Báo cáo khoa học: "Cơ sở tối ưu hoá thời hạn sửa chữa các bộ phận trên đầu máy toa xe ở mức cho tr-ớc của độ tin cậy tham số" potx

Cơ sở tối u hoá thời hạn sửa chữa các bộ phận
trên đầu máy toa xe
ở mức cho trớc của độ tin cậy tham số

GS.TS. Đỗ Đức Tuấn
Bộ môn Đầu máy - Toa xe, Khoa Cơ khí
Trờng Đại học Giao thông Vận tải
Th.S. Võ Trọng Cang
Khoa Cơ khí
Trờng Đại học Bách khoa Tp. HCM
Tóm tắt: Nội dung bi báo trình by nguyên tắc v thuật toán tối u hoá thời hạn sửa
chữa các bộ phận của phơng tiện vận tải đờng sắt ở mức cho trớc của độ tin cậy tham số.
Summary: The article presents the principle and algorithm for optimizing repair periods
for components in locomotives at pre-set parameter reliability.

I. Đặt vấn đề
Việc phân tích các hệ thống bảo dỡng
kỹ thuật và sửa chữa (BDSC) hiện hành của
phơng tiện vận tải đờng sắt (đầu máy, toa
xe) cho thấy, mặc dù chúng có những khác
biệt đáng kể do sự đa dạng về kết cấu và các
điều kiện vận dụng, nhng vẫn có thể rút ra
những nguyên tắc cơ bản chung nhất cho
việc thiết lập các hệ thống BDSC đối với tất
cả các phơng tiện và đối với tất cả các điều
kiện vận dụng.
Trớc hết các hệ thống BDSC phơng
tiện là các hệ thống dự phòng-có kế hoạch.
Công dụng cơ bản của hệ thống này là khắc
phục các h hỏng dần dần (tiệm tiến) của
các bộ phận bị hao mòn và già hoá, mà thời

hạn làm việc bị hạn chế bởi tuổi thọ của
chúng. Nếu nh các tuổi thọ, hay nói khác là
các khoảng thời gian làm việc của các bộ
phận khác nhau khi đạt tới trạng thái giới
hạn, mà trùng nhau, thì việc thiết lập hệ
thống sửa chữa dự phòng có kế hoạch sẽ rất
đơn giản: tất cả các bộ phận đợc phục hồi
đồng thời sau cùng một khoảng thời gian làm
việc. Tuy nhiên, thực tế cho thấy, mỗi bộ
phận của phơng tiện có tuổi thọ riêng, còn
tuổi thọ của các bộ phận cùng loại, làm việc
ở các điều kiện khác nhau là khác nhau. Vì
vậy, kể cả đối với các điều kiện làm việc nh
nhau vẫn có thể đề xuất các phơng án,
khác biệt nhau bởi cấu trúc của chu trình sửa
chữa với khối lợng, trình tự và quãng đờng
chạy giữa các lần sửa chữa khác nhau.
II. Nguyên tắc xây dựng chu trình
bảo dỡng sửa chữa
Cấu trúc của chu trình sửa chữa phụ
thuộc vào các chỉ tiêu kinh tế - kỹ thuật làm
việc của phơng tiện cũng nh các chi phí
cho khai thác và sửa chữa. Các chi phí cho
sửa chữa một bộ phận riêng biệt nào đó đợc
xác định bởi giá thành phục hồi của nó và
bởi, bộ phận đó sẽ đợc sửa chữa thờng

xuyên nh thế nào, có nghĩa là chúng phụ
thuộc vào khoảng thời gian làm việc của bộ
phận giữa các thời điểm phục hồi. Các chi

phí nh vậy đợc xác định nh là chi phí đơn
vị cho việc phục hồi bộ phận:

i
i
i
L
C
q =
, (1).
trong đó:
i
C - giá thành phục hồi bộ phận thứ i
- chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i
(kilômét chạy giữa các lần sửa chữa);
i
L
Chi phí đơn vị tổng cộng cho phục hồi
phơng tiện đợc tổng hợp từ các chi phí phục
hồi các bộ phận riêng biệt:


=
=
n
1i
i
i
L
C

q
, (2).
trong đó:
n - số lợng các bộ phận.
Vì rằng hàm của các chi phí đơn vị tổng
cộng cho phục hồi các bộ phận đang xét là
hàm của của n biến số, cho nên
()

