Báo cáo khoa học: "XÂY DỰNG THÍ NGHIỆM ỔN ĐỊNH THANH BỊ NÉN" pps

XÂY DỰNG THÍ NGHIỆM ỔN ĐỊNH THANH BỊ NÉN

GS. TS. VŨ ĐÌNH LAI
TNV. VŨ NGỌC TRINH
THS. ĐỖ MINH THU
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Trước đây, bộ môn Sức bền Vật liệu đã có một máy thí nghiệm xác định lực tới
hạn của một thanh chịu lực ở đầu. Máy thí nghiệm này chế tạo dựa theo mẫu đã được dùng ở
các phòng thí nghiệm của Trung Quốc, Ấn Độ Tuy nhiên, việc đo đạc khó chính xác do đó
kết quả phân tán, độ tin cậy thấp. Dựa theo lý thuyết tính ổn định cột của R. V. Southwell [1],
đưa việc xác định lực tới hạn về việc xác định hệ số của một quan hệ tuyến tính trong bài toán
nén cột có sai lệch ban đầu đã thiết kế và chế tạo một bộ thí nghiệm dạng cột 2 đầu liên kết
khớp chịu nén dọc trục với một độ lệch tâm bé. Thí nghiệm cho kết quả khá tốt so với kết quả
lý thuyết trong khi đó không nhất thiết phải quan tâm đến sự mất ổn định của thanh. Kết quả
suy ra do một phép hồi quy tuyến tính các số liệu đo được.
Summary: Long ago, Mechanics of Materials Laboratory had a machine determining the
critical load of a bar subjected to forces acting at ends of the bar. This machine was
manufactured according to the pattern used to be applied in China, India etc. However, the
experiment results are not converse due to the inaccuracy of measurement. Based on buckling
theory of R. V. Southwell [1], in which the critical force is determined with the coefficient of a
linear relationship in columns with initial deviation, the authors have designed and produced
an experiment-kit for a two-hinge-end bar with small deviation. The experiment brings about
results quite appropriate to the theory, whereas it is unnecessary to take the instability of the
bar into account. The results are derived from a linearly recurrent transformation on the
measured data.
CT 1
I. TỔNG QUAN
Bài toán ổn định là một trong những bài toán có ý nghĩa rất lớn

về mặt lý luận cũng như thực tế tính toán kết cấu công trình, trong đó
việc xác định lực tới hạn (P
th
) của một cái cột là bài toán xuất phát
tuy đơn giản nhưng rất cơ bản.
Tải trọng
Mẫu thí
nghiệm
Đồng hồ đo
chuyển vị
Hình 1.
Tuy các bài toán ổn định đàn hồi hoặc ngoài đàn hồi được giải
dựa vào các tiêu chí khác nhau, nhưng người ta luôn luôn muốn kiểm
tra lại bằng thực nghiệm.
Ở nước ngoài (thí dụ Liên Xô cũ, Trung Quốc, Ấn Độ) và ở
nước ta (các trường Đại học Bách Khoa, Thủy Lợi… và trường Đại
học Giao thông Vận tải trước đây) trong việc giảng dạy môn Sức bền
Vật liệu, người ta đã xây dựng một bài thí nghiệm xác định lực tới
hạn của một thanh thép.
Trong thực tế, việc xác định lực tới hạn bằng phương pháp này
thường không đạt được độ chính xác mong muốn và khó quan sát
được thời điểm thanh bắt đầu cong.
Phương pháp đã sử dụng để xác định lực tới hạn có sơ đồ như


hình 1.
Do nhược điểm này chúng tôi thấy cần phải xây dựng lại bài thí nghiệm trên hai mặt sau
đây:
i. Thay đổi cơ sở lý luận xác định P
th

.
ii. Tận dụng các thiết bị đo có độ chính xác cao đã được trang bị.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Cơ sở lý luận của phương pháp thí nghiệm dựa vào tiêu chí sai lệch ban đầu, tức là tìm
giá trị của lực tới hạn từ công thức tính độ võng của thanh bị nén dọc có độ lệch tâm nhỏ. Thí dụ
có cột như ở hình 2.
Ta có:
TCT1
Công thức đúng:

klcos
)klcos1(e
f
−
=
(a)
P

e
l
Hình 2.
trong đó:
EJ
P
k
2
=

e là độ lệch tâm điểm đặt lực.
Công thức gần đúng:

E
2
gd
P
P
1
1
EJ2
Pel
f
−
=
(b)
Bảng so sánh giá trị 2 công thức:
E
P
P

0.004 0.101 0,405 0,911 1
f 0,005e 0.1392e 0,8512e 13,12e
∞
f
gd
0,0052e 0,1392e 0,8402e 12,82e
∞
Bảng trên chứng tỏ công thức gần đúng khá đúng kể cả
khi P gần bằng P
E
(0,911P

