Báo cáo khoa học: "ứng dụng lý thuyết tiếp xúc kalker giải bài toán động lực học trong mặt phẳng nằm ngang của đầu máy toa xe chuyển động trên đ-ờng ray" pptx

ứng dụng lý thuyết tiếp xúc kalker
giải bi toán động lực học trong mặt phẳng
nằm ngang của đầu máy toa xe
chuyển động trên đờng ray


TS. nguyễn văn chuyên
Bộ môn Đầu máy - Toa xe
Khoa Cơ khí - Trờng ĐH GTVT

Tóm tắt: Bi báo giới thiệu lý luận tiếp xúc v ứng dụng của nó để giải bi toán động lực
học trong mặt phẳng nằm ngang của đầu máy toa xe khi chuyển động trên ray.
Summary: This article presents theory of contact and to apply for calculate problem
dynamic in horizontal plane when Rolling Stock run over railroad.
I. Đặt vấn đề
Để giải bài toán động lực học trong mặt
phẳng nằm ngang của đầu máy toa xe, đơn
giản ngời ta giả thiết bánh xe và ray tuyệt đối
cứng. Song thực tế, trong quá trình chuyển
động, tiếp xúc của bánh xe và ray là tiếp xúc
mặt, ở đó không phải là lăn thuần tuý, mà tồn
tại cả hiện tợng trợt, tại đó xuất hiện các lực
tiếp tuyến theo hai hớng dọc, ngang ray và
mômen quay.
Cũng tại vị trí tiếp xúc còn có sự trợt
biến dạng, dùng tỷ số trợt biến dạng có thể
đánh giá độ trợt biến dạng lớn hay nhỏ và lực
biến dạng giữa mặt tiếp xúc bánh xe và ray
biến đổi nh thế nào?
Lý luận và nghiên cứu thực nghiệm tiếp

xúc lăn của bánh xe - ray không ngừng đợc
đi sâu, hoàn thiện, nó là căn cứ quan trọng để
phát triển lý luận động lực học đầu máy, toa
xe và nghiên cứu chế tạo đầu máy toa xe có
tính năng động lực học ngang tốt.
II. Nội dung
1. Tác dụng trợt biến dạng giữa mặt
tiếp xúc của bánh xe và ray khi bánh xe lăn
trên ray
Khi bánh xe chuyển động với tốc độ V
nhất định lăn trên đờng ray, giữa mặt tiếp
xúc bánh xe với ray sản sinh hiện tợng vật lý
rất phức tạp. Do trợt động học giữa bánh xe
và ray sinh ra tốc độ giữa chúng. Sự trợt
động W do trợt đàn hồi U và sự trợt lăn tổng
hợp S của bánh xe và ray. Đồng thời, trợt
động là rất bé, chỉ tốc độ tơng đối cục bộ tại
điểm cho trên mặt tiếp xúc giữa hai vật lăn có
vận động tơng đối hoặc có xu thế vận động
tơng đối, do tồn tại ma sát tại mặt tiếp xúc
sản sinh lực tiếp tuyến T(T
X
, T
Y
). Quan hệ
T(T
X
, T
Y
) và W tạo thành tiếp xúc lăn bánh xe

và ray.
1.1. Tỷ số trợt biến dạng
Carter đã phát hiện hiện tợng trợt biến
dạng giữa bánh xe và ray và đã nhận thức
đợc tính quan trọng của trợt biến dạng đối

với động lực học ngang đầu máy toa xe, do đó
Carter bắt đầu nghiên cứu quy luật biến đổi
quan hệ giữa trợt biến dạng và lực trợt biến
dạng.
Carter đã dùng hệ toạ độ Đề các và định
nghĩa tỷ số trợt biến dạng dọc ray
x
và trợt
ngang
y
đợc tính nh sau :

