HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC

TUYỂN TẬP
CÁC

DẠNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM

những

MÔN
Ứ
ng dụng số phức

để giải nhanh

các dạng bài tập điện xoay chiều
Chuyên đề:
NGUYỄN

T
RỌNG

NHÂN

HOT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
VẬT LÍ

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 1/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
I. C S LÝ THUYT
1. S tng quan gia đin xoay chiu và s phc
 Xét đon mch R, L, C mc ni tip,

cos( )( )
o
u U t V
 
  .
Ta có gin đ vect nh sau:
+ Trc hồnh biu din R
+ Phn dng ca trc tung biu din L
+ Phn âm ca trc tung biu din C
+Vect u có đ ln là U
0
và to vi trc hồnh mt góc là 
 Xét mt s phc bt kì: x = a + bi.
S phc này đc ghi di dng lng giác là
o
x X

 

Và đc biu din nh hình bên:
+Trc hồnh biu din phn thc (s a)
+Trc tung biu din phn o (s b)
+Vect x có đ ln là X
o
và to vi trc hồnh mt góc là 
 Nh vy ta có th xem R nh là mt s phc ch có phn thc a (vì nm trên trc hồnh)
L và C là s phc ch có phn o b (vì nm trên trc tung). Nhng chúng khác nhau là L nm
 phn dng nên đc biu din là bi. C nm  phn âm nên đc biu din là –bi.
u hoc i đc xem nh là mt s phc x và đc vit di dng lng giác
o
X

 .
VD:
Các đi lng trong đin
xoay chiu
Biu din di
dng s phc
R=50Ω
50
Z
L
=100Ω
100i
Z
C
=150Ω
-150i
100cos(100 )( )

6
u t V

  
100
6


2 2 cos(100 )( )
4
i t A

  

2 2 ( )
4

 


2. Cơng thc tính tốn c bn:
Khi gii các bài tp đin xoay chiu bng s phc, các bn xem đon mch này nh là đon
mch mt chiu vi các phn t R, L, C mc ni tip.
Chúng ta ch s dng mt đnh lut duy nht đ gii. ó là nh lut Ohm trong mch đin
mt chiu. nh lut này chúng ta đã hc nm lp 9, q quen thuc đúng khơng nào:
U
I =
R
hay
U = I.R

hay
U
R =
I

U
R
U
C
U
L
U

U
L

–
U
c
U
C
a

b

b

x

X
0
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 2/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Trong đó R khơng ch riêng mi đin tr, mà ch chung tt c nhng vt có tr kháng (nhng
cái có đn v là Ω ^^. VD: R, Z
L
, Z
C
).
Trong chng trình hc Ph thơng, chúng ta ch hc đon mch xoay chiu mc ni tip,
cho nên trong đon mch mt chiu gm R
1
, R
2
, , R
n
ni tip ta có:
R = R
1
+ R
2
+ +R

n

U = U
1
+ U
2
+ + U
n
I = I
1
= I
2
= =I
n
3. Thao tác trên máy:
a) Nhng thao tác c bn
 thc hin tính tốn s phc trên máy, chúng ta phi vào mode CMPLX bng cách n
[Mode] [2]. Trên màn hình hin CMPLX.

Trong mode CMPLX, đ nhp kí hiu i ta nhn phím “ENG”
 nhp ký hiu ngn cách  , ta nhn [SHIFT] [(-)]

Nh ta đã bit, s phc có hai cách ghi, đó là đi s và lng giác.
- Khi máy tính hin th  dng đi s (a+bi), thì chúng ta s bit đc phn thc và phn o
ca s phc.

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 3/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Khi máy tính hin th  dng lng giác (
o
X

 ), thì chúng ta s bit đc đ dài (modul)
và góc  (argumen) ca s phc.

