ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP pdf

XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010

ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP


Đạo hàm theo biến x
Đạo hàm của hàm hợp

1
C

= 0 (C là hằng số)
2




x
= α.x
α -1




u
= α.u
α -1
.u’

3





x
x2
1



u
u
u
2
'



4
x
x
2
11









 
2
1
u
u
u




5
(sin x)’ = cos x
(sin u)’ = cos u. u’

6
(cos x)’ = - sin x
(cos u)’ = - sin u. u’

7
(tg x)’ =
x
2
cos
1

 


tgu

u
u
2
cos



8
(cotg x)’ = -
x
2
sin
1

(cotg u)’ =
u
u
2
sin




9
(arcsin x)’ =
2
1
1
x

(arcsin u)’ =
2
1 u
u




10
(arcos x)’ =
2
1
1
x


(arccosu)’ =
2
1 u
u





11
(arctg x)’=
2
1
1

x


(arctg u)’ =
2
1
u
u




12
(arccotg x)’ =
2
1
1
x



(arccotg u)’ =
2
1
u
u




13
(e
x
)’ = e
x

(e
u
)’ = u’.e
u

14
(a
x
)’ = lna. a
x
(điều kiện: a>0)

(a
u
)’ = u’. lna. a
u
(điều kiện: a>0)

15
(ln x)’ =
x
1
(điều kiện x>0)

(ln u)’ =
u
u

(điều kiện: u >0)

16
(log
a
x)’ =
a
x
ln
.
1
(điều kiện x>0, a>0)
(log
a
u)’ =
a
u
u
ln
.

(điều kiện a>0, u>0)

XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010

HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT

* Định nghĩa:
M = log
a
x  a
M
= x (điều kiện: x>0, a>0)
Hàm mũ y = a
x
và hàm logarit y = log
a
x là 2 hàm ngược nhau.
* Lưu ý:
Hàm y = log
a
x thì điều kiện là a>0, x>0;
Hàm y= a
x
thì điều kiện là a> 0, a
1

;
* Tính chất:

Hàm logarit
Hàm mũ

log
a

a = 1

a
m
. a
n
= a
m+n

log
a
1 = 0
a
a
a
nm
n
m



log
a
a
M
= M





a
a
nm
n
m
.



a
M
a
log
= M (a mũ log
a
M)

a
a
m
m
1




M
a
log
=

M
log




a
0
= 1
NMMN
aaa
logloglog



a
m
.a
n
= (ab)
m


N
M
a
log
NM
aa
loglog




m
m
m
b
a
b
a








a
b
b
a
log
log
1



n
m

n
m
aa


log
a
b.log
b
c = log
a
c


n
m
n
m
a
a
1



c
b
log
=
b
c

a
a
log
log



M
M
aa
loglog
1
