) =
∪
∪
{ E(p) |
{ E(p) |
∃
∃
q
q
∈
∈
q
q
: (q, a, p)
: (q, a, p)
∈
∈
Δ
Δ
}
}
u
u
F
F
’
’
= {
= {
q
q
∈
∈
Q
Q
’
’
|
|
q
q
∩
∩
F
F
≠
≠
∅
∅
}
}
38/
38/
56
56
S đ
S đ
thu
thu
t to
t to
á
á
n xây d
n xây d
ng DFA M
ng DFA M
’
’
Input
Input
: M = ( Q,
: M = ( Q,
Σ
Σ
,
,
Δ
Δ
, q0, F
, q0, F
)
)
Output
Output
: M
: M
’
’
= ( Q
= ( Q
’
’
,
,
Σ
Σ
,
,
δ
δ
’
’
,
,
q0
q0
’
’
, F
, F
’
’
)
)
Begin
Begin
q0
q0
’
’
= E(q0) ; Q
= E(q0) ; Q
’
’
= {
= {
q0
q0
’
’
}
}
Do
Do
L
L
y
y
q
q
∈
∈
Q
Q
’
’
Do
Do
L
L
y a
y a
∈
∈
Σ
Σ
T
T
ì
ì
m
m
p
p
=
=
δ
δ
(
(
q
q
, a) =
, a) =
∪
∪
{ E(p) |
{ E(p) |
∃
∃
q
q
∈
∈
q
q
: (q, a, p)
: (q, a, p)
∈
∈
Δ
Δ
}
}
Q
Q
’
’
= Q
= Q
’
’
∪
∪
{
{
p
p
}
}
While
While
Không còn a
Không còn a
∈
∈
Σ
Σ
cha x
cha x
lý
lý
While
While
Q
Q
’
’
không thay đ
không thay đ
i (không còn
i (không còn
p
p
n
n
à
à
o kh
o kh
á
á
c ph
c ph
i thêm v
i thêm v
à
à
o Q
o Q
’
’
)
)
F
F
’
’
=
=
{
{
q
q
∈
∈
Q
Q
’
’
|
|
q
q
∩
∩
F
F
≠
≠
∅
∅
}
}
End
End
39/
39/
56
56
V
V
í
í
d
d
xây d
xây d
ng DFA t
ng DFA t
NFA
NFA
q
q
3
3
, q
, q
4
4
q
q
1,
1,
q
q
3
3
q
q
3
3
q
q
3
3
q
q
1,
1,
q
q
2
2
q
q
4
4
∅
∅
∅
∅
q
q
2
2
q
q
2,
2,
q
q
3
3
q
q
2
2
q
q
1
1
∅
∅
∅
∅
q
q
0
0
b
b
a
a
b
a
ε
q
1
ε
>
q
0
q
3
q
4
q
2
ε
b
a
a
b
a
b
a
NFA
NFA
a
{q
3
, q
4
}
{q
2
, q
3
, q
4
}
b
{q
1
, q
2
, q
3
}
>
{q
0
, q
1
, q
3
}
a
b
a
b
a
DFA~NFA
DFA~NFA
b
40/
40/
56
56
V
V
í
í
d
d
xây d
xây d
ng DFA t
ng DFA t
NFA
NFA
NFA
NFA
không c
không c
ó
ó
ε
ε
-
-
chuy
chuy
n ti
n ti
p :
p :
q
q
2
2
∅
∅
q
q
3
3
∅
∅
q
q
3
3
q
q
2
2
q
q
2
2
q
q
1
1
q
q
1
1
q
q
0
0
q
q
0
0
, q
, q
1
1
q
q
0
0
b
b
a
a
b
q
1
>
q
0
q
3
q
2
b
a
b
a
a
a
L(M) = (a+b)
*
aa
*
b(ab)
*
{q0, q1}
a
{q
0
, q
2
}
>
{q
0
}
b
a
a
b
a
DFA~NFA
DFA~NFA
b
b
{q0, q1 , q3}
41/
41/
56
56
V
V
í
í
d
d
xây d
xây d
ng DFA t
ng DFA t
NFA
NFA
∅
∅
D
D
D
D
B, D
∅
∅
C
C
∅
∅
C
C
B
B
∅
∅
A, B, D
A
A
1
1
0
0
DFA~NFA
DFA~NFA
L(M) = 0
*
(01)
*
0
*
NFA
NFA
ε
B
>
A
C
0
0
ε
1
D
0
E(A) = A, B, D
