Báo cáo khoa học: "Sai số góc định h-ớng và chiều dài cạnh Xác định trên thực địa" potx

Sai số góc định hớng v chiều di cạnh
Xác định trên thực địa



TS. trần đắc sử
Bộ môn Trắc địa - ĐH GTVT
Tóm tắt: Bi báo giới thiệu công thức tính ảnh hởng sai số góc định hớng v chiều di
cạnh đợc xác định trên thực địa khi chuyển điểm lới khống chế ra khỏi khu vực xây dựng
công trình.
I. Đặt vấn đề
Để xây dựng công trình đúng với đồ án thiết kế đòi hỏi phải tiến hành công tác trắc địa. Một
trong những nhiệm vụ của công tác trắc địa này là thành lập lới khống chế trắc địa cơ sở,
nhng thực tế trong quá trình thi công có những điểm của lới cần phải chuyển ra khỏi khu vực
xây dựng và phải xác định toạ độ cho chúng. Để đảm bảo độ chính xác yêu cầu chúng ta phải
chú ý đến ảnh hởng của sai số góc định hớng và chiều dài cạnh.
II. Nội dung
1. Trờng hợp xác định vị trí điểm A (hình 1)
Điểm A xác định bằng phơng pháp toạ độ cực từ
điểm II và hớng II-I (hình 1) nh vậy hớng IA và chiều
dài của nó sẽ đợc xác định. Do ảnh hởng của sai số
đo góc và chiều dài l điểm A lệch một đoạn t và một
góc so với hớng AI. Góc có thể thay đổi từ 0
0
- 360
0
.
Vì vậy sai số hớng IA cũng thay đổi.
Giá trị t rất nhỏ vì vậy sai số
IA
góc định hớng

cạnh IA có thể biểu thị bằng công thức sau:

IA
IA
S
sin.t
.

=
(1)
Coi , t là những vi phân và chuyển về sai số
trung phơng ta đợc:
IA


Hình 1.

=

2
2
IA
2
t
22
IA
sin.
S
m
.m (2)

Trong đó giá trị trung bình sin
2
đợc xác định:

2
1
)
2
2
4sin
4
1
(
2
1
)
2
1
2Sin
4
1
(
2
1
2
dSin
sin
2
0
2

0
2
2
=

+

=+

=


=



(3)

Thay (3) vào (2) ta có:
2
IA
2
t
2
2
IA
S
m
.
2

m

=

(4)
Sai số chiều dài cạnh IA theo hình 1 là:

=

cos.t
IA
S
(5)
Coi là những vi phân và chuyển về sai số trung phơng ta đợc:
t,
IA
S

=
22
t
2
IA
S
cos.mm (6)
Trong đó giá trị trung bình Cos
2
đợc xác định:
2
1

)
2
2
4sin
4
1
(
2
1
)
2
1
2sin
4
1
(
2
1
2
dcos
cos
2
0
2
2
=

+

=+

=


=


(7)
Thay (7) vào (6):
2
t
2
IA
S
m
2
1
m = (8)
Toạ độ của điểm A là:
x
A
= x
II
+ l.cos(
I-II
+ 180
0
- )
y
A

= y
II
+ l.sin(
I-
I I+ 180
0
- )
trong đó: l - khoảng cách từ điểm II đến điểm A;
I-II
- góc định hớng cạnh I-II; - góc cực.
Điểm gốc I, II không có sai số và
I-II
= 0
0
khi đó:
x
A
= x
II
- l.cos(10)
y
A
= y
II
+ l.sin
Lấy vi phân công thức (10) và chuyển về sai số trung phơng ta đợc:
2
2
2222
l

2
A
x
m
.sin.lcos.mm

+=


2
2
2222
l
2
A
y
m
.cos.lsin.mm

+=


(
9
)
(
10
)
(
11

)
A
y
A
x
m,m
là sai số thành phần trên trục x, trục y của độ lệch điểm A. Vì vậy:
2
A
y
2
A
x
2
t
mmm += (12)
Thay (11) vào (12) ta đợc:
2
2
22
l
2
t
m
.lmm

+=

(13)

áp dụng nguyên tắc đồng ảnh hởng ta đợc:
lt
m.2m =

=

m
.l.2m
t

Thay (14) vào (4) ta đợc:
IA
l
IA
S
m
.m =

(15)
Thay (14) vào (8) ta đợc:


= m.
l
m
IA
S
(16)
Theo công thức (12) m
t

= M - Sai số trung phơng vị trí điểm. Khi đó sai số trung phơng
hớng từ điểm gốc (I) đến điểm xác định (A) theo công thức (4) là:
IA
IA
S
M
.
2
m

=

(17)
Và sai số trung phơng chiều dài cạnh IA theo công thức (8) là:
2
M
m
IA
S
= (18)
2. Trờng hợp xác định vị trí điểm A v B
(hình 2).
Trên thực địa từ hai điểm gốc I và II xác định
điểm A và B. Sai số góc định hớng và chiều dài
cạnh AB có thể thành lập tơng tự nh trên.
Giả thiết A, B vị trí đúng trên thực địa và t
1
, t
2
,

1
,
2
- độ lệch chiều dài và góc so với hớng AB;
- sai số góc định hớng mới.
AB


Giả sử
1
=
2
= và từ A kẻ đờng thẳng
song song với ab cắt Bb tại b
'
.
Giá trị t
1
, t
2
rất nhỏ so với S
AB
vì vậy:

AB
21
AB
S
sin).tt(

.
+
=




+
= cos)tt(
21
AB
S

Chuyển (19) về sai số trung phơng ta đợc:

+=
+
=

22
2t
2
1t
2
AB
S
2
AB
22
2t

2
1t
22
AB
cos).mm(m
S
sin).mm(
.m
(20)

Hình 2.
(19)
(
14
)

áp dụng công thức (3), (7)và (19) ta đợc:

2
mm
m
2
mm
.
S
m
2
2t
2
1t

AB
S
2
2t
2
1t
AB
AB
+
=
+

=

(21)
áp dụng công thức (14) ta đợc:
AB
2
2l
2
1l
AB
S
mm.
m
+
=

(22)
Nếu thì:

l
2
l
1
l
mmm ==
AB
l
AB
S
2m
.m =

(23)

+
=

2
2
2
2
2
1
2
1
AB
S
mlml
m

(24)
Nếu m

1
= m

2
= m

thì:
2
2
2
1
AB
S
ll.
m
m +

=

(25)
Khi l
1
= l
2
= l thì:
2.l.
m

m
AB
S

=

(26)
Giả thiết m
t1
= M
1
, m
t2
= M2. Khi đó:

2
MM
m
2
MM
.
S
m
2
2
2
1
AB
S
2

2
2
1
AB
AB
+
=
+

=

(27)
Khi M
1
= M
2
= M thì:

Mm
.
S
M
m
AB
S
AB
AB
=
=

(28)
III. Kết luận
Trên cơ sở các công thức đánh giá độ chính xác hớng và chiều dài cạnh đợc xác định ở
thực địa khi chuyển các điểm lới khống chế ra ngoài khu vực xây dựng đã cho chúng ta khả
năng tổ chức và tiến hành công tác trắc địa một cách hợp lý với độ chĩnh xác yêu cầu trong mọi
điều kiện khó khăn của khu vực xây dựng.
Tài liệu tham khảo
[1] Zacatốp P. X. Trắc địa Công trình. Matxcơva, 1976.
[2] Balsacốp V. D; Lepchuc G. P; Novac V. E. Tuyển tập Trắc địa Công trình Matxcơva 1980Ă