BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN - ĐIỆN TỬ pps

BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 154

BÀI TẬP VẬT LIỆU DẪN ĐIỆN
1-Cách ký hiệu mặt và phương tinh thể bằng chỉ số Miller
Lấy trục tọa độ là 3 cạnh vuông góc của ô cơ bản.
a)Ký hiệu mặt bằng (h k l) trong đó h, k, l là 3 số nguyên không chia hết cho
nhau, tìm được tương ứng trên hệ trục Oxyz (hoặc Oabc) bằng cách:
-Xác đònh giao điểm của mặt với 3 trục
-Lấy giá trò nghòch đảo
-Qui đồng mẫu số, xóa mẫu số chung ta có chỉ số Miller
(khi đó các tử số sẽ là 3 số h, k, l cần tìm).



Z Z



PHẦN BÀI TẬP
C

(010)
(100) 11 (233) C
1 y y

1 1 B
x x A

x= 1 ;1/x =1=2/2
y = 2/3; 1/y = 3/2
z = 2/3; 1/z = 3/2

Chỉ số Miller của mặt ABC là (233)

b)Ký hiệu phương bằng [u v w]. Trong đó u, v, w là 3 số nguyên nhỏ nhất ứng
với tọa độ của nguyên tử đầu tiên, trên phương đi qua gốc tọa độ 0 song song với
phương đã cho.
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 155


Chỉ số Miller của phương tinh thểAB là [210]

-Nếu mặt và phương có cùng ký hiệu thì vuông góc với nhau
-Nếu uh + vk + wl = 0 thì mặt và phương song song với nhau.
2- Các mạng tinh thể cơ bản
a)Mạng lập phương thể tâm
-Thường thấy ở (F

PHẦN BÀI TẬP
2 1 2

1

a
2
a

7
a 8 8 a 7

e
α
), crom, wonfram, molipden, vanadi…
-Các nguyên tử nằm sát nhau theo các đường chéo của khối lập phương
(nguyên tử ở giữa tiếp xúc với 8 nguyên tử ở đỉnh bao quanh, 8 nguyên tử này
không tiếp xúc với nhau)










Mật độ khối là phần thể tích tính ra phần trăm của mạng do các nguyên tử
chiếm chỗ, được xác đònh bằng:
%100.
.
V
vn
M

v
V
=

(tính cho 1 ô cơ bản)
Trong đó: n
v
: Số nguyên tử của trong 1 ô cơ bản : n
v
= 8.(1/8) + 1= 2 nguyên tử
33
)
4
3
(
3
4
.
3
4 a
r Π=Π
v: Thể tích của nguyên tử v=
V: Thể tích của ô cơ bản V = a
3
(a: hằng số tinh thể)
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 156

%100.
)
4

3
(
3
4
2
3
3
a
a
M
V
Π
= Suy ra = 68%
Các lỗ hổng chiếm tỉ lệ 32%.
b)Mạng lập phương diện tâm ( thường thấy ở Fe

PHẦN BÀI TẬP
γ
;Cu; Ni; Pb; Ag….)

1 4


1 4
a



5 a 8
5 8

Các nguyên tử nằm sát nhau theo những đường chéo mặt của khối lập
phương. Số nguyên tử trong 1 ô cơ bản n
v
= 8.(1/8) + 6.(1/2) = 4
33
)
4
2
.(
3
4
.
3
4 a
rv Π=Π=

Thể tích của nguyên tử
Thể tích của ô cơ bản V = a
3
%100.
.
V
vn
M
v
V
=
Mật độ khối = 74%

c)Mạng lục phương xếp chặt (a
c)
≠








C



a










BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 157

Ngoài mật độ khối ta thường tính mật độ mặt

S
rn
S
sn
M
SS
S
2
Π
==
( S: là diện tích mặt tinh thể; r: bán kính nguyên tử)
Chú ý
-Ở các mặt và phương có mật độ lớn thì lực liên kết giữa các nguyên tử
cũng lớn và ngược lại.Điều này quyết đònh cơ chế biến dạng dẻo.
-Thể tích giữa các lỗ hổng quyết đònh khả năng hòa tan xen kẽ của các
nguyên tử vào nó.
3
-Mật độ nguyên tử ( N = n

PHẦN BÀI TẬP
v
/ a ) khác vơiù mật độ khối M
v

Bài1: Cho biết sắt Fe
α
có mạng tinh thể lập phương thể tâm, bán kính nguyên tử
1,24A
0
, sắt Fe

γ
có mạng tinh thể lập phương diện tâm, bán kính nguyên tử
1,27A
0
a/ Tính hằng số tinh thể của mỗi mạng tinh thể nói trên?
b/ Tính mật độ khối của mỗi chất?
Hướng dẫn giải:
0
A8,2
3
24,1.4
3
r.4
a ===
a
4
3
r =
Fe
α
nên
=%100.
.
V
vn
v
M
V
= 68%

0
A6,3
2
27,1.4
2
r.4
a ===
4
2a
r =
Fe
γ
nên
M
=%100.
.
V
vn
v
V
= 74%

Bài 2: Cho biết nhôm có tinh thể kiểu mạng lập phương diện tâm với hằng số
tinh thể là a =4,04 A
0
a/Mô tả sự sắp xếp của các nguyên tử trên các mặt phẳng (111),(011) và
(001). Hãy so sánh sự xếp chặt của các nguyên tử nhôm trên 3 mặt phẳng đó?
b/Tính mật độ khối của tinh thể nhôm?
c/ Tính mật độ nguyên tử của tinh thể nhôm?
Bài 3: Hãy so sánh độ dài của 2 dây dẫn bằng bạc và đồng có điện trở bằng

nhau và có cùng tiết diện?
Bài 4: CMR nếu 2 dây dẫn đồng và nhôm bằng nhau về độ dài, bằng nhau về
điện trở thì mặc dù dây nhôm có tiết diện lớn hơn 1,68 lần, đường kính lớn hơn
1,3 lần nhưng nó lại nhẹ hơn dây đồng gần 2 lần .



BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 158


PHẦN BÀI TẬP
Bài 5: Dây cáp nhôm lõi thép dẫn dòng đònh múc 100A với mật độ 2A/mm
2
,
dài 200m . Hãy tính:
a/ Tiết diện, trọng lượng và độ võng của dây?
b/ Thay dây nhôm bằng dây cáp đồng với yêu cầu tổn hao không đổi. Tính
tiết diện, trọng lượng và độ võng của dây?
BÀI TẬP VẬT LIỆU BÁN DẪN ĐIỆN
1. Những vật liệu bán dẫn cần học là: silic, giecmani; những vật liệu bán
dẫn ghép thuộc các nhóm liên kết A
III
B
V II VI IV
, A B , A B
VI
, nhưng tập trung học kỹ
hơn GaAs.
Nội dung cần biết về một VLBD cụ thể như sau:
Cấu trúc nguyên tử, cấu trúc tinh thể, tính chất vật lý, tính chất hóa học, cấu trúc

các vùng năng lượng, công dụng, các thông số về tính chất, biết tính toán các
thông số như: điện trở suất, bán kính nguyên tử, mật độ nguyên tử, mật độ điện
tích n
i
, mật độ ở bờ vùng dẫn, N , mật độ ở bờ vùng hóa trò, N
c v
, cấu trúc tinh thể
có tạp chất.
2. Điện dẫn suất của VLBD tinh khiết: δ
i
= n
i
e(μ
n
+ μ
p
)
3. Mức năng lượng Fermi trong VLBD tinh khiết
W
F
= Wg/2, eV
W
p
n
m
m
2
1
4
3

= Wg + kTln
F
4. Mật độ điện tích trong VLBD tinh khiết:
n
2/3
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
h
Tk
π
kT
Wg
2
i
= 2 .(m
n
m
p
) exp( )
4/3
5. Mật độ electron trong vùng dẫn :
n = N
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
kT
WWg
F
exp
c

Mật độ điện tích ở bờ vùng dẫn
N
2/3
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
h
kTm
n
π
c
= 2
6. Mật độ lỗ trống trong vùng hóa trò:

p = N
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
kT
W
F
1
v
exp
Mật độ điện tích ở bờ vùng hóa trò:
N
2/3
2
1
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
h
kTm
p
π

v
= 2
7. Điện dẫn suất của VLBD có tạp chất loại n:
σ
n
= eN
μ
d
n
8. Điện dẫn suất của VLBD có tạp chất loại p:
σ
p
= eN
a
μ
p

BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 159

9. Mức Fermi trong VLBD loại n:
W
= Wg – kTln(N

PHẦN BÀI TẬP
F c
/N
d
)
10. Mức Fermi trong VLBD loại p:
W

= Wv – kTln(N
F v
/N
a
)
11. Hệ số khuếch tán của điện tích:
D =
m
2
/s
,/ mkT
τ
12. Hệ số khuếch tán của electron:
D
n
= (kT/e)

μ
n
,
m /s
2
13. Hệ số khuếch tán của lỗ trống:
D
p
= (kT/e)

μ
p,
m

2
/s
14. Vận tốc khuếch tán của electron:
V
dx
dn
n
1
n
= D
n ,
m/s
15. Vận tốc khuếch tán của lỗ trống:
V
dx
dp
P
1
p
= D
p ,
m/s
16. Mật độ dòng điện khuếch tán của electron:
2
,
m
A
dx
dn
J

Dn
= eD
n
17. Mật độ dòng điện khuếch tán của lỗ trống:
J
2
,
m
A
dx
dp
Dp
= eD
p
18. Phương trình Einstein:
kT/e = D
n
/
μ
μ
/
pn
D=
p
19. Hằng số Hall của VLBD loại n, loại p:
R
H
=- 1/(ne) ; R
H
= 1/(pe),

113 −−
sAm
20. . Hằng số Hall của VLBD vừa loại n vừa loại p:
,
)(
2
22
np
np
H
npe
np
R
μμ
μμ
+
−
=

113 −−
sAm
22. Quan hệ của hằng số Hall với điện dẫn suất và độ linh đ ộng:
,
113 −−
sAm
δ
μ
.
H
R=

23. Điện áp tiếp xúc của tiếp giáp p-n
2
ln
i
da
o
n
NN
e
kT
U = , V
24. Quan hệ giữa điện tích đa số và điện tích thiểu số:
3
3
/1,exp
/1,exp
m
kT
eU
nn
m
kT
eU
pp
o
pn
o
np
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=

BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 160

25. Bề dày vùng trống:
da
da
do
pn
dad
o
daa
do
NNdpdn
m
NeN
NNaU
ddd
m

NNeN
NaU
dn
m
NNeN
NU
dp
//
,
)
)(2
,
)(
2
,
)(
2
2/1
2/1
2/1
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=+=
⎥

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
ε
ε
ε

26. Mật độ dòng điện bão hòa:
2
2
,
m
A
NL
D
NL
D
enJ

aa
n
dp
p
io
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=

27. Mật độ dòng điện của điốt tiếp giáp p-n với điện áp phân cực thuận:

()
2
/,/exp mAkTeUJJ
o
=
28. Điện dung của tiếp giáp p-n:
2
2
2/1
2/1
/,
/,
)(2

mF
dpdn
C
mFU
NN
NeN
C
j
j
da
da
j
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
ε
ε

Bằng cách thay đổi nồng độ tạp chất , thay đổi điện áp phân cực nghòch, và
thay đổi kiểu cấu tạo, có thể làm thay đổi giá trò điện dung.
29. Tạp chất trong VLBD làm tăng điện dẫn suất, không làm thay đổi cấu
trúc nhưng làm thay đổi hằng số tinh thể và mức năng lương miền cấm.
A.Bài tập về tiếp xúc p-n và quang điên tử

PHẦN BÀI TẬP
Bài 1: Cho tiếp xúc p-n có , tiết diện
;

. Tính điện áp tiếp xúc, mật độ điện tích đa số, thiểu số, điện dẫn
suất mỗi phía, hệ só6 khuếch tán, cường độ dòng bão hòa, cường độ khi điện áp
phân cực thuận 0,25V và điện áp phân cực nghòch rất lớn, bề dày vùng trống khi
U
)m(10Nd);m(10Na
3.223.24 −−
==
)m(10
26.−
;16);m(10.3L);m(10.2L);Vs/m(2,0);Vs/m(4,0
4.
n
4.
P
2
P
2
n
=ε===μ=μ
−−
)m(10n
3.19
i
−
=

PCn
= 10V, điện dung của tiếp xúc khi U
PCn
=10V.
Bài giải:
V48,0
10
10.10
ln
10.6,1
30010.38,1
n
Nd.Na
ln
e
kT
U
38
2224
19
23
i
20
===
−
−
-Điện áp tiếp xúc:
-Mật độ điện tích đa số phía p: , phía n:
)m(10Na
3.24 −

= )m(10Nd
322 −
=
Mật độ điện tích thiểu số ở phía p là electron
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 161

)m(10
026,0
48,0
exp.10
kT
U.e
exp.Ndn
3.1422
0
P
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
Mật độ điện tích thiểu số ở phía n (lỗ trống)
)m(10
kT
U.e
exp.Nap
3.16
0
n
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=


-Điện dẫn suất mỗi phía:

Phía p:
)m(10.2,32,0.10.10.6,1.Na.e
1142419
PP
−−−
Ω==μ=σ
Phía n:
)m(10.4,64,0.10.10.6,1.Nd.e
1122219
PP
−−−
Ω==μ=σ
-Hệsố khuếch tán của điện tích được tính bằng phương trình Einstein
)s/m(005,04,0.
10.6,1
300.10.38,1
.
e
kT
D
2
19.
23.
nn
==μ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
=
−
−


)s/m(01,02,0.
10.6,1
300.10.38,1
.
e
kT
D
2
19.
23.
nn
==μ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−

−


-Mật độ dòng điện bão hòa:

A(042,0
10.10.3
005,0
10.10.2
01,0
.)10.(10.6,1
Na.L
D
Nd.L
D
n.eJ
244224
21919
n
n
P
P
i
2
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
−−
−−

