Báo cáo khoa học: "Phân tích mạch điện tuyến tính phức tạp theo hàm sơ đồ kết hợp với lý thuyết mạng bốn cực sử dụng máy tính" doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (196.78 KB, 8 trang )

Phân tích mạch điện tuyến tính phức tạp
theo hàm sơ đồ kết hợp với lý thuyết mạng bốn cực
sử dụng máy tính

TS. lê mạnh việt
Bộ môn Trang bị điện - Điện tử
Trờng Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Tác giả nghiên cứu phơng pháp xác định các thông số mạng bốn cực dựa theo
hm sơ đồ viết cho ma trận dẫn nạp nút của mạch điện tuyến tính phức tạp. Bi báo đa ra
đợc các biểu thức để phân tích mạch điện trên máy tính.

Summary: The Author studies a method of determining Two-Ports network 's parameters,
reling on matrix algebra functions of node admittance matrix for complex linear circuit . The
paper introduces expressions appling for analysis of the circuit on computer.

i. Đặt vấn đề dạng bi toán
CT 2
Một mạch tuyến tính phức tạp khi chỉ cần xét hai cửa để truyền năng lợng hoặc tín hiệu đã
có những phơng pháp giải truyền thống. Việc xác định các thông số mạng hai cửa (bốn cực)
với sơ đồ mạch đã cho có hai cách thông dụng. Một là dựa vào ý nghĩa các thông số mạng bốn
cực (A
ik
, Z
ik
,H
ik

) để viết các hệ phơng trình và rút ra chúng. Thứ hai là xác định các thông số
thông qua các chế độ đặc biệt của mạch (ngắn và hở mạch các cửa). Nếu mạch điện cho trớc
là phức tạp (hàng trăm nhánh, vài chục đỉnh và mắt lới) thì công việc trên sẽ rất khó khăn phức
tạp . Phơng pháp chắp nối các mạng bốn cực đơn giản lại với nhau chỉ ứng dụng có hiệu quả
đối với vài dạng mạch điện nhất định. Vì thế tác giả đa ra một phơng pháp mới, có nhiều u
điểm, nhất là khi sử dụng nó trên máy tính. Đó là phơng pháp coi mạch điện phức tạp là một
mạng hai cửa (bốn cực) để truyền năng lợng hoặc tín hiệu. Sau đó xác định các thông số
mạng bốn cực, nhng chỉ cần dựa vào ma trận dẫn nạp nút của mạch với một vài biến đổi trong
chúng, ứng với chế độ hở và ngắn mạch cửa vào và cửa ra. Những biến đổi này dễ dàng tiêu
chuẩn hóa khi phân tích và lập chơng trình giải trên máy tính. Trình tự các bớc là rất rõ ràng
với các công thức lập sẵn là bất biến không phụ thuộc vào dạng phức tạp của sơ đồ mạch
điện đã cho.
2. Nội dung của phơng pháp gồm một số bớc
2.1. Bớc 1: Theo yêu cầu với sơ đồ mạch điện đã có cần xác định rõ hai cửa vào và ra
ứng với quá trình truyền năng lợng hoặc thông tin. Từ đó rút nhánh cửa vào và cửa ra khỏi
mạch phức tạp để mạch điện còn lại là mạng bốn cực thụ động thể hiện trên hình 1a và b,

j
i
k
a
b
a)

Hình 1. Mạch điện phức tạp v mạng 4 cực tơng đơng
Đánh số hoặc kí hiệu chính xác đối với mọi phần tử nhánh và đỉnh trong mạch phức tạp,
đặc biệt đối với các nhánh, đỉnh vào và ra.
2.2. Bớc 2: Xác định ma trận dẫn nạp nút của mạch phức tạp theo biểu thức
[Y

D
] = [A].[Y
N
].[A]
T
, (1)ở đây: [Y
N
] = là ma trận tổng dẫn nạp nhánh (chỉ có
đờng chéo) mạch phức tạp theo một thứ tự phù hợp ma trận chắp nối mạch [A].

