Trọn bộ đề thi tuyển sinh môn toán 10 20062013

Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 29/6/2006

Câu 1: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức A =
1 1
3 27 2 3
3 3
- +
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
3x 2y 6
mx y 3
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1
Câu 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ
hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Câu 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D

Î
BC). Chứng minh AB
2
= BD
2
– CD
2
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. các đường cao AD, BK của tam
giác gặp nhau tại H. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường tròn (O)
a/ Chứng minh EF//AC
b/ Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
1
2
BH
Câu 6: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
bc ac ab
a b c
+ +

ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007

Câu 1: A =
1 1
3 27 2 3 3 3 2 3 2 3
3 3
- + = - + =
Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:
1
3 2
m
¹
-
⇔ 3
¹
-2m ⇔ m
3
2
¹ -
Vậy m
3
2
¹ -
thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất.
b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình:
12
3 2 6 3 2 6 5 12
5
3 2 2 6 3 3
5
x
x y x y x

x y x y x y
y
ì
ï
ï
=
ï
ì ì ì
- = - = =
ï ï ï
ï
ï ï ï ï
Û Û Û
í í í í
ï ï ï ï
+ = + = + =
ï ï ï
î î î
ï
=
ï
ï
ï
î

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y) =
12 3
;
5 5
 

 ÷
 
1
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
Điều kiện: x > 6.
Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể: x + 5 (h)
Mỗi giờ vòi 1 chảy được:
1
x
(bể)
Mỗi giờ vòi 2 chảy được:
1
5x +
(bể)
Mỗi giờ cả hai vòi chảy được:
1
6
(bể)
Theo đề bài ta có phương trình:
1 1 1
x x 5 6
+ =
+
⇔ x
2
– 7x – 30 = 0.
Giải phương trình ta được x
1
= -3 (loại); x

2
= 10 (TM)
Vậy nếu chảy một mình vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 10 + 5 = 15 (giờ).
Câu 4: Ta có: AB
2
= BI
2
– AI
2
= BD
2
+ DI
2
– AI
2
=
= BD
2
+ IC
2
– DC
2
– AI
2
= BD
2
– CD
2
+ IC
2

– AI
2

Mà IC = IA ⇒ IC
2

= AI
2
⇒ IC
2

– AI
2
= 0
Nên: AB
2
= BD
2
– CD
2
Cách 2:
Kẽ AH ⊥ BC tại H.
⇒ AH//ID (cùng vuông góc với BC)
Mà IA = IC (Gt)
⇒ HD = DC ⇒ HD
2
= DC
2
Ta có: BD

2
– CD
2
= (BH + HD)
2
– CD
2
=
= BH
2
+ 2BH.HD + HD
2
– CD
2
=
= BH
2
+ 2BH.HD (vì HD
2
= DC
2
)
= BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB
2
Vậy AB
2
= BD
2
– CD
2

Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC
BE là đường kính ⇒
·
BFE
= 90
0
⇒ EF
^
BF
Mà BF
^
AC (gt)
Nên EF//AC
b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
1
2
BH
Ta có H lá trực tâm ⇒ CH
^
AB, mà EA
^
AB (góc EAB vuông,
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ CH//AE
Tương tự: AH//CE ⇒ AHCE là hình bình hành.
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà I là trung điểm AC ⇒ I là trung điểm của HE.
Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng.
C

2
: c/m EC//=AH
C
3
: c/m
·
·
CIE HIA=
IH = IE và OB = OE ⇒ OI là đường trung bình tam giác BHE ⇒ OI =
1
2
BH
2
A
B C
I
D
A
H
B D
C
O
I
E
F
K
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Câu 6: (1 điểm) Với a, b, c là các số dương và a
2
+ b

2
+ c
2
= 1⇒ P > 0.
Ta có: P
2
=
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
bc ac ab b c a c a b
2(a b c )
a b c
a b c
æ ö
÷
ç
+ + = + + + + +
÷
ç
÷
ç
è ø
=
2 2 2 2 2 2
2 2 2
b c a c a b
2
a b c

