Tài liệu luyện thi Đại Học môn Vật lý 2012 - 3 pps

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t

t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G

G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

1




Lời Mở Đầu

Theo chủ trương của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo, từ năm 2007 hình thức thi cử đánh giá kết quả học
tập của các em học sinh đối với mơn Vật lý sẽ chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức trắc
nghiệm. Để giúp các em học sinh học tập, rèn luyện tốt các kĩ năng làm bài trắc nghiệm, người biên
soạn xin trân trọng gửi tới các bậc phụ huynh, các q thầy cơ, các em học sinh mơn số tài liệu trắc
nghiệm mơn Vật lý THPT mà trọng tâm là các tài liệu dành cho các kì thi tốt nghiệm và đại học. Người
biên soạn hi vọng các tài liệu này sẽ giúp ích cho các em trong q trình ơn luyện và đạt kết quả cao
trong các kì thi.
Từ kì thi Đại học năm 2010 đặc biệt là năm 2011, nội dung đề thi tuyển sinh mơn Vật lý được đánh
giá là sâu sắc và có mức độ phân loại rất cao, nếu kiến thức ơn luyện và khả năng vận dụng kiến thức
khơng tốt các em học sinh khó có thể đạt điểm trên trung bình. Để giúp các em học sinh ơn tập và rèn
luyện kĩ năng giải đề trắc nghiệm một cách có hệ thống, người biên soạn trân trọng gửi tới các em bộ
sách ơn thi Đại học mơn Vật lý bao gồm: Cuốn 1 “Tài liệu tồn tập ơn thi Vật lý 2012” cuốn 2: “40 đề
thi thử đại học mơn Vật lý” cuốn 3: “20 đề thi thử đại học mơn vật lý hay và khó”. Hi vọng bộ sách
sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích giúp các em ơn luyện, bổ sung kiến thức và vững tin bước vào kì thi đại
học 2012.
Mặc dù đã hết sức cố gắng và cẩn trọng trong q trình biên soạn nhưng vẫn khơng thể tránh
khỏi những sai sót ngồi ý muốn, rất mong nhận được sự góp ý xây dựng từ phía người đọc.
Xin chân thành cảm ơn!
CÁC TÀI LIỆU ĐÃ BIÊN SOẠN:

Bài tập trắc nghiệm dao động cơ – sóng cơ (500 bài).


Bài tập trắc nghiệm điện xoay chiều – sóng điện từ (500 bài).

Bài tập trắc nghiệm quang lý – vật lý hạt nhân – từ vi mơ đến vĩ mơ (700 bài).

Bài tập trắc nghiệm quang hình học (400 bài).

Bài tập trắc nghiệm cơ học chất rắn – ban khoa học tự nhiên (250 bài).

Bài tập tự luận và trắc nghiệm toàn tập vật lý 12 (1200 bài).

Tuyển tập 60 đề thi trắc nghiệm vật lý dành cho ôn thi tốt nghiệp và đại học (2 tập).

Đề cương ôn tập câu hỏi lý thuyết suy luận vật lý 12 – dùng ơn thi trắc nghiệm.

Bài tập tự luận và trắc nghiệm vật lý 11 – theo chương trình sách giáo khoa nâng cao.

Bài tập tự luận và trắc nghiệm vật lý 10 – theo chương trình sách giáo khoa nâng cao.

Tài liệu luyện thi vào lớp 10 THPT - lớp 10 chun Lý.

Tuyển chọn đề thi Cao Đẳng - Đại Học mơn Vật Lý 1998-2009 (80 đề)
Nội dung các sách có sự tham khảo tài liệu và ý kiến đóng góp của các tác giả và đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn!
Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ:
: 02103.818.292 -

0982.602.602
: - Website:
Các em có thể xem bài giảng và lời giải chi tiết các bài tập trên Website: hocmai.vn

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

2

DAO ĐỘNG CƠ HỌC – SĨNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG:
1) Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vò trí cân bằng.
(Vò trí cân bằng là vò trí tự nhiên của vật khi chưa dao động)
2) Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc… cả về hướng và độ lớn).
3) Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo đònh luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có
dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):
Trong đó : x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
Acos (t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vò trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, ln là hằng số dương
: Tần số góc (đo bằng rad/s), ln là hằng số dương
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác đònh trạng thái dao
động của vật tại thời điểm t.
: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t
0
)
4) Chu kì, tần số dao động:
*) Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là
thời gian để vật thực hiện một dao động. T =
t 2
π
=
N
ω

(t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
*) Tần số f (đo bằng héc: Hz ) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:

N 1
ω
= = =
t T 2
π
f
(1Hz = 1 dao động/giây)
*) Gọi T
X
, f
X
là chu kì và tần số của vật X. Gọi T
Y
, f
Y
là chu kì và tần số của vật Y. Khi đó trong cùng khoảng thời
gian t nếu vật X thực hiện được N
X
dao động thì vật Y sẽ thực hiện được N
Y
dao động và:

X Y
Y X X
Y X
T
N = .N .N

T
f
f

5) Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t + ).
a) Vận tốc: v = x’ = -Asin(t + )  v = Acos(t +  +  /2)
max
v A

  , khi vật qua VTCB.
b) Gia tốc: a = v’ = x’’ = -
2
Acos(t + ) = - 
2
x
 a = - 
2
x = 
2
Acos(t +  + )
2
max
ω
a A
  , khi vật ở vị trí biên.
* Cho a
max
và v
max
. Tìm chu kì T, tần số f , biên độ A ta dùng cơng thức:

max
max
a
v
  
và
2
max
max
A
v
a
 

c) Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động
điều hòa, có biểu thức: F = ma = -m
2
x = m.
2
Acos(t +  + ) lực này cũng biến thiên điều hòa với tần số f ,
có chiều ln hướng về vị trí cân bằng như gia tốc a, nhưng trái dấu (-), tỷ lệ (
2
)

và ngược pha với li độ x.
Ta nhận thấy:
*) Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
*) Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ.
*) Gia tốc a = -


2
x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -

2
) và luôn hướng về vò trí cân bằng.
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:
- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương ; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần ; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
Chú ý : Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hoà nên ta khơng thể nói dao động nhanh dần đều
hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể
nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
7) Qng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
*) Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
*) Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; )
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i

H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6

6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

3

*) Tốc độ trung bình
S
v
t

 trong một chu kì (hay nửa chu kì):
max
2v
4A 2Aω
v = =
T

π π
= .
*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB ln là T/4.
*) Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian:
2 1
2 1
x x
x
v
t t t

 




 vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)

8) Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:
- x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ  li độ cực đại x
0max
= A là biên độ
- Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x =  A + c
- Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x

0
”  v
max
= A.ω và a
max
= A.ω
2
- Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0

;
2 2 2
0
v
( )
ω
A x 
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos
2
(t +  ) + c 
A A
x = c + cos(2
ωt + 2 )
2 2


 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Asin

2
(t +  ) + c

A A A A
x = c + cos(2
ωt + 2 ) c + cos(2ωt + 2 π)
2 2 2 2
 
 
 
 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2  , tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
9) Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
Từ phương trình dao động ta có : x = Acos (t + )  cos(t + ) = (
x
A
) (1)
Và: v = x’ = -Asin (t + )  sin(t + ) = (-
v
A

) (2)
Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại : sin
2
(t + ) + cos
2
(t + ) = (
x
A
)
2

+ (-
v
A

)
2
= 1
Vậy tương tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:

*)


*)
2
x
A
 
 
 
+
2
max
v
v
 
 
 
= 1 ;
2
max

a
a
 
 
 
+
2
max
v
v
 
 
 
= 1 ;
2
max
F
F
 
 
 
+
2
max
v
v
 
 
 
= 1

*) a = -
2
x ; F = ma = -m
2
x
Từ biểu thức động lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:
*) x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin.
*) Các cặp giá trị x và v ; a và v; F và v vng pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.
*) Các cặp giá trị x và a ; a và F; x và F phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy.
10) Tóm tắt các loại dao động :
a) Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân do
tác dụng cản của lực ma sát). Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại. Ứng dụng trong các hệ
thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…
b) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ
thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực). Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát.
c) Dao động duy trì : Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng
lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm
thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.


2
x
A
 
 
 

+
2
v

A

 
 
 
= 1

v =
2 2
ω A
x
 

2 2
v
ω =
A
x




2 2 2
2
2 4 2
A
v a v
x
  
   

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n

n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i

i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

4


d) Dao động cưỡng bức: Là dao động chòu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian
F = F
0
cos(ωt + ) với F
0
là biên độ của ngoại lực.
+) Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức
sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn đònh với tần số của ngoại lực.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản mơi trường tăng và ngược lại.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm.
e) Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động
cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ. Khi đó: f = f
0
hay  = 
0
hay T = T
0
Với f, , T và f
0
, 
0
, T

0
là
tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên
độ cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại.
+) Gọi f
0
là tần số dao động riêng, f là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi f
càng gần với f
0
. Với cùng cường độ ngoại lực nếu f
2
> f
1
> f
0
thì A
2
< A
1
vì f
1
gần f
0
hơn.
+) Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang
chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động
của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh là
d
v
T


với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh
ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…
f) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hòa:
) Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì. Đều phải có điều kiện là không có lực
cản của môi trường. Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn.
) Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng còn dao động tuần hoàn thì không
cần điều đó. Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động điều hòa. Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên
độ góc lớn (lớn hơn 10
0
) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao
động của con lắc khơng phải là đường thẳng.