Cường độ dòng điện bão hòa:

)A.(04,010.042,0S.JI
6
00
μ===
−
-Mật độ dòng điện thuận:
)A(10.3,6
026,0
25,0

exp.042,0
kT
U.e
exp.JJ
2
0
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=

Cường độ dòng điện thuận:

)A.(63,0S.JI
μ
=
=
-Bề dày vùng trống:

()
)m.(33,110,0.
10.10.10.6,1
10.8,8).1010.(16.2
U.
Nd.Na.e
NdNa.2
d
2/1
222419
122224
2/1
2
/
1
μ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

+
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+ε
=
−
−

-Giá trò điện dung:
)pF(100)F(10.5,106
10.33,1
10
.10.856,8.16
d
S
.C
12
6
6
12
J
≈==ε=
−

−
−
−



PHẦN BÀI TẬP
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 162

-Cường độ dòng điện khi có điện áp phân cực nghòch rất lớn chính là cường độ
dòng điện bão hòa:
)A.(04,0I
0
μ
=
Bài 2: Một vật liệu bán dẫn có năng lượng vùng cấm là 2,3ev. Hãy tính
a) Giải sóng ánh sáng mà VLBD này có thể hấp thụ được.
b)Giải sóng ánh sáng mà VLBD này có thể phát ra được.
c) Các giải sóng ánh sáng trên nằm trong phạm vi quang phổ nào?
Bài giải
a) nh sáng mà VLBD nói trên có thể hấp thụ được phải có năng lượng
bằng hoặc lớn hơn năng lượng vùng cấm:
nmm
eVWg
m
eVWg
m
Wg
Wg
hc

Wg
c
h
Wghf
540539,0
3,2
24,1
)(
24,1
)(
10.24,1
.10.602,1
)10.3)(10.625,6(
6
19
834
≈=≤
===≤
≥
≥
−
−
−
μλ
μ
λ
λ


Bước sóng ánh sáng được hấp thụ phải bằng hoặc ngỏ hơn 540nm

.540nm≤
λ
b) nh sáng mà VLBD nói trên có thể phát ra có năn lượng bằng hoặc nhỏ
hơn năng lượng vùng cấm:
hf ≤ Wg
từ đó, ánh sáng có bước sóng nằm trong giải

λ
≥ 540nm
c) nh sáng có giải bước sóng
λ
≤ 540nm nằm trong một phần của giải
quang phổ mắt nhìn thấy được( ánh sáng màu xanh, màu tím) và quang
phổ tia cực tím, tia X, tia gamma
ánh sáng có giải bước sóng
λ
≥ 540nm cũng nằm trong một phần của
quang phổ mắt nhìn thấy được ( ánh sáng màu xanh lá cây, màu vàng, màu
cam, màu đỏ), và quang phổ hồng ngoại.
Bài 3:

PHẦN BÀI TẬP
Hợp kim Hg
1-x
Cd
x
Te có năng lượng vùng cấm có thể xác đònh bằng hệ
thức:
Wg = -0,3 + 1,9x ,eV

Hãy xác đònh tỉ lệ thành phần của hợp kim để có bước sóng giới hạn của ánh
sáng được hấp thụ bằng
a) 10

m
μ
b) 5

m
μ
Bài giải
Bước sóng giới hạn của ánh sáng được hấp thụ bằng:
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 163

,
24,1
WgeV
=
λ
m
μ
gh
1,9x-0,3
)(
24,1
+=
m
gh
μλ
Từ đó, Wg =

Giá trò của x:
9,1
3,0
24,1
+
gh
λ
X=
Với :
2,022,0
9,1
3,0
24,1
:10
2
≈=
+
=
=
gh
x
mgh
λ
μ
λ


và hợp kim có ký hiệu : Hg

PHẦN BÀI TẬP
0,8
Cd
0,2
Te.
3,0288,0
9,1
3,0
5
24,1
≈=
+
c) với
: x=
λ
= 5,0
m
μ
và hợp kim có ký hiệu: Hg
0,7
Cd
0,3
Te.
Bài 4: Hãy tính bước sóng giới hạn của ánh sáng mà GaAs có thể hấp thụ được.
Nếu muốn giảm bước sóng xuống bằng 0,7
m
μ
thì phải thêm bao nhiêu Al và Ga,
cho biết năng lượng vùng cấm của hợp kim Ga
1-x

Al
x
As có thể tính bằng:
Wg(x) = 1,34 + 1,25 ,eV nếu x ≤ 0,4.
Bài 5 : nh sáng có công suât 10W/cm
2
với bước sóng bằng 0,75
m
μ
chiếu lên
linh kiện phát sáng làm bằng GaAs, hãy tính mức độ sản sinh cặp electron – lỗ
trống ở nhiệt độ 300
o
K. Nếu thời gian tái hợp của electron– lỗ trống bằng 10
-9
s,
hãy tính lượng gia tăng của eletron – lỗ trống.
2
cm
W
Bài 6 : nh sáng có mật độ công suất 1 được chiếu lên mẫu GaAs. Hãy tính
mật độ của cặp eletron – lỗ trống được sinh ra ở trên bề mặt của mẫu GaAs và ở
lớp dưới cách bề mặt 0,5
m
μ
. Giả thiết ánh sáng không bò phản chiếu trở lại từ
bề mặt. Cho biết thời gian tái hợp của eletron – lỗ trống bằng 10
-8
s.
Bài 7: Hãy giải thích rằng dòng điện ngắn mạch I

sc
của pin mặt trời có quan hệ
với điện áp không tải U
theo hàm như sau:
oc
I
sc
= A
[]
CBU
oc
+)exp(
Ở đó A, B, C là các đại lượng cần xác đònh giá trò. Pin mặt trời làm bằng Si, làm
việc ở nhiệt độ 300K, có diện tích 100cm
2
, dòng điện ngắn mạch 3,3A dưới tác
dụng của ánh sáng có mật độ công suất 1kw/m
2
, và dòng điện bão hòa 0,3nA.
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 164

Hãy tính : a/ Điện áp không tải .
b/ Hiệu suất của pin.
Bài 8:

PHẦN BÀI TẬP
Một pin mặt trời là tiếp giáp p-n, vật liệu Si, có dòng điện rò I
o
= 1nA,
diện tích của pin 200mm

2
, dòng điện ngắn mạch dưới ánh nắng giữa trưa bằng
20mA; mức độ sản sinh cặp eletron – lỗ trống trong Si bằng 3.10
24
1/sm
3
.
Cho biết hệ số khuếch tán của lỗ trống 1,25.10
-3
m
2
/s.
Hãy tính:
a/ Chiều dài khuếch tán và thời gian sống của lỗ trống thiểu số ở trong phía n,
giả thiết rằng thời gian sống của eletron ở trong phía p là vô cùng ngắn do phía p
có nồng độ tạp chất cao.
b/ Điện trở nối vào 2 đầu cực của pin để có được dòng điện bằng 10mA.
c/ Công suất cấp cho điện trở.
Bài 9: Một tấm mỏng Si hình tròn, đường kính 75mm, được dùng làm pin mặt
trời. Dưới tác dụng của ánh nắng mạnh, dòng điện ngắn mạch của pin bằng
500mA, ở nhiệt độ làm việc 30
o
C.
Hãy tính điện áp không tải của pin, cho biết dòng điện bão hòa trong tối của pin
bằng 0,3
.
A
μ
Hãy tính khả năng đáp ứng của pin, cho biết công suất của ánh nắng bằng
100W/m

