Ngôn ngữ hình thức và Ôtômat - Chương 1 ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (357.19 KB, 7 trang )
1
Ngôn ng
Ngôn ng
h
h
ì
ì
nh th
nh th
c
c
v
v
à
à
Ôtômat
Ôtômat
(
(
Formal Language & Automata
Formal Language & Automata
)
)
PGS.TS. Phan Huy Kh
PGS.TS. Phan Huy Kh
á
á
nh
nh
,
,
Chng 1 M đu
Chng
Chng
1
1
M
M
đ
đ
u
u
2/
2/
38
38
Chào mi ngi !
Ch
Ch
à
à
o m
o m
i ng
i ng
i !
i !
Bonjour Tout le Monde !
Bonjour Tout le Monde !
Bonjour Tout le Monde !
Hello Everyone!
Hello Everyone!
Hello Everyone!
!
!
!
K !
K
K
!
!
To Start…
“One picture is worth more than ten thousand words”
Chinese Proverb
“One picture is worth more than ten thousand words”
Chinese Proverb
4/
4/
38
38
Ta s
Ta s
h
h
c nh
c nh
ng bu
ng bu
i mô ?
i mô ?
Tr
Tr
ng HSP
ng HSP
: 05CTT12
: 05CTT12
(Hai l
(Hai l
p tr
p tr
ng quy
ng quy
t đ
t đ
nh) :
nh) :
Chi
Chi
u th
u th
Hai h
Hai h
à
à
ng tu
ng tu
n, t
n, t
i A5
i A5
-
-
104, 13H30
104, 13H30
Nh
Nh
ng bu
ng bu
i đ
i đ
u :
u :
Chi
Chi
u th
u th
Hai 14/01
Hai 14/01
S
S
á
á
ng th
ng th
B
B
y, 26/01/2008, 7H00
y, 26/01/2008, 7H00
Sau T
Sau T
t, t.29, 13H30, 25/02/08
t, t.29, 13H30, 25/02/08
5/
5/
38
38
M
M
t v
t v
à
à
i
i
“
“
chuy
chuy
n nh
n nh
”
”
b
b
t đ
t đ
u môn h
u môn h
c
c
Th
Th
t
t
c
c
“
“
ch
ch
à
à
o h
o h
i
i
”
”
:
:
V
V
à
à
o l
o l
p mu
p mu
n, ho
n, ho
c ra kh
c ra kh
i l
i l
p, không c
p, không c
n xin ph
n xin ph
é
é
p
p
Khi Gi
Khi Gi
ng viên (GV) h
ng viên (GV) h
i, c
i, c
n :
n :
N
N
ó
ó
i rõ v
i rõ v
à
à
to gi
to gi
ng đ
ng đ
c
c
l
l
p c
p c
ù
ù
ng nghe đ
ng nghe đ
c
c
Khi tr
Khi tr
l
l
i, c
i, c
n th
n th
c hi
c hi
n ngay :
n ngay :
T
T
ch
ch
i, không bi
i, không bi
t, ho
t, ho
c tr
c tr
l
l
i tr
i tr
c ti
c ti
p v
p v
à
à
o câu h
o câu h
i
i
Chu
Chu
n b
n b
h
h
c :
c :
L
L
p s
p s
ch s
ch s
(m
(m
i ngh
i ngh
a), s
a), s
n s
n s
à
à
ng cho bu
ng cho bu
i d
i d
y
y
Ng
Ng
i t
i t
p trung g
p trung g
n tôi, không ng
n tôi, không ng
i ki
i ki
u
u
“
“
gi
gi
ó
ó
đa ao b
đa ao b
è
è
o
o
”
”
Gi
Gi
ú
ú
p GV chu
p GV chu
n b
n b
m
m
à
à
n h
n h
ì
ì
nh,
nh,
đ
đ
è
è
n chi
n chi
u,
u,
c
c
m đi
m đi
n
n
K
K
t th
t th
ú
ú
c môn h
c môn h
c :
c :
Gi
Gi
ú
ú
p GV d
p GV d
n d
n d
p m
p m
à
à
n h
n h
ì
ì
nh,
nh,
đ
đ
è
è
n chi
n chi
u,
u,
c
c
m đi
m đi
n
n
6/
6/
38
38
Ghi ch
Ghi ch
é
é
p nh th
p nh th
n
n
à
à
o ?
o ?
C
C
ó
ó
nên ghi b
nên ghi b
à
à
i gi
i gi
ng trên l
ng trên l
p v
p v
à
à
o s
o s
, v
, v
h
h
c trò ?
c trò ?
H
H
c b
c b
ng slide c
ng slide c
n c
n c
ó
ó
TLTK+ c
TLTK+ c
á
á
ch ghi h
ch ghi h
p lý
p lý
N
N
u không s
u không s
x
x
y ra hi
y ra hi
n t
n t
ng
ng
“
“
TH
TH
A TAY
A TAY
”
”
,
,
“
“
đ
đ
tay
tay
nh
nh
à”
à”
Ghi b
Ghi b
à
à
i gi
i gi
ng trên l
ng trên l
p v
p v
à
à
o gi
o gi
y r
y r
i A4
i A4
M
M
i môn h
i môn h
c m
c m
t t
t t
p gi
p gi
y A4, c
y A4, c
ó
ó
m
m
à
à
u đ
u đ
á
á
nh d
nh d
u phân bi
u phân bi
t
t
Nguyên t
Nguyên t
c thao t
c thao t
á
á
c ti
c ti
p th
p th
tri th
tri th
c v
c v
à
à
ng d
ng d
ng :
ng :
Thu nh
Thu nh
t, li
t, li
t kê, vun x
t kê, vun x
i
i
Phân lo
Phân lo
i, s
i, s
p x
p x
p
p
Khoanh v
Khoanh v
ù
ù
ng, gi
ng, gi
i h
i h
n
n
Ch
Ch
đ
đ
nh, l
nh, l
a ch
a ch
n, t
n, t
ì
ì
m ki
m ki
m
m
V
V
n d
n d
ng, ho
ng, ho
à
à
n thi
n thi
n, l
n, l
à
à
m gi
m gi
à
à
u tri th
u tri th
c
c
T
T
ì
ì
m ki
m ki
m phng ph
m phng ph
á
á
p h
p h
c t
c t
p hi
p hi
u qu
u qu
Ph
Ph
á
á
t huy c
t huy c
á
á
c gi
c gi
á
á
c quan : m
c quan : m
t
t
n
n
, tai
, tai
n
n
, mi
, mi
ng
ng
n
n
, m
, m
i
i
n
n
, tay
, tay
n
n
2
7/
7/
38
38
c
c
ó
ó
th
th
“
“
t
t
c ký
c ký
”
”
D
D
ù
ù
ng S
ng S
d
d
ng b
ng b
ng vi
ng vi
t t
t t
t (BVT) :
t (BVT) :
t
t
đ
đ
nh ngh
nh ngh
a ch
a ch
vi
vi
t t
t t
t c
t c
a riêng m
a riêng m
ì
ì
nh
nh
V
V
í
í
d
d
:
:
ql = qu
ql = qu
n lý
n lý
pp =
pp =
phng ph
phng ph
á
á
p
p
pp+ = phân ph
pp+ = phân ph
i
i
= n
= n
g
g
i
i
Luôn mang BVT theo m
Luôn mang BVT theo m
ì
ì
nh, m
nh, m
i l
i l
ú
ú
c m
c m
i ni
i ni
Ch
Ch
ch
ch
n ghi c
n ghi c
á
á
c ý ch
c ý ch
í
í
nh, hay t
nh, hay t
kho
kho
á
á
Không nh
Không nh
t thi
t thi
t ghi c
t ghi c
câu
câu
T
T
ì
ì
m m
m m
i c
i c
á
á
ch đ
ch đ
v
v
, thay v
, thay v
ì
ì
ch
ch
vi
vi
t !
t !