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng. Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t +  ).
A: Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  là các hằng số dương
B: Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  là các hằng số âm
C: Biên độ A, tần số góc , là các hằng số dương, pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian.
D: Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0.
Bài 2: Chọn câu sai. Chu kì dao động là:
A: Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ.
B: Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ.
C: Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
D: Thời gian để vật thực hiện được một dao động.
Bài 3: T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với m N thì vật:
A: Chỉ có vận tốc bằng nhau. C: Chỉ có gia tốc bằng nhau.
B: Chỉ có li độ bằng nhau. D: Có cùng trạng thái dao động.
Bài 4: Chọn câu sai. Tần số của dao động tuần hoàn là:
A: Số chu kì thực hiện được trong một giây.
B: Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vò thời gian.
C: Số dao động thực hiện được trong 1 phút.

D: Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vò thời gian.
Bài 5: Đại lượng nào sau đây khơng cho biết dao động điều hồ là nhanh hay chậm?
A: Chu kỳ. B. Tần số C. Biên độ D. Tốc độ góc.
Bài 6: Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là T
A
, chu kì dao động của vật B là T
B
.
Biết T
A
= 0,125T
B
. Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?
A: 2 B. 4 C. 128 D. 8
Bài 7: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?
A: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
B: Khi đi tới vò trí biên chất điểm có gia tốc cực đại. Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại.
C: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại.
D: Khi đi tới vò trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
T
T
à
à
i
i


l
l
i

i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ

ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l

l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù

ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

5

Bài 8: Nhận xét nào sau đây là đúng.
A: Vận tốc của vật dao động điều hòa đạt giá trị lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng.
B: Trong một chu kỳ dao động có hai lần vận tốc của vật dao động điều hòa bị triệt tiêu.
C: Ứng với cùng một giá trị vận tốc của vật dao động điều hòa là hai vị trí của vật mà hai vị trí đối xứng nhau qua
vị trí cân bằng.
D: A,B,C đều đúng.

Bài 9: Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:
A: Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. C: Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.
B: Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại. D: A và B đều đúng.
Bài 10: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln hướng cùng chiều chuyển động.
B: Vectơ vận tốc ln hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng.
C: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln là vectơ hằng.
Bài 11: Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.
A: Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.
B: Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.
C: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật.
D: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằng nhau.
Bài 12: Nếu hai dao động điều hồ cùng tần số, ngược pha thì li độ của chúng:
A: Ln ln cùng dấu.
B: Trái dấu khi biên độ bằng nhau, cùng dấu khi biên độ khác nhau.
C: Đối nhau nếu hai dao động cùng biên độ.
D: Bằng nhau nếu hai dao động cùng biên độ.
Bài 13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang, quanh vò trí cân bằng O, giữa hai điểm biên
B và C. Trong giai đoạn nào thì vectơ gia tốc cùng chiều với vectơ vận tốc?
A: B đến C B. O đến B C. C đến B D. C đến O
Bài 14: Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hồ thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin
hoặc cosin theo t và:
A: Có cùng biên độ. B: Cùng tần số C: Có cùng chu kỳ. D: Khơng cùng pha dao động.
Bài 15: Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(t + ) và vận tốc dao động v = -Asin(t + )
A: Li độ sớm pha  so với vận tốc C: Vận tốc sớm pha hơn li độ góc 
B: Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D: Vận tốc dao động lệch pha /2 so với li dộ
Bài 16: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A: Cùng pha với li độ. C: Lệch pha một góc  so với li độ.
B: Sớm pha /2 so với li độ. D: Trễ pha /2 so với li độ.

Bài 17: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A: Cùng pha với vận tốc. C: Ngược pha với vận tốc.
B: Lệch pha /2 so với vận tốc. D: Trễ pha /2 so với vận tốc.
Bài 18: Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức:
A: a = 
2
x B: a = - x
2
C: a = - 
2
x D: a = 
2
x
2
.
Bài 19: Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn xác đònh bởi:
A: a = 
2
x B: a = - x
2
C: a = - 
2
x D: a = 
2
x
2
.
Bài 20: Vật dao động với phương trình: x = Acos(t + ). Khi đó tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:
A:
4

A
v
T
 B:
A
v
T

C:
2
A
v
T
 D:
4
A
v
T

Bài 21: Vật dao động với phương trình: x = Acos(t + ). Khi đó tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:
A:
max
2
v
v

 B:
A
v



 C:
2
A
v


 D:
2
A
v


Bài 22: Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là:
A:
max
max
v
a
B:
max
max
a
v
C:
max

max
a
2 .v

D:
max
max
2 .v
a


Bài 23: Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên độ A là:
A:
2
max
max
v
a
B:
2
max
max
a
v
C:
2

max
2
max
a
v
D:
max
max
a
v

Các em có thể xem bài giảng và lời giải chi tiết các bài tập trên Website: hocmai.vn
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H

ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2

0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G

i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

6

Bài 24: Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?
A:
2
x
A
 
 
 
+
2
max
v
v

 
 
 
= 1 C:
2
max
a
a
 
 
 
+
2
max
v
v
 
 
 
= 1
B:
2
max
F
F
 
 
 
+
2

max
v
v
 
 
 
= 1 D:
2
x
A
 
 
 
+
2
max
a
a
 
 
 
= 1
Bài 25: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + ). Gọi v là vận tốc tức thời của vật. Trong các hệ
thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?
A:
2
x
A
 
 

 

+
2
v
A

 
 
 
= 1 C: v
2
= ω
2
(A
2
– x
2
)
B:
2 2
v
ω =
A
x

D: A =
2
2
2

v
x



Bài 26: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Bài 27: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Có dạng đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
Bài 28: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đường thẳng qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Bài 29: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hồ của một vật:
A: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
B: Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm.
C: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ.
D: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp.
Bài 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acost + B. Trong đó A, B,  là các hằng số. Phát biểu
nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A.
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và biên độ là A + B.
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A.
Bài 31: Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = A cos
2
(t + /4). Tìm phát biểu nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và pha ban đầu là /2.

C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên có tọa độ x = -A hoặc x = A
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và tần số góc .
Bài 32: Một vật dao động với phương trình x = 2sin
2
(10t + /2)(cm). Vận tốc của vật khi qua vò trí cân bằng là:
A: 20cm/s B: 4m/s C: 2m/s D: 20m/s
Bài 33: Một vật dao động điều hồ x = 4sin(t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là:
A: x = -2
2
cm; v = 4
.
2

cm/s C: x = 2
2
cm; v = 2
.
2

cm/s
B: x = 2
2
cm; v = -2
.
2

cm/s D: x = -2
2
cm; v = -4
.

2

cm/s
Bài 34: Một vật dao động điều hồ x = 10cos(2t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương. C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương. D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Bài 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4(cm/s). Tần số dao động là:
A: 5Hz B: 2Hz C: 0,2 Hz D: 0,5Hz
Bài 36: Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động theo chiều âm là:
A: 24(cm/s) B: -24(cm/s) C:  24(cm/s) D: -12(cm/s)
Bài 37: Một chất điểm dao động điều hồ trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s.
Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40 3
cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là:
A: 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Bài 38: Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:
A: Dao động tắt dần. B: Dao động duy trì. C: Dao động cưỡng bức. D: Dao động tuần hoàn.
T
T
à
à
i
i


l
l
i

i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ

ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l

l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù

ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

7

Bài 39: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn:
A: Tỉ lệ với độ lớn của li độ và ln hướng về vị trí cân bằng.
B: Tỉ lệ với bình phương biên độ.
C: Khơng đổi nhưng hướng thay đổi.
D: Và hướng khơng đổi.
Bài 40: Biên độ của dao động cưỡng bức khơng phụ thuộc:

A: Tần số ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật.
B: Pha ban đầu của ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật.
C: Biên độ ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật.
D: Độ chênh lệch giữa tần số cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ.
Bài 41: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A: Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
B: Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hồ theo thời gian.
C: Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ.
D: Làm mất lực cản của mơi trường đối với chuyển động đó.
Bài 42: Dao động tắt dần là một dao động có:
A: Cơ năng giảm dần do ma sát. C: Chu kỳ giảm dần theo thời gian.
B: Tần số tăng dần theo thời gian. D: Biên độ không đổi.
Bài 43: Phát biểu nào sau đây là sai?
A: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.
B: Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động
riêng của hệ.
C: Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ.
D: Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát.
Bài 44: Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?
A: Quả lắc đồng hồ. C: Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.
B: Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D: Chiếc võng.
Bài 45: Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động:
A: Có biên độ giảm dần theo thời gian C: Không có tính điều hòa
B: Có thể có lợi hoặc có hại D: Có tính tuần hoàn.
Bài 46: Đối với cùng một hệ dao động thì ngoại lực trong dao động duy trì và trong dao động cưỡng bức cộng hưởng
khác nhau vì:
A: Chu kì khác nhau.
B: Cường độ khác nhau.
C: Pha ban đầu khác nhau.
D: Ngoại lực trong dao động cưỡng bức độc lập đối với hệ dao động, ngoại lực trong dao động duy trì được điều

khiển bởi một cơ cấu liên kết với hệ dao động.
Bài 47: Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:
A: Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất C: Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn.
B: Dao động không có ma sát D: Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng.
Bài 48: Một vật có tần số dao động tự do là f
0
, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hồn có tần số biến thiên là f
(f  f
0
). Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?
A: f B: f
0
C: f + f
0
D:  f - f
0