N
2
1
Y0
Y
0Y
[A] là ma trận chắp nối mạch có số cột đánh số là thứ tự các nhánh tơng ứng với ma trận
dẫn nạp nhánh ở trên. Số hàng của ma trận [A] là số đỉnh của mạch điện với thứ tự tự chọn
nhng không thay đổi trong quá trình tính toán.
Hình 2. Mạng 4 cực kết hợp với phơng trình
điện thế nút

Nếu chọn điện thế tại một đỉnh làm mốc
có
j
= 0 thì trong [A] mất hàng đó đi, vậy hạng
của [A] là D-1 với D là số đỉnh và N là số
nhánh của mạch điện. Trong phơng pháp
này chọn chuẩn một đỉnh của nhánh vào (cửa
vào) bằng không,
j
= 0 ở hình 1 b, hình 2 là
sơ đồ tơng đơng với không gian đỉnh.[A]
T
là
ma trận chuyển vị của [A]
CT 2
2.3 Bớc 3: Xác định hàm sơ đồ ở các
chế độ đặc biệt của mạch điện theo ma trận dẫn nạp nút.
a. Chế độ hở mạch ở cửa ra của mạng bốn cực đợc xác định với Im=0
Cửa ra hở mạch làm cho ma trận dẫn nạp nhánh của mạch [Y
N
] biến thành [Y
N
]
Vh
(với ký
hiệu V là nhìn từ cửa vào có dẫn nạp nhánh Y
V
khi hở mạch cửa ra ,hở mạch ứng với kí hiệu h).
Trong [Y
N

]
Vh
mất đi dẫn nạp nhánh Y
m
(nhánh ở cửa ra). Cửa ra hở mạch làm cho ma trận chắp
nối [A] trở thành [A]
Vh
. Trong [A]
Vh
mất đi cột thứ m ứng với nhánh ra Y
m
. Ma trận dẫn nạp nút ở
chế độ hở mạch cửa ra có biểu thức
[Y
D
]
Vh
= [A]
Vh
.[Y
N
]
Vh
. [A]
Vh
T
(2)
Từ (2) theo tài liệu (1) xác định đợc trở kháng vào từ cửa vào V khi hở mạch cửa ra (nhánh
m): Z
h

VV
=
Vh
Y
Vh
jj

(3), ở đây

là phần phụ đại số của ma trận [Y
Vh
jj

D
]
Vh
ở hàng j và cột j (j ứng với
một đỉnh vào có
j
0 của nhánh Y
V
). là định thức của [Y
Vh
Y

D
]
Vh

b. Chế độ mạch hở cửa vo mạng bốn cực, I
v
= 0.
Cửa vào hở mạch làm ma trận dẫn nạp nhánh [Y
N
] mất dẫn nạp nhánh cửa vào Y
V
, còn
ma trận chắp nối [A] sẽ mất đi cột thứ V ứng với nhánh Y
V
(nhánh vào). Lúc đó ma trận dẫn
nạp nút ở chế độ hở mạch cửa vào có biểu thức
[Y
D
]
mh
= [A]
mh
.[Y
N
]
mh
. [A]
mh
T
(4)
ở đây m ứng với kí hiệu của nhánh ra Y
m
. khi nhìn từ đó với nhánh vào hở mạch. Từ (4)

xác định đợc trở kháng vào nhìn từ cửa ra m, khi hở mạch cửa vào (nhánh V).
Z
h
mm
=
(
)
mh
ll
mh
lk
mh
kk
mh
Y
2
1
+

