Tài liệu bài giảng môn cơ sở điều khiển tự động
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.51 MB, 99 trang )
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
BÀI GIẢNG MÔN
CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Ths. Vũ Anh Đào
Điệnthoại/E-mail:
Bộ môn: Kỹ thuật điệntử
Họckỳ/Nămbiênsoạn: 2009
Giới thiệu môn học
• Mục đích:
Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản để phân tích và tổng hợp hệ thống
điều khiển kỹ thuật trong miền thời gian và miền tần số bằng công cụ toán học, tập
trung chủ yếu là các vấn đề trong miền liên tục. Môn học thuộc lĩnh vực lý thuyết
điều khiển, và là những cơ sở cơ bản nhất của lý thuyế
t hệ thống điều khiển được
ứng dụng cho kỹ thuật. Các phương pháp được đề cập đến để phân tích và tổng hợp
hệ thống là phương pháp kinh điển và phương pháp không gian trạng thái. Sinh
viên được làm quen với phương pháp sử dụng phần mềm Matlab dùng để mô phỏng
và tổng hợp hệ thống
• Thời lượng: 3 đvht
– Lý thuyết : 37 tiết
– Kiểm tra : 2 tiết
– Thí nghiệm: 6 tiết
• Điểm thành phần:
– Chuyên cần : 10%
– Kiểm tra : 10%
– Thí nghiệm : 10%
– Thi kết thúc học phần: 70%
Nội dung môn học
PHẦN I. HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC
Chương 1: Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ liên tục
Chương 2: Đặc tính của các khâu cơ bản và của hệ thống ĐKTĐ liên tục
Chương 3: Khảo sát tính ổn định của hệ thống ĐKTĐ liên tục
Chương 4: Khảo sát chất lượng hệ thống ĐKTĐ liên tục
Chương 5: Tổng hợ
p hệ thống ĐKTĐ liên tục
PHẦN II. HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH RỜI RẠC
Chương 6: Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ rời rạc
Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống ĐKTĐ rời rạc
Tài liệu tham khảo
[1]. Vũ Anh Đào, Đặng Hoài Bắc, Bài giảng Cơ sở điều khiển tự động,
HVCNBCVT, 2008.
[2]. Phạm Công Ngô, Lý thuyết Điều khiển tự động, NXB KHKT, 2001
[3]. Nguyễn Văn Hoà, Cơ sở Lý thuyết điều khiển tự động, NXB KHKT, 2001.
[4]. Nguyễn Thương Ngô, Lý thuyết Điều khiển tự động thông thường và hiện
đại, NXB KHKT, 2005.
[5]. Benjamin C. Kuo, Automatic Control Systems, Prentice - Hall
International Editions, Seventh Edition 1995.
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.1 Giớithiệu chung
• ĐK học là khoa học nghiên cứuvề các quá trình thu thập, xử lý tín hiệuvàđiều
khiển trong mọilĩnh vực đờisống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường
• Điều khiểnhọckỹ thuật là khoa học nghiên cứuvề quá trình thu thập, xử lý tín hiệu
và điều khiểncácquátrìnhvàhệ thống thiếtbị kỹ thuật. Khái niệm điều khiển được
hiểulàtậph
ợptấtcả các tác động mang tính tổ chứccủamột quá trình nhằm đạt
đượcmục đích mong muốncủa quá trình đó. Hệ thống điều khiển mà không có sự
tham gia trựctiếpcủa con người trong quá trình điều khiển đượcgọilàđiềukhiển
tựđộng.
• Một HTĐKTĐ hở (không có đường phảnhồi) mô tả trong hình 1.1 gồm hai thành
phầncơ bảnlàđốit
ượng điềukhiển (Object) và thiếtbịđiềukhiển (Controller):
• Nhiệmvụ cơ bảncủa điều khiểntạo ra tín hiệu điều khiển để có được giá trịđầura
mong muốn. Những tác động từ bên ngoài lên hệ thống đượcgọilàtácđộng nhiễu
12/31/2009 5Vũ Anh Đào - PTIT
Thiếtbị
điều khiển
Đốitượng
điều khiển
Tín hiệuvào
Tín hiệura
Tínhiệu điềukhiển
Hình 1.1 Hệ thống điềukhiểnhở
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.1.1 Sơđồkhối
• Hệ thống có đường phảnhồigọilàhệ kín, mô tả trong hình 1.2. f đượcgọi là tín
hiệuphảnhồi, e là sai lệch. Trong thựctế, các hệ thống điều khiển đượcsử dụng
đềulàcáchệ kín, tức thông tin đầurađược đưa quay trở vềđầuvàođể góp phần
tạotatínhiệu điều khiển.
• Có ba phương thức điều khiểnlàphương thức
điều khiển theo chương trình,
phương thức bù nhiễuvàphương thức điều khiểntheosailệch (đây là phương pháp
điều khiểnphổ biếnnhất)
12/31/2009 6Vũ Anh Đào - PTIT
Thiếtbị
điều khiển
Đốitượng
điều khiển
Tín hiệura
Tín hiệu điềukhiển
Hình 1.2 Hệ thống điềukhiểnkín
Thiếtbị
đo
u
ex
y
f
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.1.2 Phân loạihệ thống ĐKTĐ
• Theo tính chấtcủa các phầntử, HTĐKTĐ được phân làm 2 loạichínhlàhệ
tuyếntínhvàhệ phi tuyến.
– Hệ tuyến tính: tấtcả các phầntửđềutuyến tính.
– Hệ phi tuyến: có ít nhất1 phầntử có tính phi tuyến.
• Dựa vào tính chấttruyềntínhiệu, HTĐKTĐ được phân làm 2 loạilàhệ
liên tụcvàhệ rờirạc (các khái niệmliêntụcvàrờirạc ởđây đượchiểutheo
bi
ếnthờigian).
