Báo cáo khoa học: "PHÂN TÍCH SỰ LÀM VIỆC THEO PHƯƠNG NGANG CỦA THÁP CẦU DÂY VĂNG MỘT MẶT PHẲNG DÂY DƯỚI TÁC DỤNG CỦA HOẠT TẢI" potx

PHÂN TÍCH SỰ LÀM VIỆC THEO PHƯƠNG NGANG
CỦA THÁP CẦU DÂY VĂNG MỘT MẶT PHẲNG DÂY
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA HOẠT TẢI

ThS. NGUYỄN HỮU HƯNG
Bộ môn CTGTTP và CTT
Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Bài viết giới thiệu một số kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hoạt tải ứng với
vận tốc khác nhau đến sự làm việc theo phương ngang của cầu dây văng một mặt phẳng dây.
Nghiên cứu giúp cho kĩ sư có những lưu ý trong việc thiết kế cầu dây văng một mặt phẳng dây.
Summary: The report introduces the research results of vehicle influence at various
speed on the performance of horizontal plane of single plane stayed cable bridges. The
research helps engineers pay attention to the design of such bridges.
PHẦN MỞ ĐẦU
Cầu dây văng là một hệ làm việc phức tạp bao gồm ba bộ phận chính là tháp cầu, dây văng
và dầm. Hệ gồm các dây xiên gọi là ”dây văng” một đầu neo trên tháp một đầu neo vào dầm,
tạo thành các tam giác cơ bản. Sự biến dạng của tháp cầu sẽ ảnh hưởng lớn đến sự làm việc của
toàn bộ kết cấu. Hơn nữa các tháp cầu dây văng một mặt phẳng dây còn rất nhạy cảm trước
những tác động bên ngoài.
CT 1
Trước tầm quan trọng như vậy rất cần có một nghiên cứu về sự làm việc không gian của
tháp cầu, qua đó thấy được rõ ràng hơn sự phản ứng của cầu trước những tác động thay đổi theo
thời gian. Trong cầu dây văng, sự làm việc theo phương dọc cầu đã được nghiên cứu nhiều
thông qua mô hình bài toán phẳng. Tuy nhiên, sự làm việc theo phương ngang cầu vẫn chưa
được xem xét nghiên cứu một cách tỉ mỉ. Hơn nữa cầu dây văng một mặt phẳng dây có tháp
dạng cột rất nhạy cảm theo phương ngang cầu.

Hình ảnh cầu Bãi Cháy-Việt Nam Cầu Millau-Pháp

Với những vấn đề đã được nêu trên trong bài báo chỉ tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của
hoạt tải đối với sự làm việc theo phương ngang của cầu dây văng một mặt phẳng dây.
1. TỔNG QUAN VỀ TÁC ĐỘNG CỦA HOẠT TẢI ĐỐI VỚI CÔNG TRÌNH CẦU
Việc nghiên cứu ảnh hưởng động lực của tải trọng di động trên công trình có một ý nghĩa
thực tế quan trọng đối với công trình cầu.
Có hai hướng nghiên cứu ảnh hưởng của các tác động của hoạt tải đối với công trình cầu:
1- Hướng thứ nhất: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng của tải trọng đã được dự
kiến trước mức độ ảnh hưởng của nó.
2- Hướng thứ hai: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống đồng bộ "kết cấu nhịp -
hoạt tải" đồng thời xét đến sự tác động qua lại giữa các thành phần của hệ thống.
1.1. Theo hướng thứ nhất: ảnh hưởng do tác dụng động lực của hoạt tải được xét đến bằng
cách gia tăng trị số tính toán tĩnh tương ứng thông qua hệ số động lực (1+μ). Nội lực hay
chuyển vị do hoạt tải gây ra tại bộ phận bất kỳ của kết cấu được tính toán theo công thức:

td
S)1(S
μ
+
=
trong đó:
TCT1
S
đ
- nội lực hay chuyển vị do tác dụng động của hoạt tải;
S
t
- nội lực hay chuyển vị do tác dụng tĩnh của hoạt tải;
(1+μ) - hệ số động lực.

1.2. Theo hướng thứ hai
Tùy theo mức độ khảo sát các hiệu ứng quán tính của kết cấu và của tải trọng di động trên
công trình, có thể phân loại các mô hình nghiên cứu như sau:
a. Mô hình 1: Không xét đến khối lượng của tải trọng và của dầm (hình 1)
Theo mô hình này các hiệu ứng quán tính được coi là nhỏ và bỏ qua.
Đây là cơ sở để xây dựng lý thuyết "đường ảnh hưởng" do E. Winkler và O. Morh đề xuất
vào năm 1868

Hình 1.
a. Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ kết cấu không có khối lượng
(hình 2)
Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng.