=
==
n
1i
i
i
n21
L
C
L, ,L,Lq
, (3).
Việc tối u hoá hệ thống bảo dỡng kỹ
thuật và sửa chữa phơng tiện đợc tiến hành
bằng cách tối thiểu hoá các chi phí đơn vị tổng
cộng cho việc bảo dỡng có kế hoạch, có xét
tới các chi phí gây ra bởi các sửa chữa ngoài
kế hoạch, và các chi phí liên quan đến việc
đa phơng tiện ra khỏi quá trình vận dụng
(khai thác) để tiến hành tất cả các dạng kiểm
tra và sửa chữa.
Nếu hạn chế quãng đờng chạy giữa các

lần sửa chữa của bộ phận thứ i bằng tuổi
thọ gamma phần trăm của nó, thì không lớn
hơn
i
L

l
%100

các bộ phận sẽ hết tuổi thọ
sớm hơn so với quãng đờng chạy đã thiết
lập, có nghĩa là đòi hỏi phải tiến hành phục
hồi trớc thời hạn ngoài kế hoạch. Hiển nhiên,
mức tin cậy tham số
i
L

càng cao thì các chi
phí cho sửa chữa ngoài kế hoạch càng nhỏ.
Đồng thời cũng đòi hỏi phải tuân thủ mức cho
trớc của độ tin cậy tham số

, đợc viết dới
dạng:
ii
lL0



, với i = 1,2,, n. (4).

trong đó: - tuổi thọ gamma phần trăm của
bộ phận thứ i ở mức tin cậy cố định
i
l


.
Nếu mức tin cậy tham số

đợc cố định,
thì các chi phí đơn vị trung bình cho việc phục
hồi khả năng làm việc của các bộ phận sau
khi bị h hỏng (các chi phí cho sửa chữa ngoài
kế hoạch) là một đại lợng không đổi. Trong
trờng hợp này các chi phí cho bảo dỡng kỹ
thuật của phơng tiện sẽ là tối thiểu, nếu đảm
bảo đợc mức tôí thiểu của các chi phí đơn vị
tổng cộng cho các sửa chữa kế hoạch (3), có
nghĩa là các chi phí này là hàm mục tiêu, còn
giá trị tối thiểu (minimum) của chúng là chỉ
tiêu tối u của hệ thống bảo dỡng kỹ thuật và
sửa chữa phơng tiện ở mức tin cậy cố định
của các bộ phận của chúng.
Xem xét cấu trúc của chu trình sửa chữa
của các loại phơng tiện đờng sắt thấy rằng,
tất cả chúng đều đợc xây dựng theo nguyên
tắc bội (ớc) số của các quãng đờng chạy
giữa các lần sửa chữa, theo đó, quãng đờng
chạy tới cấp sửa chữa có khối lợng lớn hơn
sẽ lớn hơn quãng đờng chạy tới cấp sửa

chữa có khối lợng nhỏ hơn một số nguyên
lần, và khối lợng của cấp lớn bao gồm tất cả
các nguyên công đã đợc thực hiện ở cấp sửa
chữa nhỏ hơn. Việc tuân thủ nguyên tắc tính
bội số của các quãng đờng chạy giữa các lần
sửa chữa cho phép khắc phục đợc các chi
phí phụ không đáng có, gây ra bởi sự thờng
xuyên phải rút phơng tiện ra khỏi vận dụng

để tiến hành phục hồi các bộ phận bị h hỏng,
nếu nh việc sửa chữa chúng đợc thực hiện
theo trạng thái thực tế, tức là sau khi nó mất
khả năng làm việc.
Vì rằng, trên thực tế tuổi thọ của các bộ
phận khác nhau của phơng tiện không phải
lúc nào cũng là bội số của nhau, cho nên khi
phải tuân thủ tính bội số của các quãng đờng
chạy giữa các lần sửa chữa và các ràng
buộc (4), ở một phần các bộ phận, hoặc thậm
chí ở tất cả các bộ phận, tuổi thọ của chúng
có thể không đợc sử dụng một cách triệt để.
Rõ ràng là việc sử dụng không hết tuổi thọ
của các chi tiết đắt tiền, mà để phục hồi khả
năng làm việc của chúng đòi hỏi các chi phí
vật liệu, công lao động và thời gian đáng kể,
sẽ làm gia tăng các chi phí đơn vị cho việc
sửa chữa chúng; có nghĩa là tăng các chi phí
đơn vị tổng cộng các hàm (3). Trong khi đó
có thể xảy ra tình huống là, trong khi không sử
dụng hết tuổi thọ của bộ phận đắt tiền một

