Xử lý ảnh số - Những nguyên lý cơ bản part 3 pps

c´o gi´a tri
.
z :=
1
9
(w
1
z
1
+ w
2
z
2
+ ···+ w
9
z
9
)=
1
9
9

i=1
w
i
z
i
(2.1)
d¯ u
.
o

.
.
c g´an cho pixel z
5
.
Phu
.
o
.
ng ph´ap mˇa
.
tna
.
thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
cd`ung trong xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh. C´ac hˆe
.
sˆo

´
cu
˙’
amˇa
.
tna
.
d¯ u
.
o
.
.
ccho
.
n phu
.
thuˆo
.
c v`ao t`u
.
ng ´u
.
ng du
.
ng.
´
Ap du
.
ng mˇa
.

tna
.
ta
.
imo
.
id¯iˆe
˙’
m trong a
˙’
nh d¯`oi
ho
˙’
i t´ınh to´an nhiˆe
`
u. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, su
.
˙’
du
.
ng mˇa
.
tna
.
3 × 3lˆena
˙’

nh k´ıch thu
.
´o
.
c 512 × 512
cˆa
`
n ch´ın ph´ep nhˆan v`a t´am ph´ep cˆo
.
ng ta
.
imˆo
˜
ivi
.
tr´ı v`a do d¯´o tˆo
˙’
ng sˆo
´
cˆa
`
n 2.359.296
ph´ep nhˆan v`a 2.097.152 ph´ep cˆo
.
ng.
Hˆa
`
uhˆe
´
t c´ac bˆo

.
xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh hiˆe
.
nd¯a
.
i c´o gˇa
´
nd¯o
.
nvi
.
xu
.
˙’
l´y sˆo
´
ho
.
c/logic, k´yhiˆe
.
u ALU
(Arithmetic-Logic Unit), c´o thˆe
˙’
thu
.

.
chiˆe
.
n c´ac ph´ep to´an sˆo
´
ho
.
c v`a logic song song, d¯ˇa
.
c
biˆe
.
tbˇa
`
ng tˆo
´
cd¯ˆo
.
a
˙’
nh video. V`ıvˆa
.
y, trˆen co
.
so
.
˙’
cu
˙’
ad¯o

.
nvi
.
ALU, ch´ung ta c´o thˆe
˙’
´ap
du
.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap lˆa
.
p tr`ınh song song d¯ˆe
˙’
t´ınh to´an hiˆe
.
u qua
˙’
biˆe
˙’
uth´u
.
c (2.1).
2.4 C´ac ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i h`ınh ho

.
c
2.4.1 Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i affine
K´yhiˆe
.
uto
.
ad¯ˆo
.
mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m trong khˆong gian ba chiˆe
`
ul`a(X,Y,Z) v`a to
.
ad¯ˆo
.
c´ac pixel
trong a
˙’
nh l`a (x, y).
Ti
.
nh tiˆe

´
n l`a tiˆe
´
n tr`ınh chuyˆe
˙’
ndi
.
ch mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m c´o to
.
ad¯ˆo
.
(X,Y,Z)d¯ˆe
´
nd¯iˆe
˙’
mm´o
.
i
v´o
.
id¯ˆo
.
di
.
ch chuyˆe
˙’

n(X
0
,Y
0
,Z
0
); t ´u
.
cl`a
X
∗
= X + X
0
,
Y
∗
= Y + Y
0
,
Z
∗
= Z + Z
0
,
trong d¯´o (X
∗
,Y
∗
,Z
∗

) l`a to
.
ad¯ˆo
.
cu
˙’
ad¯iˆe
˙’
mm´o
.
i. Phu
.
o
.
ng tr`ınh trˆen c´o thˆe
˙’
viˆe
´
tla
.
idu
.
´o
.
i
da
.
ng ma trˆa
.
n




X
∗
Y
∗
Z
∗



=



100X
0
010Y
0
001Z
0










X
Y
Z
1






.
31
Mˆo
.
t c´ach thuˆa
.
ntiˆe
.
nho
.
n l`a biˆe
˙’
udiˆe
˜
ndu
.
´o
.
ida

.
ng thuˆa
`
n nhˆa
´
t






X
∗
Y
∗
Z
∗
1






=







100X
0
010Y
0
001Z
0
000 1












X
Y
Z
1







.
Trong phˆa
`
n n`ay ta s˜e su
.
˙’
du
.
ng ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i affine:
v
∗
= Av,
trong d¯´o A l`a ma trˆa
.
n vuˆong cˆa
´
p4× 4; v v`a v
∗
l`a c´ac vector cˆo
.
t m`a c´ac th`anh phˆa
`
n
cu
˙’

ach´ung l`a c´ac to
.
ad¯ˆo
.
d¯ u
.
o
.
.
c thuˆa
`
n nhˆa
´
t ho´a:
v =






X
Y
Z
1







,v
∗
=






X
∗
Y
∗
Z
∗
1






.
V´o
.
i kh´ai niˆe
.
m n`ay, ph´ep ti
.

