Báo cáo khoa học: "MộT Số VấN Đề Về TíNH TOáN KếT CấU MặT ĐƯờNG MềM THEO KHốI PHI TUYếN TíNH" pptx

MộT Số VấN Đề Về TíNH TOáN KếT CấU MặT ĐƯờNG MềM
THEO KHốI PHI TUYếN TíNH


PGS. TS. Phạm huy khang
Bộ môn Đờng ô tô & sân bay
Khoa Công trình
Trờng Đại học Giao thông Vận tải


Tóm tắt: Bi báo trình by các nghiên cứu khi tính toán mặt đờng mềm theo khối phi
tuyến, những kết quả ny có thể sẽ đợc nghiên cứu ứng dụng khi thiết kế mặt đờng với sự hỗ
trợ của các công cụ tính.

Summary: This article presents studies of flexible pavement calculation based on non-
linear blocks. The outcomes can be applied to flexible pavement designing with the support of
calculating tools.


I. đặt vấn đề
Chúng ta biết rằng, Hớng dẫn thiết kế mặt đờng mới theo AASHTO2002 đang đợc biên
soạn, hoàn chỉnh. Chắc chắn một tiêu chuẩn thiết kế mới sẽ hoàn thiện hơn, hiện đại hơn.
Những tiêu chuẩn đã dùng trớc đây chắc chắn vẫn giữ vai trò quan trọng khi lập tiêu chuẩn
mới.
CT 2
Mặt đờng là phần xe chạy, đợc sử dụng các vật liệu có cờng độ cao, hoặc cải thiện
phần trên của nền đờng thoả mãn các yêu cầu chạy cho xe chạy. Mặt đờng khi thiết kế sẽ
phụ thuộc vào các yếu tố sau: phụ thuộc vào xe cộ năm tính toán; phụ thuộc vật liệu sử dụng;
chế độ thuỷ nhiệt nền mặt đờng tại nơi xây dựng.
Vấn đề đặt ra là: cờng độ của mặt đờng (sau khi xây dựng) đợc xác định dựa vào đâu.

Bất cứ phơng pháp nào đa ra cũng dựa trên cờng độ của của nền đất, của các lớp vật liệu
cho dù các lớp vật liệu sẽ có các yêu cầu khác nhau tuỳ thuộc vào vị trí lớp.
Về phơng pháp tính toán: Dù bất cứ phơng pháp tính toán nào, các nhà khoa học đều
phải mô hình hóa để đơn giản hóa vấn đề:
Vật liệu, tuy là hỗn hợp đa dạng, nhiều kích cỡ hạt khác nhau, có hay không có chất dính
kết nhng đều đợc đơn giản hóa bằng cách giả thuyết là một khối đồng nhất, đẳng hớng. Đấy
là cách duy nhất để giải bài toán hệ đàn hồi nhiều lớp bằng lý thuyết đàn hồi.
Về cờng độ vật liệu, với giả thuyết nh trên, vật liệu đợc coi là đàn hồi và làm việc trong
trạng thái nén đàn hồi, quan hệ giữa tải trọng và biến dạng là tuyến tính. Nh vậy từ một giả
thuyết gần đúng ban đầu (đồng nhất) dẫn đến giả thuyết sau (đàn hồi), vật liệu đã có sự sai


khác về kết quả và bản chất.
Chính vì vậy từ trớc tới nay, ngời ta luôn tìm cách, tìm biện pháp, công cụ để tính toán
mặt đờng sao cho gần với thực tế hơn ?
Về bản chất, phơng pháp tính toán đã đợc cải tiến (kèm theo sự hỗ trợ của các công cụ
tính toán, nhng thay đổi không lớn). Lý thuyết tính toán đàn hồi vẫn là nền tảng quan trọng cho
các phơng pháp thiết kế mặt đờng.
Trong bài viết này sẽ đề cập đến xu hớng thiết kế mặt đờng mềm hệ nhiều lớp dới tác
dụng của tải trọng bánh đôi động hoặc tĩnh và mỗi lớp trong kết cấu mặt đờng là đàn hồi đẳng
hớng, đàn hồi phi tuyến hoặc là đàn hồi nhớt, vì điều kiện thời lợng của bài báo, tác giả xin
tập trung trình bày vấn đề đàn hồi phi tuyến trong thiết kế áo đờng mềm.
II. KHốI PHI TUYếN TíNH
Phơng pháp Boussinesq là dựa trên giả thiết rằng vật liệu cấu thành bán không gian là
đàn hồi tuyến tính. Ta biết rõ rằng nền đất là không đàn hồi và luôn bị biến dạng dới tác dụng
của tải trọng tĩnh. Tuy nhiên, dới tác dụng lặp đi lặp lại của tải trọng giao thông thì hầu hết các
biến dạng đợc phục hồi vì thế có thể coi là đàn hồi. Vì vậy ta có thể chọn đợc mô đun đàn hồi
phù hợp với tốc độ của tải trọng động.
Tính chất tuyến tính dẫn tới khả năng áp dụng của phơng pháp cộng tác dụng, vì vậy hệ
số đàn hồi không thay đổi với trạng thái ứng suất. Nói cách khác, biến dạng dọc trục của vật liệu

đàn hồi tuyến tính dới tác dụng của ứng suất dọc trục thì độc lập với ứng suất tiếp.

