Các bài toán tối ưu hóa tuyến tính (phần 1) pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (862.89 KB, 17 trang )
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
1.
1.
THIE
THIE
Á
Á
T LA
T LA
Ä
Ä
P MÔ HÌNH BA
P MÔ HÌNH BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
(Xem)
(Xem)
2.
2.
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QUY
N QUY
HOA
HOA
Ï
Ï
CH TUYE
CH TUYE
Á
Á
N T
N T
Í
Í
NH
NH
(Xem)
(Xem)
3.
3.
CA
CA
Ù
Ù
C KHA
C KHA
Ù
Ù
I NIE
I NIE
Ä
Ä
M CƠ BA
M CƠ BA
Û
Û
N VE
N VE
À
À
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
QUY HOA
QUY HOA
Ï
Ï
CH TUYE
CH TUYE
Á
Á
N T
N T
Í
Í
NH
NH
(Xem)
(Xem)
4.
4.
CA
CA
Ù
Ù
C PH
C PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P GIA
P GIA
Û
Û
I BA
I BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
QUY HOA
QUY HOA
Ï
Ï
CH TUYE
CH TUYE
Á
Á
N T
N T
Í
Í
NH
NH
(Xem)
(Xem)
5.
5.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P
P
(Xem)
(Xem)
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
QUY HOA
QUY HOA
Ï
Ï
CH TUYE
CH TUYE
Á
Á
N T
N T
Í
Í
NH
NH
CHƯƠNG 1
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.1. BA
1.1. BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N LA
N LA
Ä
Ä
P KE
P KE
Á
Á
HOA
HOA
Ï
Ï
CH SA
CH SA
Û
Û
N XUA
N XUA
Á
Á
T
T
Mo
Mo
ä
ä
t x
t x
í
í
nghie
nghie
ä
ä
p du
p du
ø
ø
ng 3 loa
ng 3 loa
ï
ï
i nguyên lie
i nguyên lie
ä
ä
u: N
u: N
1
1
; N
; N
2
2
; N
; N
3
3
đ
đ
e
e
å
å
sa
sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t ra mo
t ra mo
ä
ä
t loa
t loa
ï
ï
i sa
i sa
û
û
n pha
n pha
å
å
m theo 3 ph
m theo 3 ph
ư
ư
ơng
ơng
pha
pha
ù
ù
p kha
p kha
ù
ù
c nhau: PP
c nhau: PP
11
; PP
; PP
22
; PP
; PP
33
.
.
Đ
Đ
ònh m
ònh m
ứ
ứ
c nguyên
c nguyên
lie
lie
ä
ä
u va
u va
ø
ø
so
so
á
á
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng sa
ng sa
û
û
n pha
n pha
å
å
m sa
m sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t ra trong 1
t ra trong 1
giơ
giơ
ø
ø
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c cho ơ
c cho ơ
û
û
ba
ba
û
û
ng sau:
ng sau:
Hãy la
Hãy la
ä
ä
p mô h
p mô h
ì
ì
nh ba
nh ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n sao cho x
n sao cho x
í
í
nghie
nghie
ä
ä
p sa
p sa
û
û
n
n
xua
xua
á
á
t ra nhie
t ra nhie
à
à
u sa
u sa
û
û
n pha
n pha
å
å
m nha
m nha
á
á
t?
t?
MO
MO
Ä
Ä
T VA
T VA
Ø
Ø
I V
I V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
VE
VE
À
À
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
9
9
12
12
10
10
So
So
á
á
sa
sa
û
û
n pha
n pha
å
å
m (sp/giơ
m (sp/giơ
ø
ø
)
)
4
4
6
6
3
3
450
450
N
N
3
3
1
1
4
4
2
2
350
350
N
N
2
2
3
3
5
5
4
4
250
250
N
N
1
1
PP
PP
3
3
PP
PP
2
2
PP
PP
1
1
Đ
Đ
ònh m
ònh m
ứ
ứ
c nguyên lie
c nguyên lie
ä
ä
u
u
So
So
á
á
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
hie
hie
ä
ä
n co
n co
ù
ù
(
(
đ
đ
v)
v)
Nguyên
Nguyên
Lie
Lie
ä
ä
u
u
Go
Go
ï
ï
i x
i x
1
1
, x
, x
2
2
, x
, x
3
3
la
la
à
à
n l
n l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t la
t la
ø
ø
thơ
thơ
ø
ø
i gian sa
i gian sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t ra sa
t ra sa
û
û
n
n
pha
pha
å
å
m theo 3 ph
m theo 3 ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p PP
p PP
1
1
, PP
, PP
2
2
, PP
, PP
3
3
.
.
To
To
å
å
ng sa
ng sa
û
û
n pha
n pha
å
å
m sa
m sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t (ca
t (ca
à
à
n la
n la
ø
ø
m c
m c
ự
ự
c
c
đ
đ
a
a
ï
ï
i)
i)
f(x) = 10x
f(x) = 10x
1
1
+ 12x
+ 12x
2
2
+ 9x
+ 9x
3
3
max
max
Do x
Do x
í
í
nghie
nghie
ä
ä
p ch
p ch
ỉ
ỉ
co
co
ù
ù
250 nguyên lie
250 nguyên lie
ä
ä
u N
u N
1
1
nên
nên
x
x
1
1
, x
, x
2
2
,
,
x
x
3
3
pha
pha
û
û
i tho
i tho
û
û
a mãn 4x
a mãn 4x
1
1
+ 5x
+ 5x
2
2
+ 3x
+ 3x
3
3
250
250
T
T
ư
ư
ơng t
ơng t
ự
ự
cho ca
cho ca
ù
ù
c
c
nguyên lie
nguyên lie
ä
ä
u N
u N
22
, N
, N
33
ta co
ta co
ù
ù
2x
2x
1
1
+ 4x
+ 4x
2
2
+ x
+ x
3
3
350 va
350 va
ø
ø
3x
3x
1
1
+ 6x
+ 6x
2
2
+ 4x
+ 4x
3
3
450
450
D
D
ó
ó
nhiên ta pha
nhiên ta pha
û
û
i co
i co
ù
ù
x
x
1
1
, x
, x
2
2
, x
, x
3
3
không âm
không âm
Va
Va
ä
ä
y mô h
y mô h
ì
ì
nh ba
nh ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c pha
c pha
ù
ù
t bie
t bie
å
å
u nh
u nh
ư
ư
sau:
sau:
T
T
ì
ì
m ca
m ca
ù
ù
c bie
c bie
á
á
n x
n x
1
1
, x
, x
2
2
, x
, x
3
3
sao cho
sao cho
f(x)= 10x
f(x)= 10x
1
1
+ 12x
+ 12x
2
2
+ 9x
+ 9x
3
3
max
max
, tho
, tho
û
û
a ca
a ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n
n
4x
4x
1
1
+ 5x
+ 5x
2
2
+ 3x
+ 3x
3
3
250
250
2x
2x
1
1
+ 4x
+ 4x
2
2
+ x
+ x
3
3
350
350
3x
3x
1
1
+ 6x
+ 6x
2
2
+ 4x
+ 4x
3
3
450
450
x
x
1
1
0
0
x
x
2
2
0
0
x
x
3
3
0
0
MO
MO
Ä
Ä
T VA
T VA
Ø
Ø
I V
I V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
VE
VE
À
À
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.2. BA
1.2. BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N PHA CA
N PHA CA
É
É
T VA
T VA
Ä
Ä
T LIE
T LIE
Ä
Ä
U
U
Mo
Mo
ä
ä
t x
t x
í
í
nghie
nghie
ä
ä
p may ma
p may ma
ë
ë
c ca
c ca
à
à
n sa
n sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t
t
đ
đ
u
u
ù
ù
ng 2.000
ng 2.000
qua
qua
à
à
n va
n va
ø
ø
í
í
t nha
t nha
á
á
t 1.000 a
t 1.000 a
ù
ù
o. Mỗi ta
o. Mỗi ta
á
á
m va
m va
û
û
i co
i co
ù
ù
6 ca
6 ca
ù
ù
ch
ch
ca
ca
é
é
t nh
t nh
ư
ư
sau:
sau:
Hãy t
Hãy t
ì
ì
m ph
m ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n ca
n ca
é
é
t qua
t qua
à
à
n a
n a
ù
ù
o sao cho to
o sao cho to
å
å
ng so
ng so
á
á
ta
ta
á
á
m va
m va
û
û
i la
i la
ø
ø
í
í
t nha
t nha
á
á
t?
t?
MO
MO
Ä
Ä
T VA
T VA
Ø
Ø
I V
I V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
VE
VE
À
À
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
100
100
0
0
6
6
0
0
120
120
5
5
90
90
60
60
4
4
70
70
70
70
3
3
55
55
80
80
2
2
35
35
90
90
1
1
A
A
Ù
Ù
o
o
Qua
Qua
à
à
n
n
Ca
Ca
ù
ù
ch ca
ch ca
é
é
t
t
Go
Go
ï
ï
i x
i x
j
j
(j = 1, 2, , 6) la
(j = 1, 2, , 6) la
ø
ø
so
so
á
á
ta
ta
á
á
m va
m va
û
û
i
i
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c ca
c ca
é
é
t theo
t theo
ca
ca
ù
ù
ch th
ch th
ứ
ứ
j.
j.
To
To
å
å
ng so
ng so
á
á
ta
ta
á
á
m va
m va
û
û
i du
i du
ø
ø
ng
ng
đ
đ
e
e
å
å
sa
sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t (ca
t (ca
à
à
n la
n la
ø
ø
m c
m c
ự
ự
c
c
tie
tie
å
å
u) la
u) la
ø
ø
f(x) = x
f(x) = x
1
1
+ x
+ x
2
2
+ x
+ x
3
3
+ x
+ x
4
4
+ x
+ x
5
5
+ x
+ x
6
6
min
min
Do
Do
x
x
í
í
nghie
nghie
ä
ä
p ca
p ca
à
à
n sa
n sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t
t
đ
đ
u
u
ù
ù
ng 2.000 qua
ng 2.000 qua
à
à
n
n
nên
nên
ca
ca
ù
ù
c
c
x
x
j
j
pha
pha
û
û
i tho
i tho
û
û
a mãn
a mãn
90x
90x
1
1
+ 80x
+ 80x
2
2
+ 70x
+ 70x
3
3
+ 60x
+ 60x
4
4
+ 120x
+ 120x
5
5
= 2000
= 2000
T
T
ư
ư
ơng t
ơng t
ự
ự
cho
cho
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
kie
kie
ä
ä
n ve
n ve
à
à
sa
sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t a
t a
ù
ù
o, ta co
o, ta co
ù
ù
35x
35x
1
1
+ 55x
+ 55x
2
2
+ 70x
+ 70x
3
3
+ 90x
+ 90x
4
4
+ 100x
+ 100x
6
6
1000
1000
D
D
ó
ó
nhiên ta pha
nhiên ta pha
û
û
i co
i co
ù
ù
x
x
jj
(j = 1, 2, , 6) không âm
(j = 1, 2, , 6) không âm
Va
Va
ä
ä
y mô h
y mô h
ì
ì
nh ba
nh ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c pha
c pha
ù
ù
t bie
t bie
å
å
u nh
u nh
ư
ư
sau:
sau:
T
T
ì
ì
m ca
m ca
ù
ù
c bie
c bie
á
á
n x
n x
j
j
(j = 1, 2, , 6) sao cho
(j = 1, 2, , 6) sao cho
f(x)=
f(x)=
x
x
j
j
min
min
, tho
, tho
û
û
a ca
a ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n
n
90x
90x
1
1
+ 80x
+ 80x
2
2
+ 70x
+ 70x
3
3
+ 60x
+ 60x
4
4
+ 120x
+ 120x
5
5
= 2000
= 2000
35x
35x
1
1
+ 55x
+ 55x
2
2
+ 70x
+ 70x
3
3
+ 90x
+ 90x
4
4
+ 100x
+ 100x
6
6
1000
1000
x
x
j
j
0,
0,
(j = 1, 2, , 6).
(j = 1, 2, , 6).
MO
MO
Ä
Ä
T VA
T VA
Ø
Ø
I V
I V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
VE
VE
À
À
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.3. BA
1.3. BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N XA
N XA
Ù
Ù
C
C
Đ
Đ
ỊNH KHA
ỊNH KHA
Å
Å
U PHA
U PHA
À
À
N
N
Đ
Đ
e
e
å
å
nuôi mo
nuôi mo
ä
ä
t loa
t loa
ï
ï
i gia su
i gia su
ù
ù
c co
c co
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u qua
u qua
û
û
, mỗi nga
, mỗi nga
ø
ø
y
y
ca
ca
à
à
n pha
n pha
û
û
i co
i co
ù
ù
kho
kho
á
á
i l
i l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng to
ng to
á
á
i thie
i thie
å
å
u ca
u ca
ù
ù
c cha
c cha
á
á
t protit,
t protit,
glucit, khoa
glucit, khoa
ù
ù
ng t
ng t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng la
ng la
ø
ø
90 gram, 130 gram,
90 gram, 130 gram,
10 gram. Ty
10 gram. Ty
û
û
le
le
ä
ä
(%) theo kho
(%) theo kho
á
á
i l
i l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng ca
ng ca
ù
ù
c cha
c cha
á
á
t trên
t trên
co
co
ù
ù
trong ca
trong ca
ù
ù
c loa
c loa
ï
ï
i th
i th
ứ
ứ
c ăn A, B, C nh
c ăn A, B, C nh
ư
ư
sau:
sau:
Gia
Gia
ù
ù
1 kg th
1 kg th
ứ
ứ
c ăn A, B, C t
c ăn A, B, C t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng la
ng la
ø
ø
3.000
3.000
đ
đ
o
o
à
à
ng, 4.000
ng, 4.000
đ
đ
o
o
à
à
ng, 5.000
ng, 5.000
đ
đ
o
o
à
à
ng. Hãy la
ng. Hãy la
ä
ä
p mô h
p mô h
ì
ì
nh
nh
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n xa
n xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh kho
ònh kho
á
á
i l
i l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng th
ng th
ứ
ứ
c ăn ca
c ăn ca
à
à
n thie
n thie
á
á
t
t
sao cho chi ph
sao cho chi ph
í
í
nuôi gia su
nuôi gia su
ù
ù
c la
c la
ø
ø
tha
tha
á
á
p nha
p nha
á
á
t?
t?