nh tiˆe
´
ntu
.
o
.
ng ´u
.
ng ma trˆa
.
n
T =






100X
0
010Y
0
001Z
0
000 1







.
Ph´ep co v´o
.
i c´ac hˆe
.
sˆo
´
co S
x
,S
y
,S
z
do
.
c theo c´ac tru
.
c X, Y v`a Z tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i
ma trˆa
.
nbiˆe

´
nd¯ˆo
˙’
i
S =






S
x
000
0 S
y
00
00S
z
0
0001






.
Ph´ep quay thu
.

`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
c thu
.
.
chiˆe
.
nbˇa
`
ng c´ach tˆo
˙’
ng ho
.
.
p c´ac ph´ep quay quanh c´ac
tru
.
cto
.
ad¯ˆo
.
.D
-
ˆe
˙’

quay mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m xung quanh d¯iˆe
˙’
m kh´ac, ch´ung ta thu
.
.
chiˆe
.
n ba ph´ep
biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i: d¯ˆa
`
u tiˆen ti
.
nh tiˆe
´
nd¯iˆe
˙’
mt`uy ´y vˆe
`
gˆo
´
c; kˆe
´

d¯ ˆe
´
n thu
.
.
chiˆe
.
n ph´ep quay v`a sau d¯´o
ti
.
nh tiˆe
´
n tro
.
˙’
la
.
ivi
.
tr´ı ban d¯ˆa
`
u.
Ph´ep quay mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m xung quanh tru
.
c Z mˆo
.

t g´oc θ d¯ u
.
o
.
.
c thu
.
.
chiˆe
.
nbˇa
`
ng ma trˆa
.
n
32
biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i
R
θ
=







cos θ sin θ 00
−sin θ cos θ 00
0 010
0 001






.
G´oc quay θ d¯ u
.
o
.
.
cd¯oc`ung chiˆe
`
u kim d¯ˆo
`
ng hˆo
`
nˆe
´
u nh`ın t`u
.
gˆo
´
c theo hu
.

´o
.
ng du
.
o
.
ng cu
˙’
a
tru
.
c Z. Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i n`ay khˆong thay d¯ˆo
˙’
i gi´a tri
.
Z.
Ph´ep quay mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m xung quanh tru
.
c X mˆo
.
t g´oc α d¯ u
.

o
.
.
c thu
.
.
chiˆe
.
nbˇa
`
ng ma
trˆa
.
nbiˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i
R
α
=






1000
0 cos α sin α 0
0 −sin α cos α 0

0001






.
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
, ph´ep quay mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m quanh tru
.
c Y mˆo
.
t g´oc β tu
.
o
.
ng ´u
.
ng ma trˆa

.
n
R
β
=






cos β 0 −sin β 0
01 00
sin β 0 cos β 0
00 01






.
Nhiˆe
`
u ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i c´o thˆe
˙’

biˆe
˙’
udiˆe
˜
ndu
.
´o
.
ida
.
ng ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i affine. Chˇa
˙’
ng ha
.
n,
d¯ i ˆe
˙’
m v qua c´ac ph´ep ti
.
nh tiˆe
´
n, co v`a quay quanh tru
.
c Z x´ac d¯i
.
nh bo

.
˙’
i
v
∗
= R
θ
(S(Tv))
= Av,
trong d¯´o A = R
θ
ST l`a ma trˆa
.
ncu
˙’
aph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i affine. V`ı t´ıch hai ma trˆa
.
n n´oi chung
khˆong giao ho´an nˆen th´u
.
tu
.
.
cu
˙’
ach´ung l`a quan tro

.
ng.
Trong mˆo
.
tsˆo
´
tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p, ch´ung ta cˆa
`
n x´ac d¯i
.
nh ma trˆa
.
n nghi
.
ch d¯a
˙’
otu
.
o
.
ng ´u
.
ng

ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i ngu
.
o
.
.
c. V´ı du
.
, nghi
.
ch d¯a
˙’
ocu
˙’
a ma trˆa
.
nti
.
nh tiˆe
´
nl`a
T
−1
=







100−X
0
010−Y
0
001−Z
0
000 1






.
33
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
, nghi
.
ch d¯a
˙’
ocu

