Báo cáo khoa học: "nghiên cứu động lực học của cần trục ôtô" docx

nghiên cứu động lực học của cần trục ôtô

TS. Nguyễn văn vịnh
Bộ môn Máy xây dựng v xếp dỡ
Khoa Cơ khí - Trờng Đại học GTVT

Tóm tắt: Bi báo trình by tóm tắt kết quả nghiên cứu động lực học của Cần trục ôtô trong
trờng hợp cần trục thực hiện chuyển động quay bằng mô hình động lực học (ĐLH) không gian
5 bậc tự do.
Summary: The article briefly presents the result of the study on dynamics applied in
automobile cranes when rotating by five level spartial dynamics model.
i. đặt vấn đề
Cho đến nay, nghiên cứu động lực học của Cần trục ôtô đã đợc một số tác giả trong và
ngoài nớc quan tâm, họ đã thực hiện và công bố kết quả nghiên cứu của một số công trình
khoa học [1], [2].
Tuy nhiên, các công trình đó mới chỉ sử dụng các mô hình động lực học là các mô hình
phẳng để xem xét các trờng hợp làm việc của Cần trục ôtô khi các bộ máy nâng hàng và nâng
Cần hoạt động độc lập hoặc đồng thời. Nói một cách khác, các tác giả trên mới chỉ xét đến dao
động của Cần trục ôtô trong trờng hợp hàng dao động trong mặt phẳng chứa cần của Cần
trục. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu bằng thực nghiệm ở nớc ngoài [3], [4] đã cho thấy, khi
Cần trục quay, hàng đợc treo bằng cáp thép sẽ thực hiện dao động theo một quỹ đạo bất kỳ
trong không gian, gây ra tải trọng động lớn nhất trong các bộ máy, đặc biệt đối với kết cấu thép
của Cần trục. Chính vì vậy, cần phải nghiên cứu động lực học của Cần trục ôtô khi nó thực hiện
thao tác quay bằng một mô hình động lực học không gian mới có thể thấy đợc trờng hợp làm
việc nặng nhọc, gây ra dao động lớn nhất của Cần trục ôtô. Nội dung chính của công trình
nghiên cứu mà chúng tôi sẽ trình bày là khảo sát dao động của Cần trục ôtô khi quay, xác định
các chuyển vị, vận tốc, gia tốc, xác định lực căng trong Cáp cần là lực động (hàm của thời gian)
và vẽ quỹ đạo chuyển động của hàng trong hệ toạ độ tuyệt đối và hệ toạ độ tơng đối. Công
trình nghiên cứu giới thiệu sau đây sẽ nêu cụ thể các kết quả đã nhận đợc.
ii. nội dung

2.1. Xây dựng mô hình động lực học
Trên hình 1 giới thiệu một loại Cần trục ôtô tiêu biểu, đó là Cần trục KC 4561 A do Cộng
hoà Liên Bang Nga chế tạo.

Đây là Cần trục ôtô có nguồn động lực là động cơ đốt trong máy - phát điện, dẫn động các
bộ máy bằng động cơ điện riêng.

Hình 1. Tổng thể Cần trục ôtô KC - 4561A
Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của loại Cần trục này đã đợc giới thiệu tỉ mỉ ở tài liệu [5].
Trên cơ sở nghiên cứu kết cấu thực của Cần trục ôtô, chúng tôi đã xây dựng đợc mô hình
động lực học của Cần trục thể hiện trên hình 2 với các giả thiết nhằm đơn giản hoá trong quá
trình nghiên cứu nh sau:
- Cần của Cần trục ô tô đợc coi là cứng tuyệt đối, khối lợng của cần coi nh một khối
lợng tập trung m
2
đặt tại điểm giữa của Cần. Vật nâng đợc coi là chất điểm khối lợng m.
- Độ co giãn của dây Cáp cần đợc coi là độ co giãn của các lò xo với độ cứng S
2
.
- Bỏ qua khối lợng và ma sát của các puli trong hệ thống Palăng.
- Khi làm việc, Cần trục đợc tì lên các chân tựa có độ cứng rất lớn, lốp xe đợc nâng lên
khỏi mặt đất và có thể bỏ qua độ cứng của nền.
- Tạm thời cha xét đến biến dạng của cáp hàng.
- Hàng đợc treo trong không gian, ngời lái khởi động để thực hiện chuyển động quay.
Trên mô hình ĐLH thể hiện ở hình 2, các toạ độ suy rộng nh sau:
q
1
- chuyển dịch góc của động cơ cơ cấu quay; q
2
- chuyển dịch góc của toa quay;