Bài 49: Ph¸t biĨu nµo díi ®©y là sai ?
A: Dao ®éng t¾t dÇn lµ dao ®éng cã biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian
B: Dao ®éng cìng bøc cã tÇn sè b»ng tÇn sè cđa ngo¹i lùc.
C: Dao ®éng duy tr× cã tÇn sè tỉ lệ với n¨ng lỵng cung cÊp cho hƯ dao ®éng.
D: Céng hëng cã biªn ®é phơ thc vµo lùc c¶n cđa m«i trêng
Bài 50: Một vật dao động với tần số riêng f
0
= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ khơng đổi, khi tần số
ngoại lực lần lượt là f
1
= 6Hz và f
2
= 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A

1
và A
2
. So sánh A
1
và A
2
.
A: A
1
> A
2
vì f
1
gần f
0
hơn. C: A
1
< A
2
vì f
1
< f
2

B: A
1
= A
2
vì cùng cường độ ngoại lực. D: Khơng thể so sánh.

Bài 51: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên độ
lớn nhất? ( Cho g = 
2
m/s
2
).
A: F = F
0
cos(2t + /4). B. F = F
0
cos(8t) C. F = F
0
cos(10t) D. F = F
0
cos(20t + /2)cm
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ

u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i

H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

8

Bài 52: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn
nhất? ( Cho g = 
2
m/s
2
).
A: F = F
0

cos(20t + /4). B. F = 2F
0
cos(20t) C. F = F
0
cos(10t) D. F = 2.F
0
cos(10t + /2)cm
Bài 53: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô
là 0,5s. Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiêu thì nước trong xô bò sóng sánh mạnh nhất?
A: 36km/h B: 3,6km/h C: 18 km/h D: 1,8 km/h
Bài 54: Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Con lắc bị tác
động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng 12m. Hỏi khi xe lửa có vận
tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = 
2
m/s
2
).
A: 8,5m/s B: 4,25m/s C: 12m/s D: 6m/s.


CHU KÌ CON LẮC LỊ XO – CẮT GHÉP LỊ XO

I) Bài tốn liên quan chu kì dao động:
Chu kì là dao động của con lắc lò xo:
1 2
2
t m
T
N f k




  
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vò trí cân bằng của lò xo ta có: m.g = k.l 
g k
l m




2π k g
ω = = 2πf = =
T m Δl
k : độ cứng của lò xo N/m

m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)










1 2
2 2
m l t
T

f k g N

 


    
(t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
Chú ý: Từ cơng thức: 2
m
T
k

 ta rút ra nhận xét:
*) Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban đầu
(Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
*) Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lò xo đều khơng thay đổi.Tức là có mang con lắc lò xo vào
thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu
kì khơng thay đổi, đây cũng là ngun lý ‘cân” phi hành gia.

Bài tốn 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m
1
con lắc dao động với chu kì T
1
, khi gắn vật m
2
nó dao động
với chu kì T
2
. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm

Khi gắn vật m
1
ta có:
 
2
2
1 1
1 1
2 2
m m
T T
k k
 
   ; Khi gắn vật m
2
ta có:
 
2
2
2 2
2 2
2 2
m m
T T
k k
 
  
Khi gắn cả hai vật ta có:
   
2 2

2 2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2
m m m m
T T T T
k k k
  

     

2 2
1 2
T T T
 

 Tương tự nếu có n vật gắn vào lò xo thì
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T
    

II) GHÉP – CẮT LỊ XO.
1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F
1
= F
2

= = F
n
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l
1
+ l
2
+ + l
n
(2)
Mà: F = k.l = k
1
l
1
= k
2
l
2
= = k
n
l
n


n
n
n1 2
1 2
1 2
F F

F
F
Δl = ; Δl = ; Δl = ; Δl =
k k k k

Thế vào (2):    
1 2
1 2
n
n
F F F
F
k k k k
Từ (1) suy ra:    
1 2
n
1 1 1 1
k k k k


M
k
1
k
2
k
1
m
k
2

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

9


2. Xét n lò xo ghép song song:

Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F
1
+ F
2
+ + F
n
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l
1
= l
2
= = l
n
(2)
(1) => kl = k
1
l
1
+ k
2
l
2

+ + k
n
l
n

Từ (2) suy ra: k = k
1
+ k
2
+ + k
n



3. Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:
Ta có: k = k
1
+ k
2 .

4. Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
(động cứng k
0
) thành hai lò xo có chiều dài lần lượt l
1
(độ cứng k
1
) và l
2

(độ cứng k
2
).Với:
0
0 0
E.S
k = =
l l
2
2
E: suấtYoung ( N/m )
hằng số
S:tiết diện ngang ( m )









 E.S = k
0
.l
0
= k
1
.l
1
= k
2
.l
2
=…
.
k
n
.l
n

0 0 0 n
1 2 1 2
2 1 1 0 2 0 n 0
k k k l
k l l l
= hay = hay = hay =
k l k l k l k l

Bài tốn 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k

1
, k
2
. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự do
là T
1
và T
2
.
a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính chu kì dao
động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi:
1 2
1 2
k .k
k
k k


.
b) Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K của hệ lò
xo ghép được tính bởi: k = k
1
+ k
2
.
Bài làm
Ta có:
 
2
2

2 .
2
m
m
T k
k T


  
Tương tự ta có:
 
2
1 1
2
1 1
2 .
2
m
m
T k
k T


   và
 
2
2 2
2
2 2
2 .

2
m
m
T k
k T


  
a) Khi 2 lò xo ghép nối tiếp:
 
   
   
2 2
2
2 2
1 2 1 2
2 2
2
1 2
2 2
1 2
2 . 2 .
.
2 .
.
2 . 2 .
m m
m
k k T T
k k

k k T
m m
T T
 

 
   



2 2 2
1 2
T T T
  

2 2
1 2
T T T
 

 Tương tự nếu có n lò xo mắc nối tiếp thì:
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T
    


k

1
A

B

k
2
m

k
2
k
1
m

B

A
k
2
k
1
m

k
2
k
1
m

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

10

b) Tương tự với trường hợp lò xo ghép song song:
     
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
2 . 2 . 2 .
m m m
k k k k
T T T
  
     
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
   
1 2
2 2
1 2
.T T
T
T T



 Tương tự nếu có n lò xo mắc song song thì:
2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1 1 1

n
T T T T T
    

III) CON LẮC LỊ XO TRÊN MẶT PHẲNG
NGHIÊNG:
1) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.
F N 0 (1)
. .cos
. .sin )
. .sin
k
l m g
l m g
m g
l

  

  
  
  
  
   


0
Khi vật ở VTCB ta có: P
Chiếu (1) lên phương của F ta có:
F -P = 0 k.
k. (vì + = 90

2) Chu kì dao động:
1 2
2 2
.sin
m l t
T
f k g N

 
 

    


Bài 55: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là
l. Chu kỳ của con lắc được tính bởi cơng thức.
A:
m
T 2
k
  B:
1 k
T

2 m


C:
g
T 2
l
 

D:
T 2
g
l

 

Bài 56: Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ T. Độ cứng
của lò xo tính theo m và T là:
A: k =

2
2
2 m
T
B: k =

2
2
4 m
T

C: k =

2
2
m
4T
D: k =

2
2
m
2T

Bài 57: Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ
dao động của nó là T = 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có
thể nhận giá trò nào trong các giá trò sau?
A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s
Bài 58: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò xo là
l. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A: Chu kì tăng
2
, độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi C: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
B: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần D: Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
Bài 59: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Cho g =

2
= 10m/s
2
. Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:
A: 0,5s B: 0,16s C: 5 s D: 0,20s

Bài 60: Một vật dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8(cm/s). Chu kỳ dao động
của vật là:
A: 1s B: 0,5s C: 0,1s D: 5s
Bài 61: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc thực hiện 100 dao
động hết 31,41s. Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:
A: m = 0,2kg. B: m = 62,5g. C: m = 312,5g. D: m = 250g.
Bài 62: Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết 15,7s. Vậy lò xo
có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A: k = 160N/m. B: k = 64N/m. C: k = 1600N/m. D: k = 16N/m.
Bài 63: Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao động của
hòn bi sẽ:
A: Tăng 4 lần. B: Giảm 2 lần. C: Tăng 2 lần D: Không đổi.

m

k

0

x

P

N

F



T

T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t

t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G

G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

11

Bài 64: Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả cho dao động. Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên
bao nhiêu?
A: 0 m/s và 0m/s
2
B: 1,4 m/s và 0m/s
2
C: 1m/s và 4m/s
2
D: 2m/s và 40m/s
2