2
Ghi chú: khả năng đáp ứng của pin được hiểu là tỉ số của cường độ quang điện
với công suất của ánh nắng cung cấp cho pin (thứ nguyên A/W).
Bài 10: Hãy chứng minh rằng khi pin mặt trời phát ra được công suất cực đại, thì
phương trình dưới đây được nghiệm đúng:
o
scmm
I
I
kT
eU
kT
eU
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ 1exp1


Ở đó U

m
là điện áp của pin khi phát ra công suất cực đại. Giả thiết rằng
,,
e
kT
UII
mosc
≥≥
thì phương trình có thể viết dưới dạng sau đây:
Lnx = c – x
Ở đó c là một hằng số .
Hãy xác đònh giá trò của U
m
, cho biết dòng điện bão hòa bằng 1nA và dòng điện
ngắn mạch bằng 100mA ở 20
o
C. Hãy tính giá trò của công suất phát ra cực đại
của pin .
Bài 11: Một pin mặt trời làm việc như một diốt bằng Si với điện áp phân cực
thuận và dòng điện bão hòa 3nA ở trong tối, với nhiệt độ 30
o
C. khi được chiếu
ánh sáng mặt trời, thì dòng điện ngắn mạch đo được bằng 40mA.
Hãy tính giá trò điện áp không tải của pin.
Hãy dẫn phương trình của điện áp tối ưu U
m
và dòng I
m
, công suất cực đại P
m

được pin phát ra.
Hãy tính giá trò của U
m
, I
m
, P
m
.
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 165

Hãy tính hiệu suất pin, cho biết diện tích của pin 2cm
2
, công suất của ánh sáng
1kw/m
2
.
B.Các bài tập khác
1. Hằng số tinh thể của silic bằng 5,43A
o
. Hãy tính mật độ nguyên tử của Si,
và hãy tính mật độ của Ga trong GaAs có hằng số tinh thể bằng 5,56 A
o
.
2. Trong công nghệ bán dẫn, linh kiện bằng Si có kích thước nhỏ nhất, còn
linh kiện bằng GaAs thì có kích thước lớn nhất. Cho biết một linh kiện
bằng Si có kích thước bằng (5

PHẦN BÀI TẬP
12

×
×
) , và linh kiện laser bằng GaAs
có kích thước (200
3
m
μ
510
×
×
) . Hãy tính số nguyên tử trong mỗi linh
kiện.
3
m
μ
3. Hãy tính mật độ Ga trên mặt phẳng (001)của tinh thể GaAs tận cùng bằng
Ga.
4. Hãy tính trên mặt phẳng (110) có bao nhiêu nguyên tử Ga, và bao nhiêu
nguyên tử As.
5. Hãy mô tả sự sắp xếp của các nguyên tử trên mặt phẳng (111) của tinh
thể GaAs.
6. Hãy tính mật độ electron ở bờ vùng dẫn và mật độ lỗ tróng ở bờ vùng hóa
trò của Si, Ge, GaAs. Cho biết khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ
tróng như sau:
Si Ge GaAs

m
n
, kg 0,98m 1,64m 0,067m
m

p
, kg 0,49m 0,28m 0,45m
7. Hãy tính tỉ lệ của electron trong vùng hóa trò của giecmani tinh khiết có
thể do tác dụng của nhiệt vượt qua vùng cấm Wg = 0,72 eV để tạo vùng dẫn ở
nhiệt độ: a) 30K; b) 300K; c) ở nhiệt độ nóng chảy của Ge: 937
o
C.
8. Hãy tính tỉ lệ của electron có thể có ở vùng dẫn ở nhiệt độ phòng
của : a) Ge (Wg = 0,72 eV), b) Si (Wg = 1,1eV), c) kim cương (Wg = 5,6eV).
9. Hãy tính ở nhiệt độ nào thì kim cương có thể sử dụng như là bán dẫn.
10. Hãy so sánh vận tốc của electron chuyển động trong điện trường 10KV/m
trong Ge tinh khiết với vận tốc của electron chuyển động của electron trong
chân không trên một đoạn đường 10mm cũng trong điện trường 10kV/m.
11. Một tinh thể Ge loại n cómật độ dòng điện 10
3
A/m
2
, điện trở suất
0,05 m. Hãy tính thời gian cần thiết để electron chuyển động hết đoạn đường
dài 50μm.
Ω
12. Hãy tính điện dẫn suất của Ge tinh khiết ở nhiệt độ nóng chảy của nó,
937
o
C.
13. Điện trở suất củaSi ở 270
o
C bằng 3000
Ω
m. Hãy tính mật độ hạt mang

điện, biết rằng μ
n
= 0,17 .
112 −−
sAm
14. Điện trở suất của Si tinh khiết ở nhiệt độ phòng bằng 2000 m, và mật
độ electron dẫn bằng 1,4.10
Ω
16
m
-3
. Hãy tính điện dẫn suất của Si với mật độ tạp
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 166


PHẦN BÀI TẬP

ε
1 =

ε
2




h
1
h
2

chất nhận 10
21
m
-3
và 10
23
m
-3
. Biết rằng : μ
p
có giá trò không đổi trong Si tinh
khiết cũng như trong Si có tạp chất : μ
p
= 0,25 μ
n.
BÀI TẬP VẬT LIỆU ĐIỆN MÔI BÀI TẬP VẬT LIỆU ĐIỆN MÔI
1)Điện môi hỗn hợp Thực tế cần phải xác đònh hệ số điện môi tương đương
của nhiều điện môi trên cùng một điện môi tổng hợp.
1)Điện môi hỗn hợp Thực tế cần phải xác đònh hệ số điện môi tương đương
của nhiều điện môi trên cùng một điện môi tổng hợp.
-Xét tụ điện có điện môi gồm 2 điện môi đồng nhất mắc song song. -Xét tụ điện có điện môi gồm 2 điện môi đồng nhất mắc song song.
Ta có: C = C
1
+ C
2
= Ta có: C = C
chất nhận 10
21
m
-3

và 10
23
m
-3
. Biết rằng : μ
p
có giá trò không đổi trong Si tinh
khiết cũng như trong Si có tạp chất : μ
p
= 0,25 μ
n.
h
S
h
S
202101
ε
ε
ε
ε
+
1
+ C
2
=

h
SS
h
SS )().(.