q
3
- chuyển dịch thẳng cửa đỉnh cần theo phơng tiếp tuyến với quỹ đạo đỉnh cần; q
4
- chuyển
dịch góc của cáp treo hàng trong mặt phẳng Toa quay - cần xung quanh đỉnh cần; q
5
- chuyển
dịch góc của cáp hàng trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Toa quay - cần.

Z
0
H
Z1
H1
B
m1
q1
M(q1)
.
S1
1
X1 X
Y
X0
X1 X
m
m2
O1
q2

Y1
R
.
q2(0)+q2
O1
L
1
L
2
L
+
q
3
s
i
n

m1
sin(q5)
n(q4)cos(q5)
Q
f
si
Q
f
A
B'
f
Q
q4

q
5
H0
H2

m2
S3
S2
q
4
q
5
m
Q
f
B'
q3
Xt
Yt
Zt
Xt


Hình 2. Mô hình động lực học của Cần trục ô tô
Các thông số khác:
i
1
- tỷ số truyền cơ cấu quay;
1
- mômen quán tính quy dẫn của rôto động cơ và khớp nối;

m
1
- khối lợng của đối trọng; m
2
- khối lợng của cần; m - khối lợng của hàng kg; S
1
- độ cứng
quy dẫn của trục động cơ và khớp nối; S
2
- độ cứng quy dẫn của Cáp cần; M( ) - đặc tính cơ
của động cơ cơ cấu quay; f
1
q

Q
- chiều dài cáp hàng; k
1
- hệ số dập tắt dao động của khớp nối;
- góc nghiêng của cần so với phơng ngang; H
i
- Chiều cao của các toạ độ m
i
.

(
L
'

+
q

si
n


)
0
3
2.2. Thiết lập phơng trình chuyển động
Để thiết lập phơng trình chuyển động, chúng tôi sử dụng phơng trình Lagrange loại II:
)51i(Q
q
U
q
q
T
q
T
dt
d
i
i
i
.
ii
ữ==


+

+













(1)
với: T - tổng động năng của hệ; - hàm hao tán; U - thế năng của hệ; Q
i
- lực suy rộng;
q
i
- các toạ độ suy rộng.
Để tính đợc các đạo hàm theo phơng trình (1) ở trên, trớc hết chúng ta đặt hệ trong hệ
toạ độ tuyệt đối OXYZ và xác định các toạ độ của các khối lợng là hàm của toạ độ suy rộng

(xin xem hình 2) nh sau:
- Với khối lợng m
1
(đối trọng):
X

1
= X
0
L
1
cos(q
2(0)
+ q
2
)
Y
1
= - L
1
sin(q
2(0)
+q
2
)
Z
1
= H
1
- Với khối lợng m
2
(cần của Cần trục):
=
+++=
++++=
cosq

2
1
HZ
)qqsin()]sinqL(
2
1
L[Y
)qqcos()]sinqL(
2
1
L[XX
322
2)0(2322
2)0(23202

- Với khối lợng m (hàng nâng):
54Q3Q
2)0(25Q2)0(254Q3
'
0Q
2)0(25Q2)0(254Q3
'
00Q
qcosqcosfcosqHZ
)qqcos(qsinf)qqsin()qcosqsinfsinqL(Y
)qqsin(qsinf)qqcos()qcosqsinfsinqL(XX
=
+++++=
+++++=

