Giáo án HÌnh học 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : KIỂM TRA CHƯƠNG II ĐỀ III doc

KIỂM TRA CHƯƠNG II ĐỀ III



MỤC ĐÍCH:
- Đánh giá việc học tập của học sinh ở hai nội dung: hệ tọa độ Đề-các trong
không gian và phương trình mặt phẳng.
YÊU CẦU:
- Học sinh cần ôn tập các kiến thức ở hai nội dung trên và hoàn thành bài kiểm
tra tự luận trong thời gian 45 phút.
MỤC TIÊU:
- Thông qua bài kiểm tra giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc trong học
tập, xác định rõ những kiến thức cần đạt được đồng thời rèn luyện kỹ năng cần
thiết trong việc giải toán tọa độ trong không gian.


IV. MA TRẬN:

Chủ Đề Nhận Biết Thông Hiểu

Vận Dụng Tổng
Hệ Tọa Độ Trong
Không
Gian

1a, 1b


2
1c

2

4
Phương Trình Mặt
Phẳng

2a


2
2b


2
2c


2

6

Tổng


4

4

2
10


NỘI DUNG:

Bài 1. Cho tứ diện ABCD với A(2; 4; 1), B(1; 4; 1), C(2; 4; 3) và D(2; 2;
1)
Chứng minh: AB, AC, AD đôi một vuông góc.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác BCD.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AG.
Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1)
Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Viết phương trình mặt phẳng () chứa AD và song song với BC. Tính khoảng
cách giữa hai cạnh đối AD và BC của tứ diện.



ĐÁP ÁN:

Bài 1.
a)
)0;2;0(AD),4;0;0(AC),0;0;1(AB 
(0,5đ)

0AB.ADAD.ACAC.AB 

 AB, AC, AD đôi một vuông góc.
(0,5đ)

b) Giả sử G(x; y; z)
Ta có:
)OCOBOA(
3
1
OG 

Nên G:















3
zzz
z
3
yyy
y
3

xxx
x
CBA
CBA
CBA
 G






3
1
;
3
10
;
3
5

(1đ)
c) Trung điểm I của AG có tọa độ








3
1
;
3
11
;
6
11


)4;2;1(
3
1
3
4
;
3
2
;
3
1
AG 








(1đ)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AG:
6x + 12y  24z  63 = 0
(1đ)

Bài 2.
Ta có:
)1;1;0(BC 
,
)1;0;2(BD 

 Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là:


)2;2;1(BD,BC n 
(1đ)
Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT
)2;2;1( n 

x  2y + 2z + 2 = 0
(1đ)
b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là:
R = d(A, (BCD)) =
1
441
21




(1đ)
Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là:
(x1)2 + y2 + z2 = 1
(1đ)
c) Ta có:
)1;1;3(AD 
,
)1;1;0(BC 

mặt phẳng () có VTPT là:


)3;3;0(BC,ADn 

= 3(0; 1; 1)
Phương trình mặt phẳng () qua A và có VTPT

n
= (0; 1; 1):
y + z = 0
(1đ)
Do mp () chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC
bằng khoảng cách từ điểm B đến mp ().
d(AD, BC) = d(B, ()) =
2
1
11
1
22



(1đ)