– Hệ liên tục: thông tin truyền điliêntục ở tấtcả các khâu.
– Hệ rờirạc: thông tin truyền đibị gián đoạn ở mộtkhâunàođó
• Dựavàolượng thông tin thu thậpban đầuvề ĐTĐK và tính chấtcủa nó, HTLTTT
đượcphânralàm2 loạilàhệ thông thường và hệ thích nghi
– Hệ thông thường: cấutrúcvàthamsố củathiếtbịđiềukhiển là không
đổivới đốitượng điềukhiểncụ thể
– Hệ thích nghi: Khi đốitượng điều khiển có thông tin ban đầu không
đầy đủ hay quá trình công nghệ có yêu cầu đặcbiệt
12/31/2009 7Vũ Anh Đào - PTIT
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.2 Các phương pháp mô tảđộng học
1.2.1 Mô tả trong miềnthờigian
• Hàm truyền đạt: : là tỉ số giữa tín hiệuravàtínhiệu vào theo biến đổi Laplace với
điềukiện đầutriệttiêu
– Một HTĐKTĐ thường đượcbiểudiễndướidạng PTVP dạng tổng quát:
Biến đổi Laplace 2 vế, ta có hàm truyền đạt:
Và phương trình đặctrưng:
– Nghiệmtử số củahàmtruyền đạt đượcgọilàcácđiểm không (zero) và nghiệmmẫu
sốđượcgọilàcácđiểmcực (pole)
12/31/2009 8Vũ Anh Đào - PTIT
()
()
{
}
()
{}
L
y
t
Wp
Lut
=
11
01 1 01 1
11
nn mm
nn mm
nn mm
dy d y dy du d y du
aa aaybb b bu
dt dt
dt dt dt dt
−−
−−
−−
++++=++++…
1
01 1
0
nn
nn
ap ap a p a
−
−
++++=
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Hệ phương trình không gian trạng thái
x, dx/dt là các vector các biếntrạng thái n chiều, u là vector tín hiệuvàor chiều, y là
vector tín hiệuram chiều
12/31/2009 9Vũ Anh Đào - PTIT
xAxBu
yCxDu
=+
⎧
⎨
=+
⎩
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
12 12
,
nr
nr
nn nn nn nr
aa a bb b
aa a bb b
AB
aa a bb b
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
12 1 2
,
nr
nr
m m mn m m mr
cc c dd d
cc c dd d
CD
cc c dd d
⎡⎤⎡ ⎤
⎢⎥⎢ ⎥
⎢⎥⎢ ⎥
==
⎢⎥⎢ ⎥
⎢⎥⎢ ⎥
⎣⎦⎣ ⎦
B
()
t
o
d
τ
∫
C
A
D
+
+
+
+
(
)
x
t
(
)
xt
(
)
yt
(
)
ut
Hình 1.3 Sơđồcấutrúc
trạng thái hệ liên tục
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Chuyểntừ hàm truyền đạt sang hệ phương trình trạng thái:
– Nếuhệ thống có hàm truyền đạtdạng:
– Đặt: Ta có hệ PTTT:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 10
()
()
()
1
11
nn
nn
Yp
K
Wp
Up
pAp ApA
−
−
==
++++
1
1
211
2
321
1
11
1
n
nn
n
n
yx
dx
xAx
dt
dx
xAx
dt
dx
xAx
dt
dx
Ku A x
dt
−
−
=
⎧
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
⎪
=−
⎪
⎩
11
22
11
0 1 0
0
0 0 0
0
nnn n
xx
xx
u
xAA Ax
K
−
⎡⎤⎡ ⎤⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥
⎢⎥
=+
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥
⎢⎥
−− −
⎣⎦
⎣⎦⎣ ⎦⎣⎦
()
[]
1
2
10 0
n
x
x
yt
x
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
xAxBu
yCxDu
=+
⎧
⎨
=+
⎩
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Trên cơ sở các phương trình trên, ta dễ dàng xây dựng mô hình hệ thống
(hình 1.5) và sơđồcấutrúctrạng thái củahệ thống (hình 1.6)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 11
Hình 1.5 Mô hình h
ệ
thốn
g
0
k
1
p
1n
A
−
1
A
2
A
n
A
1
p
1
p
1
p
u
1
yy=
2
y
2
y
1
y
n
y
n
y
1n
y
−
B
()
0
t
d
τ
∫
C
A
+
+
+
(
)
yt
()
ut
y
y
Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc trạng thái của hệ thống
1
1
211
2
321
1
11
1
n
nn
n
n
yx
dx
xAx
dt
dx
xAx
dt
dx
xAx
dt
dx
Ku A x
dt
−
−
=
⎧
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
⎪
=−
⎪
⎩
xAxBu
yCxDu
=+
⎧
⎨
=+
⎩
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
– Nếuhệ thống có hàm truyền đạtdạng:
– Đặt: Ta có hệ PTTT:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 12
()
()
()
1
01 1
1
11
mm
mm
nn
nn
Yp
Bp Bp B p B
Wp
Up
pAp ApA
−
−
−
−
++++
==
++++
1
1
2110
2
3211
1
11 1
1
n
nn m
n
mn
yx
dx
xAxBu
dt
dx
xAxBu
dt
dx
xAxBu
dt
dx
Bu Ax
dt
−
−−
=
⎧
⎪
⎪
=− +
⎪
⎪
=− +
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
=− +
⎪
⎪
⎪
=−
⎪
⎩
11 10
22 21
1 0
0 0
0 0
nn nm
xA xB
xA xB
u
xA xB
−
⎡⎤⎡ ⎤⎡⎤⎡ ⎤
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ⎥
−