cách hiệu quả nhất, thì tuổi thọ của phần lớn
các bộ phận rẻ tiền hơn lại đợc sử dụng
một cách tối đa.
i
L
Nh vậy, đòi hỏi phải liên kết các thời
hạn chữa của các bộ phận khác nhau của
phơng tiện có tính tới tính bội số của các chu
kỳ sửa chữa vào một cấu trúc thống nhất của
chu trình sửa chữa, mà cấu trúc này phải thoả
mãn chỉ tiêu tối u đã chọn tối thiểu
(mimimum) các chi phí đơn vị tổng cộng cho
việc phục hồi các bộ phận của phơng tiện
nằm trong cấu trúc đó.
Ta ký hiệu:
ni21
l, ,l, ,l,ll

= - véctơ các tuổi thọ
gamma-phần trăm, còn
ni21
L, ,L, ,L,LL = - véctơ các chu kỳ
sửa chữa của tất cả các bộ phận đợc xem
xét của phơng tiện.
Tách ra từ các véctơ có thể
L
một véctơ
ni21
*
L, ,L, ,L,LL =

, sao cho cho hàm mục
tiêu (3) trở thành tối thiểu (minimum). Chọn
một số hiệu (nào đó) của các phần tử của các
véctơ, mà ở đó
n21
l ll



, tức là
n21
L LL



. Điều này có nghĩa là, các
bộ phận đợc xem xét đợc xếp thự tự theo
mức tăng dần của tuổi thọ gamma-phần trăm
của chúng; chữ số ở chỉ số của một phần tử
của véctơ
l
chính là số thứ tự của bộ phận.
Gọi hệ số bội số của chu kỳ sửa chữa
cấp i của bộ phận là tỷ số
i
a

1i
i
i

L
L
a

=
, (5).
trong đó:
1i
L

- chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i-1;
i
L - chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i.
Theo cách đánh số vừa chọn của các
chu kỳ sửa chữa, quãng đờng chạy ,
vì vậy các hệ số bội số là các số nguyên
dơng, giá trị tuyệt đối của chúng lớn hơn một
đơn vị hoặc chính nó, có nghĩa là có thể
nhận các giá trị 1,2,3,. ý nghĩa vật lý của
việc đa vào các hệ số bội số (là số) nguyên thể
hiện rằng, khối lợng sửa chữa đợc tiến hành với
chu kỳ lớn hơn sẽ bao hàm trong nó khối lợng
sửa chữa của bất kỳ dạng sửa chữa nào khác
đợc tiến hành với chu kỳ ngắn hơn.
1ii
LL


i
a

i
a
Các chu kỳ sửa chữa của các bộ phận
khác nhau có xét tới tính bội số của chúng
đợc viết dới dạng:

(6).

121nnn
121iii
123233
122
L.a a.aL

;L.a a.aL

L.a.aL.aL
;L.aL


=
=
==
=
Vì rằng quãng đờng chạy giữa các lần
sửa chữa của tất cả các bộ phận (đều) là bội
số của chu kỳ phục hồi của bộ phận thứ nhất,
có tuổi thọ là nhỏ nhất, do vậy ta gọi bộ phận
này là bộ phận cơ sở. Nếu biết quãng đờng
chạy cơ sở và hệ số bội số của tất cả các bộ

phận khác, có thể tính toán quãng đờng chạy
giữa các lần sửa chữa của chúng theo biểu
thức (6). Nếu xét tới điều đó, hàm mục tiêu (3)
và các ràng buộc (4) sẽ có dạng sau:
()

=

=
n
1i
121ii
i
n321
L.a a.a
C
a, ,a,a,Lq
; (7).
i121ii
lL.a a.a0

<
(8).
trong đó: ; - các hệ số bội
số các số nguyên dơng.
n, ,2i =
n2
a, ,a
Chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ nhất
(cơ sở) đợc xác định từ điều kiện

