Xử lý ảnh số - Những nguyên lý cơ bản part 2 pot

(1) ch ´ung c´o kˆe
`
nhau theo ngh˜ıa n`ao d¯´o (chˇa
˙’
ng ha
.
n, ch´ung c`ung thuˆo
.
c 4-lˆan cˆa
.
n); v`a
(2) c´ac gi´a tri
.
x´am cu
˙’
ach´ung thoa
˙’
tiˆeu chuˆa
˙’
n cho tru
.
´o
.
cvˆe
`
t´ınh tu
.
o
.
ng tu
.

.
(chˇa
˙’
ng
ha
.
n, nˆe
´
uch´ung bˇa
`
ng nhau).
V´ıdu
.
, trong a
˙’
nh nhi
.
phˆan hai m´u
.
c 0 v`a 1, hai pixel p v`a q liˆen thˆong nˆe
´
u
q ∈ N
4
(p)v`ach´ung c´o c`ung gi´a tri
.
x´am (0 hoˇa
.
c 1).
K´yhiˆe

.
u V l`a tˆa
.
p c´ac m´u
.
c x´am d¯ˆe
˙’
x´ac d¯i
.
nh t´ınh liˆen thˆong; chˇa
˙’
ng ha
.
n trong a
˙’
nh
nhi
.
phˆan c´o thˆe
˙’
d¯ ˇa
.
t V := {1} d¯ ˆo
´
iv´o
.
i t´ınh liˆen thˆong cu
˙’
a c´ac pixel c´o gi´a tri
.

1. Trong
c´ac a
˙’
nh gi´a tri
.
x´am, d¯ˆo
´
iv´o
.
it´ınh liˆen thˆong cu
˙’
a c´ac pixel c´o gi´a tri
.
thay d¯ˆo
˙’
i trong
khoa
˙’
ng nhu
.
32 v`a 64, ta d¯ˇa
.
t V := {32, 33, ,64}. C´o ba loa
.
i liˆen thˆong:
(1) 4-liˆen thˆong. Hai pixel p v`a q v´o
.
i c´ac gi´a tri
.
trong V l`a 4-liˆen thˆong nˆe

´
u q ∈ N
4
(p).
(2) 8-liˆen thˆong. Hai pixel p v`a q v´o
.
i c´ac gi´a tri
.
trong V l`a 8-liˆen thˆong nˆe
´
u q ∈ N
8
(p).
(3) m-liˆen thˆong (liˆen thˆong hˆo
˜
nho
.
.
p). Hai pixel p v`a q v´o
.
i c´ac gi´a tri
.
trong V l`a
m-liˆen thˆong nˆe
´
u hoˇa
.
c
(a) q ∈ N
4

(p); hoˇa
.
c
(b) q ∈ N
D
(p) v`a khˆong tˆo
`
nta
.
i pixel r ∈ N
4
(p) ∩N
4
(q)v´o
.
i r c´o gi´a tri
.
trong V.
Liˆen thˆong hˆo
˜
nho
.
.
pl`amˆo
.
tca
˙’
i biˆen cu
˙’
a 8-liˆen thˆong nhˇa

`
m loa
.
ibo
˙’
c´ac dˆay chuyˆe
`
n
liˆen thˆong bˆo
.
i xuˆa
´
thiˆe
.
n khi su
.
˙’
du
.
ng 8-liˆen thˆong.
V´ı d u
.
2.3.1 X´et c´ac pixel trong H`ınh 2.2(a). V´o
.
i V := {1}, c´ac dˆay chuyˆe
`
ngi˜u
.
a
8-lˆan cˆa

.
ncu
˙’
a pixel p d¯ u
.
o
.
.
c cho trong H`ınh 2.2(b). Ch´u´ysu
.
.
tˆo
´
i ngh˜ıa trong kˆe
´
t qua
˙’
cu
˙’
aviˆe
.
csu
.
˙’
du
.
ng 8-liˆen thˆong. D
-
iˆe
`

u n`ay c´o thˆe
˙’
loa
.
ibo
˙’
nˆe
´
utad`ung m-liˆen thˆong (xem
H`ınh 2.2(c)).
Ta n´oi pixel p kˆe
`
v´o
.
i pixel q nˆe
´
uch´ung liˆen thˆong (tu `y theo ´u
.
ng du
.
ng m`a ta s˜e
su
.
˙’
du
.
ng 4-liˆen thˆong, 8-liˆen thˆong hay m-liˆen thˆong). Hai tˆa
.
p con cu
˙’

aa
˙’
nh S
1
v`a S
2
l`a
kˆe
`
nhau nˆe
´
utˆo
`
nta
.
i c´ac pixel p ∈ S
1
v`a q ∈ S
2
sao cho p v`a q kˆe
`
nhau.
Mˆo
.
t dˆay chuyˆe
`
n d¯ ˆo
.
d`ai n t`u
.