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ⎥
=+
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ⎥
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ⎥
−
⎣⎦⎣ ⎦⎣⎦⎣ ⎦
()
[]
1
2
10 0
n
x
x
yt
x
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
xAxBu
yCxDu
=+
⎧
⎨
=+
⎩
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Chú ý: Hệ luôn phảithoả mãn điềukiện n-m=1 bằng cách thêm vào tử số các hệ số
B
0
=0, B
1
=0…Trêncơ sở các phương trình trên, ta dễ dàng xây dựng mô hình hệ
thống (hình 1.7) và sơđồcấutrúctrạng thái củahệ thống (hình 1.8)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 13
Hình 1.7. Mô hình h
ệ
thốn
g
1
p
1n
A
−
n
A
2
y
1
y
n
y
n
y
1n
y
−
m
B
1
A
2
A
u
1m
B
−
0
B
1
B
1
p
1
p
1
p
1
y
y=
B
()
0
t
d
τ
∫
C
A
+
+
+
(
)
yt
(
)
ut
y
y
Hình 1.8. Sơ đồ cấu trúc trạng thái của hệ thống
1
1
2110
2
3211
1
11 1
1
n
nn m
n
mn
yx
dx
xAxBu
dt
dx
xAxBu
dt
dx
xAxBu
dt
dx
Bu Ax
dt
−
−−
=
⎧
⎪
⎪
=− +
⎪
⎪
=− +
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
=− +
⎪
⎪
⎪
=−
⎪
⎩
xAxBu
yCxDu
=+
⎧
⎨
=+
⎩
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.2.2 Mô tả hệ thống trong miềntầnsố
• Để xác định các đặc tính tầnsố củahệ thống, trướchếttaphảixácđịnh đượchàm
truyền đạttầnsố bằng cách thay vào hàm truyền đạtcủahệ thống đãcho
1.2.2.1 Các đặc tính tầnsố củahệ hở
Giả sử hệ thống hởđượcmôtả bởihàmtruyền đạt:
Nếuhàmtruyềntầnsố củacácphầntửđượcmôtả dướidạng:
thì hàm truyềntầnsố củahệ hởđượctínhtheobiểuthức:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 14
pj
ω
=
Hình 1.9 Sơ đồ h
ệ
thốn
g
hở (a) và h
ệ
thốn
g
kín (b)
(a)
()
h
Wp
U
Y
(b)
(
)
h
Wp
U
Y
(
)
(
)
(
)
(
)
12
.
hn
Wp WpWpWp=
() ()
(
)
.
i
j
ii
Wj A e
ϕ
ω
ωω
=
() ()
()
1
1
.
n
i
i
n
j
hi
i
Wj A e
ϕ
ω
ωω
=
=
∑
=
∏
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Các đặc tính tầnsố củahệ hở là:
– Đặc tính biên tần(BT):
– Đặc tính pha tần (hay pha tần logarithm – PT- PTL)
– Đặc tính biên tần logarithm (BTL)
– Như vậy, đặc tính BTL và PTL củahệ hở bằng tổng đạisố củacácđặctính
BTL và PTL của các phầntử thành phần.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 15
() ()
1
n
i
i
AA
ω
ω
=
=
∏
() ()
1
n
i
i
ϕ
ωϕω
=
=
∑
() () () ()
11
20lg 20 lg
nn
ii
ii
LA AL
ω
ωωω
==
== =
∑∑
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.2.2.2 Các đặc tính tầnsố củahệ kín
• Hàm truyền đạttầnsố củahệ kín là:
• Sử dụng công thứcEurler:
ta được:
• Tách phầnthựcvàphần ảo, ta có:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 16
()
()
(
)
()
()
()
()
()
1
j
k
jj
Ae A
Wj
Ae e A
ϕω
ϕω ϕω
ωω
ω
ω
ω
−
==
++
(
)
() ()
cos sin
j
ej
ϕω
ϕ
ωϕω
−
=−
()
(
)
() () ()
cos sin
k
A
Wj
Aj
ω
ω
ω
ϕω ϕω
=
+−
()
()
(
)
(
)
() ()()
(
)()
() ()()
22
cos
sin
12cos 12cos
k
AA
A
Wj j
AAAA
ωω ϕω
ωϕω
ω
ω
ϕω ω ω ϕω ω
+
⎡⎤
⎣⎦
=+
++ ++
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Các đặc tính tầnsố củahệ hở là:
– Đặc tính biên tần(BT):
– Đặc tính PT
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 17
()
(
)
() ()()
2
12cos
k
A
A
AA
ω
ω
ω
ϕω ω
=
++
()
()
() ()
sin
arctg
cos
k
A
ϕω
ϕω
ω
ϕω
=
+
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.3 Các nguyên tắcbiến đổisơđồkhối
1.3.1 Hệ thống gồmcácphầntử mắcnốitiếp
• Các phầntử mắcnốitiếpnhaunếu tín hiệuracủaphầntử trướclàtínhiệuvàocủa
phầntử sau
(hình 1.10)
• Từ hình 1.10 ta có:
• Vậyhàmtruyền đạtcủahệ thống:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 18
Hình 1.10 Sơ đồ hệ thống gồm các phần tử mắc nối tiếp
1
W
2
W
n
W
12
n
WW W
U
Y
U
Y
1
U
2
U
11 2 21 1
,,
nn
WUUW UUW YU
−
== =
()
12
.
n
Y
Wp WW W
U
==
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.3.2 Hệ thống gồmcácphầntử mắcsong song
• Các phầntử mắc song song nếu chúng có cùng tín hiệu vào, tín hiệurabằng tổng
đạisố củacáctínhiệurathànhphần(hình
1.11).
