Giáo trình tổng hợp những điều cơ bàn khi sử dụng thương phiếu phần 9 pptx

Ta sẽ có:
a
1
= a
a
2
= a
1
+ r = a + r
a
3
= a
2
+ r = a + 2r
…
a
n
= a + (n-1).ra. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ


V
0
: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ
V
n
: Giá trị tích luỹ (tương lai) của chuỗi tiền tệ
Giá trị tích luỹ (tương lai), V
n
:
Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là V
n

:
V
n
= a
n
+ a
n-1
(1+i) + a
n-2
(1+i)
2
+ …+ a
2
(1+i)
n-2
+ a
1
(1+i)
n-1

V
n
= [a+(n-1)r] + [a+(n-2)r](1+i) + [a+(n-3)r](1+i)²
+ … + (a+r)(1+i)
n-2
+ a(1+i)
n-1

V
n

= [a + a(1+i) + a(1+i)
2
+ …+ a(1+i)
n-2
+ a(1+i)
n-1
]
+ [(n-1)r + (n-2)r(1+i) + (n-3)r(1+i)² + … + r(1+i)
n-2
]
Đặt A = a + a(1+i) + a(1+i)
2
+ …+ a(1+i)
n-2
+ a(1+i)
n-1

B = (n-1)r + (n-2)r(1+i) + (n-3)r(1+i)² + … + r(1+i)
n-2

Ta có:




Giá trị hiện tại, V
0
:

b. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

Giá trị tích lũy (tương lai), V
n
’:


Giá trị hiện tại, V
0
’:

4.3.3.2.Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoản
đầu tiên là a, công bội là q, số kỳ phát sinh là n và lãi suất áp dụng trong mỗi kỳ
là i. Ta có:
a
1
= a
a
2
= a
1
.q = a.q
a
3
= a
2
q = aq²
…
a

n
= a.q
n-1

a. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

Giá trị tích luỹ (tương lai), V
n
’:
Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là V
n
:
V
n
= a
n
+ a
n-1
(1+i) + a
n-2
(1+i)
2
+ …+ a
2
(1+i)
n-2
+ a
1
(1+i)
n-1

V
n
= a.q
n-1
+a.q
n-2
(1+i)+a.q
n-3
(1+i)² +…+ a.q.(1+i)
n-2
+ a(1+i)
n-1

V
n
= a[q
n-1
+ q
n-2
(1+i) + q
n-3
(1+i)² + … + q.(1+i)
n-2
+ (1+i)
n-1
]
Đặt S = q
n-1
+ q

n-2
(1+i) + q
n-3
(1+i)² + … + q.(1+i)
n-2
+ (1+i)
n-1

Ta thấy S là tổng của một cấp số nhân với những đặt điểm sau:
- Số hạng đầu tiên là: (1+i)
n-1


- Công bội là: q.(1+i)
-1

- Có n số hạng.
Suy ra :

Giá trị của chuỗi tiền tệ tại thời điểm n là:

Giá trị hiện tại (hiện giá), V
0
’:

b. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ


V
n

’ = V
n
(1+i) = a.

(1+i)
Giá trị hiện tại, V
0
’:
V
0
’ = V
0
.(1+i) = a.

(1+i)

Tóm tắt chương

Phương trình giá trị:
Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại =

Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại

Kỳ hạn trung bình của khoản vay (t
*
): kỳ hạn mà ở đó, thay vì người đi vay trả
nhiều lần cho người cho vay các khoản tiền s
1
, s
2

,…, s
n
lần lượt tại các thời điểm
t
1
, t
2
, …, t
n
, người đó có thể trả một lần tổng số tiền (s
1
+ s
2
+ … + s
n
) tại thời
điểm t
*
.

Chuỗi tiền tệ: một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ theo những khoảng thời
gian bằng nhau.
Chuỗi tiền tệ đơn giản (còn gọi là chuỗi tiền tệ đều): chuỗi tiền tệ cố định (số
tiền phát sinh trong mỗi kỳ bằng nhau) và kỳ phát sinh của chuỗi tiền tệ trùng với
kỳ vốn hoá của lợi tức.
- Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ: chuỗi tiền tệ gồm các khoản tiền bằng
nhau a phát sinh vào cuối mỗi kỳ trong suốt n kỳ. Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ là
i.
+ Giá trị hiện tại, V
0

:
+ Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai), V
n
:
- Chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ : chuỗi tiền tệ gồm các khoản tiền bằng
nhau a phát sinh vào đầu mỗi kỳ trong suốt n kỳ. Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ là
i.
+ Giá trị hiện tại, V
0
’:
+ Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai):
Chuỗi tiền tệ tổng quát :
hoá của dòng tiền vào tại thời
điểm so sánh
hoá của dòng tiền ra tại thời
điểm so sánh