Báo cáo khoa học: "Sử dụng Kỹ thuật Mô phỏng Monter Carlo trong việc định giá công trình xây dựng" pdf

Sử dụng Kỹ thuật Mô phỏng Monter Carlo
trong việc định giá công trình xây dựng


th.s Trịnh thuỳ anh
Bộ môn Quản trị kinh doanh
Khoa Vận tải Kinh tế
Trờng Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Xác định giá công trình xây dựng l một việc lm khó khăn. Mô phỏng Monter
Carlo l một kỹ thuật mô phỏng rất có ích trong việc ớc tính giá cả công trình. Mô phỏng ny l
hữu ích v đang đợc áp dụng rộng rãi trong phân tích rủi ro chi phí dự án ở các nớc phát
triển. Bi báo ny nhằm tìm hiểu các vấn đề về giá công trình, giới thiệu mô phỏng Monter
Carlo trong phân tích rủi ro, trên cơ sở đó đa ra phơng pháp v trình tự áp dụng mô phỏng
Monter Carlo trong xác định giá công trình.
Summary: Estimation of construction price is complicated. Monter Carlo simulation is an
useful technique in estimating the price of a construction project. This simulation is useful and
are widely applied on risk analysis of the cost of project in developed countries. This paper
aims to identify problems related to construction cost and to introduce Monter Carlo simulation
to apply in risk analysis. Base on these, method and process on Monter Carlo simulation to
estimate construction price are proposed.
CT 2
1. Giới thiệu chung
Giá cả của một công trình xây dựng là sự kết hợp giữa cái giá mà khách hàng (chủ đầu t)
sẵn lòng chi trả và mức giá mà nhà thầu chấp nhận thực hiện công trình với một tỉ lệ lợi nhuận
nhất định. Giá cả phải nằm trong một tập hợp các mức giá tối đa, tối thiểu và mức giá phổ biến.
Khách hàng thờng cho rằng việc ớc tính giá cả đơn thuần đợc thực hiện ở giai đoạn thiết kế
của một công trình xây dựng, trong điều kiện bình thờng, là mức giá phổ biến nhất. Tuy nhiên,
do thiếu các biện pháp điều chỉnh nên thờng dẫn đến khả năng là mức giá nhà thầu đa ra sẽ
hoặc cao hơn hoặc thấp hơn mức giá ớc tính.
Rõ ràng việc ớc tính giá cả đơn thuần chỉ là ớc tính giá thầu mà thôi. Tuy nhiên khách

hàng luôn tự tin rằng mức giá họ ớc tính là không quá lạc quan và cũng không quá bi quan, mà
đó là mức giá phổ biến nhất. Nếu nh giá công trình đợc ớc tính một cách quá thấp, thì khách
hàng sẽ lãng phí thời gian và nguồn lực để lập kế hoạch thực hiện trong khi đó nó lại không thực
tế vì nhà thầu không thể chấp nhận đợc mức giá này. Ngợc lại, nếu giá công trình đợc dự
tính một cách quá cao, thì sẽ làm lãng phí vốn đầu t, cũng nh ảnh hởng đến các hoạt động
kinh tế khác.
Mục tiêu của bài báo này là đa ra một công cụ, đó chính là phân bố xác suất mà nhờ đó
ngời ta dự kiến đợc giá cả công trình. Khách hàng cũng nh nhà t vấn đều có thể sử dụng
nó để dự đoán giá cả một công trình cụ thể. Phơng pháp này có thể đợc ứng dụng ở bất cứ


giai đoạn nào để ớc tính giá công trình, tuy nhiên, chúng đợc ứng dụng phổ biến để tính giá
trong giai đoạn lập thiết kế.
Bất trắc ảnh hởng nhiều đến việc ớc tính giá cả. Giá cả không phải chỉ đợc xác định
trên cơ sở khoa học chính xác, khách quan, mà còn đợc căn cứ trên trực giác cũng nh trình
độ của những ngời thực hiện. Do vậy có những chênh lệch giữa các ớc đoán. Việc dự đoán
giá cả công trình xây dựng là tổng hợp của nhiều phần bộ phận, và có thể đợc hỗ trợ bởi công
cụ thống kê. Lý thuyết xác suất cho phép thể hiện các bất trắc tơng lai thông qua các con số
cụ thể, vì vậy khả năng khác biệt giữa các sự kiện có thể so sánh trực tiếp với nhau đợc. Thông
tin về xác suất của sự kiện tơng lai hoặc một điều kiện nào đó tồn tại thờng đợc thể hiện
trong hàm mật độ xác suất. Vì vậy nếu chúng ta có thể xác định đợc một số hàm mật độ xác
suất để dự kiến giá cả công trình xây dựng thì chúng ta có thể kiểm tra khả năng ớc tính đó là
sai lệch hay không.
Ước tính giá cả: các vấn đề thực tế hiện nay
Khi ớc tính giá một công trình xây dựng trong giai đoạn lập dự án, chúng ta thờng nhìn
vào các dự án đã làm trong quá khứ để tham khảo cơ sở dữ liệu và điều chỉnh chúng cho dự án
hiện tại. Việc dự báo giá cả công trình xây dựng thờng đợc đặt trên cơ sở phân tích một số
các dự án trong quá khứ có tính chất tơng tự với dự án đang tiến hành nhằm phân tích chi phí
và cơ cấu chi phí của chúng. Ngời ta giả thiết rằng giá thầu của một hạng mục cần đợc xây
dựng trong tơng lai có thể đợc xác định thông qua việc phân tích và điều chỉnh giá thầu của