2
O

x,1
y
3
z
Hình 1. Hai hệ thống toạ độ trên elip
tiếp xúc bánh xe - ray

Đầu năm 70, Uỷ ban C116 của UIC đã
đề xuất [1]: xét đến đặc điểm vận động của

bánh xe trên ray có trợt biến dạng tơng đối
lớn. Tiến hành định nghĩa càng xác thực với tỷ
số trợt biến dạng, khiến khái niệm vật lý của
tỷ số trợt biến dạng rõ nét hơn.
Lấy trung tâm elip của mặt tiếp xúc ray -
bánh xe làm điểm gốc, thành lập hệ thống toạ
độ 0123 xem hình 1. Trục 01 là phơng tịnh
tiến của bánh xe, trùng với trục Ox, trục O2
trong mặt phẳng tiếp xúc bánh xe - ray, song
song với đờng tim trục xe và nằm trong mặt
phẳng yz, kẹp với trục Oy tạo thành góc tiếp
xúc , trục 03 là pháp tuyến elip tiếp xúc.
Trên thực tế, đem hệ toạ độ 0xyz quay
một góc tiếp xúc quanh trục ox sẽ đợc hệ
toạ độ 0123. Giả thiết tốc độ vật rắn của elip
tiếp xúc trên bánh
xe theo các trục
01, 02 và 03 là V
w1
,
V
w2
,
w3
, tốc độ vật
rắn của elip tiếp
xúc trên ray tơng
ứng là V
r1
, V

r2
và

r3
. Do đó tỷ số trợt biến dạng có thể định
nghĩa nh sau:
Tốc độ tịnh tiến thực tế của bánh xe - Tốc độ tịnh tiến lăn thuần tuý

x
=
Tốc đ
ộ
t
ị
nh tiến do bánh xe thuần lăn sản sinh

Tốc độ ngang thực tế của bánh xe - Tốc độ ngang thuần lăn

y
=
Tốc độ tịnh tiến do bánh xe thuần lăn sản sinh
Tỷ số trợt biến dạng dọc ray:
(
)
1w1r
1w1r
1
VV
VV2
+

=

Tỷ số trợt biến dạng ngang ray:
(
)
2w2r
2w2r
2
VV
VV2
+

=
(2)
Tỷ số trợt biến dạng quay:
(
)
1w1r
3r3w
3
VV
2
+

=

(
1w1r
VV

2
1
+
)
trong công thức trên biểu thị
tốc độ bình quân của bánh xe vận hành trên
ray.
Tỷ số trợt biến dạng dọc
1
và ngang
2

không thứ nguyên, thứ nguyên của tỷ số biến
dạng tự quay w
3
là chiều dài.
1.2. Lực trợt biến dạng v hệ số trợt
biến dạng
Lực trợt biến dạng do biến dạng trong
mặt phẳng diện tích tiếp xúc của hai vật đàn
hồi khác nhau gây ra. Khi hai vật đàn hồi có
vận động tơng đối hoặc xu thế vận động

tơng đối, biến dạng trong mặt phẳng diện
tích tiếp xúc do lực tiếp tuyến T(T
x
, T
y
) xuất
hiện, lực tiếp tuyến T này gọi là lực trợt biến

dạng. Muốn tính đợc các lực trợt biến dạng
ngang T
y
, dọc T
x
và mômen quay M
z
trên diện
tích tiếp xúc ray - bánh xe cần phải biết hình
dạng và độ lớn nhỏ của diện tích tiếp xúc và
quy luật phân bố lực trên diện tích này để thiết
lập quan hệ giữa lực mômen trợt biến dạng
và tỷ số trợt biến dạng.
Độ lớn nhỏ của tỷ số trợt biến dạng
quyết định trị số trợt biến dạng và khi tồn tại
có phơng hớng khác nhau, tức là:
T
x
= f
1
(
1
,
2
,
3
)
T
y
= f