E(B) = B, D
E(C) = C
E(D) = D
E(A) = A, B, D
E(B) = B, D
E(C) = C
E(D) = D
D
0
B, D
>
A, B, D
1
0
0
1
A, B, C, D
0
C, D
0
∅
∅
1
1
1
42/
42/
56
56
Quan h
Quan h
gi
gi
a ôhh v
a ôhh v
à
à
BTCQ
BTCQ
\
\
Cho L l
Cho L l
à
à
m
m
t ngôn ng
t ngôn ng
ch
ch
í
í
nh qui, M l
nh qui, M l
à
à
m
m
t ôtômat h
t ôtômat h
u h
u h
n
n
\
\
M
M
t ngôn ng
t ngôn ng
l
l
à
à
ch
ch
í
í
nh qui
nh qui
n
n
u v
u v
à
à
ch
ch
n
n
u
u
ngôn ng
ngôn ng
đ
đ
ó
ó
đ
đ
c th
c th
a nh
a nh
n b
n b
i m
i m
t ôtômat h
t ôtômat h
u h
u h
n :
n :
u
u
N
N
u m
u m
t ngôn ng
t ngôn ng
đ
đ
c ch
c ch
đ
đ
nh b
nh b
i m
i m
t bi
t bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh qui,
nh qui,
th
th
ì
ì
ngôn ng
ngôn ng
đ
đ
ó
ó
đ
đ
c th
c th
a nh
a nh
n b
n b
i m
i m
t ôtômat h
t ôtômat h
u h
u h
n
n
không đn đ
không đn đ
nh
nh
L = L(
L = L(
α
α
)
)
⇒
⇒
L = L(M)
L = L(M)
u
u
M
M
t ngôn ng
t ngôn ng
đ
đ
c th
c th
a nh
a nh
n b
n b
i m
i m
t ôtômat h
t ôtômat h
u h
u h
n
n
không đn đ
không đn đ
nh l
nh l
à
à
ch
ch
í
í
nh qui
nh qui
L = L(M)
L = L(M)
⇒
⇒
L = L(
L = L(
α
α
)
)
8
43/
43/
56
56
Xây d
Xây d
ng ôhh t
ng ôhh t
bi
bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh qui
nh qui
\
\
Minh ho
Minh ho
t
t
í
í
nh ch
nh ch
t : L = L(
t : L = L(
α
α
)
)
⇒
⇒
L =
L =
L
L
(M)
(M)
nh sau
nh sau
:
:
u
u
V
V
i m
i m
i BTCQ c s
i BTCQ c s
α
α
=
=
∅
∅
,
,
α
α
=
=
ε
ε
,
,
α
α
= a, a
= a, a
∈Σ
∈Σ
,
,
XD đ
XD đ
c m
c m
t ôhh th
t ôhh th
a nh
a nh
n ngôn ng
n ngôn ng
do
do
α
α
ch
ch
đ
đ
nh
nh
u
u
V
V
i m
i m
i BTCQ d
i BTCQ d
ng
ng
α
α
=(
=(
α
α
1
1
α
α
2
2
),
),
α
α
=(
=(
α
α
1
1
∪α
∪α
2
2
), v
), v
à
à
α
α
=((
=((
α
α
1
1
)
)
*
*
)
)
¬
¬
G
G
i M
i M
1
1
v
v
à
à
M
M
2
2
l
l
n l
n l
t l
t l
à
à
c
c
á
á
c ôhh th
c ôhh th
a nh
a nh
n L(
n L(
α
α
1
1
) v
) v
à
à
L(
L(
α
α
2
2
)
)
¬
¬
XD đ
XD đ
c ôhh M th
c ôhh M th
a nh
a nh
n L(
n L(
α)
α)
t
t
M
M
1
1
v
v
à
à
M
M
2
2
44/
44/
56
56
Xây d
Xây d
ng ôhh t
ng ôhh t
c
c
á
á
c BTCQ c s