+ + +
Theo BĐT Cosi cho các số dương:
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
b c a c b c a c
2 . 2c
a b a b
+ ³ =
Tương tự:
2 2 2 2
2
2 2
b c a b
2b
a c
+ ³
và
2 2 2 2
2
2 2
a c a b
2a
b c
+ ³
⇒
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
b c a c a b

a b c
a b c
+ + ³ + +
= 1
⇒ P
2

³
1 + 2 = 3 ⇒ P
³

3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
3
⇔
2 2 2 2
2 2
b c a c
a b
=
;
2 2 2 2
2 2
b c a b
a c
=
;
2 2 2 2
2 2
a c a b

b c
=
⇔ a
2
= b
2
= c
2
=
1
3
⇔ a = b = c =
3
3
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho các số dương
bc
a
;
ac
b
;
ab
c
ta có:
P =
bc ac ab
a b c
+ +
≥

3
3 abc
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≥ b ≥ c > 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1 (đề bài cho)
⇒
3
3 abc
≥ 3c ⇒ P ≥ 3c
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
bc ac ab
a b c
= =
⇔ a = b = c =
3
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3.
3
3
=
3
khi a = b = c =
3
3
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPTNĂM HỌC 2007 – 2008
Thời gian: 120 phút

Ngày thi: 25/7/2007
Câu 1: (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức A =
5 5
1 5
+
+
b/ Chứng minh đẳng thức:
a b 2b
1
a b
a b a b
- - =
-
- +
với a
³
0; a
³
0 và a
¹
b
Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 3x – 108 = 0
Câu 3: (2 điểm)
Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về hết 11 giờ.
Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h.
Câu 4: (3,5 điểm)

3
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và
C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm của AM.
Chứng minh rằng:
a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
3 3 3 3
2a 3b 2b 3a 4
a b
2a 3b 2b 3a
+ +
+ £
+
+ +

ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPTNĂM HỌC 2007 – 2008
Câu 1: a/ A =
5 5 5(1 5)
5
1 5 1 5
+ +
= =
+ +
b/ Với a

³
0; b
³
0 và a
¹
b, ta có:
a b 2b
a b
a b a b
- - =
-
- +
a( a b) b( a b) 2b a ab ab b 2b a b
1
a b a b a b a b a b
+ - + - + - -
= - - = = =
- - - - -

Câu 2: Ta có:
D
= (-3)
2
– 4.1.(-108) = 9 + 432 = 441 > 0 ⇒
D
= 21
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
=
3 21

2
- -
= -12; x
2
=
3 21
2
- +
= 9
Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng: x +2 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng: x – 2 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng:
120
2x +
(h)
Thời gian ca nô ngược dòng:
120
2x −
(h)
Theo đề bài ta có pt:
120 120
11
x 2 x 2
+ =
+ -
⇔ 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)
⇔ 11x
2
– 240x – 44 = 0;

D
= 120
2
+ 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > 0 ⇒
D
= 122
x
1
= -
2
11
(loại); x
2
= 22 (TM)
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 22km/h
Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
Ta có:
·
· ·
APM AHM AQM= =
= 90
0
(Gt)
⇒ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
O là trong điểm AM nên O là tâm đường tròn đường kính AM
⇒ OP = OH = OQ
Ta có:
·
PAH

= 30
0
(Vì ∆ABC đều có AH là đường cao)
⇒
·
POH =
60
0
4
A
B C
HM
P
O
Q
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Tương tự ta cũng có được:
·
QOH =
60
0
⇒
D
OPH và
D
OHQ là các tam giác đều bằng nhau.
⇒ OP = PH = HQ = OQ ⇒ Tứ giác OPHQ là hình thoi.
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Ta có: PQ = OQ
3

= OM
3
=
AM 3
2
⇒ PQ nhỏ nhất ⇔ AM nhỏ nhất ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H.
Cách 2:
Ta có: PQ ≤ OP + OQ = OA + OM = AM
⇒ PQ nhỏ nhất ⇔ AM nhỏ nhất ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H.
Câu 5:
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
2 3 2 3 4 4 2 3 2 3
0
2 3 2 3 2 3 2 3
a b b a a b b a
a b b a a b a b a b b a
+ + + +
+ £ Û - - ³
+ + + + + +
(1)
Với a, b > 0 ⇒ a + b; 2a
3
+ 3b
3
; 2b
3
+ 3a
3

