Đề thi khỏa sát toán học lớp 12 pptx

Sở GD & ĐT hng yên
Trờng THPT minh châu
đề thi khảo sát học kì I khối 12
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: 10/1/2010
đề bài
Cõu I (2.0 im) Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1m =
.
2.Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú
bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
1
.
Cõu II : ( 2, 0 im)
Gii cỏc phng trỡnh
1.
3 3
4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 3os os+ + =
2.
2 2
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
+ + + + + = +

CõuVI:( 1,0 im)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi ; hai ng chộo AC =
2 3a
,
BD = 2a v ct nhau ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Bit khong
cỏch t im O n mt phng (SAB) bng
3
4
a
, tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a.
CõuV :( 2, 0 im).
1. Tính tích phân sau:
2
2 2
0
cos .cos 2 .I x x dx

=


1. Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z
3

.Chứng minh rằng:
46253
4
+zxy
+
415
4

+xyz
+
4815
4
+yzx

45
5
xyz.
Cõu VI :(2,0 im)
1. Trong mt phng (Oxy), cho ng trũn (C ):
2 2
2x 2y 7x 2 0+ =
v hai im
A(-2; 0), B(4; 3). Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc giao im ca
(C ) vi ng thng AB.
2. Cho hm s
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ +
=
+
. Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho tim cn ca th hm s tip xỳc vi
parabol y = x
2
+5
Cõu VII :(1,0 im) Cho khai trin
( )

x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2


+
+

+
ữ

. Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x bit rng s hng th
6 trong khai trin ny l 224

***Hết***
Chú ý:Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . .
P N MễN TON
(ỏp ỏn- Thang im gm 04 trang)
Cõu Ni dung im
I (2im)
1.(1 im). Khi

1m
=
hm s tr thnh:
4 2
2y x x=
TX: D=
Ă
S bin thiờn:
( )
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
=

= = =

=

0.25

( ) ( )
0 0, 1 1
CD CT
y y y y= = = =
0.25
Bng bin thiờn

x -

-1 0 1 +

y


0 + 0

0 +
0.25
y +
∞
0 +
∞
-1 -1

• Đồ thị
0.25
2. (1 điểm)
( )
' 3 2
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
x m
=


= − = − = ⇔

=

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
⇔
pt
'
0y =
có ba nghiệm phân biệt và
'
y
đổi dấu khi
x
đi qua các
nghiệm đó
0m⇔ >
0.25
• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + −
0.25
•
2
1
.
2
ABC B A C B

S y y x x m m= − − =
V
;
4
, 2AB AC m m BC m= = + =
0.25
•
( )
4
3
2
1
2
. .
1 1 2 1 0
5 1
4
4
2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S
m m
m
=

+


= = ⇔ = ⇔ − + = ⇔
−

=


V
0.25
Câu II
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
1. Phương trình :
3 3
4sin x.cos3x 4cos x.sin 3x 3 3cos4x 3
+ + =
2 2
4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x 3 3cos4x 3[ ]⇔ − + − + =

4 sin x.cos3x cosx.sin 3x) cosx sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) 3 3 cos4x 3[( ]
⇔ + − + + =
1 1
4 sin 4x sin 2x.cos2x 3 3 cos4x 3 4 sin 4x sin 4x 3 3co s4x 3 3sin 4x 3 3 cos4x 3
2 4
[ ]
 
⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ + =
 ÷
 

1 3 1
sin 4x 3 cos4x 1 sin 4x cos 4x sin(4x ) sin
2 2 2 3 6
π π
⇔ + = ⇔ + = ⇔ + =
4x k2 4x k2
4x k2 x k
3 6 3 6 6 24 2
(k Z)
5 5
x k
4x k2 4x k2
4x k2
8 23 6 3 6
2
π π π π π π π
   
+ = + π + = + π
= − + π = − +
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∈
   