c BTCQ c s
Ôtômat
Ôtômat
th
th
a nh
a nh
n
n
∅
∅
Ôtômat
Ôtômat
th
th
a nh
a nh
n
n
ε
ε
Ôtômat
Ôtômat
th
th
a nh
a nh
n
n
a
a
∈Σ
∈Σ
a
a
45/
45/
56
56
Xây d
Xây d
ng ôhh t
ng ôhh t
c
c
á
á
c BTCQ đn gi
c BTCQ đn gi
n
n
Ôtômat
Ôtômat
th
th
a nh
a nh
n
n
a
a
∈Σ
∈Σ
a
a
Ôtômat
Ôtômat
th
th
a nh
a nh
n
n
a
a
∪
∪
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
Ôtômat
Ôtômat
th
th
a nh
a nh
n
n
a
a
∪
∪
b
b
a, b
a, b
a
a
b
b
a
a
a
a
Ôtômat
Ôtômat
th
th
a nh
a nh
n
n
a
a
*
*
Thu gn
trng thái
Thu gn
trng thái
46/
46/
56
56
XD ôhh M th
XD ôhh M th
a nh
a nh
n L(
n L(
α
α
1
1
∪α
∪α
2
2
)
)
t
t
M
M
1
1
v
v
à
à
M
M
2
2
\
\
Cho c
Cho c
á
á
c ôhh :
c ôhh :
u
u
M
M
1
1
= (Q
= (Q
1
1
,
,
Σ
Σ
,
,
Δ
Δ
1
1
, s
, s
1
1
, F
, F
1
1
), c
), c
ó
ó
L(M
L(M
1
1
)
)
=
=
L(
L(
α
α
1
1
)
)
u
u
M
M
2
2
= (Q
= (Q
2
2
,
,
Σ
Σ
,
,
Δ
Δ
2
2
, s
, s
2
2
, F
, F
2
2
), c
), c
ó
ó
L(M
L(M
2
2
)
)
=
=
L(
L(
α
α
2
2
)
)
\
\
XD ôhh M th
XD ôhh M th
a nh
a nh
n L(
n L(
α
α
) =
) =
L(
L(
α
α
1
1
∪α
∪α
2
2
)
)
t
t
M
M
1
1
v
v
à
à
M
M
2
2
:
:
M
M
M
1
M
1
M
2
M
2
M
1
M
1
M
2
M
2
Ghép hai
ôtômat
Ghép hai
ôtômat
47/
47/
56
56
XD ôhh M th
XD ôhh M th
a nh
a nh
n L(
n L(
α
α
1
1
α
α
2
2
)
)
t
t
M
M
1
1
v
v
à
à
M
M
2
2
\
\
Cho c
Cho c
á
á
c ôhh :
c ôhh :
u
u
M
M
1
1
= (Q
= (Q
1
1
,
,
Σ
Σ
,
,
Δ
Δ
1
1
, s
, s
1
1
, F
, F
1
1
), c
), c
ó
ó
L(M
L(M
1
1
)
)
=
=
L(
L(
α
α
1
1
)
)
u
u
M
M
2
2
= (Q
= (Q
2
2
,
,
Σ
Σ
,
,
Δ
Δ
2
2
, s
, s
2
2
, F
, F
2
2
), c
), c
ó
ó
L(M
L(M
2
2
)
)
=
=
L(
L(
α
α
2
2
)
)
\
\
XD ôhh M th
XD ôhh M th
a nh
a nh
n L(
n L(
α
α
) =
) =
L(
L(
α
α
1
1
α
α
2
2
)
)
t
t
M
M
1
1
v
v
à
à
M
M
2
2
:
:
u
u
Q = Q
Q = Q
1
1
∪
∪
Q
Q
2
2
;
;
Δ
Δ
=
=
Δ
Δ
1
1
∪Δ
∪Δ
2
2
∪
∪
{ (q,
{ (q,
ε
ε
, s
, s
2
2
)
)
⏐
⏐
q
q
∈
∈
F
F
1
1
} ; q
} ; q
0
0
= s
= s
1
1
; F = F
; F = F
2
2
M
M
M
1
M
1
M
2
M
2
M
1
M
1
M
2
M
2
Ghép hai
ôtômat
Ghép hai
ôtômat
48/
48/
56
56
XD ôhh M th
XD ôhh M th
a nh
a nh
n L(
n L(
α
α
1
1
*
*
)