8/
8/
38
38
M
M
c đ
c đ
í
í
ch môn h
ch môn h
c
c
H
H
c ph
c ph
n cung c
n cung c
p c s
p c s
to
to
á
á
n h
n h
c c
c c
a c
a c
á
á
c phng ph
c phng ph
á
á
p
p
h
h
ì
ì
nh th
nh th
c trong vi
c trong vi
c xây d
c xây d
ng c
ng c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
l
l
p tr
p tr
ì
ì
nh
nh
Gi
Gi
ú
ú
p sinh viên hi
p sinh viên hi
u đ
u đ
c nh
c nh
ng y
ng y
u t
u t
c b
c b
n c
n c
a m
a m
t
t
ngôn ng
ngôn ng
h
h
ì
ì
nh th
nh th
c nh b
c nh b
ng ch
ng ch
, t
, t
v
v
ng, c
ng, c
ú
ú
ph
ph
á
á
p v
p v
à
à
ng
ng
ngh
ngh
a
a
H
H
c ph
c ph
n tr
n tr
ì
ì
nh b
nh b
à
à
y c
y c
á
á
c công c
c công c
ch
ch
y
y
u đ
u đ
l
l
à
à
m vi
m vi
c v
c v
i
i
c
c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
h
h
ì
ì
nh th
nh th
c l
c l
à
à
vn ph
vn ph
m v
m v
à
à
ôtômat, phân lo
ôtômat, phân lo
i
i
ngôn ng
ngôn ng
c
c
a Chomsky :
a Chomsky :
Ngôn ng
Ngôn ng
ch
ch
í
í
nh quy
nh quy
Ngôn ng
Ngôn ng
phi ng
phi ng
c
c
nh
nh
Ngôn ng
Ngôn ng
c
c
m ng
m ng
c
c
nh
nh
Ngôn ng
Ngôn ng
lo
lo
i 0 (g
i 0 (g
n g
n g
i v
i v
i ngôn ng
i ngôn ng
t
t
nhiên)
nhiên)
9/
9/
38
38
Ki
Ki
n th
n th
c yêu c
c yêu c
u
u
Môn h
Môn h
c yêu c
c yêu c
u ki
u ki
n th
n th
c tiên quy
c tiên quy
t : To
t : To
á
á
n cho Tin h
n cho Tin h
c
c
Lý thuy
Lý thuy
t
t
Tp hp
th
K
K
thu
thu
t ch
t ch
ng minh
ng minh
Qui np
Phn chng
K
K
thu
thu
t mô ph
t mô ph
ng
ng
C
C
á
á
c ki
c ki
n th
n th
c c
c c
n thi
n thi
t kh
t kh
á
á
c :
c :
C s
C s
L
L
p tr
p tr
ì
ì
nh
nh
Môn h
Môn h
c đòi h
c đòi h
i m
i m
t s
t s
k
k
nng
nng
:
:
Kh
Kh
nng đ
nng đ
c hi
c hi
u v
u v
n đ
n đ
Tr
Tr
ì
ì
nh b
nh b
à
à
y di
y di
n đ
n đ
t v
t v
n đ
n đ
(
(
ngh
ngh
thu
thu
t
t
!)
!)
Kh
Kh
nng th
nng th
o lu
o lu
n, l
n, l
à
à
m vi
m vi
c theo nh
c theo nh
ó
ó
m
m
Georg Cantor (1845–1918)
Founder of Modern Set Theory
10/
10/
38
38
á
á
nh
nh
gi
gi
á
á
k
k
t
t
qu
qu
h
h
c
c
t
t
p
p
Yêu c
Yêu c
u :
u :
Hi
Hi
u n
u n
i dung tr
i dung tr
ì
ì
nh b
nh b
à
à
y
y
trên
trên
l
l
p
p
Th
Th
c hi
c hi
n c
n c
á
á
c
c
b
b
à
à
i
i
t
t
p
p
v
v
nh
nh
à
à
Kh
Kh
nng th
nng th
c h
c h
à
à
nh
nh
Tinh th
Tinh th
n th
n th
á
á
i đ
i đ
v
v
à
à
nng l
nng l
c h
c h
c t
c t
p
p
Nghe gi
Nghe gi
ng, ghi ch
ng, ghi ch
é
é
p
p
Tr
Tr
l
l
i v
i v
à
à
đ
đ
t câu h
t câu h
i
i
Tham kh
Tham kh
o t
o t
à
à
i li
i li
u, truy c
u, truy c
p internet
p internet
Tham gia h
Tham gia h
c nh
c nh
ó
ó
m, t
m, t
p th
p th
o lu
o lu
n v
n v
à
à
thuy
thuy
t tr
t tr
ì
ì
nh
nh
…
…
Ki
Ki
m tra gi
m tra gi
a k
a k
: B
: B
à
à
i thi vi
i thi vi
t 15
t 15
-
-
30 ph
30 ph
ú
ú
t
t
Ki
Ki
m
m
tra
tra
cu
cu
i
i
k
k
: B
: B
à
à
i thi
i thi
vi
vi
t 60
t 60
-
-
75 ph
75 ph
ú
ú
t
t
11/
11/
38
38
N
N
i dung môn h
i dung môn h
c
c
Chng
Chng
1
1
M
M
đ
đ
u
u
Chng
Chng
2
2
Ôtômat h
Ôtômat h
u h
u h
n (ôhh/ôh2/ô2h)
n (ôhh/ôh2/ô2h)
Chng
Chng
3
3
Vn ph
Vn ph
m ch
m ch
í
í
nh qui (VPCQ)
nh qui (VPCQ)
Chng
Chng
4
4
Ôtômat đ
Ôtômat đ
y xu
y xu
ng (
ng (
ôđx
ôđx
)
)
Chng
Chng
5
5
M
M
á
á
y Turing (MT)
y Turing (MT)
12/
12/
38
38
T
T
à
à
i li
i li
u tham kh
u tham kh
o
o
Gi
Gi
á
á
o tr
o tr
ì
ì
nh + B
nh + B
à
à
i gi
i gi
ng trên l
ng trên l
p
p
T
T
à
à
i li
i li
u
u
Nguy
Nguy
n Vn Ba
n Vn Ba
, Ngôn ng
, Ngôn ng
h
h
ì
ì
nh th
nh th
c, NXBKH&KT, 2002.
c, NXBKH&KT, 2002.
SM. D. Davis, E. J. Weyuker,
SM. D. Davis, E. J. Weyuker,
Computability
Computability
, Complexity and
, Complexity and
languages
languages
, Academic Press, 1983
, Academic Press, 1983
J. E. Hopcroft, J. D. Ulman,
J. E. Hopcroft, J. D. Ulman,
Introduction to
Introduction to
Automata Theory
Automata Theory
,
,
Languages and Computation
Languages and Computation
, Addison
, Addison
-
-
Wesley, 1979
Wesley, 1979
Phan Huy Kh
Phan Huy Kh
á
á
nh.
nh.
Lý thuy
Lý thuy
t
t
ngôn ng
ngôn ng
h
h
ì
ì
nh th
nh th
c
c
v
v
à
à
ôtôm
ôtôm
á
á
t
t
T
T
à
à
i li
i li
u lu h
u lu h
à
à
nh n
nh n
i b
i b
H
H
Vn Quân
Vn Quân
.
.
Gi
Gi
á
á
o tr
o tr
ì
ì
nh lý thuy
nh lý thuy
t ôtôm
t ôtôm
á
á
t v
t v
à
à
ngôn ng
ngôn ng
h
h
ì
ì
nh
nh
th
th
c.
c.
NXBHQG HCM
NXBHQG HCM
, 2002
, 2002
A. Salomaa,
A. Salomaa,
Nh
Nh
p môn tin h
p môn tin h
c,
c,
lý thuy
lý thuy
t t
t t
í
í
nh to
nh to
á
á
n
n
v
v
à
à
ôtômat
ôtômat
.
.