; (9).
11
lL0

<
Lu ý rằng các ràng buộc (8) và (9) đợc
biểu thị bằng các hàm tuyến tính, còn bản
thân hàm mục tiêu (3) không tuyến tính so với
quãng đờng chạy với các hệ số bội số
nguyên. Bài toán, trong đó đòi hỏi cần phải
tìm tối u của hàm mục tiêu không tuyến tính
(phi tuyến), đợc đa về nhóm (lớp) các bài
toán quy hoạch phi tuyến.
Nh vậy, với các ràng buộc (8) và (9)
đòi hỏi phải xác định các giá trị của quãng
đờng chạy cơ sở và của các hệ số bội
số , mà ở đó các chi phí đơn vị tổng cộng
cho việc tiến hành các sửa chữa có kế
hoạch của các bộ phận của phơng tiện có
xét tới các tổn hao (mất mát) liên quan tới
thời gian dừng của nó trong sửa chữa, là tối
thiểu. Sau khi xác định đợc các hệ số bội
số của các chu kỳ sửa chữa bằng cách
sử dụng một trong các biểu thức (6), có thể
tìm đợc các chu kỳ sửa chữa , có nghĩa
là xác định đợc các phần tử của véctơ
*
*
*
*

1
L
1
a
i
a
i
L
*
L
.
Vì rằng các biến phải là số nguyên,
cho nên các phơng pháp tối u hoá cổ điển
không thể áp dụng đợc, vì rằng hàm mục
tiêu (7) là không khả vi.
i
a
Để tìm tối u, cần sử dụng phơng
pháp quy hoạch động [1], nhờ đó tìm đợc
tối u tổng quát không phụ thuộc vào số
lợng các cực trị cục bộ của hàm mục tiêu.
Sử dụng phơng pháp này có thể thiết lập
đợc cấu trúc của chu trình sửa chữa, mà ở
đó các chi phí đơn vị cho sửa chữa có xét tới
các tổn hao liên quan tới thời gian dừng sửa
chữa, sẽ là tối thiểu khi tuân thủ các ràng
buộc của các quãng đờng chạy giữa các
lần sửa chữa theo bội số (6) và độ tin cậy
của các bộ phận (8).
III. Thuật toán tối u hoá

Thuật toán, thực hiện phơng pháp quy
hoạch động dựa trên nguyên tắc tính tối u,
ứng dụng cho bài toán đã nêu đợc hình
thành trên nguyên tắc sau: không thể nhận
đợc cấu trúc của chu trình sửa chữa với với
các chi phí tổng cộng tối thiểu cho việc phục
hồi các bộ phận đang xét, nếu chỉ một trong
số chúng lọt vào trong cấu trúc, mà ở đó
các chi phí đơn vị để phục hồi nó không
phải là tối thiểu.

Theo nguyên tắc tối u, bất kỳ bộ phận
nào của phơng tiện nằm trong cấu trúc của
chu trình sửa chữa, cần phải đợc đa vào
với các chi phí đơn vị phục hồi nhỏ nhất.
Nguyên tắc tối u, một cách toán học, đợc
biểu diễn bằng một phơng trình hàm số cơ
bản của quy hoạch động, và để có đợc
phơng trình này, ta đa vào khái niệm số
bội số chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i
dới dạng quan hệ (tỷ số)








=

i
i
i
L
l
X
, (10).
ở đây dấu [ ] thể hiện phần nguyên của
số đứng trong dấu móc. Nh vậy,
n21
X X.XX =
- véctơ của các số bội số của
chu kỳ sửa chữa của bộ phận đang xét.
Theo biểu thức (5) có thể viết:
n21
X XX


, (11).
Sử dụng khái niệm số bội số, có thể xác
định hệ số bội số chu kỳ sửa chữa của bộ
phận thứ i nh sau:

=
22i1i
i
i
a a.a
X
a
, (12).
Ký hiệu
ni21
a, ,a, ,a,aa =
- véctơ các hệ số
bội số của các chu kỳ sửa chữa và trong các
véctơ có thể ta lấy ra một véctơ
*
ni21
*
a, ,a, ,a,aa = , sao cho hàm mục
tiêu (3) trở thành tối thiểu. Phần tử của
véctơ và phần tử của véctơ bằng
một đơn vị: .
1
a
a
*
1
a
*
a
1aa

*
11
==
Từ biểu thức (12) thấy rằng:
, (13).
21iii
a a.aX

=
và qua đó, hệ số bội số có thể thay đổi
trong các giới hạn sau đây:
i
a

ii
Xa1


, (14).
Các điều kiên (6) và (14) cho phép khẳng
định rằng, chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i
đợc xác định trong các giới hạn