)
t
t
M
M
1
1
v
v
à
à
M
M
2
2
\
\
Cho ôhh :
Cho ôhh :
u
u
M
M
1
1
= (Q
= (Q
1
1
,
,
Σ
Σ
,
,
Δ
Δ
1
1
, s
, s
1
1
, F
, F
1
1
), c
), c
ó
ó
L(M
L(M
1
1
)
)
=
=
L(
L(
α
α
1
1
)
)
\
\
XD ôhh M th
XD ôhh M th
a nh
a nh
n L(
n L(
α
α
) =
) =
L(
L(
α
α
1
1
*
*
)
)
t
t
M
M
1
1
:
:
u
u
C
C
ó
ó
th
th
gi
gi
thi
thi
t r
t r
ng
ng
ε
ε
∉
∉
L(M
L(M
1
1
)
)
M
M
M
1
M
1
M
1
M
1
ε
ε
ε
ε
9
49/
49/
56
56
Xây d
Xây d
ng c
ng c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
ch
ch
í
í
nh quy t
nh quy t
c
c
á
á
c ôtômat
c ôtômat
\
\
Cho ôtômat M, c
Cho ôtômat M, c
n xây d
n xây d
ng m
ng m
t bi
t bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh quy ch
nh quy ch
đ
đ
nh L(M),
nh L(M),
ngh
ngh
a l
a l
à
à
:
:
u
u
L = L(M)
L = L(M)
⇒
⇒
L = L(
L = L(
α
α
)
)
\
\
C
C
á
á
ch xây d
ch xây d
ng nh sau
ng nh sau
:
:
u
u
X
X
é
é
t c
t c
á
á
c đ
c đ
ng đi t
ng đi t
q
q
0
0
đ
đ
n q
n q
j
j
, q
, q
j
j
∈
∈
F trong M
F trong M
u
u
BTCQ
BTCQ
α
α
j
j
nh
nh
n đ
n đ
c tng
c tng
ng v
ng v
i m
i m
i đ
i đ
ng đi l
ng đi l
à
à
:
:
¬
¬
Gh
Gh
é
é
p (c
p (c
ng) liên ti
ng) liên ti
p c
p c
á
á
c nhãn c
c nhãn c
a c
a c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p
p
¬
¬
C
C
á
á
c vòng l
c vòng l
p đ
p đ
c bi
c bi
u di
u di
n b
n b
i ph
i ph
é
é
p to
p to
á
á
n l
n l
p *
p *
u
u
BTCQ
BTCQ
α
α
mong mu
mong mu
n l
n l
à
à
h
h
p (Union) c
p (Union) c
a c
a c
á
á
c
c
α
α
j
j
nh
nh
n đ
n đ
c
c
\
\
Riêng đ
Riêng đ
i v
i v
i c
i c
á
á
c vòng l
c vòng l
p, c
p, c
n xây d
n xây d
ng BTCQ tng
ng BTCQ tng
ng
ng
v
v
i c
i c
á
á
c đ
c đ
ng đi n
ng đi n
i hai tr
i hai tr
ng th
ng th
á
á
i c
i c
ó
ó
vòng l
vòng l
p
p
50/
50/
56
56
X
X
lý c
lý c
á
á
c vòng l
c vòng l
p b
p b
ng quy n
ng quy n
p
p
\
\
Cho ôtômat M v
Cho ôtômat M v
i Q = { q
i Q = { q
1
1
, q
, q
2
2
, , q
, , q
n
n
}
}
\
\
t R(i, j, k) :
t R(i, j, k) :
u
u
L
L
à
à
t
t
p h
p h
p c
p c
á
á
c câu
c câu
α
α
ij
ij
= Path(q
= Path(q
i
i
, q
, q
j
j
)
)
u