2
(
1
,
2
,
3
) (3)
M
z
= f
3
(
1
,
2
,
3
)
Quan hệ giữa lực trợt biến dạng dọc với
tỷ số trợt biến dạng dọc đợc biểu thị ở hình
2. Từ hình vẽ biết đợc quan hệ biến đổi giữa
lực trợt biến dạng T
x
với trợt biến dạng
1

tơng đối nhỏ, quan hệ giữa chúng là tuyến
tính. Trong phạm vi tuyến tính tang góc
nghiêng của đờng thẳng OA với trục hoành

gọi là hệ số trợt biến dạng f, bởi vậy có thể
dùng quan hệ sau biểu thị :
T
x
= - f.
1
(4)
Vì phơng hớng của lực trợt biến dạng
luôn ngợc với tỷ số trợt biến dạng, nên lấy
dấu "-". Hệ số trợt biến dạng f có thứ nguyên
của lực.
Hệ số trợt biến dạng có quan hệ với
nhiều yếu tố nh: đặc tính E, G của vật liệu; tỉ
số Poisson ; Độ thô và độ sạch của mặt tiếp
xúc.
Từ kết quả thực nghiệm còn có thể thấy
rằng không có tốc độ trợt biến dạng, tức là

1
0, khi đó bánh xe lăn thuần tuý trên ray.
Hoặc nói cách khác khi bánh xe lăn thuần tuý
trên ray không sản sinh trợt biến dạng, vì vậy
cũng không có lực trợt biến dạng. Khi vận
động, bánh xe có tỷ số trợt biến dạng rất lớn,
thí dụ tại điểm B trên đờng cong T
x
= f(
1
), khi
đó T

x
đạt tới trị lớn nhất, T
max
= N ( là hệ số
ma sát tĩnh lớn nhất giữa bánh xe và ray; N là
tải trọng pháp tuyến). Sau khi tỷ số trợt biến
dạng lớn hơn trị số
B
bánh xe bắt đầu trợt
động và T
x
lại giảm xuống. Vì hệ số ma sát
động luôn nhỏ hơn ma sát tĩnh.
O
B
Trợt biến dạng
Trợt động
A

T
max
=

.N
T
Hình 2. Quan hệ giữa lực trợt biến dạng dọc với
ứng suất trợt biến dạng


1

Phần lớn bánh xe vận hành trên ray
thuộc đoạn AB của đờng cong T
x
= f(
1
). Sự
trợt biến dạng dọc, ngang và quay đồng thời
tồn tại. Trị số tỷ số trợt biến dạng, khi tốc độ
khác nhau, tham số tiếp xúc bánh xe - ray
khác nhau là khác nhau. Do đó, quan hệ của
lực trợt biến dạng với tỷ số biến dạng là
tơng đối phức tạp.
2. Lý luận tiếp xúc lăn của Kalker
J.J Kalker là ngời có cống hiến về sự
phát triển lý luận tiếp xúc lăn rất lớn. Từ giữa
những năm 60 đã dùng lý luận tuyến tính của
sự trợt biến dạng nhỏ. Đến nay đã giải quyết
hoàn chỉnh lý luận tiếp xúc lăn ma sát khô của
hai vật thể đàn tính, đủ cho việc ứng dụng
thiết kế các công trình kỹ thuật.
2.1. Phơng trình cơ bản của lý luận tiếp
xúc Kalker
Chúng ta nghiên cứu quan hệ vật lý giữa
bánh xe - ray (hình 3). Giả thiết hệ thống toạ
độ diện tích tiếp xúc di động theo bánh xe là
xyz và hệ thống toạ độ diện tích tiếp xúc cố

định theo ray là x'y'z'. Định nghĩa x, y, z giống
nh hình 1. Vectơ tốc độ lăn V của bánh xe
lăn trên ray theo hớng dơng của trục x', độ

