Báo cáo khoa học: "SỬ DỤNG CHUẨN VỀ NĂNG LƯỢNG ĐỂ DỰ ĐOÁN SỰ XUẤT HIỆN CỦA VẾT NỨT TRONG VẬT LIỆU COMPOSITE" pptx

SỬ DỤNG CHUẨN VỀ NĂNG LƯỢNG ĐỂ DỰ ĐOÁN
SỰ XUẤT HIỆN CỦA VẾT NỨT TRONG VẬT LIỆU COMPOSITE


TS. VŨ ANH THẮNG
Bộ môn Sức bền Vật liệu
ThS. ĐẶNG THÙY CHI
Bộ môn Vật liệu Xây dựng
Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu một phương pháp để dự đoán sự xuất hiện vết nứt ngang bên
trong vật liệu Composite.
Summary: In this paper, is introduced a methode to investigate the transverse cracking
in Composite laminate.

I. MỞ ĐẦU
Để dự đoán vết nứt trong vật liệu nói chung và vật liệu Composite nói riêng, các nghiên
cứu đã sử dụng những tiêu chuẩn khác nhau bằng cách đưa vào các giá trị tới hạn của biến dạng
[1], ứng suất [2], năng lượng biến dạng [3, 4],… Những tiêu chuẩn dựa trên giả thiết rằng vết
nứt xuất hiện khi năng lượng biến dạng trên một đơn vị diện tích vết nứt G (Energy release rate)
đạt tới một giá trị tới hạn cho những kết quả tốt nhất. Ưu điểm của phương pháp này là dựa vào
G, đây là một giá trị phụ thuộc vào cả vật thể chứ không phụ thuộc vào những điểm cục bộ như
các tiêu chuẩn khác. Chính vì vậy kết quả không bị ảnh hưởng do sai số khi giả thiết về sự phân
bố của ứng suất cũng như biến dạng trong vật thể mà chỉ phụ thuộc vào giá trị của năng lượng
biến dạng và G trong toàn vật thể. Nghiên cứu này sử dụng tiêu chuẩn dựa trên G để dự đoán sự
phát triển của vết nứt ngang trong vật liệu Composite lớp [0
m
/90
n

]
S
(2m lớp 0° ở ngoài và 2n lớp
90° ở trong).
CT 2
II. PHÁ HỦY CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE LỚP VUÔNG [0
m
/90
n
]
s
Vật liệu composite carbon/epoxy [0
m
/90
n
]
s







Hình 1.1. Các dạng phá hủy cơ bản của vật liệu Composite lớp
Lớp 0°
Lớp 0°
Nứt ngang

Nứt dọc
Phá hoại cốt sợi
Tách lớ
p


Lớp 0°

Lớp 90°

100
µ
m
Lớp 90
o
F



Cơ chế phá hủy trong vật liệu Composite lớp là một hiện tượng phức tạp. Sự phá hủy này
là tổ hợp của nhiều dạng phá hủy khác nhau như nứt nền, tách lớp giữa nền và cốt sợi, phá hoại
cốt sợi, …
Đối với vật liệu Composite lớp sợi dài, trong đa số trường hợp, dạng phá hủy đầu tiên được
quan sát thấy là vết nứt ngang xuất hiện trong nền của lớp xiên nhất so với phương tác dụng của
tải trọng. Những vết nứt ngang này thường xuất hiện khá sớm trong quá trình làm việc của vật
liệu và là nguyên nhân phát sinh những loại phá hủy khác nguy hiểm hơn. Do đó việc nghiên
cứu vết nứt ngang là rất cần thiết để đảm bảo sự nguyên vẹn của kết cấu.
III. XÁC ĐỊNH G
Khi không xét tới ứng suất dư do nhiệt độ gây ra, G được định nghĩa bằng biểu thức sau:

(
)
W σ,A
G=
A
∂
∂
(1)
Trong đó: W là năng lượng biến dạng của kết cấu composite lớp; A là diện tích của vết nứt
và
σ
là ứng suất tác dụng vào kết cấu.
x
x = -L
x = 0
x=L
2 h
1
h
2
h
2
Lớp 90°Æ
Lớp 0° Æ
σ
x = ξ
z
2L
CT 2

