Đề kiểm tra môn đại số lớp 12 doc

ĐỀ 1
Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
a/ {
4 5
3 2 12
x y
x y
+ =−
− =−
b/ {
3( ) 9 2( )
2( ) 3( ) 11
x y x y
x y x y
+ + = −
+ = − −
c/ {
4 5 3
3 5
x y
x y
+ =
− =
d/ {
1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y
+=

−=
Câu 2: Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng
đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.
ĐỀ 2
Phần 2:Tự luận (7,5 điểm)
Câu 1:(2,5điểm) Cho hệ phương trình:
11
5 3 1
x my
x y m
+ =


− = +

a/Giải hệ phương trình với m=2
b/Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhÊt (x;y) tho¶ m·n x>0, y>0.
Câu 2: (2 điểm )
Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1,3), B(3,2)
Câu3 : (3 điểm )Một người đi xe đạp đự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h .Sau
khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30phút. Vì muốn đến được
điểm B kịp giờ nên người đó đã đi với vận tốc 15 km /h trên quãng đường còn lại .Tính quãng
đường AB
Phần 2 :tự luận
Câu1
1a/ Thế m=2 vào hệ phương trình ( 0,25
đ)
Giải hệ ta được N(3,4) (1 đ)
2b/ m≠-3/5 (0,75
đ)

Câu2:
Lập hệ phương trình đi qua 2 điểm A,B
3
3 2
a b
a b
+ =


+ =

(1 đ)
Giải hệ phương trình tìm được a=-
1
2
,b=
7
2
(0,75
đ)
=> y=
1 7
2 2
x− +
(0,25
đ)
Câu 3:
Gọi x (giờ) là thời gian dự định ,đk x>0
y (km) là quãng đường ,đk y>0
Ta có phương trình : 10 x=y (0,5 đ)

2x 3y 8 4x 6y 16 4x 6y 16 x 2
3x 2y 2 9x 6y 6 5x 10 y 4
+ = + = + = = −
   
⇔ ⇔ ⇔
   
+ = + = = − =
   
Mặt khác:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là
2.20
y
h (0,25)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là
2.15
y
h (0,25)
Ta có phương trình:
1
20 2 30
y y
+ +
= x
<=>12x – y = 6 (1 đ)
(1) (2) ta có hệ phương trình:
10
12 6
x y
x y
=



− =

<=>
3
30
x
y
=


=

(nhận) (0,5 đ)
Vậy quãng đường người đó đi 30 km
ĐỀ 3
II/ TỰ LUÂN : (7điểm )
1) Giải các hệ phương trình sau: (3 điểm)
a)
2x y 2
x y 2
− =


+ = −

b)
2x 3y 8
3x 2y 2

+ =


+ =

2) Bài toán: (4 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì trong 12 ngày sẽ hoàn thành. Nếu
người thứ nhất làm trong 15 ngày sau đó làm việc khác, người thứ hai làm tiếp phần còn lại trong 10 ngày
nữa thì xong. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
II/ TỰ LUÂN : (7điểm )
1) Giải hệ phương trình
a)
2x y 2 3x 0 x 0
x y 2 x y 2 y 2
− = = =
  
⇔ ⇔
  
+ = − + = − = −
  
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( 0;-2). (1,5đ)
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( -2; 4). (1,5đ)
2) Bài toán:
Gọi x, y lần lượt là số ngày để hoàn thành công việc của mỗi người. (0,25đ)
Điều kiện: x >12; y >12. (0,25đ)
Trong một ngày: - Người thứ nhất làm được:
1
x
(công việc) (0,25đ)

- Người thứ hai làm được:
1
y
(công việc) (0,25đ)
- Cả hai người làm được:
1
12
(công việc) (0,25đ)
Trong 15 ngày người thứ nhất làm được:
15
x
(công việc) (0,25đ)
Trong 10 ngày người thứ hai làm được:
10
y
(công việc) (0,25đ)
2x 3y 8 4x 6y 16 4x 6y 16 x 2
3x 2y 2 9x 6y 6 5x 10 y 4
+ = + = + = = −
   
⇔ ⇔ ⇔
   
+ = + = = − =
   
Theo bài ta có hệ phương trình:
1 1 1
x y 12
15 10
1
x y


+ =




+ =


(0,5đ)
Giải hệ phương trình ta được x = 30; y = 20 ( Thỏa mãn điều kiện của bài toán) (0,5đ)
Vậy nếu làm riêng một mình hoàn thành xong công việc thì người thứ nhất mất 30 ngày, người thứ hai mất
20 ngày. (0,25đ)

ĐỀ 4
II/ TỰ LUÂN : (7điểm )
1) Giải các hệ phương trình sau: (3 điểm)
a)
2x y 2
x y 2
− =