> 0
( 1) ⇔ 4(2a
3
+ 3b
3
)(2b
3
+ 3a
3
) - (2a
2
+ 3b
2
)(a + b)(2b
3
+ 3a
3
) - (2b
2
+ 3a
2
)(a + b)(2a
3
+ 3b
3
) ≥ 0
⇔ 26a
3
b
3

+ 12a
6
+ 12b
6
- 13a
2
b
4
- 13a
4
b
2
- 12ab
5
- 12a
5
b ≥ 0
⇔ (13a
3
b
3
- 13a
2
b
4
) + (13a
3
b
3
- 13a

4
b
2
) + (12a
6
- 12ab
5
) + (12b
6
- 12a
5
b) ≥ 0
⇔ 13a
2
b
2
(a-b)(b-a) + 12(a
5
– b
5
)(a- b) ≥ 0
⇔ 12(a
5
– b
5
)(a- b) - 13a
2
b
2
(a-b)

2
≥ 0
⇔ 12(a – b)
2
(a
4
+ a
3
b + a
2
b
2
+ ab
3
+ b
4
) - 13a
2
b
2
(a-b)
2
≥ 0
⇔ (a-b)
2
(12a
4
+ 12a
3
b + 12ab

3
+ 12b
4
- a
2
b
2
) ≥ 0 (2)
Ta có: (a-b)
2
≥ 0 với mọi a, b.
Và 12a
4
+ 12a
3
b + 12ab
3
+ 12b
4
- a
2
b
2
> 0 với mọi a, b > 0. Vì:
Nếu a = b > 0 ⇒ a
2
b
2
= a
4

0 < a < b ⇒ a
2
b
2
< ab
3
a > b > 0 ⇒ a
2
b
2
< a
3
b
Do đó (2) ≥ 0 với mọi a, b > 0
Vậy (1) ≥ 0 với mọi a, b > 0, dấu “=” xảy ra ⇔ a = b.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 30/6/2008

Câu 1: (2 điểm)
a/ So sánh
25 9-
và
25 9-
b/ Tính giá trị biểu thức:
1 1
2 5 2 5
+
+ -

Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2x
2
+ 3x – 2 = 0
Câu 3: (2 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định. Khi chuyên chở
thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số
xe của đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm)
5
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC.
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R.
2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm
D. Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD không đổi.
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1 điểm)
Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x
2
– x + 1) + 3|2x – 1|

ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Câu 1: a/ Ta có
25 9 16 4- = =
>
25 9-
= 5 – 3 = 2
b/

1 1 2 5 2 5
2 5 2 5 4
1 1
2 5 2 5
- +
+ = + =- + - - =-
- -
+ -

Câu 2: Ta có:
D
= (-3)
2
– 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0 ⇒
D
= 5
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
=
3 5
4
- -
= -2; x
2
=
3 5 1
4 2
- +
=
Câu 3: Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x

Î
N, x > 2);
Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe)
Lúc đầu mỗi xe phải chở:
24
x
(tấn)
Lúc sau mỗi xe phải chở:
24
2x −
(tấn)
Theo đề bài ta có phương trình:
24 24
1
x 2 x
- =
-
⇔ x
2
– 2x – 48 = 0
Giải pt ta được: x
1
= -6 (loại); x
2
= 8 (TM)
Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe.
Câu 4:
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Vì A là điểm chính giữa cung BC ⇒ AO
^

BC
S
ABC
=
1
2
BC.AO =
1
2
.2R.R = R
2
2/
a/ Chứng minh tích AM.AD không đổi.
Xét hai tam giác:
D
AMC và
D
ACD có:
·
ADC
=
1
2
sđ(
»
¼
AB MC-
) =
1
2

sđ(
»
¼
AC MC-
) =
1
2
sđ
¼
AM
=
·
ACM
Và
·
CAD
: chung
⇒
D
AMC
:

D
ACD (g,g)
⇒
AC AM
AD AC
=
⇒ AC
2

= AM.AD
Mà AC
2
= (
R 2
)
2
= 2R
2
( Vì ∆OAC vuông cân) ⇒ AM.AD = 2R
2
không đổi
6
A
B
O
C
D
M
E
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
Ta có:
·
·
CED 2CMD=
(góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung);
Mà
·