Hình 1.2. Sự xuất hiện của một vết nứt mới tại tọa độ x = ξ (-L ≤ ξ ≤ L)
giữa hai vết nứt sẵn có trong lớp 90° của Composite lớp
Để thiết lập công thức tính G, bài báo dựa trên mô hình của Mendels [5] sử dụng những giả
thiết «shear lag». Mô hình này là sự phát triển của mô hình Mac Cartney áp dụng cho kết cấu
Composite lớp dựa trên giả thiết về sự phân bố bất kỳ theo chiều dầy của ứng suất tiếp trong
mỗi lớp của kết cấu Composite [6].
Kết cấu Composite [0
m
/90
n
]
s
được xem như một kết cấu gồm 3 lớp (2 lớp 0° ở ngoài và 1
lớp 90° ở giữa), lớp (i) có chiều dầy t
i
với tọa độ z biến thiên trong khoảng z
i-1
< z < z
i
. Đặt
i-1
i
i
z-z
ς =
t
, ứng suất tiếp τ
xz
(x, z) trong lớp (i) phân bố bất kỳ theo quy luật:
τ

xz
(i)
(x,z) = τ
i −1
(x)L
i
(ζ
i
) + τ
i
(x)R
i
(ζ
i
) (2)
Với τ
i
(x) là ứng suất tiếp giữa hai lớp (i) và (i+1).



L
i
(ζ
i
) và R
i
(ζ
i
) là những hàm dạng thỏa mãn điều kiện:

L
i
(0) = 1, L
i
(1) = 0, R
i
(0) = 0, R
i
(1) = 1
Các phương trình cân bằng theo mô hình “shear-lag” được viết dưới dạng:

ii-1i
d
p(x)=τ (x) - τ (x)
dx
(3)
Trong đó:
i
i-1
z
(i) i (i)
iixix x
z
p(x)=t σ =tσ (x) = σ (x,z)dz
∫
%

Đối với lớp 90° ở giữa ký hiệu là lớp (1), chiều dầy t
1
= 2h

1
, phương trình cân bằng trở
thành:

2
22
11
2
d
p-β p=-β p
dx
,1
∞
(4)
Với p
∞,1
là đại lượng xét tới tải trọng (cơ học và nhiệt độ) và:

2
12 21
111 2 2 2
23 12
11
+
hE hE
β =
h ς Rh(1-ς )L
+
GG
(5)

CT 2
Nếu sự phân bố của ứng suất tiếp là tuyến tính, hệ số β được tính theo công thức sau:

12 21
0
12
23 12
11
+
hE h E
β = β =
hh
+
3G 3G
(6)
Khi sự phân bố ứng suất tiếp là bất kỳ, hệ số β được tính qua β
0
: β = kβ
0
, trong đó k được
xác định bởi:

12 1 23 2
12 1 1 1 23 2 2 2
3G h + 3G h
k=
Gh ς R+Gh(1-ς )L
(7)
Những điều kiện tại biên p
1

(± L) = 0 được viết dưới dạng:

()
(
)
()
(1) (1)
xx 2 x2
x
cosh βx
σ
σ = σ (x) = E + α - αΔT1-
EcβL
⎛⎞
⎛⎞
⎜
⎜⎟
⎜
⎝⎠
⎝⎠
%
osh
⎟
⎟
(8)
Trong đó α
x
là hệ số dãn nở nhiệt tương đương của vật liệu Composite lớp được tính theo
công thức:

()
x1222
x
1
α =hEα +h Eα
hE
11
, với
(
)
()
11 2
x2
x1
E α - α
α - α =
E1+h
2

Mô đun hiệu dụng được tính theo công thức:
(
)
12
x21
hEtanh βL
11
=1+
E(L) E h E βL

⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
với
1122
x1
12 2
E+hE h
E= ;h =
1+h h
1
2