NXB Khoa h
NXB Khoa h
c K
c K
thu
thu
t, H
t, H
à
à
n
n
i 1992
i 1992
Internet: t
Internet: t
ì
ì
m ki
m ki
m Google.com.vn, wikipedia
m Google.com.vn, wikipedia
Gp cô Hng, vn
th khoa CNTT
(chúng mình ?)
Gp cô Hng, vn
th khoa CNTT
(chúng mình ?)
3
13/
13/
38
38
V
V
à
à
i dòng l
i dòng l
ch s
ch s
Cantor (1845-1918)
Lý thuyt tp hp
Hilbert (1862-1943)
Toán hc cht ch
Gödel (1906-1978)
Lý thuyt v tính không đy đ
Church, Kleene, Post, Markov, von Neumann, Turing
CM t đlý mô (Preuves de quels théorèmes)?
CM vi thtoán mô (Avec quels algorithmes)?
Turing (1912-1954)
Máy Turing
McCulloch, Pitts
Mng n-ron nhân to
Chomsky
Mô h
ì
nh to
á
nh
cmôt
ngôn ng
-
h
ì
nh th
cho
á
ngôn ng
“Nu tôi có mt s thành công nht đnh trong
toán hc thì đó là vì tôi luôn thy nó rt khó”
Hilbert
“Nu tôi có mt s thành công nht đnh trong
toán hc thì đó là vì tôi luôn thy nó rt khó”
Hilbert
“Tm nhìn ta tht ngn
mà đã thy bao th đ làm”
Alan Turing
“Tm nhìn ta tht ngn
mà đã thy bao th đ làm”
Alan Turing
14/
14/
38
38
Chng
Chng
1
1
M
M
đ
đ
u
u
☺
☺
M
M
t s
t s
kh
kh
á
á
i ni
i ni
m
m
B
B
ng ch
ng ch
(
(
Σ
Σ
)
)
Câu (xâu)
Câu (xâu)
Ngôn ng
Ngôn ng
Mô t
Mô t
ngôn ng
ngôn ng
C
C
á
á
c ph
c ph
é
é
p to
p to
á
á
n (
n (
θ
θ
) trên ngôn ng
) trên ngôn ng
(ng2)
(ng2)
Bi
Bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh qui (BTCQ)
nh qui (BTCQ)
C
C
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
phi ch
phi ch
í
í
nh qui
nh qui
V
V
n đ
n đ
bi
bi
u di
u di
n ngôn ng
n ngôn ng
15/
15/
38
38
B
B
ng ch
ng ch
v
v
à
à
câu
câu
B
B
ng ch
ng ch
(alphabet) :
(alphabet) :
l
l
à
à
m
m
t t
t t
p h
p h
u h
u h
n c
n c
á
á
c ký t
c ký t
(
(
characters), hay ký
characters), hay ký
t
t
ng/
ng/
ký hi
ký hi
u (symbol), ký hi
u (symbol), ký hi
u b
u b
i ch
i ch
c
c
á
á
i Hy l
i Hy l
p
p
Σ
Σ
K
K
í
í
ch th
ch th
c c
c c
a b
a b
ng ch
ng ch
l
l
à
à
s
s
ph
ph
n t
n t
c
c
a b
a b
ng ch
ng ch
đ
đ
ó
ó
,
,
ký hi
ký hi
u |
u |
Σ
Σ
|, hay Card(
|, hay Card(
Σ
Σ
) (Cardinality)
) (Cardinality)
V
V
í
í
d
d
m
m
t s
t s
b
b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
:
:
{ # }
{ # }
| = 1
| = 1
{ 0, 1 }
{ 0, 1 }
|
|
Σ
Σ
| = 2
| = 2
{
{
♣
♣
,
,
♠
♠
,
,
♦
♦
,
,
♥
♥
}
}
|
|
Σ
Σ
| = 4
| = 4
{0, 1, 2, , 9} Ch s thp phân,
|
|
Σ
Σ
| = 10
| = 10
{I, V, X, L, C, D, M} Ch s La Mã
{aA, bB, cC, , zZ} Ch cái La tinh
{αΑ, βΒ, χΧ, , ζΖ}ch cái Hi Lp
Bng mã ASCII
16/
16/
38
38
Câu trên b
Câu trên b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
Cho tr
Cho tr
c m
c m
t b
t b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
n
n
à
à
o đ
o đ
ó
ó
M
M
t
t
câu
câu
(phrase, word), hay
(phrase, word), hay
xâu
xâu
(string), trên
(string), trên
Σ
Σ
:
:
l
l
à
à
m
m
t dãy h
t dãy h
u h
u h
n c
n c
á
á
c ph
c ph
n t
n t
c
c
a
a
Σ
Σ
,
,
ký hi
ký hi
u b
u b
i
i
w
w
(hay x, y, u, v )
(hay x, y, u, v )
d
d
à
à
i c
i c
a m
a m
t câu l
t câu l
à
à
s
s
ký t
ký t
c
c
ó
ó
m
m
t trong câu,
t trong câu,
ký hi
ký hi
u l
u l
à
à
|
|
w
w
| hay length(
| hay length(
w
w
)
)
d
d
à
à
i câu l
i câu l
à
à
h
h
u h
u h
n,
n,
nhng không h
nhng không h
n ch
n ch
l
l
à
à
c
c
ó
ó
bao nhiêu ký t
bao nhiêu ký t
M
M
t câu c
t câu c
ó
ó
th
th
c
c
ó
ó
t
t
0
0
đ
đ
n n ký t
n n ký t
tu
tu
ý
ý
Câu c
Câu c
ó
ó
đ
đ
d
d
à
à
i b
i b
ng 0
ng 0
đ
đ
c g
c g
i l
i l
à
à
câu r
câu r
ng (empty word),
ng (empty word),
ký hi
ký hi
u
u
ε
ε
, ho
, ho
c e, ho
c e, ho
c
c
λ
λ
ho
ho
c
c
ω
ω
17/
17/
38
38
V
V
í
í
d
d
v
v
câu trên b
câu trên b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
V
V
í
í
d
d
B
B
ng ch
ng ch
Σ
Σ
Câu
Câu
trên
trên
Σ
Σ
{ 0, 1 }
{ 0, 1 }
ε
ε
, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 100
, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 100
{
{
a
a
z }
z }
a
a
,
,
ab
ab
, zt, computer
, zt, computer
{ 0, , 7,
{ 0, , 7,
♠
♠
,
,
♣
♣
,
,
♦
♦
,
,
♥
♥
}
}
4
4
♣
♣
3
3
♦
♦
2
2
♠
♠
, 1234,
, 1234,
♣♠
♣♠
ASCII
ASCII
M
M
t chng tr
t chng tr
ì
ì
nh C, Pascal, Java, VB
nh C, Pascal, Java, VB
Cho m
Cho m
t câu w c
t câu w c
ó
ó
c
c
ó
ó
|
|
w|=n,
w|=n,
ng
ng
i ta c
i ta c
ó
ó
th
th
tr
tr
í
í
ch ra t
ch ra t
w
w
m
m
t ký t
t ký t
n
n
à
à
o đ
o đ
ó
ó
c
c
ó
ó
v
v
tr
tr
í
í
x
x
á
á
c đ
c đ
nh trong ph
nh trong ph
m vi 1 n
m vi 1 n
V
V
í
í
d
d
câu w=aaabbaabbba c
câu w=aaabbaabbba c
ó
ó
|w|=11,
|w|=11,
c
c
ó
ó
th
th
tr
tr
í
í
ch ra c
ch ra c
á
á
c ký t
c ký t
:
:
w
w
(1) =
(1) =
a
a
, ,
, ,
w
w
(4) =
(4) =
b
b
, ,
, ,
w
w
(11) =
(11) =
a
a
18/
18/
38
38
Ph
Ph
é
é
p gh
p gh
é
é
p ti
p ti
p c
p c
á
á
c câu
c câu
Cho hai câu u v
Cho hai câu u v
à
à
v trên
v trên
Σ
Σ
Ph
Ph
é
é
p
p
gh
gh
é
é
p ti
p ti
p
p
(Concatenation) c
(Concatenation) c
a u v
a u v
à
à
v l
v l
à
à
câu
câu
w
w
= uv
= uv
Ngh
Ngh
a l
a l
à
à
câu
câu
w
w
g
g
m hai ph
m hai ph
n :
n :
u đgl l
u đgl l
à
à
ti
ti
n t
n t
(prefix)
(prefix)
r
r
i đ
i đ
n v l
n v l
à
à
h
h
u t
u t
(postfix) c
(postfix) c
a w
a w
Tr
Tr
ng h
ng h
p câu w = xuy l
p câu w = xuy l
à
à
gh
gh
é
é
p ti
p ti
p c
p c
a ba câu x,
a ba câu x,
u
u
, y
, y
,
,
u đgl
u đgl
trung t
trung t
(infix) c
(infix) c
a w
a w
Ng
Ng
i ta còn g
i ta còn g
i câu r
i câu r
ng
ng
ε
ε
l
l
à
à
câu
câu
đn v
đn v
v
v
ì
ì
c
c
ó
ó
ε
ε
w = w
w = w
ε
ε
= w
= w
v
v
i w l
i w l
à
à
m
m
t câu b
t câu b
t k
t k
trên
trên
Σ
Σ
Returning
Returning
4
19/
19/
38
38
C
C
á
á
c ph
c ph
é
é
p to
p to
á
á
n kh
n kh
á
á
c trên xâu
c trên xâu
Cho c
Cho c
á
á
c câu w trên
c câu w trên
Σ
Σ
Ph
Ph
é
é
p
p
o ng
o ng
c
c
(Reversion) m
(Reversion) m
t câu
t câu
w
w
, ký hi
, ký hi
u w
u w
R
R
:
:
L
L
à
à
câu
câu
w
w
đ
đ
c vi
c vi
t theo th
t theo th
t
t
ng
ng
c l
c l
i
i
Rõ r
Rõ r
à
à
ng
ng
ε
ε
R
R
=
=
ε
ε
w
w
R
R
=
=
w đgl câu đ
w đgl câu đ
i x
i x
ng : OMO, akitOM
ng : OMO, akitOM
Otika
Otika
Ph
Ph
é
é
p
p
L
L
y th
y th
a
a
(power) xâu
(power) xâu
w
w
n
n
= ww
= ww
…
…
w (n l
w (n l
n)
n)
w
w
0
0
=
=
ε
ε
v
v
i m
i m
i w
i w
Quy c ch đnh mt câu
(denotation)
Quy c ch đnh mt câu
(denotation)
20/
20/
38
38
Kh
Kh
á
á
i ni
i ni
m ngôn ng
m ngôn ng
M
M
t ngôn ng
t ngôn ng
h
h
ì
ì
nh th
nh th
c (n
c (n
ó
ó
i g
i g
n ngôn ng
n ngôn ng
) :
) :
l
l
à
à
t
t
p h
p h
p c
p c
á
á
c câu
c câu
đ
đ
c xây d
c xây d
ng trên c
ng trên c
ù
ù
ng m
ng m
t b
t b
ng ch
ng ch
đã cho
đã cho
Σ
Σ
V
V
í
í
d
d
:
:
Σ
Σ
*
*
l
l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
g
g
m t
m t
p t
p t
t c
t c
c
c
á
á
c xâu trên b
c xâu trên b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
k
k
c
c
xâu r
xâu r
ng
ng
Σ
Σ
+
+
l
l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
g
g
m t
m t
p t
p t
t c
t c
c
c
á
á
c xâu trên b
c xâu trên b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
KHÔNG C
KHÔNG C
Ó
Ó
xâu r
xâu r
ng
ng
Σ
Σ
+
+
=
=
Σ
Σ
*
*
-
-
ε
ε
∅
∅
l
l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
tr
tr
ng (t
ng (t
p tr
p tr
ng)
ng)
V
V
í
í
d
d
L1 = {a, ab, abb, bba, bbb} l
L1 = {a, ab, abb, bba, bbb} l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
h
h
u h
u h
n
n
trên {a, b}
trên {a, b}
L2 = {(ab)
L2 = {(ab)
n
n
| n > 0} l
| n > 0} l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
vô h
vô h
n
n
trên {a, b}
trên {a, b}
Chú ý {ε}
Chú ý {ε}
21/
21/
38
38
C
C
á
á
c ph
c ph
é
é
p to
p to
á
á
n trên ngôn ng
n trên ngôn ng
Ngôn ng
Ngôn ng
l
l
à
à
m
m
t t
t t
p h
p h
p do đ
p do đ
ó
ó
c
c
ó
ó
th
th
á
á
p d
p d
ng c
ng c
á
á
c ph
c ph
é
é
p to
p to
á
á
n
n
trên t
trên t
p h
p h
p :
p :
i v
i v
i c
i c
á
á
c ph
c ph
n t
n t
:
:
i v
i v
i
i
ngôn ng
ngôn ng
:
:
Cho L1, L2 v
Cho L1, L2 v
à
à
L l
L l
à
à
c
c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
, c
, c
á
á
c ph
c ph
é
é
p to
p to
á
á
n:
n:
Ph
Ph
é
é
p h
p h
p
p
L1
L1
∪
∪
L2 = {w | w
L2 = {w | w
∈
∈
L1 ho
L1 ho
c w
c w
∈
∈
L2}
L2}
Ph
Ph
é
é
p giao
p giao
L1
L1
∩
∩
L2 = {w | w
L2 = {w | w
∈
∈
L1 v
L1 v
à
à
w
w
∈
∈
L2}
L2}
Ph
Ph
é
é
p hi
p hi
u
u
L1
L1
–
–
L2 = {w | w
L2 = {w | w
∈
∈
L1 v
L1 v
à
à
w
w
∉
∉
L2}
L2}
Ph
Ph
é
é
p b
p b
ù
ù
L
L
’
’
= {w | w
= {w | w
∉
∉
L} ho
L} ho
c L
c L
’
’
=
=
Σ
Σ
*
*
-
-
L
L
∈
∈
∉
∉
∩
∩
∪
∪
⊂
⊂
⊆
⊆
⊄
⊄
⊃
⊃
⊇
⊇
L2
L2
L1
L1
L
L
22/
22/
38
38
C
C
á
á
c ph
c ph
é
é
p to
p to
á
á
n trên ngôn ng
n trên ngôn ng
Ph
Ph
é
é
p gh
p gh
é
é
p n
p n
i :
i :
L1L2 = = {w | w = uv, u
L1L2 = = {w | w = uv, u
∈
∈
L1 v
L1 v
à
à
v
v
∈
∈
L2}
L2}
Ph
Ph
é
é
p ngh
p ngh
ch đ
ch đ
o :
o :
L
L
R
R
= {w | w
= {w | w
R
R
∈
∈
L}
L}
Ph
Ph
é
é
p l
p l
y th
y th
a :
a :
L
L
n
n
= LL
= LL
…
…
L (n l
L (n l
n)
n)
L
L
i
i
= LL
= LL
i
i
-
-
1
1
= L
= L
i
i
-
-
1
1
L v
L v
i i>0
i i>0
L
L
0
0
= {
= {
ε
ε
}
}
V
V
í
í
d
d
:
:
Cho L = {
Cho L = {
tic
tic
, t
, t
ac, t
ac, t
oe }
oe }
khi đ
khi đ
ó
ó
:
:
L
L
2
2
= LL
= LL
= { tictic, tictac, tictoe, tactic, tactac, tactoe, toetic, toet