Bài 65: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều hòa
với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao nhiêu.
A: A = 3cm. B: A = 3,5cm. C: A = 12m. D: A = 0,03cm.
Bài 66: Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngồi khơng gian nơi khơng có trọng
lượng thì:
A: Con lắc khơng dao động
B: Con lắc dao động với tần số vơ cùng lớn
C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.
Bài 67: Khi gắn quả nặng có khối lượng m
1
vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kỳ T
1
. Khi gắn quả nặng có khối

lượng m
2
vào lò xo, nó dao động với chu kỳ T
2
. Nếu gắn đồng thời m
1
và m
2
vào cùng lò xo đó, chu kỳ dao động là:
A: T = 
2 2
1 2
T T
B: T = 
2 2
1 2
T T
C: T =

1 2
T T
2
D: T = T
1
+ T
2

Bài 68: Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T
1
,T

2
, T
n

Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T
1
+ T
2
+ + T
n

B:
2 2 2 2
1 2
1 1 1 1

n
T T T T

    D:
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
   
Bài 69: Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T
1
,T
2
, T
n

Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T
1
+ T
2

+ + T
n

B:
2 2 2 2
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
    D:
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
   
Bài 70: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s. Nếu mắc vật m trên
vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,5s B: 0,7s C: 0,24s D: 0,1s
Bài 71: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k

1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s. Nếu mắc vật m trên
vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s
Bài 72: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2
vào cùng một lò xo, khi treo m
1
hệ dao động với chu kỳ T
1
= 0.6s.
Khi treo m
2
thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m
1
và m
2
vào lò xo trên.
A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s
Bài 73: Một vật có khối lượng m được treo vào một lò xo. Vật dao động điều hoà với tần số f
1

= 12Hz. Khi treo thêm
một gia trọng m = 10g thì tần số dao động là f
2
= 10Hz. Kết quả nào sau đây là đúng?
A: m = 50g B: m = 22,7g C: m = 4,4g D: m = 5g
Bài 74: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu kỳ dao động
của con lắc khi lò xo bò cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A: T’ = T/2 B: T’ = 2T C: T’ = T
2
D: T’ = T/
2

Bài 75: Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m
1
, m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy bớt quả cân m
2
ra
chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m
2
= 300g khi đó m
1
có giá trị:
A: 300g B: 100g C: 700g D: 200g
Bài 76: Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian t, quả cầu m
1

thực hiện 10 dao động còn quả cầu m
2
thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối lượng m
1
và m
2
.
A: m
2
= 2m
1
B: m
2
=
2
m
1
C: m
2
= 4m
1
D: m
2
= 2
2
m
1

Bài 77: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, dao động điều hồ dọc. Tại thời
điểm vật có gia tốc 75cm/s

2
thì nó có vận tốc
15 3
cm
(cm/s). Xác định biên độ.
A: 5cm B: 6cm C: 9cm D: 10cm
Bài 78: Vận tốc của một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asin(t + ) với pha /3 là 2π(m/s). Tần số dao
động là 8Hz. Vật dao động với biên độ:
A: 50cm B: 25 cm C: 12,5 cm D:
50 3
cm

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H

ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2

0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G

i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

12

Bài 79: Ngồi khơng gian vũ trụ nơi khơng có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách đo khối lượng
M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò
xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:
A:
2
2
.
4.
M
k T
m




B:
2
2
.
4.
M
k T
m



C:
2
2
.
2.
M
k T
m



D:
.
2.
M
k T
m





Bài 80: Một vật có khối lượng m gắn với hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
và k
2
như hình vẽ. Ban đầu các lò xo đều bò
dãn. Khi kéo vật lệch khỏi VTCB theo phương trục của các lò xo một đoạn x
o
rồi buông nhẹ, vật sẽ thực hiện dao động
điều hoà với chu kỳ T. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A: T = 2

1 2
m
2(k k )
C: T = 2

1 2
2m
(k k )

B: T = 2

1 2
m
(k k )
D: T = 2


1 2
1 2
m.k .k
k k

Bài 81: Cho một lò xo có độ dài l
o
= 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng có
độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m . Mắc hai lò xo l
1
và l
2
vào vật nặng m = 100 g như hình vẽ trên và cho dao
động. Chu kỳ dao động nào sau đây là đúng?
A: T = 0,28s B: T = 0,56s C: T = 0,32s D: T = 5,6s
Bài 82: Khi hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
mắc nối tiếp nhau, chúng tương đương với một lò xo duy nhất có độ cứng k.
Nếu dùng hai lò xo này nối với vật tạo thành một hệ dao động như hình vẽ. Thì chu kỳ dao động
của vật là T. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A: T = 2

1 2
1 2

m(k k )
2k k
C: T = 2

1 2
1 2
m(k k )
k k

B: T = 

1 2
1 2
2m(k k )
k k
D: T = 2

1 2
1 2
mk k
(k k )

Bài 83: Cho một lò xo có độ dài l
o
= 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành
hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m. Gọi l

1
và l
2
là chiều dài mỗi lò xo sau khi
cắt. Tìm l
1
, l
2

A: l
1
= 27 cm và l
2
= 18cm C: l
1
= 18 cm và l
2
= 27 cm
B: l
1
= 15 cm và l
2
= 30cm D: l
1
= 25 cm và l
2
= 20cm
Bài 84: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 100cm, k = 12N/m, khối lượng không đáng kể, được cắt thành hai đoạn có

chiều dài lần lượt là l
1
= 40cm và l
2
= 60cm. Gọi k
1
và k
2
là độ cứng mỗi lò xo sau khi cắt. Chọn kết quả đúng trong
các kết quả dưới đây:
A: k
1
= 30N/m , k
2
= 20 N/m C: k
1
= 20N/m, k
2
= 30N/m
B: k
1
= 60N/m , k
2
= 40N/m D: Một kết quả khác
Bài 85: Một lò xo có chiều dài l
o
= 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
=
20cm và l

2
= 30cm. Độ cứng k
1
, k
2
của hai lò xo mới có thể nhận các giá trò nào sau đây?
A: k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m C: k
1
= 60N/m , k
2
= 90N/m
B: k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D: k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
) Sử dụng dữ kiện sau đây để trả lời 2 bài sau. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối
lượng m, lò xo có độ cứng k và khối lượng khơng đáng kể. Con lắc được đặt trên
mặt phẳng nghiêng góc

= 30
o

so với mặt phẳng ngang. Chọn gốc toạ độ O là vị trí
cân bằng của vật. trục toạ độ có chiều hương hướng lên (hình vẽ). Khi được kích
thích vật dao động điều hồ với tần số

= 20rad/s.
Bài 86: Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là những giá trị nào sau đây?
A: l
o
= 12,5cm C: l
o
= 2,5cm
B: l
o
= 5cm D: l
o
= 1,25cm
Bài 87: Muốn cho vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là 80 cm/s thì biên độ dao động thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A: A = 2cm B: A = 4cm C: A = 5cm D: A = 2
2
cm




m

k

0

x

k
1
k
2
B

A


l
1
m
l
2
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ

ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i

i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý

ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i

i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2

.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

13

) Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30
o
so với mặt
phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, vật nặng khối
lượng m, vật dao đơng điều hòa với tần số góc ω = 10rad/s. Chọn gốc toạ độ là vị
trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Trả lời 2 các câu sau.
Bài 88: Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ cân bằng.
A: Δ.l

o
= 10cm C: Δl
o
= 2,5cm
B: Δl
o
= 5cm D: Δl
o
= 0,25m.
Bài 89: Để vận tốc ở vị trí cân bằng là 50cm/s thì biên độ dao động phải bằng bao
nhiêu?
A: 4cm B: 5cm C: 1cm D: 10cm



CHIỀU DÀI LỊ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHƠNG RỜI NHAU

I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
1) Chiều dài lò xo.
Vò trí có li độ x bất kì: l = l
0
+

l + x
max 0
min 0
l = l +
Δl+ A
l = l +
Δl - A












l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2 và biên độ A = (l
max
– l
min
)/2
(l
0
là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2) Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:
(xét trục 0x hướng xuống):
F
đh

= -k.(l + x) có độ lớn F
đh
= k.l + x 

*) F
đh cân bằng
= k.l
*) F
đh max
= k.(l + A)
*) F
đh min
= 0 nếu A ≥ l khi x = -

l và F
nénmax
= k.(A -

l)
*) F
đh min
= k.(l - A) nếu A ≤ l  lò xo ln bị giãn trong suốt q trình dao động.

*) Khi A > l thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

nén
2.
Δ
Δt =
ω

j
, t
giãn
=
2.
Δ
T -
ω
j
với
Δ
cos
Δφ =
A
l
.
(Chú ý: Với A <

l thì lò xo ln bị giãn)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi .
Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục 0x có chiều dương hướng lên thì:
F
đh
=
k l x
 
, độ dài: l = l
0
+


l – x

3) Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động
cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ.
F
ph
= - k.x = ma = -mω
2
.x có độ lớn F
ph
=
k x

 F
ph max
= k.A (khi vật ở vị trí biên) và F
ph min
= 0 (khi vật qua VTCB)
*) Một vật chòu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa.