các hạng mục tơng tự đã đợc thực hiện trong quá khứ.
Trong một số trờng hợp, khi không có dữ liệu chi phí có sẵn, thì kinh nghiệm và kỹ năng
đóng vai trò quan trọng trong việc thu thập thông tin nhằm dự đoán giá cả. Nhiều nhân tố tác
động tới khả năng dự đoán giá cả, nh phạm vi của các thông tin thiết kế có sẵn (mập mờ trong
thiết kế và tính toán, phơng pháp tính không rõ ràng); các số liệu có sẵn liên quan đến loại dự
án trong điều kiện cụ thể; tính tơng tự của loại hình dự án đang thực hiện và các dự án trớc
đây.
CT 2
Chúng ta sẽ xem xét các điểm này một cách chi tiết, nhng cũng cần chú ý là giá cả đợc
sử dụng trong dự đoán chỉ có thể đạt đợc mức chính xác nh nó đã đợc xác định trong các dự
án mẫu. Hơn nữa, cái tốt nhất của tập hợp mẫu dự án nghiên cứu là một khái niệm hai mặt. Về
mặt nguyên tắc, mẫu cần đợc lấy càng nhiều càng tốt. Mặt khác, cần nhớ rằng mẫu chỉ lấy với
các dự án xây dựng tơng tự với dự án đang lập. Nói cách khác, mẫu nên đồng nhất để có thể
nghiên cứu các đặc điểm chi phí chính của dự án.
Ngời ta cũng cho rằng nếu nh các dữ kiện giá cả trong quá khứ đợc xác định từ nhiều
dự án xây dựng hơn là từ một dự án, thì mức độ tin cậy sẽ cao hơn, mặc dù nh vậy có nghĩa là
phải chấp nhận nhiều so sánh. Khi các dữ liệu là có hạn, phải cân đối giữa quy mô mẫu và tính
đồng nhất của mẫu. Tuy nhiên không thể xác định chính xác thế nào là cân đối, nhng khi có
nhiều bất trắc, số mẫu hạn chế (chẳng hạn dới 5 mẫu) là hợp lý.
Khái niệm "cẩn thận" không có nghĩa gì hết cả. Thông tin cần là giá thanh toán cuối cùng
khi dự án hoàn tất. Thờng dữ liệu chi phí liên quan đến các phân tích về giá thầu luôn cho thấy
tác động của các chênh lệch khu vực trong giá xây dựng và khác biệt đối với quy mô, chất
lợng, tính phức tạp, và khả năng xây dựng của các dự án. Do vậy, kỹ năng và các đánh giá


chuyên nghiệp là cực kỳ cần thiết trong trờng hợp lựa chọn các dự án tơng tự đối với dự án
đợc đề suất.
2. Xác định giá công trình v phân tích rủi ro
Một điểm khác cần phải xem xét là sự độc lập của các hạng mục chính đợc sử dụng trong
khi lập kế hoạch chi phí. Nghiên cứu cho thấy các hạng mục chính không có mối quan hệ tác