1ii1
L.XLL


(15).
Ký hiệu
i

- là miền các giá trị có thể của
các chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i; với
điều kiện (15) có thể viết: . Ta viết lại
biểu thức (7) nh sau:
ii
L
,
()

=
=
n
1i
ii
Lqq
Tối thiểu (minimum) tuyệt đối của hàm
mục tiêu các chi phí đơn vị tổng cộng cho
phục hồi các bộ phận đang xét theo chu kỳ
sửa chữa có xét tới tính bội số
giữa chúng
n21
L, ,L,L

()
nn11
n
1i
ii
*

L L
Lqmin
q











=

=
Thủ tục tính toán, cho phép xác định
- các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho
phục hồi các bộ phận, nh sau. Lựa chọn và
cố định chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ
nhất , tối thiểu hoá hàm theo tất cả các
chu kỳ sửa chữa của các chi tiết, bắt đầu từ
chi tiết thứ 2 đến chi tiết thứ n. Trong khi đó
các chu kỳ sửa chữa
L sẽ, tất
nhiên, phụ thuộc vào giá trị đợc chọn
L
và đợc liên hệ với nó bằng tính bội số của
các chu kỳ sửa chữa.

*
q
1
L q
L, ,
n32
L,
1

Giả sử việc tối thiểu hoá hàm mục tiêu
đợc thực hiện đối với tất cả các chu kỳ
sửa chữa có thể
q
11
L

. Khi đó sẽ là
nhỏ nhất trong tất cả giá trị
q nhận đợc và,
nh vậy, xác định đợc véctơ các chu kỳ
sửa chữa
L , (véctơ này) làm tối thiểu hàm
mục tiêu. Để viết các thao tác (nguyên
công, các bớc thực hiện) đã xét ở trên dới
dạng các phơng trình, trớc hết chọn chu
kỳ sửa chữa của bộ phận thứ nhất
L và
tính:
*
*

q
1
() ()
nn22
n
2i
i
i
11
nn22
n
1i
ii
L, ,L
L
q
Lqmin
L L
Lqmin

+
=












==

ở đây - các chi phí đơn vị cho
phục hồi bộ phận thứ nhất có thể đợc đa ra
khỏi dấu minimum, vì rằng chúng không
không phụ thuộc vào chu kỳ sửa chữa
, nhng với mục đích tổng quát
hoá cách viết, ta giữ (nguyên) dạng:
(
11
Lq
)
)
n32
L, ,L,L
,

()
()
22
nn22
n
2i
ii
Lf
L L
Lqmin
=












=
trong đó: - các giá trị của hàm
mục tiêu, các giá trị này tơng ứng với các chi
phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho phục hồi tất
cả các bộ phận, bắt đầu từ bộ phận thứ 2,
theo tất cả các chu kỳ sửa chữa
có xét tới

nguyên tắc bội số của các chu kỳ sửa chữa.
(
22
Lf
nn3322
L, ,L,L
Nói cách khác, có thể coi rằng, đối với
các bộ phận với các số hiệu (số thứ tự) 2,3,
v.v tới n, nằm trong cấu trúc của chu trình
sửa chữa, đã tìm đợc các chu kỳ sửa chữa tối
u, mà chúng làm tối thiểu hàm mục tiêu các
chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi
chúng.
Giá trị cố định của các chu kỳ sửa chữa
tơng ứng với một vài chu kỳ sửa chữa của
bộ phận thứ 2 . Vì vậy tính toán đợc các
giá trị của hàm
1
L
2
L
(
)
11
L

- của các chi phí đơn vị
tổng cộng cho phục hồi tất cả các bộ phận,
nằm trong cấu trúc của chu trình sửa chữa:

(
)()(
221111
LfLqL +
)
=

,
Lu ý rằng bất kỳ giá trị nào của hàm
(
)
11
L

trong trờng hợp này bằng một trong
các phơng án giá trị của hàm mục tiêu
q .
Có thể viết điều kiện tối thiểu (minimum)
của các chi phí đơn vị tổng cộng cho phục hồi
tất cả các bộ phận đợc xem xét ở chu kỳ sửa
chữa cố định của bộ phận thứ nhất có xét tới
nguyên tắc bội số chu kỳ của tất cả các cấp
sửa chữa bằng cách nh sau:
()
(
)
22
11
1
*

1
L
Lmin
L


=
=
(
)
+
11
Lq
,(16)
()
22
22
L
Lfmin

ở đây minimum đợc lấy theo tất cả các
chu kỳ
22
L


, mà các chu kỳ này đợc liên
hệ với chu kỳ bởi hệ số bội số. Tiếp theo,
đại lợng
1

L
(
)
1
*
1
L đợc tính cho tất cả các giá
trị
11
L


và đại lợng nhỏ nhất từ chúng
bằng , tức là
*
q

(
)
11
1
*
1
*
L
Lmin
q


=

,
Đồng thời tính toán - giá trị tối u của
chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ nhất, mà
theo các hệ số bội số đã biết xác định đợc
các phần tử còn lại của véctơ
*
1
L
*
L .