MO
MO
Ä
Ä
T VA
T VA
Ø
Ø
I V
I V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
VE
VE
À
À
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
3
3
20
20
30
30
C
C
1
1
40
40
20
20
B
B
2
2
30
30
10
10
A
A
Khoa
Khoa
ù
ù
ng
ng
Glucit
Glucit
Protit
Protit
Cha
Cha
á
á
t dinh d
t dinh d
ư
ư
ỡng (%)
ỡng (%)
Th
Th
ứ
ứ
c ăn
c ăn
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Go
Go
ï
ï
i x
i x
j
j
(j = 1, 2, 3) la
(j = 1, 2, 3) la
ø
ø
so
so
á
á
gram th
gram th
ứ
ứ
c ăn A, B, C ca
c ăn A, B, C ca
à
à
n
n
mua mỗi nga
mua mỗi nga
ø
ø
y.
y.
To
To
å
å
ng chi ph
ng chi ph
í
í
du
du
ø
ø
ng
ng
đ
đ
e
e
å
å
mua th
mua th
ứ
ứ
c ăn (ca
c ăn (ca
à
à
n la
n la
ø
ø
m c
m c
ự
ự
c
c
tie
tie
å
å
u) la
u) la
ø
ø
f(x) = 3x
f(x) = 3x
1
1
+ 4x
+ 4x
2
2
+ 5x
+ 5x
3
3
min (
min (
đ
đ
o
o
à
à
ng)
ng)
Do ca
Do ca
ù
ù
c ty
c ty
û
û
le
le
ä
ä
ca
ca
ù
ù
c cha
c cha
á
á
t protit, glucit va
t protit, glucit va
ø
ø
khoa
khoa
ù
ù
ng co
ng co
ù
ù
trong
trong
th
th
ứ
ứ
c ăn A
c ăn A
nên ca
nên ca
ù
ù
c
c
x
x
j
j
pha
pha
û
û
i tho
i tho
û
û
a mãn
a mãn
0,1x
0,1x
1
1
+ 0,2x
+ 0,2x
2
2
+ 0,3x
+ 0,3x
3
3
90
90
T
T
ư
ư
ơng t
ơng t
ự
ự
cho
cho
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
kie
kie
ä
ä
n cu
n cu
û
û
a th
a th
ứ
ứ
c ăn B va
c ăn B va
ø
ø
C, ta co
C, ta co
ù
ù
0,3x
0,3x
1
1
+0,4x
+0,4x
2
2
+0,2x
+0,2x
3
3
130 va
130 va
ø
ø
0,02x
0,02x
1
1
+0,01x
+0,01x
2
2
+0,03x
+0,03x
3
3
10
10
Va
Va
ä
ä
y mô h
y mô h
ì
ì
nh ba
nh ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c pha
c pha
ù
ù
t bie
t bie
å
å
u nh
u nh
ư
ư
sau:
sau:
T
T
ì
ì
m ca
m ca
ù
ù
c bie
c bie
á
á
n x
n x
j
j
(j = 1, 2, 3) sao cho
(j = 1, 2, 3) sao cho
f(x) = 3x
f(x) = 3x
1
1
+ 4x
+ 4x
2
2
+ 5x
+ 5x
3
3
min
min
, tho
, tho
û
û
a ca
a ca
ù
ù
c
c
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n
n
0,1x
0,1x
1
1
+ 0,2x
+ 0,2x
2
2
+ 0,3x
+ 0,3x
3
3
90
90
0,3x
0,3x
1
1
+ 0,4x
+ 0,4x
2
2
+ 0,2x
+ 0,2x
3
3
130
130
0,02x
0,02x
11
+ 0,01x
+ 0,01x
22
+ 0,03x
+ 0,03x
33
10
10
x
x
j
j
0,
0,
(j = 1, 2, 3).
(j = 1, 2, 3).
MO
MO
Ä
Ä
T VA
T VA
Ø
Ø
I V
I V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
VE
VE
À
À
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.4. BA
1.4. BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
Ca
Ca
à
à
n va
n va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n xi măng t
n xi măng t
ừ
ừ
3 kho K
3 kho K
1
1
, K
, K
2
2
, K
, K
3
3
đ
đ
e
e
á
á
n 4
n 4
công tr
công tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng xây d
ng xây d
ự
ự
ng T
ng T
1
1
, T
, T
2
2
, T
, T
3
3
, T
, T
4
4
. Cho bie
. Cho bie
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
xi măng co
xi măng co
ù
ù
ơ
ơ
û
û
mỗi kho, l
mỗi kho, l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng xi măng ca
ng xi măng ca
à
à
n ơ
n ơ
û
û
mỗi
mỗi
công tr
công tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng va
ng va
ø
ø
c
c
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c ph
c ph
í
í
va
va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n (nga
n (nga
ø
ø
n
n
đ
đ
o
o
à
à
ng/ ta
ng/ ta
á
á
n) t
n) t
ừ
ừ
mỗi kho
mỗi kho
đ
đ
e
e
á
á
n công tr
n công tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng nh
ng nh
ư
ư
sau:
sau:
La
La
ä
ä
p mô h
p mô h
ì
ì
nh ba
nh ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n sao cho ca
n sao cho ca
ù
ù
c
c
kho pha
kho pha
ù
ù
t he
t he
á
á
t xi măng co
t xi măng co
ù
ù
, công tr
, công tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng nha
ng nha
ä
ä
n
n
đ
đ
u
u
û
û
xi
xi
măng ca
măng ca
à
à
n va
n va
ø
ø
chi ph
chi ph
í
í
va
va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n tha
n tha
á
á
p nha
p nha
á
á
t?
t?
MO
MO
Ä
Ä
T VA
T VA
Ø
Ø
I V
I V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
VE
VE
À
À
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
35
35
15
15
25
25
T
T
4
4
: 140 t
: 140 t
40
40
30
30
45
45
K
K
3
3
: 180 ta
: 180 ta
á
á
n
n
30
30
25
25
15
15
K
K
2
2
: 200 ta
: 200 ta
á
á
n
n
22
22
18
18
20
20
K
K
1
1
: 170 ta
: 170 ta
á
á
n
n
T
T
3
3
: 120 t
: 120 t
T
T
2
2
: 160 t
: 160 t
T
T
1
1
: 130 t
: 130 t
Công tr
Công tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
Kho
Kho
Go
Go
ï
ï
i x
i x
ij
ij
(i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) la
(i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) la
ø
ø
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng xi măng
ng xi măng
ca
ca
à
à
n va
n va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n t
n t
ừ
ừ
kho K
kho K
i
i
đ
đ
e
e
á
á
n công tr
n công tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng T
ng T
j
j
.
.
To
To
å
å
ng chi ph
ng chi ph
í
í
va
va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n (ca
n (ca
à
à
n la
n la
ø
ø
m c
m c
ự
ự
c tie
c tie
å
å
u) la
u) la
ø
ø
f(x) = 20x
f(x) = 20x
11
11
+ 18x
+ 18x
12
12
+ 22x
+ 22x
13
13
+ 25x
+ 25x
14
14
15x
15x
21
21
+ 25x
+ 25x
22
22
+ 30x
+ 30x
23
23
+ 15x
+ 15x
24
24
45x
45x
31
31
+ 30x
+ 30x
32
32
+ 40x
+ 40x
33
33
+ 35x
+ 35x
34
34
min
min
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n cu
n cu
û
û
a ca
a ca
ù
ù
c kho
c kho
x
x
11
11
+ x
+ x
12
12
+ x
+ x
13
13
+ x
+ x
14
14
= 170
= 170
x
x
21
21
+ x
+ x
22
22
+ x
+ x
23
23
+ x
+ x
24
24
= 200
= 200
x
x
31
31
+ x
+ x
32
32
+ x
+ x
33
33
+ x
+ x
34
34
= 180
= 180
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n cu
n cu
û
û
a ca
a ca
ù
ù
c công tr
c công tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
x
x
11
11
+ x
+ x
21
21
+ x
+ x
31
31
= 130
= 130
x
x
12
12
+ x
+ x
22
22
+ x
+ x
32
32
= 160
= 160
x
x
13
13
+ x
+ x
23
23
+ x
+ x
33
33
= 120
= 120
x
x
14
14
+ x
+ x
24
24
+ x
+ x
34
34
= 140
= 140
x
x
i
j
ij
0,
0,
i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4.
i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4.
MO
MO
Ä
Ä
T VA
T VA
Ø
Ø
I V
I V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
VE
VE
À
À
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
2.1. DA
2.1. DA
Ï
Ï
NG TO
NG TO
Å
Å
NG QUA
NG QUA
Ù
Ù
T
T
T
T
ì
ì
m x = (x
m x = (x
1
1
, x
, x
2
2
, , x
, , x
n
n
) sao cho:
) sao cho:
(2.1) go
(2.1) go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu
c tiêu
. (2.2) go
. (2.2) go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
he
he
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
. (2.3) go
. (2.3) go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c ve
c ve
à
à
da
da
á
á
u
u
cu
cu
û
û
a a
a a
å
å
n so
n so
á
á
.
.
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.1, V
1.1, V
í
í
du
du
ï
ï
1.2 va
1.2 va
ø
ø
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.3
1.3
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c ba
c ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
QHTT co
QHTT co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng to
ng to
å
å
ng qua
ng qua
ù
ù
t.
t.
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
1
()min(max)(2.1)
n
jj
j
fxcxhay
1
1,2.2
0,0,2.3
n
ijji
j
jk
axbim
xxjkn
Mo
Mo
ä
ä
t vectơ x = (x
t vectơ x = (x
1
1
, x
, x
2
2
, , x
, , x
n
n
) tho
) tho
û
û
a mãn
a mãn
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n
n
(2) va
(2) va
ø
ø
(3)
(3)
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n
n
(P.A) cu
(P.A) cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n quy hoa
n quy hoa
ï
ï
ch tuye
ch tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh (QHTT).
nh (QHTT).
Ta
Ta
ä
ä
p ca
p ca
ù
ù
c P.A cu
c P.A cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT
n QHTT
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
mie
mie
à
à
n ra
n ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
. Ky
. Ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u la
u la
ø
ø
D.
D.
Mo
Mo
ä
ä
t
t
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u
u
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c ky
c ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u la
u la
ø
ø
X
X
opt
opt
(optimality), ne
(optimality), ne
á
á
u vectơ X la
u vectơ X la
ø
ø
la
la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t P.A va
t P.A va
ø
ø
X tho
X tho
û
û
a
a
mãn (2.1) hay ha
mãn (2.1) hay ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu (2.1) bò cha
c tiêu (2.1) bò cha
ë
ë
n.
n.
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT
n QHTT
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
gia
gia
û
û
i
i
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c hay co
c hay co
ù
ù
lơ
lơ
ø
ø
i gia
i gia
û
û
i
i
ne
ne
á
á
u no
u no
ù
ù
co
co
ù
ù
í
í
t nha
t nha
á
á
t mo
t mo
ä
ä
t PA.T.
t PA.T.
Ư
Ư
.
.
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT
n QHTT
không gia
không gia
û
û
i
i
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
ne
ne
á
á
u D =
u D =
hay
hay
no
no
ù
ù
co
co
ù
ù
P.A nh
P.A nh
ư
ư
ng không co
ng không co
ù
ù
PA.T.
PA.T.
Ư
Ư
.
.
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
2.2. DA
2.2. DA
Ï
Ï
NG CH
NG CH
Í
Í
NH TA
NH TA
É
É
C
C
T
T
ì
ì
m x = (x
m x = (x
1
1
, x
, x
2
2
, , x
, , x
n
n
) sao cho:
) sao cho:
Nha
Nha
ä
ä
n xe
n xe
ù
ù
t:
t:
He
He
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c cu
c cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n da
n da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh
nh
ta
ta
é
é
c
c
đ
đ
e
e
à
à
u la
u la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ
a
a
ú
ú
ng th
ng th
ứ
ứ
c va
c va
ø
ø
mo
mo
ï
ï
i bie
i bie
á
á
n cu
n cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ
đ
e
e
à
à
u không âm.
u không âm.
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.4 BA
1.4 BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
co
co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c.
c.
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
1
()min(max)
n
jj
j
fxcxhay
1
1,
0,1,
n
ijji
j
j
axbim
xjn
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2.3. DA
2.3. DA
Ï
Ï
NG CHUA
NG CHUA
Å
Å
N
N
T
T
ì
ì
m x = (x
m x = (x
1
1
, x
, x
2
2
, , x
, , x
n
n
) sao cho:
) sao cho:
Nha
Nha
ä
ä
n xe
n xe
ù
ù
t:
t:
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n da
n da
ï
ï
ng
ng
chua
chua
å
å
n
n
la
la
ø
ø
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n ơ
n ơ
û
û
da
da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c vơ
c vơ
ù
ù
i he
i he
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c ch
c ch
ứ
ứ
a ma tra
a ma tra
ä
ä
n
n
con I
con I
m
m
la
la
ø
ø
ma tra
ma tra
ä
ä
n
n
đ
đ
ơn vò ca
ơn vò ca
á
á
p m.
p m.