động lẫn nhau. Bất cứ chơng trình phân tích rủi ro nào cũng đều không tính đến các hạng mục
độc lập này, hoặc không kiểm định các hệ số tác động đó. Chỉ có một cách thực sự hữu hiệu là
phải xem xét lại số liệu một cách cẩn thận, nhờ đó có thể tránh đợc sai sót của bất cứ kỹ thuật
nào sử dụng số liệu quá khứ để xác định chi phí. Có nhiều kỹ thuật khác nhau đợc sử dụng
trong giai đoạn thiết kế nhằm ớc tính chi phí xây dựng công trình.
Hình 1 cho thấy quá trình lập giá bỏ thầu. Khối lợng của mỗi loại hạng mục đợc xác định
và tập hợp mẫu trong quá khứ đợc sử dụng để tính giá bỏ thầu đơn vị. Giá bỏ thầu đơn vị đợc
tính toán cho mỗi hạng mục chính đợc nhân với khối lợng các hạng mục đó sẽ xác định đợc
giá dự thầu cuối cùng.
Giá bỏ thầu đơn vị trung bình thể hiện trung bình của mẫu theo hàm phân phối xác suất
đợc xác định trên cơ sở tập hợp các chi phí quá khứ khác nhau hoặc các dữ liệu giá cả khác
nhau. Tất nhiên, ngời ta cũng dự kiến rằng có một số thay đổi dao động đối với giá bỏ thầu đơn
vị trung bình, nhng tổng giá dự kiến phải là một giá trị nằm đâu đó trong tập hợp mẫu.

Các dự án trong
quá khứ
Điều chỉnh có tính đến yếu tố
thời gian và chất lợng
Giả thiết về dự án
đợc đề xuất
Các thông tin hiện tại
đợc thu thập từ phía
các chuyên gia và các
nhà cung cấp
Dự án đề xuất (thông tin
định tính và định lợng)
Kế hoạch
chi phí
Dự đoán về lạm phát và chi
phí lao động tơng lai

CT 2







Hình 1. Sơ đồ quá trình xác định giá dự thầu
Nói cách khác, khi mỗi giá bỏ thầu đơn vị đợc xác định từ hàm phân phối xác suất, thì dự
báo tổng thể cũng là một bộ phận trong hàm phân phối xác suất, đặc điểm của mỗi dạng hàm
đợc xác định bởi đặc điểm của phân phối cá nhân đối với mỗi loại hạng mục chính. Sử dụng
phân tích dới đây, có thể đối với phân phối xác suất phù hợp cho toàn bộ quá trình dự báo để
xác định đặc điểm của tập hợp cần xác định. Nói tóm lại là cần xác định:
- Xác suất mà giá thầu do nhà thầu đa ra sẽ không vợt quá mức đợc dự báo
- Khoảng biến thiên mà mức giá của nhà thầu nằm trong đó.


2.1. Phân tích rủi ro sử dụng xác suất
Khi có thông tin trong giai đoạn thiết kế, ngời ta có thể tính đến nhiều rủi ro khác nhau và
ảnh hởng của nó đến giá công trình. Tuy vậy, một số rủi ro không thể đợc xác định một cách
chắc chắn ở giai đoạn thiết kế, chẳng hạn nh điều kiện thời tiết khắc nghiệt thất thờng sẽ tác
động đến chi phí dự án. Một số lớn rủi ro phát sinh do thiếu thông tin, ví dụ nh, thiết kế không
phù hợp và thiếu một số thông tin nhất định ở giai đoạn đầu trong quá trình thiết kế.
Hớng giải quyết là xác định mức rủi ro cho phép đối với một tập hợp các hạng mục và
phân bổ mỗi hạng mục với xác suất của mỗi sự kiện xuất hiện và đa ra 3 mức giá dự kiến: mức
giá phổ biến, giá thấp nhất và giá cao nhất.
2.2. Sử dụng mô phỏng Monter Carlo trong phân tích rủi ro
Chúng ta đã sử dụng kế hoạch lập giá theo hạng mục nhằm nghiên cứu về phân tích rủi ro.