CMD
=
·
·
MAC MCA+
(t/c góc ngoài của tam giác)
⇒
·
¼
»
2
sd MC sdMA
CMD
+
=
= 45
0
⇒
·
CED =
90
0
⇒
D
DEC vuông cân tại E ⇒
·
ECD
= 45
0
⇒

·
ACE =
90
0
(vì
·
ACO
= 45
0
)
⇒ CE
^
AC
Mà AC cố định ⇒ CE cố định.
Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x
2
– x + 1) + 3|2x – 1|
Ta có: y = -(4x
2
– 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x
2
– 4x + 1) + 3|2x – 1| - 3 = -(2x – 1)
2
+ 3|2x – 1| - 3
Đặt t = |2x – 1| thì y = - t
2
+ 3t – 3 = -(t
2
– 3t +

9
4
) –
3
4
= -(t –
3
2
)
2
–
3
4

£
–
3
4
Dấu = xảy ra ⇔ t –
3
2
= 0 ⇔ t =
3
2
⇔ |2x – 1| =
3
2
⇔ x =
5
4

(loại vì không thuộc -1 < x < 1)
Hay x =
1
4
-
(thoả mãn)
Vậy giá trị lớn nhất của y là –
3
4
khi x =
1
4
-
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 2/7/2009

Câu 1: (2 điểm)
Giải các pt sau:
a/ 2(x + 1) = 4 – x; b/ x
2
– 3x + 2 = 0
Câu 2: (2 điểm)
1/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(-2;5) và B(1;-4).
2/ Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−

.
Câu 3: (2 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút một ô tô khởi hành từ Quy
Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của
mỗi xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao
cho CD = AC.
1/ Chứng minh tam giác ABD cân.
2/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn tâm O tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF
sao cho FE = EA. Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
7
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
3/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O.
Câu 5: (1 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
.
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m-n

= S
m
. S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
Câu 1: a/ 2(x + 1) = 4 – x ⇔ 2x + 2 = 4 – x ⇔ 3x = 2 ⇔ x =
2
3
Vậy pt có nghiệm x =
2
3
b/ x
2
– 3x + 2 = 0 có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 ⇒ x
1
= 1; x
2
=
c
a
= 2
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 1; x
2
= 2.
Câu 2:

1/. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(-2;5) và B(1;-4) nên ta có hệ pt:
2 5 3 9 3
4 4 1
a b a a
a b a b b
− + = − = = −
  
⇔ ⇔
  
+ = − + = − = −
  

Vậy a = -3; b = -1
2/ Hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2
a/ Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi 2m – 1 < 0 ⇔ m <
1
2
.
b/ Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−
thì x =
2
3
−
và y = 0.
Thay x =
2
3

−
và y = 0 vào hàm số ta được: (2m – 1)(
2
3
−
) + m + 2 = 0 ⇔
4
3
−
m +
2
3
+ m + 2 = 0
⇔
1
3
−
m =
8
3
−
⇔ m = 8
Vậy m = 8 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−
.
Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. ĐK: x > 0
Vận tốc của ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân: x + 20 (km/h).
Hoài Ân cách Phù Cát: 100 – 30 = 70 (km)

Thời gian xe máy đi từ Hoài Ân đến Phù Cát:
70
x
h
Thời gian ô tô đi từ Quy Nhơn đến Phù Cát:
30
20x +
h
Đổi 75ph =
5
4
h
Theo đề bài ta có pt:
30
20x +
+
5
4
=
70
x
⇔ x
2
– 12x – 1120 = 0
Giải pt ta được x
1
= -28 (loại); x
2
= 40 (TM)
Vậy vận tốc của xe máy là: 40km/h; vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h)

Câu 4:
1/ Chứng minh tam giác ABD cân.
8
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Ta có
·
ACB
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay BC ⊥ AC
Trong ∆ABD có AC vừa là đường trung tuyến (vì CA = CD) vừa là đường cao (vì BC ⊥ AC) nên
∆ABD cân tại B.
2/ Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Ta có
·
AEB
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ BE là đường cao của ∆ABF.
Trong ∆ABF có BE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
nên suy ra ∆ABE cân tại B.
⇒ BE cũng là đường phân giác của
·
ABF
⇒
·
·
2ABE ABF=
(1)