Trong
Trong
đ
đ
o
o
ù
ù
ca
ca
ù
ù
c x
c x
i
i
(i = 1, 2, , m)
(i = 1, 2, , m)
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
a
a
å
å
n cơ
n cơ
ba
ba
û
û
n (A.C.B)
n (A.C.B)
, co
, co
ø
ø
n ca
n ca
ù
ù
c a
c a
å
å
n x
n x
i,m+k
i,m+k
, (k = 0, 1, , n
, (k = 0, 1, , n
m)
m)
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
a
a
å
å
n không cơ ba
n không cơ ba
û
û
n
n
.
.
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
1
()min(max)
n
jj
j
fxcxhay
,
1
,1,
01,0
nm
iimkmki
k
ji
x
axbim
xjnb
2.4. CHUYE
2.4. CHUYE
Å
Å
N
N
Đ
Đ
O
O
Å
Å
I DA
I DA
Ï
Ï
NG BA
NG BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
Khi xe
Khi xe
ù
ù
t ba
t ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT, ng
n QHTT, ng
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
i ta th
i ta th
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng s
ng s
ử
ử
du
du
ï
ï
ng
ng
da
da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c, co
c, co
ù
ù
the
the
å
å
đư
đư
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n ve
n ve
à
à
da
da
ï
ï
ng
ng
ch
ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c ba
c ba
è
è
ng ca
ng ca
ù
ù
c bie
c bie
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i sau:
i sau:
1)
1)
Ne
Ne
á
á
u ra
u ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
i co
i co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng
ng
a
a
ij
ij
x
x
j
j
b
b
i
i
th
th
ì
ì
thêm
thêm
va
va
ø
ø
o mo
o mo
ä
ä
t a
t a
å
å
n phu
n phu
ï
ï
x
x
n+1
n+1
0,
0,
sao cho
sao cho
a
a
ij
ij
x
x
j
j
+
+
x
x
n+1
n+1
= b
= b
i
i
.
.
2)
2)
Ne
Ne
á
á
u ra
u ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
i co
i co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng
ng
a
a
ij
ij
x
x
j
j
b
b
i
i
th
th
ì
ì
thêm
thêm
va
va
ø
ø
o mo
o mo
ä
ä
t a
t a
å
å
n phu
n phu
ï
ï
x
x
n+1n+1
0,
0,
sao cho
sao cho
a
a
ijij
x
x
jj
x
x
n+1n+1
= b
= b
ii
.
.
3)
3)
Ne
Ne
á
á
u bie
u bie
á
á
n x
n x
jj
0
0
th
th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c thay ba
c thay ba
è
è
ng x
ng x
//
jj
=
=
x
x
jj
0
0
.
.
4)
4)
Ne
Ne
á
á
u bie
u bie
á
á
n x
n x
j
j
không ra
không ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c ve
c ve
à
à
da
da
á
á
u th
u th
ì
ì
thay x
thay x
j
j
ba
ba
è
è
ng hai a
ng hai a
å
å
n phu
n phu
ï
ï
x
x
/
/
j
j
va
va
ø
ø
x
x
//
//
j
j
sao cho x
sao cho x
j
j
= x
= x
/
/
j
j
x
x
//
//
j
j
, vơ
, vơ
ù
ù
i
i
x
x
/
/
j
j
0,
0,
x
x
//
//
j
j
0
0
.
.
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
Đ
Đ
e
e
å
å
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
ï
ï
n hơn, chu
n hơn, chu
ù
ù
ng ta du
ng ta du
ø
ø
ng ca
ng ca
ù
ù
c ky
c ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u
Trong
Trong
đ
đ
o
o
ù
ù
A la
A la
ø
ø
ma tra
ma tra
ä
ä
n m
n m
n go
n go
à
à
m ca
m ca
ù
ù
c he
c he
ä
ä
so
so
á
á
ơ
ơ
û
û
ve
ve
á
á
tra
tra
ù
ù
i cu
i cu
û
û
a he
a he
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c; A
c; A
j
j
la
la
ø
ø
vectơ co
vectơ co
ä
ä
t th
t th
ứ
ứ
j cu
j cu
û
û
a
a
ma tra
ma tra
ä
ä
n A; b la
n A; b la
ø
ø
vectơ he
vectơ he
ä
ä
so
so
á
á
ơ
ơ
û
û
ve
ve
á
á
pha
pha
û
û
i cu
i cu
û
û
a he
a he
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c; c la
c; c la
ø
ø
vectơ he
vectơ he
ä
ä
so
so
á
á
ơ
ơ
û
û
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu; x la
c tiêu; x la
ø
ø
vectơ a
vectơ a
å
å
n so
n so
á
á
; 0 la
; 0 la
ø
ø
vectơ không.
vectơ không.
Khi
Khi
đ
đ
o
o
ù
ù
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT ơ
n QHTT ơ
û
û
da
da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c co
c co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng
ng
f(x) =
f(x) =
c
c
T
T
x
x
min (hay max)
min (hay max)
Ax = b, x
Ax = b, x
0
0
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
11121
21222
12
,
n
n
mmmn
aaa
aaa
A
aaa
1
2
,
m
b
b
b
b
1
2
,
n
c
c
c
c
1
2
,
n
x
x
x
x
0
0
0
0
1
2
,
j
j
j
mj
a
a
A
a
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.5.
1.5.
Đư
Đư
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT sau
n QHTT sau
đ
đ
ây ve
ây ve
à
à
da
da
ï
ï
ng
ng
ch
ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c va
c va
ø
ø
vie
vie
á
á
t ba
t ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n ch
n ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c d
c d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i da
i da
ï
ï
ng
ng
ma tra
ma tra
ä
ä
n
n
Thêm 2 a
Thêm 2 a
å
å
n phu
n phu
ï
ï
x
x
4
4
, x
, x
5
5
0 va
0 va
ø
ø
o ra
o ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
nha
nha
á
á
t
t
va
va
ø
ø
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
ba.
ba.
Thay x
Thay x
/
/
3
3
=
=
x
x
3
3
0
0
Thay x
Thay x
2
2
= x
= x
/
/
2
2
x
x
//
//
2
2
0, vơ
0, vơ
ù
ù
i x
i x
/
/
2
2
, x
, x
//
//
2
2
0
0
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
123
123
123
123
13
()32min
327
2412
43810
00
f
xxxx
xxx
xxx
xxx
xx
B
B
a
a
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT co
n QHTT co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c nh
c nh
ư
ư
sau
sau
B
B
a
a
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT d
n QHTT d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i da
i da
ï
ï
ng ma tra
ng ma tra
ä
ä
n nh
n nh
ư
ư
sau
sau
f(x) = (1, 3,
f(x) = (1, 3,
2, 0, 0, 0)
2, 0, 0, 0)
T
T
(x
(x
1
1
, x
, x
/
/
2
2
, x
, x
//
//
2
2
, x
, x
/
/
3
3
, x
, x
4
4
, x
, x
5
5
)
)
min
min
(x
(x
1
1
, x
, x
/
/
2
2
, x
, x
//
//
2
2
, x
, x
/
/
3
3
, x
, x
4
4
, x
, x
5
5
)
)
(0, 0, 0, 0, 0, 0)
(0, 0, 0, 0, 0, 0)
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
1223
12234
1223
12235
122345
()332min
327
24412
433810
0,0,0,0,0,0
f
xxxxx
xxxxx
xxxx
xxxxx
xxxxxx
1
2
2
3
4
5
3112107
24410012
43380110
x
x
x
x
x
x
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.6.
1.6.
Cho ba
Cho ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT sau:
n QHTT sau:
Ta co
Ta co
ù
ù
ma tra
ma tra
ä
ä
n he
n he
ä
ä
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a he
a he
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c:
c:
ch
ch
ứ
ứ
a I
a I
3
3
nên ba
nên ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n quy hoa
n quy hoa
ï
ï
ch tuye
ch tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh trên co
nh trên co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng chua
ng chua
å
å
n.
n.
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
25
125
235
245
()min
21
33
22
01,5
j
f
xxx
xxx
xxx
xxx
xj
11020
10130
20011
A
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Mo
Mo
ä
ä
t ph
t ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n x* = (x
n x* = (x
1
1
*, x
*, x
2
2
*, , x
*, , x
n
n
*) cu
*) cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
QHTT da
QHTT da
ï
ï
ng to
ng to
å
å
ng qua
ng qua
ù
ù
t la
t la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên
c biên
(P.A.C.B) ne
(P.A.C.B) ne
á
á
u x* = (x
u x* = (x
1
1
*, x
*, x
2
2
*, , x
*, , x
n
n
*) tho
*) tho
û
û
a mãn cha
a mãn cha
ë
ë
t
t
n ra
n ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
ä
ä
c la
c la
ä
ä
p tuye
p tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh. T
nh. T
ứ
ứ
c la
c la
ø
ø
:
:
Trong
Trong
đ
đ
o
o
ù
ù
A la
A la
ø
ø
ma tra
ma tra
ä
ä
n con ca
n con ca
á
á
p n cu
p n cu
û
û
a hpt (*).
a hpt (*).
Mo
Mo
ä
ä
t P.A.C.B không suy bie
t P.A.C.B không suy bie
á
á
n la
n la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t P.A.C.B
t P.A.C.B
tho
tho
û
û
a mãn
a mãn
đ
đ
u
u
ù
ù
ng n ra
ng n ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c cha
c cha
ë
ë
t.
t.
Mo
Mo
ä
ä
t P.A.C.B suy bie
t P.A.C.B suy bie
á
á
n la
n la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t P.A.C.B tho
t P.A.C.B tho
û
û
a mãn
a mãn
hơn n ra
hơn n ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c cha
c cha
ë
ë
t.
t.
P.A.C.B co
P.A.C.B co
ø
ø
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n cơ ba
n cơ ba
û
û
n
n
.
.
Đ
Đ
ỊNH NGH
ỊNH NGH
Ĩ
Ĩ
A PH
A PH
Ư
Ư
ƠNG A
ƠNG A
Ù
Ù
N C
N C
Ự
Ự
C BIÊN
C BIÊN
*
X la P.A.C.B
j
n
*
iji
j=1
*
j
ax= b,i=1,k,km
*k+ln,detA0
x=0,j=1,l,ln
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.7.
1.7.
Cho ba
Cho ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT
n QHTT
Ca
Ca
ù
ù
c vectơ na
c vectơ na
ø
ø
o sau
o sau
đ
đ
ây
ây
la
la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên?
c biên?
Đ
Đ
ỊNH NGH
ỊNH NGH
Ĩ
Ĩ
A PH
A PH
Ư
Ư
ƠNG A
ƠNG A
Ù
Ù
N C
N C
Ự
Ự
C BIÊN
C BIÊN
123
123
1
123
123
23
()501623min
5342
2
31
624
00
f
xxxx
xxx
x
xxx
xxx
xx
0,1,3X
3,0,0Y
236
2,,
55
Z
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
1. (T
1. (T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T
T
Đ
Đ
A
A
Ë
Ë
C TR
C TR
Ư
Ư
NG CU
NG CU
Û
Û
A P.A.C.B)
A P.A.C.B)
Mo
Mo
ä
ä
t ph
t ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n X
n X
*
*
= (x
= (x
1
1
*, x
*, x
2
2
*,
*,
, x
, x
n
n
*) cu
*) cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n QHTT da
n QHTT da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c la
c la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c
c
biên ne
biên ne
á
á
u va
u va
ø
ø
ch
ch
ỉ
ỉ
ne
ne
á
á
u he
u he
ä
ä
vectơ co
vectơ co
ä
ä
t A
t A
j
j
ứ
ứ
ng vơ
ng vơ
ù
ù
i
i
tha
tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n x
n x
j
j
* > 0 la
* > 0 la
ø
ø
đ
đ
o
o
ä
ä
c la
c la
ä
ä
p tuye
p tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh.
nh.
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.8.
1.8.
Cho ba
Cho ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT
n QHTT
Ca
Ca
ù
ù
c vectơ na
c vectơ na
ø
ø
o sau
o sau
đ
đ
ây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4),
ây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4),
Z = (1, 1, 2), la
Z = (1, 1, 2), la
ø
ø
P.A.C.B cu
P.A.C.B cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n.
n.
CA
CA
Ù
Ù
C T
C T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
123
123
12
()23min
4
0
0,1,3
j
fxxxx
xxx
xx
xj
X, Y, Z tho
X, Y, Z tho
û
û
a ca
a ca
ù
ù
c ra
c ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c nên chu
c nên chu
ù
ù
ng la
ng la
ø
ø
P.A.
P.A.
Ma
Ma
ë
ë
t kha
t kha
ù
ù
c ta co
c ta co
ù
ù
Vơ
Vơ
ù
ù
i X = (2, 2, 0),
i X = (2, 2, 0),
nên X la
nên X la
ø
ø
P.A.C.B.
P.A.C.B.
Vơ
Vơ
ù
ù
i Y = (0, 0, 4), he
i Y = (0, 0, 4), he
ä
ä
ch
ch
ỉ
ỉ
go
go
à
à
m mo
m mo
ä
ä
t vectơ A
t vectơ A
3
3
nên
nên
Y cũng la
Y cũng la
ø
ø
P.A.C.B.
P.A.C.B.
Vơ
Vơ
ù
ù
i Z=(1, 1, 2),
i Z=(1, 1, 2),
ta tha
ta tha
á
á
y he
y he
ä
ä
{A
{A
1
1
, A
, A
2
2
, A
, A
3
3
} phu
} phu
ï
ï
thuo
thuo
ä
ä
c
c
tuye
tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh v
nh v
ì
ì
A
A
1
1
+A
+A
2
2
2A
2A
3
3
=0 nên Z không la
=0 nên Z không la
ø
ø
P.A.C.B.
P.A.C.B.