pixel p =(x, y)d¯ˆe
´
n pixel q =(s, t) l`a d˜ay c´ac pixel
phˆan biˆe
.
tv´o
.
i c´ac to
.
ad¯ˆo
.
(x
0
,y
0
), ( x
1
,y
1
), ,(x
n
,y
n
)
26
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
|
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
|
011
0
1
(p) 0
001
(a)
011
010
001
(b)
011
010
001
(c)
H`ınh 2.2: (a) Sˇa
´
pxˆe
´
pcu
˙’

a c´ac pixel; (b) c´ac pixel 8-liˆen thˆong v´o
.
i pixel o
.
˙’
gi˜u
.
a; (c) c´ac
pixel m-liˆen thˆong v´o
.
i pixel o
.
˙’
gi˜u
.
a.
trong d¯´o (x
0
,y
0
)=(x, y), (x
n
,y
n
)=(s, t)v`a(x
i
,y
i
)kˆe
`

v´o
.
i(x
i−1
,y
i−1
),i=1, 2, ,n.
Nˆe
´
u p v`a q l`a c´ac pixel cu
˙’
atˆa
.
p con S th`ı p go
.
il`aliˆen thˆong v´o
.
i q nˆe
´
utˆo
`
nta
.
i
d˜ay c´ac pixel trong S nˆo
´
i hai pixel n`ay. V´o
.
imˆo
˜

i p ∈ S, tˆa
.
p S
p
c´ac pixel liˆen thˆong v´o
.
i
p go
.
il`ath`anh phˆa
`
n liˆen thˆong cu
˙’
a S. T`u
.
d¯ i
.
nh ngh˜ıa ta thˆa
´
yrˇa
`
ng
(1) ∪
p∈S
= S;v`a
(2) p v`a q liˆen thˆong nˆe
´
uv`achı
˙’
nˆe

´
u S
p
∩ S
q
= ∅.
G´an c´ac nh˜an kh´ac nhau cho c´ac th`anh phˆa
`
n liˆen thˆong cu
˙’
amˆo
.
ta
˙’
nh l`a vˆa
´
nd¯ˆe
`
quan tro
.
ng trong phˆan t´ıch a
˙’
nh tu
.
.
d¯ ˆo
.
ng. Du
.
´o

.
i d¯ˆay l`a thu
˙’
tu
.
c g´an nh˜an c´ac th`anh
phˆa
`
n liˆen thˆong cu
˙’
aa
˙’
nh nhi
.
phˆan. C´ach tiˆe
´
pcˆa
.
n kh´ac trˆen co
.
so
.
˙’
cu
˙’
a kh´ai niˆe
.
m h`ınh
th´ai ho
.

cs˜ed¯u
.
o
.
.
c tr`ınh b`ay trong Mu
.
c 8.4.
2.3.3 G´an nh˜an c´ac th`anh phˆa
`
n liˆen thˆong
X´et a
˙’
nh nhi
.
phˆan d¯u
.
o
.
.
cqu´et t`u
.
ng pixel, t `u
.
tr´ai sang pha
˙’
iv`at`u
.
trˆen xuˆo
´

ng du
.
´o
.
iv`a
gia
˙’
su
.
˙’
ta su
.
˙’
du
.
ng kh´ai niˆe
.
m 4-liˆen thˆong. Gia
˙’
su
.
˙’
p l`a pixel ta
.
ibu
.
´o
.
c n`ao d¯´o trong tiˆe
´

n
tr`ınh qu´et a
˙’
nh v`a t, l l`a c´ac pixel lˆan cˆa
.
n bˆen trˆen v`a bˆen tr´ai tu
.
o
.
ng ´u
.
ng cu
˙’
a p. Nhˆa
.
n
x´et rˇa
`
ng, khi qu´et d¯ˆe
´
n p th`ı ta d¯˜a bˇa
´
tgˇa
.
p c´ac pixel t v`a r (v`a d¯u
.
o
.
.
c g´an nh˜an nˆe