II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (l = 0):
1) Chiều dài lò xo.
Vò trí có li độ x bất kì: l = l
0
+ x
max 0
min 0
l = l + A
l = l - A










2) Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
F
ph
= F
đh
=
.
k x
=> F
ph max
= F
đh max
= k.A và F
ph min
= F
đh min
= 0

m

x

0

k

+



m

k

0

x


l
0
x
-A
A
+
l
0
-l

lò
xo

bị
giãn
lò xo

bị
nén
A
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y

y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c

m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2

2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2


Trang:

14


III) Điều kiện vật khơng rời hoặc trượt trên nhau:

a) Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
(Hình 1). Để m
1
ln nằm n trên m
2
trong q trình dao động thì:

1 2
ax
2
( )

M
m m g
g
A
k


 
b) Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều
hồ.(Hình 2). Để m
2
nằm n trên mặt sàn trong q trình m
1
dao động thì:
1 2
ax
( )
M
m m g
A
k


c) Vật m

1
đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa
m
1
và m
2
là µ, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3). Để m
1
khơng trượt trên
m
2
trong q trình dao động thì:
1 2
ax
2
( )
M
m m g
g
A
k
 


 

Bài 90: Trong một dao động điều hồ của con lắc lò xo thì:
A: Lực đàn hồi luôn khác 0 C: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
B: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB. D: Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB.
Bài 91: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:
A: Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo C: Lực đàn hồi của lò xo.
B: Hợp lực tác dụng lên vật dao động D: Lực mà lò xo tác dụng lên vật.
Bài 92: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của
lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl). Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A: F = k.Δl B: F = k(A - Δl) C: F = 0 D: F = k.A
Bài 93: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của
lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl). Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A: F = k.Δl B: F = k(A-Δl) C: F = 0 D: F = k.A - Δl
Bài 94: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng là l > A. Gọi F
max
và F
min
là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, F
0
là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật.
Hãy chọn hệ thức đúng.
A: F
0
= F
max
- F
min
B. F

0
= 0,5.(F
max
+ F
min
) C. F
0
= 0,5.(F
max
- F
min
) D. F
0
= 0
Bài 95: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A: Là lực đàn hồi.
B: Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C: Có độ lớn khơng đổi.
D: Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và ln hướng về vị trí cân bằng.
Bài 96: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:
A: Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều ln hướng về vị trí cân bằng.
B: Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
C: Độ lớn khơng đổi nhưng hướng thì thay đổi.
D: Độ lớn và hướng khơng đổi.
Bài 97: Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương
thẳng đứng theo li độ có dạng:
A: Là đoạn thẳng khơng qua gốc toạ độ. C. Là đường thẳng qua gốc toạ độ.
B: Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin.
Bài 98: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là

40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A: F
min
= 0 ở nơi x = + 5cm C: F
min
= 4N ở nơi x = + 5cm
B: F
min
= 0 ở nơi x = - 5cm D: F
min
= 4N ở nơi x = - 5cm
Bài 99: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là
0,5N. Cho g = 10m/s
2
thì biên độ dao động của vật là:
A: 5cm B: 20cm C: 15cm D: 10cm
k

m
1

m
2
Hình 1

m
2
k

m

1
Hình 2

Hình 3

m
1

m
2
k

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H

ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2

0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G

i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

15

Bài 100: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vò trí cân
bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20
3
cm/s theo phương lò xo. Cho g = 
2
= 10m/s
2
, lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu của lò xo có giá trò:
A: F
max
= 5N; F
min

= 4N C: F
max
= 5N; F
min
= 0
B: F
max
= 500N; F
min
= 400N D: F
max
= 500N; F
min
= 0
Bài 101: Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 35cm, độ cứng
k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại.
A: 33cm B: 36cm. C: 37cm. D: 35cm.
Bài 102: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm. Khi
vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2
.
A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm
Bài 103: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 10m/s
2

. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi và
lực đàn hồi là:
A: F
hp max
= 5N; F
đh max
= 7N C: F
hp max
= 2N; F
đh max
= 3N
B: F
hp max
= 5N; F
đh max
= 3N D: F
hp max
= 1,5N; F
đh max
= 3,5N
Bài 104: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trò cực đại gấp 3 lần giá trò cực tiểu. Khi
này, A có giá trò là:
A: 5 cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm
Bài 105: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng
xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi bng nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g
=10m/s
2
.và π
2

= 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn.
A: 0,8N. B. 1,6N. C. 6,4N D. 3,2N.
Bài 106: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
 
2
. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N
và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là:
A: 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.
Bài 107: Một lò xo nhẹ có chiều dài 50cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động điều hồ với
biên độ 2cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài:
A: 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.
Bài 108: Hai vật m
1
và m
2
được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với
m
1
). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m
2
rơi xuống thì vật m
1
sẽ dao động với biên độ:
A:
2
m g
k
B.
1 2

( )
m m g
k

C.
1
m g
k
D.
1 2
m m g
k

.
Bài 109: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là 100N/m.
Tìm lực nén cực đại của lò xo:
A: 2N. B. 20N. C. 10N. D. 5N.
Bài 110: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén cực đại của lò xo.
A: 5N B: 7,5N C: 3,75N D: 2,5N
Bài 111: Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng
vật lên một đoạn 50cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 
2
= 10m/s
2
. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
A: 0,5s B: 1s C: 1/3s D: 3/4s
Bài 112: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao

động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của
vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A: 9 (cm) B. 3(cm) C.


3 2 cm
D. 6cm
Bài 113: Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xun tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí cân
bằng đến vị trí của lò xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với chu kì T = 0,1(s) , cho g = 10m/s
2
. Xác
định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm.
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C đúng.
Bài 114: Vật m
1
= 100g đặt trên vật m
2
= 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, dao động điều hồ
theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m
1
và m
2
là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn, lấy g = 
2
= 10m/s
2
.
Để m

1
khơng trượt trên m
2
trong q trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là:
A: A
max
= 8cm B: A
max
= 4cm C: A
max
= 12cm D: A
max
= 9cm
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H

H
ọ
ọ
c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2

2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G

G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6

0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

16

Bài 115: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m
1
có
khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực
cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m
1
không rời khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s
2
)
A: A
max
= 8cm B: A

max
= 4cm C: A
max
= 12cm D: A
max
= 9cm
Bài 116: Một vật có khối lượng m
1
= 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào
tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75kg
sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
về một phía. Lấy 
2
=10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A: (4 - 4) (cm) B. 16(cm) C. (4 - 8) (cm) D. (2 - 4) (cm).
Bài 117: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài
10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Lấy 
2
= 10. Khi
hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều
hòa. Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?
A: 20cm B. 80cm C. 70cm D. 50cm
Bài 118: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m
1
.
Ban đầu giữ vật m

1
tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m
2

(có khối lượng bằng khối lượng vật m
1
) trên mặt phẳng
nằm ngang và sát với vật m
1
. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở
thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m
1

và m
2

là
A: 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.




NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO

1) Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò xo là k.
Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v = -Asin(t + ). Khi đó năng lượng dao động của con
lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động. Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân
bằng của vật ta có:
a) Thế năng đàn hồi: E
t

=
2
1
.
2
k x
 
2
2
.
cos .
2
k A
t
 
 
(1)
2
t max
1
E = k.A
2
 ( Khi vaät ôû vò trí bieân
x A
 
)
 E
t
=



2
1 cos 2 . 2
.
2 2
t
k A
 
 
 
 
 

 
 
2
t
.
E = 1 cos 2 . 2
4
k A
t
 
 
 
2 2
. .
cos 2 . 2
4 4
k A k A

t
 
  
Gọi ’ , T’ , f’ , ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có:

2π T
ω' = 2ω T' = = , ' 2 , ' 2
2ω 2
f f
 
  
b) Động năng chuyển động: E
đ
=
2
1
2
mv
với v = -Asin(t + ) và
2
k
m



 
2 2
2
.
sin .

2
m A
t

 
  
ñ
E
 
2
2
sin .
2
.
(2)
A
t
k
 
 
 E
đ max
=
2 2
max
1 1
m.v = m.(A.
ω)
2 2
2

1
= k.A
2

( Khi vật qua VTCB)
Dùng phương pháp hạ bậc ta có:


 
 
2 2
1 cos 2 . 2
. .
1 cos 2 . 2
2 2 4
t
k A k A
t
 
 
 
   
 
 
 
ñ
E

   
2 2 2 2

. . . .
cos 2 . 2 cos '. 2 .
4 4 4 4
k A k A k A k A
t t
    
      
ñ
E
Gọi ’ , T’ , f’ , ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:

2π T
ω' = 2ω T' = = , ' 2 , ' 2
2ω 2
f f
  
   


c) Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.
E = E
t
+ E
đ

 
2
2
.
cos .

2
k A
t
 
 
+
 
2
2
sin .
2
.A
t
k
 

=
   
2 2
2 2
cos . sin .
2 2
. .
)
A A
t t
k k
   
 
 

 
 

Vậy:
2 2 2 2 2 2
t t max d max max
1 1 1 1 1
E = E + E = k.x + m.v = E = kA = E = m.v = m
ω A
2 2 2 2 2
d


T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H

H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2

2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G

G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6

0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

17


Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:
*) Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng
tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn và tỉ lệ với A
2
.
(Đơn vò k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vò E là jun).
*) Từ công thức
2
E = 0,5k.A
ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ
(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.