• Từ hình 1.11, ta có:
• Hàm truyền đạt:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 19
Hình 1.11. Sơ đồ hệ thống gồm các phần tử mắc song song
1
W
2
W
n
W
12
n
WW W
+
++
U
Y
U
Y
1
UU=
2
UU
=
n
UU=
1
Y
2
Y
n
Y
11
22
,
nn
YWU
YWU
YWU
=
=
=
12
n
YYY Y=+++
()
12
n
Y
Wp W W W
U
==+ ++
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.3.3 Hệ thống gồmcácphầntử mắcphảnhồi(hồitiếp)
• Hệ thống có mạch mắcphảnhồigồmhailoạilàphảnhồiâmvàphảnhồidương
(hình 1.12).
– Hệ phảnhồi âm (hình 1.12a) Hệ phảnhồidương (hình 1.12b):
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 20
Hình 1.12 Sơ đồ hệ thống có mạch phản hồi âm (a) và dương (b)
1
W
2
W
U
Y
F
E
(a)
1
W
2
W
U
Y
F
E
+
(b)
1
2
E
UF
YWE
FWY
=−
⎧
⎪
=⇒
⎨
⎪
=
⎩
()
1
12
1
W
Y
Wp
UWW
==
+
1
2
E
UF
YWE
FWY
=+
⎧
⎪
=
⇒
⎨
⎪
=
⎩
()
1
12
1
W
Y
Wp
UWW
==
−
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.3.4 Chuyển đổivị trí các tín hiệu
1.3.4.1 Chuyển đổi tín hiệuvào
•
Từ trướcrasaumộtkhối (hình 1.13):
– Từ hình 1.13 (a):
– Từ hình 1.13 (b):
– Vậy tín hiệuchuyểntừ trướcrasaumộtkhối thì tín hiệu đóphải điqua một
khốimớicóhàmtruyền đạtchínhbằng khối đó.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 21
W
Y
1
U
2
U
W
Y
1
U
2
U
W
Hình 1.13 Chuyển tín hiệu vào từ trước ra sau một khối
(a) (b)
()
12
YUUW=+
()
12 12
YUWUW U UW=+ =+
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Từ sau ra trướcmộtkhối (hình 1.14):
– Từ hình 1.14 (a):
– Từ hình 1.14 (b):
– Vậy tín hiệuchuyểntừ sauratrướcmộtkhối thì tín hiệu đóphải điqua một
khốimớicóhàmtruyền đạtchínhbằng nghịch đảocủakhối đó.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 22
Hình 1.14 Chuyển tín hiệu vào từ sau ra trước một khối
W
Y
1
U
2
U
(a)
1 W
Y
1
U
2
U
W
(b)
12
YU UW=+
()
(
)
12
12
.1YU WUW
UUW
=+
=+
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.3.4.1 Chuyển đổitínhiệura
• Từ trướcrasaumộtkhối (hình 1.15):
– Từ hình 1.15 (a):
– Từ hình 1.15 (b):
– Vậymuốnchuyển tín hiệuratừ trướcrasaumộtkhối thì tín hiệu đóphải đi
qua mộtkhốimớicóhàmtruyền đạtchínhbằng nghịch đảocủakhối đó
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 23
Hình 1.15 Chuyển tín hiệu ra từ trước ra sau một khối
W
(a)
U
1
Y
2
Y
W
(b)
1 W
U
1
Y
2
Y
1
2
YU
YUW
=
⎧
⎨
=
⎩
()
1
2
1YUWW U
YUW
⎧
==
⎪
⎨
=
⎪
⎩
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Từ sau ra trướcmộtkhối (hình 1.16):
– Từ hình 1.16 (a):
– Từ hình 1.16 (b):
– Vậymuốnchuyển tín hiệuratừ sauratrướcmộtkhối thì tín hiệu đóphải đi
qua mộtkhốimớicóhàmtruyền đạtchínhbằng chính khối đó
1.3.4.3 Các bộ cộng liền nhau có thểđổichỗ cho nhau (hình 1.17)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 24
Hình 1.16 Chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước một khối
W
(a)
U
1
Y
2
Y
W
(b)
U
1
Y
2
Y
W
1
2
YUW
YUW
=
⎧
⎨
=
⎩
1
2
YUW
YUW
=
⎧
⎨
=
⎩
Hình 1.17
Y
1
U
2
U
(a)
3
U
Y
1
U
2
U
(b)
3
U
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Ví dụ 1.1. Xác định hàm truyền đạtcủahệ thống có sơđồnhư hình 1.18:
– Cách 1: ChuyểnA về B (chuyển tín hiệuratừ sau ra trướckhối W
3
), sau đó
hoán đổivị trí củaA vàB.
– Cách 2: ChuyểnB về A (chuyển tín hiệuratừ trướcrasaukhối W
3
), sau đó
hoán đổivị trí củaA vàB.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 25
W
1
W
2
W
3
W
4
W
5
W
6
+
+
U
A
B
Y
Hình 1.18
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Theo cách 1, hệ thống tương đương hình 1.19.
• Từ hình 1.20:
• Hàm truyền đạthở:
• Hàm truyền đạtkín:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 26
Hình 1.19
W
1
W
2
W
3
W
4
W
5
+
+
U
A’
B
Y
W
3
W
6
2
236
236
1
W
W
WWW
=
−
Hình 1.20
W
1
W
3
W
4
W
5
U
B
Y
W
236
1236
12356
5. 1 236
.
1.
WW
W
WWW
=
+
12356 3 4
h
WW WW=
12356 3 4
12356 3 4
1
1
h
k
h
W
W
W
WWW
WWW
=
+
=
+
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.4 Graph tín hiệu
• Ở các nhánh củaGraph đánh dấumũitênvàhàmtruyềntương ứng.
Ở các nút củaGraph đánh dấumối liên hệ giữacácphầntử.
• Graph đượcdùngđể xác định hàm truyền đạtcủahệ thống điều
khiểntựđộng vớicácđặc điểmsau:
– Graph là đồ hình gồm các nhánh và các nút.