´
u
ch´ung c´o gi´a tri
.
1).
Thuˆa
.
t to´an g´an nh˜an nhu
.
sau: Nˆe
´
u gi´a tri
.
cu
˙’
a p l`a 0, di chuyˆe
˙’
nd¯ˆe
´
nvi
.
tr´ı kˆe
´
tiˆe
´
p. Ngu
.
o
.
.

cla
.
i, kiˆe
˙’
m tra t v`a r. Nˆe
´
uch´ung c´o gi´a tri
.
0 th`ı g´an nh˜an m´o
.
ichop. Nˆe
´
u
mˆo
.
t trong hai pixel c´o gi´a tri
.
1, th`ı g´an nh˜an cu
˙’
a pixel c´o gi´a tri
.
1chop. Nˆe
´
u hai pixel
27
c´o gi´a tri
.
1v`ac´oc`ung nh˜an th`ı g´an nh˜an n`ay cho p. Nˆe
´
u l v`a t c´o gi´a tri

.
1 v`a nh˜an
kh´ac nhau th`ı hai nh˜an l`a tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng v`a g´an mˆo
.
t trong hai nh˜an n`ay cho p (t ´u
.
cl`a
c´ac pixel l v`a t d¯ u
.
o
.
.
cnˆo
´
iv´o
.
i nhau thˆong qua p). Kˆe
´
tth´uc qu´a tr`ınh duyˆe
.
t, tˆa
´

tca
˙’
c´ac
pixel c´o gi´a tri
.
1d¯u
.
o
.
.
c g´an nh˜an, trong d¯´o c´o thˆe
˙’
c´o mˆo
.
t v`ai nh˜an tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng. V`ı
vˆa
.
y ta cˆa
`
nsˇa
´
pxˆe

´
ptˆa
´
tca
˙’
c´ac cˇa
.
p c´o nh˜an tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng th`anh c´ac l´o
.
ptu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng
v`a g´an mˆo
.
t nh˜an kh´ac cho mˆo
˜

il´o
.
p. Tiˆe
´
n tr`ınh kˆe
´
tiˆe
´
p l`a qu´et la
.
ia
˙’
nh v`a thay mˆo
˜
i
nh˜an bo
.
˙’
i nh˜an d¯u
.
o
.
.
c g´an cho l´o
.
ptu
.
o
.
ng d¯u

.
o
.
ng cu
˙’
a n´o.
Thuˆa
.
t to´an trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p 8-liˆen thˆong tu
.
o
.
ng tu
.
.
nhu
.
trˆen, nhu
.
ng cˆa
`
nkiˆe
˙’

m
tra thˆem hai pixel d¯u
.
`o
.
ng ch´eo trˆen q v`a s cu
˙’
a p. Nˆe
´
u gi´a tri
.
cu
˙’
a p bˇa
`
ng 0, di chuyˆe
˙’
n
d¯ ˆe
´
n pixel kˆe
´
tiˆe
´
p. Nˆe
´
u p bˇa
`
ng 1 v`a tˆa
´

tca
˙’
c´ac lˆan cˆa
.
ncu
˙’
a n´o c´o gi´a tri
.
bˇa
`
ng 0, g´an
mˆo
.
t nh˜an m´o
.
ichop. Nˆe
´
uchı
˙’
c´o mˆo
.
t pixel lˆan cˆa
.
n c´o gi´a tri
.
1th`ıp d¯ u
.
o
.
.

c g´an nh˜an
cu
˙’
a pixel n`ay. Nˆe
´
u c´o nhiˆe
`
uho
.
n hai pixel lˆan cˆa
.
n c´o gi´a tri
.
1 th`ı g´an mˆo
.
t trong c´ac
nh˜an cu
˙’
a c´ac pixel n`ay cho p v`a ch´u ´y d¯´anh dˆa
´
u c´ac nh˜an tu
.
o
.
ng ´u
.
ng c´ac pixel lˆan cˆa
.
n
cu

˙’
a p v´o
.
i gi´a tri
.
1 l`a tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng. Sau khi qu´et hˆe
´
ta
˙’
nh, ta cˆa
`
nsˇa
´
pxˆe
´
pla
.
i c´ac nh˜an
theo l´o
.
ptu
.