π ππ π π π
π
 
 
= +
+ = + π + = + π
= + π
 

 
 
 

0,50
0,50
Đáp án Điểm
2.(1,0 điểm) PT
2 2
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
+ + + + + = +
(*)
+ Điều kiện :
2
2
x 5
x 5x 6 0 x 3 x 2
4 x 3
x 5 x 4
x 9x 20 0
x 2
< −


+ + > <− ∨ > −



⇔ ⇔ − < <−

 

<− ∨ > −
+ + >




> −

, và có :
3 3
1 log 8 log 24
+ =
+ PT (*)
2 2
2 2
3 3
log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24
(x 5x 6)(x 9x 20) 24
(x 5) ( 4 x 3) (x 2)
(x 5) ( 4 x 3) (x 2)

 
+ + + + =

+ + + + =

 
⇔ ⇔

 
<− ∨ − < <− ∨ > −
<− ∨ − < <− ∨ > −


0,25
0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-5
5
10
f x
( )
= x
4
-2
⋅
x
2
(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*)
(x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**)

+ + + + =



< < < >

+ t
2
t (x 3)(x 4) x 7x 12 (x 2)(x 5) t 2
= + + = + + + + =
, PT (*) tr thnh :
t(t-2) = 24
2
(t 1) 25 t 6 t 4
= = =
t = 6 :
2 2
x 1
x 7x 12 6 x 7x 6 0
x 6
=

+ + = + + =

=

( tha kin (**))
t = - 4 :
2 2

x 7x 12 4 x 7x 16 0
+ + = + + =
: vụ nghim
+ Kt lun : PT cú hai nghim l x = -1 v x = - 6
0,25
0,25
Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a
Cõu III
(1,0 im)
T gi thit AC =
2 3a
; BD = 2a v AC ,BD vuụng gúc vi nhau ti trung im O ca mi ng
chộo.Ta cú tam giỏc ABO vuụng ti O v AO =
3a
; BO = a , do ú
ã
0
60A DB =
Hay tam giỏc ABD u.
T gi thit hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) nờn giao tuyn ca
chỳng l SO (ABCD).
0,25
Do tam giỏc ABD u nờn vi H l trung im ca AB,
K l trung im ca HB ta cú
DH AB
v DH =
3a
; OK // DH v
1 3
2 2

a
OK DH= =
OK
AB AB (SOK)
Gi I l hỡnh chiu ca O lờn SK ta cú OI SK; AB
OI OI (SAB) , hay OI l khong cỏch t O n
mt phng (SAB).
0,25
Tam giỏc SOK vuụng ti O, OI l ng cao
2 2 2
1 1 1
2
a
SO
OI OK SO
= + =
Din tớch ỏy
2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OAOB a

= = =
;
ng cao ca hỡnh chúp
2
a
SO =

.
Th tớch khi chúp S.ABCD:
3
.
1 3
.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO= =
0,25
0,25
IV
(1,0 im)
Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z

3 . Chứng minh rằng:

xy3
4625
4
+z
+
zx5
415481
44
+++ xyzy
xyz545
Bất đẳng thức

2
2
4
x
x +
+
2
2
9
4
9
y
y +
+
2
2
25
4
25
z
z +


45

VT
+++++
22
)
5

2
3
22
()53(
zyx
zyx
3
2
2
3
)5.3.(
36
)5.3.(.9
zyx
zyx +
. 0,25
Đặt t =
3
2
)5.3.( zyx

S
A
B
K
H
C
O
I
D

3a
a
ta cã
1
3
53
)5.3.(
3
3
=






++
≤
zyx
zyx
do ®ã t
≤
1 0,25
§iÒu kiÖn . 0 < t
≤
1. XÐt hµm sè f(t)=
t9
+
t
36

36 36
36 27 2 36 . 27t t t
t t
= + − ≥ −
=45 0,25
DÊu b»ng x¶y ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
. 0,25
Câu V.
(2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)
1/ + Đường tròn (C ) :
2
2 2 2 2 2
7 7 65
2x 2y 7x 2 0 x y x 1 0 x y
2 4 16
 