+ = −

b)
2x 3y 8
3x 2y 2
+ =



+ =

2) Bài toán: (4 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì trong 12 ngày sẽ hoàn thành. Nếu
người thứ nhất làm trong 15 ngày sau đó làm việc khác, người thứ hai làm tiếp phần còn lại trong 10 ngày
nữa thì xong. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
II/ TỰ LUÂN : (7điểm )
1) Giải hệ phương trình
a)
2x y 2 3x 0 x 0
x y 2 x y 2 y 2
− = = =
  
⇔ ⇔
  
+ = − + = − = −
  
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( 0;-2). (1,5đ)
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( -2; 4). (1,5đ)
2) Bài toán:
Gọi x, y lần lượt là số ngày để hoàn thành công việc của mỗi người. (0,25đ)
Điều kiện: x >12; y >12. (0,25đ)
Trong một ngày: - Người thứ nhất làm được:
1
x
(công việc) (0,25đ)
- Người thứ hai làm được:

1
y
(công việc) (0,25đ)
- Cả hai người làm được:
1
12
(công việc) (0,25đ)
Trong 15 ngày người thứ nhất làm được:
15
x
(công việc) (0,25đ)
Trong 10 ngày người thứ hai làm được:
10
y
(công việc) (0,25đ)
Theo bài ta có hệ phương trình:
1 1 1
x y 12
15 10
1
x y

+ =




+ =



(0,5đ)
Giải hệ phương trình ta được x = 30; y = 20 ( Thỏa mãn điều kiện của bài toán) (0,5đ)
Vậy nếu làm riêng một mình hoàn thành xong công việc thì người thứ nhất mất 30 ngày, người thứ hai mất
20 ngày. (0,25đ)

ĐỀ 5
Phần II: Tự luận (6 điểm)
Bài 1 (3 điểm). Giải các hệ phơng trình sau:
a)
4019
2 2008
x y
x y
+ =


=

; b)
6
3 2 8
x y
x y
+ =


+ =

Bài 2 (3 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình.
Hai ngời làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành. Nhng sau khi làm chung đợc 12 ngày thì ng-

ời thứ nhất phải đi làm việc khác, còn ngời thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó. Sau khi đi đợc 12 ngày , do ng-
ời thứ hai nghỉ, ngời thứ nhất quay trở về một mình làm tiếp phần việc còn lại, trong 6 ngày thì xong. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc.
6
Phn 2:T lun (7,5 im)
Cõu 1:(2,5im) Cho h phng trỡnh:
11
5 3 1
x my
x y m
+ =


= +

a/Gii h phng trỡnh vi m=2
b/Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh trờn cú nghim duy nhất (x;y) thoả mãn x>0, y>0.
Cõu 2: (2 im )
Lp phng trỡnh ng thng i qua 2 im A(1,3), B(3,2)
Cõu3 : (3 im )Mt ngi i xe p nh i ht quóng ng AB vi vn tc 10 km/h .Sau
khi i c na quóng ng vi vn tc d nh ngi y ngh 30phỳt. Vỡ mun n c
im B kp gi nờn ngi ú ó i vi vn tc 15 km /h trờn quóng ng cũn li .Tớnh quóng
ng AB
P N V BIU IM
Phn 2 :t lun
Cõu1
1a/ Th m=2 vo h phng trỡnh
( 0,25 )
Gii h ta c nghim (3,4)
(1,25 )

2b/ k m-3/5 (0,25 ) tỡm
c
5
3
< m <10 (0,75 )
Cõu2:
Lp h phng trỡnh i qua 2 im A,B
3
3 2
a b
a b
+ =


+ =

(1 )
Gii h phng trỡnh tỡm c a=-
1
2
,b=
7
2
(0,75
)
=> y=
1 7
2 2
x +
(0,25

)
Cõu 3:
Gi x (gi) l thi gian d nh ,k x>0 (0,25 )
y (km) l quóng ng ,k y>0
Ta có phương trình : 10 x=y
(0,5 đ)
Mặt khác:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là
2.20
y
h
(0,25)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là
2.15
y
h
(0,25)
Ta có phương trình:
1
20 2 30
y y
+ +
= x
<=>12x – y = 6 (1 đ)
(2)(2) ta có hệ phương trình:
10
12 6
x y
x y
=



− =

<=>
3
30
x
y
=


=

(nhận) (0,75
đ)
Vậy quãng đường ABngười đó đi 30 km
ĐỀ 7
Phần 2:Tự luận (7,5 điểm)
Câu 1:(2,5điểm) Cho hệ phương trình:
11
5 3 1
x my
x y m
+ =


