Tải bản đầy đủ (.pdf) (14 trang)

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 14 trang )


TUYỂN TẬP
CÁC

DẠNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM

những

MÔN

ng dụng số phức

để giải nhanh

các dạng bài tập điện xoay chiều
Chuyên đề:
NGUYỄN

T
RỌNG

NHÂN

HOT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
VẬT LÍ

www.MATHVN.com


www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 1/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
I. C S LÝ THUYT
1. S tng quan gia đin xoay chiu và s phc
 Xét đon mch R, L, C mc ni tip,

cos( )( )
o
u U t V
 
  .
Ta có gin đ vect nh sau:
+ Trc hồnh biu din R
+ Phn dng ca trc tung biu din L
+ Phn âm ca trc tung biu din C
+Vect u có đ ln là U
0
và to vi trc hồnh mt góc là 
 Xét mt s phc bt kì: x = a + bi.
S phc này đc ghi di dng lng giác là
o
x X

 

Và đc biu din nh hình bên:
+Trc hồnh biu din phn thc (s a)
+Trc tung biu din phn o (s b)
+Vect x có đ ln là X
o
và to vi trc hồnh mt góc là 
 Nh vy ta có th xem R nh là mt s phc ch có phn thc a (vì nm trên trc hồnh)
L và C là s phc ch có phn o b (vì nm trên trc tung). Nhng chúng khác nhau là L nm
 phn dng nên đc biu din là bi. C nm  phn âm nên đc biu din là –bi.
u hoc i đc xem nh là mt s phc x và đc vit di dng lng giác
o
X

 .
VD:
Các đi lng trong đin
xoay chiu
Biu din di
dng s phc
R=50Ω
50
Z
L
=100Ω
100i
Z
C
=150Ω
-150i
100cos(100 )( )

6
u t V

  
100
6


2 2 cos(100 )( )
4
i t A

  

2 2 ( )
4

 


2. Cơng thc tính tốn c bn:
Khi gii các bài tp đin xoay chiu bng s phc, các bn xem đon mch này nh là đon
mch mt chiu vi các phn t R, L, C mc ni tip.
Chúng ta ch s dng mt đnh lut duy nht đ gii. ó là nh lut Ohm trong mch đin
mt chiu. nh lut này chúng ta đã hc nm lp 9, q quen thuc đúng khơng nào:
U
I =
R
hay
U = I.R

hay
U
R =
I

U
R
U
C
U
L
U

U
L


U
c
U
C
a

b

b

x



X
0
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 2/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Trong đó R khơng ch riêng mi đin tr, mà ch chung tt c nhng vt có tr kháng (nhng
cái có đn v là Ω ^^. VD: R, Z
L
, Z
C
).
Trong chng trình hc Ph thơng, chúng ta ch hc đon mch xoay chiu mc ni tip,
cho nên trong đon mch mt chiu gm R
1
, R
2
, , R
n
ni tip ta có:
R = R
1
+ R
2
+ +R

n

U = U
1
+ U
2
+ + U
n
I = I
1
= I
2
= =I
n
3. Thao tác trên máy:
a) Nhng thao tác c bn
 thc hin tính tốn s phc trên máy, chúng ta phi vào mode CMPLX bng cách n
[Mode] [2]. Trên màn hình hin CMPLX.

Trong mode CMPLX, đ nhp kí hiu i ta nhn phím “ENG”
 nhp ký hiu ngn cách  , ta nhn [SHIFT] [(-)]

Nh ta đã bit, s phc có hai cách ghi, đó là đi s và lng giác.
- Khi máy tính hin th  dng đi s (a+bi), thì chúng ta s bit đc phn thc và phn o
ca s phc.

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân



Trang 3/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Khi máy tính hin th  dng lng giác (
o
X

 ), thì chúng ta s bit đc đ dài (modul)
và góc  (argumen) ca s phc.