Tương tự, ∆ABD cân tại B⇒ BC cũng là đường phân giác
của
·
ABD
⇒
·
·
2ABC ABD=
(2)
Tứ giác ACEB nội tiếp (O) (vì có bốn đỉnh nằm trên đường tròn)
Có
·
CAB
= 90
0
⇒
·
CBE
= 90
0
⇒
·
·
2 2ABE ABC+
= 180
0
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
·
·

ABF ABD+
= 180
0
Vậy ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F
tiếp xúc với đường tròn tâm O.
Ta đã có hai tam giác ABD và ABF đều cân tại B ⇒ BD = BA = BF.
⇒ B là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, D, F và BA là bán kính của đường tròn đó.
Mà BO = BA – AO ⇒ đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O tại A.
Câu 5:
Từ S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
suy ra:
S
m
= (
2
+ 1)
m
+ (
2
- 1)

m
.
S
n
= (
2
+ 1)
n
+ (
2
- 1)
n
.
S
m+n
= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n
.
S
m-n
= (
2
+ 1)
m-n

+ (
2
- 1)
m-n
.
(với mọi m, n là số nguyên dương và m > n)
⇒ S
m
.S
n
= [(
2
+ 1)
m
+ (
2
- 1)
m
].[ (
2
+ 1)
n
+ (
2
- 1)
n
]
= (
2
+ 1)

m+n
+ (
2
+ 1)
m
(
2
- 1)
n
+ (
2
- 1)
m
(
2
+ 1)
n
+ (
2
- 1)
m+n
.
= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n

+ (
2
+ 1)
n
(
2
- 1)
n
[ (
2
+ 1)
m-n
(
2
- 1)
m-n
]
= S
m+n
+ [(
2
+ 1) (
2
- 1)]
n
. S
m-n
= S

m+n
+ S
m-n
Vậy S
m+n
+ S
m-n
= S
m
. S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

9
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
10
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 1/7/2010

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.

b) Xác đònh các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình
ax 2y 2
bx ay 4
+ =


− =

có nghiệm (
2
; -
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bò hỏng nên để
chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự đònh ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở
hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’
∈
cạnh AC, C’
∈
cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N (theo thứ tự N, C’, B’,
M).
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) Chứng minh AM
2
= AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm).

Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax
2
+ bx + c = 0 vô nghiệm.
Chứng minh rằng:
a b c
b a
+ +
-
> 3

11
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x ⇔ 3x – 3 = 2 + x ⇔ 2x = 5 ⇔ x =
5
2

Vậy pt có nghiệm: x =
5
2

b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 ⇒ x
1
= 1 ; x
2
= -6
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 1 ; x

2
= -6
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ). Để phương đã cho có nghiệm thì
D

³
0
⇔ (-1)
2
– 4(1 – m)
³
0 ⇔ 1 – 4 + 4m
³
0 ⇔ m
³

3
4
Vậy m
³

3
4
thì pt đã cho có nghiệm.
b) Hệ phương trình có nghiệm (
,2
-

2
) nên ta có :
2 2 2 2
2 2 4
a
b a

− =


+ =


⇔
2 2
2 2
a
b

= +


= −


Vậy
2 2
2 2
a
b


= +


= −


thì hệ phương trình có nghiệm (
,2
-
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)
Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)
Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu:
90
x
(tấn); thực chở là:
90
x 2-
(tấn);
Ta có phương trình:
90
x 2-
-
90
x
= 0,5 ⇔ 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)
⇔ x

2
– 2x – 360 = 0
Giải pt ta được : x
1
= 20 (TM); x
2
= -18 (loại)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe.
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
Ta có
·
·
BC'C BB'C=
= 90
0
(gt)
Hay B’ ; C’ nhìn BC dưới một góc bằng 90
0

⇒ BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh AM = AN.
Ta có:
·
¼
»
1
' ( )
2
AC M sd AM sd NB= +