= { tictic, tictac, tictoe, tactic, tactac, tactoe, toetic, toet
ac, toetoe }
ac, toetoe }
Ghép ni L1 có m
câu, và L2 có n câu,
đc ngng có ??? câu
Ghép ni L1 có m
câu, và L2 có n câu,
đc ngng có ??? câu
m.n
m.n
Là bn s ca tích êCac
(Cartesian Product)
Là bn s ca tích êCac
(Cartesian Product)
23/
23/
38
38
C
C
á
á
c ph
c ph
é
é
p to
p to
á
á
n trên ngôn ng
n trên ngôn ng
Ph
Ph
é
é
p bao đ
p bao đ
ó
ó
ng (closure) :
ng (closure) :
L
L
*
*
= L
= L
0
0
∪
∪
L
L
1
1
∪
∪
…
…
∪
∪
L
L
n
n
∪
∪
…
…
=
=
Ph
Ph
é
é
p bao đ
p bao đ
ó
ó
ng dng
ng dng
:
:
L
L
+
+
= L
= L
1
1
∪
∪
L
L
2
2
∪
∪
…
…
∪
∪
L
L
n
n
∪
∪
…
…
=
=
Nh
Nh
n x
n x
é
é
t :
t :
L
L
+
+
= LL
= LL
*
*
= L
= L
*
*
L
L
L
L
*
*
= L
= L
+
+
∪
∪
{
{
ε
ε
}
}
V
V
í
í
d
d
:
:
Cho L = {
Cho L = {
tic
tic
, t
, t
ac, t
ac, t
oe }
oe }
khi đ
khi đ
ó
ó
:
:
L
L
*
*
= {
= {
ε
ε
,
,
tic, tac, toe, tictic, tictac, tictoe, tactic, tactac, tactoe,
tic, tac, toe, tictic, tictac, tictoe, tactic, tactac, tactoe,
toetic, toetac, toetoe, tictictic, tictictac, }
toetic, toetac, toetoe, tictictic, tictictac, }
U
∞
=0i
i
L
U
∞
=1i
i
L
24/
24/
38
38
C
C
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
ch
ch
í
í
nh quy (NNCQ)
nh quy (NNCQ)
ℜ
ℜ
t
t
p h
p h
p c
p c
á
á
c
c
ngôn ng
ngôn ng
ch
ch
í
í
nh quy
nh quy
(Regular Languages)
(Regular Languages)
trên
trên
Σ
Σ
:
:
c đ
c đ
nh ngh
nh ngh
a d
a d
a trên c
a trên c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
s c
s c
p
p
v
v
à
à
c
c
á
á
c ph
c ph
é
é
p to
p to
á
á
n h
n h
i, gh
i, gh
é
é
p v
p v
à
à
đ
đ
ó
ó
ng l
ng l
p *
p *
L
L
à
à
t
t
p h
p h
p nh
p nh
nh
nh
t (ch
t (ch
a
a
í
í
t ph
t ph
n t
n t
nh
nh
t) c
t) c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
thõa mãn c
thõa mãn c
á
á
c đi
c đi
u ki
u ki
n sau
n sau
:
:
1.
1.
∅
∅
∈
∈
ℜ
ℜ
, {
, {
ε
ε
}
}
∈ℜ
∈ℜ
2. {
2. {
a
a
}
}
∈
∈
ℜ
ℜ
v
v
i
i
∀
∀
a
a
∈
∈
Σ
Σ
3. N
3. N
u A, B
u A, B
∈
∈
ℜ
ℜ
, th
, th
ì
ì
A
A
∪
∪
B, A.B v
B, A.B v
à
à
A*
A*
∈
∈
ℜ
ℜ
Rõ r
Rõ r
à
à
ng
ng
ℜ
ℜ
l
l
à
à
t
t
p h
p h
p b
p b
é
é
nh
nh
t do đ
t do đ
c xây d
c xây d
ng t
ng t
c
c
á
á
c t
c t
p
p
s c
s c
p
p
∅
∅
, {
, {
ε
ε
} v
} v
à
à
{
{
a
a
} b
} b
i c
i c
á
á
c ph
c ph
é
é
p h
p h
i, gh
i, gh
é
é
p v
p v
à
à
bao đ
bao đ
ó
ó
ng
ng
5
25/
25/
38
38
(1)
(1)
Bi
Bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh quy (BTCQ)
nh quy (BTCQ)
Ng
Ng
i ta s
i ta s
d
d
ng c
ng c
á
á
c
c
bi
bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh quy
nh quy
(
(
Regular
Regular
Expressions)
Expressions)
đ
đ
bi
bi
u di
u di
n c
n c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
ch
ch
í
í
nh qui trên
nh qui trên
Σ
Σ
Qui t
Qui t
c xây d
c xây d
ng BTCQ trên
ng BTCQ trên
Σ
Σ
l
l
à
à
c
c
á
á
c bi
c bi
u th
u th
c đ
c đ
c t
c t
o
o
th
th
à
à
nh theo c
nh theo c
á
á
c b
c b
c quy n
c quy n
p nh sau
p nh sau
:
:
1.
1.
∅
∅
,
,
ε
ε
v
v
à
à
a
a
, v
, v
i m
i m
i ph
i ph
n t
n t
a
a
c
c
a
a
Σ
Σ
đ
đ
u l
u l
à
à
nh
nh
ng BTCQ
ng BTCQ
2.
2.
N
N
u
u
α
α
v
v
à
à
β
β
l
l
à
à
hai BTCQ ,
hai BTCQ ,
th
th
ì
ì
(
(
α∪β
α∪β
), (
), (
αβ
αβ
), (
), (
α
α
)*
)*
c
c
ng l
ng l
à
à
nh
nh
ng BTCQ
ng BTCQ
Chú ý 1 :
Khi vit mt BTCQ, có th b các du ngoc đn
theo mc u tiên gim dn : chng hn vit
a
* thay vì (
a
)*
Chú ý 2 :
Có th vit
a
+
b
thay vì vit
a
∪
b
Ví d, biu thc ((0 (1*)) + 0) có th vit 01*+ 0
Ch
Ch
ú
ú
ý 1 :
ý 1 :
Khi vi
Khi vi
t m
t m
t
t
BTCQ
BTCQ
, c
, c
ó
ó
th
th
b
b
c
c
á
á
c d
c d
u ngo
u ngo
c đn
c đn
theo m
theo m
c u tiên gi
c u tiên gi
m d
m d
n : ch
n : ch
ng h
ng h
n vi
n vi
t
t
a
a
* thay v
* thay v
ì
ì
(
(
a
a
)*
)*
Ch
Ch
ú
ú
ý 2 :
ý 2 :
C
C
ó
ó
th
th
vi
vi
t
t
a
a
+
+
b
b
thay v
thay v
ì
ì
vi
vi
t
t
a
a
∪
∪
b
b
V
V
í
í
d
d
, bi
, bi
u th
u th
c ((0 (1*)) + 0) c
c ((0 (1*)) + 0) c
ó
ó
th
th
vi
vi
t 01*+ 0
t 01*+ 0
26/
26/
38
38
(2)
(2)
Bi
Bi
u di
u di
n ngôn ng
n ngôn ng
b
b
i bi
i bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh qui
nh qui
Ngôn ng
Ngôn ng
L
L
(
(
ξ
ξ
)
)
đ
đ
c bi
c bi
u di
u di
n (
n (
hay đ
hay đ
c ch
c ch
đ
đ
nh)
nh)
b
b
i BTCQ
i BTCQ
ξ
ξ
theo c
theo c
á
á
c b
c b
c quy n
c quy n
p nh sau
p nh sau
:
:
1.
1.
L(
L(
∅
∅
) =
) =
∅
∅
, L(
, L(
ε
ε
) = {
) = {
ε
ε
}, L(a) = { a } cho
}, L(a) = { a } cho
∀
∀
a
a
∈Σ
∈Σ
2.
2.
L((
L((
α
α
∪
∪
β
β
)) = L(
)) = L(
α
α
)
)
∪
∪
L(
L(
β
β
)
)
3.
3.
L((
L((
αβ
αβ
)) = L(
)) = L(
α
α
)L(
)L(
β
β
)
)
4.
4.