*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên điều hòa ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao
động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.
*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên điều hòa quanh giá trị trung bình
k .A
2
4
và ln có giá
trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến
2
E = 0,5k.A
).
*) Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t
0
= T/4 (T là chu kì dao động của vật)
*) Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t
0
= T/8
*) Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.
Bài tốn 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là những hằng số đã biết. Tìm vò trí của
vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng ( với n > 0 ).
Bài làm
Ta có: Cơ năng

2
.
2
t
k A
E E E  
đ

Theo bài ra:
2
.
.
2
t t t t
k A
E n E E E E nE E      
đ đ

   
2 2
. .
1 1
2 2
t
k x k A
n E n    

1
A
x

n
  

. Vậy tại những vò trí
1
A
x
n
 

ta có động năng bằng n lần thế năng.
Tương tự khi
.
t
E n E

đ
ta cũng có tỉ lệ về độ lớn:
max
max max
1 1 1
1
; ;
ph
ph
F
a v
a F v
n n
n

  
 


3) Bài tốn 2 (Bài tốn kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo
có phương ngang và m đang đứng n, ta cho vật m
0
có vận tốc v
0
va chạm với m
theo phương của lò xo thì:
a) Nếu m đang đứng n ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va
chạm là vật tốc dao động cực đại v
max
của m:
*) Nếu va chạm đàn hồi: v
m
= v
max
=
0 0
0
2m
m + m
v
; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
0'
0 0

0
m - m
v = v
m + m

 biên độ dao động của m sau va chạm là:
m
v
A =
ω
với
k
ω
m

*) Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v = v
max
=
0 0
0
m
m + m
v

 biên độ dao động của hệ (m + m
0
) sau va chạm là:
v

A =
ω
với
0
k
ω
m + m


b) Nếu m đang ở vị trí biên độ A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là v
m
và biên độ của m sau va chạm là A’:
*) Nếu va chạm đàn hồi: v
m
=
0 0
0
2m
m + m
v
; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
0'
0 0
0
m - m
v = v
m + m

 biên độ dao động của m sau va chạm là:
2
2
m
2
v
A' = A +
ω
với
2
k
ω
m


*) Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v =
0 0
0
m
m + m
v

 biên độ dao động của hệ (m + m
0
) sau va chạm là:
2
2
2

v
A' = A +
ω
với
2
0
k
ω
m + m

m

k

m
0
v
0
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i

ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ

i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l

ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù

i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2

2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

18


Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được chuyển
động kéo m khỏi vị trí cân bằng O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ
cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  = 0,1 (g = 10m/s
2
).
a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.

b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi.
c) Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại.
d) Tính thời gian dao động của vật.
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất l
max
bằng bao nhiêu?
f) Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải
a) Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ
năng bằng công cản E = 0,5kA
2

= F
ma sát
.S =

.mg.S 
2
80.0,1
= 2(m)
2.0,1.0,2.10
 

k.A
S
. .m.g
2
2

b) Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A
1
sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên
có độ lớn A
2
. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A
1
+ A
2
) là (A
1
- A
2
)

1
2
kA
2
1
-
1
2
kA
2
2
= mg (A
1
+ A
2

)  A
1
- A
2
=
k
mg.2


Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A
3
thì A
2
- A
3
=
k
mg.2


Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: A =
k
mg.4

= const
c) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: Tính A: A =
01,0
80
10.2,0.1,0.4


(m) = 1 cm
Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:
A
N = 10
ΔA

(chu kỳ)
d) Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s).
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất l
max
bằng:
Vật dừng lại khi F
đàn hồi
 F
ma sát
 k.l  .mg 
max
μ.m.g μ.m.g
k k
l l    = 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
f) Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Nếu vật dao động điều hòa thì tốc độ lớn
nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc độ lớn nhất
mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên F
đàn hồi
= F
ma sát
).
Vị trí đó có tọa độ x = l

max
thỏa: F
đàn hồi
= F
ma sát
 k. l
max
= .mg 
max
μ.m.g
k
l  = 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
Cơ năng còn lại: E =
2 2
2
max max
max
. m.
μ.m.g(A - )
2 2 2
.k l v
l
k A
   [Với
max
μ.m.g(A - )
l
 là công cản]

2
max
m
v

= kA
2
– k
2
max
l
 - 2
max
μ.m.g(A - )
l
  v
max
= 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v
max
= A.ω = 2m/s)
Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:
*) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ. Quãng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
2 2 2 2
can
kA kA
ω A
S = = =
2
μmg 2.F 2μg

(Nếu bài toán cho lực cản thì F
cản
= µ.m.g)
*) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
can
2
4.F
4
μmg 4μg
ΔA = = =
k k
ω
= const
*) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:
2
can
can
A A.k A.k
ω A A.k
N = = = = F =
ΔA 4μmg 4F 4μg 4.N


*) Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là:
can
Δt = N.T =
A.k.T A.k.T
π.ω.A
= =
4

μ.m.g 4F 2μ.g

*) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất l
max
bằng:
max
μ.m.g
k
l 
*) Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn:
2
max
m
v

= kA
2
– k
2
max
l
 - 2
max
μ.m.g(A - )
l

m

k

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

19

Bài 119: Tìm phát biểu sai.
A: Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
B: Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa.
C: Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.
D: Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Bài 120: Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng
A: Động năng ở vị trí cân bằng. C: Động năng vào thời điểm ban đầu.
B: Thế năng ở vị trí biên. D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ.
Bài 121: Chọn câu sai. Nhận xét về sự biến đổi năng lượng giữa động năng và thế năng của vật dđ điều hòa.
A: Trong một chu kỳ của vật dao động có hai giao đoạn trong đó động năng của vật giảm.
B: Trong một chu kỳ của vật dao động có hai giao đoạn trong đó thế năng của vật giảm.
C: Trong một chu kỳ của vật dao động có hai thời điểm tại đó động năng và thế năng của vật có cùng giá trị.
D: Khi vật dao động thì độ tăng động năng bao giờ cũng bằng độ giảm thế năng và ngược lại.
Bài 122: Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa:
A: Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng
khoảng thời gian đó.
B: Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì khơng thay đổi.
C: Động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với cùng tần số góc của dao động điều hòa.
D: Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.
Bài 123: Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa.
A: Năng lượng của vật dao động điều hòa tỉ lệ với biên độ của vật dao động.
B: Năng lượng của vật dao động điều hòa chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động.
C: Năng lượng của vật dao động điều hòa tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
D: Năng lượng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hồn theo thời gian.
Bài 124: Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?

A: Cơ năng của vật được bảo toàn.
B: Vận tốc biến thiên theo hàm số bậc nhất đối với thời gian.
C: Động năng biến thiên điều hòa và ln  0
D: Động năng biến thiên điều hòa quanh giá trị = 0
Bài 125: Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là:
2 2
m.
ω A
E =
2
. Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp đôi và biên
độ dao động không đổi thì:
A: Cơ năng con lắc không thay đổi. C: Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi
B: Cơ năng con lắc giảm 2 lần. D: Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.
Bài 126: Hai vật dao động điều hoà có các yếu tố: Khối lượng m
1
= 2m
2
, chu kỳ dao động T
1
= 2T
2
, biên độ dao động
A
1
= 2A
2
. Kết luận nào sau đây về năng lượng dao động của hai vật là đúng?

A: E

1
= 32E
2
B. E
1
= 8E
2
C. E
1
= 2E
2
D. E
1
= 0,5E
2
Bài 127: Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:
A: Khơng đổi B. Giảm 2 lần C. Giảm 4 lần D. Tăng 4 lần
Bài 128: Một vật năng 500g dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540
dao động. Cho 
2
 10. Cơ năng của vật là:
A: 2025J B. 0,9J C. 900J D. 2,025J
Bài 129: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong q trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến
thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Cơ năng của vật là:
A: 1250J . B. 0,125J. C. 12,5J. D. 125J.
Bài 130: Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật nặng cách vị trí biên
4cm có động năng là:
A: 0,024J B: 0,0016J C: 0,009J D: 0,041J

Bài 131: Vật có khối lượng m = 1000g dao động điều hòa. Trong q trình dao động của vật thế năng đàn hồi biến thiên
theo phương trình có dạng E
t
= 0,1 + 0,1cos(4t + /2)(J, s). Hỏi biểu thức nào sau đây là phương trình dao động của vật?
A: x = 10cos(2t + /2)(cm,s) C. x = 10cos(2t + /4)(cm,s)
B: x = 5cos(2t + /4)(cm,s) D. x = 10cos(4t + /2)(cm,s)
Bài 132: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos(2t)cm. Cơ
năng trong dao động điều hồ của chất điểm là:
A: 3200 J. B. 3,2 J. C. 0,32 J. D. 0,32 mJ.
Bài 133: Một vật có khối lượng 800g được treo vào lò xo có độ cứng k và làm lò xo bị giãn 4cm. Vật được kéo theo phương
thẳng đứng sao cho lò xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Năng lượng dao động của vật là:
A: 1J B: 0,36J C: 0,16J D: 1,96J
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i