CT 2
Hình 1. Sự phân chia bán không gian đn hồi hệ 7 lớp


2.1. Phơng pháp nội tơng tác
Điều này rõ ràng là không đúng đối với các loại đất, bởi vì ứng suất dọc trục của chúng phụ
thuộc rất nhiều vào ứng suất tiếp. Kết quả là hiệu ứng của tính chất phi tuyến trong phơng
pháp Boussinesq đợc a chuộng hơn.
Để chỉ rõ tác dụng tính phi tuyến tính của vật liệu hạt lên ứng suất thẳng đứng và độ biến
dạng, Huang (1968a) đã chia bán không gian thành 7 lớp nh hình 1 và áp dụng lý thuyết phân
tầng của Burmister nhằm xác định các ứng suất tại giữa độ cao của mỗi lớp. Chú ý rằng lớp cuối
cùng là lớp đất cứng, có mô-đun đàn hồi vô cùng lớn.
Sau khi tính đợc các ứng suất, mô-đun đàn hồi của mỗi lớp đợc xác định nh sau:
E= E
o
(1+) (2.1)
Trong đó là ứng suất bất biến, cũng chính là ứng suất tổng của 3 ứng suất pháp; E là
mô-đun đàn hồi ứng với ứng suất bất biến này; E
0
là mô đun đàn hồi ban đầu, hay chnh là mô
đun đàn hồi khi mà ứng suất bất biến bằng 0; và là hệ số đất cho thấy sự tăng lên của mô đun
đàn hồi trên mỗi đơn vị tăng lên của ứng suất tổng. Chú ý rằng, ứng suất này sinh ra do cả tải
trọng tác dụng và áp lực đất, và đợc mô tả bằng công thức sau:
(
)
0
21 Kz
trz

+

+

+

+

=
(2.2)
Trong đó thì
z
,
r
và
t
là 3 ứng suất theo ba phơng nh đã phân tích ở trên; là trọng
lợng riêng của đất, z là khoảng cách từ điểm cần tính toán đến bề mặt đất; và K
o
là chỉ số áp
suất đất ở trạng thái nghỉ. Bài toán có thể giải đợc bằng phơng pháp thử dần. Trớc tiên giả
thiết mô-đun đàn hồi cho từng lớp sau đó tính đợc ứng suất bằng phơng pháp phân lớp. Với
các ứng suất đã tính đợc sẽ xác định đợc một hệ mô-đun mới từ phơng trình 2.1 và sau đó
lại tính đợc 1 hệ ứng suất mới. Quá trình đợc lặp đi lặp lại cho đến khi giá trị mô đun đàn hồi
giữa hai bớc nội tơng tác hội tụ về một giá trị dung sai nhất định.
CT 2
Khi áp dụng nguyên lý phân lớp trong phân tích phi tuyến, câu hỏi đặt ra là khoảng cách
bán kính r dùng để tính toán ứng suất và mô đun nên bằng bao nhiêu. Huang (1968a) đã chỉ ra
rằng những ứng suất theo phơng thẳng đứng thì không phụ thuộc đáng kể vào khoảng cách r
dù cho r = 0 hay là r = đợc dùng để tính toán mô đun đàn hồi, nhng biến dạng theo phơng

này thì bị ảnh hởng khá lớn. Sau này ông đã sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn và nhận
thấy rằng tính phi tuyến của đất ảnh hởng lớn tới biến dạng theo phơng thẳng đứng và theo
phơng bán kính, tác động trực tiếp đến ứng suất theo phơng bán kính và phơng tiếp tuyến và
tác động rất nhỏ lên ứng suất tiếp và ứng suất pháp (ứng suất thẳng đứng và ứng suất cắt -
Huang 1969a). Tuỳ vào độ sâu của điểm tính toán mà ứng suất theo phơng thẳng đứng đợc
tính theo lý thuyết phi tuyến có thể lớn hơn hay nhỏ hơn n
khi đợc tính theo lý thuyết tuyến
tính, và tại một độ sâu nhất định thì cả hai lý thuyết có thể dẫn tới cùng một kết quả. Điều này
giải thích tại sao mà phơng pháp Boussinesq tính ứng suất này dựa trên lý thuyết tuyến tính
đợc áp dụng đối với các loại đất với mức độ thành công thay đổi, thậm chí ngay cả khi bản
thân đất là phi tuyến.