L((
L((
α
α
)*) = L(
)*) = L(
α
α
)*
)*
T
T
(1) v
(1) v
à
à
(2) ta c
(2) ta c
ó
ó
t
t
í
í
nh ch
nh ch
t sau :
t sau :
M
M
t ngôn ng
t ngôn ng
l
l
à
à
ch
ch
í
í
nh qui n
nh qui n
u v
u v
à
à
ch
ch
n
n
u
u
ngôn ng
ngôn ng
đ
đ
ó
ó
đ
đ
c ch
c ch
đ
đ
nh b
nh b
i m
i m
t bi
t bi
u th
u th
c ch
c ch
í
í
nh qui
nh qui
Nh
Nh
n x
n x
é
é
t :
t :
C
C
á
á
c BTCQ c
c BTCQ c
ng t
ng t
o th
o th
à
à
nh m
nh m
t ngôn ng
t ngôn ng
v
v
ì
ì
ch
ch
ú
ú
ng l
ng l
à
à
nh
nh
ng xâu ký t
ng xâu ký t
trên b
trên b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
27/
27/
38
38
Bao đ
Bao đ
ó
ó
ng c
ng c
a b
a b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
Cho b
Cho b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
, k
, k
hi đ
hi đ
ó
ó
, L = { a |
, L = { a |
∀
∀
a
a
∈
∈
Σ
Σ
} l
} l
à
à
m
m
t NNCQ
t NNCQ
Bao đ
Bao đ
ó
ó
ng c
ng c
a L l
a L l
à
à
L* =
L* =
Σ
Σ
* l
* l
à
à
m
m
t NNCQ c
t NNCQ c
ó
ó
vô h
vô h
n câu
n câu
C
C
ó
ó
th
th
li
li
t kê h
t kê h
t
t
(
(
đ
đ
m đ
m đ
c) t
c) t
t c
t c
c
c
á
á
c câu c
c câu c
a
a
Σ
Σ
*
*
V
V
í
í
d
d
Σ
Σ
* = (a+ b)*
* = (a+ b)*
ε
ε
ε
a
a
a
b
b
b
aa
aa
aa
ab
ab
ab
ba
ba
ba bb
bb
bb
aaa
aaa
aaa aab
aab
aab
aba
aba
aba
abb
abb
abb
baa
baa
baa
bab
bab
bab
bba
bba
bba
bbb
bbb
bbb
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
28/
28/
38
38
M
M
t s
t s
v
v
í
í
d
d
_ 1
_ 1
Cho b
Cho b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
= { a, b },
= { a, b },
c
c
ó
ó
th
th
xây d
xây d
ng đ
ng đ
c m
c m
t s
t s
NNCQ trên
NNCQ trên
Σ
Σ
nh sau
nh sau
:
:
L
L
1
1
= {
= {
ε
ε
, a, aa, aab
, a, aa, aab
}
}
L
L
1
1
c
c
ó
ó
4 câu
4 câu
L
L
2
2
= {
= {
w
w
∈
∈
Σ
Σ
*
*
| |w|
| |w|
≤
≤
8
8
}
}
L
L
2
2
g
g
m c
m c
á
á
c câu c
c câu c
ó
ó
đ
đ
d
d
à
à
i
i
≤
≤
8
8
L
L
3
3
= {
= {
w
w
∈
∈
Σ
Σ
*
*
| |w| l
| |w| l
à
à
m
m
t s
t s
l
l
}
}
L
L
3
3
g
g
m c
m c
á
á
c câu c
c câu c
ó
ó
đ
đ
d
d
à
à
i
i
l
l
L
L
4
4
= {
= {
w
w
∈
∈
Σ
Σ
*
*
| n
| n
a
a
(w) = n
(w) = n
b
b
(w)
(w)
}
}
= {
= {
ε
ε
, a
, a
b, ba, aabb, abab, baab, }
b, ba, aabb, abab, baab, }
L
L
4
4
g
g
m c
m c
á
á
c câu c
c câu c
ó
ó
s
s
ch
ch
a đ
a đ
ú
ú
ng b
ng b
ng s
ng s
ch
ch
b
b
L
L
5
5
= {
= {
w
w
∈
∈
Σ
Σ
*
*
| w = w
| w = w
R
R
}
}
= {
= {
ε
ε
, aa
, aa
, bb, aba, bab, abba, baab, }
, bb, aba, bab, abba, baab, }
L
L
5
5
g
g
m c
m c
á
á
c câu đ
c câu đ
i x
i x
ng (palindrome)
ng (palindrome)
29/
29/
38
38
M
M
t s
t s
v
v
í
í
d
d
_ 2
_ 2
Cho b
Cho b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
,
,
a
a
∈
∈
Σ
Σ
, w
, w
∈
∈
Σ
Σ
* v
* v
à
à
L
L
⊆
⊆
Σ
Σ
*
*
Khi đ
Khi đ
ó
ó
:
:
a
a
k
k
= aa a
= aa a
k ch
k ch
a liên ti
a liên ti
p
p
w
w
k
k
= ww w
= ww w
gh
gh
é
é
p liên ti
p liên ti
p k câu w
p k câu w
Σ
Σ
k
k
=
=
ΣΣ
ΣΣ
Σ
Σ
=
=
{
{
w
w
∈
∈
Σ
Σ
*
*
| |w| = k
| |w| = k
}
}
L
L
k
k
= LL L
= LL L
ngôn ng
ngôn ng
g
g
m c
m c
á
á
c câu l
c câu l
à
à
gh
gh
é
é
p k câu tu
p k câu tu
ý c
ý c
a L
a L
Tr
Tr
ng h
ng h
p đ
p đ
c bi
c bi
t k = 0 :
t k = 0 :
a
a
0
0
= w
= w
0
0
=
=
ε
ε
Σ
Σ
0
0
= L
= L
0
0
= {
= {
ε
ε
}
}
Ch
Ch
ú
ú
ý
ý
{
{
ε
ε
}
}
≠
≠
∅
∅
:
:
{
{
ε
ε
} c
} c
ó
ó
m
m
t câu l
t câu l
à
à
ε
ε
còn
còn
∅
∅
không c
không c
ó
ó
câu n
câu n
à
à
o !
o !