22110210
ε
ε
ε
ε
ε
+
=
+

21
2211
SS
SS
+
+
=
ε
ε
ε


21
1
SS
S
y
+
=
21

2
2
SS
S
y
+
=
Đặt
;
thì
2211
ε
ε
ε
yy
+
=

Trường hợp tổng quát ta có thể viết:
i
m
i
i
y
εε
∑
=
=
1
S

1
S
2
h



-Xét tụ điện có điện môi gồm 2 điện môi đồng nhất mắc nối tiếp

202
2
101
1
21

111
S
h
S
h
CCC
εεεε
+=+=
Ta có:

)(
1

2
2

1
1
00
21
εεεεε
hh
SS
hh
+=
+


221
2
121
1
1
.
1
.
1
εεε
hh
h
hh
h
+
+
+
=

2
2
1
1
1
εεε
yy
+=
21
1
1
hh
h
y
+
=
21
2
2
hh
h
y
+
=
Đặt:
thì
∑
=

=
m
i
i
i
y
1
1
εε
Trường hợp tổng quát có thể viết:

-Điện môi hỗn hợp được trộn lẫn vào nhau vì thế trên thực tế nó không hoàn
toàn mắc song song hay nối tiếp. Giá trò tương đượng của hệ số điện môi tổng
hợp sẽ nằm giữa giá trò mắc song song và nối tiếp.

i
m
i
i
y
ε
∑
=1
≤≤
−
=
∑
εε
1
1

)(
m
i
ii
y

BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 167

2) Sự phân bố điện trường trong cách điện
Tham số có thể ảnh hưởng tới phân bố điện trường theo thể tích điện môi là
hiệu số điện môi
ε
. Xét một tụ phẳng có bề dày h được đặt dưới điện áp U
-Trong trường hợp điện môi đồng nhất thì điện trường trong từng điểm của
điện môi hoàn toàn không phụ thuộc

PHẦN BÀI TẬP
ε
: E
0
= U / h
-Trong trường hợp tụ phẳng có chứa 2 hay nhiều điện môi khác nhau.
+Nếu mắc song song thì trường lại trở nên đồng nhất và E = U / h
+Nếu mắc nối tiếp: điện trường trong mỗi lớp bây giờ đã không giống
nhau. Nó tỉ lệ nghòch với hệ số điện môi của vật liệu.
202101
EE
ε
ε
ε

ε
=
Ta có: D =

2211
. EE
ε
ε
=
(*)

U = U
1
+ U
2
= E
1
h
1
+ E
2
h
2
(**)
Giải hệ phương trình (*) và (**) ta được:
1221
2
1
εε
ε

hh
U
E
+
=
1221
12
.
εε
ε
hh
hU
+

; U
1
=
1221
1
2
εε
ε
hh
U
E
+
=
1221
21
.

εε
ε
hh
hU
+
=

; U
2

Tổng quát cho trường hợp tụ phẳng gồm m lớp
∑
=
=
m
j
j
j
i
i
h
U
E
1
ε
ε


Xét tụ hình trụ có đường kính điện cực trong và ngoài là R
1

, R
2
thì cường độ
điện trường tại điểm x (với R
1
< x< R
2
) sẽ là
1
2
ln
R
R
x
U
E
X
=


Vò trí của vật liệu trong các lớp của tụ hình trụ gồm nhiều lớp (m lớp) ảnh
hưởng rất lớn đến điện trường trong từng lớp điện môi. Để có thể nhận được sự
phân bố một cách hợp lý (có E
max
thấp) cần bố trí lớp trong cùng có
ε
lớn.
Nguyên tắc này được áp dụng cho cáp cao áp .
Bài 1: Một thanh cách điện hình trụ có đường kính d = 5mm và chiều dài l =
15mm, bằng chất polytêtrafluoroêtylen, có điện trở suất khối và

điện trở suất mặt , hai đầu có bọc kim loại để làm điện cực. Đặt điện
áp lên hai điện cực U = 1kV, một chiều. Hãy tính dòng điện rò qua thanh cách
điện và tính tổn hao công suất.
m
v
Ω=
15
10
ρ
Ω=
16
10
s
ρ
Bài giải:
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 168

Ω=Ω=
−
−
17
23
3
15
10.6,7
)10.5(
4
10.15
.10
m

m
m
s
l
v
π
ρ
Điện trở khối R

PHẦN BÀI TẬP
v
=
Ω==
1516
10.55,9
5
15
.10
ππ
ρ
d
l
s
Điện trở mặt: R
s
=
15
17
3
10.315,1

10.6,7
10
−
=
Ω
=
V
R
U
v
A
Dòng điện chảy xuyên qua thanh cách điện: I =
A
V
R
U
s
13
15
3
10.05,1
5510,9
10
−
=
Ω
=
Dòng điện chảy trên bề mặt:I
S
=

Dòng = I + I
r
I
S
= 1,315.10
-15
+ 105.10
-15 -15 -13
= 106,35.10 A = 1,06.10 A.
Hoặc I
= U/R
r đ
Ω==
+
=
+
15
15
33
1517
1517
10.43,9
10.55,769
10.258,7
10.55,910.6,7
10.55,9.10.6,7
.
sv
sv
RR

RR
Với R
đ
=
A
13
15
3
10.06,1
10.43,9
10
−
=
I
đ
=
Tổn hao công suất: P =UI = 10
3 -13
.1,06.10 = 1,06.10
-10
W = 0,106nW.
Bài 2: Một khối lập phương bằng ebônit, có cạnh a = 50mm, có điện trở suất
khối và điện trở suất mặt trên hai mặt đối diện có bọc
kim loại để làm điện cực. Điện áp một chiều đặt lên hai điện cực U =2kV. Hãy
xác đònh dòng điện rò và tổn hao công suất.
m
v
Ω=
3
10.5

ρ
;10
13
Ω=
s
ρ
Bài 3 : Một dây cáp truyền thông có lõi d =1mm, bọc cách điện bằng polyetylen,
đường kính ngoài của lớp cách điện bằng 10mm. điện trở suất khối (
bỏ qua dòng điện mặt). Hãy tính điện trở của lớp polyetylen với chiều dài l =
100m và l = 1km.
m
v
Ω=
14
10
ρ
Bài giải :
Sơ đồ cấu tạo của dây cáp:



Lõi cáp
Cách điện
polyetylen
Lớp dây đồng bện
vỏ bọc

BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 169

Dòng điện rò chảy từ lõi d qua polyetylen, đến lớp bện bằng đồng, chảy theo
hướng bán kính. Xét trên bán kính, cường độ điện trường không đồng đều.
d
D
lR
R
l
vv
2
1
2
ln
2
ln
2
π
ρ
π
ρ
=
Điện trở cách điện được tính bằng: R

PHẦN BÀI TẬP

đ
=
Ω=
Ω
ll
m
1414
10.366,0
1
10
ln
2
10
π
R
đ
=
Chiều dài dây cáp l càng lớn thì điện trở cách điện R
đ
càng nhỏ.
Với l = 100m
R
Ω==
1011
3
14
10.66,310.366,0
10
10.366,0
=

1000
Nhận thấy: dây cáp càng dài thì điện trở cách điện càng nhỏ.
Bài 4: Hãy tính hệ số nhiệt của điện trở suất của sơn cách điện là emay, ở hai
nhiệt độ 200
o
C và 400
o
C, dựa vào đồ thò trên hình bên cạnh.
Bài giải:
Đònh nghóa của hệ số nhiệt:
TC
p
= )
1
(,
1
C
d
d
o
φ
ρ
ρ