;
·
»
»
1
( )
2
ACB sd AN sd NB= +
Mà BC’B’C nội tiếp ⇒
·
·
·
' 'AC M B CB ACB= =
⇔
¼
»
1
( )
2
sd AM sd NB+
=
»
»
1
( )
2
sd AN sd NB+
⇔
¼
»

AM AN=
⇔ AM = AN (đpcm)
c) Chứng minh AM
2
= AC’.AB
Xét
D
ANC’ và
D
ABN có:
·
·
ANC' ABN=
(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau,
¼
»
AM AN=
) và
·
NAB
: chung
⇒
D
ANC’
:

D
ABN ⇒
AN AC'
AB AN

=
⇒ AN
2
= AC’.AB hay AM
2
= AC’.AB (vì AN = AM)
Cách 2: chứng minh
D
AMC’
:

D
ABM ⇒ đpcm.
12
A
CB
N
M
B’
C’
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Bài 5: (1,0 điểm).
Ta có (4a – b)
2

³
0 ⇔ 16a
2
– 8ab + b
2

³
0 ;
Mà phương trình đã cho vô nghiệm nên b
2
– 4ac < 0 ⇔ b
2
< 4ac
⇒ 16a
2
– 8ab + 4ac > 16a
2
– 8ab + b
2

³
0 Hay 16a
2
– 8ab + 4ac > 0
⇔ 4a – 2b + c > 0 (vì a > 0 ⇒ 4a > 0) ⇔ a + b + c + 3a – 3b > 0
⇔ a + b + c > 3b – 3a = 3(b – a) ⇔
a b c
b a
+ +
-
> 3 (Vì 0 < a < b ⇒ b – a > 0)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ
THƠNG
BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY :29/06/2011
Đề chính thức Mơn thi: Tốn

Thời gian : 120 phút ( Khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 30/6/2011
Bài 1 (2điểm)
13
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
a) Giải hệ phương trình :
3 7
2 8
x y
x y
− =


+ =

b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y =
-2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình
2
2( 1) 4 0x m x m+ + + + =
(m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = -5
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức
2 2

1 2 1 2
3 0x x x x+ + =
Bài 3 : (2điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5
lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất
kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm
bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC
cắt NP lần lượt tại D và E.
a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp.
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh:
2
.MK MB MC>
Bài 5 (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
2 2011x x
A
x
− +
=
(với x
≠
0
GỢI Ý:
Bài 4 c/ Kẽ tiếp tuyến MI với (O), ta C/m được : MI
2

= MB.MC mà MI
2
+ IC
2
= MK
2
+ OK
2
= MO
2

OI
2
> OK
2
=> MK
2
> MI
2
=> MK
2
> MB.MC .
Bài 5:Ta có :
( ) ( )
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2011 2011 2.2011. 2011

2011.
2011 2010. 2011
2010 2010
2011. 2011. 2011 2011
x x x x
A
x x
x x x
x x
− + − +
= = =
− + −
= + ≥
( ) ( )
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2011 2011 2.2011. 2011
2011.
2011 2010. 2011
2010 2010
2011. 2011. 2011 2011
x x x x
A
x x
x x x
x x
− + − +

= = =
− + −
= + ≥
Vậy GTNN của A là A =
2010
2011
khi x – 2011 = 0  x = 2011
14
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012
BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012
Đề chính thức
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 30/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3, 0 điểm)
Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0
b) Giải hệ phương trình:
y x 2
5x 3y 10
− =


− =

c) Rút gọn biểu thức A
2
5 a 3 3 a 1 a 2 a 8

a 4
a 2 a 2
− + + +
= + −
−
− +
với
a 0,a 4,≥ ≠
d) Tính giá trị của biểu thức B
4 2 3 7 4 3= + + −
Bài 2: (2, 0 điểm)
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx
2
và
y = (m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số, m
≠
0 ).
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi m
≠
0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt.
Bài 3: (2, 0 điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành
từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp
nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt
quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h, tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: (3, 0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN
vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AK.AH = R
2

c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.
15
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN TOÁN TUYỂN SINH 10 BÌNH ĐỊNH
Bài 1 (3,0đ)
a) Gỉai phương trình:
2 5 0x
− =
2 5
5
2
x
x
⇔ =
⇔ =
Vậy PT đã cho có nghiệm
5
2
x =
.
b) Gỉai hệ phương trình:
2
5 3 10
y x
x y
− =