Nh vậy, nếu nh biết trớc các giá trị
của hàm của các chi phí đơn vị tổng
cộng tối thiểu cho phục hồi tất cả các bộ
phận, bắt đầu từ bộ phận thứ hai tới bộ phận
thứ n, bài toán tìm cực tiểu của hàm mục tiêu
sẽ đợc đa về sự tối thiểu hoá hàm một
biến . Các giá trị của hàm có thể
xác định nh sau:
()
22
Lf
*
q
1
L
(
22
Lf
)

]
)
)
)
)
()
() ()
[
22
3322
22
L
LfLqmin
Lf

+
=
, (17).
Các giá trị của hàm các chi phí đơn vị
tổng cộng tối thiểu để phục hồi tất cả các bộ
phận, bắt đầu từ bộ phận thứ 3 đến n, theo tất
cả các chu kỳ sửa chữa
có xét tới nguyên
tắc tính bội số của các chu kỳ sửa chữa
nn4433
L, ,L,L
()
()
nn33
n

3i
3i
33
L, ,L
Lqmin
Lf

=

=

Tóm lại, nếu nh biết trớc các giá trị của
hàm , thì có thể tính đợc giá trị của
hàm theo công thức (7), đồng thời việc
tối thiểu hoá có thể tiến hành theo biến duy
nhất (thống nhất) .
(
33
Lf
(
22
Lf
2
L
Tơng tự tính toán các giá trị của các
hàm v.v cho tới khi ở bớc
cuối cùng không cần phải tính hàm
- các chi phí đơn vị tổng cộng tối
thiểu cho việc phục hồi các bộ phận, đợc
đánh số thứ n-1 và thứ n:

()(
4433
Lf,Lf
(
1n1n
Lf

()
(
)(
[]
1n1n
nn1n1n
1n1n
L
LfLqmin
Lf




+
=
)
)
, (18)
Các giá trị của hàm - các chi phí
đơn vị tổng cộng tối thiểu cho việc phục hồi bộ
phận thứ n đợc xác định theo công thức (1),
có nghĩa là

(
nn
Lf

(
)
(
)
nnnn
LqLf
=
, (19)
Trên đây đã xem xét trình tự đa các bộ
phận vào cấu trúc của chu trình sửa chữa, bắt
đầu từ bộ phận thứ nhất cho đến bộ phận thứ
n. Ta gọi trình tự sắp xếp (bố trí) các bộ phận
đó là trình tự thuận. Vì rằng chu kỳ sửa chữa
bộ phận thứ n là lớn nhất, cho nên thuận tiện
hơn cả là sử dụng trình tự ngợc để sắp xếp
các bộ phận vào cấu trúc của chu trình sửa
chữa, có nghĩa là ở bớc thứ nhất của việc tối
u hoá tiến hành sắp xếp bộ phận n, ở bớc
thứ hai là bộ phận n-1 và cứ tiếp tục nh thế,
ở bớc cuối cùng của việc tối u hoá là bộ
phận thứ nhất. Vì vậy các tính toán bắt đầu từ
việc xác định các giá trị của hàm , còn
sau đó lần lợt tính các hàm -các chi
phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho việc phụ hồi
tất cả các bộ phận, bắt đầu từ từ bộ phận thứ
k tới bộ phận thứ n theo tất cả các chu kỳ sửa

chữa
()
nn
Lf
()
kk
Lf
nn1k1kkk
L, ,L,L




++
, có xét
tới nguyên tắc bội số của các chu kỳ sửa
chữa.
Các tính toán hàm đợc kết thúc
bằng việc xác định các giá trị của các hàm
()
kk
Lf
(
)
22
Lf và
(
)
1
*

1
L - của các chi phí đơn vị tổng
cộng tối thiểu cho việc phục hồi tất cả các bộ
phận với chu kỳ sửa chữa cố định của bộ
phận thứ nhất . Các tính toán có thể đợc
hệ thống (hoá) bằng cách nh sau.
1
L
Xác định trình tự các giá trị của hàm
(
)
kk
Lf :
()













=

=

nnkk
n
ki
ii
kk
L, ,L
Lqmin
Lf
,
trong đó: k = 2, 3,, n.


