Econometrics-chapter3 pptx

Prepared by Pham Thanh Thai
Prepared by Pham Thanh Thai
Economics Faculty - NTU
Economics Faculty - NTU
Chương 3: Mô Hình Hồi Qui
Chương 3: Mô Hình Hồi Qui
Hai Biến - Ước Lượng Và
Hai Biến - Ước Lượng Và
Kiểm Đònh Giả Thiết
Kiểm Đònh Giả Thiết

Hãy cẩn thận khi kiểm đònh quá nhiều giả
thiết; càng uốn nắn số liệu thì chúng càng dễ cho kết
quả, nhưng kết quả thu được bằng cách ép buộc là
điều không thể chấp nhận trong khoa học.[1]
[1] Stephen M. Stigler, “Testing Hypothesis or
Fitting Models? Another Look at Mass
Extinctions” (Kiểm đònh giả thiết hay các mô
hình thích hợp: một cách nhìn nữa về sự tuyệt
chủng), trong Neutral Models in Biology (Các
mô hình trung lập trong sinh học), Matthew H.
Nitecki & Antoni Hoffman hiệu đính, Oxford
University Press, Oxford, 1987, trang 148.

I. ƯỚC LƯNG KHOẢNG: MỘT
SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Như đã lưu ý ở phần trước, do các dao động của việc lấy
mẫu, một ước lượng đơn có nhiều khả năng khác với giá
trò đúng, mặc dù trong việc lấy mẫu lặp lại, giá trò trung
bình của nó sẽ bằng với giá trò đúng. (Lưu ý: ).

Trong thống kê, độ tin cậy của một ước lượng điểm được
đo bằng sai số chuẩn của nó. Do vậy, thay vì chỉ dựa vào
ước lượng điểm, ta có thể xây dựng một khoảng xung
quanh giá trò ước lượng điểm, ví dụ trong phạm vi hai hay
ba lần sai số chuẩn ở hai phía của giá trò ước lượng điểm,
để xác suất mà giá trò đúng của tham số cần ước lượng
nằm trong khoảng này là, ví dụ, 95%. Đó là sơ bộ ý tưởng
đằng sau ước lượng khoảng.
2 2
ˆ
( ) E
β β
=

I. ƯỚC LƯNG KHOẢNG: MỘT
SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Để cụ thể hơn, giả thiết rằng ta muốn tìm
xem “gần” với
β
2
như thế nào. Để thực hiện mục
đích này, ta tìm hai số dương
ε
và
α
, số thứ hai nằm
trong khoảng từ 0 đến 1, để xác suất mà khoảng ngẫu
nhiên ( , ) chứa giá trò đúng của
β
2

là 1 −
α
. Về công thức ta có:
2
ˆ
β
2
ˆ
β ε
−
2
ˆ
β ε
+
µ
2
2 2
ˆ
( ) 1P
β ε β β ε α
− ≤ ≤ + = −
Khoảng này, nếu tồn tại, được gọi là khoảng tin
cậy; 1 −
α
được gọi là hệ số tin cậy; và
α
(0 <
α
< 1)

được gọi là mức ý nghóa.

Khoảng tin cậy cho β
1
, β
2
và σ
2
.

 Khoảng tin cậy cho β
2
.
Ta nhớ lại tính chất:
2
2
2
2
β
β N(β ,σ )
$
$
:
2
2
2
β
β - β
Z= N(0,1)
σ

→
$
$
:
Trong thực tế ta thường sử dụng phân phối t sau để
tìm khoảng tin cậy cho β
2
.
µ
$
2
2 2
2 2
β
2
β - β β - β
t= = t(n-2)
σ
se(β )
$
$ $
:
$
(*)