˙’
a ma trˆa
.
n quay R
θ
l`a
R
−1
θ
=






cos(−θ) sin(−θ)00
−sin(−θ) cos(−θ)00
0010
0001






.
2.4.2 Ph´ep chiˆe
´
u phˆo

´
ica
˙’
nh
Ph´ep chiˆe
´
u phˆo
´
ica
˙’
nh chiˆe
´
umˆo
.
td¯iˆe
˙’
m trong khˆong gian ba chiˆe
`
u, k´y hiˆe
.
u3D,lˆen mˇa
.
t
phˇa
˙’
ng (hai chiˆe
`
u). H`ınh 2.4 minh ho
.
amˆo

.
t mˆo h`ınh ta
.
oa
˙’
nh. Hˆe
.
to
.
ad¯ˆo
.
camera (x, y, z)
c´o mˇa
.
t phˇa
˙’
ng a
˙’
nh tr`ung v´o
.
imˇa
.
t phˇa
˙’
ng xy v`a tru
.
c quang ho
.
c (x´ac d¯i
.

nh bo
.
˙’
i tˆam cu
˙’
a
thˆa
´
u k´ınh) do
.
c theo tru
.
c z. Tˆam cu
˙’
amˇa
.
t phˇa
˙’
ng a
˙’
nh ta
.
igˆo
´
c v`a tˆam cu
˙’
a thˆa
´
u k´ınh ta
.

i
(0, 0,λ). Nˆe
´
u camera lˆa
´
y n´et theo khoa
˙’
ng c´ach d¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac vˆa
.
tthˆe
˙’
th`ı λ go
.
il`atiˆeu cu
.
.
.
Tru
.
´o
.
chˆe
´
td¯ˆe
˙’
d¯ o

.
n gia
˙’
n ta gia
˙’
thiˆe
´
thˆe
.
to
.
ad¯ˆo
.
camera d¯u
.
o
.
.
clˆa
´
y theo hˆe
.
to
.
ad¯ˆo
.
thu
.
.
c

(X,Y,Z).




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(x, y)
y,Y
x, X
z,Z
(X,Y,Z)
λ
Tˆam cu
˙’
a camera
Mˇa
.
t phˇa
˙’

ng a
˙’
nh
.
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H`ınh 2.4: Qu´a tr`ınh thu nhˆa
.
na
˙’
nh. Hˆe
.
to
.
ad¯ˆo
.
(x, y, z)d¯u
.
o
.
.
c d´ong theo hˆe
.
to
.
ad¯ˆo
.
(X,Y,Z).
Nhu
.
tru
.
´o
.

c, k´y hiˆe
.
u(X,Y,Z) l`a c´ac to
.
ad¯ˆo
.
cu
˙’
amˆo
.
td¯iˆe
˙’
m trong 3D. Gia
˙’
thiˆe
´
t
rˇa
`
ng Z>λ;t´u
.
cl`atˆa
´
tca
˙’
c´ac d¯iˆe
˙’
m quan tˆam pha
˙’
inˇa

`
m tru
.
´o
.
c thˆa
´
u k´ınh. T`u
.
H`ınh
2.4, dˆe
˜
d`ang suy ra
x
λ
= −
X
Z −λ
34
=
X
λ − Z
v`a
y
λ
= −
Y
Z −λ
=
Y

λ − Z
trong d¯´o dˆa
´
u ˆam tru
.
´o
.
c X v`a Y chı
˙’
ra c´ac d¯iˆe
˙’
ma
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
cd¯a
˙’
o ngu
.
o
.
.
c. Suy ra to
.
ad¯ˆo
.
cu

˙’
ad¯iˆe
˙’
ma
˙’
nh:
x =
λX
λ − Z
,
y =
λY
λ − Z
.
Ch´ung ta ´anh xa
.
mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m(X,Y,Z) ∈ R
3
v`ao mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m trong khˆong gian xa
.
a
˙’

nh thu
.
.
c RP
3
bˇa
`
ng c´ach thuˆa
`
n nhˆa
´
t ho´a d¯iˆe
˙’
m
w =



X
Y
Z



th`anh
w
h
=







kX
kY
kZ
k






trong d¯´o k l`a sˆo
´
thu
.
.
c kh´ac khˆong.
Nˆe
´
uch´ung ta d¯i
.
nh ngh˜ıa ma trˆa
.
ncu
˙’
a ph´ep chiˆe
´

u phˆo
´
ica
˙’
nh
P =






10 0 0
01 0 0
00 1 0
00−
1
λ
1






th`ı to
.
ad¯ˆo
.
cu

˙’
a camera da
.
ng thuˆa
`
n nhˆa
´
t ho´a l`a vector
c
h
= Pw
h
=






kX
kY
kZ
−kZ
λ
+ k







.
35