Ngoài ra cũng có thể ứng dụng để dự báo và tính toán thời gian xây dựng đối với các hoạt động
và tổng thời gian.
Phân tích rủi ro thờng xác định về mặt lý thuyết chỉ số giá đơn vị trung bình đối với mỗi
loại công việc nằm trong kế hoạch chi phí của công trình xây dựng. Chỉ số lý thuyết này đợc
xác định căn cứ vào phân bố xác suất với cùng đặc điểm thống kê, nghĩa là hàm mật độ xác
suất, cũng nh đặc điểm của cơ sở dữ liệu gốc mà từ đó chỉ số giá đơn vị trung bình đợc tính
toán. Chỉ số giá lý thuyết thờng đợc sử dụng để xác định tổng giá dự kiến cho công trình xây
dựng. Nếu bài tập này đợc lặp lại với số lần đủ lớn, thì có thể thấy dạng hàm mật độ xác suất
xác định tổng giá, và do vậy xác định tổng chi phí phổ biến nhất.
CT 2
3. Xem xét một số hm phân phối xác suất áp dụng trong phân tích giá
công trình
Quá trình lựa chọn dạng hàm phân phối xác suất nhìn chung là khá khó khăn. Để lựa chọn
dạng hàm phân phối xác suất đúng phải tuân theo một số nguyên tắc nhất định. Đầu tiên ta
phải liệt kê mọi thứ về biến số, sau đó nghiên cứu các mô hình phân bố xác suất cơ bản, trên cơ
sở đó lựa chọn dạng hàm phân bố xác suất phù hợp với đặc điểm của biến số theo điều kiện
xem xét.
Các tham số sau đây đợc sử dụng cho quá trình phân tích:
- Số trung bình là số đợc sử dụng nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê, số trung bình loại
bỏ các giá trị quá thấp hoặc quá cao thờng không đại diện cho tập hợp số liệu.
- Số trung vị, là lợng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số, chia số đơn vị
trong dãy số thành hai phần bằng nhau.
- Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số, mốt luôn ở vị trí cao nhất với bất cứ hình
dạng nào của phân bố xác suất.
- Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phơng sai
- Phơng sai là trung bình cộng của bình phơng các độ lệch giữa lợng biến với số trung
bình của các lợng biến đó.


Phân phối có thể là rời rạc hoặc liên tục. Phần lớn các hoạt động công nghệ xây dựng là

phân phối liên tục với giá trị tăng trong một khoảng biến thiên nhất định. Phân phối rời rạc liên
quan đến các giá trị cụ thể nằm trong khoảng biến thiên.
Các dạng hàm phân phối xác suất thông thờng bao gồm phân phối đều (Uniform), phân
phối Triangular, phân phối chuẩn
(Normal), phân phối Poisson, phân
phối nhị thức (Binomial), phân phối
Longormal, phân phối mũ
(Exponential), phân phối hình học
(Geometric), phân phối siêu hình học
(Hypergeometric), phân phối Weibull,
phân phối Beta.
CT 2
Việc lựa chọn phân phối phù hợp
cho phân tích là rất quan trọng, sau
đây sẽ nghiên cứu bốn phân phối
thờng đợc sử dụng phổ biến hơn cả.
3.1. Phân phối đều
Trong phân phối đều tất cả các
giá trị nằm trong khoảng tối thiểu và
tối đa thờng xuất hiện với tần suất nh nhau.
Trung vị
Trung bình
Mốt
Mật
độ
xác
suất
30 tuần 50 tuần 80 tuần
Hình 2. Hm phân phối xác suất
Hàm xác suất:

P(1) = P(2) = = P(n) = 1/n
Giá trị trung bình: (n+1)/2
Phơng sai: (nP
2
- 1)/12h
3.2. Phân phối Triangular
Phân phối Triangular mô tả một tình
huống mà ngời ta có thể xác định các giá trị
tối thiểu, tối đa, và giá trị phổ biến. Các giá trị thờng tập trung quanh giá trị phổ biến hơn là giá
trị tối thiểu và tối đa. Phân phối này thờng đợc sử dụng rộng rãi vì nó dễ sử dụng. Tuy nhiên
hạn chế của nó là kém chính xác so với các
phân phối xác suất khác.
Mật
độ
xác
suất
Min Max
Hình 3. Phân phối đều
Khu vực này cho
thấy khả năng giá
sẽ rơi vào khoảng
giữa giá phổ biến
và giá tối đa
min giá trị phổ biến max
Hình 4. Phân phối Triangular
3.3. Phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn là phân phối đợc sử
dụng nhiều nhất trong nghiên cứu xác suất.
Phân phối chuẩn có dạng hình chuông, sử dụng
hai tham số là giá trị trung bình và độ lệch

chuẩn. Phân phối chuẩn có thể sử dụng khi có
các số liệu tin cậy về giá công trình xây dựng.
Hình 5 cho thấy phân phối chuẩn với cùng giá trị