10
9



10

8


10
7

0 200 400 600
ρ

(Ωm)
φ

o
C

Đọc trên đồ thò giá trò của
ρ
ở hai nhiệt độ 200
o
C va ø400
o
C.
)(10
),(10
8
2400
9
1200
m
m

Ω==
Ω==
ρρ
ρρ
ở 200
o
C và 400
o
C.
Hệ số nhiệt được tính như sau:
C
o
1
.10.75,400475,0
200400
10.210
.
10.2
1
.
1
3
98
9
12
12
1
−
−==
−

−
=
−
−
φφ
ρρ
ρ
TC
p
=
Hệ số nhiệt có giá trò âm, có nghóa rằng khi nhiệt độ tăng thì điện trở suất giảm.
Bài 5: Một tụ phẳng có điện cực hình vuông 100mm*100mm, điện tích Q =
50pC. Hãy dựng đồ thò mô tả sự biến thiên của các đại lượng dưới đây khi
khoảng cách điện cực tăng từ 1mm đến 10mm, trong hai trường hợp: a/ điện môi
là không khí. b/ điện môi là chất lỏng với
.
2
=
ε
1/ giá trò điện dung
2/ hiệu thế giữa hai điện cực
3/ cường độ điện trường trong điện môi của tụ.
4/ chuyển dòch điện trong điện môi của tụ.
5/ năng lượng tích luỹ trong tụ.
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 170

Bài 6 : Hãy xác đònh giá trò điện dung của dây cáp có lõi kim loại với đường
kính d
1
= 1mm, bọc cách điện bằng polyetylen với đường kính ngoài d

2
= 10mm;
hằng số điện môi của polyetylen
ε
=2,3
Bài 7: Hỗn hợp điện môi gồm có 2 thành phần: polytetrafluoroetylen (ftorlon -4)
và ticond T-80. Hãy xác đònh tỉ lệ ( theo thể tích ) của mỗi thành phần để cho
hằng số điện môi của hợp chất bằng 10.
Cho biết :
ε
= 80 đối với ticond T – 80

PHẦN BÀI TẬP

ε
= 2,1 đối với ftorlon – 4.
Bài giải :
Biết rằng hằng số điện môi của hỗn hợp điện môi
ε
:
ε
=
ε
1
y
1
+
ε
2
y

2
= 10 (1)
Ở đó:

ε
: hằng số điện môi của hỗn hợp điện môi;

ε
1
,
ε
2
: hằng số điện môi của thành phần điện môi 1 và thành phần điện môi 2.
y
1
, y
2
: tỉ lệ ( thể tích ) của mỗi thành phần điện môi;
y
1
+ y
2
= y là thể tích của hỗn hợp điện môi.
Từ đó có :y
2
= y – y
1
hoặc (y
1
= y – y

2
)
Thay vào (1), có:
ε
=
ε
1
y
1
+
ε
2
(y – y
1
) =10.
80y
1
+2,1(y – y
1
) = 10
Đặt y = 1 hoặc ( y = 100%)
80y
1
+ 2,1(1- y
1
) = 10
Y
%14,101014,0
1,280
1,210

==
−
−
(thể tích).
1 =
Và y
2
= 1 – 0,1014 = 0,8986 = 89,86%(thể tích)
Hoặc y
2
= 100% - 10,14% = 89,86%
Kiểm tra: 80.0,1014 + 2,1.0,8986 = 8,1120 + 1,8871 = 9,9991 10
≈
Bài 8:
Điện môi của một tụ điện là điện môi hỗn hợp, gồm có: thermocond T – 20 ( là
một vật liệu sứ gốm chế tạo từ titanat Zêriconi) và siêu sứ. Hãy tính tỉ lệ ( theo
thể tích ) của mỗi thành phần sao cho hệ số nhiệt của điện môi hỗn hợp bằng
không.
Cho biết :
ε
= 20 và
ε
α
= -0,5.10
-4
.1/
o
C đối với thermocond T – 20

ε

= 8 và
ε
α
= 1,0.10
-4
.1/
o
C đối với siêu sứ.
Bài giải :
Hệ số nhiệt của điện môi hỗn hợp có thể xác đònh bằng biểu thức:
= y
ε
α
1
1
ε
α

+ y = 0
2
2
ε
α
đó:
ε
α
:

hệ số nhiệt của điện môi hỗn hợp ( 1/ C);
o

21
,
εε
α
α
: hệ số nhiệt của thành phần điện môi thứ nhất và thành phần điện môi
thứ hai
y
1
và y
2
tỉ lệ (thể tích ) của thành phần thứ nhất và thứ hai.
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 171

Giải bằng phương pháp giản đồ:
Đoạn O
1
C cho giá trò của y
1
Đoạn O
2
C cho giá trò của y
2



Bài 9: Đồ thò trên hình cho thấy quan hệ giữa hệ số điện môi ε của dầu sovol và
nhiệt độ. Từ đồ thò hãy xác đònh giá trò của hệ số nhiệt của hằng số điện môi TC
ε

của dầu sovol ở tần số 50Hz trong phạm vi nhiệt độ từ 0
o
C đến 80
o
C.
ε
6

PHẦN BÀI TẬP

5

4

3
2
o
0 20 40 60 80
C
Sự biến thiên của hằng số điện môi ε
của dầu sovol trong hàm của nhiệt độ
ở tần số 50Hz.
Bài giải:
Đònh nghóa của hệ số nhiệt của hằng số điện môi:
)
1
(,
1
C

dT
d
o
ε
ε
TC ε = . Từ đồ thò nhận thấy rằng trong phạm vi nhiệt độ từ 0 đến
20
o
C, giá trò của ε tăng, và trong phạm vi nhiệt độ trên 20
o
C thì giảm. Do đó, ta
xác đònh giá trò TCε trong từng phạm vi nhiệt độ.
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 172

Phạm vi nhiệt độ 0 đến 20
o
C :
Trong phạm vi nhiệt độ này, mặc dù các giá trò ε nằm trong đường hơi cong
nhưng ta có thể cho gần đúng là đường thẳng. Giá trò ε và dε /dt có thể đọc như
sau:
o

PHẦN BÀI TẬP
Ở nhiệt độ T
1
= 0 C, giá trò ε = 3,15
T
2
= 20
o

C, giá trò ε = 5,2
từ đó: dε = ε
– ε = 5,2 – 3,15 = 2,05
2 1
dT = 80 – 20 = 60
o
C.
TCε = 1/52(-0,5/60)= -1,6.10
-3
1/
o
C.
Bài 10:
Một tụ phẳng với khoảng cách hai điện cực a = 40mm, và diện tích điện cực A =
0,2m
2
, điện áp xoay chiều U = 100V tần số f = 50Hz. Hãy tính giá trò điện dung
của tụ và vẽ đồ thò phân bố của điện trường trong hai trường hợp sau:
1. Điện môi giữa hai điện cực chỉ là không khí.
2. Một trong hai điện cực được bọc thuỷ tinh dày 10mm; hằng số điện môi
của thuỷ tinh ε = 5.
Bài giải:
1. Giá trò điện dung của tụ phẳng với điện môi là không khí:
C = ε
o
ε.A/a =(8,854.10
-12
.F/m).1.(0,2/4.10
-12m
)= 0,44.10

