C.II - BAN MAT CAU-H pot

CHƯƠNG II
BẢN MẶT CẦU
1. SƠ ĐỒ TÍNH TOÁN
Sơ đồ tính toán bản mặt cầu gồm:
- Bản hẫng: đựơc tính theo sơ đồ congxon. Chiều dài tính toán đựơc
tính tim sườn dầm biên đến mút hẫng
- Bản hai cạnh:
Vì tỉ số :
5.1476.2
1.2
2.5
dầmdọcchgiữahaikhoảngcá
dầmngangchgiữahaikhoảngcá
>==
⇒
hướng chòu lực chính của bản theo phương ngang cầu. Sơ
đồ tính toán qui ước là dầm đơn giản ngàm tại hai dầm chủ và
chòu toàn bộ lực. Chiều dài tính toán là khoảng cách tim giữa
tim hai dầm dọc = 2.1 m
1
2. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC BẢN (THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN I)
2.1Tải trọng tác dụng lên bản mặt cầu
 Hệ số tải trọng
Lọai tải trọng
Kí
hiệu
Dạng tác
động
Kí hiệu
hệ số tải
Hệ số tải trọng

1≥
1≤
Trọng lượng bản thân DC
1
Phân bố
1p
γ
1.25
0.9
Lan can DC
2
Tập trung
1p
γ
1.25
0.9
Gờ chắn bánh xe DC
3
Tập trung
1p
γ
1.25
0.9
Lớp phủ mặt cầu DW Phân bố
2p
γ
1.50
0.65
Hoạt tải xe LL Phân bố
n

γ
1.75
Tải trọng người đi PL Phân bố
pl
γ
1.75
a) Tónh tải tác dụng cho dải bản rộng 1 m theo phương ngang cầu
- Do trọng lượng bản thân:
DC
1
= 1m . h
f
.
γ
= 1
×
0.22
×
25 = 5.5 kN/m
- Do trọng lượng lan can:
Trọng
lượng của
1 trụ
(kN)
Trọng
lượng của
14 trụ
(kN)
Trọng lượng
trụ phân bố

trên toàn nhòp
(kN/m)
Trọng lượng
phần bê tông
(kN/m)
Trọng lượng
của lan can
trên 1m
(kN)
1.1690 16.366 0.6295 1.5 2.13
2
⇒
DC
2
= 2.13 kN
- Trọng lượng gờ chắn bánh xe:
Chiều cao
phân đoạn
(m)
Diện tích mặt
cắt phân đoạn
(m
2
)
Tổng diện tích
mặt cắt
(m
2
)
γ

(kN/m
3
)
Trọng lượng gờ
chắn trên 1m
(kN)
0.4 0.12 0.3 25 7.5
0.3 0.12
0.12 0.06
⇒
DC
3
= 7.5kN
- Do lớp phủ mặt cầu:
STT Lớp Chiều dày, (m)
)m/kN(
3
γ
D (kN/m)
1 Lớp phủ asphan 0.07 22.5 1.575
2 Lớp phòng nước 0.004 18 0.072
Tổng 0.1 1.647
⇒
DW = 1.647 kN/m
Tỗng hợp tónh tải tác dụng lên bản mặt cầu
DC
1
,(kN/m) DC
2
, (kN) DC

3
, (kN) DW, (kN/m)
5.5 2.13 7.5 1.647
3
b) Hoạt tải tác dụng cho dải bản rộng 1m theo phương ngang cầu
Hoạt tải chỉ tác dụng lên bản hai cạnh
 Hoạt tải xe
• Xác đònh chiều rộng dải bản tương đương
- Đối với vò trí có momen dương:
mm1000mm1815210055.0660S55.0660E
≥=×+=+=
- Đối với vò trí có momen âm:
mm1000mm1745210025.01220S25.01220E
≥=×+=+=
Trong đó: S – khoảng cách giữa hai dầm chủ, (mm)
• Trò số áp lực của tại trọng bánh xe lên dải bản có chiều rộng 1m
o Do xe tải thiết kế:
( )
Ehb
P
LL
f
tr
1
+
=
(kN/m)
o Do xe 2 trục thiết kế:
Vì vị trí có momen dương và momen âm đều có E > 1.2 m nên có hai
bánh xe hai trục đặt trong phạm vò chiều rộng dải bản tương đương

nên cường độ của tải trọng tương đương do bánh xe hai trục gây ra
bằng:

( )
Ehb
P2
LL
f
ta
2
+
=
(kN/m)
Trong đó:
 P
tr
:tải trọng bánh xe ; P
tr
= 145/2 = 72.5 kN
 P
ta
:tải trọng bánh xe ; P
ta
= 110/2 = 55 kN
 b : chiều rộng bánh xe (ngang cầu)
b = 0.51 m
 h
f
:chiều dày trung bình bản mặt cầu
h

f
= 0.22 m
⇒
b + h
f
= 0.73 m
LL = max (LL
1
;LL
2
) , giá trò LL được đưa vào tính toán thiết kế
4
Vò trí có momen dương
E = 1.815m
Vò trí có momen âm
E = 1.745m
Do xe tải Do xe 2 trục Do xe tải Do xe 2 trục
LL
i
(kN/m) 54.72 83.02 56.91 86.35
LL (kN/m) 83.02 86.35
Vì chiều dài nhòp tính toán S = 2100mm < 4600mm
⇒
không xét tải trọng
làn
 Tải trọng người đi: PL = 3 kN/m
2.2 Nội lực
- Hệ số hiệu chỉnh tải trọng
Trường hợp sử dụng các giá trò cực đại của
i

γ
95.0.
IRD
≥ηηη=η
Với :
D
η
= 1.00 : trường hợp thiết kế thông thường
R
η
=1.00 : mức dư thông thường
I
η
= 1.00 : cầu diển hình
⇒
η
= 1.1.1 = 1
- Hệ số làn “m”:
Số làn chất tải Hệ số làn (m)
1 1.20
2 1.00
5
- Hệ số lực xung kích IM : IM = 25%
2.2.1 Nội lực bản hẫng: Nội lực bản hẫng được tính tại ngàm
Sơ đồ tính toán:
3
1
2
L
L

L
=
=
=
DC
2
DW
1
DC
750
850
950
 Momen tại mgàm :






γ+γ+γ+γη=
−
2
L
PLm
2
L
DWLDC
2
L
DCM

2
3
pl
2
3
2p221p
2
1
11p







×××+××+××+××=
−
2
75.0
375.12.1
2
75.0
647.15.185.013.225.1
2
95.0
5.525.11M
222

= 7.83 kN.m

 Lực cắt tại ngàm :
[ ]
3pl32p21p111p
PLLmDWLDCLDCV γ+γ+γ+γη=
[ ]
75.0375.12.175.0647.15.113.225.195.05.525.11V ×××+××+×+××=
= 15.772 kN
2.2.2 Nội lực bản 2 cạnh :
Nội lực bản 2 cạnh đựơc tính theo phương pháp gần đúng với mô hình
bản giản đơn kê trên 2 gối khớp
6
- Do tính chất ngàm của bản, momen được suy ra nhờ xét tới hệ số
hiệu chỉnh k , k = 0.5 với momen dương tại mặt cắt giữa nhòp;
k = 0.8 với momen âm tại gối
o Với momen dương tại mặt cắt giữa nhòp
++
=
o2/L
M5.0M
o Với momen âm tại ngàm
+−
−=
o
gối
M8.0M
Trong đó:

+
o
M

: momen do ngoại tải gây ra tại mặt cắt giữa
nhòp bản giản đơn
- Lực cắt đựơc xác đònh theo nguyên lý cơ học thông thường
a. Nhòp 1 :
 Sơ đồ tính toán
730
615
0.405
0.425
0.293
0.643
0.548
0.3080.475
0.375
1
0.525
1
DC
DW
PL
750
LLDC
3
DC
3
dah V
dah M
600
200
950

2100
 Xác đònh momen dương tại mặt cắt giữa nhòp :
7






Ωγ+ΩΣ






+γ+Ωγ+γ+Ωγη=
+ M
PLpl
M
Pn
M
D2pD31p
M
D11pO
PLmLL
100
IM
1mDWyDCDCM
Trong đó :