+ − − = ⇔ + − − = ⇔ − + =
 ÷
 

⇒
(C ) có tâm
7
I ;0

4
 
 ÷
 
và bán kính
65
R
4
=
+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) có phương trình
x 2 y x 2
y
6 3 2
, hay :
+ +
= =
+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT
2
2 2
2
x 2
5x(x 2) 0
2x 2y 7x 2 0
2x 2 7x 2 0
x 0;y 1
2
x 2
x 2
x 2; y 2
x 2

2
2
2
y =
y =
y =

+
 
− =

+ − − =
+ − − =

 ÷
= =

  
 
⇔ ⇔ ⇔
   +
+

= =
+ 
  





Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)
+ Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ
7
IM ;1
4
 
= −
 ÷
 
uuur
và
1
IN ;2
4
 
=
 ÷
 
uur
làm các
vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là :
•
7
(x 0) 1(y 1) 0 7x 4y 4 0
4
, hay : − − + − = − + =
•
1
(x 2) 2(y 2) 0 x 8y 18 0
4

, hay : − + − = + − =
0,25
0,25
0,50
2/ Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ + −
=
+
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp
xúc với parabol y = x
2
+5
Điểm
Hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ + −
=
+
xác định với mọi
x m≠ −
Viết hàm số về dạng
2
m m 3

y 2x 1 m
x m
− −
= + − +
+
+ TH1 :
2
1 13
m m 3 0 m
2
±
− − = ⇔ =
: Có hàm số bậc nhất
y 2x 1 m= + −
(
x m≠ −
) : đồ thị
không có tiệm cận
+ TH2 :
2
1 13
m m 3 0 m
2
±
− − ≠ ⇔ ≠
: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (d
1
) x = -m
và tiệm cận xiên là đường thẳng (d
2

) y = 2x + 1 - m
+ Đường thẳng (d
1
) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x
2
+5 tại điểm (-m ; m
2
+5) ( với mọi
1 13
m
2
±
≠
) và không thể là tiếp tuyến của parabol
+ Tiệm cận xiên (d
2
) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x
2
+5
⇔
PT x
2
+5 = 2x + 1 - m , hay PT x
2
–
2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép
'
⇔ ∆ =
1-(4 + m) = 0
m 3

⇔ = −
( thỏa điều kiện) Kết luận : m = -3 là
0,25
0,25
0,25
0,25
giá trị cần tìm

VI.
(1,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho khai triển
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
 
+
 ÷

 
. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai
triển này là 224
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
 
+
 ÷
 
Ta có :
( )
k 8
8
k 8 k k
8
k 0

a b C a b
=
−
=
+ =
∑
với
( )
( )
( )
x 1
3
x 1
2
2
1
1 1
log 3 1
log 9 7
x 1 x 1
5
3 5
a 2 9 7 b 2 3 1 = ;
−
−
− +
−
+
− −
= + = = +

+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là
( ) ( ) ( ) ( )
3 5
1 1
1
5 x 1 x 1 x 1 x 1
3 5
6 8
T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1
− −
− − − −
   
= + + = + +
 ÷  ÷
   
+ Theo giả thiết ta có :
( ) ( )
x 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
9 7
56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1)
3 1
= 224
−
−
− − − −
−
+

+ + ⇔ = ⇔ + = +
+

( )
x 1
2
x 1 x 1
x 1
3 1 x 1
3 4(3 ) 3 0
x 2
3 3
−
− −
−

= =

⇔ − + = ⇔ ⇔


=
=


0,25
0,25
0,25
0,25

Chý ý häc sinh lµm c¸ch kh¸c kÕt quÈ ®óng vÉn ®îc ®iÓm tèi ®a
Hết