 Khoảng tin cậy cho β
2
.
Đồ thò hàm mật độ phân phối xác suất của phân
phối t như sau:

f(t)
0
t
2
α
2
t
α
2
α
2
t
α
−
1
α
−
Gọi là một điểm
nằm trên phân phối
t sao cho:
α
2
t
α
2
α
P(t > t ) =
2
Gọi là một điểm
nằm trên phân phối

t sao cho:
α
2
-t
α
2
α
P(t < -t ) =
2

 Khoảng tin cậy cho β
2
.
α α
2 2
P(-t t t ) = 1- α≤ ≤
Với giá trò t nằm giữa bất đẳng thức kép này là giá trò t tính
được từ (*) và với t
α
/2
là giá trò của biến t thu được từ phân
phối t với mức ý nghóa
α
/2 và n − 2 bậc tự do; nó thường được
gọi là giá trò tới hạn của t tại mức ý nghóa
α
/2. Thay (*) vào
(**) ta có:
(**)
µ

2 2
α/2 α/2
2
ˆ
β - β
P -t t =1-α
ˆ
se(β )
 
≤ ≤
 
 
 
Khi đó, ta có:

 Khoảng tin cậy cho β
2
.
Sắp xếp lại (**) ta có:
µ µ
α 2 α
2 2 2 2
2 2
Pβ -t se(β ) β β +t se(β ) =1-α
 
≤ ≤
 
 
$ $ $ $
Phương trình trên cho biết khoảng tin cậy 100(1 −

α
)% của
β
2
. Ta có thể viết ngắn gọn như sau:
Khoảng tin cậy 100(1 −
α
)% của
β
2
:
µ
2α
2
2
ˆ
β t se(β )±
$

 Khoảng tin cậy cho β
1
.
Lập luận một cách tương tự ta có khoảng tin
cậy cho β
1
:
µ µ
α 1 α
1 1 1 1
2 2

Pβ - t se(β ) β β + t se(β ) =1- α
 
≤ ≤
 
 
$ $ $ $
Hay viết một cách ngắn gọn hơn :
µ
1α
1
2
ˆ
β t se(β )±
$

 Khoảng tin cậy cho σ
2
.
Ta nhớ lại tính chất:
$
2
2 2
2
(n-2)σ
χ = χ (n - 2)
σ
:
Do vậy, ta có thể sử dụng phân phối
χ
2

để thiết lập
khoảng tin cậy cho
σ
2
như sau:
2 2 2
α α
1-
2 2
Pχ χ χ =1-α
 
≤ ≤
 
 
(***)
(****)

Với giá trò
χ
2
nằm giữa bất đẳng thức kép này được tính theo
(***) và với và là hai giá trò của
χ
2
(các giá trò tới
hạn của
χ
2
) tính được từ bảng Chi-bình phương với n
−

2 bậc
tự do sao cho chúng cắt ra 100(
α
/2) phần trăm diện tích đuôi
của phân phối
χ
2
, như minh họa trong hình sau:
2
1 / 2
α
χ
−
2
/ 2
α
χ
f(
χ
2
)
2
2
α
χ
2
1
2
α
χ

−
χ
2

0
1
α
−
2
α
2
α
 Khoảng tin cậy cho σ
2
.

Thay thế
χ
2
từ (***) vào (****) và sắp xếp lại các
số hạng, ta có:
2 2
2
2 2
/ 2 1 / 2
ˆ ˆ
P ( 2) ( 2) 1n n
α α
σ σ
σ α

χ χ
−
 
− ≤ ≤ − = −
 
 
Biểu thức này cho biết khoảng tin cậy 100(1 −
α
)%
cho
σ
2
.Chúng ta có thể viết một cách ngắn gọn sau:
 Khoảng tin cậy cho σ
2
.
2 2
2
2 2
/ 2 1 / 2
ˆ ˆ
( 2) ( 2)n n
α α
σ σ
σ
χ χ
−
 
− ≤ ≤ −
 ÷

 

II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT:
CÁC BÌNH LUẬN TỔNG QUÁT
Vấn đề kiểm đònh giả thiết thống kê có thể được
phát biểu đơn giản như sau: Một quan sát xác đònh
hay kết quả tìm được có tương thích với một giả thiết
nêu ra hay không? Từ “tương thích” sử dụng ở đây có
nghóa là “đủ” sát với giá trò được giả thiết để ta
không bác bỏ giả thiết phát biểu.
Trong ngôn ngữ thống kê, giả thiết phát biểu được
gọi là giả thiết không và được ký hiệu là H
0
. Giả
thiết không thường được kiểm đònh so với một giả
thiết thay thế ký hiệu H
1
(hay còn gọi là giả thiết
đối, giả thiết duy trì).

