THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP - CHƯƠNG 12 doc

4- Thiết kế chống cắt sử dụng lý thuyết trường nén sửa đổi:
Trở lại công thức cơ bản của sức kháng cắt danh đònh
ở phương trình (4.32), có
(4.58)
Thay sức kháng cắt của bêtông và cốt thép đai từ
phương trình (4.47), được

(4.59)
Nếu giả thiết rằng ở trạng thái giới hạn f
v
= f
y
,
phương trình (4.52) và (4.53) sẽ trở thành biên trên của
ứng suất kéo chủ trung bình :

(4.60)
Phương trình (4.59) có thể biểu diễn thành :
n p c s
V V V V
− = +
1
cot cot
v v v
n p v v
f f d
V V f b d
s
− = θ + θ
1

0 18
24
0 3
16
max
,
tan tan
,
( )
c
ci
f
f v
w
a
′
≤ θ ≤ θ
+
+
cot
v v v
n p c v v
f f d
V V f b d
s
′
− = β + θ

trong đó :
(4.62)

Khi đó bề rộng vết nứt
ω
có thể biểu diễn dưới dạng
tích của biến dạng chính trung bình
1
và khoảng cách
trung bình giữa các vết nứt s
m
: (4.63)
Để đơn giản hoá, Collins và Mitchell (1991) giả thiết
rằng cự ly vết nứt s
m
= 300mm và kích thước lớn nhất của
cốt liệu là 20mm. Từ đó có cận trên của b :
(4.64)
Cùng với giới hạn của f
1
bởi ứng suất cắt xiên
ở phương trình (4.60), f
1
được giả thiết là tuân theo
mối quan hệ trên hình 4.16b :
(4.65)
θ
ε
θ
0 18
24
0 3
16

max
,
,
w
a
β ≤
+
+
1 m
w s
θ
= ε
1
0 18
0 3 200
,
,
β ≤
+ ε
1 2
1
0 33
1 500
,
c
f
f
′
α α
=

+ ε
1

với :
α
1
là hệ số xét tới điều kiện liên kết của cốt thép trong
bêtông :
α
1
= 1,0 cho cốt thép có gờ
α
1
= 0,7 cho cốt thép trơn, sợi hay tao thép cường độ cao
α
1
= 0 cho cốt thép không liên kết với bêtông
và α
2
là hệ số xét tới điều kiện tải trọng :
α
2
= 1,0 cho tải trọng ngắn hạn, không lặp
α
2
= 0,7 cho tải trọng lâu dài, tải trọng lặp
Nếu thay vào, được :
Giả thiết hệ số liên kết α
1
α

2
bằng đơn vò, có mối
quan hệ thứ hai với ß phụ thuộc và biến dạng kéo chính
trung bình
1
:
(4.66)
α α θ
β =
+ ε
1 2
1
0 33
1 500
. cot
ε
θ
β =
+ ε
1
0 33
1 500
. cot

Theo công thức tính cường độ chòu cắt trước đây
trong AASHTO-1996, cường độ chòu cắt danh đònh của
dầm BTCT thường là ( đơn vò inch-pound ) :
(4.67)
So sánh với phương trình (4.61) và biết rằng b
w

= b
v
và d gần bằng d
v
, hai công thức sẽ cho cùng một kết quả
nếu = 45
o
và ß = 2 ( chú ý b ở đơn vò inch-pound
phải chia cho 12 để chuyển sang đơn vò SI ). Như vậy
sự cải tiến của lý thuyết trường nén sửa đổi là nó có
thể xét tới sự thay đổi phương và độ lớn của ứng
suất kéo chủ ở sườn dầm. Phương và độ lớn không
cố đònh nhưng thay đổi theo độ lớn tương đối của ứng
suất cắt cục bộ và biến dạng dọc.
Từ phân tích quan hệ của ứng suất và biến dạng, có
lượng cốt thép dọc cần để chòu cắt là :
(4.81)
2
v y
n c w
A f d
V f b d
s
′
= +
θ
0 5, cot
c
s y ps ps s p
v