H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6

6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

20

Bài 134: Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm, truyền cho vật một năng lượng
0,125J. Cho g = 10m/s
2
, lấy 
2
= 10. Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:
A: T = 0,4s; A = 5cm B: T = 0,2s; A = 2cm C: T = s ; A = 4cm D: T = s ; A = 5cm
Bài 135: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi li độ x = A/2 thì:
A: E
đ
= E

t
B: E
đ
= 2E
t
C: E
đ
= 4E
t
D: E
đ
= 3E
t

Bài 136: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:
A:
3 2cm

B:
3cm

C:
2 2

cm D:
2

cm
Bài 137: Vật dao động điều hòa. Hãy xác định tỉ lệ giữa gia tốc cực đại và gia tốc ở thời điểm động năng bằng n lần thế năng.
A: n B:

n
C: n + 1 D:
1
n


Bài 138: Một vật đang dao động điều hồ. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn
gia tốc cực đại:
A: 2 lần B.
2
lần. C. 3 lần D.
3
lần.
Bài 139: Vật dao động điều hòa. Hãy xác định tỉ lệ giữa tốc độ cực đại và tốc độ ở thời điểm động năng bằng n lần thế năng.
A: n B:
1 1/
n

C: n + 1 D:
1
n


Bài 140: Hai lß xo 1, 2 cã hƯ sè ®µn håi t¬ng øng k
1
, k
2
víi k
1
= 4k

2
. M¾c hai lß xo nèi tiÕp víi nhau råi kÐo hai ®Çu tù do
cho chóng gi·n ra. ThÕ n¨ng cđa lß xo nµo lín h¬n vµ lín gÊp bao nhiªu lÇn so víi lß xo cßn l¹i?
A: ThÕ n¨ng lß xo 1 lín gÊp 4 lÇn thÕ n¨ng lß xo 2. C: ThÕ n¨ng lß xo 1 lín gÊp 2 lÇn thÕ n¨ng lß xo 2.
B: ThÕ n¨ng lß xo 2 lín gÊp 2 lÇn thÕ n¨ng lß xo 1. D: ThÕ n¨ng lß xo 2 lín gÊp 4 lÇn thÕ n¨ng lß xo 1.
Bài 141: Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A
1
và A
2
= 5cm. Độ cứng của lò xo
k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là:
A: 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm
Bài 142: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hồ theo phương trình x =10sin(4t + /2)(cm) với t tính bằng giây. Động
năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A: 0,25 s. B. 0,50 s C. 1,00 s D.1,50 s
Bài 143: Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động năng bằng thế năng là:
A: T B: T/2 C: T/4 D: T/6
Bài 144: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Khi đó
năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N. Tìm chu kỳ và biên
độ dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
A: T  0,63s ; A = 10cm B: T  0,31s ; A = 5cm C: T  0,63s ; A = 5cm D: T  0,31s ; A = 10cm
Bài 145: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 80N/m. Kích

thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10
-2
J. Gia tốc cực đại và vận tốc cực
đại của vật lần lượt là:
A: 16cm/s
2
; 16m/s B. 3,2cm/s
2
; 0,8m/s C: 0,8cm/s
2
; 16m/s D. 16m/s
2
; 80cm/s.
Bài 146: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 2%. Hỏi sau mỗi chu kì cơ năng
giảm bao nhiêu?
A: 2% B: 4% C: 1% D: 3,96%.
Bài 147: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau n
chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu %?
A: (0,97)
n
.100% B: (0,97)
2n
.100% C: (0,97.n).100% D: (0,97)
2+n
.100%
Bài 148: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau
bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?
A: 20 B: 25 C: 50 D: 7
Bài 149: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì
giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục

dao động với biên độ bằng:
A: A
3
/2 B. A/2 C. A
2
D. A/
2

Bài 150: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m

1
có khối lượng 750g. Hệ
được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng. Một vật m

2
có khối lượng 250g chuyển động
với vận tốc 3m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m

1
. Sau đó hệ dao động điều hòa. Tìm biên độ
của dao động điều hòa?
A: 6,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm. D. 15 cm.
Bài 151: Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang. Một viên đạn khối lượng m
0

= 100(g) bay với vận tốc v
0
= 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M. Biên độ và tần số góc dao động của con
lắc sau đó là:
A: 20(cm); 10(rad/s) B. 2(cm); 4(rad/s) C. 4(cm); 25(rad/s) D. 4(cm); 2(rad/s)

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n

n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i

i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

21

Bài 152: Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn
với biên độ A
1
. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo
phương ngang với vận tốc v
0
bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi
xun tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A
2
. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau
va chạm là:
A:
1
2
A
2
=
A 2
B.
1
2
A
3
=

A 2
C.
1
2
A
2
=
A 3
D.
1
2
A
1
=
A 2

Bài 153: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động.
Qng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm.
Bài 154: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt phẳng ngang,
hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,01. Cho g = 10m/s
2
, lấy 
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động. Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25
Bài 155: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,1. Cho g = 10m/s

2
, lấy 
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa nhất l
max
bằng bao nhiêu?
A: l
max
= 5cm. B. l
max
= 7cm. C. l
max
= 3cm. D. l
max
= 2cm
Bài 156: *Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố
định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10
cm rồi bng nhẹ để con lắc dao động tắt dần. (g = 10 m/s
2
). Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong q trình dao động là:
A:
10 30
cm/s. B.
20 6
cm/s. C.
40 2
cm/s. D.
40 3
cm/s.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Asin(

.t +

) hoặc x = Acos(

.t +

)

1. Tìm:
max
max
2π k g N
ω = = 2π.f = = = 2π
T m Δl t
a
=
v









2
k : độ cứng của lò xo N/m; g(m/s )
m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)

2. Tìm A:
Đề cho
Phương pháp
Chú ý:
* Toạ độ x, ứng vận tốc v
2 2 2
2
2 4 2
v v
A = x + +
ω ω ω
a

- Buông nhẹ, thả  v = 0, x = A
- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc 
v ≠ 0.
* Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị
trí biên
2
max max
max
v v
A = =
ω a

* Chiều dài quỹ đạo CD, L…
max min
l - l
CD L
A= = =
2 2 2

l
max
; l
min
là độ dài lớn nhất, nhỏ nhất
của lò xo.
* Hợp lực tác dụng lên vật F
ph max

ph max
F kA


- F
ph max
là lực phục hồi cực đại(N)
- đơn vò: k (N/m), A (m)
* Cho năng lượng E

2
1
E kA
2

;
2
phmax
k.A 2.E
A
k.A F
 
- đơn vò: k (N/m), A (m),
 E(jun)
* Đưa vật đến vò trí lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ.
A l
 

Đưa vật đến vò trí lò xo không biến
dạng và truyền cho vật vận tốc v
thì dùng công thức (1) với
x l
 


3. Tìm  : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0). Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(

.t +

) thì:
*) t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có  = -/2; t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có  = /2
*) t = 0 vật có li độ x = A ta có  = 0; t = 0 vật có li độ x = -A ta có  = .
Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t + ), khi tìm  ta thường giải ra 2 đáp án  < 0 hoặc
 > 0. Nếu bài cho v > 0 thì chọn  < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn  > 0

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n

n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i

i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

22

Bài 157: Phương trình dao động của một vật dao động điều hồ có dạng: x = Acos(t + /2)cm. Gốc thời gian đã được
chọn từ lúc nào?
A: Lúc chất điểm có li độ x = -A. C: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B: Lúc chất điểm có li độ x = +A D: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Bài 158: Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động của một dao động điều hoà có dạng:
x = Acos(t + /3) ?
A: Lúc chất điểm có li độ x = + A. C: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương.
B: Lúc chất điểm có li độ x = - A. D: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm.
Bài 159: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(.t + ). Phương trình vận tốc của vật có dạng
v = Asint. Kết luận nào là đúng?
A: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A C: Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
B: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A D: Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Bài 160: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(.t + ). Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB
theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động của vật có thể nhận giá trò nào sau đây?
A: /2 B: 0 C: -  D: -/2
Bài 161: Một dao động điều hồ x = Acos(t + ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 theo chiều âm. Tìm .
A: /6 rad B: /2 rad C: 5/6 rad D: /3 rad
Bài 162: Một dao động điều hòa theo hàm x = Acos(.t + ) trên q đạo thẳng dài 10cm. Chon gốc thời gian là lúc vật
qua vò trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:
A: /6rad B: /3rad C: -/3rad D: 2/3 rad
Bài 163: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vò trí cân
bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62, 8
3
cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì

phương trình dao động của con lắc là (cho 
2
= 10; g = 10m/s
2
)
A: x = 6cos(10t + /3) cm C: x = 4cos (10t - /3) cm
B: x = 2cos(10t + /3) cm D: x = 8cos (10t + /6) cm
Bài 164: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng
400g. kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn
2
cm và truyền cho nó vận tốc 10
5
cm/s để nó
dao động điều hoà. Bỏ qua ma sát. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian ( t = 0) là
lúc vật ở vò trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của vật là:
A: x = 2cos


 
 
 
5 10.t
3
(cm) C: x = 2cos


 
 
 
5 10.t

3
(cm)
B: x = 2
2
cos


 
 
 
5 10.t
3
(cm) D: x = 4cos


 
 
 
5 10.t
3
(cm)
Bài 165: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả nặng có khối lượng m = 1kg và một lò xo có độ cứng
k = 1600 N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó một vận tốc ban đầu bằng 2m/s hướng thẳng đứng xuống
dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật. Chiều dương trục tọa hướng xuống dưới. Phương trình dao động
nào sau đây là đúng?
A: x = 0,5cos(40t + /2) (m) C: x = 0,05cos(40t - /2) (m)
B: x = 0,05cos40t (m) D: x = 0,05
2
cos40t (m)
Bài 166: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g. Vật dao động

điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 30 cm và
dài nhất là 46 cm. Lấy g = 9,8m/s
2
. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.
Phương trình dao động là:
A: x =

 
 
 
 
8 2 cos 9 t
2
(cm) C: x = 8cos


 
9 t (cm)
B: x =

 
 
 
 
8cos 9 t
2
(cm) D: x = 8cos9t (cm)
Bài 167: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm và chu kỳ T = 1s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:
A: x = -12sin2t (cm) B: x = 12sin2t (cm) C: x = 12sin(2t + ) (cm) D: x = 12cos2t (cm).