II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT:
CÁC BÌNH LUẬN TỔNG QUÁT
Lý thuyết kiểm đònh giả thiết là xây
dựng các quy tắc hay thủ tục để quyết
đònh bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết
không. Có hai cách tiếp cận bổ sung lẫn
nhau để xây dựng các quy tắc đó, gọi là
khoảng tin cậy và kiểm đònh ý nghóa.

1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG

PHÁP KHOẢNG TIN CẬY
 Kiểm đònh hai phía hay hai đuôi
*
0
:
j j
H
β β
=
*
1
:
j j
H
β β
≠
Thiết lập một khoảng tin cậy 100(1 −
α
) cho
β
j
. Nếu
β
j
theo H
0
nằm trong khoảng tin cậy này, không bác
bỏ giả thiết H
0
, nhưng nếu

β
j
nằm ngoài khoảng này,
bác bỏ H
0
.
Quy tắc quyết đònh:

1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG
PHÁP KHOẢNG TIN CẬY
 Kiểm đònh hai phía hay hai đuôi
Các giá trò của
β
j
nằm trong
khoảng này là hợp lý theo H
0
với
độ tin cậy 100(1 −
α
)%. Do vậy,
không bác bỏ H
0
nếu
β
j
nằm trong
miền này.
µ
/ 2

ˆ ˆ
se( )
j j
t
α
β β
−
µ
/ 2
ˆ ˆ
se( )
j j
t
α
β β
+
HÌNH 2.1 : Khoảng tin cậy 100(1 −
α
)% của
β
j

2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG
PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA
Kiểm đònh ý nghóa các hệ số hồi quy : Kiểm đònh t
Một phương pháp thay thế cho phương pháp khoảng tin cậy để
kiểm đònh các giả thiết thống kê là phương pháp kiểm đònh ý
nghóa. Phương pháp này được phát triển độc lập bởi R. A.
Fisher, và hai nhà khoa học Neyman và Pearson. Nói một
cách tổng quát, một kiểm đònh ý nghóa là mộït thủ tục mà

các kết quả của mẫu được sử dụng để kiểm chứng tính
đúng đắn hay sai lầm của một giả thiết không. Ý tưởng then
chốt đằng sau các kiểm đònh ý nghóa là một thống kê kiểm
đònh (ước lượng) và phân phối mẫu của thống kê đó theo giả
thiết không. Quyết đònh chấp nhận hay bác bỏ H
0
được đưa ra
trên cơ sở giá trò của thống kê kiểm đònh thu được từ số liệu
đã có.

2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG
PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA
Kiểm đònh ý nghóa các hệ số hồi quy : Kiểm đònh t
Để minh họa, nhớ lại rằng với giả thiết về phân phối
chuẩn, biến số:
µ
$
2
2 2
2 2
β
2
β - β β - β
t= = t(n-2)
σ
se(β )
$
$ $
:
$

Nếu giá trò đúng của
β
2
được cụ thể hóa theo giả thiết
không, giá trò t trong (*) có thể hoàn toàn được tính từ mẫu sẵn
có, và vì thế mà nó có thể đóng vai trò là một thống kê kiểm
đònh. Do thống kê kiểm đònh này tuân theo phân phối t nên
người ta thường gọi là kiểm đònh t.
(*)