HE
HE
Ä
Ä
QUA
QUA
Û
Û
1.
1.
(t
(t
í
í
nh h
nh h
ư
ư
õu ha
õu ha
ï
ï
n cu
n cu
û
û
a P.A.C.B).
a P.A.C.B).
So
So
áù
áù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên cu
c biên cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT
n QHTT
da
da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c la
c la
ø
ø
h
h
ư
ư
õu ha
õu ha
ï
ï
n.
n.
CA
CA
Ù
Ù
C T
C T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
1
1
1
A
2
1
1
A
3
1
0
A
11
det2
11
HE
HE
Ä
Ä
QUA
QUA
Û
Û
2.
2.
So
So
áù
áù
tha
tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n d
n d
ư
ư
ơng trong mỗi
ơng trong mỗi
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên cu
c biên cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n quy hoa
n quy hoa
ï
ï
ch
ch
tuye
tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh da
nh da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c to
c to
á
á
i
i
đ
đ
a ba
a ba
è
è
ng m (m la
ng m (m la
ø
ø
so
so
á
á
do
do
ø
ø
ng cu
ng cu
û
û
a ma ta
a ma ta
ä
ä
n A).
n A).
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
2. (S
2. (S
Ự
Ự
TO
TO
À
À
N TA
N TA
Ï
Ï
I CU
I CU
Û
Û
A PH
A PH
Ư
Ư
ƠNG A
ƠNG A
Ù
Ù
N TO
N TO
Á
Á
I
I
Ư
Ư
U)
U)
Ne
Ne
á
á
u ba
u ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n quy hoa
n quy hoa
ï
ï
ch tuye
ch tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh co
nh co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
a
a
ù
ù
n va
n va
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu bò cha
c tiêu bò cha
ë
ë
n d
n d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i (
i (
đ
đ
o
o
á
á
i vơ
i vơ
ù
ù
i
i
f(x)
f(x)
min) hoa
min) hoa
ë
ë
c ha
c ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu bò cha
c tiêu bò cha
ë
ë
n trên
n trên
(
(
đ
đ
o
o
á
á
i vơ
i vơ
ù
ù
i f(x)
i f(x)
max) trên ta
max) trên ta
ä
ä
p ca
p ca
ù
ù
c ph
c ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n th
n th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u.
u.
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
3. (S
3. (S
Ự
Ự
TO
TO
À
À
N TA
N TA
Ï
Ï
I CU
I CU
Û
Û
A P.A.C.B. TO
A P.A.C.B. TO
Á
Á
I
I
Ư
Ư
U)
U)
Ne
Ne
á
á
u ba
u ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT da
n QHTT da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c co
c co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
th
th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
P.A.C.B to
P.A.C.B to
á
á
i
i
ư
ư
u (P.A.C.B.T.
u (P.A.C.B.T.
Ư
Ư
).
).
CA
CA
Ù
Ù
C T
C T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
4. (S
4. (S
Ự
Ự
TO
TO
À
À
N TA
N TA
Ï
Ï
I NHIE
I NHIE
À
À
U P.A.C.B.T.
U P.A.C.B.T.
Ư
Ư
)
)
Ne
Ne
á
á
u ba
u ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT co
n QHTT co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
la
la
ø
ø
X
X
0
0
va
va
ø
ø
X
X
1
1
, X
, X
2
2
hai ph
hai ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n kha
n kha
ù
ù
c nhau cu
c nhau cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n thoa
n thoa
û
û
X
X
0
0
=
=
X
X
1
1
+ (1
+ (1
!
!
)
)
X
X
2
2
, 0
, 0
1 th
1 th
ì
ì
X
X
1
1
, X
, X
2
2
la
la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
NHA
NHA
Ä
Ä
N XE
N XE
Ù
Ù
T
T
1.
1.
Ta co
Ta co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
ì
ì
m P.A.T.
m P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT
n QHTT
trong so
trong so
á
á
ca
ca
ù
ù
c P.A.C.B cu
c P.A.C.B cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ø
ø
co
co
ù
ù
the
the
å
å
xa
xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh ngay P.A.C.B cu
ònh ngay P.A.C.B cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n da
n da
ï
ï
ng
ng
chua
chua
å
å
n ba
n ba
è
è
ng ca
ng ca
ù
ù
ch cho ca
ch cho ca
ù
ù
c a
c a
å
å
n không cơ ba
n không cơ ba
û
û
n
n
ba
ba
è
è
ng không (xem
ng không (xem
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.9
1.9
).
).
2.
2.
Trong ba
Trong ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT da
n QHTT da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c. Ne
c. Ne
á
á
u
u
ha
ha
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a ma tra
a ma tra
ä
ä
n he
n he
ä
ä
so
so
á
á
A la
A la
ø
ø
m th
m th
ì
ì
P.A.C.B
P.A.C.B
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
không suy bie
không suy bie
á
á
n ne
n ne
á
á
u no
u no
ù
ù
co
co
ù
ù
đ
đ
u
u
ù
ù
ng m
ng m
tha
tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n d
n d
ư
ư
ơng. Ne
ơng. Ne
á
á
u P.A.C.B co
u P.A.C.B co
ù
ù
í
í
t hơn m
t hơn m
tha
tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n d
n d
ư
ư
ơng th
ơng th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
P.A.C.B suy
P.A.C.B suy
bie
bie
á
á
n (xem
n (xem
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.10
1.10
).
).
CA
CA
Ù
Ù
C T
C T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.9
1.9
.
.
Vơ
Vơ
ù
ù
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n quy hoa
n quy hoa
ï
ï
ch tuye
ch tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh
nh
Ta co
Ta co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n X = (1, 0, 3, 2, 0) la
n X = (1, 0, 3, 2, 0) la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n
n
c
c
ự
ự
c biên cu
c biên cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n v
n v
ì
ì
ca
ca
ù
ù
c a
c a
å
å
n x
n x
1
1
, x
, x
3
3
, x
, x
4
4
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
a
a
å
å
n cơ ba
n cơ ba
û
û
n cu
n cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n da
n da
ï
ï
ng chua
ng chua
å
å
n.
n.
CA
CA
Ù
Ù
C T
C T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
5,10
22
33
12
min)(
542
532
521
52
jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.10
1.10
.
.
Vơ
Vơ
ù
ù
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n quy hoa
n quy hoa
ï
ï
ch tuye
ch tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh
nh
Kie
Kie
å
å
m tra vectơ X = (11, 3, 0, 0) co
m tra vectơ X = (11, 3, 0, 0) co
ù
ù
pha
pha
û
û
i la
i la
ø
ø
P.A.C.B?
P.A.C.B?
Kie
Kie
å
å
m tra tr
m tra tr
ự
ự
c tie
c tie
á
á
p, ta co
p, ta co
ù
ù
X la
X la
ø
ø
P.A cu
P.A cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n.
n.
Ha
Ha
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a ma tra
a ma tra
ä
ä
n he
n he
ä
ä
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a he
a he
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
tuye
tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh ba
nh ba
è
è
ng 3 va
ng 3 va
ø
ø
X co
X co
ù
ù
2 tha
2 tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n d
n d
ư
ư
ơng la
ơng la
ø
ø
x
x
1
1
=11, x
=11, x
2
2
= 3 nên X la
= 3 nên X la
ø
ø
P.A.C.B suy bie
P.A.C.B suy bie
á
á
n.
n.
CA
CA
Ù
Ù
C T
C T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
1234
124
1234
1234
()3422min
2228
53226
22216
01,4
j
f
xxxxx
xxx
xxxx
xxxx
xj
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
4.1. PH
4.1. PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P HÌNH HO
P HÌNH HO
Ï
Ï
C
C
(Xem)
(Xem)
4.2. PH
4.2. PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
(Xem)
(Xem)
4.3.
4.3.
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH MƠ
ƠN HÌNH MƠ
Û
Û
RO
RO
Ä
Ä
NG
NG
(BA
(BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N M)
N M)
(Xem)
(Xem)
CA
CA
Ù
Ù
C PH
C PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P GIA
P GIA
Û
Û
I
I
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QUY HOA
N QUY HOA
Ï
Ï
CH TUYE
CH TUYE
Á
Á
N T
N T
Í
Í
NH
NH
ax+by=c
ax+by=c
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P HÌNH HO
P HÌNH HO
Ï
Ï
C
C
ax+by>c
ax+by>c
ax+by<c
ax+by<c
O
=m (
=m (
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng m
ng m
ứ
ứ
c)
c)
a
b
tăng
tăng
gia
gia
û
û
m
m
N(a,b)
N(a,b)
Xe
Xe
ù
ù
t ba
t ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT co
n QHTT co
ù
ù
2 bie
2 bie
á
á
n.
n.
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.11.
1.11.
Mo
Mo
ä
ä
t công ty co
t công ty co
ù
ù
2 phân x
2 phân x
ư
ư
ơ
ơ
û
û
ng: PX
ng: PX
1
1
va
va
ø
ø
PX
PX
2
2
cu
cu
ø
ø
ng sa
ng sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t 2 loa
t 2 loa
ï
ï
i sa
i sa
û
û
n pha
n pha
å
å
m A va
m A va
ø
ø
B. Năng
B. Năng
sua
sua
á
á
t va
t va
ø
ø
chi ph
chi ph
í
í
sa
sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t cu
t cu
û
û
a mỗi PX trong 1 giơ
a mỗi PX trong 1 giơ
ø
ø
:
:
Đ
Đ
ơn
ơn
đ
đ
a
a
ë
ë
t ha
t ha
ø
ø
ng:
ng:
í
í
t nha
t nha
á
á
t 5.000 SpA, 3.000 SpB.
t 5.000 SpA, 3.000 SpB.
Hãy phân pho
Hãy phân pho
á
á
i thơ
i thơ
ø
ø
i gian hoa
i gian hoa
ï
ï
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
ng cu
ng cu
û
û
a 2 phân
a 2 phân
x
x
ư
ư
ơ
ơ
û
û
ng sao cho thoa
ng sao cho thoa
û
û
yêu ca
yêu ca
à
à
u
u
đ
đ
ơn
ơn
đ
đ
a
a
ë
ë
t ha
t ha
ø
ø
ng va
ng va
ø
ø
chi ph
chi ph
í
í
sa
sa
û
û
n xua
n xua
á
á
t tha
t tha
á
á
p nha
p nha
á
á
t.
t.
1
1
0,6
0,6
Chi ph
Chi ph
í
í
(trie
(trie
ä
ä
u
u
đ
đ
o
o
à
à
ng/ giơ
ng/ giơ
ø
ø
)
)
200
200
100
100
Sa
Sa
û
û
n pha
n pha
å
å
m B
m B
250
250
250
250
Sa
Sa
û
û
n pha
n pha
å
å
m A
m A
PX
PX
2
2
PX
PX
1
1
Phân x
Phân x
ư
ư
ơ
ơ
û
û
ng
ng
Năng sua
Năng sua
á
á
t
t
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P HÌNH HO
P HÌNH HO
Ï
Ï
C
C
Go
Go
ï
ï
i x
i x
1
1
, x
, x
2
2
la
la
à
à
n l
n l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t la
t la
ø
ø
so
so
á
á
giơ
giơ
ø
ø
hoa
hoa
ï
ï
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
ng cu
ng cu
û
û
a phân
a phân
x
x
ư
ư
ơ
ơ
û
û
ng th
ng th
ứ
ứ
nha
nha
á
á
t va
t va
ø
ø
phân x
phân x
ư
ư
ơ
ơ
û
û
ng th
ng th
ứ
ứ
hai.
hai.
Ta co
Ta co
ù
ù
mô h
mô h
ì
ì
nh ba
nh ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
Du
Du
ø
ø
ng ph
ng ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p h
p h
ì
ì
nh ho
nh ho
ï
ï
c
c
đ
đ
e
e
å
å
gia
gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
trên nh
trên nh
ư
ư
sau
sau
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P HÌNH HO
P HÌNH HO
Ï
Ï
C
C
12
12
12
12
0,6min
2502505000
1002003000
00
fxxx
xx
xx
xx
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
10
10
20
20
30
30
10
10
15
15
20
20
250x
250x
11
+250x
+250x
22
=5000
=5000
100x
100x
1
1
+200x
+200x
2
2
=3000
=3000
0,6x
0,6x
11
+x
+x
22
=m
=m
tăng
tăng
gia
gia
û
û
m
m
Mie
Mie
à
à
n ra
n ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
D
D
A
A
11
(0,20
(0,20
)
)
A
A
22
(30,0
(30,0
)
)
A
A
3
3
(10,10
(10,10
)
)
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P HÌNH HO
P HÌNH HO
Ï
Ï
C
C
Va
Va
ä
ä
y P.A.T.
y P.A.T.
Ư
Ư
: x
: x
opt
opt
(10,10) va
(10,10) va
ø
ø
f(x
f(x
opt
opt
)=16 trie
)=16 trie
ä
ä
u
u
đ
đ
o
o
à
à
ng.
ng.
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.12.
1.12.
Gia
Gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n quy hoa
n quy hoa
ï
ï
ch tuye
ch tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh
nh
ba
ba
è
è
ng ph
ng ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p h
p h
ì
ì
nh ho
nh ho
ï
ï
c
c
12
12
12
12
2min
2
22
00
fxxx
xx
xx
xx
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P HÌNH HO
P HÌNH HO
Ï
Ï
C
C
Ha
Ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu không bò cha
c tiêu không bò cha
ë
ë
n. Ba
n. Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n không
n không
co
co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u.
u.