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang:

23

Bài 168: Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà. Biết tốc độ dao động của vật khi qua vị trí cân bằng là
80(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2(N). Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x = 10cm và chuyển
động ngược chiều dương của trục Ox. Coi 
2
= 10, viết phương trình dao động của vật.
A: x = 20cos(4t - /3) (cm) C: x = 10
2
(4t - /4) (cm)
B: x = 20cos(4t + /3) (cm) D: x = 10
2
(4t + /4) (cm)
Bài 169: Cho dao động điều hồ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động
tương ứng là:
A: x = 10cos(50t +
3

)cm C: x =10cos(100t +
3

)cm
B: x = 10cos(20t +
3

)cm D: x = 10cos(20t +
3


)cm
Bài 170: Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hồ theo phương trình
x = Acos(.t + ). như sau. Biểu thức vận tốc của dao động điều hồ là :
A: v = Asin(t) C: v = Asin(t + 3/2)
B: v = Asin(t + /2) D: v = Asin(t - /2)





XÁC ĐỊNH THỜI GIAN QNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA.

1) Chuyển động tròn và dao động điều hòa
- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = A.
Thời điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc . Sau thời gian t vật tạo
với phương ngang 1 góc


.t
 

, với ω là vận tốc góc.
- Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vò trí M’ trên Ox được xác đònh bởi
công thức:


cos .x A t
 
 

là một dao động điều hòa.
- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một
trục thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó.
Chú ý:
*) Tốc độ trung bình
S
v
t



. Trong đó S là qng đường vật đi được trong
thời gian t.
*) Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian:
2 1
2 1
x x
x
v
t t t

 




*) Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
*) Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; )
*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB ln là T/4.
*) Đường tròn lượng giác - Thời gian chuyển động và qng đường tương ứng:

A
0
-A
x
+



.t
M
M’
5


/6

/6

/4

/3

/2
2

/3
3

/4
-1
-

/6
-

/4
-

/3
x
0
1/2
2/2

3/2

1
-1/2
2/2


3/2


-

/2
Đư
ờng tròn l
ư
ợng giác

A
A 3
2

A
2

0
-A
A 3
-
2

A
2


A
2


A
2

T
4

T
2

T
6

T
6

T
8

T
8

T
12

T
12

Th
ời gian chuyển động và qng đường tương ứng
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u

y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c

m
m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1

2
2

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2


Trang:

24

2) Một số bài toán liên quan:
Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong
thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để vật đi
được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật
trong thời gian t)
Bài làm.
Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng
nhanh khi càng gần vị trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất
S vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng
qua vị trí cân bằng (hình vẽ)
Tính  = .t  tính S = 2A.sin
2



 tốc độ trung bình v =
ΔS

Δt

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn bằng tốc độ.

Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong
thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để vật đi
được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của
vật trong thời gian t)
Bài làm.
Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng
chậm khi càng gần vị trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất S
vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua
vị trí biên (hình vẽ)
Tính  = .t  tính S = 2A.(1 - cos
2


)
 tốc độ trung bình v =
ΔS
Δt

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình
v
= 0.
Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để
vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t)
Bài làm.
Tính β = .t  phân tích β = n. +  (với 0 <  < )
 tính S = 2A.sin

2


 S = n.2A + S  v =
S
Δt

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn
ΔS
Δt
v  .
Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để
vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)
Bài làm.
Tính β = .t  phân tích β = n. +  (với 0 <  < )
 tính S = 2A.(1 - cos
2


)  S = n.2A + S
 tốc độ trung bình v =
S
Δt

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình
v
= 0.


Bài 171: Khi nói về tính tương đối giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa thì nhận xét nào sau đây là sai:

A: Vận tốc góc trong chuyển động tròn đều bằng tần số góc trong dao động điều hòa.
B: Biên độ và vận tốc cực đại trong dao động điều hòa lần lượt bằng bán kính và vận tốc dài của chuyển động tròn
đều tương ứng.
C: Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hòa.
D: Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm của chuyển động tròn đều.
A
0
-A
x
+



M
M’
N’
N
A
0
-A
x
+



M
N
T
T
à

à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h

h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V

V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
2
2

G
G
V

V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


:

0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang:

25

Bài 172: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v = 80cm/s. Hình
chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:
A: Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4rad/s.
B: Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4rad/s.
C: Một dao động có li độ lớn nhất 10cm.
D: Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0.
Bài 173: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm. Tại một thời điểm nào đó,
dao động thứ nhất có li độ x = 2
3
cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động thứ hai đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo
hướng nào?
A: x = 2
3
cm và chuyển động theo chiều dương. C. x = 4cm và chuyển động ngược chiều dương.
B: x = 4
3
cm và chuyển động theo chiều dương. D. x = 2
3
và chuyển động ngược chiều dương.
Bài 174: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(t + ). Biết trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi
từ vị trí x = 0 đến vị trí x = A
3
2
theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc 40
3
cm/s. Biên
độ và tần số góc của dao động thoả mãn các giá trị nào sau đây?

A:  = 10 rad/s; A = 7,2cm C:  = 10 rad/s; A = 5cm
B:  = 20 rad/s; A = 5,0cm D:  = 20 rad/s; A = 4cm
Bài 175: Một con lắc đơn dao động ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10m/s
2
với chu kỳ T = 2s trên quỹ đạo dài 20cm.
Lấy 
2
= 10. Thời gian để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ S = S
0
/2 là:
A: t = 1/6s B: t = 5/6s C: t = 1/4s D: t = 1/2s
Bài 176: Một vật dao động điều hoà trong khoảng B đến C với chu kỳ là T, vò trí cân bằng là O. Trung điểm của OB và
OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:
A: T/4 B. T/6 C. T/3 D. T/12
Bài 177: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Thời gian nhỏ nhất vật chuyển động được qng đường bằng A là:
A: T/4 B. T/3 C. T/2 D. T/6.
Bài 178: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hßa víi biªn ®é A vµ tÇn sè f. Thêi gian dài nhÊt vËt ®i ®ỵc qu·ng ®êng bằng A lµ:
A: 1/6f. B. 1/4f. C. 1/3f. D. f/4.
Bài 179: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(4t)cm. Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu để
vật qua vị trí cân bằng là:
A: 1/8s B: 1/4s C: 3/8s D: 5/8s
Bài 180: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Thời gian ngắn nhất trong 1 chu kì để vật đi được
qng đường bằng A
3
là 0,25s. Tìm chu kì dao động của vật.
A: 0,5s. B: 0,75s. C: 1s. D: 1,5s
Bài 181: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Qng đường dài nhất vật đi được trong hai lần liên tiếp cơ năng bằng
2 lần động năng là:
A: A B. (2 -
2

)A C. A
2
D. (2 +
2
)A
Bài 182: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hßa víi biªn ®é A vµ chu kì T. Trong khoảng thời gian một phần tư chu kì vật có thể đi
được ngắn nhất S bằng bao nhiêu?
A: S = A. B. S =
A 2
. C. S =
A( 2 - 1)

. D. S =
A(2 - 2)
.
Bài 183: Vật dao động điều hồ có chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật được trong thời gian T/3 là:
A:
9A
2T
B.
3A
T
C.
3 3A
T
D.
6A
T

Bài 184: Vật dao động điều hồ có chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật được trong thời gian 2T/3 là:

A:
9A
2T
B.
3A
T
C.
3 3A
T
D.
6A
T

Bài 185: Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(t - /2)cm đi từ vị trí x
1
= A/2
đến vị trí x
2
= A là:
A: 1/3s. B: 1/4s. C: 1/6s. D: 1/8s
Bài 186: Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng
vật lên một đoạn 50cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 
2
= 10m/s
2
. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
A: 0,5s B: 1s C: 1/3s D: 3/4s
Bài 187: Chọn câu trả lời đúng : Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 6cos(20t)cm. Vận tốc trung bình của
vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 3 cm lần đầu là :
A: 0,36m/s B: 3,6 m/s C:180cm/s D: 36 m/s