-10
F = 44pF
Cường độ điện trường: E = U/a = 100/10.10
-2
m = 2500V/m.
2. Trường hợp một trong hai điện cực được bọc thuỷ tinh dày 10mm:


= 5ε
2

A= 0,2m
2


=0,1ε
1

U= 100V





Giá trò điện dung:
)(
.
1
F
a

A
o
ε
ε
)(
.
21
21
F
CC
CC
+
C =
; ở đó C
1
= và
)(
.
2
2
F
a
A
o
ε
ε
C
2
=
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 173

pFF
m
m
mFC
aa
A
aa
a
A
a
aa
A
a
A
a
A
C
o
o
o
oo
5510.055,0
10).30.510.1(
2,0
.5,1)./10.854,8(
.
.
)(

9
3
2
12
1221
21
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
==
+
=
+
=
+
=
+

=
−
−
−
εε
εεε
εε
ε
ε
ε
εε
ε
εεεε

Cường độ điện trường trong lớp không khí:
mV
V
aa
U
E /.3125
10).1,0.105.30(
100
.5
3
1221
21
=
+
=
+

=
−
εε
ε


PHẦN BÀI TẬP
Điện áp trên lớp không khí: U = a.E = 30.10
-3
m.3125V/m = 93,75.
Cường độ điện trường trong lớp thuỷ tinh:
m
VV
aa
U
E 625
1.105.30
100
.1
1221
12
=
+
=
+
=
εε
ε

-2

Điện áp trên lớp thuỷ tinh: U
2
= a
2
E
2
= 10 m.625V/m = 6,25V
Đúng vậy, vì :U
1
+ U
2
= 93,75 + 6,25 = 100V = U.
Đồ thò phân bố cường độ điện trường và điện áp trên mỗi lớp điện môi.







E
1
U
1
E(V/m)
5000

4000

E

1
3000
U(V)
100


80


60



20

40
2000


1000


U
2

E
2
0 10 20 30 40
E
1

= 3125V/m;
U
1
= 93,75V ; ε
1
1
E
2
= 625V/m; U
2
= 6,25V ; ε
2
= 5.
Nhận xét : trong lớp điện môi có hằng số điện môi ε nhỏ hơn thì có cường độ
điện trường nhỏ hơn, và đồ thò phân bố điện áp có độ dốc lớn hơn.
Trên hình vẽ, có đường U
/
, đó là đường phân bố điện áp trên điện môi chỉ có
một lớp.
Bài 11: Một tụ điện phẳng cách điện bằng hai lớp thuỷ tinh, mỗi lớp dày 5mm,
hằng số điện môi bằng 5, giữa hai lớp thuỷ tinh tồn tại một khe hở không khí dày
1mm.
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 174

1) hãy tính điện áp cho phép đặt lên tụ điện, biết rằng độ bền cách điện của
không khí bằng 21kV/cm.
2) nếu thay một lớp thủy tinh bằng một lớp điện môi khác để có hằng số
điện môi tương đương của tụ điện bằng 4, thì điện môi đó phải có hằng số
điện môi bằng bao nhiêu. ( giả thiết không còn khe hở không khí giữa hai
lớp điện môi).

Bài giải:
1) Suy luận: trong trường hợp điện môi hỗn hợp gồm có những lớp điện môi
có hằng số điện môi khác nhau, thì trong lớp điện môi có hằng số điện
môi nhỏ hơn sẽ có cường độ điện trường lớn hơn. Vậy khi chọn giá trò
điện áp có thể đặt lên tụ điện, phải bảo đảm cường độ điện trường trong
lớp điện môi có hằng số điện môi nhỏ hơn không lớn hơn độ bền cách
điện của điện môi đó, cụ thể ở đây là không khí.
Kí hiệu cường độ điện trường trong khe hở không khí E
1
.
Đã biết:
cm
kV
aa
U
E 21
2
1221
21
=≤
+
=
εε
ε



PHẦN BÀI TẬP
Ở đó: ε
1

, ε :hằng số điện môi của không khí, của thuỷ tinh;
2
a
1
: bề dày lớp không khí
a
2
:bề dày một lớp thuỷ tinh.
kV
cm
kVcmcm
E
aa
U 3,621.
5
1.5,0.25.1,0
.
2
1
2
1221
=
+
=
+
=
ε
εε

Từ đó có:

Bài 12: Một tấm micanit gồm có 10 lớp mica, mỗi lớp dày 25μm, và 9 lớp
sơn, mỗi lớp dày 5μm. Các đặt tính điện của hai vật liệu cho như sau:
Điện trở suất khối hằng số điện môi độ bền cách điện
P
(Ωm) ε E
v, đ
(mV/m)
Mica 10
14
8 75
Sơn 10
11
4 50
Hãy xác đònh điện áp có thể đánh thủng tấm micanit
a) khi đặt điện áp một chiều
b) khi đặt điện áp xoay chiều
giả thiết các đặc tính của mica và sơn không thay đổi với mọi tần số.
Bài giải:
1) Khi đặt điện áp một chiều thì trong điện môi tồn tại dòng điện dẫn,
cường độ dòng điện này phụ thuộc vào điện trở cách điện của điện
môi. Trường hợp cách điện có nhiều lớp có điện trở suất khác nhau; và
đặt nối tiếp, thì điện trở tương đương sẽ là:
R = R
1
+ R
2
+ … R + R
1n 2(n-1)
R
1

= p
1
.a
1
/A (mica)
R
2
= p
2
a
2
/A (sơn)
đó: R
1
, R
2
: điện trở cách điện của một lớp mica, một lớp sơn.
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 175

P

PHẦN BÀI TẬP
1
,p
2
: điện trở suất khối của mica và của sơn.
a
1
, a
2

: bề dày của một lớp mica, một lớp sơn.
A: bề mặt của điện cực.
Có 10 lớp mica và 9 lớp sơn (n = 10 và n – 1 = 9 )
Vậy điện trở tương đương: R = 10R
1
+ 9R
2
= 10p
1
a
1
/A + 9p
2
a
2
/A =
)910(
1
2211
aa
A
ρρ
+

Dòng điện chảy qua tấm micanit:
2211
910 aa
A
UI
d

ρρ
+
=
với U là điện áp đặt trên tấm micanit.
Điện áp rơi trên một lớp mica:
2211
111
1
2211
111
910
.
910 aa
a
U
A
a
aa
A
URIU
ρρ
ρ
ρ
ρρ
+
=
+
==

Cường độ điện trường trong lớp mica:

2211
1
1
1
1
910 aa
U
a
U
E
ρρ
ρ
+
==

Từ đây, có thể suy ra cường độ điện trường trong lớp sơn:
2211
2
2
2
2
910 aa
U
a
U
E
ρρ
ρ
+
==