M
D
Ω
: diện tích phần đường ảnh hưởng momen dưới tác dụng
của tónh tải

D
y
: tung độ đường ảnh hưởng momen dưới tác dụng của tải
trọng gờ chắn bánh xe

M
P
Ω
: diện tích đưởng ảnh hưởng momen dưới tác dụng của
bánh xe thiết kế

M
PL
Ω
: diện tích phần đường ảnh hưởng momen dưới tác dụng
của hoạt tải người đi

⇒
[
+××+××+××=
+
321.0647.15.1475.05.725.1551.05.525.11M
O




×××+××






+××+ 141.0375.12.1095.002.83
100
25
175.12.1
= 30.626 kN.m
⇒
313.15626.305.0M
2/L
=×=
+
kN.m
 Xác đònh momen âm tại ngàm :






Ωγ+ΩΣ







+γ+Ωγ+γ+Ωγη=
+ M
PLpl
M
Pn
M
D2pD31p
M
D11pO
PLmLL
100
IM
1mDWyDCDCM
[
+××+××+××=
+
321.0647.15.1475.05.725.1551.05.525.11M
O



×××+××







+××+ 141.0375.12.1095.035.86
100
25
175.12.1
= 31.456 kN.m
⇒
165.25456.318.0M
gối
−=×−=
−
kN.m
 Xác đònh lực cắt tại ngàm :






Ωγ+ΩΣ






+γ+Ωγ+γ+Ωγη=
V

PLpl
V
Pn
V
D2pD31p
V
D11p
PLmLL
100
IM
1mDWyDCDCV
8
Trong đó :

V
D
Ω
: diện tích phần đường ảnh hưởng lực cắt dưới tác dụng của
tónh tải

D
y
: tung độ đường ảnh hưởng lực cắt dưới tác dụng của tải
trọng gờ chắn bánh xe

V
P
Ω
: diện tích đường ảnh hưởng lực cắt dưới tác dụng của bánh
xe thiết kế


V
PL
Ω
: diện tích phần đường ảnh hưởng lực cắt dưới tác dụng của
hoạt tải người đi
[
+××+××+××= 788.0647.15.1548.05.725.105.15.525.11V
]
616.0375.12.1090.035.86
100
25
175.12.1 ×××+××






+××+
= 38.584 kN
b. Nhòp 2
 Sơ đồ tính toán: các trường hợp chất tải
• Momen
o Trường hợp đặt 1 bánh xe :
0.525
0.3425 0.3425
dah M
LL
DW

DC
1
510
730
2100
o Trường hợp đặt 2 bánh xe :
9
515
0.2575
02575
0.525
dah M
LL
LL
DW
DC
1
730
1800
2100
• Lực cắt
LL LL
300
730
2100
1
DC
DW
0.652
dah V

0.143
1
 Xác đònh momen dương tại mặt cắt giữa nhòp :
o Trường hợp đặt 1 bánh xe :
10






ΩΣ






+γ+Ωγ+Ωγη=
+ M
Pn
M
D2p
M
D11pO
LL
100
IM
1mDWDCM







××






+××+××+××=
+
317.002.83
100
25
175.12.1551.0647.15.1551.05.525.11M
O

= 74.232 kN.m
⇒
116.37232.745.0M
2/L
=×=
+
kN.m
o Trường hợp đặt 2 bánh xe :







ΩΣ






+γ+Ωγ+Ωγη=
+ M
Pn
M
D2p
M
D11pO
LL
100
IM
1mDWDCM








××






+××+××+××=
+
133.002.83
100
25
175.12.1551.0647.15.1551.05.525.11M
O

= 34.134 kN.m
⇒
067.17134.345.0M
2/L
=×=
+
kN.m
 Xác đònh momen âm tại ngàm :
o Trường hợp đặt 1 bánh xe :







ΩΣ






+γ+Ωγ+Ωγη=
+ M
Pn
M
D2p
M
D11pO
LL
100
IM
1mDWDCM







××







+××+××+××=
+
317.035.86
100
25
175.12.1551.0647.15.1551.05.525.11M
O

= 77.003 kN.m
⇒
603.61003.778.0M
gối
−=×−=
−
kN.m
o Trường hợp đặt 2 bánh xe :