− = +

a/Giải hệ phương trình với m=2

b/Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhÊt (x;y) tho¶ m·n x>0, y>0.
Câu 2: (2 điểm )
Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1,3), B(3,2)
Câu3 : (3 điểm )Một người đi xe đạp đự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h .Sau
khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30phút. Vì muốn đến được
điểm B kịp giờ nên người đó đã đi với vận tốc 15 km /h trên quãng đường còn lại .Tính quãng
đường AB
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần 2 :tự luận
Câu1
1a/ Thế m=2 vào hệ phương trình ( 0,25
đ)
Giải hệ ta được N(3,4) (1 đ)
2b/ m≠-3/5 (0,75
đ)
Câu2:
Lập hệ phương trình đi qua 2 điểm A,B
3
3 2
a b
a b
+ =


+ =

(1 đ)
Giải hệ phương trình tìm được a=-
1
2

,b=
7
2
(0,75
đ)
=> y=
1 7
2 2
x− +
(0,25
đ)
Câu 3:
Gọi x (giờ) là thời gian dự định ,đk x>0
y (km) là qng đường ,đk y>0
Ta có phương trình : 10 x=y (0,5 đ)
Mặt khác:
Thời gian đi nửa qng đường đầu là
2.20
y
h (0,25)
Thời gian đi nửa qng đường sau là
2.15
y
h (0,25)
Ta có phương trình:
1
20 2 30
y y
+ +
= x

<=>12x – y = 6 (1 đ)
(3) (2) ta có hệ phương trình:
10
12 6
x y
x y
=


− =

<=>
3
30
x
y
=


=

(nhận) (0,5 đ)
Vậy qng đường người đó đi 30 km
ĐỀ 8
B.PHẦN TỰ LUẬN . (7,0 điểm)
Bài 1 :( 2,0điểm) Giải hệ phương trình:
a/
4 7
2 3 1
x y

x y
− + =


− =

b/
2 1 2
2 1
x y
x y

+ = +


+ = −


Bài 2: (4,0điểm) Hai người làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành. Nếu người
thứ nhất làm 6 ngày và người thứ hai làm 12 ngày thì được
2
5
công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi
người phải làm trong bao nhiêu lâu để hoàn thành công việc?
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
(d
1
): 3x + 2y = 13, (d
2
): x – y = 6, (d

3
): 2x + my = 7
oOo
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA VIẾT SỐ 3
B/- PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Bài 3
(2,0đ)
a)
2 3 4
4 7
x y
x y
− =−


− + =

2 3 4 5 10
2 8 14 4 7
x y y
x y x y
− = − =
 
⇔ ⇔
 
− + = − + =
 
2
1

y
x
=

⇔

− =−

2
1
y
x
=

⇔

=

Vậy nghiệm của Hệ pt là (x = 1; y = 2)
1,0đ
b/
2 1 2
2 1
x y
x y

+ = +


+ = −



Giải ra tìm được x =
3 2; 1 2 2y+ = − −
1,0đ
Bài 4
(4,0đ)
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (ngày); Thời gian
vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (ngày) (ĐK: x >20; y >20)
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được
1
x
(bể); vòi 2 chảy được
1
y
(bể); cả
hai vòi chảy được
1
20
(bể).
Theo đề bài ta có hệ PT:
1 1 1
20
6 12 2
5

+ =


⇔



+ =


x y
x y
Giải hệ PT ta được: x = 30; y = 60
Kết luận: Vậy thời giản chảy một mình đày bể của vòi 1 là 30
ngày; của vòi 2 là 60 ngày.
0,5đ
0,75đ
1,0đ
1,5đ
0,25đ
Bài 5
(1,0đ)
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (d
1
): 3x + 2y = 13 và (d
2
):
x – y = 6. Khi đó toạ độ của điểm A là nghiệm của hệ PT
3x + 2y = 13
x - y = 6



x = 5
y = -1


⇔


=> A (5; -1)
Để ba đường thẳng (d
1
); (d
2
); (d
3
) đồng qui thì đường thẳng (d
3
)
phải đi qua giao điểm A(5; -1)
Khi đó ta có: 2.5 – m = 7 => m = 3
Vậy với m = 3 thì ba đường thẳng đã cho đồng qui.
0,5đ
0,5đ
ĐỀ 9
I. PhÇn tù ln:(8®)
1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau:
a.



=+
=−
5,02115
8910

yx
yx
b.



