Giáo trình tổng hợp những điều cơ bàn khi sử dụng thương phiếu phần 7 ppsx

Ta có công thức nội suy:

3. i = 4,0%/kỳ
V
0
= 9.000.000
a = 2.000.000

=>
Cách 1: Chọn n = 5.

V
01
< V
0
= 10.000.000
Do đó, để đạt hiện giá V
0
, ta phải thêm vào kỳ khoản cuối
cùng (5) một khoản x sao cho:

x = (10.000.000 - 8.903.645)(1+4%)
5
= 1.333.884
Vậy, a
5
= a + x = 2.000.000 + 1.333.884 = 3.333.884
Cách 2: Chọn n = 6.

V
02
> V
0
= 10.000.000 VND
Để đạt hiện giá V
0
, ta giảm bớt kỳ khoản cuối cùng (6) một
khoản x sao cho:

x = (10.484.274 - 10.000.000)(1+4%)
6
= 612.761
Vậy a
6
= a – x = 2.000.000 - 612.761 = 1.387.239
4. Trường hợp 1: Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ: i
(12)
/12 =
9,6%/12 = 0,008
V
0
= a
1
x => a
1
=

Trường hợp 2: Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ: i
(12)

/12 =
10,8%/12 = 0,009
V
0
= a
2
x => a
2
=

4.2.2.2.Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai)a. Đồ thị biểu diễn


V
n
: Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai) của chuỗi tiền tệ
Chọn thời điểm t = n làm thời điểm so sánh, ta có:
V
n
= a + a(1+i) + a(1+i)
2
+ …+ a(1+i)
n-2
+ a(1+i)
n-1

Vế phải là dạng tổng của một cấp số nhân n số hạng với số hạng đầu tiên
là a, công bội là (1+i)

Ví dụ:

Để thành lập một số vốn, một doanh nghiệp gửi vào một tài khoản cuối
mỗi năm một số tiền không đổi là 10 triệu VND. Cho biết số tiền trong tài khoản
này vào lúc doanh nghiệp ký gởi tiền lần thứ 6, nếu lãi suất là 8,5%/năm.
V
6
= 10.000.000 x = 74.290.295 VND
b. Hệ quả từ công thức tính V
n
của chuỗi tiền tệ đều
- Tính kỳ khoản a:

- Tính lãi suất i:

Ta có thể sử dụng bảng tài chính hay dùng công thức nội suy để
tính i.
- Tính số kỳ khoản n:

Trong trường hợp n không phải là số nguyên, ta cần phải biện luận
thêm.
Gọi n
1
: số nguyên nhỏ hơn gần nhất với n.
n
2
: số nguyên lớn hơn gần nhất với n.
Có 3 cách để quy tròn số n:
* Cách 1: Chọn n = n
1
nghĩa là quy tròn n sang số nguyên nhỏ
hơn gần nhất. Lúc đó V

n1
< V
n
. Do đó, để đạt được giá trị V
n
sau n
1

kỳ khoản, chúng ta phải thêm vào kỳ khoản cuối cùng số còn thiếu
(V
n
– V
n1
):
a
n1
= a + (V
n
– V
n1
)
* Cách 2: Chọn n = n
2
nghĩa là quy tròn n sang số nguyên lớn
hơn gần nhất. Lúc đó V
n2
> V
n
. Do đó, để đạt được giá trị V
n

sau n
2

kỳ khoản, chúng ta phải giảm bớt kỳ khoản cuối cùng số còn thừa
(V
n2
– V
n
):
a
n1
= a - (V
n2
– V
n
)
* Cách 3: Chọn n = n
1
và thay vì tăng thêm 1 số tiền ở kỳ
khoản cuối cùng, ta có thể để V
n1
trên tài khoản thêm một thời gian
x để V
n1
tiếp tục phát sinh lợi tức (kép) cho đến khi đạt được giá trị
V
n
.
Ta có : V
n

= V
n1
(1+i)
x
=>
Ví dụ :
Một người gửi tiết kiệm tại một ngân hàng vào cuối mỗi quý một khoản
tiền bằng nhau.
1. Nếu người đó gửi mỗi lần một khoản tiền là 2 triệu VND, lãi suất
danh nghĩa của ngân hàng là i
(4)
= 8,4% thì sau 2 năm, người đó thu được một
khoản tiền là bao nhiêu.
2. Nếu người đó thu được cả vốn lẫn lãi là 40.463.286 VND sau ba
năm, lãi suất tiết kiệm của ngân hàng là i
(4)
= 8,4% thì phải gửi vào ngân hàng
mỗi quý một khoản tiền là bao nhiêu.
3. Xác định lãi suất tiền gửi tiết kiệm danh nghĩa i
(4)
tại ngân hàng
biết: cuối mỗi quý người đó gửi vào ngân hàng một khoản tiền là 4 triệu VND và
sau 2 năm 6 tháng thu được một khoản tiền là 43.800.000 VND.
4. Nếu lãi suất gửi tiết kiệm danh nghĩa ở ngân hàng i
(4)
= 8%, cuối
mỗi quý, người đó gửi một khoản tiền là 2,5 triệu VND thì sau bao nhiêu kỳ gửi,
ông ta sẽ thu được 42.000.000 VND.
Giải :
1. a = 2.000.000

n = 2 năm = 8 quý
i
(4)
= 8,4% => i = = 2,1%/quý

2. n = 3 năm = 12 quý.
i
(4)
= 8,4% => i = = 2,1%/quý
V
12
= 40.463.286 VND.
V
12
= a.

3. a = 4.000.000
n = 2 năm 6 tháng = 10 quý.
V
10
= 43.800.000

Ta có thể tính i bằng phương pháp nội suy:
Đặt
Chọn :



Ta có công thức nội suy :

i
(4)
= 4.i = 4.2% = 8%
4. a = 2.500.000
i
(4)
= 8% => i = = 2%/quý
V
n
= 42.000.000
V
n
= a.

=> n = =
n = 14,63.
Cách 1: Chọn n = 14.
V
14
= a.

= 2.500.000 x = 39.934.845
Kỳ khoản 14, ông ta phải gửi vào tài khoản một số tiền là :
a
14
= a + (V
n
- V
14
)

= 2.500.000 + (42.000.000 - 39.934.845)
a
14
= 4.565.155