ΩΣ







+γ+Ωγ+Ωγη=
+ M
Pn
M
D2p
M
D11pO
LL
100
IM
1mDWDCM







××






+××+××+××=
+
133.035.86
100

25
175.12.1551.0647.15.1551.05.525.11M
O

= 35.296.m
⇒
237.28296.358.0M
gối
−=×−=
−
kN.m
 Xác đònh lực cắt tại ngàm :
11






ΩΣ






+γ+Ωγ+Ωγη=
V
Pn
V

D2p
V
D11p
LL
100
IM
1mDWDCV






××






+××+××+××= 624.035.86
100
25
175.12.105.1647.15.105.15.525.11V

= 151.254 kN
Bảng tổng hợp tổ hợp nội lực bản mặt cầu tại các mặt cắt theo trạng thái giới
hạn cường độ I :
Vò trí mặt cắt M (kN.m) V (kN)
Bản hẫng Ngàm -7.83 15.772

Nhòp 1
L/2 15.313
38.584
Ngàm -25.165
Nhòp 2
L/2
1 bánh xe 37.116
2 bánh xe 17.067
Ngà
m
1 bánh xe -61.603
2 bánh xe -28.237 151.254
Nội lực để thiết kế bản mặt cầu
Nhòp Bản hẫng
M (kN.m) V (kN) M (kN.m) V (kN)
Dương âm
37.116 -61.603 151.254 - 7.83 15.772
12
3. TÍNH TOÁN CỐT THÉP VÀ KIỂM TOÁN BẢN THEO TTGH
CƯỜNG ĐỘ I
- Chọn lớp bê tông bảo vệ phía trên : 50mm
- Chọn lớp bê tông bảo vệ phía dưới : 25mm
3.1 Bố trí cốt thép bản 2 cạnh ( cho 1m bản mặt cầu) và kiểm toán
3.1.1 Với mặt cắt giữa nhòp ( momen dương)
a. Bố trí cốt thép :
- Không xét đến cốt thép chòu nén (sẽ bố trí cho momen âm của
bản mặt cầu)
- Chọn 5 thanh cốt thép
12φ
để bố trí

⇒
A
s
= 565.487 mm
2
b. Kiểm toán sức kháng uốn (5.7.3.2.1)
Điều kiện :
nru
MMM Φ=≤
Trong đó :
 M
u
: momen uốn cực đại tại mặt cắt đang xét tính theo trạng
thái giới hạn cường độ
 M
r
: sức kháng uốn tính toán

Φ
: hệ số sức kháng ( dùng cho uốn bê tông cốt thép )(5.5.4.2)
 M
n
: sức kháng danh đònh
Ta có :
M
u
= 37.116 kN.m
Φ
= 0.9
Tính M

n
:






−=
2
a
d.f.AM
sysn
Trong đó :
 A
s
: diện tích cốt thép chòu kéo không dư ứng lực
 f
y
: giới hạn chảy tối thiểu qui đònh của thanh cốt thép
13
 d
s
: khoảng cách từ trọng tâm cốt thép không dự ứng lực chòu
kéo đến mép ngoài cùng của vùng bê tông chòu nén
 a : chiều dày khối ứng suất tương đương
Ta có :
A
s
= 565.487 mm

2
f
y
= 420 Mpa
d
s
= 220 – 25 – 6 = 189mm
a =
c.
1
β
Với :
b f.85.0
f.A
c
1
'
c
ys
1
β
β=

c : khoảng cách từ thớ chòu nén ngoài cùng đến trục trung hoà
1
β
: Hệ số qui đổi hình khối ứng suất , lấy theo qui đònh ở điều
5.7.2.2. Với bê tông có cường độ lớn hơn 28 Mpa, hệ số
1
β

giảm đi theo tỉ lệ 0.05 cho từng 7 Mpa vượt quá 28 MPa
Với
'
c
f
= 35 MPa
⇒

1
β
= 0.85 – 0.05 = 0.8 > 0.65 , thoả mãn
b = 1000 mm
⇒
979.9
10008.03585.0
420487.565
c =
×××
×
=
mm
⇒
a =
983.7979.98.0c.
1
=×=β
mm
⇒
703.4310
2