Mc đnh, máy tính s hin th kt qu di dng đi s.  chuyn sang dng lng giác, ta
nhn: [SHIFT] [2], màn hình hin th nh sau:

chn [3], nhn [=]. Kt qu s đc chuyn sang dng lng giác
b) Nhng li thng gp
 Khi cài đt máy  ch đ đn v đo góc nào thì phi nhp đn v đo góc y.
Trong mode đ (màn hình hin ch D), các bn phi nhp đn v là đ. VD: 45
0
, 60
0
Trong mode rad (màn hình hin ch R), các bn phi nhp đn v là radian. VD:
4

,
3


Cách cài đt máy: Nhn [SHIFT] [Mode]

Nhn [3] cài đt máy  đn v là đ.
Nhn [4] cài đt máy  đn v là radian.
 Trên máy Fx 570 ES, đ bm nhanh, các bn thng n du chia thay cho du phân s.
Chính vì vy trong q trình bm máy thng xut hin nhng li nh sau:
1
2 4

 Khác
1 2
4

 
1
2 4

 Khác
1
4
2
 
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 4/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều

3 2i Khác 3 (2 )i
Cách khc phc: s dng du ngoc
II. CÁC DNG BÀI TP:
(nhn [Mode] [2] đ chuyn sang mode s phc, cài đt máy  đn v góc radian)
1. Tìm biu thc hiu đin th, cng đ dòng đin :
Bài 1: Mt đon mch đin gm đin tr R = 50 mc ni tip vi cun thun cm L = 0,5/
(H). t vào hai đu đon mch mt hiu đin th xoay chiu u = 100
2 sin(100t - /4) (V).
Biu thc ca cng đ dòng đin qua đon mch là:
A. i = 2sin(100t - /2) (A). B. i = 2
2 sin(100t - /4) (A).
C. i = 2
2 sin100t (A). D. i = 2sin100t (A).
Gii:
Gi ý:
Ta dùng đnh lut Ohm
U
I
R
 đ gii.

Cách làm:
- Ta có: R=50
Z
L
=50.
- Suy ra
L
U
I

R Z


.


- Nhn [SHIFT] [2] [3] đ chuyn sang dng lng giác:

áp án : A
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 5/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 2: Khi đt hiu đin th khơng đi 30V vào hai đu đon mch gm đin trthun mc ni
tip vi cun cm thun có đ t cm
1
4
(H) thì dòng đin trong mch là dòng đin 1 chiu có
cng đ 1A. Nu đt vào hai đu đon mch này đin áp
150 2 cos120u t  (V) thì biu thc
cng đ dòng đin trong mch là:
A.
i 5 2 cos(120 t )(A)
4


   B.

i 5cos(120 t )(A)
4

  
C.

i 5 2 cos(120 t )(A)
4

   D.
i 5cos(120 t )(A)
4

  
(Trích  thi tuyn sinh i hc 2009)
Gii:
Gi ý:
Tính R, sau đó dùng cơng thc
U
I
R
 đ tính.

Cách làm:
- Khi đt hiu đin th khơng đi (hiu đin th 1 chiu) thì đon mch ch còn có R.
-
30
30

1
U
R
I
   
- Ta có R=30.
Z
L
=30.
- Suy ra
L
U
I
R Z


.


- Chuyn sang dng lng giác:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 6/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều

áp án : D
Bài 3: Hiu đin th xoay chiu đt vào hai đu đon mch R, L, C ni tip có biu thc:
220 2 cos(100 )( )
12
u t V

   . Bit R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biu thc hiu đin
th gia hai bn t là:
A. u 440cos(100 t ) V
3

   B.
u 400cos(100 t )V
4

  
C.

u 440cos(100 t ) V
6

   D.
u 440cos(100 t )V
12

  

Gii:
Gi ý:
Tính I sau đó dùng cơng thc U

C
= I . Z
C
Cách làm:
- Ta có: R=100
Z
L
=100.
Z
C
=200.
-
L C
U
I
R Z Z

 
.
Nhp vào máy:


Nhn [=] :
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 7/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều


- Có I ri, ta suy ra U
C
bng cơng thc: U
C
= I . Z
C


- Chuyn sang dng lng giác:

áp án : A
2. Tìm các thành phn (Bài tốn hp đen)
Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:
+ Nhóm 1: in tr (R).
+ Nhóm 2: Cun cm và t đin (L và C).
Ly u chia i, hin th di dng đi s thì kt qu s ri vào nhng dng nh sau:
 a + bi : on mch có c nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá tr ca đin tr, b là
tng tr ca nhóm 2. Nu nhóm 2 ch có 1 phn t thì b là tr kháng ca phn t
đó)
 a : on mch ch có đin tr.
 bi : on mch ch có nhóm 2.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 8/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 1: t hiu đin th xoay chiu
120 2 cos(100 )( )
6
u t V

   vào hai đu ca mt cun dây khơng
thun cm thy dòng đin trong mch có biu thc
2cos(100 )( )
12
i t A