u
Trong đ
Trong đ
ó
ó
Path(q
Path(q
i
i
, q
, q
j
j
) l
) l
à
à
đ
đ
ng đi t
ng đi t
q
q
i
i
đ
đ
n q
n q
j
j
b
b
ng c
ng c
á
á
ch
ch
ch
ch
chuy
chuy
n qua k
n qua k
-
-
1 tr
1 tr
ng th
ng th
á
á
i { q
i { q
1
1
, q
, q
2
2
, , q
, , q
k
k
-
-
1
1
}
}
\
\
nh ngh
nh ngh
a R(i, j, k) v
a R(i, j, k) v
i k = 1 (
i k = 1 (
c s
c s
quy n
quy n
p
p
b
b
c 1
c 1
),
),
x
x
y ra hai tr
y ra hai tr
ng h
ng h
p :
p :
u
u
N
N
u i
u i
≠
≠
j,
j,
α
α
ij
ij
= Path(q
= Path(q
i
i
, q
, q
j
j
) = { w | (q
) = { w | (q
i
i
, w, q
, w, q
j
j
)
)
∈
∈
Δ
Δ
}
}
u
u
N
N
u i = j,
u i = j,
α
α
ij
ij
= Path(q
= Path(q
i
i
, q
, q
j
j
) = {
) = {
ε
ε
}
}
∪
∪
{ w | (q
{ w | (q
i
i
, w, q
, w, q
j
j
)
)
∈
∈
Δ
Δ
}
}
51/
51/
56
56
nh ngh
nh ngh
a R(i, j, k) v
a R(i, j, k) v
i k > 1
i k > 1
\
\
V
V
i k>1,
i k>1,
d
d
ù
ù
ng phng ph
ng phng ph
á
á
p quy n
p quy n
p t
p t
í
í
nh
nh
α
α
ij
ij
= Path(q
= Path(q
i
i
, q
, q
j
j
),
),
∀
∀
q
q
i
i
, q
, q
j
j
:
:
u
u
Gi
Gi
s
s
∀
∀
α
α
ij
ij
đã đ
đã đ
c xây d
c xây d
ng (
ng (
gi
gi
thi
thi
t quy n
t quy n
p
p
b
b
c k
c k
)
)
R(i, j, k) = Path(q
R(i, j, k) = Path(q
i
i
, q
, q
j
j
)
)
đi qua k
đi qua k
−
−
1 tr
1 tr
ng th
ng th
á
á
i { q
i { q
1
1
, q
, q
2
2
, , q
, , q
k
k
-
-
1
1
}
}
u
u
Xây d
Xây d
ng R(i, j, k+1) (
ng R(i, j, k+1) (
quy n
quy n
p
p
b
b
c k+1
c k+1
)
)
g
g
m c
m c
á
á
c đ
c đ
ng đi ch
ng đi ch
đi qua
đi qua
{ q
{ q
1
1
, q
, q
2
2
, , q
, , q
k
k
-
-
1
1
} :
} :
¬
¬
Path(q
Path(q
i
i
, q
, q
k
k
) nh
) nh
n đ
n đ
c t
c t
q
q
i
i
đ
đ
n q
n q
k
k
,
,
¬
¬
Path(q
Path(q
k
k
, q
, q
k
k
)
)
*
*
do nh
do nh
n đ
n đ
c t
c t
q
q
k
k
đ
đ
n q
n q
k
k
m
m
t s
t s
l
l
n tu
n tu
ý (*)
ý (*)
¬
¬
Path(q
Path(q
k
k
, q
, q
j
j
) nh
) nh
n đ
n đ
c t
c t
q
q
k
k
đ
đ
n q
n q
j
j
\
\
Ta c
Ta c
ó
ó
:
:
R(i, j, k+1) = R(i, j, k)
R(i, j, k+1) = R(i, j, k)
∪
∪
R(i, k, k) R(k, k, k)
R(i, k, k) R(k, k, k)
*
*
R(k, j, k)
R(k, j, k)
52/
52/
56
56
Mô h
Mô h
ì
ì
nh c
nh c