o
.
ng d¯u
.
o
.
ng v`a g´an mˆo
.
t nh˜an duy nhˆa
´
t cho mˆo
˜
il´o
.
p. Cuˆo
´
ic`ung cˆa
`
n qu´et
la
.
ia
˙’
nh v`a thay mˆo
˜
i nh˜an bo
.
˙’
i nh˜an d¯u
.

o
.
.
c g´an cho l´o
.
ptu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng cu
˙’
a n´o.
Thuˆa
.
t to´an g´an nh˜an trˆen go
.
.
i´yviˆe
.
csu
.
˙’
du
.
ng c´ac cˆong cu
.

h`ınh th´u
.
cd¯ˆe
˙’
biˆe
˙’
udiˆe
˜
n
c´ac mˆo
´
i quan hˆe
.
v`a c´ac l´o
.
ptu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng trong xu
.
˙’
l´y c´ac pixel. Cu
.
thˆe
˙’

l`a su
.
˙’
du
.
ng c´ac
kh´ai niˆe
.
mvˆe
`
quan hˆe
.
nhu
.
quan hˆe
.
pha
˙’
nxa
.
,d¯ˆo
´
ix´u
.
ng, bˇa
´
ccˆa
`
u v`a bao d¯´ong truyˆe
`

n
´u
.
ng (transitive closure).
2.3.4 Metric
Gia
˙’
su
.
˙’
p, q v`a z l`a c´ac pixel v´o
.
i c´ac to
.
ad¯ˆo
.
(x, y), (s, t)v`a(u, v)tu
.
o
.
ng ´u
.
ng. H`am d go
.
i
l`a metric hay h`am khoa
˙’
ng c´ach nˆe
´
u

(1) d(p, q) ≥ 0, dˆa
´
ubˇa
`
ng xa
˙’
y ra khi v`a chı
˙’
khi p = q;
(2) d(p, q)=d(q, p); v`a
(3) d(p, z) ≤ d(p, q)+d(q, z).
K´yhiˆe
.
u
B(p, r):={q | d(p, q) ≤ r}
l`a h`ınh tr`on tˆam p b´an k´ınh r.
28
Khoa
˙’
ng c´ach Euclide gi˜u
.
a p v`a q x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
d
e
(p, q):=


(x − s)
2
+(y −t)
2
.
Khoa
˙’
ng c´ach d
4
gi˜u
.
a p v`a q x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
d
4
(p, q):=|x − s| + |y −t|.
V´o
.
i khoa
˙’
ng c´ach n`ay, h`ınh tr`on tˆam p (d¯iˆe
˙’
mgi˜u
.
a) b´an k´ınh r = 2 c´o da

.
ng:
2
212
21012
212
2
Khoa
˙’
ng c´ach d
8
gi˜u
.
a p v`a q x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
d
8
(p, q) := max{|x − s|, |y − t|}.
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
pn`ay,h`ınh tr`on tˆam p (d¯iˆe

˙’
mgi˜u
.
a) b´an k´ınh r = 2 c´o da
.
ng:
22222
21112
21012
21112
22222
T`u
.
d¯ i
.
nh ngh˜ıa ta thˆa
´
ytˆa
.
pho
.
.
p c´ac pixel q sao cho d
8
(p, q)=1ch´ınh l`a 8-lˆan cˆa
.
ncu
˙’
a
pixel p.

2.3.5 C´ac ph´ep to´an sˆo
´
ho
.
c/logic
C´ac ph´ep to´an sˆo
´
ho
.
c/logic gi˜u
.
a c´ac pixel d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng thu
.
`o
.
ng xuyˆen trong xu
.
˙’
l´y
a

˙’
nh. C´ac ph´ep to´an sˆo
´
ho
.
cgi˜u
.
a c´ac pixel p v`a q bao gˆo
`
m:
Ph´ep cˆo
.
ng: p + q.
Ph´ep tr`u
.
: p −q.
Ph´ep nhˆan: p ∗ q (c`on k´y hiˆe
.
ul`apq hay p × q.)
Ph´ep chia: p ÷q.
29
C´ac ph´ep to´an sˆo
´
ho
.
c trˆen to`an a
˙’
nh d¯u
.
o

