Đề thi thử đại học môn Toán năm 2011 của Trường THPT Thanh Bình 2 - Đề số 8 pps

Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– mx – 4, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : cotx + sinx
1 tanx.tan
2
x
 
+
 ÷
 
= 4 (1)
2. Giải phương trình :
4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x

+
− + = + +
(2)
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân : I =
4
0
cos
dx
x
π
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,
·
·
·
' ' 60
o
A AB BAD A AD= = =
. Hãy tính
thể tích khối hộp.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn :
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng :
1 1 1

1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác
trong CD: x + y – 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; 6 ; 6), B(3 ; −6 ; −2). Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho
tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên
đó.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆
1
: x – y + 1 = 0, ∆
2
: 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2 ; 1). Viết phương trình
đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; 0 ; 0),
D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và
xác định tỉ số

a
b
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vng góc với nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số của
mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị ?
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
ĐỀ SỐ 8