– Mỗimộtnútcủa graph đượcbiểudiễnbằng một điểm và ghi tên một đại
lượng nào đó. Nút gốclàlượng vào, nút ngọnlàlượng ra.
– Một nhánh nốinútgốcvànútngọncómũi tên, trên đó ghi giá trị hàm
truyền đạttương ứng vớimộtkhâunàođó (hình 1.21). Hàm truyền đạtcủa
một nhánh bằng tỉ số giữagiátrị nút ngọnvàgiátrị nút gốc:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 27
ij j i
ayy
=
Hình 1.21 Các biểu hiện nhánh và nút của Graph
j
y
i
y
i
j
a
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Các tính chất quan trọng của Graph tín hiệu:
– Graph tín hiệuchỉ sử dụng cho các hệ thống tuyến tính.
– Các phương trình dùng để vẽ Graph phải là các phương trình đạisố.
– Các nút đượcdùngđể biểuthị các biến. Thông thường các nút đượcsắpxếptừ
trái qua phải, từđầuvàođến đầura.
– Trong nhánh, các tín hiệuchỉđitheohướng mũitên.
– Nhánh hướng từ nút đếnbiểudiễnsự phụ thuộccủavàochứ không có chiều
ngượclại.
– Tín hiệu đi qua nhánh từđếnsẽđược nhân vớihệ số khuếch đạicủa nhánh, .
• Ví dụ 1.2. Dùng Graph biểudiễnhệ phương trình sau:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 28
2121323
3232434
4 242 343 444
5252454
yayay
yayay
y
a
y
a
y
a
y
yayay
=+
⎧
⎪
=+
⎪
⎨
=++
⎪
⎪
=+
⎩
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 29
ìCáớ â Gíiệ
í
d.
2121323
3232434
4242343444
5252454
yayay
yayay
yayayay
yayay
=
+
=+
=++
=+
1
y
2
y
1
y
2
y
5
y
4
y
3
y
5
y
4
y
3
y
5
y
12
a
32
a
12
a
32
a
23
a
43
a
1
y
2
y
4
y
3
y
12
a
32
a
23
a
43
a
34
a
24
a
44
a
1
y
2
y
4
y
3
y
12
a
32
a
23
a
43
a
34
a
24
a
44
a
45
a
25
a
a.
2121323
yayay=+
b.
2121323
3232434
yayay
yayay
=+
=+
c.
2121323
3232434
4 242 343 444
yayay
yayay
yayayay
=+
=+
=++
5
y
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 30
Hình 1.23. Graph của nhánh mắc song song
123
aa a
+
+
1
y
2
y
1
a
2
a
3
a
Hình 1.24 Graph của nhánh mắc nối tiếp
1
y
2
y
3
y
1
a
2
a
1
y
4
y
123
aaa
4
y
3
a
Hình 1.25. Graph của nhánh mắc phản hồi
1
12
1
a
aa+
1
y
2
y
1
a
2
a−
1
y
2
y
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục
2.1 Giớithiệu chung
• Có hai loại tín hiệu bên ngoài tác động và hệ thống, đó là tín hiệu đặttrướcvà
nhiễu. Trong các HTĐK, tín hiệu đặttrướcthường là mộthằng số.
• Nhiễusẽ làm cho đầuracủahệ thống bị lệch khỏi giá trị mong muốn. Nó có thể là
những độtbiếntăng (đường 1) hay giảm(đường 2), có thể theo một đường nhất
định (tiền định) (đường 3) hay ngẫu nhiên (đường 4 – hình 2.1).
•
Dựavàomiềnlàmviệccủa tín hiệu thì HTĐKTĐ có hai đặc tính cơ bảnlàđặctính
thờigianvàđặc tính tầnsố. Dựavàođặc tính củahệ thống thì ta có đặctínhđộng
(đặctrưng cho quá trình quá độ ) và đặc tính tĩnh (đặctrưng cho quá trình xác lập).
12/31/2009 1Vũ Anh Đào - PTIT
1
2
3
4
x
(t)
t
Hình 2.1
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.2 Đặctínhthờigiancủahệ thống
• Khi phân tích mộtHT, tathường dùng tín hiệuchuẩn làm tín hiệu vào, đặc tính của
hệ thống được đánh giá bằng cách nghiên cứu đáp ứng củahệ thống trong miềnthời
gian. Việc đánh giá cuối cùng các đặctínhcủa HTĐK là dựa vào các đáp ứng thời
gian.
• Đáp ứng thờigianthường được chia thành hai phầnlàđáp ứng ở trạng thái quá độ
và đáp ứng ở trạng thái xác lập. Ký hiệu y(t)
là đáp ứng củamộthệ thống liên tục
thì ta có thể viết:
trong đó y
qd
(t) là đáp ứng ở trạng thái quá độ và y
xl
(t) là đáp ứng ở trạng thái xác lập.
• Đáp ứng quá độ là phần đáp ứng thờigianmànótiếntới0 saumộtkhoảng thời
gian rấtlớn:
• Đáp ứng xác lậplàphần đáp ứng thời gian sau khi quá trình quá độ kết thúc. Đáp
ứng xác lậpvẫncóthể thay đổi trong những trường hợpcốđịnh, ví dụ như khi đầu
vào là sóng sin, hàm dốctăng theo thời gian.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 2
(
)
(
)
(
)
qd xl
y
t
y
t
y
t=+
(
)
lim 0
qd
t
yt
→∞
=
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Để đơngiản khi xét tính chấtcủamộthệ thống, ta thường chia nhỏ nó thành các
phầntử. Đặc tính thờigiancủaphầntử là sự thay đổicủaphầntử theo thời gian khi
tác động ởđầuvàolànhững tín hiệuchuẩn. Các đặctínhđóbaogồm hàm quá độ,
đường quá độ, hàm quá độ xung và đường quá độ xung.