trung bình nhng có độ lệch chuẩn khác nhau. Phân phối có dạng hình chuông nhọn nhất cho
thấy độ lệch chuẩn là nhỏ nhất.
Phân phối chuẩn cũng có thể không đối xứng (nghiêng hẳn về bên trái hoặc bên phải).
Ví dụ khi ta cho rằng giá bê tông đúc sẵn là 67
$/m
3
, tất nhiên giá có thể lên trên hoặc xuống dới
mức 67$ này. Phân phối chuẩn sử dụng độ lệch chuẩn
trong đó 68% các giá trị nằm trong độ lêch chuẩn
thuộc về hai phía của giá trị trung bình. Kinh nghiệm
cho thấy là sẽ có 68% cơ hội giá công trình sẽ thấp
hơn 10$ so với giá trị trung bình, nghĩa là nằm giữa
57$ và 77$/m
3
. Trong trờng hợp này, độ lệch chuẩn
là 10$.
Giá trị trung bình
Hình 5. Phân phối chuẩn
3.4. Phân phối Beta
Giá trị của phân phối Beta có hình dạng bất kỳ khi
chúng ta thay đổi hai tham số, alpha và beta. Sau đây
ta sẽ nghiên cứu phân phối Beta.
4. Các bớc tiến hnh mô phỏng Monter Carlo
Mô phỏng sử dụng các số liệu trong quá khứ để phân tích rủi ro đối với một kế hoạch chi
phí của dự án xây dựng. Nhà quản lý sử dụng máy tính để lập kế hoạch chi phí, sẽ xác định

phân phối xác suất. Nhà quản lý có thể sử dụng nhiều phơng pháp khác nhau theo kinh
nghiệm, trình độ và điều chỉnh để ớc tính. Quá trình phân tích Monter Carlo thông qua việc sử
dụng một chuỗi mô phỏng đối với một dự án đợc đề xuất, mỗi mô phỏng sẽ ớc tính một mức
giá dự kiến đối với dự án. Các giá trị ớc tính này sẽ đợc đánh dấu trên đồ thị tần suất cộng
dồn và biểu đồ. Quá trình phân tích bao gồm nhiều bớc.
CT 2
Bớc 1
Với bất cứ hạng mục nào, cần xác định phân phối xác suất mà dựa vào đó tính toán đợc
giá cho một đơn vị khối lợng thực hiện. Chúng ta gọi chúng là chỉ số giá trung bình đơn vị bởi
chỉ số này có thể đợc xác định từ nhiều dự án. Đây là phần cốt yếu và khó khăn nhất của phân
tích, đặc biệt khi chúng ta phải đa ra một số lựa chọn u tiên cho phân phối xác suất. Nó cho
thấy tại sao cần xem xét tập hợp chỉ số giá đơn vị trong quá khứ cũng nh hàm phân phối xác
suất đã sử dụng. Vấn đề còn lại là việc lựa chọn phân phối xác suất thích hợp cho tập hợp số
liệu cụ thể.
Các chỉ số giá đơn vị trong quá khứ cho phép chúng ta ớc tính tham số hội tụ (giá trị trung
bình) và phân tán (phơng sai) để xác định phân phối xác suất.
Đầu tiên, dạng phân phối có thể đợc xác định dễ dàng từ một tập hợp số liệu nhất định,
chẳng hạn khi xác định đợc giá trị trung bình và phơng sai ta có thể hoàn toàn xác định đợc
phân phối chuẩn. Thứ hai, phân phối này sẽ dễ dàng đợc cập nhật thêm số liệu trong quá trình
phân tích. Thứ ba, phân phối xác suất cần linh hoạt, nghĩa là mang nhiều hình dạng khác nhau.
Ngời ta dự kiến phân phối xác suất của chỉ số giá đơn vị sẽ nghiêng về bên phải nh hình vẽ


sau. Nói cách khác, chúng ta dự kiến chỉ số giá đặc biệt thờng cao hơn giá trị trung bình chứ ít
khi thấp hơn giá trị này. Vì thế đờng bao bên dới cho thấy giá thấp hơn giá trung bình thờng
dễ xác định hơn đờng bao bên trên với mức giá cao hơn giá trung bình. Một ví dụ đơn giản có
thể minh hoạ điểm này. Nếu nh một loại nguyên vật liệu xây dựng đợc dự kiến là có giá
150.000 đồng/đv, thì khả năng nó có giá tăng lên đến 300.000 đồng/đv nhiều hơn là giảm xuống
0 đồng.
Hơn nữa, chúng ta nên chấp nhận tình huống trong đó không xác định đợc rõ mức

nghiêng của phân phối, hoặc khi nó nghiêng theo hớng ngợc lại, hoặc khi nó nghiêng nhiều
làm đồ thị lệch hẳn về phía bên phải nh trong hình 6.