2.2. Phơng pháp gần đúng

CT 2
Hình 2
Ví dụ:
Một phơng pháp gần đúng để phân tích một bán không gian phi tuyến là chia chúng thành
nhiều lớp và xác định ứng suất tại các điểm nằm giữa mỗi lớp bằng các phơng trình của
Boussinesq dựa trên lý thuyết tuyến tính. Từ những ứng suất này, dựa vào phơng trình 2.1 ta
tính đợc mô đun đàn hồi E cho từng lớp. Độ biến dạng của mỗi lớp chính là sự chênh lệch về
độ võng giữa phía trên và phía dới mỗi lớp dựa trên giá trị E, sau đó sẽ đợc xác định. Bắt đầu
từ nền đất cứng, hay từ một độ sâu rất lớn mà ta có thể coi độ biến dạng là bằng không, có thể


tính đợc độ võng ở một độ sâu bất kỳ bằng cách cộng tổng các độ biến dạng. Giả thiết phân
bố ứng suất của Boussinesq đã đợc hai ông Vesic và Domaschuk (1964) sử dụng để dự đoán
hình dạng võng của mặt đờng bộ. Và kết quả đã đạt đợc sự nhất trí cao.
Chú ý rằng phơng trình 2.1 là một trong số nhiều phơng trình cơ bản đối với cát.

Uzan(1985), Pezoetal. (1992)và Pezo(1993) giả thiết rằng mô đun đàn hồi của vật liệu hạt thì
không chỉ phụ thuộc vào ứng suất tổng mà còn phụ thuộc vào ứng suất chênh lệch giữa ứng
suất chính và ứng suất phụ. Khái niệm này đã đợc sử dụng trong Hớng dẫn thiết kế 2002
(2002 Design Guide). Những quan hệ cấu trúc khác đối với cát và đất sét cũng có thể đợc áp
dụng .
Một tải trọng tròn có bán kính là 6 in. (152 mm) và lực tiếp xúc có độ lớn là 80 psi (552
KPa) tác động lên bề mặt của lớp đất nền (dới móng). Lớp đất dới móng là một loại cát có
quan hệ gữa mô-đun dẻo và ứng suất tổng bất biến nh minh hoạ trong hình 2.a. Đất có hệ số
Poisson là 0.3; trọng lợng riêng là 110 pcf (17,3 kN/m
3
), và chỉ số áp lực đất ở trạng thái nghỉ là
0.5. Đất đợc chia thành 6 lớp nh minh hoạ trong hình 2.b. Hãy xác định biến dạng theo
phơng thẳng đứng trên bề mặt tại trục đối xứng.
Bài giải:
Tại điểm giữa của lớp thứ nhất z = 6 in (152 mm).
Từ công thức :
()








+
=
51
22
3

1
,
z
za
z
q

CT 2
ta có :
z
= 80[1 - 216/(36 + 36)
1.5
] = 51.7 psi(357 kPa)
Từ công thức
()
()()








+
+
+
+
+=
51

22
3
50
22
12
21
2
,,
r
za
z
za
zq

ta có :
r
=
t
= 40[1+2x0.3-2.6x6/(72)
0.5
+ 216/(72)
1.5
] = 4.6 psi (31.7 kPa)
Từ (2.2) :
(
)
0
21 Kz
trz
+

+++
=


= 51.7 + 4.6 + 4.6 + 110 x 6(1 + 2 x 0.5)/(12)
3
= 61.7 psi(426 kPa)
Từ (2.1) : E= E
o
(1 + )
với E
o
= 18,800 psi(130 MPa) và = 0.0104 có E = 18,800(1 + 0.0104 x 61.7) = 30,900 psi
(213 MPa).
Theo (2.6) :
()
()
()

+

+
+
+
= zza
a
za
a
E
qa
w
,
,
50
22
50
22
211



Độ võng tại mặt (z=0) là w = 1.3 x 80 x 6(1 + 1 - 0.6)/30,900 = 0.0283 in (0.719 mm)
và độ võng tại đáy lớp 1 (z = 12 in) là:
w = 1.3 x 80 x 6{6/(36 + 144)