30/
30/
38
38
M
M
t s
t s
t
t
í
í
nh ch
nh ch
t
t
V
V
i quy
i quy
c L(
c L(
α
α
) l
) l
à
à
NNCQ đbdb BTCQ
NNCQ đbdb BTCQ
α
α
Khi đ
Khi đ
ó
ó
:
:
L(
L(
α
α
) = L(
) = L(
β
β
) khi v
) khi v
à
à
ch
ch
khi
khi
α
α
=
=
β
β
Ngh
Ngh
a l
a l
à
à
:
:
Hai BTCQ b
Hai BTCQ b
ng nhau c
ng nhau c
ù
ù
ng bi
ng bi
u di
u di
n m
n m
t NNCQ
t NNCQ
ch
ch
ng minh r
ng minh r
ng hai t
ng hai t
p h
p h
p A v
p A v
à
à
B đã cho l
B đã cho l
à
à
b
b
ng nhau
ng nhau
A = B
A = B
c
c
n ch
n ch
ra A
ra A
⊂
⊂
B v
B v
à
à
B
B
⊂
⊂
A
A
Ngh
Ngh
a
a
l
l
à
à
c
c
n CM hai chi
n CM hai chi
u
u
“
“
⊂
⊂
”
”
v
v
à
à
“
“
⊃
⊃
”
”
6
31/
31/
38
38
M
M
t s
t s
v
v
í
í
d
d
_ 3
_ 3
Ch
Ch
ng minh r
ng minh r
ng :
ng :
L((a*b)*
L((a*b)*
∪
∪
(b*a)*) = L((a
(b*a)*) = L((a
∪
∪
b)*) =
b)*) =
Σ
Σ
* v
* v
i
i
Σ
Σ
= { a, b }
= { a, b }
Ngh
Ngh
a l
a l
à
à
c
c
á
á
c BTCQ
c BTCQ
:
:
(a*b)*
(a*b)*
∪
∪
(b*a)* v
(b*a)* v
à
à
Σ
Σ
*
*
c
c
ù
ù
ng ch
ng ch
đ
đ
nh m
nh m
t ngôn ng
t ngôn ng
ch
ch
í
í
nh qui
nh qui
T
T
nay v
nay v
sau đ
sau đ
đn gi
đn gi
n, ta vi
n, ta vi
t w
t w
∈
∈
α
α
thay v
thay v
ì
ì
w
w
∈
∈
L(
L(
α
α
)
)
L
L
i gi
i gi
i l
i l
à
à
CM hai chi
CM hai chi
u
u
“
“
⊂
⊂
”
”
v
v
à
à
“
“
⊃
⊃
”
”
:
:
“
“
⊂
⊂
”
”
:
:
Rõ r
Rõ r
à
à
ng (a*b)*
ng (a*b)*
∪
∪
(b*a)*
(b*a)*
⊂
⊂
Σ
Σ
* v
* v
ì
ì
Σ
Σ
* l
* l
à
à
bao đ
bao đ
ó
ó
ng
ng
“
“
⊃
⊃
”
”
:
:
ch
ch
ng minh đi
ng minh đi
u ng
u ng
c l
c l
i, ta x
i, ta x
é
é
t m
t m
t câu :
t câu :
w = w
w = w
1
1
w
w
2
2
w
w
n
n
∈
∈
Σ
Σ
*
*
C
C
n ch
n ch
ng minh w
ng minh w
∈
∈
(a*b)*
(a*b)*
∪
∪
(b*a)*
(b*a)*
32/
32/
38
38
a*b
a*b
(a*b)*
(a*b)*
a*b
a*b
(a*b)*
(a*b)*
Ch
Ch
ng minh w
ng minh w
∈
∈
(a
(a
*
*
b)
b)
*
*
∪
∪
(b
(b
*
*
a)
a)
*
*
Gi
Gi
s
s
w = w
w = w
1
1
w
w
2
2
w
w
n
n
∈
∈
Σ
Σ
*
*
X
X
y ra b
y ra b
n tr
n tr
ng h
ng h
p nh sau
p nh sau
:
:
1.
1.
w = a
w = a
n
n
, d
, d
o đ
o đ
ó
ó
w
w
∈
∈
(
(
ε
ε
a )
a )
*
*
⊂
⊂
( b
( b
*
*
a )
a )
*
*
⊂
⊂
(a
(a
*
*
b)
b)
*
*
∪
∪
(b
(b
*
*
a)
a)
*
*
2.
2.
w = b
w = b
n
n
, d
, d
o đ
o đ
ó
ó
w
w
∈
∈
(
(
ε
ε
b )
b )
*
*
⊂
⊂
( a
( a
*
*
b )
b )
*
*
⊂
⊂
(a
(a
*
*
b)
b)
*
*
∪
∪
(b
(b
*
*
a)
a)
*
*
3.
3.
w ch
w ch
a a v
a a v
à
à
b, k
b, k
t th
t th
ú
ú
c b
c b
i b. Ta c
i b. Ta c
ó
ó
:
:
w
w
= a
= a
. . .
. . .
ab b .
ab b .
. . b
. . b
a
a
. . . a
. . . a
b b .
b b .
. .
. .
b
b
Do đ
Do đ
ó
ó
, w
, w
∈
∈
(a
(a
*
*
b)
b)
*
*
∪
∪
(b
(b
*
*
a)
a)
*
*
4.
4.
w ch
w ch
a a v
a a v
à
à
b v
b v
à
à
k
k
t th
t th
ú
ú
c b
c b
i a.
i a.
Tng t
Tng t
tr
tr
ng h
ng h
p 3, ta c
p 3, ta c
ng c
ng c
ó
ó
:
:
w
w
∈
∈
L((a
L((a
*
*
b)
b)
*
*
∪
∪
(b
(b
*
*
a)
a)
*
*
)
)
33/
33/
38
38
C
C
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
phi ch
phi ch
í
í
nh qui
nh qui
Nh
Nh
n x
n x
é
é
t :
t :
C
C
á
á
c BTCQ l
c BTCQ l
à
à
vô h
vô h
n đ
n đ
m đ
m đ
c
c
C
C
á
á
c BTCQ ch
c BTCQ ch
bi
bi
u di
u di
n t
n t
p vô h
p vô h
n đ
n đ
m đ
m đ
c NNCQ,
c NNCQ,
nhng không bi
nhng không bi
u di
u di
n h
n h
t m
t m
i ngôn ng
i ngôn ng
T
T
n t
n t
i nh
i nh
ng ngôn ng
ng ngôn ng
phi ch
phi ch
í
í
nh qui
nh qui
v
v
à
à
không c
không c
ó
ó
đ
đ
c
c
á
á
c BTCQ đ
c BTCQ đ
bi
bi
u di
u di
n m
n m
i ngôn ng
i ngôn ng
M
M
i ngôn ng
i ngôn ng
không th
không th
l
l
à
à
chinh qui
chinh qui
:
:
T
T
p h
p h
p c
p c
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
v
v
à
à
t
t
p h
p h
p c
p c
á
á
c t
c t
p h
p h
p con c
p con c
a m
a m
t
t
t
t
p h
p h
p đ
p đ
m đ
m đ
c (t
c (t
p h
p h
p c
p c
á
á
c câu) l
c câu) l
à
à
không đ
không đ
m đ
m đ
c
c
T
T
p h
p h
p c
p c
á
á
c NNCQ l
c NNCQ l
à
à
đ
đ
m đ
m đ
c v
c v
ì
ì
m
m
i NNCQ đ
i NNCQ đ
c bi
c bi
u di
u di
n
n
b
b
i m
i m
t BTCQ v
t BTCQ v
à
à
t
t
p h
p h
p c
p c
á
á
c BTCQ l
c BTCQ l
à
à
đ
đ
m đ
m đ
c
c
S
S
c
c
ó
ó
nhi
nhi
u ngôn ng
u ngôn ng
kh
kh
á
á
c v
c v
i NNCQ
i NNCQ
34/
34/
38
38
C
C
ó
ó
vô h
vô h
n không đ
n không đ
m đ
m đ
c ngôn ng
c ngôn ng
Σ = { a, b }
Σ
Σ
= { a, b }
= { a, b }
Σ
Σ
* = { a, b }*
* = { a, b }*
T
T
p c
p c
á
á
c NNCQ
c NNCQ
ℜ
ℜ
C
C
á
á
c ngôn ng
c ngôn ng
phi CQ
phi CQ
Có 2
n
tp hp con ca mt tp hp A có n phn t
Nu A có vô hn đm đc phn t thì 2
A
có vô hn không đm đc phn t
C
C
ó
ó
2
2
n
n
t
t
p h
p h
p con c
p con c
a m
a m
t t
t t
p h
p h
p A c
p A c
ó
ó
n ph
n ph
n t
n t
N
N
u A c
u A c
ó
ó
vô h
vô h
n đ
n đ
m đ
m đ
c
c
ph
ph
n t
n t
th
th
ì
ì
2
2
A
A
c
c
ó
ó
vô h
vô h
n không đ
n không đ
m đ
m đ
c
c
ph
ph
n t
n t
35/
35/
38
38
V
V
n đ
n đ
bi
bi
u di
u di
n ngôn ng
n ngôn ng
M
M
t ngôn ng
t ngôn ng
trên b
trên b
ng ch
ng ch
Σ
Σ
l
l
à
à
t
t
p h
p h
p con c
p con c
a
a
Σ
Σ
+
+
Cho L
Cho L
⊆Σ
⊆Σ
+
+
, l
, l
à
à
m sao đ
m sao đ
bi
bi
u di
u di
n h
n h
t m
t m
i câu w
i câu w
∈
∈
L ?
L ?