ở đây hàm số
(
)
nn
Lf đợc xác định theo
biểu thức (1), các hàm còn lại đợc xác
định nhờ các quan hệ rekurrenui. Thực vậy, vì
rằng
()
kk
Lf


()
()
[
()
nn1k1k

n
1ki
ii
kk
kk
kk
L, ,L
]Lqmin
L
Lqmin
Lf

+

=
++
+=

biểu thức
()
()
1k1k
nn1k1k
n
1ki
ii
Lf
L, ,L
Lqmin
++

++
+=
=



có thể viết nh
() () ( )
[
1k1kkk
kk
kk
LfLq
L
min
Lf
++
+

=
]
()
*
*
L
L
L
L

1k

()
L


(20).
Phơng trình (20) là phơng trình hàm số
cơ bản của quy hoạch động, đợc sử dụng khi
xác định câú trúc tối u của chu trình sửa
chữa các bộ của phơng tiện. Từ nó thấy rằng
các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi
các bộ phận, kể từ bộ phận thứ k, sẽ không tối
thiểu, nếu các chi phí đơn vị tổng cộng cho
việc phục hồi các bộ phận, bắt đầu từ bộ phận
thứ k+1 (là) không tối thiểu. Nói cách khác,
nếu đối với số các bộ phận i, đợc bố trí (sắp
xếp) vào cấu trúc của chu trình sửa chữa, các
chi phí đơn vị tổng cộng là không tối thiểu, thì
đối với số các bộ phận i+1 không thể xây
dựng đợc cấu trúc tối u cho chu trình sửa
chữa.
Trên đây là thuật toán, thực hiện phơng
pháp quy hoạch động và cho phép tìm
- các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu
cho việc phục hồi tất cả các bộ phận đợc
xem xét ở chu kỳ sửa chữa cố định của bộ
phận thứ nhất
L và tiếp theo - là giá trị tối
thiểu của hàm mục tiêu .
11
L

1
q
Các tính toán đợc bắt đầu từ việc xác
định các chi phí đơn vị tối thiểu cho việc phục
hồi bộ phận thứ n theo biểu thức (19). Ký hiệu
là một giá trị tối u (nào đó) của chu kỳ
sửa chữa của bộ phận thứ n, mà nó tơng ứng
với các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho
việc phục hồi bộ phận thứ nhất, thứ hai cho tới
bộ phận thứ n, nếu khi đó các chi phí đơn vị
tổng cộng cho việc phục hồi các bộ phận
1,2,, n - 1 là tối thiểu.
n
Một cách tổng quát, nếu các chu kỳ sửa
chữa của bộ phận thứ k hoặc k-1 liên kết với
nhau bởi hệ số bội số và các chi phí đơn vị
tổng cộng cho việc phục hồi các bộ phận, bao
gồm cả k-1, là tối thiểu ở chu kỳ đã cho,
thì là chu kỳ sửa chữa của bộ phận k, mà
nó làm tối thiểu các chi phí đơn vị tổng cộng
cho việc phục hồi các bộ phận từ thứ nhất đến
bao gồm cả thứ k. Nh vậy, chu kỳ sửa chữa
sẽ xác định chiến lợc sửa chữa tối u cho
chu kỳ
L đã cho.
1k
k
k
1k
Chiến lợc sửa chữa ở đây đợc hiểu là

sự tổ hợp của các quãng đờng chạy giữa các
lần sửa chữa của bộ phận thứ và bộ phận
thứ
k ( k = 2, 3, 4,, n).
Sau khi xác định đợc hàm ở
bớc thứ 2 của quá trình tối u hoá, tiến hành
xác định các giá trị của hàm
f nhờ
quan hệ (20). Để tính toán các giá trị của hàm
()
nn
Lf
1n1n
(
)
Lf
1
1n1n
, lần lợt cố định chu kỳ sửa chữa
của bộ phận
n

và đối với mỗi chu kỳ sửa
chữa nh vậy tiến hành tính toán các chu kỳ
sửa chữa
L
1n
(
)
(

)
(
)
nn1n1n1n1n
LfLqL +
=


(21).