lớn của tốc độ lăn định nghĩa là V = V
Khi đó, trên diện tích tiếp xúc bánh xe -
ray có tốc độ lăn V và tốc độ vòng C, phơng
hớng của chúng gần nh ngợc nhau, tốc độ
tổng hợp của chúng S = V + C là trợt động
rắn của bánh xe trên đờng ray.
Thông thờng: S << V; S 0,001V.
Trợt động rắn là trợt tơng đối trong mặt
phẳng xy khi coi bánh xe và ray là vật rắn cơ
học. Nó hình thành bởi tốc độ di động trong
mặt phẳng xy và tốc độ quay quanh trục z, tức
là:
S = V + C = V[(
x
-
y
).i + (
y
+
x
).j] (5)
Trong đó: i, j là vectơ đơn vị trên trục x và
y, tỷ số trợt biến dạng
x
,
y
, có thể tìm đợc
từ hình 3:
V
CV

x

=




=

sin
y
(6)
0
r
sin
V
sin
C
sin
=

=

=

y
'
x'
V
z'

y

x
z
Hình 3. Một bánh xe lăn trên ray
C
r

Trong đó: - tốc độ góc lăn của bánh xe.
- tang của góc mặt lăn bánh xe.
- góc xung của bánh xe (chuyển vị
góc lắc đầu) trong mặt phẳng tiếp xúc.
r
0
- bán kính vòng lăn bánh xe.
- trợt biến dạng quay quanh trục z.
z

V

V
C
r

Hình 4. Trợt biến dạng của bánh xe trên ray
C
r

y
x

r
0
Trên thực tế, trên diện tích tiếp xúc bánh
xe - ray còn tồn tại lực pháp tuyến và ma sát,
do đó trong bánh xe và ray đều có thể sản
sinh biến dạng. Khi tính toán các biến dạng
này đem toạ độ xyz vận động theo bánh xe
làm hệ thống tham khảo, kim loại trên diện
tích tiếp xúc bánh xe trợt dịch tốc độ C thông
qua hệ thống hệ toạ độ này. Đồng thời kim
loại trên diện tích tổng tiếp xúc của ray thông
qua hệ thống toạ độ này trợt dịch với tốc độ -
V. Do đó tốc độ của chúng tại gần diện tích
tiếp xúc là (-,0).
Cho u
w
, u
r
là các vectơ chuyển vị (biến
dạng vật liệu) của bánh xe và ray trong mặt
phẳng xy, thì u = u
w
- u
r
là hiệu trị số của nó.
Bởi vậy, tốc độ trợt động thực tế W,
cũng tức là tốc độ một chất điểm trên bánh xe
tơng đối với một chất điểm trên ray. Có thể từ
trợt động rắn S cộng với đạo hàm đối với
u

&
z

V

V
C
r

Hình 4. Trợt biến dạng của bánh xe trên ray
C
r

r
0
y
x

thời gian của hiệu trị số biến dạng vật thể
bánh xe - ray có thể tính đợc khi tốc độ
trợt của chúng là (-V, 0) thì:
W
&
()()
[]
t
u
x
u
Vjx.i.VuSW

yyx


+


++=+=
&
&

(7)
ở trạng thái ổn định
0
x
u
=


. Còn trong
điều kiện tiếp xúc lăn tức thời
0
x
u



. Theo lý
thuyết đàn hồi của Hertz, hình dạng diện tích
tiếp xúc ray - bánh xe là elip, ứng suất pháp
tiếp xúc ray - bánh xe biến đổi quy luật theo

hình elip này. Bởi vậy, lực pháp tuyến z trên
diện tích tiếp xúc ray - bánh xe là:
()
22
b
y
a
x
1
ab2
N3
y,xZ

=
(8)
Trong đó: N - tổng lực pháp tuyến.
a,b - bán trục của elip tiếp xúc.
Định luật Coulomb thông
thờng dùng để biểu thị quan hệ
giữa lực ma sát và lực pháp tuyến:
P = (X,Y) biểu thị đại lợng lực tiếp
tuyến sản sinh tại điểm tiếp xúc
bánh xe theo phơng x,y; f là hệ số
ma sát giữa bánh xe ray thì:
1. (vùng bám dính)
0W =
&
()
z.fY,XP =
(9)
2. (vùng trợt động)
0W
&
W
W
z.fP
&
&
=
hoặc

z.fP =
(10)
Bởi vậy, đối với vấn đề tiếp xúc lăn bánh
xe - ray có thể mô tả nh sau: xác định
P = (X,Y) trên một đợn vị diện tích tiếp xúc.
Đối với toàn bộ lực tiếp tuyến T trên diện tích
tiếp xúc bánh xe - ray là:
(
)
(
)