Trường ứng suất sử dụng trong nghiên cứu này gồm có:
Lớp 90°: σ
x
(1)
≠ 0, τ
xz
(1)
≠ 0, σ
yy
(1)
= 0, σ
zz
(1)
= 0, σ
xy
(1)
= 0, σ

yz
(1)
= 0
Lớp 0°:
()
(2) 2 1 (2) (2) (2) (2)
xx 1xyzxyyz
2
1
σ (x, z) = σ (x) = hσ -h σ (x) ; σ =0,σ =0,σ =0,σ =0
h
%%

Theo mô hình này, năng lượng biến dạng của kết cấu được tính theo công thức sau:

()
2
σ
W σ,A,L = V
2E(L)
(9)
Trong đó E(L) là mô đun tương đương của kết cấu đã bị nứt:

12
x21
h E tanh(βL)
11
=1+
E(L) E h E βL
⎛⎞

⎜
⎝⎠
⎟
(10)
Xét kết cấu bị giới hạn bởi hai vết nứt lân cận: x = -L và x = +L (hình 1.2). Sử dụng cách
tính gần đúng của đạo hàm:
(
)
ΔW σ,A
G=
ΔA
. Nếu sử dụng giả thiết rằng các vết nứt cách đều
nhau thì diện tích vết nứt sẽ tỷ lệ với
1
L
. Khi vết nứt mới xuất hiện tại tọa độ x = 0 thì G được
tính theo công thức sau:
CT 2

(
)
()
max
G=G σ fL (11)
Khi xét tới ảnh hưởng của nhiệt độ, Nairn [4] đã thiết lập được công thức tính G bằng cách
thay ứng suất tổng thể
σ bằng
(
th
σ - σ

)
, trong đó σ
th
là ứng suất nhiệt. Khi đó G được xác định
bằng biểu thức sau:

()
()
2
212
1
max 21
x1 12
E1+h
E
G σ = σ - Δα ΔT
βEE 1+h
⎛⎞
⎜
⎝⎠
⎟
(12)

() ()
β
fL=2tanh -tanhβL
2L
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

(13)
Trong đó: Δα
21
= α
1
− α
2
; α
1
, α
2
là hệ số dãn nở nhiệt theo phương 1 và 2 (phương của
sợi và phương vuông góc với sợi trong mặt phẳng xOy); ΔT = T − T
s
, T là nhiệt độ kết cấu làm



việc, T
s
là nhiệt độ tương ứng với trạng thái tự do của ứng suất. Trong bài báo, khi lấy đơn vị
của chiều dài là m, đơn vị của mô đun đàn hồi là Pa thì đơn vị của G là J/m
2
.
IV. MÔ HÌNH VÀ THỰC NGHIỆM
Để dự đoán sự phát triển của vết nứt ngang trong lớp 90° của kết cấu Composite lớp
[0
m
/90
n

]
S
tiêu chuẩn dựa trên G được sử dụng với giả thiết: một vết nứt mới sẽ xuất hiện khi G
của kết cấu đạt tới một giá trị tới hạn:

(
)
st
G σ,d = γ (d) (14)
Ở đây giá trị tới hạn γ
st
được giả thiết là phụ thuộc vào mật độ vết nứt d
1
=
2L
⎛
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
theo hiệu
ứng đường cong «R» [4]: trong vật liệu ban đầu, sự phân bố của năng lượng phá hủy γ
st
là bất kỳ
dọc theo lớp 90
o
tùy thuộc vào sự phân bố của những khuyết tật vi mô trong kết cấu (hình 1.3), giá
trị trung bình của γ
st
trong giai đoạn này tương đối nhỏ. Vết nứt mới sẽ xuất hiện tại nơi có khuyết

tật vi mô lớn nhất do đó kích thước của những khuyết tật vi mô còn lại là nhỏ khiến γ
st
tăng lên.
Gần tới giá trị bão hòa của mật độ vết nứt, các khuyết tật vi mô hầu như không còn nữa, giá trị tới
hạn của γ
st
rất lớn so với G và vết nứt không xuất hiện được nữa. Đây là giai đoạn đánh dấu sự bắt
đầu của các dạng phá hủy khác nguy hiểm hơn như tách lớp, phá hủy cốt sợi, …
b. Vị trí có γ
st
lớn hơn,
vật liệu đồng nhất hơn
Nứt ngang
a. Vị trí có γ
st
nhỏ
(khuyết tật vi mô lớn)