CT 2







Hình 6. Phân phối chuẩn lệch về một bên
Vào cùng một thời điểm, không có lý do nào để cho rằng có một phân phối xác suất phù
hợp cho một loại hạng mục chính, ví dụ nh kết cấu thép cũng cùng loại với tờng chắn chẳng
hạn. Vì thế ngời ta cho rằng cần đa ra nhiều dạng phân phối xác suất khác nhau.
Cuối cùng, chúng ta quan tâm đến phân phối xác suất có điểm kết thúc đợc lựa chọn.
Cũng cần lu ý thêm là chỉ số giá đơn vị không thể âm. Về cơ bản, chúng ta dự kiến rằng các
quyết định kinh tế liên quan đến nguồn lực, lợi nhuận tới hạn, nhằm tác động đến đờng bao
dới và trên hoặc chỉ số giá đơn vị cho mỗi loại hạng mục. Phân phối xác suất đợc lựa chọn
cần đợc ứng dụng để xác định các đờng bao này.
Với mục tiêu đợc thảo luận ở trên, chỉ có một tập hợp phân phối xác suất phù hợp với các
đặc điểm đó là phân phối Beta. Phân phối này có thể thay thế phân phối chuẩn. Chúng ta đã
thấy phân phối chuẩn đợc sử dụng để mô phỏng chi phí dự án, nó có u điểm là xác định đợc
giá trị trung bình và phơng sai thì có thể xác định ngay đợc dạng hàm. Do vậy khá linh hoạt
và dễ cập nhật.
Phân phối Beta có dạng sau:
P(x) =
1qp
1q1p
)ab(

)xb()ax(
.
)q,p(B
1
+



(1)
(a x b); p, q > 0
trong đó: P(x) - hàm mật độ xác suất;
Giá đơn vị
Xác suất
Giá đơn vị
Xác suất


a, b - giá tối thiểu và giá tối đa;
p, q - tham số trong phân phối; p, q > 0;
B(p, q) - hàm Beta.
Cần lu ý rằng hàm phân phối phù hợp đợc xác định bằng cách hoàn tất các tham số p,
q, a và b. Các tham số này thờng đợc xác định dễ dàng từ cơ sở số liệu thực tế. Giá trị p và q
đợc tính toán từ phơng trình sau:
p =
ab
a
)ab(
.
ab
a

1
ab
a
1
2
2
1
2
1

(2)
q =

ab
a
1
)ab(
.
ab
a
1.
ab
a
1
2
2
2
11
(3)
trong đó:
1
- giá trị trung bình;
2
- phơng sai.
Phân bố Beta đối với các loại hạng mục lớn có thể cập nhật dễ dàng và nhanh chóng nếu
có cơ sở dữ liệu đầy đủ.
Hình dạng của phân phối Beta đợc xác định bởi tham số p và q, đợc minh hoạ trong hình
7. Có thể thấy rằng có rất nhiều dạng biểu đồ tuỳ thuộc vào giá trị p và q.
Khi đã xác định đợc dạng hàm phân phối Beta cho mỗi hạng mục, cần xác định một con
số ngẫu nhiên thể hiện cho giá đơn vị của mỗi một hạng mục đó. Điều này có thể dễ dàng làm

đợc thông qua việc chọn số ngẫu nhiên trong máy tính. Trong ví dụ của chúng ta, có thể lấy số
ngẫu nhiên cho giá đơn vị của kết cấu hạ tầng là 12,75 $.
CT 2
Chú ý rằng việc lựa chọn số ngẫu nhiên cần xem xét với tình hình thực tế. Nó phải nằm
trong khoảng (a, b), nghĩa là trong khoảng 10 $/m
2
16 $/m
2
, và giá trị dự kiến bằng với chỉ số
giá đơn vị trung bình là 13,20 $/m
2
.
Bớc 3
Nhân chỉ số giá đơn vị ngẫu nhiên với khối lợng bóc tách của mỗi hạng mục. Nếu khối
lợng của kết cấu hạ bộ là 1000 m
2
, chúng ta có 12,75 $ x 1000 = 12.750 $.
Bớc 4
Cộng kết quả của bớc 3 cho mỗi hạng mục, sẽ đợc tổng chi phí dự kiến của dự án. Lu
các giá trị này lại và quay trở lại bớc 2. Lặp lại N lần, ở đây N có thể là 50, 100, 200
Bớc 5
Đánh dấu N giá trị xác định đợc trên biểu đồ tần suất cộng dồn. Việc chọn N cũng là một
vấn đề. Tất nhiên ngời ta muốn chọn N càng lớn càng tốt, vì nó giúp xác định đờng đồ thị tần
suất cộng dồn một cách liên tục và chính xác.
Không có câu trả lời đơn giản và đúng đắn cho việc lựa chọn N. Nếu chúng ta thực hiện số
lần lặp quá ít thì kết quả ta sẽ đợc biểu đồ rời rạc không liên tục. Số lần lặp càng lớn thì phân
phối càng hớng đến các đầu ra hợp lý.