==
E
yx
dxdyY,XT,TT (11)
Trong đó: T
x
, T
y
là lực trợt biến dạng dọc
và ngang. Cho nên đối với (10) là thoả mãn.
Cùng với (7) và (8) trong đó
x
,
y
, , V, N, a, b
đều đã biết, còn giữa U và T tạo thành quan
hệ tơng hỗ nhất định. Còn quan hệ giữa lực
trợt biến dạng dọc và ngang với tỷ số trợt

biến dạng dọc và ngang thì chịu hạn chế của
định luật trợt biến dạng. Các biểu thức từ (6)
đến (11) là các phơng trình cơ bản của quan
hệ vật lý tiếp xúc lăn bánh xe - ray của Kalker.
2.2. Lý luận tuyến tính Kalker [1]
Năm 1967, trên cơ sở ý tởng De Pater,
Kalker đã hoàn thành lý luận tuyến tính tiếp
xúc lăn của hai vật thể đàn tính. Khi Kalker
triển khai nghiên cứu lý luận tuyến tính đã lợi
dụng lý luận giải hẹp của Halling và một số
ngời khác. Trong tình huống làm việc khác
nhau, sự phân bố vùng bám dính và vùng
trợt động khi trong vùng tiếp xúc hình thành
do hai vật đàn tính tiếp xúc lăn xem hình 5.
S
S
S
S
S
A
S
S
S
A
A
A
A
A

a

)


=0
,


x

0
,


y

0
b)


0,

x
=

y
=0 c) 0,

x
=0,

y
0
d)


0,

x

0,

y
=0 e)


0,

x

0,

y

0
f) Thuần trợt biến
dạng tự quay lớn
Hình 5. Phân bố vùng bám dính v vùng trợt động trong
các trạng thái

lm việc khác nhau

A - Vùng bám dính
S - Vùng trợt động.
Lý luận này cho rằng, khi các tỷ số trợt
biến dạng
x
,
y
, đều rất nhỏ, vùng trợt
động cũng rất nhỏ, ảnh hởng của nó có thể

bỏ qua. Bởi vậy, có thể giả định vùng bám
dính phủ kín toàn bộ diện tích tiếp xúc của
bánh xe - ray. Nh thế, đối với điều kiện biên
của trạng thái làm việc ổn định, biểu thức (7)
có thể giản hoá nh sau:
Tại vùng tiếp xúc:
()()
[]
x
u
VjiVW0
xyyx


++==
&
(12)
Ngoài vùng tiếp xúc:
0 = P
Tích phân hệ thức (12) đối với x ta đợc:

() ()
ygu.Vx.
2
1
x.y.x.V
2
yx
=












++

Trong đó, g(y) là một hàm số tuỳ ý, căn
cứ vào điều kiện giả định lực tiếp tuyến tại
biên dẫn trớc vùng tiếp xúc là liên tục để xác
định. Theo lý luận này, khi chất điểm tiến vào
vùng tiếp xúc, trớc tiên tiếp xúc tại biên dẫn
trớc, tại thời điểm này cha sản sinh lực tiếp
tuyến. Sau đó chất điểm theo phơng song
song với phơng lăn xuyên qua vùng tiếp xúc