• Các hàm thờigiannàyđềumôtả sự biến thiên của tín hiệu ra khi phầntử chuyểntừ
trạng thái cân b
ằng này sang trạng thái cân bằng khác do sự tác động củamột trong
các nhiễuchuẩn. Để đơngiản, ta xét trạng thái cân bằng ban đầucủacácphầntử là
không ( y(0)=0)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 3
Hình 2.2 Mô hình biểu diễn
p
hần tử
Phần tử
Tín hiệu ra Tín hiệu vào
x
y
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.2.1 Tín hiệutácđộng ởđầuvào
• Tín hiệubậc thang đơnvị 1(t):
• Tín hiệu xung đơnvị
δ
(t):
– Hàm
δ
(t) có tính chất:
• Tín hiệutuyến tính:
trong đólàhằng số thực.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 4
()
0khi 0
1
1 khi 0
t
t
t
≤
⎧
=
⎨
>
⎩
() ()
0 khi 0
1
khi 0
t
d
tt
t
dt
δ
≠
⎧
==
⎨
∞=
⎩
()
1t
δ
∞
−∞
=
∫
() ()
yt atut=
Hình 2.3. (a). Đồ thị hàm
()
1 t
; (b). Đồ thị hàm
()
t
δ
c. Hàm tuyến tính; d. Hàm parabol
1
0
(
)
1 t
t
(a)
0
()
t
δ
t
(b)
0
(
)
1 t
t
(c)
0
()
1 t
t
(d)
()
(
)
2
yt atxt=
()
(
)
yt atxt=
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Hàm parabol:
trong đólàhằng số thực
• Tín hiệucódạng bấtkỳ x(t): có thểđượcmôtả thông qua hàm 1(t) và
δ
(t):
– Biểudiễn x(t) qua hàm 1(t): dựa vào tích phân Duyamen (khi α→0):
– Biểudiễn x(t)
qua hàm
δ
(t): (khi α→0):
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 5
() ()
2
y
tatxt=
() ( ) ()
(
)
()
0
.1 .1
t
dx
x
tx t t d
d
τ
α
ττ
τ
=+ −
∫
() ( ) ( )
.
t
xt x t d
α
α
τ
δττ
+
=−
∫
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.2.2 Phản ứng củaphầntử
• Hàm quá độ h(t): là phản ứng củaphầntử khi đầu vào là hàm 1(t).
Nếuthì
Mối liên hệ giữahàmtruyền đạt và hàm quá độ củaphầntử là:
• Đường quá độ:
ĐượckýhiệulàH(t), là phản ứng củaphầntử khi tín hiệutácđộng ởđầuvàolà
nhiễubậc thang có biên độ bằng A dạng A.1(t). Dựa vào nguyên lý xếpchồng của
phầntử tuyến tính:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 6
(
)
(
)
1
x
tt=
()
11Lt p=
⎡⎤
⎣⎦
()
(
)
(
)
()
()
() ()
(
)
.
1
Lht
Wp
Wp pLht Lht
p
Lt
== ⇒ =
⎡⎤ ⎡⎤
⎣⎦ ⎣⎦
() () ()
()
(
)
.
.
A
Wp
Ht Aht LHt
p
=⇒ =
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Hàm quá độ xung (hàm trọng lượng) k(t): là phản ứng củaphầntử khi đầuvàolà
hàm
δ
(t).
• Đường quá độ xung K(t):là phản ứng củaphầntử khi đầu vào là hàm A.
δ
(t)
Theo tính chấtcủa
δ
(t) ta có thể viết:
Trong đó x(
τ
) là giá trị hàm x(t) tạithời điểm t=
τ
và
δ
(t-
τ
) là giá trị hàm
δ
(t) được
phát tạithời điểm t=
τ
.
Theo nguyên lý xếpchồng, ta có thể xác định đáp ứng y(t) củaphầntử:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 7
() () ( )
1Lt Lkt Wp
δ
=⇒ =
⎡⎤ ⎡⎤
⎣⎦ ⎣⎦
() () ( ) ( ) ( )
00
.
tt
xt xt t d x t d
δ
ττ τδ ττ
=−=−
∫∫
() ( ) ( )
0
.
t
y
txktd
τ
ττ
=−
∫
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Mối liên hệ giữa hàm quá độ h(t) và hàm trọng lượng k(t):
Ta nhậnthấyvà
Vì .
Vậy:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 8
()
(
)
Wp
Lht
p
=
⎡⎤
⎣⎦
()
(
)
L
kt W p=⎡⎤
⎣⎦
()
{}
.
dh
L
pL h t
dt
⎧⎫
=
⎨⎬
⎩⎭
(
)
(
)
'kt h t=
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.3 Đặctínhtầnsố củahệ thống
• Đặc tính tầnsố củaphầntử mô tả mốiliênhệ giữa tín hiệu ra và tín hiệuvàocủa
phầntửởtrạng thái xác lập khi thay đổitầnsố dao động điềuhòatácđộng ởđầu
vào củaphầntử.
• Muốn tìm các đặc tính tầnsố củahệ thống, trướchếttaphảitìmhàmtruyền đạttần
số củahệ thống bằng cách thay p=j
ω
vào hàm truyền đạtcủanó
• Tách riêng phầnthực, phần ảocủatử số và mẫusố trong (2.29) ta được:
Trong đólàđặc tính biên tầncủaphầntử; là đặc tính
phầnthựccủatử số và mẫusố; là đặc tính phần ảocủatử số và mẫusố
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 9
()
()
() ()
() ()
1
01 1
1
01 1
. . .