   . in tr thun r có giá tr
bng:
A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω
Gii:
- Chuyn u, i sang s phc:
:120 2
6
u



: 2
12
i


 
- Ly u chia i:

- Suy ra r = 60Ω.
áp án : A

Bài 2: in áp gia hai đu cun dây và cng đ dòng đin qua cun dây là:
80cos(100 )( )
8
u t V

   ; 2 cos(100 )( )
8
i t A

   . in tr thun R và đ t cm L ca cun dây
là:
A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H
C.
40 2 Ω và 0,127 H D. 40 2 Ω và 0,048 H
Gii:
- Chuyn u, i sang s phc:
:80
8
u



: 2
8

i

 
- Ly u chia i:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 9/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều

- Suy ra R = 40Ω.
Z
L
= 40Ω
- Có Z
L
= 40 Ω, suy ra L = 0,127H.

áp án : B

Bài 3: Cho đon mch xoay chiu nh hình v.
Cho R = 50 Ω,
4
2
.10C F




, 80cos(100 )( )
AM
u t V  ;
200 2 cos(100 )( )
2
MB
u t V

   . Giá tr ca R
0
và L là:
A. 250 Ω và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 H
C. 176,8 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H
Gii:
Gi ý:
Tính I, sau đó ly U
MB
chia cho I.
Cách làm:
- Ta có: R = 50
Z
C
= 50.
- Chuyn u
AM
, u
MB
sang s phc:

:80
AM
u

: 200 2
2
MB
u


C
B
A
M
R
R
0
,
L

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 10/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Tính I :

80
50 50
AM
C
U
I
R Z i
 
 


- Ly U
MB
chia I:
200 2
2
4 4
5 5
MB
U
I
i






- Suy ra R
0

= 176,8Ω.
Z
L
= 176,8Ω => L = 0,56 H

áp án : C

3. Cng các u
Nh ta đã bit, trong đon mch mt chiu, mun bit hiu đin th đon mch thì ta ch cn
cng các hiu đin th thành phn có trong mch li vi nhau.
Bài 1: on mch AC có đin tr thun, cun dây thun cm và t đin mc ni tip. B là mt đim trên
AC vi u
AB
= sin100t (V) và u
BC
= 3sin(100t -

2
) (V). Tìm biu thc hiu đin th u
AC
.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V  B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  

 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.

AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 

Gii:
Gi ý:
Cng các hiu đin th thành phn li vi nhau.
Cách làm:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 11/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Chuyn u
AB
, u
BC
sang s phc:
:1
AB
u

: 3
2
BC
u

 
- Tính U
AC
:
1 3
2
AC AB BC
u u u

     

- Chuyn sang dng lng giác:

- Suy ra
2sin(100 )( )
3
AC
u t V

  
áp án : D
(Bài này cng có th gii nhanh bng phng pháp gin đ vect)

III. BÀI TP T LUYN
Bài 1: Cho đon mch nh hình v: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF
220cos(100 )( )
3
MB
u t V

   . Biu thc cng đ
dòng đin trong mch là:
A.
i 2cos(100 t )(A)
6

   B.
i 2cos(100 t )(A)

6

  
C.

i 2cos(100 t )(A)
2

   D.
i 2cos(100 t ) (A)
2

  
B
A
L
C
R
M
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 12/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 2: Cho mch đin xoay chiu gm mt cun dây có đin tr thun
20

3
r  
, đ t cm
1
( )
5
L H

và t đin có đin dung
3
10
( )
4
C F



mc ni tip. Bit biu thc đin áp hai đu
cun dây là
100 2 cos100
d
u t  (V). in áp hai đu mch là:
A.
u 100 2 cos(100 t )(V)
3

   B.
u 100cos(100 t )(V)
3


  
C.