Mc đnh, máy tính s hin th kt qu di dng đi s.  chuyn sang dng lng giác, ta
nhn: [SHIFT] [2], màn hình hin th nh sau:

chn [3], nhn [=]. Kt qu s đc chuyn sang dng lng giác
b) Nhng li thng gp
 Khi cài đt máy  ch đ đn v đo góc nào thì phi nhp đn v đo góc y.
Trong mode đ (màn hình hin ch D), các bn phi nhp đn v là đ. VD: 45
0
, 60
0
Trong mode rad (màn hình hin ch R), các bn phi nhp đn v là radian. VD:
4

,
3


Cách cài đt máy: Nhn [SHIFT] [Mode]


Nhn [3] cài đt máy  đn v là đ.
Nhn [4] cài đt máy  đn v là radian.
 Trên máy Fx 570 ES, đ bm nhanh, các bn thng n du chia thay cho du phân s.
Chính vì vy trong q trình bm máy thng xut hin nhng li nh sau:
1
2 4

 Khác
1 2
4

 
1
2 4

 Khác
1
4
2
 
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 4/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều

3 2i Khác 3 (2 )i
Cách khc phc: s dng du ngoc
II. CÁC DNG BÀI TP:
(nhn [Mode] [2] đ chuyn sang mode s phc, cài đt máy  đn v góc radian)
1. Tìm biu thc hiu đin th, cng đ dòng đin :
Bài 1: Mt đon mch đin gm đin tr R = 50 mc ni tip vi cun thun cm L = 0,5/
(H). t vào hai đu đon mch mt hiu đin th xoay chiu u = 100
2 sin(100t - /4) (V).
Biu thc ca cng đ dòng đin qua đon mch là:
A. i = 2sin(100t - /2) (A). B. i = 2
2 sin(100t - /4) (A).
C. i = 2
2 sin100t (A). D. i = 2sin100t (A).
Gii:
Gi ý:
Ta dùng đnh lut Ohm
U
I
R
 đ gii.

Cách làm:
- Ta có: R=50
Z
L
=50.
- Suy ra
L
U
I

R Z


.


- Nhn [SHIFT] [2] [3] đ chuyn sang dng lng giác:

áp án : A
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 5/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 2: Khi đt hiu đin th khơng đi 30V vào hai đu đon mch gm đin trthun mc ni
tip vi cun cm thun có đ t cm
1
4
(H) thì dòng đin trong mch là dòng đin 1 chiu có
cng đ 1A. Nu đt vào hai đu đon mch này đin áp
150 2 cos120u t  (V) thì biu thc
cng đ dòng đin trong mch là:
A.
i 5 2 cos(120 t )(A)
4


   B.

i 5cos(120 t )(A)
4

  
C.

i 5 2 cos(120 t )(A)
4

   D.
i 5cos(120 t )(A)
4

  
(Trích  thi tuyn sinh i hc 2009)
Gii:
Gi ý:
Tính R, sau đó dùng cơng thc
U
I
R
 đ tính.

Cách làm:
- Khi đt hiu đin th khơng đi (hiu đin th 1 chiu) thì đon mch ch còn có R.
-
30
30

1
U
R
I
   
- Ta có R=30.
Z
L
=30.
- Suy ra
L
U
I
R Z


.


- Chuyn sang dng lng giác:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 6/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều


áp án : D
Bài 3: Hiu đin th xoay chiu đt vào hai đu đon mch R, L, C ni tip có biu thc:
220 2 cos(100 )( )
12
u t V

   . Bit R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biu thc hiu đin
th gia hai bn t là:
A. u 440cos(100 t ) V
3

   B.
u 400cos(100 t )V
4

  
C.

u 440cos(100 t ) V
6

   D.
u 440cos(100 t )V
12

  

Gii:
Gi ý:
Tính I sau đó dùng cơng thc U

C
= I . Z
C
Cách làm:
- Ta có: R=100
Z
L
=100.
Z
C
=200.
-
L C
U
I
R Z Z

 
.
Nhp vào máy:


Nhn [=] :
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 7/13


Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều


- Có I ri, ta suy ra U
C
bng cơng thc: U
C
= I . Z
C


- Chuyn sang dng lng giác:

áp án : A
2. Tìm các thành phn (Bài tốn hp đen)
Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:
+ Nhóm 1: in tr (R).
+ Nhóm 2: Cun cm và t đin (L và C).
Ly u chia i, hin th di dng đi s thì kt qu s ri vào nhng dng nh sau:
 a + bi : on mch có c nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá tr ca đin tr, b là
tng tr ca nhóm 2. Nu nhóm 2 ch có 1 phn t thì b là tr kháng ca phn t
đó)
 a : on mch ch có đin tr.
 bi : on mch ch có nhóm 2.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân



Trang 8/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 1: t hiu đin th xoay chiu
120 2 cos(100 )( )
6
u t V

   vào hai đu ca mt cun dây khơng
thun cm thy dòng đin trong mch có biu thc
2cos(100 )( )
12
i t A

   . in tr thun r có giá tr
bng:
A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω
Gii:
- Chuyn u, i sang s phc:
:120 2
6
u



: 2
12
i


 
- Ly u chia i:

- Suy ra r = 60Ω.
áp án : A

Bài 2: in áp gia hai đu cun dây và cng đ dòng đin qua cun dây là:
80cos(100 )( )
8
u t V

   ; 2 cos(100 )( )
8
i t A

   . in tr thun R và đ t cm L ca cun dây
là:
A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H
C.
40 2 Ω và 0,127 H D. 40 2 Ω và 0,048 H
Gii:
- Chuyn u, i sang s phc:
:80
8
u



: 2
8

i

 
- Ly u chia i:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 9/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều

- Suy ra R = 40Ω.
Z
L
= 40Ω
- Có Z
L
= 40 Ω, suy ra L = 0,127H.

áp án : B

Bài 3: Cho đon mch xoay chiu nh hình v.
Cho R = 50 Ω,
4
2
.10C F




, 80cos(100 )( )
AM
u t V  ;
200 2 cos(100 )( )
2
MB
u t V

   . Giá tr ca R
0
và L là:
A. 250 Ω và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 H
C. 176,8 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H
Gii:
Gi ý:
Tính I, sau đó ly U
MB
chia cho I.
Cách làm:
- Ta có: R = 50
Z
C
= 50.
- Chuyn u
AM
, u
MB
sang s phc:

:80
AM
u

: 200 2
2
MB
u


C
B
A
M
R
R
0
,
L

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 10/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Tính I :

80
50 50
AM
C
U
I
R Z i
 
 


- Ly U
MB
chia I:
200 2
2
4 4
5 5
MB
U
I
i






- Suy ra R
0

= 176,8Ω.
Z
L
= 176,8Ω => L = 0,56 H

áp án : C

3. Cng các u
Nh ta đã bit, trong đon mch mt chiu, mun bit hiu đin th đon mch thì ta ch cn
cng các hiu đin th thành phn có trong mch li vi nhau.
Bài 1: on mch AC có đin tr thun, cun dây thun cm và t đin mc ni tip. B là mt đim trên
AC vi u
AB
= sin100t (V) và u
BC
= 3sin(100t -

2
) (V). Tìm biu thc hiu đin th u
AC
.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V  B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  

 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.

AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 

Gii:
Gi ý:
Cng các hiu đin th thành phn li vi nhau.
Cách làm:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân



Trang 11/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Chuyn u
AB
, u
BC
sang s phc:
:1
AB
u

: 3
2
BC
u

 
- Tính U
AC
:
1 3
2
AC AB BC
u u u

     




- Chuyn sang dng lng giác:

- Suy ra
2sin(100 )( )
3
AC
u t V

  
áp án : D
(Bài này cng có th gii nhanh bng phng pháp gin đ vect)

III. BÀI TP T LUYN
Bài 1: Cho đon mch nh hình v: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF
220cos(100 )( )
3
MB
u t V

   . Biu thc cng đ
dòng đin trong mch là:
A.
i 2cos(100 t )(A)
6

   B.
i 2cos(100 t )(A)

6

  
C.

i 2cos(100 t )(A)
2

   D.
i 2cos(100 t ) (A)
2

  
B
A
L
C
R
M
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 12/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 2: Cho mch đin xoay chiu gm mt cun dây có đin tr thun
20

3
r  
, đ t cm
1
( )
5
L H

và t đin có đin dung
3
10
( )
4
C F



mc ni tip. Bit biu thc đin áp hai đu
cun dây là
100 2 cos100
d
u t  (V). in áp hai đu mch là:
A.
u 100 2 cos(100 t )(V)
3

   B.
u 100cos(100 t )(V)
3


  
C.