V
A f A f V V
 
+ ≥ − − θ
 
Φ
 

•
Sau quá trình biến đổi các phương trình cân bằng trên,
yêu cầu về khả năng chòu lực cắt được thể hiện ở
phương trình (4.81). Hiện tượng này đã quan sát được
từ trước đây trong nghiên cứu sức kháng cắt bằng
mô hình dàn trong đó lực cắt được thể hiện bằng
thêm lực kéo vào trong thanh kéo của dàn và bớt lực
nén trong thanh nén. Tuy nhiên điều này không được xét
tới trong trình tự thiết kế chống cắt thực tế. Sự thiếu sót
này có thể dẫn tới một sai sót nghiêm trọng, đặc biệt ở
các vùng chòu lực cắt lớn, và chắc chắn sẽ được sửa
trong các ấn bản mới của các qui trình thiết kế.
•
Cùng với việc đảm bảo chống cắt như trong phương trình
(4.81), cốt thép dọc còn phải đảm bảo đủ để chòu lực kéo
do mômen M
u
và lực dọc N
u
(hình 4.18). Điều này
dẫn đến qui đònh cốt thép dọc chòu kéo trong AASHTO
[A5.8.3.5] :

(4.82)
với Ф
f
, Ф
a
và Ф
v
lần lượt là các hệ số kháng uốn, lực dọc,
cắt lấy theo AASHTO [5.5.4.2] :
0 5 0 5, , cot
u u c
s y ps ps s p
v f v
M N V
A f A f V V
d
α
 
+ ≥ + + − − θ
 
Φ Φ φ
 

Trạng thái giới hạn cường độ Hệ số Ф
•
Uốn và kéo bêtông cốt thép 0,90
•
Bêtông dự ứng lực 1,00
•

Cắt và xoắn :
- Bêtông trọng lượng thông thường 0,90
- Bêtông nặng 0,70
Hình 4.18 Lực và biến vò dọc do mômen và lực cắt
a) Mặt cắt ngang; b) Ứng suất và biến vò do mômen; c) Ứng suất và biến vò do lực
kéo

Trở lại với tham số
x
dùng để xác đònh độ cứng của
tiết diện khi nó chòu mômen, lực dọc trục và lực cắt.
Nếu
x
nhỏ thì biến dạng của sườn nhỏ và cường độ
kháng cắt của bêtông V
c
cao. Nếu
x
càng lớn thì
biến dạng càng lớn và V
c
càng nhỏ. Nếu gọi
x
là
biến dạng dọc trong sườn ở phía chòu kéo uốn của
cấu kiện thì nó có thể được xác đònh một cách đơn giản
bằng cách tính giá trò tại vò trí cốt thép dọc chòu kéo
như trong hình 4.18. Chia lực kéo dọc trong phương
trình (4.82) cho (E
s

A
s
+ E
p
A
ps
) và xét tới lực nén trước
A
ps
f
po
, được phương trình trong AASHTO [5.8.3.4.2] :

(4.83)
trong đó f
po
là ứng suất trong cáp dự ứng lực khi ứng suất
của bêtông xung quanh bằng 0. Chú ý rằng, phương trình
có V
u
đã được đơn giản hoá, các hệ số f
i
chưa được
xét đến và giá trò lớn nhất của
x
là 0.002.
ε
ε
ε
ε

ε
0 5 0 5
0 002
, , cot
,
u
u u ps po
v
x
s s p ps
M
N V A f
d
E A E A
+ + θ −
ε = ≤
+

•
Nếu phương trình (4.83) cho
x
một giá trò âm do lực
nén trước tương đối lớn thì diện tích bêtông A
c
ở phía
chòu kéo do uốn sẽ tham gia chòu lực và làm tăng
độ cứng dọc. Trong trường hợp đó, mẫu số của
phương trình (4.83) phải đổi thành (E
c
A

c
+ E
s
A
s
+ E
p
A
ps
).
•
Khi tính các đường bao lực cắt và mômen của các tổ hợp
tải trọng, giá trò lớn nhất của mômen và lực cắt tại
một mặt cắt thường không ứng với cùng một vò trí của
hoạt tải. Trong phần giải thích của AASHTO
[C5.8.3.4.2] chỉ ra rằng có thể dùng giá trò bao mômen
M
u
và lực cắt V
u
khi tính
x
. Nói cách khác, không cần
tính M
u
ứng với vò trí hoạt tải đã dùng để xác đònh V
u
.
•
Với v tính được từ phương trình (4.72), dự đoán,

x
tính từ phương trình (4.83); có thể xác đònh
1
từ phương
trình (4.73). Với
1
đã biết có thể tính được ß theo
phương trình (4.64) và (4.66).
ε
ε
ε
ε
ε
θ