So sánh cường độ điện trường :
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
σ
σ
σ
σ
ρ
ρ
===
E
E
;
σ
: điện dẫn suất
Vậy: E
1
σ
1
= E
2

σ
2

Đẳng thức này cho thấy rằng mật độ dòng điện không đổi, lớp điện môi
nào có điện dẫn suất lớn hơn đều có cường độ điện trường nhỏ hơn. Cụ
thể là trong lớp sơn có điện trường nhỏ hơn trong mica. Do đó, để xác
đònh giá trò điện áp U có thể đặt lên tấm micanit, cần phải lấy giá trò độ
bền điện của mica để làm cơ sở tính toán.
2211
1
1
1
1
910 aa
U
a
U
E
ρρ
ρ
+
==
Như trên đã có:

) = 18,75kV. Từ đó: U =
(
11
σ
E
2211

910 aa
ρ
ρ
+
Cường độ điện trường trong lớp sơn:
m
MV
EE 075,0
2
1
12
==
σ
σ

2) Khi đặt điện áp xoay chiều, dòng điện chảy qua điện môi phụ thuộc
vào điện dung. Trường hợp điện môi có hai lớp có hằng số điện môi
khác nhau, thì giá trò điện dung tương đương sẽ là:

BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 176

)(,
2
1221
21
21
21
m
F
aaCC

CC
C
o
εε
εεε
+
=
+
=

Mật độ mặt điện tích:
)(
2
1221
21
m
As
U
aa
UCD
o
εε
ε
ε
ε
+
==

Mật độ mặt điện tích trong hai lớp điện môi bằng nhau:
U

aa
EED
o
oo
.
1221
21
2211
εε
ε
ε
ε
εεεε
+
===


PHẦN BÀI TẬP
Từ đó cường độ điện trường E
1
trong mica:
U
aa
E .
1221
2
1
εε
ε
+

=

Cường độ điện trường trong lớp sơn:
21
1
1221
1
2
.
εε
εε
ε
>
>
+
= EU
aa
E
vì :
rút ra được đẳng thức: E
1
ε
1
= E
2
ε
2
11
2
1

EE >
ε
ε
E
2
= vì ε
1
> ε
2
Kết luận: trong lớp sơn có điện trường lớn hơn, do đó để tính giá trò của điện áp
U cho phép, cần phải lấy giá trò độ bền điện của sơn làm cơ sở tính toán.
Vậu điện áp đánh thủng sẽ là :
.8500
10.8500
8
10.100010.360
50.
8
10.25,4.1010.5,8.9
109
6
6666
2
1
1221
VU
MVU
E
aa
U

=
=
+
=
+
=
+
=
−
−−−−
ε
ε
ε

Cường độ trong lớp mica chỉ bằng ½ cường độ trong sơn.
m
MV
EEEE 2550.
2
1
2
1
8
4
.
222
1
2
1
=====

ε
ε

Bài 13: Cho một thanh dẫn dẫn điện, tiết diện tròn, đường kính d = 30mm, được
đặt đồng tâm trong một ống kim loại có đường kính trong D
2
= 100mm, giữa
thanh dẫn và ống kim loại là cách điện gồm có hai lớp: lớp trong là ống bằng
giấy bakelit bọc sát thanh dẫn, đường kính ngoài của ống giấy D
1
= 600mm, và
lớp ngoài là dầu biến thế.
1) Điện áp đặt lên thanh dẫn và ống kim loại:100kV với tần số 50hz. Hãy vẽ
đồ thò phân bố cường độ điện trường trong mỗi lớp cách điện theo hướng
bán kính . hãy tính giá trò điện dung, với chiều dài L = 1500mm. Hãy tính
giá trò điện dung nếu hai lớp cách điện thay đổi vò trí, và hãy tính hệ số an
toàn về phương diện cường độ điện trường.
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 177

2) Điện áp đặt lên thanh dẫn và ống kim loại là điện áp một chiều, 100kV.
Hãy tính cường độ điện trường trong mỗi lớp cách điện.
Cho biết đặc tính của giấy bakelit và dầu biến thế như sau:
ε p
v
(Ωm)
giấy bakelit 4,4 10
12
dầu biến thế 2,2 10
14

ng giấy bakelit(ε
1
)
Dầu biến thế (ε
2
)


Bài giải:
1) Trường hợp đặt điện áp xoay chiều 100kV, 50hz.
Suy luận:
a/ mật độ mặt điện tích không đổi:
22
;
2
2
D
r
d
rl
Q
D <<=
π

đó Q : điện tích ,(As)
L: chiều dài, (m)
R: bán kính bất kỳ, (m).
b/ phân bố cường độ điện trường theo hướng bán hính:
)(
1

2
)(
m
V
rl
QD
rE
oo
επεεε
==

Cụ thể trong ống giấy bakelit có:
()
2
,
2
;
1
2
1
1
1
D
r
d
rl
Q
rE
o
<<=

επε

Trong dầu biến thế có:
()
2
,
2
;
1
2
21
2
2
D
r
D
rl
Q
rE
o
<<=
επε

Điện áp trên lớp giấy bakelit:
()
rkrU
r
dr
k
r

dr
l
Q
drEdu
o
ln
1
;
1
.
2
1
1
11
11
εεεπε
====



PHẦN BÀI TẬP
BÀI GIẢNG VẬT LIỆU KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 178

d
D
k
r
dr
kU
l

Q
k
d
d
o
1
1
2
2
1
1
ln
11
2
1
εε
πε
==
=
∫
Với
Điện áp trên lớp dầu biến thế:
()
1
2
2
2
ln
1
D

D
krU
ε
=

U điện áp trên hai lớp điện môi:
U = U
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
1
2
2
1
1
ln
1
ln
1
D
D
d
D
k

εε

PHẦN BÀI TẬP
1
+ U
2
=
U
D
D
d
D
k
D
D
d
D
k
U
k .
ln
1
ln
1
ln
1
ln
1
1
2

2
1
1
21
1
2
2
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
εε

εε
εε

Từ đó:
U
D
D
d
D
d
D
U
d
D
D
D
d
D
k
U .
ln
1
ln
1
ln.
.ln.
1
.
ln
1

ln
1
1
2
2
1
1
1
2
1
1
1
2
2
1
1
21
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
εε
ε
ε
εε
εε
Và


U
D
D
d
D
d
D
.
ln
1
ln
1
ln.
1

2
2
1
1
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
εε
ε
U
2
=
Cường độ điện trường trong mỗi lớp dưới điện áp U:
()
()
r
D
D
d
D
U
rE

r
U
D
D
d
D
r
krE
1
.
lnln.
.
1
.
1

lnln.
11
1
2
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1

2
21
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
==
εε
ε
ε
εε
ε
ε

ε

;
2
o
R
d
r ==
1
1
2
R
D
r ==
E
1
max ở E
min
ở

m
MV
D
D
d
D
R
U
o
89,3

lnln.
.
1
2
1
1
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
εε
ε

=E1max