Hình 2.
c. Mô hình 3: Ngược lại với mô hình 2, mô hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng
di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm (hình 3)


Tải trọng di động lên dầm được coi như bằng trọng lực của nó. Bài toán dao động tương
ứng với mô hình được giải quyết theo hai hướng:
• Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối lượng
tập trung (hình 3a). Bài toán này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên cơ sở lập và giải phương
trình vi phân dao động của khối lượng M
p
tại vị trí giữa dầm khi bỏ qua lực cản:
)t(P)t(W)t(W
p1
22
δω=ω+

&&&
(1)
trong đó:
11p
M/1 δ - tần số dao động riêng của dầm;
ω =
≈ 0,5ml;
M
p
- khối lượng qui đổi tương đương của dầm, M
p
3
CT 1
δ
11
= l /48EJ - chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M
p

do lực đơn vị
P = 1

đặt tại đó gây ra;
δ
1p
- chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M
p
do lực đơn vị P = 1 đặt
tại vị trí tải trọng η = vt

gây ra.

Hình 3.

•
Phương pháp chính xác: dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều (hình 3b).
Lời giải đầy đủ hơn cả của bài toán này đã được A.N. Krưlov đưa ra vào năm 1905. Cách
đặt bài toán và lời giải của Krưlov đã bao hàm ý nghĩa thực tiễn. Phương trình vi phân dao động
của hệ có vô số bậc tự do tương ứng có dạng:
lll
xk
sin
k
sin
P2
1k
ππη
∑
∞
=
4
4
x
)t,x(W
∂
∂
2
2
t
)t,x(W
∂

∂
(2)
EJ
+ m =
Nghiệm của phương trình vi phân (2) được tìm dưói dạng tổng của các dao động riêng
chính:
l
xk
sin)t(F
1k
k
π
∑
∞
=
W(x, t) =
(3)
x - vị trí của tiết diện cần xét;
η - vị trí của tải trọng tác dụng P. Giả sử tải trọng di động với vận tốc đều có η = v.t


d. Mô hình 4 : Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng (hình 4).
Đây là mô hình phức tạp hơn cả, gần sát thực tế và phân tích đầy đủ các hiệu ứng quán tính
của hệ. Đã có nhiều lời giải cho bài toán này nhưng cho đến năm 1930 Meizel mới đưa ra lời
giải đủ sức thuyết phục.

Hình 4.
Hệ phương trình dao động của cơ hệ cũng được mô tả dưới dạng hệ phương trình hỗn hợp
gồm các phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng:
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
∂
α+
∂
∂
tx
W
x
W
4
5
4
4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂

β+
∂
∂
t
W
t
W
2
4
+ ρF = p(x, z, t) (4) EJ
kWWdtsinGmgkzzdzm ++Ω+=++
&&
&&&&

Đường lối thích hợp để giải hệ phương trình phức tạp trên là sử dụng phương pháp số với
sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán mạnh.
2. PHÂN TÍCH VỀ SỰ LÀM VIỆC THEO PHƯƠNG NGANG CỦA CẦU DÂY VĂNG
TCT1
MỘT MẶT PHẲNG DÂY
Như đã trình bày ở phần 1 trong mục này sẽ đi tính toán chuyển vị của đỉnh tháp theo
phương ngang cầu Bãi Cháy dưới tác dụng của tải trọng đặt tĩnh và tải trọng di động với các vận
tốc khác nhau. Phương pháp PTHH được sử dụng thông qua chương trình Midas-Civil. Trường
hợp tải trọng di động ở đây sẽ là bài toán tải trọng di động không có khối lượng đi qua dầm có
khối lượng.


Hình 5. Mô hình phần tử hữu hạn.
Toàn cảnh cầu Bãi Cháy-Quảng Ninh
Căn cứ vào số liệu trên mô hình kết cấu cầu như hình 5.
2.1. Trường hợp tải trọng đặt tĩnh

Căn cứ vào kết quả đường ảnh hưởng đi đặt tải tĩnh tại vị trí bất lợi nhất, tải trọng được mô
tả như sau: một đoàn xe số lượng 10 xe, tải trọng một xe 25 T (mô tả giống như trường hợp thử
tải [5]).