Sau đó, cường độ kháng cắt của bêtông được tính từ
phương trình (4.78), cường độ kháng cắt yêu cầu của
cốt thép sườn được tính từ phương trình (4.58) và
khoảng cách yêu cầu của cốt đai s xác đònh từ
phương trình (4.79). Như vậy, với giá trò giả thiết trước
của , có thể tính trực tiếp lượng cốt thép sườn cần thiết
để chòu lực cắt tính toán.
Để xác đònh giá trò nào cho lượng cốt thép sườn
nhỏ nhất cần phải thử một số giá trò của cho tới khi
tìm được giá trò tối ưu.
Trình tự phức tạp này đã được rút ngắn bằng cách
xác đònh và ß từ các bảng và biểu đồ lập sẵn. Ban đầu,
các bảng này do Collins và Mitchell (1991) lập ra. Sau
đó được phát triển cho cả giá trò âm của
x

và biểu diễn
dưới dạng đồ thò trong AASHTO 94. Họ các đường cong
cho các cấu kiện có cốt thép sườn lấy trong AASHTO
[5.8.3.4.2] được thể hiện ở hình 4.19.
θ
θ
θ
θ
ε

Hình 4.19 Giá trò của và ß cho các mặt cắt có
cốt thép sườn (AASHTO 98 hình 5.8.3.4.2-1)
θ


Khi phát triển các đường cong trong hình 4.19,
Collins và Mitchell (1991) đã hướng dẫn rằng giới hạn
của ứng suất nén chủ trong bêtông f
2
không vượt quá
f
2max
và biến dạng trong cốt thép sườn
v
tối thiểu bằng
0,002 tức là f
v
= f
y
.

Fayyaz (1994) đã thực hiện một phân tích các bảng
của Collins và Mitchell (1991) và kết luận có một số
ngoại lệ. Sau khi thảo luận với Collins (1994), kết luận
này đã được khẳng đònh. Trong những trường hợp
ứng suất cắt tương đối v/f'
c
nhỏ, giá trò tối ưu của đạt
được khi ß đạt giá trò lớn nhất, cho dù
v
< 0.002.
Tương tự, biểu đồ cho các mặt cắt không có cốt thép
ngang được xác đònh ở hình 4.20
θ
ε
ε

Hình 4.20 Giá trò của và ß cho các mặt cắt
không có cốt thép sườn (AASHTO-98 hình 5.8.3.4.2-2)
θ


Trình tự thiết kế các cấu kiện chòu cắt có cốt thép sườn
theo phương pháp trường nén sửa đổi theo sơ đồ sau :

4.5.6 Tính dầm về biến dạng chung :
Khi kiểm toán độ võng và biến dạng nói chung cần
áp dụng các nguyên tắc sau :
- Để tính độ võng tuyệt đối lớn nhất, tất cả các làn xe
thiết kế phải được đặt tải và tất cả các cấu kiện chòu lực
cần coi là võng lớn như nhau ;

- Trong thiết kế cầu có mặt cắt liên hợp, mặt cắt ngang
thiết kế phải bao gồm toàn bộ chiều rộng của đường
và những bộ phận liên tục về kết cấu của lan can,
đường người đi và rào chắn ở giữa ;
- Khi tính chuyển vò tương đối lớn nhất, số lượng và vò trí
của các làn đặt tải phải chọn để cho hiệu ứng chênh lệch
bất lợi nhất ;
- Phải dùng hoạt tải của tổ hợp tải trọng sử dụng
trong bảng 3.4.1.1 kể cả lực xung kích IM ;
- Hoạt tải phải lấy theo Điều 3.6.1.3.2

Các quy đònh của Điều 3.6.1.1.2 cần được áp dụng ; và
+ Đối với cầu chéo có thể dùng mặt cắt ngang thẳng
góc,
+ Đối với cầu cong và vừa cong vừa chéo có thể dùng
mặt cắt ngang xuyên tâm.
Trong khi thiếu các tiêu chuẩn khác, các giới hạn
về độ võng cho phép có thể xem xét cho kết cấu
thép, nhôm và bêtông. Các giá trò độ võng cho phép đã
được trình bày trong chương 1 như sau :
+ Tải trọng xe nói chung L/800,
+ Tải trọng xe và/hoặc người đi bộ L/1000
+ Tải trọng xe ở phần hẫng L/300,
+ Tải trọng xe và/hoặc người đi bộ ở phần hẫng L/375.
( L - chiều dài nhòp )

4.5.7 Tính duyệt dầm theo TTGH sử dụng ( kiểm toán
về nứt ) :
Khống chế nứt bằng phân bố cốt thép.
Các quy đònh ở đây được áp dụng cho tất cả cốt thép

của các cấu kiện bêtông cốt thép trừ bản mặt cầu được
thiết kế theo Điều 9.7.2, trong đó ứng suất của mặt cắt
ngang vượt quá 80% cường độ chòu kéo do uốn như
quy đònh ở Điều 5.4.2.6, ở tổ hợp tải trọng trạng thái
giới hạn sử dụng được áp dụng quy đònh ở Bảng
3.4.1-1.
Các cấu kiện phải được cấu tạo sao cho ứng suất kéo
trong cốt thép thường ở trạng thái giới hạn sử dụng, f
sa
,
không vượt quá :
(Điều 5.7.3.4-1)
trong đó : d
c
- chiều cao phần bêtông tính từ thớ chòu kéo
ngoài cùng cho đến tâm của thanh hay sợi đặt gần nhất;
nhằm mục đích tính toánphải lấy chiều dày tònh của
lớp bêtông bảo vệ d
c
không được lớn hơn 50mm.
1 3
0 6
/
,
( )
sa y
c
Z
f f
d A