979.9
189420487.565M
6
n
=×






−××=
−
kN.m
⇒
m.kN116.37Mm.kN333.39703.439.0MM
unr
=>=×=Φ=
Vậy mặt cắt thoả mãn về cường độ
c. Kiểm toán hàm lượng cốt theo điều kiện chòu uốn (5.7.3.3.1):
Điều kiện :
42.0
d
c
e
<
c = 9.979 mm
d
e
= d

s
= 189 mm ( khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chòu
14
nén ngoài cùng đến trọng tâm lực kéo của cốt
thép chòu kéo)
⇒
42.0053.0
189
979.9
d
c
e
<==
, thoả mãn
Vậy mặt cắt thoả mãn về hàm lượng cốt thép tối đa
d. Kiểm toán hàm lượng cốt thép tối thiểu (5.7.3.3.2)
Điều kiện :
y
'
c
min
f
f
03.0P ≥
Trong đó : P
min
= tỷ lệ giữa thép chòu kéo và diện tích nguyên
P
min
=

00257.0
1000220
487.565
=
×
0025.0
420
35
03.0
f
f
03.0
y
'
c
==
⇒

y
'
c
min
f
f
03.0P ≥

Vậy mặt cắt thoả mãn về hàm lượng cốt thép tối thiểu
1.1.2 Với mặt cắt tại ngàm ( momen âm)
a. Bố trí cốt thép :
- Không xét đến cốt thép chòu nén ( bố trí cho mem dương của bản

mặt cầu)
- Chọn 8 thanh cốt thép
14φ
để bố trí
⇒
A
s
= 1231.504 mm
2
b. Kiểm toán sức kháng uốn (5.7.3.2.1)
Điều kiện :
nru
MMM Φ=≤
Trong đó :
 M
u
: momen uốn cực đại tại mặt cắt đang xét tính theo trạng
thái giới hạn cường độ
 M
r
: sức kháng uốn tính toán
15

Φ
: hệ số sức kháng (dùng cho uốn bê tông cốt thép)
(5.5.4.2.1)
 M
n
: sức kháng danh đònh
Ta có :

M
u
= 61.603 kN.m
Φ
= 0.9
Tính M
n
:






−=
2
a
d.f.AM
sysn
Ta có :
A
s
= 1231.504 mm
2
f
y
= 420 Mpa
d
s
= 220 – 50 – 7 = 163 mm

a =
c.
1
β
Với :
b f.85.0
f.A
c
1
'
c
ys
1
β
β=

Với
'
c
f
= 35 MPa
⇒

1
β
= 0.85 –0.05 = 0.8 > 0.65 , thoả mãn
b = 1000 mm
⇒
732.21
10008.03585.0

420504.1231
c =
×××
×
=
mm
⇒
a =
386.17732.218.0c.
1
=×=β
mm
⇒
812.7910
2
386.17
163420504.1231M
6
n
=×






−××=
−
kN.m
⇒

m.kN603.61Mm.kN831.71812.799.0MM
unr
=>=×=Φ=
Vậy mặt cắt thoả mãn về cường độ
c. Kiểm toán hàm lượng cốt theo điều kiện chòu uốn (5.7.3.3.1):
Điều kiện :
42.0
d
c
e
<
16
c = 21.732 mm
d
e
= d
s
= 163 mm
⇒
42.013.0
163
732.21
d
c
e
<==
, thoả mãn
Vậy mặt cắt thoả mãn về hàm lượng cốt thép tối đa
d. Kiểm toán hàm lượng cốt thép tối thiểu (5.7.3.3.2)
Điều kiện :

y
'
c
min
f
f
03.0P ≥
P
min
=
00560.0
1000220
504.1231
=
×
0025.0
420
35
03.0
f
f
03.0
y
'
c
==
⇒

y
'

c
min
f
f
03.0P ≥

Vậy mặt cắt thoả mãn về hàm lượng cốt thép tối thiểu
e. Kiểm toán mặt cắt theo điều kiện kháng cắt
Điều kiện :
nu
VV Φ≤
Trong đó :
 V
u
: lực cắt tính toán ; V
u
= 151.254 kN