Từ các toạ độ trên, chúng tôi tiến hành các đạo hàm cần thiết, đây là quá trình rất phức tạp
(chi tiết xin xem tài liệu của tác giả lu ở Bộ môn), sau đó thay vào phơng trình (1), biến đổi và
sắp xếp lại, chúng tôi nhận đợc phơng trình chuyển động viết dới dạng ma trận nh sau:

(2)
fSqqqKqqKqKqM
4
22
2
21
2
1
=++++

Trong đó: M - ma trận khối lợng; K
1
- ma trận của các lực ly tâm; K
21
và K
22
- ma trận của các lực
Côriôlit; S - ma trận đàn hồi; q, , - tơng ứng là các véc tơ của toạ độ suy rộng, vận tốc và gia
tốc của chúng; f - véc tơ của lực kích thích. Các số hạng cụ thể của phơng trình (2) nh sau:

q

q
1

1
q


5
2
Q
2
2
3022
qsinfA(m
)sinq
2
1
L(m
++
++

5
Q
qsin
sinmf

5
2
Q
qsinmf
54
qcosqcos

)qsinqsinf
qcosA(mf
5
2
4Q
5Q
+



2
q



5Q
qsinsinmf

m
3
m
2
+

5Q
qcosmf



)qsin(

4


5Q
qsinmf



)qcos(
4


3
q


=

qM
554
2
Q
qcosqsinqcosmf
4
q


)qsin(
qcosmf
4

5Q


5
2
2
Q
qcosmf







+−
5Q
qcosA(mf
5
q
••
)4
5Q
qcos(
qsinmf
−α
−
2
Q
mf

)qsinqsinf
5
2
4Q
+


Víi A = L
0
+ q
3
sinα + f
Q
sinq
4
cosq
5

2
1
q
•

54
5
2
Q

qcosqsin
qsinmf−

)qsinf
qsinqsinqcosmf
5Q
455
2
Q
−
−


2
2
q
•

)sinq
2
1
L(
sin
2
m
sinmA
30
2
α+
α+α

)qsin(
qcosmf
4
5Q
−α
−

)qcos(qcosmf
45Q
−
α
−

•
2
3
q
•
=
•
2
1
qK


54Q
qcosqcosmAf−

2

4
q
•
)qsinqsinmAf
qsinqcosmf
54Q
55
2
Q
+
+−
55
2
Q
qcosqsinmf−




2
5
q
•

21
qq
••

)sinq
2

1
L(
sinmsinAm2
30
2
α+
α+α
)qsinqsinAf
qsinqcosf(m2
54Q
55
2
Q
−
−
5
4Q
qcos
qcosmAf2
22
qq
••





•

α

−
sinqcosmf2
5Q


23
qq
••
=
••
2
21
qqK

24
qq
••
5
2
4
2
Q
qcosqcosmf2−



5
2
4
2

Q
qcos
qcosmf2

5Q
qcossinmf2 α

25
qq
••


41
qq
••

5
2
4
2
Q
qsinqcosmf2

42
qq
••
=
4
22
qqK

••


•
43
qq
••



44
qq

55
2
Q
qcosqsinmf2




45
qq

S -i
1 1
S

1
q

1
-i
1
S


2
q
1
2
1
Si
1


2
2
sinS


3
q
S.q =

4
q



5

q

)q(M
1


)q(sign)QG(M
2
dcq

+=
+

+ cosmg
2
cos
gmsingm
23

f=
54Q
qcosqsinmgf


54Q
qsinqcosmgf


Sau khi giải phơng trình chuyển động (2), chúng ta sẽ nhận đợc các kết quả là chuyển vị
q

i
, vận tốc , gia tốc (với i = 1 ữ 5) và từ các kết quả đó, mới tính đợc các lực động trong hệ
thống.
i
q

i
q

Lực căng trong Cáp cần T
C
là lực động, nó là hàm của thời gian và xác định nh sau:
T
c
= T
ct
+ T
cđ