do kết quả không trợt động (hoặc điều kiện
bám dính) lực tiếp tuyến tăng dần. Cuối cùng,
chất điểm tách khỏi cùng tiếp xúc tại biên
đoạn cuối. Đồng thời lúc này, lực tiếp tuyến lại
giảm đến 0.
Trong lý luận tuyến tính Kalker, giả định
toàn bộ vùng tiếp xúc là vùng bám dính, phân
bố lực tiếp tuyến là đối xứng, cho nên lực trợt
biến dạng dọc không có quan hệ với tỷ số
trợt biến dạng ngang, còn lực trợt biến dạng
ngang cũng không có quan hệ với tỷ số trợt
biến dọc. Từ đó đa ra hệ thức tuyến tính của
lực trợt biến dạng với tỷ số trợt biến dạng
nh sau:
T
x
= - f
11
.
x
T
y
= - f
22
.
y
- f
23
. (13)
M

z
= - f
32
.
y
- f
33
.
Trong đó f
11
là hệ số trợt biến dạng,
f
23
= f
32
, xác định nh sau:
f
11
= EabC
11
f
22
= EabC
22
(14)
f
23
= E(ab)
2
3

C
23
Trong đó: a, b - trục dài và ngắn của elip
tiếp xúc, do công thức lý luận của Hertz tìm đợc.
Hình 6. Đờng biến đổi hệ số KalKer
C
ij
theo a/b (

= 0,3)
1.0
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
a/b b/a
2.0
3.0
C
11
C
22
C
23
C
33
C
11
C
22
C
23

C
33
E - môđuyn đàn hồi của vật liệu.
C
ij
- hệ số Kalker không thứ nguyên.
Sau khi xác định trục dài, ngắn của elip
tiếp xúc, có thể tìm đợc C
ij
, nó vẫn có quan
hệ với hệ số Poisson = 0,3.
C
ij
có thể căn cứ tỉ số a/b tra đợc từ
bảng 1 do Hobbs biên soạn hoặc có thể tra
đợc trên hình 6.
Hình 6 thể hiện các số liệu của bảng 1.


Bảng 1
Trị số tính toán hệ số KalKer C
ij
(

= 0,3)
b
a

a
b

C
11
C
22
C
23
C
33
C
11
C
22
C
23
C
33
0.1 1.35 0 3.34 0.9 0.628 0.98 .195 1.70 1.49
0.2 1.37 1.01 0.242 1.74 0.8 1.75 1.56 0.689 0.426
0.3 1.40 1.06 0.288 1.18 0.7 1.81 1.65 0.768 0.366
0.4 1.44 1.11 0.328 0.925 0.6 1.90 1.76 0.875 0.336
0.5 1.47 1.18 0.368 0.766 0.5 2.03 1.93 1.04 0.304
0.6 1.50 1.22 0.410 0.661 0.4 2.21 2.15 1.27 0.275
0.7 1.54 1.28 0.451 0.588 0.3 2.51 2.54 1.71 0.246
0.8 1.57 1.32 0.493 0.533 0.2 3.08 3.26 2.64 0.215
0.9 1.60 1.39 0.535 0.492 0.1 4.06 5.15 5.81 0.183
1.0 1.65 1.43 0.579 0.458
Khi = 25, 0.5; C
ij
có thể tra rong bảng 2, chú ý d ng này, cần đem E

trong
Bảng 2
Bảng trị số hệ số KalKer C
ij
có

kh
C
11
C
12
C
23
C
33
0, 0. đợc t ùng bả
(14) đổi thành môđuyn đàn tính cắt G.
ác nhau
=0
4
1

2
1

=0
4
1

2

1

= 0
4
1

2
1

=0
4
1

2
1

g0
()


14
2

4
2


()

+

54ln
2
1
1
13
g

()

g116
2



0.1
2.51

.59
3.31
.37
4.85
.81
2.51
.59
2.52
.63
2.53
.66
0.334
.483
0.473
.603
0.731
.809
6.42
.46
8.28
.27
11.7
.66
0.2
0.3
0.4
0.5
b
a