. . .
mm
j
mm
r
nn
v
nn
b
j
b
j
b
j
b
A
Wj e
A
a
j
a
j
a
j
a
ϕω
ωω ω
ω
ωω ω
−
−
−
−
++++
==
++++
() ()
()
() ()
() ()
11
22
.
j
RjI
Wj A e
RjI
ϕω
ω
ω
ωω
ω
ω
+
==
+
()
rv
A
AA
ω
=
()
rv
A
AA
ω
=
(
)
(
)
12
,RR
ω
ω
(
)()
12
,II
ω
ω
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Tách phầnthựcvàphần ảocủabiểuthứctrêntađược:
• Đặc tính phầnthựccủaphầntử:
• Đặc tính phần ảocủaphầntử:
• Ta nhậnthấy R(
ω
) là hàm chẵn, nghĩalàR(
ω
) = R(-
ω
); còn I(
ω
) là hàm lẻ, nghĩalà
I(
ω
) = -R(-
ω
)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 10
()
()
() () () ()
() ()
() () () ()
() ()
12 12 21 12
22 22
22 22
.
j
RR II R I RI
Ae j
RI RI
ϕω
ω
ωωω ωω ωω
ω
ωω ωω
+−
=+
++
()
() () ()
(
)
() ()
12 12
22
22
RR II
R
RI
ω
ωωω
ω
ωω
+
=
+
()
() () ()
(
)
() ()
21 12
22
22
RI RI
I
RI
ω
ωωω
ω
ωω
−
=
+
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Đặc tính biên tầncủaphầntửđượcxácđịnh theo biểuthức:
• Đặc tính pha tầncủaphầntửđượcxácđịnh theo biểuthức:
• Đặc tính biên tần logarithm thường được đobằng decibel (dB). Khi tính theo
decibel, đặc tính BTL đượcxácđịnh theo công thức:
• Cho ω thay đổitừ -∞ đến ∞, ta sẽ xây dựng được các đặc tính BT và PT. Trong hệ
toạđộR(
ω
) và I(
ω
) sẽ xây dựng được đặc tính tần biên pha (TBP) đốixứng qua
trụcthực. Khi xây dựng các đặc tính BT, PT, TBP, ta chỉ xét
ω
thay đổitừ 0 đến ∞
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 11
() () ()
22
ARI
ω
ωω
=+
()
(
)
()
arctg
I
R
ω
ϕω
ω
=
(
)()
20lgLA
ω
ω
=
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.4 Các khâu động họccơ bản
• Tính chấtcủa quá trình quá độ toàn hệ thống phụ thuộc vào tính chất động họccủa
các phầntử hợp thành. Các phầntử hợp thành đóthường được phân tích thành những
khâu cơ bản
• Các khâu động họccơ bảnlàcácphầntử của HTĐKTĐ có các tính chấtsau:
– Chỉ có một tín hiệu vào và một tín hiệura
– Tín hiệuchỉ truyền đimộtchiều
– Quá trình độ
ng họccủaphầntửđượcbiểudiễnbằng ptvp không quá bậchai.
• Có 4 khâu động họccơ bản:
– Khâu nguyên hàm (khâu khuếch đại, khâu quán tính bậc 1, khâu dao động bậc2)
– Khâu tích phân
– Khâu vi phân
– Phầntử trễ
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 12
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.4.1 Khâu nguyên hàm
2.4.1.1 Khâu khuếch đại
• Phương trình vi phân: y=k.x
trong đó k là hệ số khuếch đại
Các phầntử có hàm truyền đạt là khâu khuếch đại: các phầntửđolường (sensor,
biếntrở, bộ phát tín hiệucảm ứng…), phầntử khuếch đại(bộ khuếch đại điệntử,
bán dẫn, ion…).
• Hàm truyền đạt: W(p)=k
• Các đặc tính thờigian:
– Hàm quá độ: h(t)=k.1(t)
– Hàm trọng lượng: k(t)=k.
δ
(t)
– Các đặc tính thờigianđượcmôtả trên hình 2.4
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 13
Hình 2.4. Các đặc tính thời
gian của khâu khuếch đại
k
0
(
)
ht
t
0
(
)
.kt
δ
t
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Các đặc tính tầnsố:
– Hàm truyềntầnsố: W(j
ω
)=k
– Đặc tính BT: A(
ω
)=k
– Đặc tính PT:
ϕ
(
ω
)=0
– Đặc tính BTL: L(
ω
)=20.lgk
– Các đặc tính tầnsốđượcmôtả trên hình 2.5
• Nhận xét:
– Tín hiệu vào và ra cùng pha với nhau.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 14
(
)
A
ω
()
ϕ
ω
(
)
I
ω
(
)
R
ω
lg
ω
()
L
ω
ω
ω
k
20.lg k
0
0
0
0
k
BT
PT
TBP
BTL
Hình 2.5 Các đặc tính tần số của khâu khuếch đại
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.4.1.2 Khâu quán tính bậc1
• Phương trình vi phân:
trong đó k là hệ số truyềnvàT là hằng số thờigiancủa khâu
Các phầntử thuộc khâu quán tính bậcnhất: khuếch đạitừ, máy phát điệnmộtchiều,
mạch điện R-C, L-R, lò điệntrở, động cơđiện không đồng bộ hai pha và ba pha nếu
lượng ra là tốc độ quay…
• Hàm truyền đạt:
• Các đặc tính thờigian:
– Hàm quá độ h(t):
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 15
.