u 100cos(100 t )(V)    D. u 100cos(100 t )(V)   
Bài 3: Mt đon mch xoay chiu gm R mc ni tip vi mt trong hai phn t C hoc cun
dây thun cm L. in áp gia hai đu mch đin và cng đ dòng đin qua mch có biu thc:
100 2 cos(100 )( )u t V 
,
2cos(100 )( )
4
i t A

   . on mch gm
A. R và C có R = 30Ω, Z
C
= 30Ω B. R và L có R = 40Ω, Z
L
= 30Ω
C. R và C có R = 50Ω, Z
C
= 50Ω D. R và L có R = 50Ω, Z
L
= 50Ω
Bài 4: on mch AC có đin tr thun, cun dây thun cm và t đin mc ni tip. B là mt
đim trên AC vi u
AB
= sin100t (V) và u
BC
= 3sin(100t -


2
) (V). Tìm biu thc hiu đin th
u
AC
.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V  B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.

AC
u 2sin 100 t V

3

 
  
 
 

Bài 5: t mt hiu đin th u = 200 2 .sin(100 t + /6) (V) vào hai đu ca mt cun dây
thun cm có đ t cm L = 2/ (H). Biu thc ca cng đ dòng đin chy trong cun dây là
A. i =
2 sin (100t + 2/3 ) (A). B. i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A).
C. i =
2 sin (100t - /3 ) (A). D. i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A).
Bài 6: Cho mt đon mch đin xoay chiu gm đin tr thun R và t đin có đin dung C mc
ni tip. in áp đt vào hai đu đon mch là
100 2 cos100 ( )u t V 
, b qua đin tr dây ni. Bit
cng đ dòng đin trong mch có giá tr hiu dng là
3 A và lch pha
3

so vi đin áp hai đu mch.
Giá tr ca R và C là:
A.
50
3
R  
và
4
10

C F



B.
50
3
R  
và
3
10
C F




C.
50 3R   và
4
10
C F



D.
50 3R   và
3
10
C F





www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 13/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 7: Cho mt đon mch đin xoay chiu gm hai trong trong phn t: đin tr thun R, cun
dây thun cm L, t C mc ni tip. Hiu đin th gia hai đu mch và cng đ dòng đin
trong mch có biu thc:
u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V)
i = 2
2 sin (100t + /6) (A)
Hai phn t đó là hai phn t nào?
A. R và L. B. R và C
C. L và C. D. R và L hoc L và C.
Bài 8 : t mt hiu đin th xoay chiu u = 60sin100t (V) vào hai đu đon mch gm cun
thun cm L = 1/ H và t C = 50/ F mc ni tip. Biu thc đúng ca cng đ dòng đin
chy trong mch là
A. i = 0,2sin(100t + /2) (A). B. i = 0,2sin(100t - /2) (A).
C. i = 0,6sin(100
t + /2) (A). D. i = 0,6sin(100t - /2) (A).
Bài 9 : Cho đon mch nh hình v, R=50Ω, L=1/(H), C=2.10
-4
/(F), bit

))(3100sin(2100 Vtu
MB


. Tìm biu thc hiu đin th u
AB?

A.
))(6100sin(2100 Vt


B.
))(6100sin(2100 Vt



C.
))(4100sin(2100 Vt


D.
))(3100sin(2100 Vt



Bài 10: Mch đin ni tip R, L, C trong đó cun dây thun cm (Z
L
< Z
C
). t vào hai đu đon

mch mt đin áp xoay chiu
200 2 cos(100 )
4
u t V

   . Khi R = 50 Ω cơng sut mch đt giá
tr cc đi. Biu thc dòng đin qua mch lúc đó:
A. i 4cos(100 t )(A)
2

   B.
i 4cos(100 t ) (A)
4

  
C.

i 4 2 cos(100 t )(A)
4

   D.
i 4 2 cos(100 t)(A) 
Gi ý:
“Khi R = 50 Ω cơng sut mch đt giá tr cc đi”, suy ra
50
L C
Z Z R   (Xem thêm chun
đ “Các dng tốn cc tr trong dòng đin xoay chiu”).
Mt khác Z
C

> Z
L
nên trong s phc ta có: Z
L
+ Z
C
= -50i
Suy ra:
200 2
4
4
50 50 2
L C
u
i
R Z Z i



   
  

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com