Nh vậy, các đại lợng chính
là các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục
hồi các bộ phận với số hiệu và
n ở chu
kỳ sửa chữa số định và ở các chu kỳ
, mà chúng bội số với chu kỳ đã
cho.
(
1n1n
L


)

)
)
1n
1n
L

n1
L
1n
L
Để đơn giản cách viết, ta ký hiệu:
() () () (
nn
nn
1n1n1n1n
nn
1n1n
Lf
L
min
LqL
L
min
L


+=

=


(22)
ở chu kỳ sửa chữa cố định :
1n
L

.
() ()
1n1n1n1n
L

Lf

=
Đồng thời nhờ các hàm , tiến
hành xác định các chu kỳ sửa chữa tối u
(
1n1n
Lf

n
L

của bộ phận thứ n. Lu ý rằng, để xác định các
giá trị của hàm chỉ cần biết các hàm
đối với tất cả các , có xét
tới việc là các chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ
và thứ là bội số của nhau, là đủ.
(
1n1n
Lf

)
()
nn
Lf

1n1n
L


1n
n
Tiếp theo, sử dụng phơng trình hàm số
(20) ta xác định giá trị của hàm
(
)
2n2n
Lf

và
các chiến lợc sửa chữa tơng ứng
L đối
với các chu kỳ sửa chữa
L , mà
chúng bội số với . Thủ tục này
đợc tiếp diễn (liên tục) cho tới khi tính toán
các giá trị của hàm .
1n


2n2n
1n1n
L


()

1
*
1
L
Việc chuyển tiếp từ các hàm
(
)
22
Lf sang
các hàm đợc thực hiện theo công
thức (18), ở đó
()
1
*
1
L
11
LL =
. Trên cơ sở các hàm
tiến hành xác định các chu kỳ sửa
chữa tối u của từng bộ phận .
()
1
*
1
L
*
i
L
Vì rằng các tính toán đã mô tả cơ bản liên

quan đến việc tính toán theo quan hệ (20), và
khối lợng của các tính toán nh vậy khá lớn,
đặc biệt nếu khi và số bội số , đợc xác
định theo biểu thức (10), là đáng kể, cho nên
các phép tính đã nêu cần đợc thực hiện nhờ
máy tính với bộ nhớ ngoài lớn, cho phép lu
giữ đồng thời giá trị các hàm ,
n
i
X
()
kk
Lq
(
)
1k1k
Lf
++
,
(
)
kk
Lf
và .
()
1
*
1
L
IV. Kết luận v dự kiến triển khai

Các cấu trúc của chu trình sửa chữa đối
với các phơng tiện khác nhau và của các Xí
nghiệp khác nhau sẽ là khác nhau. Vì vậy hệ
thống sửa chữa các phơng tiện khác nhau cần
phải đợc xây dựng có xét tới các điều kiện vận
dụng cụ thể, có nghĩa là cần phân biệt hoá hoá
không những chỉ các quãng đờng chạy giữa
các lần sửa chữa, mà cả khối lợng các cấp
bảo dỡng sửa chữa dự phòng có kế hoạch,
cũng nh sơ đồ gián cách của chúng.
Thuật toán trình bày ở trên dự kiến sẽ
đợc ứng dụng cho các bộ phận bị hao mòn
của bộ phận chạy của phơng tiện vận tải
đờng sắt (đầu máy truyền động điện hoặc
toa xe tự chạy) thông qua khảo sát hao mòn ở
các điều kiện vận dụng cụ thể và tính toán các
chỉ tiêu độ tin cậy tơng ứng.

Tài liệu tham khảo.

[1]. Đỗ Đức Tuấn. Đánh giá hao mòn, độ bền và độ
tin cậy của chi tiết và kết cấu đầu máy dizel. NXB
Giao thông Vận tải, Bộ Giao thông Vận tải, Hà Nội,
2005.
[2]. Đỗ Đức Tuấn. Cơ sở tối u hoá chu kỳ sửa
chữa các chi tiết và cụm chi tiết trên đầu máy có
xét tới h hỏng không tham số và chi phí sửa chữa.
Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải. Số 16,
tháng 12/2006.
[3]. ., ..

. ,
1994.
[4]. A..
. . M. 1999.
[5]. .., .., ..,
.
..1981