−=−
=+
2434
1674
yx
yx
c.
( ) ( )
( ) ( )



=−++
=−++
5yx2yx
4yx3yx2
2. Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh:
Hai xÝ nghiƯp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tỉng céng 360 dơng cơ. Thùc tÕ xÝ nghiƯp I vỵt møc kÕ ho¹ch
10%, xÝ nghiƯp II vỵt møc kÕ ho¹ch 15% do ®ã c¶ hai xÝ nghiƯp ®· lµm ®ỵc 404 dơng cơ. TÝnh sè dơng cơ
ph¶i lµm cđa mçi xÝ nghiƯp theo kÕ ho¹ch.
II. PhÇn tù ln:(8®)
1. a) HƯ cã 1 nghiƯm
( )
1 1

, ;
2 3
x y
 
= −
 ÷
 
1,5 ®iĨm
b) HƯ cã 1 nghiƯm
( ) ( )
, 3;4x y = −
1,5 ®iĨm
c) HƯ cã 1 nghiƯm
( )
1 13
, ;
2 2
x y
 
= − −
 ÷
 
1 ®iĨm
2.
- Chän Èn, ®Æt §K 0,5 ®iÓm
- LËp PT 1 0,75 ®iÓm
- LËp PT 2 0,75 ®iÓm
- LËp hÖ PT, gi¶i hÖ PT
⇒
KÕt qu¶

200
160
x
y
=


=

1,5 ®iÓm
-Tr¶ lêi 0,5 ®iÓm
ĐỀ 10
Phần 2:Tự luận
Câu 1: Cho hệ phương trình:
11
5 3 1
x my
x y m
+ =


− = +

a/Giải hệ phương trình với m=2
b/Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm
Câu 2:
Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1,3), B(3,2)
Câu3 Một người đi xe đạp đự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h .Sau khi đi dược nửa quãng
đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30phut. Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người với vận tốc 15
km /h trên quãng đường còn lại .Tính quãng đường AB

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần 2 :tự luận
Câu1
1a/ Thế m=2 vào hệ phương trình ( 0,25
đ)
Giải hệ ta được N(3,4) (1 đ)
2b/ m≠-3/5 (0,75
đ)
Câu2:
Lập hệ phương trình đi qua 2 điểm A,B
3
3 2
a b
a b
+ =


+ =

(1 đ)
Giải hệ phương trình tìm được a=-
1
2
,b=
7
2
(0,75
đ)
=> y=
1 7

2 2
x− +
(0,25
đ)
Câu 3:
Gọi x (giờ) là thời gian dự định ,đk x>0
y (km) là quãng đường ,đk y>0
Ta có phương trình : 10 x=y (0,5 đ)
Mặt khác:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là
2.20
y
h (0,25)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là
2.15
y
h (0,25)
Ta có phương trình:
1
20 2 30
y y
+ +
= x
<=>12x y = 6 (1 )
(4) (2) ta cú h phng trỡnh:
10
12 6
x y
x y
=

=

<=>
3
30
x
y
=


=

(nhn) (0,5 )
Vy quóng ng ngi ú i 30 km
11
B. Phần tự luận:(8đ)
Bài 1: Giải hệ các hệ phơng trình sau:
a.



=+
=
5,02115
8910
yx
yx
b.

=
=+
2434
1674
yx
yx
c.
( ) ( )
( ) ( )



=++
=++
5yx2yx
4yx3yx2
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế xí nghiệp I vợt mức kế hoạch
10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15% do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ
phải làm của mỗi xí nghiệp theo kế hoạch.
Đáp án sơ lợc và biểu điểm
B. Phần tự luận:(8đ)
Bài 1:
a) Hệ có 1 nghiệm
( )
1 1
, ;

2 3
x y

=
ữ


b) Hệ có 1 nghiệm
( ) ( )
, 3;4x y =

c) Hệ có 1 nghiệm
( )
1 13
, ;
2 2
x y

=
ữ



1,5 điểm
1,5 điểm
1 điểm
Bài 2:
- Chọn ẩn, đặt ĐK
- Lập PT 1
- Lập PT 2

- Lập hệ PT, giải hệ PT

Kết quả
200
160
x
y
=


=


-Kết luận
0,5 điểm
0,75 điểm
0,75 điểm
1,5 điểm
0,5 điểm
12
Câu 1 (1 điểm): Cho phơng trình 2x+3y= 1
a) Các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hpt trên? Vì sao? (1;2), (-1;1)
b) Viết nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
Câu 2 (3điểm): Cho hệ phơng trình: mx= 1
x- ny= 2
a) Với giá trị nào của n,m thì hpt trên là hpt bậc nhất hai ẩn.
b) Tìm giá trị của m,n để hpt trên có nghiệm là (-1;1)
c) Biểu diễn tập nghiệm của hpt trên mặt phẳng tọa độ với giá trị m, n tìm đợc ở câu b.
d) Tìm giá trị của m,n để hpt vô nghiệm.
Câu 3 (3điểm): Giải các hệ phơng trình sau:

a. x+5y= 1 b. 7x-5y= 1
2x+3y= 5 2x+5y= 2
Câu 4 (3 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình)
Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 240m
2
. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện
tích mảnh đát không đổi.Tính kích thớc của mảnh đất.