á
á
c đ
c đ
ng đi t
ng đi t
í
í
nh R(I, j, k)
nh R(I, j, k)
R(i, j, k),
R(i, j, k),
Path(q
Path(q
i
i
, q
, q
k
k
)
)
q
i
q
j
q
j
R(i, k, k),
R(i, k, k),
Path(q
Path(q
i
i
, q
, q
k
k
)
)
R(k, j, k),
R(k, j, k),
Path(q
Path(q
k
k
, q
, q
j
j
)
)
R(k, k, k)
R(k, k, k)
*
*
,
,
Path(q
Path(q
k
k
, q
, q
k
k
)
)
*
*
L(M) = R(1, j, n+1)
q
j
∈A
L(M) =
L(M) =
R(1, j, n+1)
R(1, j, n+1)
q
q
j
j
∈
∈
A
A
∪
∪
Gi
Gi
thi
thi
t M c
t M c
ó
ó
n tr
n tr
ng th
ng th
á
á
i, q
i, q
1
1
l
l
à
à
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i đ
i đ
u, ta c
u, ta c
ó
ó
:
:
53/
53/
56
56
Nh
Nh
n x
n x
é
é
t
t
\
\
Cho ôtômat M c
Cho ôtômat M c
ó
ó
n tr
n tr
ng th
ng th
á
á
i, gi
i, gi
s
s
l
l
à
à
q
q
1
1
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i đ
i đ
u,
u,
v
v
à
à
M c
M c
ó
ó
m tr
m tr
ng th
ng th
á
á
i cu
i cu
i
i q
j
1
,
, q
j
2
, ,
, , q
j
m
\
\
Ngôn ng
Ngôn ng
th
th
a nh
a nh
n b
n b
i M l
i M l
à
à
h
h
p c
p c
a t
a t
t c
t c
c
c
á
á
c t
c t
p h
p h
p
p
câu
câu
R(i, j, n+1)
R(i, j, n+1)
, xu
, xu
t hi
t hi
n trong c
n trong c
á
á
c chuy
c chuy
n ti
n ti
p t
p t
tr
tr
ng th
ng th
á
á
i
i
đ
đ
u đ
u đ
n m
n m
t trong nh
t trong nh
ng tr
ng tr
ng th
ng th
á
á
i cu
i cu
i, b
i, b
ng c
ng c
á
á
ch v
ch v
t
t
qua t
qua t
t c
t c
c
c
á
á
c tr
c tr
ng th
ng th
á
á
i c
i c
a M
a M
R(i, j
R(i, j
2
2
, n+1)
, n+1)
q
1
q
j
2
q
j
m
q
j
1
R(i, j
R(i, j
m
m
, n+1)
, n+1)
>
>
R(i, j
R(i, j
1
1
, n+1)
, n+1)
54/
54/
56
56
V
V
í
í
d
d
\
\
Cho ôtômat M :
Cho ôtômat M :
u
u
V
V
i k=1 v
i k=1 v
à
à
k
k
=2,
=2,
R(i,
R(i,
j,
j,
k)
k)
đ
đ
c đ
c đ
nh ngh
nh ngh
a nh sau
a nh sau
:
:
q
1
q
2
a
a
>
>
b
b
a
a
b
b
R(i, j, k+1) = R(i, j, k) ∪ R(i, k, k) R(k, k, k)*R(k, j, k)
R(i, j, k+1) = R(i, j, k)
R(i, j, k+1) = R(i, j, k)
∪
∪
R(i, k, k) R(k, k, k)*R(k, j, k)
R(i, k, k) R(k, k, k)*R(k, j, k)
ε∪
ε∪
b
b
a
a
b
b
ε∪
ε∪
a
a
k = 1
k = 1
(
(
ε∪
ε∪
b)
b)
∪
∪
a(
a(
ε∪
ε∪
a)*b
a)*b
R(2,2,1)
R(2,2,1)
∪
∪