Khi L c
Khi L c
ó
ó
h
h
u h
u h
n câu, ch
n câu, ch
vi
vi
c li
c li
t kê c
t kê c
á
á
c câu
c câu
Khi L c
Khi L c
ó
ó
vô h
vô h
n câu, không th
n câu, không th
li
li
t kê h
t kê h
t c
t c
á
á
c câu c
c câu c
a L,
a L,
m
m
à
à
ph
ph
i t
i t
ì
ì
m c
m c
á
á
ch bi
ch bi
u di
u di
n h
n h
u h
u h
n :
n :
N
N
u L g
u L g
m c
m c
á
á
c câu c
c câu c
ó
ó
m
m
t s
t s
t
t
í
í
nh ch
nh ch
t nh
t nh
t qu
t qu
á
á
n P n
n P n
à
à
o đ
o đ
ó
ó
,
,
d
d
ù
ù
ng tân t
ng tân t
đ
đ
bi
bi
u di
u di
n
n
t
t
í
í
nh ch
nh ch
t P đ
t P đ
ó
ó
L = { w
L = { w
∈Σ
∈Σ
* | P(w) }
* | P(w) }
N
N
u L l
u L l
à
à
NNCQ, s
NNCQ, s
d
d
ng BTCQ
ng BTCQ
α
α
ch
ch
đ
đ
nh L :
nh L :
L = L(
L = L(
α
α
)
)
L tu
L tu
ý,
ý,
không ph
không ph
i l
i l
à
à
NNCQ : s
NNCQ : s
d
d
ng ôtômat v
ng ôtômat v
à
à
vn ph
vn ph
m
m
-
-
Ô
Ô
tômat đo
tômat đo
á
á
n nh
n nh
n câu c
n câu c
a m
a m
t ngôn ng
t ngôn ng
-
-
vn ph
vn ph
m s
m s
n sinh ra câu cho m
n sinh ra câu cho m
t ngôn ng
t ngôn ng
36/
36/
38
38
V
V
í
í
d
d
bi
bi
u di
u di
n ngôn ng
n ngôn ng
Ngôn ng
Ngôn ng
c
c
ó
ó
vô h
vô h
n câu :
n câu :
L
L
1
1
= { a
= { a
i
i
⏐
⏐
i l
i l
à
à
m
m
t s
t s
nguyên t
nguyên t
}, hay
}, hay
= { a
= { a
2
2
, a
, a
3
3
, a
, a
5
5
, a
, a
7
7
,
,
…
…
, a
, a
11
11
, a
, a
13
13
,
,
…
…
}
}
L
L
2
2
= { a
= { a
i
i
b
b
j
j
⏐
⏐
i
i
≥
≥
j
j
≥
≥
0 }, hay
0 }, hay
= {
= {
ε
ε
, a, ab, aab, aabb,
, a, ab, aab, aabb,
…
…
}
}
l
l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
g
g
m c
m c
á
á
c câu c
c câu c
ó
ó
m
m
t dãy con a r
t dãy con a r
i đ
i đ
n m
n m
t dãy con b,
t dãy con b,
trong đ
trong đ
ó
ó
s
s
con a bên tr
con a bên tr
á
á
i nhi
i nhi
u hn ho
u hn ho
c b
c b
ng s
ng s
con b bên ph
con b bên ph
i
i
L
L
3
3
= (ab)
= (ab)
*
*
= {
= {
ε
ε
, ab, abab, ababab,
, ab, abab, ababab,
…
…
}
}
l
l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
g
g
m c
m c
á
á
c câu c
c câu c
ó
ó
c
c
á
á
c c
c c
p ab tu
p ab tu
ý (0 n c
ý (0 n c
p)
p)
7
37/
37/
38
38
V
V
í
í
d
d
s
s
n sinh ra câu c
n sinh ra câu c
a
a
ngôn ng
ngôn ng
Cho L l
Cho L l
à
à
ngôn ng
ngôn ng
trên
trên
{ a
{ a
, b
, b
}
}
đ
đ
c đ
c đ
nh ngh
nh ngh
a nh sau
a nh sau
:
:
1.
1.
ε
ε
∈
∈
L
L
2. N
2. N
u w
u w
∈
∈
L th
L th
ì
ì
awb
awb
∈
∈
L
L
3. L không còn câu n
3. L không còn câu n
à
à
o kh
o kh
á
á
c n
c n
a (ngo
a (ngo
à
à
i 1 v
i 1 v
à
à
2)
2)
Qui lu
Qui lu
t s
t s
n sinh c
n sinh c
á
á
c câu c
c câu c
a L nh sau
a L nh sau
:
:
T
T
(1), L = {
(1), L = {
ε
ε
}
}
C
C
oi
oi
ε
ε
l
l
à
à
w, t
w, t
(2), ta c
(2), ta c
ó
ó
câu awb = a
câu awb = a
ε
ε
b = ab, L = {
b = ab, L = {
ε
ε
, ab }
, ab }
L
L
i do (2), ta c
i do (2), ta c
ó
ó
L = {
L = {
ε
ε
, ab,
, ab,
aabb, aaabbb,
aabb, aaabbb,
}
}
C
C
th
th
, ta c
, ta c
ó
ó
m
m
i câu c
i câu c
a L c
a L c
ó
ó
d
d
ng a
ng a
i
i
b
b
i
i
⏐
⏐
∀
∀
i
i
≥
≥
0
0
C
C
ó
ó
th
th
bi
bi
u di
u di
n L d
n L d
i d
i d
ng :
ng :
L = { a
L = { a
i
i
b
b
i
i
⏐
⏐
∀
∀
i
i
≥
≥
0 }
0 }
38/
38/
38
38
V
V
í
í
d
d
đo
đo
á
á
n nh
n nh
n m
n m
t câu c
t câu c
a
a
ngôn ng
ngôn ng
Gi
Gi
s
s
đ
đ
nh ngh
nh ngh
a ngôn ng
a ngôn ng
L g
L g
m c
m c
á
á
c câu w
c câu w
∈
∈
Σ∗
Σ∗
:
:
C
C
ó
ó
th
th
thu g
thu g
n w v
n w v
câu r
câu r
ng
ng
ε
ε
:
:
w
w
⇒
⇒
ε
ε
Thu g
Thu g
n b
n b
ng c
ng c
á
á
ch thay th
ch thay th
d
d
n c
n c
á
á
c xâu con ab c
c xâu con ab c
a w b
a w b
i
i
ε
ε
V
V
í
í
d
d
:
:
w = ab
w = ab
∈
∈
L v
L v
ì
ì
: ab
: ab
⇒
⇒
ε
ε
w = aabbab
w = aabbab
∈
∈
L v
L v
ì
ì
: aabbab
: aabbab
⇒
⇒
abab
abab
⇒
⇒
ab
ab
⇒
⇒
ε
ε
Coi a, b l
Coi a, b l
n l
n l
t l
t l
à
à
c
c
p d
p d
u ngo
u ngo
c đn
c đn
( v
( v
à
à
) :
) :
L g
L g
m c
m c
á
á
c c
c c
p
p
d
d
u ngo
u ngo
c đn cân b
c đn cân b
ng nhau
ng nhau
không c
không c
à
à
i nhau
i nhau
thu đ
thu đ
c t
c t
m
m
t bi
t bi
u th
u th
c to
c to
á
á
n h
n h
c n
c n
à
à
o đ
o đ
ó
ó
V
V
í
í
d
d
, t
, t
bi
bi
u th
u th
c
c
(3*(x
(3*(x
−
−
y))
y))
/
/
(x + 1)
(x + 1)
, th
, th
c hi
c hi
n b
n b
h
h
t c
t c
á
á
c
c
ký hi
ký hi
u to
u to
á
á
n t
n t
v
v
à
à
to
to
á
á
n h
n h
ng, ta nh
ng, ta nh
n đ
n đ
c câu ngo
c câu ngo
c đn
c đn
cân b
cân b
ng
ng
(())()
(())()
, l
, l
à
à
câu
câu
aabbab
aabbab