dy
Tykx
dt
+=
()
1
k
Wp
Tp
=
+
()
(
)
()
()
11
11
1
111
11
1, 1
t
Wp
k
ht L L
ppTp
T
Lk Lk
p
Tp p p T
ke T
α
α
−−
−−
−
⎧⎫
⎧⎫
⎪⎪
==
⎨⎬⎨ ⎬
+
⎪⎪
⎩⎭
⎩⎭
⎧⎫
⎧⎫
⎛⎞
⎛⎞
⎪⎪
=−=−
⎨
⎬⎨ ⎬
⎜⎟
⎜⎟
++
⎪⎪
⎝⎠
⎝⎠
⎩⎭
⎩⎭
=− =
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
– Hàm trọng lượng:
– Các đặc tính thờigianđượcmôtả trên hình 2.6
• Các đặc tính tầnsố:
– Hàm truyềntầnsố:
– Đặc tính BT:
– Đặc tính PT:
– Đặc tính TBP: Từ mối liên hệ A
2
(
ω
)= R
2
(
ω
)+ I
2
(
ω
) , qua mộtsố phép biến đổi
ta tìm được:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 16
() ()
'
t
kt h t ke
α
α
−
==
Hình 2.6 Đặc tính thời gian
của khâu quán tính bậc 1
0
t
()
kt
k
α
0
t
()
ht
k
()
() ()
() ()
22
1
11
kk kT
Wj j R jI
Tj
TT
ω
ω
ωω
ω
ωω
== − =+
+
++
() () ()
()
22
2
1
k
ARI
T
ωωω
ω
=+=
+
()
()
()
()
arctg arctg
I
T
R
ω
ϕ
ωω
ω
==−
() ()
22
2
22
kk
RI
ωω
⎛⎞ ⎛⎞
−+ =
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
Đây chính là phương trình đường tròn có tâm (k/2;0) và bán kính bằng k/2. Nếulấy
ω
thay đổitừ 0 đến ∞ nó là nửa đường tròn nằm ở góc phầntư thứ IV.
– Đặc tính BTL:
Vẽ chính xác thì L(
ω
) là một đường cong nhưng ta có thể vẽ gần đúng bằng cách
tuyến tính hóa từng đoạn:
+
+
ω
c
=1/T đượcgọilàtầnsố cắt
Đặc tính tầnsố của khâu quán tính
bậc1 đượcmôtả trên hình 2.7
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 17
() () ( )
2
20.l
g
20.l
g
20.l
g
1LAkT
ωω ω
==− +
(
)
1, 20.lgTL k
ωω
<< ≈
(
)
1 , 20.lg 20.lgTL k T
ω
ωω
>> ≈ −
(
)
A
ω
K
ω
0
BT
()
ϕ
ω
2
π
−
ω
0
PT
()
R
ω
(
)
I
ω
0
0
ω
=
ω
=∞
TBP
lg
ω
(
)
L
ω
20.lgK
-20dB/dec
lg
c
ω
0
BTL
Hình 2.7 Đặc tính tần số của khâu quán tính bậc 1.
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Nhận xét:
– Hàm quá độ h(t) của khâu quán tính bậc1 chotathấy, khâu quán tính bậc1
không đạt ngay giá trị k mà tiếntừ từđến giá trị k theo quy luậthàmmũ (vì thế
khâu quán tính bậc1 cònđượcgọi là khâu phi chu kỳ). Như vậy, quá trình tích
luỹ năng lượng và giải phóng năng lượng không xảyrađồng thời, gây ra hiện
tượng quán tính.
– Hàm trọng lượng k(t) của khâu quán tính bậc1 chotathấy, khi hàm quá độ
h(t) đạt giá trị xác lậphàmtrọng lượng k(t) sẽ giả
mvề 0, có nghĩa là lúc này
khâu quán tính bậc1 đượcgiải phóng sức ì quán tính.
– Đặc tính BT A(ω) cho ta thấy, khâu quán tính bậc 1 không làm việc đượcvới
tín hiệu cao tần(đặc tính A(ω) giống như bộ lọc thông thấp)
– Đặc tính PT
ϕ
(ω) cho ta thấy tín hiệuracủa khâu quán tính bậc 1 luôn chậm
pha so với tín hiệuvàomột góc từ 0 đến π/2, nghĩa là khâu quán tính bậc1 có
độ tác động chậm.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 18
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.4.1.3 Khâu dao động bậc2
• Phương trình vi phân:
trong đó: : T là hằng số; k là hệ số truyềnvà
ξ
là hệ số
Các phầntử thuộckhâudaođộng: mạch điện R-L-C, động cơđiệnmộtchiềukích
từđộclậplượng vào là điệnápphần ứng, lượng ra là tốc độ quay; hệ cơ học đàn
hồi; con quay hồi chuyển trong bộ phậnláimáybay…
• Hàm truyền đạtcủa khâu:
Dùng biến đổi Laplace, chuyển PTVP sang dạng toán tử p, ta được:
Vậyhàmtruyền đạtlà:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 19
2
2
2
.2 .
dy dy
TTykx
dt
dt
ξ
++=
(
)
() ()
22
.2 1. .Tp Tp Yp kXp
ξ
++ =
()
(
)
()
22
.2 1
Yp
k
Wp
Xp
Tp Tp
ξ
==
+
+
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
Ta nhậnthấyphương trình đặctrưng của khâu dao động là phương trình bậc 2 nên nó
sẽ có hai nghiệm. Nếu Δ’≥0 thì phương trình này sẽ có hai nghiệmthực:
Vì
ξ
là hệ số nên
ξ
>0. Vậy điềukiện để phương trình đặctrưng có hai nghiệmthựclà
ξ
≥1. Khi đó ta có thể tách khâu dao động bậc hai thành hai khâu quán tính bậc1:
Nếunhư vậy thì khâu dao động không thể có tính chất dao động được. Vậy để phương
trìnhviphântrênbiểudiễn khâu dao động bậc2 thì0<
ξ
<1.
• Các đặc tính thờigian:
Phương trình đặctrưng của khâu dao động:
Phương trình có hai nghiệmphức liên hợplà:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 20
()
22 2 2 2
'101TT T
ξξ ξ
Δ
=−= −≥⇔≥
()
12
12
.
11
kk
Wp
Tp Tp
=
++
22
.2 10Tp Tp
ξ
++=
2
1, 2
1
pj j
TT
ξ
ξ
α
β
−
=− ± =− ±