(3)
: lực căng tĩnh trong Cáp cần
với: T
ct
T
cđ
: lực căng động trong Cáp cần
Xét cân bằng tĩnh Cần bằng cách lấy M
A
= 0 (xem hình 3) ta có:
gm

C
bT
2
L
gmmgL
T
3
Q2
ct
=
+
=

với:
c
2
L
m)bL(m
m
2
3
+
=
; T
Q
= mg - lực căng trong cáp hàng; - góc tạo bởi cáp cần và
đờng tâm của cần.
Lực căng động xác định nh sau:

T

cđ
= S
2
L
đ
với: L
đ
= q
3
sin là độ dãn động của Cáp cần
Thay các kết quả tìm đợc vào công thức (3) chúng ta lực căng cáp xác định nh sau:
T
đ
= m
3
g + S
2
q
3
sin
(4)
Hình 3.
G = m g
2 2
mg
C
T
Q
T
b

c

A


3
q
L
Từ công thức (4) chúng ta thấy, T
đ
chứa q
3

là hàm của thời gian nên bản thân nó cũng sẽ
thay đổi theo thời gian khi hệ thống dao động.
Ngoài các kết quả đã thu đợc là q
i
, ,
i
,
T
i
q

q

c
, chúng tôi đã gắn vào hệ động lực học hệ toạ
độ tơng đối BX
t

, Y
t
, Z
t
có gốc là đỉnh cần (xem
hình 2). Chính vì vậy, chúng tôi đã có thể vẽ
đợc quỹ đạo chuyển động của hàng trong cả
hai hệ toạ độ: hệ toạ độ tuyệt đối OXYZ và hệ
toạ độ tơng đối BX
t
, Y
t
, Z
t
. Ngoài ra chơng trình
còn cho phép vẽ đợc (M
f
) các đồ thị thể hiện
quan hệ giữa Mômen quay trên trục động cơ với
thời gian (T) hoặc với vận tốc (
1
q
).

2.3. Giải phơng trình chuyển động (PTCĐ)
Để giải phơng trình chuyển động, chúng tôi sử dụng gói chơng trình đợc viết bằng ngôn
ngữ lập trình Turbo Pascal 7.0 với thuật toán Runge Kutta bậc 4.
Các số liệu tính toán đợc lấy ứng với Cần trục KC 4561A là: = 0,27257 rad; = 0,3227 rad;
n
đc

= 1000 vg/ph; m
3
= 18895,2 kg; S
1
= 10 Nm/rad; S
2
= 5360454,5 N/m;
1
= 0,14 kgm
2
; m
1
= 15000
kg; m
2
= 2200 kg; m = 5500 kg; f
Q
= 8 m; L = 22 m; H = 21,8 m; L
0
= 11,65 m.
vòng
2
1
vòng
4
1
,
Chúng ta có thể chạy chơng trình khi cho Cần trục quay toàn vòng,

hoặc với thời gian quay tuỳ ý.

Kết quả nhận đợc sau khi giải trên máy tính ứng với trờng hợp Cần trục quay toàn vòng
mà chúng tôi giới thiệu có tính chất ví dụ minh hoạ cho một trong những kết quả của công trình
nghiên cứu cụ thể nh sau:




Hình 4. Quỹ đạo của hng trong
mặt phẳng ngang (XOY)
Hình 5. Lực căng trong cáp cần




Hình 6. Chuyển vị của cáp hng trong
mặt phẳng Toa quay Cần, (q
4
)
Hình 7. Chuyển vị của cáp hng trong mặt ph
ẳ
ng
vuông góc với mặt phẳng Toa quay Cần, (q
5
)