x

p
(x)
p
(x)
- 2


1


0
p
=1/2; q =2
0 0,5 1,0
x
- 2


1


0
p
=1/2; q=2
0 0,5 1,0
x
p
(x)
- 2

1


0
p
= 1; q = 2
0 0,5 1,0
- 2


1


0
p
=1/2; q =2
0 0,5 1,0
x
p
(x)
- 2


1


0
p
=1/2; q=3

0 0,5 1,0
x
p
(x)
- 2


1


0
p
= 1; q = 3
0 0,5 1,0
x
p
(x)
- 2


1


0
p
= 2; q = 3
0 0,5 1,0
x
p
(x)

- 2


1


0

p
= 3; q = 3
0 0,5 1,0
x
p
(x)
- 2


1


0
p
=1/2; q=1
0 0,5 1,0
x
p
(x)
- 2

1


0
p
= 1; q = 1
0 0,5 1,0
x
p
(x)

















CT 2

H×nh 7. Ph©n bè Beta ®èi víi c¸c gi¸ trÞ p vμ q kh¸c nhau

CT 2








Mật độ xác suất
Lựa chọn hạng mục
thích hợp đối với dự
án cần phân tích

Với mỗi hạng mục,
cần xác định giá tối
thiểu, tối đa, trung
bình và phơng sai
trên cơ sở số liệu
Xác định phân phối
Beta đối với
mỗi hạng
mục
Bớc 2
Mật độ xác suất
Kết cấu thợng bộ
Mật độ xác suất
Dịch vụ điện, nớc
Số liệu đợc xác định từ các dự án

trong quá khứ
Mật độ xác suất
Kết cấu hạ bộ
Mật độ xác suất
Kết thúc các hạng
mục
Các công việc bên
ngoài còn lại
Mật độ xác suất
Chuẩn bị
Mật độ xác suất
Lắp đặt thiết bị và
hoàn thiện
Hình 8. Phơng pháp tiếp cận đối với bớc 1
Tuy nhiên điều này có thể thực hiện đợc bằng việc xem xét phân phối Khi - bình phơng

2
, phân phối này đợc sử dụng để kiểm định mẫu thống kê.
Giá trị chuẩn của phân phối Khi - bình phơng với mức tới hạn 5% đợc thể hiện trên hình
4.16. Độ tự do của đồ thị này có thể đợc xác định xấp xỉ là 3 lần, thấp hơn số của các
khoảng/bớc lặp trong biểu đồ giới thiệu trong bớc 5. Trong khi xây dựng biểu đồ chúng ta
muốn có ít nhất 5 lần quan sát ở các khoảng/bớc lặp. Vì phân phối Khi-bình phơng tăng khá
nhanh đến 20 - 30 độ tự do, nghĩa là chúng ta nên thực hiện ít nhất 100 và thờng là 200 mô
phỏng ở bớc 4, trong khi cần nhiều nhất là 500 mô phỏng.

CT 2



Xác định lần 1
Xác định lần 2
Xác định lần n
Kết cấu hạ bộ Kết cấu thợng bộ
Kết thúc
các hạng mục
Dịch vụ điện, nớc
Kết thúc công việc
bên ngoài còn lại
Chuẩn bị
Lắp đặt thiết bị và
hoàn thiện
Hình 9. Minh hoạ quá trình mô phỏng từ bớc 2 đến bớc 5.

Bớc 6
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40
Hình 10. Biểu đồ Khi-bình phơng
với mức tới hạn 5%
Phân tích kết quả một cách cẩn thận. Hãy xem
xét bất cứ sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các hạng mục.
Kinh nghiệm và trực giác của nhà quản lý là cần thiết.
Thế mạnh của việc kết hợp giữa hai biến số sẽ cho
thấy mỗi quan hệ phụ thuộc lẫn nhau. Kiểm định hình
dạng đồ thị của phân phối tổng hợp và biểu đồ tần
suất cộng dồn. Phân phối tần suất cộng dồn cho
phép bạn xác định xác suất đạt đợc giá trị dới một
giá trị đã chọn. Về cơ bản, phân phối cho phép bạn
xem xét khả năng mà giá cả xuất hiện nhiều nhất.
Bớc 7
Kiểm định độ nhậy của số liệu thông qua phân
tích độ nhậy đối với các hạng mục chính của dự án.