Φ
: hệ số sức kháng cắt (5.5.4.2.1) ;
Φ
= 0.9
 V
n
: Sức kháng cắt danh đònh (5.8.3.3)
V
n
phải đựơc xác đònh bằng trò số nhỏ hơn của:
pscn
VVVV ++=

(5.8.3.3-1)
pvv
'
cn
Vdbf25.0V +=
(5.8.3.3-2)
Trong đó :
vv
'
cc
dbf083.0V β=
(5.8.3.3-3)
s
sin)gcotg(cotdfA
V
vyv
s
αα+θ
=
(5.8.3.3-4)
17
Trong đó :
 V
c
: cường độ kháng cắt danh đònh của bê tông
 V
s
: cường độ kháng cắt danh đònh của cốt thép sườn
 V

p
: thành phần lưc dự ứng lực hữu hiệu trên hướng lực cắt tác
dụng, là dương nếu ngược chiều lực cắt
 b
v
:bề rộng bản bụng hữu hiệu lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ
nhất trong chiều cao d
v
được xác đònh trong điều 5.8.2.7
 d
v
: chiều cao chòu cắt hữu hiệu được xác đònh trong điều
5.8.2.7 – được lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà
giữa hợp lực kéo và lực nén do uốn, nhưng không cần lấy ít
hơn trò số lớn hơn của 0.9d
e
hoặc 0.72h
 s : cự ly cốt thép đai

β
:hệ số chỉ khả năng bê tông bò nứt chéo truyền lực kéo
được qui đònh trong điều 5.8.3.4

θ
: góc nghiêng của ứng suất nén chéo được xác đònh trong
điều 5.8.3.4 (độ)

α
: góc nghiêng của cốt thép ngang đối với trục dọc (độ)
 A : diện tích cốt thép chòu cắt trong cự ly s

Vì bản không bố trí cốt thép dự ứng lực nên ta bỏ qua thành phần V
p
• Xác đònh V
n
theo điều 5.8.3.3-2 :
b
v
= 1000 mm
Chọn d
v
max từ 3 giá trò sau:
0.9d
e
= 0.9
×
163 = 146.7 mm
0.72h = 0.72
×
220 =158.4 mm
220 – (25 + 6) – (50 + 7) = 132 mm
⇒
d
v
= 158.4 mm
⇒

kN1386N13860004.15810003525.0dbf25.0V
vv
'
c1n

==×××==
• Xác đònh V
n
theo điều 5.8.3.3-1 :
o Xác đònh
β
và
θ
:
18
Theo điều 5.8.3.4.1, đối với các mặt cắt bê tông không dự ứng lực không
chòu kéo dọc trục và có ít nhất một lượng cốt thép ngang tối thiểu qui
đònh trong Điều 5.8.2.5 hoặc khi có tổng chiều cao thấp hơn 400 mm có
thể dùng các giá trò sau :
β
= 2.0
θ
= 45
0
Với h = 220 mm < 400 mm
⇒
β
= 2.0 ;
θ
= 45
0
o
N77.1555594.1581000352083.0dbf083.0V
vv
'

cc
=××××=β=
⇒
V
c
= 155.56 kN >V
u
= 151.254 kN
⇒
không cần tính V
s
nữa
Vậy mặt cắt thoả mãn về kháng cắt
3.2 Bố trí cốt thép phần âm cho phần hẫng của bản mặt cầu ( cho 1 m bản
mặt cầu) và kiểm toán.
• Để thuận tiện cho thi công, bố trí 2 mặt phẳng lưới cốt thép cho
bản mặt cầu nên cốt thép cho phần hẫng được bố trí giống cốt thép
âm ( 8
14φ
)
• Vì momen tính toán bản hẫng M
u
= 7.83 kN.m nhỏ hơn nhiều so với
momen âm của bản mặt cầu nên các điều kiện kiểm toán phần
hẫng chắc chắn thoả mãn về cường độ.
19