2
2.68
2.78
2.88

3
3.44
3.53
3.62

4
4.80
4.82
4.83

2
2.68
2.78

2
2.75
2.88
3.01

2
2.81
2.88
2.98
3.14

0
0.607
0.720
0.827

0
0.715
0.823
0.929

0
0.889
0.977
1.07

3
2.49
2.02
1.74

4
2.96
2.32
1.93

5
3.72
2.77
2.22
0.6

0.7
0.8
0.9
2.98
3.09
3.19
3.29
3.72
3.81
3.91
4.01
4.91
4.97
5.05
5.12
2.98
3.09
3.19
3.29
3.14
3.28
3.41
3.54
3.31
3.48
3.65
3.82
0.93
1.03
1.13

1.23
1.03
1.14
1.25
1.36
1.18
1.29
1.40
1.51
1.56
1.43
1.34
1.27
1.68
1.50
1.37
1.27
1.86
1.60
1.42
1.27
a
b
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
3.40

3.51 .22 .30 .51 .81 .16 .44 .59 .77 .16 .11

.06

3.65
3.82
4.06
4.12

4
4.36
4.54
4.78
5.20

5
5.42
5.58
5.80
3.40

3
3.65
3.82
4.06
3.67

3
3.99
4.20

4.50
3.98

4
4.39
4.67
5.04
1.33

1
1.58
1.76
2.01
1.47

1
1.75
1.95
2.23
1.63

1
1.94
2.18
2.50
1.21

1
1.10
1.05

1.01
1.19

1
1.04
0.965
0.892
1.16

1
0.954
0.852
0.751
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
4.37
4.84
5.57
6.96
10.7
5.10
5.57
6.34
7.78
11.7
6.11
6.57

7.34
8.82
12.9
4.37
4.84
5.57
6.96
10.7
4.90
5.48
6.40
0.14
12.8
5.56
6.31
7.51
9.79
16.0
2.35
2.88
3.79
5.72
12.2
2.62
3.24
4.32
6.63
14.6
2.96
3.70

5.01
7.89
18.0
0.958
0.912
0.868
0.828
0.792
0.819
0.747
0.674
0.601
0.526
0.650
0.549
0.446
0.341
0.228
368.1ln;
a
b

,
b
ming =




=

a



[
III. Kết luận
Dùn
g
phơn
g
pháp tính hệ số tr
ợ
t biến
dạng theo l
ý
lu
ậ
n KalKer vừa có
ý
n
g
hĩa l
ý
lu
ậ
n vừa có
ý
n
g
hĩa th

ự
c tiễn và có đ
ộ
chính
xác nhất đ
ị
nh, nên đã đ
ợ
c ứn
g
d
ụ
n
g
r
ộ
n
g
rãi
tron
g
n
g
hiên cứu đ
ộ
n
g
l
ự
c h

ọ
c n
g
an
g
đầu
má
y
toa xe, đ
ặ
c biệt là vấn đề ổn đ
ị
nh v
ậ
n
đ
ộ
n
g
rắn bò. Do trớc khi mất ổn đ
ị
nh tốc đ
ộ
vận hành không cao, khi đó
x
,
y
, đều tơn
g
đối nhỏ, phù h

ợ
p điều kiện tron
g
vùn
g
tiếp xúc
không tồn tại trợt động, hơn nữa
x
,
y
, đều
rất nhỏ, trên th
ự
c tế từ hình 2 ta thấ
y
chỉ khi
l
ự
c tr
ợ
t biến d
ạ
n
g
tiếp c
ậ
n tới 0 thì mới tồn t
ạ
i
thuần lăn khôn

g
tr
ợ
t. Khi n
g
hiên cứu đầu
má
y
toa xe qua đờn
g
con
g
khôn
g
có tr
ợ
t
biến d
ạ
n
g
lớn, dùn
g
l
ý
lu
ậ
n tu
y
ến tính để tính

lực trợt biến dạng sẽ có sai số tơng đối lớn.
Tài liệu tham khảo
[1]. Đại học giao thông Thợng Hải. Động lực học
toa xe. Thợng Hải, 1993.
[2]. V. K. Garg. Dynamics of Railway Vehicle
Systems. NewYork Academic Press, 1984.
[3]. C. V. Versinski - V. N. Dainilop. Dinamika
vagonov - Moskva Transport, 1978