Hình 8. Chuyển vị của đỉnh cần (q ) Hình 9. Quan hệ giữa mômen quay của động cơ

3
cơ cấu quay với thời gian

Hình 10. Quỹ đạo chuyển động của hng trong
hệ toạ độ tơng đối (BX
t
Y
t
)
Hình 11. Quỹ đạo chuyển động của hng trong
hệ toạ độ tơng đối (BZ
t
X
t
)

III. Kết luận
Kết quả nghiên cứu đã cho thấy, khi Cần trục ôtô thực hiện chuyển động quay, lực căng
trong Cáp cần là hàm của thời gian và thay đổi rất lớn, đặc biệt khi khởi động hoặc phanh với
thời gian khoảng 10 giây đầu tiên sau khi mở máy (xem hình 5). Điều này sẽ gây ra lực động lớn
trong các cụm máy và kết cấu thép của Cần trục. Kết quả trên có thể làm cơ sở khoa học cho
việc tính toán độ tin cậy, tuổi thọ, sức bền mỏi cho kết cấu thép của Cần trục ôtô nói chung và
cần của Cần trục ôtô nói riêng.
Từ kết quả khảo sát dao động của hàng nâng, chúng tôi đã vẽ đợc quỹ đạo chuyển động
của hàng ở trong hệ toạ độ tuyệt đối (hình 4) và trong hệ toạ độ tơng đối (hình 10 và hình 11).
Từ việc phân tích dao động của hàng q
4
với biên độ A = 0,0585 rad và q
5
với biên độ

A = 0,01 rad (hình 6 và hình 7) kết hợp với xem xét quỹ đạo của nó, chúng ta có thể đi đến kết
luận rằng, khi Cần trục ôtô thực hiện chuyển động quay, hàng nâng dao động rất lớn xung
quanh đỉnh cần theo một quỹ đạo trong không gian làm cho toàn bộ Cần trục ôtô dao động theo
và đây chính là trờng hợp làm việc của Cần trục gây ra dao động lớn nhất cho hệ và không thể
bỏ qua khi nghiên cứu động lực học của nó. Điều này hoàn toàn phù hợp với các kết quả nghiên
cứu thực nghiệm do các tác giả nớc ngoài đã công bố.
Có thể tiếp tục phát triển mô hình động lực học trên theo hớng kết hợp các trờng hợp làm
việc khi quay và nâng hàng, quay và nâng cần hoặc thực hiện đồng thời cả 3 thao tác làm việc
trên. Tuy nhiên nh chúng ta đã biết, đó sẽ là mô hình động lực học không gian nhiều bậc tự do,
việc viết và giải phơng trình chuyển động sẽ rất phức tạp.
Kết quả nghiên cứu của công trình khoa học đã trình bày ở trên có thể làm tài liệu tham
khảo có ích cho giảng dạy, nghiên cứu khoa học và ứng dụng trực tiếp cho việc tính toán, thiết
kế Cần trục ôtô theo quan điểm ĐLH.

Tài liệu tham khảo
[1]. Bùi Khắc Gầy. Nghiên cứu khảo sát động lực học của Cần trục. Tóm tắt luận án TS, Hà nội, 1998.
[2]. Chu Văn Đạt. ứng dụng mô hình siêu phần tử ĐLH trong phân tích ĐLH cơ hệ chịu liên kết gồm các vật
rắn tuyệt đối và biến dạng. Tóm tắt luận án TS, Hà Nội, 2000.
[3]. Nguyễn Văn Vịnh. Investigation of loads of the mast of tower crane. PhD. Dissertation, 1997 in
Hungarian T.U. Budapest.
[4]. Dr. PRISTYáK. A. Daruszerkezetek méréstechnikai Vizsgálatának tapasztalai Daru 80 tud. Konf.
Kiadványa GTE. Budapest, 1980.
[5]. Nguyễn Văn Hợp, Phạm Thị Nghĩa, Lê Thiện Thnh. Máy trục - vận chuyển. Nhà xuất bản Giao thông
vận tải, 2000.
[6]. Tài liệu hớng dẫn sử dụng Cần trục ôtô KC - 4561A