-
-
2
2
2
2
2
2
x
x
1
1
-
-
x
x
2
2
=
=
-
-
2
2
tăng
tăng
gia
gia
û
û
m
m
Mie
Mie
à
à
n ra
n ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
D
D
-
-
1
1
-
-
x
x
1
1
+2x
+2x
2
2
=
=
-
-
2
2
A
A
11
(0,2)
(0,2)
A
A
22
(2,0)
(2,0)
O
O
-
-
1
1
-
-
2x
2x
1
1
+x
+x
2
2
= m
= m
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P HÌNH HO
P HÌNH HO
Ï
Ï
C
C
V
V
í
í
du
du
ï
ï
13: gia
13: gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
Đư
Đư
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n ve
n ve
à
à
da
da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c
c
123
123
123
123
()32min
24310
345
228
01,3
j
fxxxx
xxx
xxx
xxx
xj
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
123
1231
1232
1233
()32min
24310
345
228
0,1,3,0,1,3
ji
fxxxx
xxxw
xxxw
xxxw
xjwi
Ta co
Ta co
ù
ù
P.A.C.B la
P.A.C.B la
ø
ø
x = (0, 0, 0, 10, 5, 8)
x = (0, 0, 0, 10, 5, 8)
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n t
n t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng
ơng
co
co
ù
ù
P.A.C.B la
P.A.C.B la
ø
ø
x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) va
x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) va
ø
ø
f(x) = 0.
f(x) = 0.
Nha
Nha
ä
ä
n xe
n xe
ù
ù
t:
t:
co
co
ù
ù
the
the
å
å
đ
đ
o
o
å
å
i P.A ba
i P.A ba
è
è
ng ca
ng ca
ù
ù
ch tăng x
ch tăng x
1
1
ba
ba
è
è
ng mo
ng mo
ä
ä
t gia
t gia
ù
ù
trò d
trò d
ư
ư
ơng va
ơng va
ø
ø
gi
gi
ử
ử
x
x
2
2
= x
= x
3
3
= 0 tho
= 0 tho
û
û
a
a
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n w
n w
i
i
0.
0.
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
123
1123
2123
3123
()32min
10243
534
822
01,3,0,1,3
ji
fxxxx
wxxx
wxxx
wxxx
xjwi
Ta co
Ta co
ù
ù
Cho
Cho
ï
ï
n x
n x
1
1
= 5/3, ta
= 5/3, ta
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c P.A mơ
c P.A mơ
ù
ù
i la
i la
ø
ø
x
x
1
1
= 5/3, x
= 5/3, x
2
2
= x
= x
3
3
= w
= w
2
2
= 0, w
= 0, w
1
1
= 20/3, w
= 20/3, w
3
3
= 19/3.
= 19/3.
Va
Va
ø
ø
f(x) =
f(x) =
-
-
5.
5.
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n t
n t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng: ta
ơng: ta
ï
ï
i ra
i ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
hai t
hai t
í
í
nh
nh
x
x
1
1
theo ca
theo ca
ù
ù
c bie
c bie
á
á
n co
n co
ø
ø
n la
n la
ï
ï
i, ro
i, ro
à
à
i the
i the
á
á
gia
gia
ù
ù
trò x
trò x
1
1
v
v
ừ
ừ
a t
a t
í
í
nh
nh
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c va
c va
ø
ø
o ca
o ca
ù
ù
c ra
c ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c va
c va
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu.
c tiêu.
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
1
11
2111
31
1
5
1020
55
530
33
80
8
x
wx
wxxx
wx
x
(Chọn dòng 2)
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Ta co
Ta co
ù
ù
ke
ke
á
á
t qua
t qua
û
û
Nha
Nha
ä
ä
n xe
n xe
ù
ù
t:
t:
co
co
ù
ù
the
the
å
å
đ
đ
o
o
å
å
i P.A ba
i P.A ba
è
è
ng ca
ng ca
ù
ù
ch tăng x
ch tăng x
22
ba
ba
è
è
ng mo
ng mo
ä
ä
t gia
t gia
ù
ù
trò d
trò d
ư
ư
ơng va
ơng va
ø
ø
gi
gi
ử
ử
x
x
3
3
= w
= w
2
2
= 0 tho
= 0 tho
û
û
a
a
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n w
n w
i
i
0.
0.
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
223
1223
1223
3223
()53min
202101
3333
5114
3333
19152
3333
01,3,0,1,3
ji
fxwxx
wwxx
x wxx
wwxx
xjwi
Ta co
Ta co
ù
ù
Cho
Cho
ï
ï
n x
n x
2
2
= 2, ta
= 2, ta
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c P.A mơ
c P.A mơ
ù
ù
i la
i la
ø
ø
x
x
1
1
= 1, x
= 1, x
3
3
= w
= w
1
1
= w
= w
2
2
= 0, w
= 0, w
3
3
= 3 va
= 3 va
ø
ø
f(x) =
f(x) =
-
-
7.
7.
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n t
n t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng: ta
ơng: ta
ï
ï
i ra
i ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
nha
nha
á
á
t
t
t
t
í
í
nh x
nh x
2
2
theo ca
theo ca
ù
ù
c bie
c bie
á
á
n co
n co
ø
ø
n la
n la
ï
ï
i, ro
i, ro
à
à
i the
i the
á
á
gia
gia
ù
ù
trò x
trò x
2
2
v
v
ừ
ừ
a
a
t
t
í
í
nh
nh
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c va
c va
ø
ø
o ca
o ca
ù
ù
c ra
c ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c va
c va
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu.
c tiêu.
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
11
2
1222
2
32
2010
0
33
2
51
052
33
19
195
0
5
33
wx
x
xxxx
x
wx
(Chọn dòng 1)
Ta co
Ta co
ù
ù
ke
ke
á
á
t qua
t qua
û
û
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
P.A.T.U la
P.A.T.U la
ø
ø
x
x
opt
opt
= (1, 2, 0)
= (1, 2, 0)
va
va
ø
ø
f(x
f(x
opt
opt
) =
) =
-
-
7
7
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
123
2123
1123
313
3431
()7min
10510
311
2
10510
1639
1
101530
12
3
23
01,3,0,1,3
ji
fxwwx
x
wwx
x wwx
wwx
xjwi
1
,
1
()minmax1
2
01,03
n
jj
j
nm
iimkmki
k
ji
fxcxhay
xaxb
xjnb
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
00
12
1
(,,;,.0,0)()
m
mii
i
x
bbbfxcb
12
,(,,,)
n
x
Dxxxx
111
()
nmnm
jjiimkmk
jik
fxcxcxcx
D
D
ự
ự
a trên cơ sơ
a trên cơ sơ
û
û
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng chua
ng chua
å
å
n
n
Da
Da
á
á
u hie
u hie
ä
ä
u to
u to
á
á
i
i
ư
ư
u cu
u cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
Ph
Ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên
c biên
đ
đ
a
a
à
à
u tiên la
u tiên la
ø
ø
:
:
Cho
Cho
ï
ï
n mo
n mo
ä
ä
t P.A ba
t P.A ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
,
1
2,
nm
iiimkmk
k
x
bax
,
111
mnmm
iiimkimkmk
iki
fxcxaccx
,
1
m
mkimkimk
i
acc
0
1
nm
mkmk
k
fxfxx
0
mk
0
,
f
xfx
0
mk
x
0
mk
0
,
f
xfx
0
mk
x
1
m
j ijij
i
acc
()
f
xMin
0;
j
j
()
f
xMax 0;
j
j
Đ
Đ
a
a
ë
ë
t
t
th
th
ì
ì
Ne
Ne
á
á
u
u
th
th
ì
ì
v
v
ì
ì
Ne
Ne
á
á
u
u
th
th
ì
ì
v
v
ì
ì
Ky
Ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u la
u la
ï
ï
i:
i:
(1) Khi
(1) Khi
th
th
ì
ì
(2) Khi
(2) Khi
th
th
ì
ì
Da
Da
á
á
u hie
u hie
ä
ä
u ba
u ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n không co
n không co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
.
.
Vơ
Vơ
ù
ù
i mo
i mo
ä
ä
t ph
t ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên, ne
c biên, ne
á
á
u to
u to
à
à
n ta
n ta
ï
ï
i
i
j
j
> 0
> 0
ma
ma
ø
ø
a
a
ij
ij
0,
0,
i
i
th
th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n không co
n không co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
(xem
(xem
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.13
1.13
)
)
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
C
C
1
1
C
C
2
2
C
C
i
i
C
C
m
m
C
C
m
m
+
+
1
1
C
C
j
j
C
C
n
n
H
H
e
e
ä
ä
s
s
o
o
á
á
A
A
å
å
n
n
C
C
.
.
B
B
P
P
A
A
C
C
B
B
x
x
1
1
x
x
2
2
x
x
i
i
x
x
m
m
x
x
m
m
+
+
1
1
x
x
j
j
x
x
m
m
C
C
1
1
x
x
1
1
b
b
1
1
1
1
0
0
0
0
a
a
1
1
,
,
m
m
+
+
1
1
a
a
1
1
j
j
a
a
1
1
n
n
C
C
2
2
x
x
2
2
b
b
2
2
0
0
1
1
0
0
a
a
2
2
,
,
m
m
+
+
1
1
a
a
2
2
j
j
a
a
2
2
n
n
C
C
i
i
x
x
i
i
b
b
i
i
0
0
0
0
0
0
a
a
i
i
,
,
m
m
+
+
1
1
a
a
i
i
j
j
a
a
i
i
n
n
x
x
m
m
b
b
m
m
0
0
0
0
1
1
a
a
m
m
,
,
m
m
+
+
1
1
a
a
m
m
j
j
a
a
m
m
n
n
C
C
m
m
f
f
(
(
x
x
)
)
f
f
(
(
x
x
0
0
)
)
0
0
0
0
0
0
m
m
+
+
1
1
j
j
n
n
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
C
C
1
1
C
C
2
2
C
C
i
i
C
C
m
m
C
C
m
m
+
+
1
1
C
C
j
j
C
C
n
n
H
H
e
e
ä
ä
s
s
o
o
á
á
A
A
Å
Å
n
n
C
C
.
.
B
B
P
P
A
A
C
C
B
B
x
x
1
1
x
x
2
2
x
x
i
i
x
x
m
m
x
x
m
m
+
+
1
1
x
x
j
j
x
x
m
m
C
C
1
1
x
x
1
1
b
b
1
1
1
1
0
0
0
0
a
a
1
1
,
,
m
m
+
+
1
1
a
a
1
1
j
j
a
a
1
1
n
n
C
C
2
2
x
x
2
2
b
b
2
2
0
0
1
1
0
0
a
a
2
2
,
,
m
m
+
+
1
1
a
a
2
2
j
j
a
a
2
2
n
n
C
C
i
i
x
x
i
i
b
b
i
i
0
0
0
0
0
0
a
a
i
i
,
,
m
m
+
+
1
1
a
a
i
i
j
j
a
a
i
i
n
n
x
x
m
m
b
b
m
m
0
0
0
0
1
1
a
a
m
m
,
,
m
m
+
+
1
1
a
a
m
m
j
j
a
a
m
m
n
n
C
C
m
m
f
f
(
(
x
x
)
)
f
f
(
(
x
x
0
0
)
)
0
0
0
0
0
0
m
m
+
+
1
1
j
j
n
n
Da
Da
á
á
u hie
u hie
ä
ä
u ba
u ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
P.A.C.B. kha
P.A.C.B. kha
ù
ù
c to
c to
á
á
t
t
hơn
hơn
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
.
.
Vơ
Vơ
ù
ù
i mo
i mo
ä
ä
t P.A.C.B, ne
t P.A.C.B, ne
á
á
u
u
j
j
>0,
>0,
i:
i:
a
a
ij
ij
> 0 th
> 0 th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
P.A.C.B kha
P.A.C.B kha
ù
ù
c to
c to
á
á
t hơn P.A.C.B
t hơn P.A.C.B
đ
đ
ang xe
ang xe
ù
ù
t.
t.
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P
P
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
BA
BA
Û
Û
NG
NG
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
C
1
C
2
C
i
C
m
C
m+1
C
J
C
n
Hệ
Số
Ẩn
C.B
PA
CB
x
1
x
2
x
i
x
m
x
m+1
x
j
x
n
C
1
x
1
b
1
10 0 a
1,m+1
a
1j
a
1n
C
2
x
2
b
2
01 0 a
2,m+1
a
2j
a
2n
C
i
x
i
b
i
00 0 a
i,m+1
a
ij
a
in
x
m
b
m
00 1 a
m,m+1
a
mj
a
mn
C
m
f(x)f(x
0
) 00 0
m+1
j
n
jj
0,
0,
j
j
?
?
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
Sai
Sai
Đ
Đ
u
u
ù
ù
ng
ng
Sai
Sai
Đ
Đ
u
u
ù
ù
ng
ng
LA
LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Û
Û
NG
NG
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
XA
XA
Ù
Ù
C
C
Đ
Đ
ỊNH PH
ỊNH PH
Ư
Ư
ƠNG A
ƠNG A
Ù
Ù
N MƠ
N MƠ
Ù
Ù
I
I
A
A
å
å
n va
n va
ø
ø
o:
o:
A
A
å
å
n ra:
n ra:
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
KE
KE
Á
Á
T THU
T THU
Ù
Ù
C
C
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
a
a
ijij
0,
0,
i?
i?
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
KHÔNG CO
KHÔNG CO
Ù
Ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
BIE
BIE
Á
Á
N
N
Đ
Đ
O
O
Å
Å
I BA
I BA
Û
Û
NG
NG
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
0
j
j j
M
axx
0
ij
i
i
a
ij
b
M
inx
a
SO
SO
Á
Á
B
B
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C LA
C LA
Ë
Ë
P
P
LA
LA
Ø
Ø
H
H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N
N
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
NHA
NHA
Ä
Ä
N XE
N XE
Ù
Ù
T. Da
T. Da
á
á
u hie
u hie
ä
ä
u ba
u ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
nhie
nhie
à
à
u P.A.T.
u P.A.T.
Ư
Ư
.
.