u 100cos(100 t )(V)    D. u 100cos(100 t )(V)   
Bài 3: Mt đon mch xoay chiu gm R mc ni tip vi mt trong hai phn t C hoc cun
dây thun cm L. in áp gia hai đu mch đin và cng đ dòng đin qua mch có biu thc:
100 2 cos(100 )( )u t V 
,
2cos(100 )( )
4
i t A

   . on mch gm
A. R và C có R = 30Ω, Z
C
= 30Ω B. R và L có R = 40Ω, Z
L
= 30Ω
C. R và C có R = 50Ω, Z
C
= 50Ω D. R và L có R = 50Ω, Z
L
= 50Ω
Bài 4: on mch AC có đin tr thun, cun dây thun cm và t đin mc ni tip. B là mt
đim trên AC vi u
AB
= sin100t (V) và u
BC
= 3sin(100t -


2
) (V). Tìm biu thc hiu đin th
u
AC
.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V  B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.

AC
u 2sin 100 t V

3

 
  
 
 

Bài 5: t mt hiu đin th u = 200 2 .sin(100 t + /6) (V) vào hai đu ca mt cun dây
thun cm có đ t cm L = 2/ (H). Biu thc ca cng đ dòng đin chy trong cun dây là
A. i =
2 sin (100t + 2/3 ) (A). B. i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A).
C. i =
2 sin (100t - /3 ) (A). D. i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A).
Bài 6: Cho mt đon mch đin xoay chiu gm đin tr thun R và t đin có đin dung C mc
ni tip. in áp đt vào hai đu đon mch là
100 2 cos100 ( )u t V 
, b qua đin tr dây ni. Bit
cng đ dòng đin trong mch có giá tr hiu dng là
3 A và lch pha
3

so vi đin áp hai đu mch.
Giá tr ca R và C là:
A.
50
3
R  

4
10

C F



B.
50
3
R  

3
10
C F




C.
50 3R   và
4
10
C F



D.
50 3R   và
3
10
C F





www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 13/13

Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 7: Cho mt đon mch đin xoay chiu gm hai trong trong phn t: đin tr thun R, cun
dây thun cm L, t C mc ni tip. Hiu đin th gia hai đu mch và cng đ dòng đin
trong mch có biu thc:
u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V)
i = 2
2 sin (100t + /6) (A)
Hai phn t đó là hai phn t nào?
A. R và L. B. R và C
C. L và C. D. R và L hoc L và C.
Bài 8 : t mt hiu đin th xoay chiu u = 60sin100t (V) vào hai đu đon mch gm cun
thun cm L = 1/ H và t C = 50/ F mc ni tip. Biu thc đúng ca cng đ dòng đin
chy trong mch là
A. i = 0,2sin(100t + /2) (A). B. i = 0,2sin(100t - /2) (A).
C. i = 0,6sin(100
t + /2) (A). D. i = 0,6sin(100t - /2) (A).
Bài 9 : Cho đon mch nh hình v, R=50Ω, L=1/(H), C=2.10
-4
/(F), bit

))(3100sin(2100 Vtu
MB


. Tìm biu thc hiu đin th u
AB?

A.
))(6100sin(2100 Vt


B.
))(6100sin(2100 Vt



C.
))(4100sin(2100 Vt


D.
))(3100sin(2100 Vt



Bài 10: Mch đin ni tip R, L, C trong đó cun dây thun cm (Z
L
< Z
C
). t vào hai đu đon

mch mt đin áp xoay chiu
200 2 cos(100 )
4
u t V

   . Khi R = 50 Ω cơng sut mch đt giá
tr cc đi. Biu thc dòng đin qua mch lúc đó:
A. i 4cos(100 t )(A)
2

   B.
i 4cos(100 t ) (A)
4

  
C.

i 4 2 cos(100 t )(A)
4

   D.
i 4 2 cos(100 t)(A) 
Gi ý:
“Khi R = 50 Ω cơng sut mch đt giá tr cc đi”, suy ra
50
L C
Z Z R   (Xem thêm chun
đ “Các dng tốn cc tr trong dòng đin xoay chiu”).
Mt khác Z
C

> Z
L
nên trong s phc ta có: Z
L
+ Z
C
= -50i
Suy ra:
200 2
4
4
50 50 2
L C
u
i
R Z Z i



   
  

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com

×