R(2,1,1)R(1,1,1)*R(1,2,1)
R(2,1,1)R(1,1,1)*R(1,2,1)
R(2,2,k)
R(2,2,k)
a
a
∪
∪
a(
a(
ε∪
ε∪
a)*(
a)*(
ε∪
ε∪
a)
a)
R(2,1,1)
R(2,1,1)
∪
∪
R(2,1,1)R(1,1,1)*R(1,1,1)
R(2,1,1)R(1,1,1)*R(1,1,1)
R(2,1,k)
R(2,1,k)
b
b
∪
∪
(
(
ε∪
ε∪
a)(
a)(
ε∪
ε∪
a)*b
a)*b
R(1,2,1)
R(1,2,1)
∪
∪
R(1,1,1)R(1,1,1)*R(1,2,1)
R(1,1,1)R(1,1,1)*R(1,2,1)
R(1,2,k)
R(1,2,k)
(
(
ε∪
ε∪
a)
a)
∪
∪
(
(
ε∪
ε∪
a)(
a)(
ε∪
ε∪
a)*(
a)*(
ε∪
ε∪
a)
a)
R(1,1,1)
R(1,1,1)
∪
∪
R(1,1,1)R(1,1,1)*R(1,1,1)
R(1,1,1)R(1,1,1)*R(1,1,1)
R(1,1,k)
R(1,1,k)
k = 2
k = 2
10
55/
55/
56
56
T
T
ì
ì
m L(M)
m L(M)
\
\
Ngôn ng
Ngôn ng
đ
đ
c th
c th
a nh
a nh
n b
n b
i M l
i M l
à
à
:
:
L(M) =
L(M) =
R(1, 2, 3) =
R(1, 2, 3) =
R(1, 2, 2)
R(1, 2, 2)
∪
∪
R(1, 2, 2)R(2, 2, 2)
R(1, 2, 2)R(2, 2, 2)
*
*
R(2, 2, 2)
R(2, 2, 2)
R(1, 2, 2)(
R(1, 2, 2)(
ε
ε
∪
∪
R(2, 2, 2)
R(2, 2, 2)
+
+
)
)
R(1, 2, 2)R(2, 2, 2)
R(1, 2, 2)R(2, 2, 2)
*
*
b
b
∪
∪
(
(
ε∪
ε∪
a)(
a)(
ε∪
ε∪
a)
a)
*
*
b(
b(
(
(
ε∪
ε∪
b)
b)
∪
∪
a(
a(
ε∪
ε∪
a)*b)*
a)*b)*
56/
56/
56
56
B
B
à
à
i t
i t
p chng
p chng
2
2
1.
1.
Xây d
Xây d
ng c
ng c
á
á
c NFA th
c NFA th
a nh
a nh
n c
n c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
sau đây
sau đây
:
:
u
u
Bi
Bi
u di
u di
n nh
n nh
phân c
phân c
á
á
c s
c s
ch
ch
n
n
u
u
C
C
á
á
c câu trên b
c câu trên b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
= { a, b } ch
= { a, b } ch
a aab ho
a aab ho
c aaab
c aaab
2.
2.
Xây d
Xây d
ng c
ng c
á
á
c DFA th
c DFA th
a nh
a nh
n c
n c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
đã cho
đã cho
1
1
trên đây
trên đây
3.
3.
Xây d
Xây d
ng c
ng c
á
á
c ôtômat th
c ôtômat th
a nh
a nh
n c
n c
á
á
c bi
c bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh quy :
nh quy :
u
u
a*b
a*b
u
u
ε
ε
∪
∪
(a
(a
∪
∪
aab)*
aab)*
4.
4.
Xây d
Xây d
ng c
ng c
á
á
c bi
c bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh quy t
nh quy t
ôtômat sau đây
ôtômat sau đây
:
:
a
a
q
0
q
2
q
1
>
>
b
b
b
b
a
a
b
b