Vơ
Vơ
ù
ù
i P.A.C.B.T.
i P.A.C.B.T.
Ư
Ư
X
X
opt
opt
t
t
ì
ì
m
m
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c, ne
c, ne
á
á
u
u
j
j
= 0, ma
= 0, ma
ø
ø
x
x
j
j
không la
không la
ø
ø
P.A.C.B th
P.A.C.B th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
P.A.C.B.T.
P.A.C.B.T.
Ư
Ư
kha
kha
ù
ù
c
c
X
X
/
/
optopt
(xem
(xem
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.15
1.15
).
).
Ta
Ta
ä
ä
p ph
p ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u:
u:
Tr
Tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng hơ
ng hơ
ï
ï
p co
p co
ù
ù
2 P.A.C.B.T.
2 P.A.C.B.T.
Ư
Ư
X
X
opt
opt
va
va
ø
ø
X
X
/
/
opt
opt
T
T
opt
opt
= {
= {
X
X
opt
opt
+ (1
+ (1
)
)
X
X
/
/
opt
opt
,
,
[0, 1]
[0, 1]
}
}
Tr
Tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng hơ
ng hơ
ï
ï
p co
p co
ù
ù
3 P.A.C.B.T.
3 P.A.C.B.T.
Ư
Ư
X
X
(1)
(1)
opt
opt
, X
, X
(2)
(2)
opt
opt
, X
, X
(3)
(3)
opt
opt
T
T
opt
opt
= {
= {
X
X
(1)
(1)
opt
opt
+
+
X
X
(2)
(2)
opt
opt
+
+
X
X
(3)
(3)
opt
opt
, }, vơ
, }, vơ
ù
ù
i
i
,
,
,
,
0 va
0 va
ø
ø
+
+
+
+
= 1.
= 1.
1234567
12467
13467
1456
()6376min
3
242
9
423
2
01,7
j
f
xxxxxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxx
xj
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.14.
1.14.
Gia
Gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n quy hoa
n quy hoa
ï
ï
ch tuye
ch tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh
nh
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
BT không co
BT không co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
v
v
ì
ì
4
4
= 1 > 0
= 1 > 0
ma
ma
ø
ø
a
a
i4
i4
< 0,
< 0,
i
i
.
.
HE
HE
Ä
Ä
SO
SO
Á
Á
A
A
Å
Å
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
6
11
3
1
76
2
x
3
x
5
x
1
1
1
3
9
2
1
2
4
1
0
0
1
1
4
2
2
3
1
fx
14
5 006076
00
0
0
0
11
1
6
x
3
x
5
x
7
1
1
3
1 1
0
1
0
11
30
212
030
111301 031
fx
7 2 7 0
1
0
013
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
V
V
ớ
ớ
du
du
ù
ù
1.15.
1.15.
Gia
Gia
ỷ
ỷ
i ba
i ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n quy hoa
n quy hoa
ù
ù
ch tuye
ch tuye
ỏ
ỏ
n t
n t
ớ
ớ
nh
nh
Ba
Ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n co
n co
ự
ự
ph
ph
ử
ử
ụng a
ụng a
ự
ự
n to
n to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u kha
u kha
ự
ự
c hay khoõng?
c hay khoõng?
Ne
Ne
ỏ
ỏ
u co
u co
ự
ự
t
t
ỡ
ỡ
m ta
m ta
ọ
ọ
p ph
p ph
ử
ử
ụng a
ụng a
ự
ự
n to
n to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u va
u va
ứ
ứ
ch
ch
ổ
ổ
ra 3
ra 3
ph
ph
ử
ử
ụng a
ụng a
ự
ự
n to
n to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u.
u.
123456
1234
1235
136
()54523min
24315
2
4236
0
33
6
01,6
j
f
xxxxxxx
xxxx
xxxx
xxx
xj
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH
ễN HèNH
HE
HE
SO
SO
A
A
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
5
4
5
21
3
4
x
5
x
6
x
2
1
3
152
60
36
2
4
3
4
2
0
1
3
3
1
0
0
fx
472
12
67000
00
0
0
1
1
4
x
5
x
1
x
2
1
5
1280
4
7
3
1
0
2
3
12
0
2
5
3
0
4
3
1
121 0
1
3
0
1
3
0
fx
328 0 63
0
0
4
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH
ễN HèNH
Ba
Ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n co
n co
ự
ự
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
x
x
opt
opt
=(12, 6, 0, 104, 0, 0) va
=(12, 6, 0, 104, 0, 0) va
ứ
ứ
f(x
f(x
opt
opt
)= 292.
)= 292.
Ba
Ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n co
n co
ứ
ứ
n P.A.C.B.T.
n P.A.C.B.T.
ệ
ệ
kha
kha
ự
ự
c v
c v
ỡ
ỡ
6
6
= 0
= 0
, nh
, nh
ử
ử
ng x
ng x
6
6
khoõng pha
khoõng pha
ỷ
ỷ
i la
i la
ứ
ứ
A.C.B. Ta co
A.C.B. Ta co
ự
ự
P.A.C.B.T.
P.A.C.B.T.
ệ
ệ
th
th
ửự
ửự
hai
hai
ba
ba
ố
ố
ng ca
ng ca
ự
ự
ch cho
ch cho
ù
ù
n a
n a
ồ
ồ
n x
n x
6
6
la
la
ứ
ứ
a
a
ồ
ồ
n
n
ủử
ủử
a va
a va
ứ
ứ
o.
o.
HE
HE
SO
SO
A
A
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
5
4
5
2 1
3
4
x
2
x
1
x
2
4
5
10400
11
2
2
60
1
5
6
0
2
3
1
2
121
0
1
3
0
1
3
0
fx
292 0 0 2
0
3
0
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH
ễN HèNH
Ba
Ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n co
n co
ự
ự
ph
ph
ử
ử
ụng a
ụng a
ự
ự
n c
n c
ửù
ửù
c bieõn to
c bieõn to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u
u
kha
kha
ự
ự
c la
c la
ứ
ứ
x
x
/
/
opt
opt
= (0, 30, 0, 32, 0, 36) va
= (0, 30, 0, 32, 0, 36) va
ứ
ứ
f(x
f(x
/
/
opt
opt
) = 292.
) = 292.
Ta
Ta
ọ
ọ
p ph
p ph
ử
ử
ụng a
ụng a
ự
ự
n to
n to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u
u
T
T
opt
opt
={
={
x
x
opt
opt
+ (1
+ (1
-
-
)
)
x
x
/
/
opt
opt
,
,
0, 1
0, 1
}
}
HE
HE
SO
SO
A
A
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
5 4 5 213
4
x
2
x
6
x
2
4
3
32 6 03 1 20
30 21
3
2
0 0
1
2
3630
1
0
1
0
fx
292 0 0
2
0
3
0
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH
ễN HèNH
Vụ
Vụ
ự
ự
i ta
i ta
ọ
ọ
p ph
p ph
ử
ử
ụng a
ụng a
ự
ự
n to
n to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u, ta co
u, ta co
ự
ự
:
:
x
x
opt
opt
+ (1
+ (1
-
-
)
)
x
x
/
/
opt
opt
=
=
(12, 6, 0, 104, 0, 0) +
(12, 6, 0, 104, 0, 0) +
(1
(1
-
-
)
)
(0, 30, 0, 32, 0, 36)
(0, 30, 0, 32, 0, 36)
= (12
= (12
, 30
, 30
24
24
, 0, 32 + 72
, 0, 32 + 72
, 0, 36
, 0, 36
-
-
36
36
)
)
3 ph
3 ph
ử
ử
ụng a
ụng a
ự
ự
n to
n to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u la
u la
ứ
ứ
Vụ
Vụ
ự
ự
i
i
= 0, ta co
= 0, ta co
ự
ự
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
:
:
x
x
/
/
opt
opt
= (0
= (0
, 30, 0, 32, 0, 36)
, 30, 0, 32, 0, 36)
va
va
ứ
ứ
f(x
f(x
/
/
opt
opt
) = 292.
) = 292.
Vụ
Vụ
ự
ự
i
i
= 1, ta co
= 1, ta co
ự
ự
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
:
:
x
x
opt
opt
= (12
= (12
, 6, 0, 104, 0, 0)
, 6, 0, 104, 0, 0)
va
va
ứ
ứ
f(x
f(x
/
/
opt
opt
) = 292.
) = 292.
Vụ
Vụ
ự
ự
i
i
=
=
ẵ
ẵ
, ta co
, ta co
ự
ự
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
:
:
Z
Z
opt
opt
= (6
= (6
, 18, 0, 68, 0, 18)
, 18, 0, 68, 0, 18)
va
va
ứ
ứ
f(z
f(z
opt
opt
) = 292.
) = 292.
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH
ễN HèNH
NHA
NHA
N XE
N XE
T.
T.
Ne
Ne
ỏ
ỏ
u ba
u ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n co
n co
ự
ự
ha
ha
ứ
ứ
m mu
m mu
ù
ù
c tieõu
c tieõu
Co
Co
ự
ự
hai ca
hai ca
ự
ự
ch gia
ch gia
ỷ
ỷ
i:
i:
Gia
Gia
ỷ
ỷ
i tr
i tr
ửù
ửù
c tie
c tie
ỏ
ỏ
p ba
p ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n
n
(xem
(xem
V
V
ớ
ớ
du
du
ù
ù
1.16
1.16
),
),
vụ
vụ
ự
ự
i:
i:
Tieõu chua
Tieõu chua
ồ
ồ
n to
n to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u la
u la
ứ
ứ
A
A
n va
n va
ứ
ứ
o la
o la
ứ
ứ
A
A
n ra la
n ra la
ứ
ứ
Chuye
Chuye
ồ
ồ
n ha
n ha
ứ
ứ
m mu
m mu
ù
ù
c tieõu cu
c tieõu cu
ỷ
ỷ
a ba
a ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n ve
n ve
min
min
1
()
n
jj
j
fxcxMax
()()
g
xfxMin
0,
j
j
0
j
j
M
in
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH
ễN HèNH
0
ij
i
a
ij
b
M
in
a
íỉJLề ùổ ịòHì èẹòGề ẽậì ỉẹòQíỉ èậầ_ề èSềỉ
èá-ũ ềạôĐằ= í>ạ èđ3
áơơổủủẵơđãũẵũẵẵ
Nguyeón Coõng Trớ
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.16.
1.16.
Gia
Gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n quy hoa
n quy hoa
ï
ï
ch tuye
ch tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh
nh
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u kha
u kha
ù
ù
c hay không?
c hay không?
Ne
Ne
á
á
u co
u co
ù
ù
, hãy ch
, hãy ch
ỉ
ỉ
ra ph
ra ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u kha
u kha
ù
ù
c.
c.
1234
1234
234
34
()2max
22
732
325
01,4
j
f
xxxxx
xxxx
xxx
xx
xj
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
Đư
Đư
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n ve
n ve
à
à
da
da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c ba
c ba
è
è
ng ca
ng ca
ù
ù
ch
ch
thêm a
thêm a
å
å
n phu
n phu
ï
ï
x
x
5
5
0 va
0 va
ø
ø
o ra
o ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
hai va
hai va
ø
ø
a
a
å
å
n
n
phu
phu
ï
ï
x
x
6
6
0 va
0 va
ø
ø
o ra
o ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
ba.
ba.
Ta co
Ta co
ù
ù
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n ơ
n ơ
û
û
da
da
ï
ï
ng chua
ng chua
å
å
n
n
La
La
ä
ä
p ba
p ba
û
û
ng
ng
đ
đ
ơn h
ơn h
ì
ì
nh
nh
1234
1234
2345
346
()2max
22
732
325
01,6
j
f
xxxxx
xxxx
xxxx
xxx
xj
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
HE
HE
Ä
Ä
SO
SO
Á
Á
A
A
Å
Å
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
2 1 1 1
00
1
x
5
x
6
x
2
0
0
2
2
5
1
0
0
1
1
0
1
2
7
3
3
2
fx
4
0
1
5
1
00
00
0
0
1
1
3
x
5
x
6
x
1
0
0
1
1
2
1
2
1
1
2
0 0
9
7
2
5
2
0
1
2
0
1
8
3
2
3
2
0
1
2
1
0
fx
1
5
2
3
2
0
3
2
0
0
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
V
V
ì
ì
ca
ca
ù
ù
c
c
j
j
0,
0,
j nên b
j nên b
a
a
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
la
la
ø
ø
X
X
opt
opt
= (0, 0, 9, 16) va
= (0, 0, 9, 16) va
ø
ø
f(X
f(X
opt
opt
) = 25.
) = 25.
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n trên không co
n trên không co
ø
ø
n ph
n ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u na
u na
ø
ø
o
o
kha
kha
ù
ù
c v
c v
ì
ì
không co
không co
ù
ù
j
j
= 0 na
= 0 na
ø
ø
o vơ
o vơ
ù
ù
i x
i x
j
j
la
la
ø
ø
a
a
å
å
n không
n không
cơ ba
cơ ba
û
û
n.
n.
HE
HE
Ä
Ä
SO
SO
Á
Á
A
A
Å
Å
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
2 1 1 1 00
3
x
5
x
4
x
1
0
1
9 2
21
00
1
17 5
4
0 0
11
16330
1 2
0
fx
25
7
60
0
0
3
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
Xua
Xua
á
á
t pha
t pha
ù
ù
t t
t t
ừ
ừ
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n da
n da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c
c
Không la
Không la
ø
ø
m ma
m ma
á
á
t t
t t
í
í
nh to
nh to
å
å
ng qua
ng qua
ù
ù
t cu
t cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n, ta
n, ta
gia
gia
û
û
s
s
ử
ử
ca
ca
ù
ù
c b
c b
ii
0
0
va
va
ø
ø
ma tra
ma tra
ä
ä
n he
n he
ä
ä
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a he
a he
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c không ch
c không ch
ứ
ứ
a vectơ (co
a vectơ (co
ä
ä
t)
t)
đ
đ
ơn vò na
ơn vò na
ø
ø
o.
o.