100
100
50
100
100
50
100
100
50
100
50
100
100
100
50
100
100
50
100
100
50
100
50
100
100

100
50
100
100
50

Hình 6. Mô hình trường hợp tải trọng 1 gây chuyển vị lớn nhất tại đỉnh tháp
100
100
50
100
100
50
100
100
50
100
50
100
100
100
50
100
100
50
100
100
50
100
50

100
100
100
50
100
100
50

Hình 7. Mô hình trường hợp tải trọng 2 gây chuyển vị lớn nhất nhất tại đỉnh tháp

Vị trí hoạt tải trên cầu
Căn cứ vào kết quả phân tích của chương trình Midas, có thể xác định chính xác các vị trí
đặt tải gây ra chuyển vị lớn nhất (như hình trên). Phân tích ứng với trường hợp tải trọng như
trên có kết quả như sau:
Node Load DX(m) DY(m) DZ(m)
246 MVmintrai1Dy246 0.028061‐0.02185‐0.00071
CT 1
246 MVmintrai2Dy246 0.028061‐0.04733‐0.00071
Kết quả chuyển vị tại trụ tháp
Trường hợp tải trọng ở làn 1: Dy = 0.022 m
Trường hợp tải trọng ở làn 2: Dy = 0.047 m
Trường hợp tổng hợp 2 làn Dy = 0.069 m
Kết quả đo thực tế trong “Báo cáo thử tải cầu Bãi Cháy”[6] tháp P3 Dy = 0.085 m; tháp
P4 = 0.063 m.
Vậy kết quả phân tích là hoàn toàn đáng tin cậy và hoàn toàn chấp nhận được.
2.2. Trường hợp tải trọng di động
Khai báo tải trọng di động:
Tải trọng di động qua cầu có dạng P(x,t), ta có x = v.t
Æ Hàm phụ thuộc vào vị trí có thể
thay thành hàm thời gian khi v = const. Vị trí tác dụng của tải trọng sẽ được nhân với tung độ

Đah tại vị trí tác dụng. Vậy khi cố định vị trí tác dụng thì chỉ có duy nhất một dạng đường ảnh
hưởng khi đó thay vi tải trọng thay đổi vị trí ta thay đổi độ lớn của tải trọng.
Để đưa tải trọng di động vào chương trình Midas tiến hành phân tích như sau:
Dùng phân tích Time-history với trục hoành là thời gian và trục tung là sự thay đổi của
dạng đường ảnh hưởng của chuyển vị cần tìm (tải trọng thay đổi ở đây chỉ thay đổi đối với


chuyển vị đang nghiên cứu). Vậy thay vì tải trọng chạy qua cầu bằng tại trọng đứng yên tại vị trí
có tung độ đường ảnh hưởng max, độ lớn tải trọng sẽ thay đổi theo dạng đường ảnh hưởng (tung
độ của hàm sẽ là tung độ của đường ảnh hưởng chia cho tung độ max của Đah). Tốc độ thay đổi
độ lớn đường ảnh hưởng sẽ bằng tốc độ di chuyển của hoạt tải qua cầu.
Phương pháp giải trong chương trình
Midas Civil gồm có: Phương pháp chồng chất mode,
phương pháp tích phân trực tiếp; Loại phân tích: tuyến tính và phi tuyến. Để thuận tiện và giảm
thời gian phân tích, tác giả dùng loại
phân tích tuyến tính và phương pháp chồng chất mode
dao động.


Thông số phân tích ở chương trình Midas Civil

Hình 8. Dạng đường ảnh hưởng phân tích từ chương trình
Căn cứ vào dạng đường ảnh hưởng của các chuyển vị cần tìm, tác giả đi xây dựng các hàm
thời gian như hình 8.
TCT1

Hình 9. Hàm tải trọng thay đổi theo thời gian
+) Ứng với trường hợp vận tốc 5 km/h
Sau khi mô tả lực tác dụng kết hợp với hàm Time History như trên, đưa vào chương trình
Midas phân tích ta có kết quả chuyển vị theo thời gian như sau:

Hình 10. Chuyển vị của đỉnh tháp dưới tác dụng của tải trọng di động ở làn 1




Hình 11. Chuyển vị của đỉnh tháp dưới tác dụng của tải trọng di động ở làn 2
Bảng tổng hợp kết quả chuyển vị phân tích tĩnh và phân tích động với V = 5 km/h:
Trường hợp Tải trọng tĩnh V = 5 km/h Tỉ lệ động/tĩnh
Làn 1 -0.022 -0.031 1.41
Làn 2 -0.047 -0.065 1.38
Kết quả trên cho thấy chuyển vị ngang của đỉnh tháp rất nhạy cảm với sự thay đổi của vận
tốc (chuyển vị động lớn nhất vượt chuyển vị tĩnh khoảng 40%). Chuyển vị ngang của đỉnh tháp
rất nhạy cảm với việc thay đổi vị trí trên mặt cắt ngang cầu (trường hợp chuyển vị khi tải
trọng
chạy ở làn 2 lớn gấp hai lần chuyển vị tại làn 1).
+) Ứng với trường hợp vận tốc 40 km/h
Kết quả chuyển vị đỉnh tháp với các vị trí xe chạy:

CT 1


Hình 12. Chuyển vị động của đỉnh tháp ứng với
tải trọng ở làn 1

Hình 13. Chuyển vị động của đỉnh tháp ứng với
tải trọng ở làn 2
Ta có bảng tổng hợp kết quả chuyển vị:
Trường hợp Tải trọng tĩnh V = 40 km/h Tỉ lệ động/tĩnh
làn 1 -0.039 1.79

‐0.022
làn 2 -0.067 1.42
‐0.047
Qua kết quả phân tích ứng với trường hợp vận tốc 40 km/h nhận thấy chuyển vị ngang của
đỉnh tháp tiếp tục tăng. Chuyển vị ngang vẫn nhạy cảm với việc thay đổi làn xe chạy.
+) Ứng với trường hợp vận tốc 80 km/h
Kết quả chuyển vị đỉnh tháp




Hình 15. Chuyển vị động của đỉnh tháp ứng với
tải trọng ở làn 2
Hình 14. Chuyển vị động của đỉnh tháp ứng với
tải trọng ở làn 1

Ta có bảng tổng hợp kết quả chuyển vị:
Trường hợp Tải trọng tĩnh V = 40 km/h Tỉ lệ động/tĩnh
làn 1 -0.042 1.91
‐0.022
làn 2 -0.095 2.01
‐0.047
Qua kết quả phân tích ứng với trường hợp vận tốc 80km/h nhận thấy chuyển vị ngang của
đỉnh tháp tiếp tục tăng đáng kể. Chuyển vị ngang vẫn nhạy cảm với việc thay đổi làn xe chạy.
3. KẾT LUẬN
Qua kết quả phân tích ứng với trường hợp vận tốc 200 km/h nhận thấy chuyển vị ngang của
đỉnh tháp tiếp tục tăng cao (gấp 3 lần so với tải tĩnh). Chuyển vị ngang vẫn nhạy cảm với việc
thay đổi làn xe chạy. Ứng với các vị trí xe chạy khác nhau cho thấy tần số dao động của đỉnh
tháp 0.18 Hz. Qua phân tích với vận tốc lớn hơn nữa thấy kết quả chuyển vị không tiếp tục tăng
mà chuyển về gần với kết quả chuyển vị trong trường hợp vận tốc 5 km/h.

TCT1
Qua kết quả phân tích trên cho thấy trong cầu dây văng xuất hiện chuyển vị lớn theo
phương ngang cầu tại đỉnh tháp và tại vị trí giữa nhịp. Kết quả chuyển vị lớn này do biến dạng
tại chân trụ tháp chứ không phải biến dạng tại chân tháp (vị trí tiếp giáp tháp trên mặt cầu). Kết
quả chuyển vị của tháp rất nhạy cảm với vận tốc của tải trọng khai thác.
Việc mô hình tải trọng như trên sẽ gặp phải hạn chế lớn nhất đó là không thể lấy kết quả ở
vị trí khác trên kết cấu để nghiên cứu là kết quả của tải trọng di động. Nhưng thực tế đối với các
bài toán kiểm định - thử tải thì chỉ quan tâm đến các vị trí gắn thiết bị cho nên cách làm này
hoàn toàn phát huy tác dụng trong bài toán đó.
Với cách dùng mô hình tải trọng không có khối lượng di chuyển qua dầm có khối lượng đã
làm đơn giản bài toán phân tích ảnh hưởng của các yếu tố động lực học của hoạt tải. Do trọng
lượng của dầm là rất lớn so với hoạt tải cho nên kết quả phân tích bằng phương pháp trên cũng
cho kết quả tương đối tin cậy.
Bằng cách thay đổi hàm thời gian tác dụng có thể dễ dàng thay đổi vận tốc, dễ dàng
thay đổi số lượng hoạt tải tác dụng
.
Như đã được nêu ở lý thuyết cơ sở ở trên mọi kết quả tính toán trên mô hình ở đây cũng
cần phải có nhiều thời gian để có sự kiểm chứng bằng thực nghiệm.
Tài liệu tham khảo
[1]. Lê Đình Tâm. Cầu Bê tông cốt thép trên đường ôtô. Nhà xuất bản Xây dựng, 2006♦