5. Sử dụng mô phỏng Monter Carlo trong dự án xây dựng
Mô phỏng Moter Carlo đợc thực hiện đối với dự án xây dựng, các kết quả đợc trình bầy
trong hình 11 và 12.
Đồ thị tần suất cộng dồn (đồ thị 11) cho thấy có 500 mô phỏng đợc thực hiện. Qua đồ thị

ta có thể xác định đợc xác suất mà giá của công trình xây dựng ở trong mỗi khoảng xác định.
Ví dụ tơng ứng với điểm 250 trên trục tung - thể hiện xác suất xuất hiện là 50% (250/500 thì chi
phí của công trình sẽ nhỏ hơn 481.000 $; trong khi đó tại điểm 400 trên trục tung - tơng ứng với
xác suất xuất hiện là 80% (400/500) thì chi phí của công trình xây dựng sẽ nhỏ hơn 531.000 $.
Để hỗ trợ đồ thị tần suất cộng dồn, ngời ta xây dựng biểu đồ dự báo (hình 12), trong đó
thể hiện khoảng giá "phổ biến" nhất đối với một loại công trình xây dựng cụ thể. Trong trờng
hợp này, giá phổ biến nhất của công trình xây dựng nằm trong khoảng 470.000 $ và 496.000 $.
Khi hoàn tất quá trình mô phỏng và sau khi đã xây dựng đợc đồ thị tần suất cộng dồn, ngời ta
có thể sử dụng các kết quả này để dự báo giá đối với một công trình cụ thể thông qua việc sử
dụng chỉ số giá đơn vị cho các công trình tơng tự đã đợc thực hiện trong quá khứ.


CT 2
Hình 11. Đồ thị tần suất cộng dồn đối với giá công trình xây dựng
Việc dự báo giá đối với một công trình đợc xác định là 461.000 $. Đồ thị tần suất cộng dồn
cho thấy có khoảng 30% khả năng giá dự thầu sẽ không vợt qua mức giá dự báo, trong khi đó
biểu đồ dự báo lại cho thấy rằng có khoảng 60% số các nhà thầu sẽ có mức giá nằm trong
khoảng 10% sai khác so với mức giá dự báo này. Sẽ hoàn toàn không khách quan khi nói tỷ lệ
% đó là tốt hay xấu, mặc dù theo kết quả điều tra, mức giá 461.000 $ là khá thấp. Trong trờng
hợp này, phân tích rủi ro không thể thay thế hoàn toàn cho các đánh giá chủ quan của nhà
phân tích. Tuy nhiên đây là một phơng pháp xác định tình huống nhằm dự báo giá một cách
chặt chẽ và khoa học.

15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
405
418
431

444
457

470
483
496

509
522

535
548
561
574
587
600
613
626
639

652
Chi ph
í

Tần suất (%)





Hình 12. Biểu đồ dự báo giá công trình xây dựng

Tài liệu tham khảo
[1] Bài giảng Quản trị dự án đầu t giao thông vận tải. TS. Nguyễn Xuân Hoàn, ThS. Trịnh Thuỳ Anh -
Trờng Đại học Giao thông Vận tải. Hà Nội - 2003.
[2] Nhập môn phân tích lợi ích - chi phí. Trờng Đại học Kinh tế thnh phố Hồ Chí Minh. Nhà xuất bản đại
học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh - 2003.
CT 2
[3] Quản lý dự án xây dựng nhìn từ góc độ nhà nớc, nhà đầu t, nhà t vấn, nhà thầu. Nguyễn Xuân Hải.
Nhà xuất bản Xây dựng - 2002.

[4] Quản trị rủi ro và khủng hoảng. PGS.TS Đon Thị Hồng Vân. Nhà xuất bản Thống kê - 2002.
[5] Rủi ro trong Kinh doanh. TS. Ngô Thị Ngọc Huyền, TS. Lê Tấn Bửu, ThS. Nguyễn Thị Hồng Thu, ThS.
Bùi Thanh Hùng. Nhà Xuất bản Thống kê - 2001.
[6] Project Risk Management - Processes, Techniques and Insights. Chris Chapman and Stephen Ward.
John Wiley & Sons - 1999.
[7] A Guide to Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide). Project Management Institute,
Newtown Square Pennsylvania USA.
[8] Project Management: Body of Knowledge, fourth edition. Miles Dixon - Association for Project
Management
[9] Risk Analysis in Project Management. John Raftery. E & FN Spon - 1994
[10] Risk Management and Construction. Roger Flanagan and George Norman. Blackwell Scientific
Publication - 1993.
[11] Risk Management for Building Professionals. Thomas. Papageorge, ra R.S. Means Company, Inc.
[12] Project Risk Management. Jay Christensen CADENCE Management Corporation
[13] Project Risk Management Handbook 1
st
Edition. Caltrans - Office of Project Management Process
ImprovementĂ