(5)
ở đây

là định thức của [Y
mh
Y

D
]
mh
,

mh
ll
mh
lk
mh
kk
,,

là phần phụ đại số của ma trận [Y
D
]
mh
, với thứ tự là hàng và cột của cửa ra
ứng với nhánh ra m đợc nối bởi hai đỉnh k và l.
c. Chế độ ngắn mạch ở cửa vo của mạng bốn cực:
j
.=0
Lúc này vì thế
i
đã chọn bằng không nên trong ma trận chắp nối [A] sẽ mất đi hàng thứ j
(đỉnh j đầu vào) và cột sẽ mất đi ở số thứ tự cột V. (nhánh vào ký hiệu Y
v
). ở ma trận dẫn nạp
nhánh [Y
N
] sẽ mất đi dẫn nạp nhánh Y
V
(cửa vào). Khi đó ma trận dẫn nạp nút ở chế độ ngắn
mạch cửa vào có biểu thức :
[Y

D
]
m,ng
= [A]
m,ng
. [Y
D
]
m,ng
. [A]
T
m,ng
(6)
CT 2
ở đây ký hiệu m thể hiện mạng 4 cực nhìn từ cửa ra vào mạng khi ngắn mạch cửa vào Y
V

(kí hiệu ng là ngắn mạch). Từ (6) xác định đợc trở kháng vào nhìn từ cửa ra m khi ngắn mạch
của vào (nhánh V).
(
)
ng,m
ll
ng,m
lk
ng,m
kk
ng,m
y
ng

mm
2
1
Z +

=

(7)
ở đây là định thức của [Y
ng,m
KK

D
]
m,ng
; là phần phụ đại số của [Y
ng,m
ll
ng,m
lk
ng,m
kk
,,
D
]
m,ng
2.4. Bớc 4: Tính toán của hệ số A
ik
của mạng 4 cực.
Từ các trở kháng đặc biệt hở mạch ra , hở hạch cửa vào , ngắn mạch cửa vào

có thể xác định đợc các hệ số A
h
VV
Z
h
mm
Z
ng
mm
Z
ik
.( theo tài liệu 2)
A
11
=
ng
mm
h
mm
h
VV
ZZ
Z

, A
12
= A
11
. Z
ng

mm
; A
21
=
h
VV
11
Z
A
; A
22
= A
11
.
h
VV
h
mm
Z
Z
(8)
Hệ số A
ik
ứng với phơng trình sau:

==
==
m
.
22
m
.
21
v
.
m
.
12
.
11
.
IAUAI
IAUAU
(9)
nó phù hợp với mạng 4 cực hình 1 và 2
Việc sử dụng phơng trình dạng [A]
ik
(9), hoặc biến đổi sang các dạng khác (Z), [H] rất
quen thuộc. Song từ [A]
ik
đễ dàng phân tích đợc mạch điện .
3.Ví dụ ứng dụng
Cho mạch điện tuyến tính phức tạp có graf của nó vẽ ở hình 3. Với tín hiệu vào ở nhánh 12
và nhánh thu tín hiệu là nhánh 24 hãy phân tích mạch điện theo phơng pháp vừa trình bày.

CT 2

Hình 3. Mạng điện phức tạp với 1 nguồn vo, cần tìm 1 đáp ứng ra
Giải bài toán: Bớc 1: Tách nhánh Y
12
, Y
24
ra khỏi mạch điện, phần còn lại là mạng 4 cực,
cần phải tìm A
ik
của nó, nh hình 4.
Đánh số nhánh từ Y
1
đến Y
28
, và 16 đỉnh, vì sự đặc biệt của nhánh vào và ra nên trên hình
vẽ ký hiệu các đỉnh j và i là đỉnh của nhánh vào, đỉnh k và l là hai đỉnh của nhánh ra, chọn thế
i

= 0. Chiều vẫn hiểu là lập đợc nó dòng điện trên các nhánh phải chọn đầy đủ để lập ma trận
chắp nối [A] ,nhng ở ví dụ này không đánh dấu hết vẫn hiểu là lập đợc nó .