CT 2






Hình 1.3. Giải thích hiệu ứng đường cong «R».
a. Những vị trí khác nhau của các khuyết tật vi mô lớn nhất;
b. Sự xuất hiện vết nứt ngang làm biến mất những khuyết tật vi mô lớn.
Để đánh giá sự chính xác của mô hình, thí nghiệm kéo đối với vật liệu Composite
Cacbon - Polymer IM7/977-2-b lớp đã được tiến hành dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Các đặc

trưng cơ học của vật liệu này được giới thiệu trong bảng 1.1.
Bảng 1.1. Đặc trưng của vật liệu IM7/977-2-b ở nhiệt độ 20°C
Tham số
E
1
(Pa)
E
2
(Pa)

G
12
(Pa)

G
23
(Pa)

σ
r
(Pa)
ν
12
α
1
(1/°C)
α
2
(1/°C)
IM7/977-2-b 157.10

9
8,5.10
9
5,0.10
9
3,3.10
9
1,2.10
9
0,29 0,23.10
-6
30.10
-6



Chiều dày của một lớp cơ bản: e = 0,25 mm.
Với tiêu chuẩn vết nứt như đã trình bày ở trên, kết quả thí nghiệm đối với tải trọng tĩnh
được so sánh với kết quả tính theo mô hình như trên hình vẽ 1.4.

Hình 1.4. Sự phát triển của mật độ vết nứt trong vật liệu Composite [0/90]S IM7/977-2-b
ở nhiệt độ 20
o
C với tốc độ tăng tải 0,01 mm/phút. So sánh giữa thí nghiệm và mô hình.
V. KẾT LUẬN
Sử dụng tiêu chuẩn vết nứt dựa trên G, sự phát triển của mật độ vết nứt ngang trong vật
liệu composite lớp dưới tác dụng của tải trọng tĩnh đã được dự đoán và phù hợp với kết quả thực
nghiệm. Đường cong vết nứt có dạng hình chữ «S»: ban đầu sự phát triển của mật độ vết nứt là
tương đối chậm, sau đó mật độ vết nứt phát triển nhanh cho tới giá trị bão hòa.
CT 2

Tiêu chuẩn vết nứt này cũng có thể được mở rộng để nghiên cứu sự phát triển của vết nứt
ngang trong vật liệu Composite dưới tác dụng của tải trọng mỏi. Vấn đề đặt ra là giá trị tới hạn
của G sẽ phụ thuộc như thế nào vào số chu kỳ N, tải trọng tác dụng cũng như mật độ vết nứt.

Tài liệu tham khảo
[1]. S. Sirivedina, D. N. Fenner, R. B. Nathb and C. Galiotisc. Matrix crack propagation criteria for model
short-carbon fibre/epoxy composites.
Composites Science and Technology
Volume 60, Issue 15 (2000) 2835-2847.
[2]. M.B. Buczek and C.T. Herakovich. A Normal Stress Criterion for Crack Extension Direction in
Orthotropic Composite Materials. Journal of Composite Materials, Vol. 19, No. 6 (1985) 544-553.
[3]. Nairn J.A. Fracture mechanics of composites with residual thermal stresses. J. of Applied Mechanics,
Dec.1997; 64: 804-810.
[4]. Nairn JA. Matrix Microcracking in Composites. Polymer Matrix Composites, vol. 2 of
Comprehensive Composite Materials, eds., edited by R. Talreja and J A. E. Manson, Elsevier Science,
403 - 432 (2000).
[5]. Nairn J.A., Mendels D.A. On the use of planar shear-lag methods for stress-transfer analysis of
multilayered composites. Mechanics of Materials 33 (2001) 335-362.
[6]. McCartney, L. N, 1992. Analytical Models of Stress Transfer in Unidirectional Composites and
Cross-Ply Laminates, and Their Application to the Prediction of Matrix/Transverse Cracking. Local
Mechanics Concepts for Composite Material Systems, eds., J. N. Reddy and K. L Reifsnider, Proc.
IUTAM Symposium, Blacksburg, VA, 251-282♦