Báo cáo khoa học: "áp dụng ph-ơng pháp Niu tơn giải gần đúng Bài toán dao động của ôtô" pps

áp dụng phơng pháp Niu tơn
giải gần đúng
Bi toán dao động của ôtô



TS. Nguyễn Cao Nhạc
Bộ môn Toán - ĐH GTVT



Tóm tắt: Bi báo trình by việc thiết lập phơng trình dao động của ôtô khách có kể đến ảnh
hởng của giảm chấn v sự kích thích dao động từ mặt đờng; việc áp dụng phơng pháp Niu tơn cùng
với chơng trình phần mềm giải gần đúng phơng trình đặc trng tìm tần số dao động riêng của khối
lợng đợc treo. Sau khi xác định ảnh hởng của độ cứng hệ thống treo v ảnh hởng của hệ số cản
giảm chấn đến tần số dao động riêng của khối lợng đợc treo, bi báo đa ra sự lựa chọn một số
thông số hợp lý của hệ thống treo đối với loại xe khách đóng từ xe tải IFA W50 hiện đang dùng
ở Việt Nam.
Summary: The article describes the equation of bus vibration including influence of shock
redution and road vibration stimulation; the application of Newton method and the software program for
typical equation to find vibration frequency of the hanging system. After specifying the influence of
handness of the hanging system and the influence of the shock reduction coefficent on vibration
frequency of the hanging system, the article comes to the selection of the hanging system's proper
standards for buses made from IFA W50 trucks currently used in Vietnam .

I. Đặt bi toán
1.1. Chọn mô hình dao động tơng đơng thu gọn của ôtô (hình 1)
Sử dụng phơng trình Lagrăng loại 2 với hai toạ độ suy rộng q
1
, q
2

theo [1], [4] ta đợc hệ phơng
trình vi phân cấp 2 biểu diễn dao động của các khối lợng đợc treo trên cầu trớc và cầu sau của ôtô:





=+++
=+++
2z
1

322
2
.
2
2

2
1z
2

311
1
.
1
1

1
QZMZCZKZM

QZMZCZKZM
(1-1)
trong đó:
M.
L
b
M
2
2
y
2
1
+
=
(1-2)

M.
L
a
M
2
2
y
2
2
+
=
(1-3)
M.
L

ab
M
2
2
y
3

=
(1-4)
M
1
+ M
2
+ M
3
= M (1-5)
a, b, L - các kích thớc ghi trên hình vẽ.


K
1
C
1
A

K
2
L

B

Z
1
Z

Z
2
q
2
q
1

(


(

Z
a

b

T

C
2
B

B'

A

A'

























Hình 1. Mô hình dao động tơng đơng thu gọn.

y

- bán kính quán tính của khối lợng đợc treo đối với trục đi qua trọng tâm.
K
1
, K
2
- hệ số cản giảm chấn ở cầu trớc, cầu sau
C
1
, C
2
- độ cứng tơng đơng của hệ thống treo trớc, sau.
Z
1
= Z + a (1-6): Dịch chuyển thẳng đứng theo phơng z của điểm A
Z
2
= Z - b (1-7): Dịch chuyển thẳng đứng theo phơng z của điểm B





+=
+=
22
2
22
11
1
1

1
Z
qcqKQZ
qcqKQ
.
.
(1-8)
q
1
, q
2
- hàm kích thích của mặt đờng lên bánh xe trớc, sau.
1.2. Giải phơng trình vi phân (1-1)
Tìm hệ tổng quát của hệ thuần nhất (Q
z1
= Q
z2
= 0).

Đặt: Z
1
= B
1
e

t
Z
2
= B
2

e

t`
(1-9)
Thay (1-9) vào (1-1), biến đổi và khử B
B
1
, B
2
sẽ đợc phơng trình đặc trng xác định tần số :
()
(
)
(
)
(
)
0hh2hh4hh2nn1
2
2
2
1
2
12
2
21
2
21
2
2

2
1
3
21
4
21
=++++++++ (1-10)
trong đó:
1
1
1
M
K
h2 =
,
2
2
2
M
K
h2 =
,
1
1
2
1
M
C
=
,

2
2
2
2
M
C
=
,
1
3
1
M
M
=
,
2
3
2
M
M
=
(1-11)
Đặt
21
21
1
1
)hh(2
A

+
=
;
21
21
2
2
2
1
2
1
hh4
A

+++
=

(1-12)

21
2
12
2
21
3
1
)hh(2
A

+

=
;
21
2
2
2
1
4
1
A


=

Phơng trình (1-10) đa về:

4
+ A
1

3
+ A
2

2
+ A
3
+ A
4
= 0 (1-13)

Giả sử vế trái (1-13) phân tích đợc thành hai tam thức bậc hai:
f(
) = (
2
+ p
1
+ r
1
) (
2
+ p
2
+ r
2
) = 0 (1-14)
Đồng nhất các hệ số cùng bậc đối với
của (1-13) và (1-14) ta đợc:
A
1
= p
1
+ p
2
; A
2
= r
1
+ r
2
+ p

1
p
2

(1-15)
A
3
= p
1
r
1
+ p
2
r
2
; A
4
= r
1
r
2
Khử p
2
,r
2
ta có hệ:

=+=
=++=
0rArprAAp)r,p(G
0ArA- rp A rp - r )r,F(p
13
2
11
2
114111
4121111
2
1
2
111
(1-16)
Vấn đề đặt ra là phải xác định p
1
, r
1
từ hệ (1-16), từ đó xác định p
2
, r
2
từ (1-15) và nh vậy xác
định đợc các hệ số của (1-14) ta có đợc phơng trình để xác định tần số
.
II. Phơng pháp NIUTơN giải gần đúng hệ phơng trình (1-16)
2.1. Thuật toán giải gần đúng của NIUTƠN [3]
Cho hệ n phơng trình đại số:

f
i
(x
1
,x
2
,, x
n
) = 0 (i = 1,2,,n) (2-1)
Với n ẩn x
1
, x
2
,, x
n
.
Giải gần đúng hệ phơng trình này tơng đơng với bài toán cực tiểu hàm:

=
=
n
1i
2
n21in21
)x, ,x,x(f ) x,,x,(x F
(2-2)
Phơng pháp gần đúng Niutơn bắt đầu chọn giá trị nghiệm gần đúng ban đầu nào đó
sau đó tìm dãy nghiệm gần đúng bằng cách
giải hệ phơng trình tuyến tính (còn gọi là công thức lặp):
);n ,,2,1i(x

]0[
i
= ),2,1,0j;n ,,2,1i(x
]1j[
i
==
+
[]
)n ,,2,1i(0)xx(
x
f
f
j
k
]1j[
k
n
1k
k
i
i
==


+
+
=

Trong đó giá trị các hàm f
i
và các đạo hàm riêng
K
i
X
f


lấy tại các giá trị (j = 0,1,2,).
[]
j
k
k
xx =
2.2. Giải hệ (1-16)
Hệ (1-16) là 2 phơng trình đại số bậc hai với ẩn p
1
, r
1
:
Các đạo hàm riêng:

=


=


+=


=


31111
1
2
14
1
211
2
11
1
11
1
Arp2rA2
r

G
rA
p
G
ApApr2
r
F
rp2
p
F
(2-4)
và công thức lặp (2-3) trong trờng hợp cụ thể này là:

=














=
+
+
1111
11
]j[

1
]1j[
1
1111
11
]j[
1
]1j[
1
p.
G.
.
r.
F.
r.
G.
.
p.
F.
p.
G.
.F
p.
F.
.G
rr
p
G
.
r

F
r
G
.
p
F
r
F
G
r
G
F
pp
(2-5)
2.3. Kết quả giải trên máy vi tính [5]
Trên cơ sở số liệu đặc tính và các thông số kỹ thuật của xe IFAW 50, lập chơng trình tính đã cho
một số kết quả sau:
-
ảnh hởng của khối lợng đợc treo trên các trục đến biên độ dao động thẳng đứng, đến gia tốc
dịch chuyển thẳng đứng.
-
ảnh hởng của độ cứng phần tử đàn hồi trong hệ thống treo đến tần số dao động riêng, đến
dịch chuyển thẳng đứng của khối lợng đợc treo, đến gia tốc dịch chuyển thẳng đứng của khối lợng
đợc treo.
-
ảnh hởng của hệ số cản giảm chấn đến tần số dao động riêng, đến dịch chuyển thẳng đứng
của khối lợng đợc treo.
III. Sử dụng kết quả tính toán [2]
Trên cơ sở các kết quả tính toán và các điều kiện ràng buộc nh phải đảm bảo dao động của khối
lợng đợc treo trên các trục là độc lập, nh đảm bảo các chỉ tiêu đánh giá dao động (tần số dao động

riêng cho phép, gia tốc dao động thẳng đứng cho phép); nh độ cứng của nhíp phải đảm bảo độ võng
tĩnh cho phép; tác giả trình bày việc lựa chọn một số thông số hợp lý của hệ thống treo trên xe khách
đóng từ xe tải IFA đang sử dụng tại Việt Nam đó là:
- Phân bố lại khối lợng đợc treo
- Chọn giá trị độ cứng của nhíp
- Chọn hệ số cản của giảm chấn

Với những kết quả đã chọn trên thực tế Việt
Nam giai đoạn hiện nay là chấp nhận đợc, có
thể sử dụng khi tính toán thiết kế ôtô khách 50
chỗ ngồi trên cơ sở xe IFA.
Về mặt lý thuyết, phơng pháp Niutơn giải
gần đúng hệ phơng trình cùng những chơng
trình phần mềm có thể sử dụng làm tài liệu tham
khảo phục vụ cho công tác đào tạo kỹ s ôtô
của Trờng Đại học Giao thông Vận tải.

Tài liệu tham khảo
[1] G. IMELEP. Treorio aphotomobilia, Matscơva 1957.
[2] Tán Hong Trng. Luận án thạc sỹ "Nghiên cứu
cải thiện dao động ôtô khách đóng từ xe tải IFA ở
Việt Nam".
[3]. G. Korơnhơ, T. Korơnhơ. Sporavotnhich pô
machiemachichke". Matxcơva 1977.
[4] Cao Trọng Hiền. Giáo trình cao học "Dao động
ôtô", 1997.
[5] Quách Tuấn Ngọc. Ngôn ngữ lập trình pascal,
1995 Ă