Co
Co
ä
ä
ng va
ng va
ø
ø
o mỗi ra
o mỗi ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c vơ
c vơ
ù
ù
i mo
i mo
ä
ä
t a
t a
å
å
n gia
n gia
û
û
t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng x
ng x
i
i
(g)
(g)
0 th
0 th
ì
ì
ta
ta
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c ba
c ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng:
ng:
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH MƠ
ƠN HÌNH MƠ
Û
Û
RO
RO
Ä
Ä
NG
NG
1
1
()
,1,
01,0
n
jj
j
n
ijji
j
ji
fxcxMin
axbim
I
xjnb
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n (I)
n (I)
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c
c
, ba
, ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
(II) go
(II) go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n mơ
n mơ
û
û
ro
ro
ä
ä
ng
ng
hay
hay
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M
n M
.
.
Mo
Mo
ä
ä
t ph
t ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n cu
n cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M co
n M co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng
ng
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
x
x
j
j
go
go
à
à
m n a
m n a
å
å
n tha
n tha
ä
ä
t va
t va
ø
ø
x
x
i
i
(g)
(g)
go
go
à
à
m m a
m m a
å
å
n gia
n gia
û
û
.
.
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH MƠ
ƠN HÌNH MƠ
Û
Û
RO
RO
Ä
Ä
NG
NG
11
1
()
,1,
0,1,;0,1,,0vo âcùng lớn.
nm
g
jji
ji
n
g
ijjii
j
g
ji
fxcxMxMin
axxbimII
xjnximM
,
g
ji
x xx
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Trong
Trong
đ
đ
o
o
ù
ù
ca
ca
ù
ù
c x
c x
n+i
n+i
(i = 1, 2, , m) la
(i = 1, 2, , m) la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c a
c a
å
å
n gia
n gia
û
û
.
.
C
1
C
2
C
m
C
m+1
C
j
C
n
Hệ
Số
Ẩn
C.B
PA
CB
x
1
x
2
x
m
x
m+1
x
j
x
n
Mx
n+1
b
1
a
11
a
12
a
1m
a
1,m+1
a
1j
a
1,n
Mx
n+2
b
2
a
21
a
22
a
2m
a
2,m+1
a
2j
a
2,n
Mx
n+i
b
i
a
i1
a
i2
a
im
a
i,m+1
a
ij
a
i,n
x
n+m
b
m
a
m1
a
m2
a
mm
a
m,m+1
a
mj
a
m,n
M
f(x) f(x
0
)
1 2
m m+1
j
n
BA
BA
Û
Û
NG
NG
Đ
Đ
ƠN HÌNH MƠ
ƠN HÌNH MƠ
Û
Û
RO
RO
Ä
Ä
NG
NG
NHA
NHA
Ä
Ä
N XE
N XE
Ù
Ù
T.
T.
Khi thua
Khi thua
ä
ä
t gia
t gia
û
û
i cu
i cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M ke
n M ke
á
á
t thu
t thu
ù
ù
c th
c th
ì
ì
co
co
ù
ù
hai
hai
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng hơ
ng hơ
ï
ï
p sau
p sau
đ
đ
ây co
ây co
ù
ù
the
the
å
å
xa
xa
û
û
y ra:
y ra:
[1] Ne
[1] Ne
á
á
u ba
u ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M (Ba
n M (Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n II) không co
n II) không co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u th
u th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c (Ba
c (Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n I)
n I)
cũng không co
cũng không co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u.
u.
[2] Ne
[2] Ne
á
á
u ba
u ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M (Ba
n M (Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n II) co
n II) co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u th
u th
ì
ì
co
co
ù
ù
3 tr
3 tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng hơ
ng hơ
ï
ï
p xa
p xa
û
û
y ra sau
y ra sau
đ
đ
ây:
ây:
a) Trong he
a) Trong he
ä
ä
A.C.B không ch
A.C.B không ch
ứ
ứ
a a
a a
å
å
n gia
n gia
û
û
na
na
ø
ø
o th
o th
ì
ì
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M cũng ch
n M cũng ch
í
í
nh la
nh la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c (xem
c (xem
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.17
1.17
).
).
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH MƠ
ƠN HÌNH MƠ
Û
Û
RO
RO
Ä
Ä
NG
NG
b) Ne
b) Ne
á
á
u trong he
u trong he
ä
ä
a
a
å
å
n cơ ba
n cơ ba
û
û
n cu
n cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M co
n M co
ù
ù
ch
ch
ứ
ứ
a a
a a
å
å
n gia
n gia
û
û
nh
nh
ư
ư
ng gia
ng gia
ù
ù
trò cu
trò cu
û
û
a chu
a chu
ù
ù
ng
ng
đ
đ
e
e
à
à
u ba
u ba
è
è
ng
ng
không th
không th
ì
ì
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c la
c la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M loa
n M loa
ï
ï
i bo
i bo
û
û
ca
ca
ù
ù
c a
c a
å
å
n gia
n gia
û
û
ba
ba
è
è
ng không
ng không
(xem
(xem
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.18
1.18
).
).
c) Ne
c) Ne
á
á
u trong he
u trong he
ä
ä
a
a
å
å
n cơ ba
n cơ ba
û
û
n cu
n cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M co
n M co
ù
ù
mo
mo
ä
ä
t a
t a
å
å
n gia
n gia
û
û
ma
ma
ø
ø
gia
gia
ù
ù
trò cu
trò cu
û
û
a chu
a chu
ù
ù
ng kha
ng kha
ù
ù
c không th
c không th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c không co
c không co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
Chu
Chu
ù
ù
y
y
ù
ù
.
.
Ne
Ne
á
á
u ha
u ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu la
c tiêu la
ø
ø
f(x)
f(x)
Max
Max
th
th
ì
ì
he
he
ä
ä
so
so
á
á
ca
ca
ù
ù
c a
c a
å
å
n gia
n gia
û
û
trong ha
trong ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu cu
c tiêu cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n M
n M
la
la
ø
ø
(
(
M), vơ
M), vơ
ù
ù
i M > 0 vô cu
i M > 0 vô cu
ø
ø
ng lơ
ng lơ
ù
ù
n (xem
n (xem
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.19
1.19
).
).
CƠ SƠ
CƠ SƠ
Û
Û
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH MƠ
ƠN HÌNH MƠ
Û
Û
RO
RO
Ä
Ä
NG
NG
Đ
Đ
u
u
ù
ù
ng
ng
Sai
Sai
a
a
ij
ij
0
0
?
?
Sai
Sai
Đ
Đ
u
u
ù
ù
ng
ng
Không
Không
Co
Co
ù
ùĐ
Đ
u
u
ù
ù
ng
ng
j
j
0
0
?
?
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH MƠ
ƠN HÌNH MƠ
Û
Û
RO
RO
Ä
Ä
NG
NG
Sai
Sai
LA
LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Û
Û
NG
NG
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
Xa
Xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh ph
ònh ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n mơ
n mơ
ù
ù
i
i
A
A
å
å
n va
n va
ø
ø
o:
o:
A
A
å
å
n ra:
n ra:
CO
CO
Ù
Ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
ĐƯ
ĐƯ
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VE
N VE
À
À
DA
DA
Ï
Ï
NG CHUA
NG CHUA
Å
Å
N
N
KHÔNG
KHÔNG
CO
CO
Ù
Ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
KE
KE
Á
Á
T THU
T THU
Ù
Ù
C THUA
C THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
CO
CO
Ù
Ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
BIE
BIE
Á
Á
N
N
Đ
Đ
O
O
Å
Å
I BA
I BA
Û
Û
NG
NG
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
?
g
i
x
0?
g
i
x
KHÔNG
KHÔNG
CO
CO
Ù
Ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
0
j
j
M
ax
0
ij
i
a
ij
b
M
in
a
SO
SO
Á
Á
B
B
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C LA
C LA
Ë
Ë
P
P
LA
LA
Ø
Ø
H
H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N
N
V
V
í
í
du
du
ï
ï
1.17.
1.17.
(tr
(tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng hơ
ng hơ
ï
ï
p a).
p a).
Gia
Gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT
n QHTT
Nhân (
Nhân (
1) va
1) va
ø
ø
o ra
o ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
nha
nha
á
á
t, ba
t, ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng ch
ng ch
í
í
nh ta
nh ta
é
é
c nh
c nh
ư
ư
sau
sau
123
123
123
()862min
44318
43416
01,3
j
f
xxxx
xxx
xxx
xj
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH MƠ
ƠN HÌNH MƠ
Û
Û
RO
RO
Ä
Ä
NG
NG
123
123
123
()862min
44318
43416
01,3
j
f
xxxx
xxx
xxx
xj
Đư
Đư
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n ve
n ve
à
à
da
da
ï
ï
ng chua
ng chua
å
å
n:
n:
Thêm hai a
Thêm hai a
å
å
n gia
n gia
û
û
x
x
4
4
0 va
0 va
ø
ø
x
x
5
5
0 va
0 va
ø
ø
o la
o la
à
à
n l
n l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t va
t va
ø
ø
o
o
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
nha
nha
á
á
t va
t va
ø
ø
th
th
ứ
ứ
hai cu
hai cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng chua
ng chua
å
å
n nh
n nh
ư
ư
sau:
sau:
Ta co
Ta co
ù
ù
ba
ba
û
û
ng
ng
đ
đ
ơn h
ơn h
ì
ì
nh mơ
nh mơ
û
û
ro
ro
ä
ä
ng
ng
12345
1234
1235
()862()
44318
43416
01,5 M0 vo âcùng lớn.
j
f
xxxxMxxMin
xxxx
xxxx
xj
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH MƠ
ƠN HÌNH MƠ
Û
Û
RO
RO
Ä
Ä
NG
NG
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Ba
Ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n co
n co
ự
ự
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
X
X
opt
opt
=(5/2, 2, 0), f(X
=(5/2, 2, 0), f(X
opt
opt
)=
)=
8.
8.
HE
HE
SO
SO
A
A
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
8
6
2
4
x
5
x
M
M
18
16
4
4
4
3
3
4
fx
34
M
88
M
76
M
2
M
4
x
1
x
M
8
2 0
1
7
4 1
3
4
1
fx
232
M
0
12
M
710
M
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH Mễ
ễN HèNH Mễ
RO
RO
NG
NG
2
x
1
x
6
8
2
5
2
0
1
1
0
7
25
4
fx
8 0 0 94
V
V
ớ
ớ
du
du
ù
ù
1.18.
1.18.
(tr
(tr
ử
ử
ụ
ụ
ứ
ứ
ng hụ
ng hụ
ù
ù
p b).
p b).
Gia
Gia
ỷ
ỷ
i ba
i ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n QHTT
n QHTT
Theõm a
Theõm a
ồ
ồ
n phu
n phu
ù
ù
x
x
4
4
0
0
va
va
ứ
ứ
o ra
o ra
ứ
ứ
ng buo
ng buo
ọ
ọ
c th
c th
ửự
ửự
nha
nha
ỏ
ỏ
t
t
123
123
123
123
()63min
2510
43216
248
01,3
j
f
xxxx
xxx
xxx
xxx
xj
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH Mễ
ễN HèNH Mễ
RO
RO
NG
NG
123
1234
123
123
()63min
2510
43216
248
01,4
j
f
xxxx
xxxx
xxx
xxx
xj
Theõm hai a
Theõm hai a
ồ
ồ
n gia
n gia
ỷ
ỷ
x
x
5
5
0, x
0, x
6
6
0 la
0 la
n l
n l
ử
ử
ụ
ụ
ù
ù
t va
t va
ứ
ứ
o ra
o ra
ứ
ứ
ng
ng
buo
buo
ọ
ọ
c th
c th
ửự
ửự
hai va
hai va
ứ
ứ
ra
ra
ứ
ứ
ng buo
ng buo
ọ
ọ
c th
c th
ửự
ửự
ba.
ba.
Ta co
Ta co
ự
ự
ba
ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n da
n da
ù
ù
ng chua
ng chua
ồ
ồ
n nh
n nh
ử
ử
sau
sau
Ta co
Ta co
ự
ự
ba
ba
ỷ
ỷ
ng
ng
ủ
ủ
ụn h
ụn h
ỡ
ỡ
nh mụ
nh mụ
ỷ
ỷ
ro
ro
ọ
ọ
ng
ng
12356
1234
1235
123
6
()63()min
25
432
24
01
1
6
,
0
8
6
1
j
fxxxxMxx
xxxx
xxxx
xxx
x
xjM0
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH Mễ
ễN HèNH Mễ
RO
RO
NG
NG
HE
HE
SO
SO
A
A
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
4
x
6 3 1 0
4
x
5
x
6
x
0
M
M
10
16
8
2
4
2
5
3
1
2
1
0
0
f
x
24
M
66
M
3
M
31
M
0
4
1
4
x
5
x
1
x
0
M
6
2
0
1 0 1
0 0 11 0 0
412
1
2
0
fx
24
0
119
M
2
0
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH Mễ
ễN HèNH Mễ
RO
RO
NG
NG
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
cu
cu
ỷ
ỷ
a BTM la
a BTM la
ứ
ứ
vụ
vụ
ự
ự
i a
i a
ồ
ồ
n gia
n gia
ỷ
ỷ
x
x
55
= 0
= 0
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
cu
cu
ỷ
ỷ
a BT go
a BT go
ỏ
ỏ
c la
c la
ứ
ứ
x
x
opt
opt
= (0, 0, 8)
= (0, 0, 8)
va
va
ứ
ứ
f(x
f(x
opt
opt
) = 8.
) = 8.