Hình 4. Mạng 4 cực tơng đơng với mạch phức tạp

+ Bớc 2: Xác định
[Y
N
]. ở đây đã sắp xếp
thứ tự có chú ý các dẫn
nạp nhánh. Nhánh Y
24

là nhánh ra nhánh Y
12

là nhánh vào, còn các
nhánh tiếp trên là các
nhánh liên quan tới các
đỉnh ra l (có nhánh Y
28
,
Y
12
) đỉnh k (Y
23
, Y
11
) và
nhánh vào liên quan
đỉnh J (Y
13

, Y
1
). Còn
là các nhánh hoàn
toàn không nối tới các nhánh vào và ra (các đỉnh j, k, l).
*
N
Y
[Y
N
] =

24
12
28
22
23
11
13
1
*
N
Y
Y0
Y
Y
Y
Y
Y
0Y
Y

Ma trận chắp nối [A] đợc thành lập với số cột có thứ tự các nhánh phù hợp với cách sắp
xếp các nhánh trong ma trận dẫn nạp nhánh [Y
N
] ở trên. Còn số hàng phù hợp với đỉnh của
mạch điện nhng sắp xếp các đỉnh vào và ra ở cuối của ma trận theo th tự j, k, l.
Nhánh 1 13 11 23 22 28 12 24 Nút
[A] = [A] [Nút\Nhánh] =
k
j
i
A
*

10110000
100011000
01000011
0

CT 2

ở đây, A* là một phần của ma trận [A] nó tơng ứng với ma trận của [Y
*
N
Y
N
] ở trên. Cách
thành lập A* và là quen thuộc với kĩ s sẽ không dẫn giải ở đây.
*
N
Y
[Y
N
] có 28 hàng và cột, [A] có 15 hàng và 28 cột.
Bớc 3: Xác định các hàm sơ đồ ở các chế độ đặc biệt của mạch
a. Chế độ hở mạch cửa ra I
24
= 0
Lúc đó có các ma trận sau:
[A]
12,h
=

0110000
0001100
1000011
*
o
o
A
A
*
A
*
[Y
N
]
12,h

=

12
28
22

23
11
13
1
*
0
0
0
Y
Y
Yo
Y
Y
Y
Y
Y
N

[A]
12,h
: mất cột ứng với nhánh Y
24
, [Y
N
]
12,h
: mất cả cột và hàng Y
24

.
Từ đó tìm ra dạng [Y
D
]
12,h
= [A]
12,h
. [Y
N
]
12,h
. [A]

T
12,h
[Y
D
]
12,h
=

()
()
()

+
+
++
2822
2311
12131
T**
N
*
YY000
0YY00
00YYY0
000A.Y.A
Theo biển thức (3) tìm đợc hàm sơ đồ :
h,12
Y
h,12
jj
h
12,12
Z

=

b. Chế độ hở mạch cửa vo:
Với I
12
= 0. Lúc đó có các ma trận sau:
Nhánh 1 13 11 23 22 28 24
[A]
24,h
=

1110000
1001100

0000011
*
o
oA
;
A
*

24
28
22
23
11
13
1
*
0
0
0
Y
Y
Yo
Y
Y
Y
Y
Y
N

[Y
N
]
24,h
=

CT 2

[A]
24,h
: mất cột ứng với nhánh Y
12
, [Y
N
]
24,h
: mất cả hàng và cột Y
12
Theo biểu thức (4) [Y
D
]
24,h
= [A]
24,h
. [Y
N
]
24,h
. [A]

T
24,h
[Y
D
]
24,h
=

()
()
()