= ≤

A - diện tích phần bêtông có cùng trọng tâm với cốt thép
chủ chòu kéo và được bao bởi các mặt của mặt cắt ngang
và đường thẳng song song với trục trung hòa, chia cho
số lượng của các thanh hay sợi (mm
2
); nhằm mục đích
tính toán, phải lấy chiều dày tònh của lớp bêtông bảo vệ
không được lớn hơn 50 mm.
Z - thông số bề rộng vết nứt, N/mm.
Ngoại trừ đối với cống hộp bêtông cốt thép đúc
tại chỗ quy đònh dưới đây, đại lượng Z trong phương trình
trên không được lấy vượt quá 30000 N/mm đối với các
cấu kiện trong điều kiện môi trường thông thường,
23000N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện
môi trường khắc nghiệt và 17500N/mm đối với các
kết cấu vùi dưới đất. Đại lượng Z không được lấy
vượt quá 23000 N/mm khi thiết kế theo phương ngang
đối với các dầm hộp bêtông phân đoạn khi chòu tải bất
kỳ trước khi đạt tới toàn bộ sức kháng danh đònh của
bêtông.

Đối với các cống hộp bêtông cốt thép đúc tại chỗ,
đại lượng Z trong phương trình trên không được vượt quá :
(Điều 5.7.3.4-2)
trong đó :
(Điều 5.7.3.4-3)
d - khoảng cách từ mặt chòu nén đến trọng tâm của
cốt thép chòu kéo, mm

Cốt thép dự ứng lực dính bám có thể được tính vào
trò số A, trong trường hợp này sự tăng ứng suất trong thép
dự ứng lực dính bám vượt quá trạng thái giảm nén trước
được tính trên cơ sở mặt cắt bò nứt hoặc phân tích sự
tương đồng biến dạng không được vượt quá giá trò f
sa

xác đònh từ phương trình (5.7.3.4-1).
27500
Z
=
β
1
0 47,
c
d
d
 
β = +
 
 

Tại các vò trí bản cánh của dầm bêtông cốt thép
mặt cắt T hoặc hộp chòu kéo, ở trạng thái giới hạn
sử dụng, cốt thép chòu kéo khi uốn phải phân bố trên
một phạm vi, lấy theo trò số nhỏ hơn trong các trò số sau
đây :
Bề rộng hữu hiệu của bản cánh như quy đònh ở
Điều 4.6.2.6 hoặc
Một chiều rộng bằng 1/10 chiều dài trung bình

của các nhòp lân cận.
Nếu bề rộng bản cánh hữu hiệu lớn hơn 1/10
chiều dài nhòp thì phải bố trí cốt thép dọc bổ sung ở
phần ngoài của bản cánh với diện tích không nhỏ hơn
0,4% diện tích của bản nhô ra.
Nếu chiều dày hữu hiệu, d
c
, của các cấu kiện bêtông
cốt thép hoặc bêtông dự ứng lực một phần lớn hơn
900mm, thì phải bố trí cốt thép dọc tạo vỏ phân bố đều
theo dọc cả hai mặt của cấu kiện trong một khoảng d/2
gần cốt thép chòu kéo uốn nhất.

Diện tích của cốt thép vỏ A
sk
tính bằng mm
2
/ mm theo
chiều cao trên mỗi mặt không nhỏ hơn :
(Điều 5.7.3.4-4)
trong đó :
A
ps
- diện tích của thép dự ứng lực, mm
2
A
s
- diện tích cốt thép thường chòu kéo, mm
2
d

e
- tay đòn uốn, bằng khoảng cách từ mặt chòu nén đến
trọng tâm thép, mm.
Cự ly giữa các cốt thép của lưới thép vỏ không
vượt quá d/6 hoặc 300 mm.
Các cốt thép này có thể tính vào chòu lực nếu việc
phân tích tương đồng biến dạng được tiến hành để xác
đònh ứng suất trong từng thanh riêng biệt.
0 001 760
1200
, ( )
s ps
e sh
A A
d A
+
− ≥ ≤