.
.
c thu
.
.
chiˆe
.
ntrˆent`u
.
ng pixel. Ph´ep cˆo
.
ng
a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng nhˇa
`
m gia
˙’
m nhiˆe
˜

u. Ph´ep tr`u
.
a
˙’
nh d `ung trong y ho
.
cd¯ˆe
˙’
loa
.
ibo
˙’
nh˜u
.
ng
thˆong tin t˜ınh (chˇa
˙’
ng ha
.
n, nˆe
`
n). Ph´ep nhˆan (hay chia) d¯ˆe
˙’
su
.
˙’
ad¯´ung c´ac m´u
.
c x´am do
chiˆe

´
u s´ang khˆong d¯ˆo
`
ng d¯ˆe
`
u.
C´ac ph´ep to´an logic thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
cd`ung trong xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh l`a:
Ph´ep hˆo
.
i: p AND q.
Ph´ep tuyˆe
˙’
n: p OR q.
Ph´ep lˆa
´
y phˆa

`
nb`u: NOT q.
C´ac ph´ep to´an n`ay ta
.
o th`anh mˆo
.
t hˆe
.
h`am d¯ˆa
`
yd¯u
˙’
, ngh˜ıa l`a mo
.
i ph´ep to´an logic
kh´ac d¯ˆe
`
u c´o thˆe
˙’
biˆe
˙’
udiˆe
˜
n qua c´ac ph´ep to´an n`ay. Ch´u´yrˇa
`
ng, kh´ac v´o
.
i c´ac ph´ep to´an
sˆo
´

ho
.
c, c´ac ph´ep to´an logic chı
˙’
´ap du
.
ng d¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac a
˙’
nh nhi
.
phˆan. C´ac ph´ep to´an logic
l`a nh˜u
.
ng cˆong cu
.
chu
˙’
yˆe
´
u trong xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh nhu
.

: tr´ıch cho
.
nd¯ˇa
.
c tru
.
ng, phˆan t´ıch mˆa
˜
u
C´ac ph´ep to´an logic trˆen to`an a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
c thu
.
.
chiˆe
.
ntrˆent`u
.
ng pixel.
Ngo`ai viˆe
.
cxu
.
˙’
l´y d¯iˆe

˙’
m, c´ac ph´ep to´an sˆo
´
ho
.
c v`a logic c`on d¯u
.
o
.
.
c ´ap du
.
ng theo lˆan
cˆa
.
n. Xu
.
˙’
l´y lˆan cˆa
.
nthu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
c ph´at biˆe

˙’
udu
.
´o
.
ida
.
ng mˇa
.
tna
.
(mask): Gi´a tri
.
d¯ u
.
o
.
.
c
g´an cho pixel p l`a h`am sˆo
´
phu
.
thuˆo
.
c v`ao gi´a tri
.
x´am cu
˙’
a c´ac pixel trong lˆan cˆa

.
ncu
˙’
a p
v`a c´ac lˆan cˆa
.
ncu
˙’
a n´o. V´ıdu
.
d¯ ˆe
˙’
thay gi´a tri
.
x´am ta
.
i pixel z
5
trong H`ınh 2.3(a) bˇa
`
ng
gi´a tri
.
trung b`ınh cu
˙’
a c´ac pixel trong lˆan cˆa
.
n3×3v´o
.
i tˆam ta

.
i z
5
ta thu
.
.
chiˆe
.
n ph´ep
to´an sˆo
´
ho
.
c sau
z :=
1
9
(z
1
+ z
2
+ ···+ z
9
)=
1
9
9

i=1
z

i
v`a g´an z thay cho gi´a tri
.
cu
˙’
a z
5
.
.
.
.
z
1
z
2
z
3
··· z
4
z
5
z
6
···
z
7
z
8
z
9

.
.
.
(a)
w
1
w
2
w
3
w
4
w
5
w
6
w
7
w
8
w
9
(b)
H`ınh 2.3: (a) Tˆa
.
p con cu
˙’
aa
˙’
nh v´o

.
i c´ac gi´a tri
.
x´am; (b) Mˇa
.
tna
.
k´ıch thu
.
´o
.
c3× 3v´o
.
i
c´ac hˆe
.
sˆo
´
.
Tˆo
˙’
ng qu´at ho
.
n, bˇa
`
ng c´ach ´ap du
.
ng mˇa
.
tna

.
c´o tro
.
ng lu
.
o
.
.
ng trong H`ınh 2.3(b) ta
30