++
++
+
24282224

24242311
131
T**
N
*
YYYY00
YYYY00
00YY0
000A.Y.A
Theo biểu thức (5) tìm Z
h
24,24
: Z
h
24,24
=
(
)
h,24
ll
h,24
lk
h,24
kk
h,24
Y
2
1
+

c. Chế độ ngắn mạch cửa vo
j
=
i
=0

Có các ma trận sau:
[Y
N
]
24,ng
=

24
28
22
23
11
13
1
*
0
0
0
Y
Y
Yo
Y
Y
Y
Y
Y

N
,
[A]
24,ng
=

10110000
1000110
0
*
A
A
*
,
[Y
N
]
24,ng
: mất cả cột và hàng Y

12
, [A]
24,ng
: mất hàng j và cột Y
1
.
Theo (6) có [Y
D
]
24,ng
= [A]
24,ng
. [Y
N
]
24,ng
. [A]

T
24,ng
[Y
D
]
24,ng
=

++
++
24282224
24242311
T**
N
*
YYYY0
YYYY0
00A.Y.A
CT 2
Từ (7) xác định tổng trở ngắn mạch cửa vào, ta có hàm sơ đồ:
Z
ng
24,24
=
(
)
ng,24
ll
ng,24
lk
ng,24

kk
ng,24
Y
2
1
+

+ Bớc 4: Tính toán các hệ số A
ik
của mạng 4 cực.
Theo các biểu thức (8) có:
A
11
=
ng
24,24
h
24,24
h
12,12
ZZ
Z

; A
12
= A
11
. Z
ng

24,24
; A
21
=
h
12,12
11
Z
A
; A
22
= A
11
.
h
12,12
h
24,24
Z
Z

Các phép toán ma trận sẽ đợc thực hiện dễ dàng trên máy .Chơng trình giải có sơ đồ
thuật toán trên hình 5 .
4. Kết luận
ở phơng pháp này có một vài thao tác kĩ s khi xét mạch điện phức tạp là xác định cửa
vào và cửa ra, đánh số thứ tự các nhánh và nút,từ đó lập ma trận chắp nối [A] và ma trận dẫn
nạp nhánh [Y
N
]. Còn lại việc tính toán các biểu thức với các điều kiện khác nhau khi thay đổi kết
cấu ma trận dẫn nạp nhánh [Y

N
] và ma trận chắp nối [A] đều thực hiện trên máy. Hiện nay có

thể sử dụng chơng trình ứng dụng MATLAP để giải sẽ rất hiệu quả .
Bắt đầu
Xác đ
ị
nh các cửa vào ra

[Y
N
]
[A]
CT 2

Hình 5. Thuật toán giải mạch.
Thuật toán tính các thông số mạng bốn cực (hai cửa) A
1k
từ ma trận chắp nối [A] và ma trận
dẫn nạp nhánh [Y
N
] ở các chế độ đặc biệtngắn mạch và hở mạch nên chuẩn hoá khi sử dụng
một số hàm sẵn có trong MATLAB.Phơng pháp này rất thuận lợi đối với những ngời nghiên
cứu, thiết kế chế tạo để thực nghiệm, hiệu chỉnh, sửa chữa các mạch điện tuyến tính (hoặc giả
tuyến tính) truyền năng lợng, tín hiệu trên hai cửa.
Tài liệu tham khảo
[1]. Ionkin P.A .Treoricheckie acnovi electrochecknhikie .Macơva "Scola vskia "1976.
[2] .Nguyễn Bình Thnh Cơ sở lý thuyết mạch . Đại học Bách Khoa Hà Nội 1971.
[3]. Lê Mạnh Việt .Lý thuyết mạch điện .Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội 2001
[4]. Charles M.Close.The Analysis of Linear Circuits .Harcourt, Brace & World , Inc.1966.
Ă
Hở m
ạ
ch cửa ra Hở m
ạ
ch cửa vào N
g
ắn m
ạ

ch cửa vào
Bỏ Y
nhánh
cửa ra
Bỏ c
ộ
t
ứng với
nhánh ra
Bỏ c
ộ
t
ứng với
nhánh
vào
Bỏ c
ộ
t Y
nhánh vào và
hàng ứng đỉnh
vào
[Y
N
]
vh
[A]
vh
Bỏ Y
nhánh
vào