0.5
+ 0.4[(180)
0.5
12]/6}/30,900 = 0.0109 in(0.277 mm)
Nh vậy biến dạng của lớp thứ nhất là 0.0283-0.0109 = 0.0174 in(0.442 mm)
Biến dạng của mỗi lớp còn lại có thể xác định dễ dàng, kết quả thể hiện ở bảng sau:
Bảng 1. Tính biến dạng của mỗi lớp
ứng suất tổng
STT
Bề
dày
(in)
Cao độ
z tại
giữa lớp
(in.)

z
(psi)

t
(psi)
Tải
trọng
động
Tải
trọng
tĩnh
E
(psi)

wE
(lb/in.)
Biến dạng (in.)
873.6
1 12 6 51.72 4.60 60.92 0.76 30,860 0.0174
338.0
2 12 18 11.69 -0.51 10.67 2.29 21,330 0.0073
182.1
3 12 30 4.57 -0.27 4.03 3.82 20,330

0.0029
123.2
4 12 42 2.39 -0.15 2.09 5.35 20,250 0.0015
92.9
5 12 54 1.46 -0.09 1.28 6.88 20,400 0.0009
74.5
6 540 330 0.04 0.00 0.04 42.01 27,020 0.0025
0.0325
CT 2
Để tính toán độ biến dạng của mỗi lớp, trớc tiên cần tính đợc w và E tại giao diện của
mỗi lớp từ công thức sau;
()
()
()

+

+
+
+
= zza
a
za
a
E
qa
w
,
,
50
22
50
22
211

Sau đó chia độ chênh lệch wE giữa hai giao diện này cho E ta đợc độ biến dạng của mỗi
lớp. Độ võng của bề mặt thì bằng tổng độ biến dạng của các lớp và bằng 0,0325 in. (0,826 mm).
Chú ý rằng ứng suất tổng do tải trọng tác dụng thì giảm theo chiều sâu, trong khi thì áp lực đất
tĩnh tăng theo chiều sâu. Kết quả là, mô đun đàn hồi của tất cả các lớp thì gần bằng nhau trừ
lớp 1 và lớp 6. Cũng cần chú ý rằng hơn 50 % độ võng bề mặt là do độ biến dạng của lớp trên
cùng 12 in. (305 mm )
Bài toán tơng tự cũng đợc giải quyết bằng cách kết hợp phơng trình 2.1 vào trong giải
pháp. Sự khác nhau về phân bố ứng suất giữa lý thuyết của Boussinesq và Burmiser và kết quả
mô-đun đợc chỉ rõ trong bảng 2. Ta có thể thấy rằng 2 kết quả khá là phù hợp. Độ võng bề mặt
đợc tính dựa trên lý thuyết phân lớp là 0,0310 in.(0,787mm) phù hợp với kết quả tính theo lý
thuyết Boussinesq là 0,0325 in. (0,826 mm).
Bảng 2. ứng suất v mô đun thay đổi khi tính theo hai phơng pháp Boussinesq v Burmiser
Boussinesq Burmister
Cao độ z tại
giữa lớp (in.)

z
(psi)
r
(psi)
E (psi)

z
(psi)
r
(psi)
E (psi)
6 51.72

4.60
30,860 50.46 4.50 30,580
18 11.69 - 0.51 21,330 10.61 - 0.65 21,070
30 4.57
- 0.27
20,330 4.26 - 0.27 20,280
42 2.39
- 0.15
20,250 2.31 - 0.11 20,260
54 1.46
- 0.09
20,400 1.47 0.01 20,440
330 0.04
0.00
27,020 0.04 0.00 27,020
CT 2
III. KếT LUậN
Các kết quả tính toán cho thấy kết quả phân bố ứng suất giữa lý thuyết của Boussinesq và
Burmiser có sự khác nhau:
Lý thuyết Boussinesq chỉ có thể đợc áp dụng cho một bán không gian đồng nhất, nh
phân tích của thí nghiệm một tấm chịu nén trên đất nền, hay của tải trọng bánh xe trên một lớp
áo đờng mỏng.
Phơng pháp gần đúng xác định độ võng của bề mặt đờng trên một bán không gian phi
tính đàn hồi, trong đó mô đun đàn hồi thay đổi theo trạng thái ứng suất, giả thiết là ứng suất
phân bố đều nh trong lý thuyết tuyến tính nhng thay đổi các mô đun đó theo trạng thái ứng
suất.

Tài liệu tham khảo
[1]. . . .. . . Nhà xuất bản
MOCKBA 2002

[2]. Yang H.Huang. Pavmen analysis and design. Nh xuất bản PEARSON 2004
[3]. J.paquette. Highway Engineering. Nh xuất bản : John Wiley and sons 1987
[4]. E.J. Yoder M.W.Witczak.Principles of Pavement Design. Nh xuất bản: John Wiley and sons 1975.
Ă