E
). Do đó có thể sử dụng công
thức này trong thí nghiệm tìm P
th
.
O f
P

e
1
e
2
e
3
P
th
Hình 3.
2. Nếu dùng công thức (a) thì sẽ vẽ được đường cong
như trên hình 3.
Việc vẽ đường cong như trên hình 3 để xác định đường
tiệm cận, tức P
th
rất khó thực hiện vì phải phải kéo dài đường
cong, tức là f phải khá lớn.
3. Phương pháp đề tài áp dụng là dùng công thức gần
đúng và phép biến đổi của R. V. Southwell.
Để ý 1 thanh 2 đầu liên kết khớp bị nén có độ lệch tâm bé (hình 4). Đối với thanh này ta có
công thức gần đúng tính độ võng:

CT 1

2
th
Pel 1
f.
P
8EJ
1
P
=
−
, (c)
Sau một vài biến đổi ta đi đến một hàm bậc nhất của f theo f/P mà độ
dốc của đường thẳng chính là P
th
:


8
e
P
f
.Pf
2
th
π
−=
(d)
Việc đưa bài toán về phương trình đường thẳng để xác định độ dốc

làm cho việc thí nghiệm được đơn giản hơn, không phải đưa P và từ đó f
lên giá trị quá cao. Điều này chính là sự tài tình trí tuệ của phương pháp Southwell.
P

e

l/2

l/2

f


Hình 4.
O
f/
P
f

α

8
2
π
e
Hình 5.
III. NỘI DUNG VÀ DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM
1. Nội dung thí nghiệm
- Nén thanh thẳng 2 đầu khớp – thực tế không cần hoặc
nếu cần tạo 1 chút lệch tâm (chủ động tạo ra e bất kỳ).

- Tăng lực từ từ rồi đo f và P tương ứng .
- Chấm các điểm f và f/P tương ứng trên đồ thị (hình 5).
- Dùng phương pháp bình phương cực tiểu (BPCT) để
điều chuẩn thẳng (lập phương trình đường thẳng). Độ dốc
đường thẳng chính là P
th
(P
th
= tgα).
2. Thiết kế mẫu và đồ gá
Qua quá trình khảo sát và vận hành máy thí
nghiệm kéo nén vạn năng HFM – 500 kN, chúng tôi
thấy có thể thực hiện thí nghiệm ổn định trên máy
này.

Hình 6.

1
3
4
2
5
6
7
Hình 7.
Với hệ thống gá đặt hiện có của máy nhóm thực
hiện đề tài đã thiết kế và đặt chế tạo thêm bộ đồ gá
chuyên dụng để có thể thực hiện thí nghiệm.
Sơ đồ tổng thể bộ gá và mẫu thí nghiệm như
hình 6 và hình 7.

Trên hình 6:
1- Tấm truyền tải trọng và tạo liên kết khớp trên
2 - Đầu kẹp mẫu thử
3 - Vít điều chỉnh độ lệch tâm và cố định mẫu
4 - Mẫu thí nghiệm
5 - Tấm chắn
6 - Tấm truyền tải trọng và tạo liên kết khớp dưới
7 - Vít an toàn



IV. KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM

Hình 8. Biểu đồ quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị ngang
Bảng 1.
f/P f
0.000775 0.155
0.000655 0.205
0.000705 0.292
0.000808 0.412
0.000889
Bảng 1 và hình 9 là kết quả của một thí nghiệm.
Kết quả của hồi quy tuyến tính cho biết hệ số góc của đường thẳng
tức là lực tới hạn (P
th
) bằng 3374 N. So sánh với kết quả tính theo Euler
(P
thEuler
= 3112N) thì sai số là 8,4%. Trong thí nghiệm này lực lớn nhất
đặt vào thanh chưa tới 50%:

TCT1
0.67
0.000820

th
P5,0N1399
001052,0
1472
P/f
f
P ====
(e)
0.776
0.000800 0.88
0.000964 1.15
V. KẾT LUẬN
Dựa vào phương pháp của Southwell, thí nghiệm mà chúng tôi thực
hiện khá đơn giản, dễ đạt được kết quả mà lực đặt không cần cao lắm.
Việc thí nghiệm hoàn toàn có thể tự động trong việc đo, ghi lực và chuyển vị. Việc xử lý số liệu
thực hiện theo chương trình của máy tính. Tuy nhiên những
thí nghiệm thử với P vào khoảng 50% của lực tới hạn, kết
quả thí nghiệm hãy còn chênh lệch với kết quả lý thuyết trên
dưới 10%. Tuy sai số không phải là lớn nhưng trong thời
gian tới, chúng tôi sẽ tìm cách hoàn thiện để cho hai kết quả
thí nghiệm và lý thuyết gần nhau hơn nữa, thí dụ xem xét:
0.000987 1.283
0.001052 1.472
Biểu đồ quan hệ f/P và f
y = 3373.7x - 2.1231
0

0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0.000 0.001 0.001 0.002
f/P
f
Series1
Linear
(Series1)
Hình 9.
- Độ lớn lực đặt P hợp lý nhất.
- Điều chỉnh các bộ gá trong đó có vít chỉnh để đạt
được sự chính xác hình học có hơn v.v
Tài liệu tham khảo
[1]. R. V. Southwell: An Introduction to the Theory of Elasticity for Engineers and Physicists, Dover Publications, 1969♦