2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG
PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA
Kiểm đònh ý nghóa các hệ số hồi quy : Kiểm đònh t
f(t)
0
t
2
α
2
t
α
2
α
2
t
α
−
1
α
−

Miền bác bỏ
Miền bác bỏ
Miền
chấp nhận
Hình 2.2: Kiểm đònh hai phía hay hai đuôi
*
0
:
j j
H
β β
=
*
1
:
j j
H
β β
≠

2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG
PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA
Kiểm đònh ý nghóa các hệ số hồi quy : Kiểm đònh t
Hình 2.3: Kiểm đònh một phía
α
t
0
f(t)
Miền
B.Bỏ

Miền
chấp nhận
α
t
α
t
0
f(t)
Miền
B.Bỏ
Miền
chấp nhận
α
-t
*
0
:
j j
H
β β
≥
*
1
:
j j
H
β β
<
*
1

:
j j
H
β β
>
*
0
:
j j
H
β β
≤

2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG
PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA
Phương pháp kiểm đònh như sau:
- Bước 1: Lập giả thiết kiểm đònh
*
1
:
j j
H
β β
>
*
0
:
j j
H
β β

≤
*
0
:
j j
H
β β
≥
*
1
:
j j
H
β β
<
;
*
0
:
j j
H
β β
=
*
1
:
j j
H
β β
≠

;
+
- Bước 2: Chọn trò thống kê kiểm đònh
µ
$
j
j j
j j
β
j
β - β β - β
t= = t(n-2)
σ
se(β )
$
$ $
:
$

2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG
PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA
Phương pháp kiểm đònh như sau:
- Bước 3: Lập miền bác bỏ
( ) ( )
2 2
+ W ; ;t t
α α α
= −∞ − ∪ +∞
( )
+ W ; ,t

α α
= −∞ −
( )
+ W ;t
α α
= +∞
- Bước 4: Tính trò thống kê kiểm đònh theo gt H
0
¶
µ
µ
*
-
?
( )
j j
j
t
se
β β
β
= =

2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG
PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA
Qui tắc quyết đònh như sau:
- Nếu : Kết luận: Bác bỏ gt H
0

Wt

α
∈
- Nếu : Kết luận: Chưa có cơ sở
bác bỏ gt H
0

Wt
α
∉
Trong ngôn ngữ của kiểm đònh ý nghóa, một thống kê
được xem là có ý nghóa về mặt thống kê nếu giá trò của thống
kê kiểm đònh nằm trong miền bác bỏ. Trong trường hợp này,
giả thiết không bò bác bỏ. Cũng tương tự, một kiểm đònh được
xem là không có ý nghóa về mặt thống kê nếu giá trò của
thống kê kiểm đònh nằm trong miền chấp nhận. Trong trường
hợp này, giả thiết không không bò bác bỏ.

3. KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA CỦA
σ
2
:
KIỂM ĐỊNH
χ
2
Để minh họa, nhớ lại rằng với giả thiết về phân phối
chuẩn, biến số:
-
µ
2
2 2

2
( 2)
( 2)
n
n
σ
χ χ
σ
−
= −:
Phương pháp kiểm đònh như sau:
- Bước 1: Lập giả thiết kiểm đònh
2
1
:H a
σ
>
2
0
:H a
σ
≤
2
0
:H a
σ
≥
2
1
:H a

σ
<
;
2
0
:H a
σ
=
2
1
:H a
σ
≠
;
+

3. KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA CỦA
σ
2
:
KIỂM ĐỊNH
χ
2
Phương pháp kiểm đònh như sau:
- Bước 2: Chọn trò thống kê kiểm đònh
-
µ
2
2 2
2

( 2)
( 2)
n
n
σ
χ χ
σ
−
= −:
- Bước 3: Lập miền bác bỏ
( ) ( )
2 2
1
2 2
+ W 0; ;
α α α
χ χ
−
= ∪ +∞
( )
2
1
+ W 0; ,
α α
χ
−
=
( )
2
+ W ;

α α
χ
= +∞