HE
HE
SO
SO
A
A
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
4
x
6 3
1
0
4
x
5
x
3
x
0
M
1
2
0
1 0 1
0 0 11 0 0
8 24
1
0
fx
8
4
111
M
0
0
0,0,8,2,0,0x
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH Mễ
ễN HèNH Mễ
RO
RO
NG
NG
V
V
ớ
ớ
du
du
ù
ù
1.19.
1.19.
(tr
(tr
ử
ử
ụ
ụ
ứ
ứ
ng hụ
ng hụ
ù
ù
p c).
p c).
Gia
Gia
ỷ
ỷ
i ba
i ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n QHTT
n QHTT
Theõm 2 a
Theõm 2 a
ồ
ồ
n phu
n phu
ù
ù
x
x
4
4
, x
, x
5
5
0 va
0 va
ứ
ứ
o ra
o ra
ứ
ứ
ng buo
ng buo
ọ
ọ
c (1) & (2)
c (1) & (2)
123
123
123
123
()2max
4212
2210
21210
01,3
j
f
xxxx
xxx
xxx
xxx
xj
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH Mễ
ễN HèNH Mễ
RO
RO
NG
NG
123
1234
1235
123
()2max
4212
2210
21210
01,5
j
f
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
xj
íỉJLề ùổ ịòHì èẹòGề ẽậì ỉẹòQíỉ èậầ_ề èSềỉ
èá-ũ ềạôĐằ= í>ạ èđ3
áơơổủủẵơđãũẵũẵẵ
Nguyeón Coõng Trớ
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Theõm 2 a
Theõm 2 a
ồ
ồ
n gia
n gia
ỷ
ỷ
va
va
ứ
ứ
o x
o x
6
6
, x
, x
7
7
0 la
0 la
n l
n l
ử
ử
ụ
ụ
ù
ù
t va
t va
ứ
ứ
o
o
ra
ra
ứ
ứ
ng
ng
buo
buo
ọ
ọ
c (1) & (3)
c (1) & (3)
.
.
Ta co
Ta co
ự
ự
ba
ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n da
n da
ù
ù
ng chua
ng chua
ồ
ồ
n nh
n nh
ử
ử
sau
sau
Ta co
Ta co
ự
ự
ba
ba
ỷ
ỷ
ng
ng
ủ
ủ
ụn h
ụn h
ỡ
ỡ
nh mụ
nh mụ
ỷ
ỷ
ro
ro
ọ
ọ
ng
ng
12367
12346
1235
1237
()2max
4212
2210
1
210
2
01,7
j
fxxxxMxx
xxxxx
xxxx
xxxx
xjM0
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH Mễ
ễN HèNH Mễ
RO
RO
NG
NG
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
X
X
opt
opt
= (0, 0, 6, 0, 16, 0, 13), vụ
= (0, 0, 6, 0, 16, 0, 13), vụ
ự
ự
i x
i x
7
7
= 13
= 13
0
0
neõn ba
neõn ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n go
n go
ỏ
ỏ
c khoõng co
c khoõng co
ự
ự
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
.
.
11
24
M
HE
HE
SO
SO
A
A
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
2 1 1 00
6
x
5
x
7
x
M
0
M
12
10
10
4
2
1
1
2
0
1
2
1
1
2
0
0
fx
22
M
32
M
31
M
3
2
1
M
M
0
2
0
1
3
x
5
x
7
x
1
0
M
6 2
1
2
1
1
2
0
16 4
3
2
0
1
2
1
130
9
4
0
1
4
0
fx
613
M
0
9
1
24
M
00
THUA
THUA
T GIA
T GIA
I
I
ẹ
ẹ
ễN HèNH Mễ
ễN HèNH Mễ
RO
RO
NG
NG
LA
LA
P MO HèNH BA
P MO HèNH BA
ỉ
ỉ
I TOA
I TOA
N
N
[1] [2] [3] [4]
BA
BA
ỉ
ỉ
I TOA
I TOA
N QHTT DA
N QHTT DA
ẽ
ẽ
NG CH
NG CH
NH TA
NH TA
ẫ
ẫ
C
C
[5a] [5b]
XA
XA
C
C
ẹ
ẹ
ềNH P.A
ềNH P.A
P.A.C.B VA
P.A.C.B VA
ỉ
ỉ
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
.
.
[6] [7a] [7b] [7c]
GIA
GIA
I BA
I BA
ỉ
ỉ
I TOA
I TOA
N QHTT BA
N QHTT BA
ẩ
ẩ
NG PP HèNH HO
NG PP HèNH HO
ẽ
ẽ
C
C
[8a] [8b] [8c]
GIA
GIA
I BA
I BA
ỉ
ỉ
I TOA
I TOA
N QHTT BA
N QHTT BA
ẩ
ẩ
NG PP
NG PP
ẹ
ẹ
ễN HèNH
ễN HèNH
[9] [10] [11] [12] [13]
[14] [15] [16] [17]
BA
BA
ỉ
ỉ
I TA
I TA
P CH
P CH
ệ
ệ
ễNG 1
ễNG 1
íỉJLề ùổ ịòHì èẹòGề ẽậì ỉẹòQíỉ èậầ_ề èSềỉ
èá-ũ ềạôĐằ= í>ạ èđ3
áơơổủủẵơđãũẵũẵẵ
Nguyeón Coõng Trớ
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
BÀITẬPCHƯƠNG1
LẬPMÔHÌNHBÀITOÁNQUYHOẠCHTUYẾNTÍNH
[1] Mộtxínghiệpchếbiếnđồgỗhiệncó3.000đơnvògỗnguyênliệunhómI,5.000
đơnvògỗnguyênliệunhómIIvà2.000đơnvògỗnguyênliệunhómIII.Theokế
hoạchxínghiệpphảisảnxuấtbốnloạihànghoá:bộtủtrangtrícaocấp,bộcửacao
cấp,bộsa-lôngvàbộgiườngngủ.Đònhmứcnguyênliệudùngchosảnxuấtvàlợi
nhuậnkhisảnxuấtmộtđơnvòhànghóượcthểhiệntrongbảngsau
Sảnphẩm
Đònhmức
Nguyênliệu
Bộtủ Bộcửa Bộsa-lông Bộgiườngngủ
GỗnhómI 30 40 0 10
GỗnhómII 10 20 50 60
GỗnhómIII 10 50 80 20
Lợinhuận(triệồng) 0,5 0,8 0,4 0,6
Hãylậpmôhìnhbàitoánxácđònhsốlượngsảnxuấtcácsảnphẩmsaochoxí
nghiệpđạtlợinhuậnnhiềunhất?
[2] Mộtcôngtycókếhoạchquảngcáomộtloạisảnphẩmdocôngtysảnxuấttrong
thờigianmộtthángvớitổngchiphílà100triệồng.Cácphươngtiệnđượcchọn
đểquảngcáosảnphẩmlàtruyềnhình,báovàphátthanhvớisốliệượcdựkiến
nhưsau:
Phươngtiện
quảngcáo
Chiphícho
mỗilầnquảngcáo
(triệồng)
Sốlầnquảngcáo
tốiđa
trongtháng
Dựđoánsốngười
xemquảngcáo
trongmỗilần
Truyềnhình(1phút) 1,5 60 15.000
Báo(1/2trang) 1 26 30.000
Phátthanh(1phút) 0,5 90 9.000
Vìlýdochiếnlượctiếpthònêncôngtyyêucầuphảicóítnhất30lầnquảngcáotrên
truyềnhìnhtrongtháng.Hãylậpmôhìnhbàitoánsaochophươngánquảngcáosản
phẩmcủacôngtylàtốiưu.
[3] Mộtxínghiệpcóthểsửdụngtốiđa510giờmáycán,360giờmáytiệnvà150giờ
máymàiđểchếtạo3sảnphẩmA,BvàC.ĐểchếtạomộtsảnphẩmAcần9giờ
máycán,5giờmáytiệnvà3giờmáymài;mộtsảnphẩmBcần3giờmáycán,4
giờmáytiện;mộtsảnphẩmCcần5giờmáycán,3giờmáytiệnvà2giờmáymài.
MỗisảnphẩmAtrògiá48ngànđồng,mỗisảnphẩmBtrògiá16ngànđồngvàmỗi
sảnphẩmCtrògiá27ngànđồng.
[4] Hãylậpmôhìnhbàitoánxínghiệpcầnchếtạomỗiloạibaonhiêusảnphẩmđểcó
tổnggiátròsảnphẩmlớnnhất.
[5] MộtxínghiệpvậntảicầnchuyểnmộtloạihànghóatừbakhohàngA
1
,A
2
vàA
3
đếnbốncửahàngB
1
,B
2
,B
3
vàB
4
.LượnghànghiệncóởmỗikhoA
i
(i=1,2,3),
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
nhucầunhậnhàngởcáccửahàngB
j
(j=1,2,3,4)vàchiphívậnchuyểnmộtđơn
vòhànghóatừmỗikhếnmỗicửahàngđượcchûbảngsau
Cửahàng
Chiphívậnchuyển
Kho
B
1
B
2
B
3
B
4
Lượnghàng
hiệncó(tấn)
A
1
3 4 0 1 40
A
2
1 2 5 6 30
A
3
1 5 8 2 30
Nhucầucủacửahàng(tấn) 20 25 30 15
Hãylậpmôhìnhbàitoánvậntảihànghóasaochotổngchiphívậntảibénhất?
BÀITOÁNQUYHOẠCHTUYẾNTÍNHDẠNGCHÍNHTẮC
[6] Đưacácbàitoánquyhoạchtuyếntínhsaâyvềdạngchínhtắc
(a)
123
123
123
123
12
()432min
46
238
3423
0,0
fxxxx
xxx
xxx
xxx
xx
;(b)
123
123
123
123
13
()23max
4215
5210
36225
0,0
fxxxx
xxx
xxx
xxx
xx
XÁCĐỊNHPHƯƠNGÁN–PHƯƠNGÁNCỰCBIÊNVÀPHƯƠNGÁNTỐIƯU
[7] Chobàitoánquyhoạchtuyếntính
XétcácvéctơX=(0,0,0,8),Y=(14,0,0,1),Z=(7,0,0,9/2),T=(16,1,0,½).
(a)Vectơnàolàphươngán;vectơnàolàphươngáncựcbiêncủabàitoán?
(b)ChobiếtYlàphươngántốiưucủabàitoántrên.Trongsốcácvectơcònlại,
vectơnàolàphươngántốiưucủabàitoán?
[8] Tìmphươngáncựcbiênkhôngsuybiếncủacácbàitoánquyhoạchtuyếntínhsau
(a)
123
123
123
()432min
1
3
0,1,2,3
j
fxxxx
xxx
xxx
xj
;(b)
123
123
123
()432min
10
2314
0,1,2,3
j
fxxxx
xxx
xxx
xj
;
(c)
123
123
12
()432min
4
0
0,1,2,3
j
fxxxx
xxx
xx
xj
1234
1234
123
1234
j
f(x)3x72max
2x3230
2x23
60
2x23+432
x0(j1,4)
xxx
xxx
xx
xxx
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
GIẢIBÀITOÁNQHTTBẰNGPHƯƠNGPHÁPHÌNHHỌC
[9] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaâybằngphươngpháphìnhhọc
(a)
12
12
12
12
()max
1
326
39
0,1,2
j
fxxx
xx
xx
xx
xj
;(b)
12
12
12
12
()54max
28
24
3212
0,1,2
j
fxxx
xx
xx
xx
xj
;
(c)
12
12
12
12
()53min
26
0
20
0,1,2
j
fxxx
xx
xx
xx
xj
GIẢIBÀITOÁNQHTTBẰNGPHƯƠNGPHÁPĐƠNHÌNH
[10] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây:
3,10
53
224
12
min3)(
31
321
321
321
jx
xx
xxx
xxx
xxxxf
j
Đs:X
opt
=(1/3,11/3,4)vàf
min
=–46/3
[11] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây:
6,10
9342
12
2
min322)(
6543
642
6541
65421
jx
xxxx
xxx
xxxx
xxxxxxf
j
Đs:X
opt
=(0,8,0,3,0,1)vàf
min
=–17
[12] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây:
7,10
2021711
1
2
1
4
1
3
3
4
1
2
2
1
max343)(
76541
65431
5421
4321
jx
xxxxx
xxxxx
xxxx
xxxxxf
j
Đs:X
opt
=(0,3,1,0,0,0,20)vàf
max
=15
[13] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
6,10
10824
1242
723
min22)(
6532
432
5321
532
jx
xxxx
xxx
xxxx
xxxxf
j
Đs:X
opt
=(10,0,3,0,0,4)vàf
min
=–6
[14] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây:
4,10
16222
31235
2822
min2243)(
4321
4321
421
4321
jx
xxxx
xxxx
xxx
xxxxxf
j
Đs:X
opt
=(11,3,0,0)vàf
min
=45
[15] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây:
1234
1234
1234
123
()322min
2410
3228
424
01,4
j
fxxxxx
xxxx
xxxx
xxx
xj
Đs:X
opt
=(28,108,0,62)vàf
min
=–70
[16] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây:
4,10
102
2052
1532
min32)(
4321
321
321
4321
jx
xxxx
xxx
xxx
xxxxxf
j
Đs:X
opt
=(5/2,5/2,5/2,0)vàf
min
=–15
[17] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây:
6,10
2
2
1
423
3
2
1
3
1
2
4226
min52)(
654321
54321
654321
65421
jx
xxxxxx
xxxxx
xxxxxx
xxxxxxf
j
Đs: BàitoánkhôngcóP.A.T.Ư.
[18] Dùngphươngphápđơnhìnhgiảicácbàitoántừbàitập[1]đếnbàitập[8].
Đs:[1] X
opt
=(80,0,0,60)vàf(X
opt
)=76.
ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