− =


3 3 6 2 16 8
5 3 10 5 3 10 10
x y x x
x y x y y
− = − − = − =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
− = − = =
  
Vậy hệ PT đã cho có nghệm:
8
10
x
y
=


=


c) Ta có:
2
5 3 3 1 2 8
4

2 2
a a a a
A
a
a a
− + + +
= + −
−
− +
Với:
0, 4a a≥ ≠
ta có biểu thức A có nghĩa.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
2
5 3 2 3 1 2 2 8
4
4
8 16
4 4
4 4
a a a a a a
A
a
a
a a
a a

a a
− + + + − − + +
⇒ =
−
− −
− + −
= = = − − = −
− −
d) Tính giá trị biểu thức:
( ) ( )
( )
2 2
4 2 3 7 4 3 3 2 3.1 1 4 2.2. 3 3 3 1 2 3
3 1 2 3 3 1 2 3 3 ì: 3 1 >0; 2 3
B
V o
= + + − = + + + − + = + + −
= + + − = + + − = + − >
.
Bài 2 (2,0đ)

( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2
2
) ó: P :
: 2 1 ô, 0
: 1

P :
: 1 2 1 1 2
a Ta c y mx
d y m x m mtham s m
Voi m
y x
d y x y x
=
= + + − ≠
= −
⇒ = −
= − + + − − ⇔ = −
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 2
1
2
2 2 0 1; 1; 2
ó: 1 1 2 0 ó hai nghiem: 1; 2
: 1 1 2 1 1; 1
: 2 2 2 4 2; 4
ây: át d êm: 1; 1 ; 2; 4
x x x x a b c
Ta c a b c PT c x x

Voi x y A
Voi x y B
V P c tai hai di A B
− = − ⇔ + − = = = = −
+ + = + + − = ⇒ = = −
= ⇒ = − = − ⇒ −
= − ⇒ = − − = − ⇒ − −
− − −
16
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
2
2
2 2
) ó: P :
: 2 1 0
ành dô giao diêm cua P à à: mx 2 1
2 1 0 0 1
; 2 ; 1
2 4 1 2 4 1 5 4 0 . ì: m 0

a Ta c y mx
d y m x m m
PT ho v d l m x m
mx m x m m
a m b m c m
m m m m m m m Voi moi m V voi moi m
=
= + + − ≠
= + + −
⇔ − + − + = ≠
= = − + = − +
∆ = − + − − + = + − − + = + > ≥ 
 
Vậy PT (1) có hai nghiệm với mọi m ==> (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Bài 3 (2,0đ)
Ta có:
3
2 30'
2
h h=
Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy ( x > 0)
Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h)
Quảng đường xe máy đi
( )
3 3x
à
2 2
h l km
.
Vậy quảng đường xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:

( )
3x
2
km
.
Quảng đường xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:
( )
3x 200 3
100
2 2
x
km
−
− =
.
Thời gian xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:
( )
( )
( )
3x 3x
: 20
2 2 20
x h
x
+ =
+
Thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:
( )
200 3 200 3
:

2 2
x x
x h
x
− −
=
:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2 2
2
2
3x 200 3
ó PT:
2 20 2
: 3 200 3 20
3 200 4000 3 60
3 70 2000 0 3; ' 35; 2000
' 35 3. 2000 7225 0
' 7225 85
x
Ta c
x x
PT Viet x x x
x x x x
x x a b c
−

=
+
= − +
⇔ = + − −
⇔ − − = = = − = −
∆ = − − − = >
∆ = =
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt:
( ) ( )
1 2
35 85 35 85 50
40 õa dk
3 3 3
x Th x loai
+ − −
= = = =
TL: Vận tốc xe máy là: 40 km/h
Vận tốc xe ô tô là: 40 + 20 = 60 (km/h).
Bài 4 (3,0đ)
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp:
Xét tứ giác BCKH
Ta có:
·
( )
·
( )
( )
·
·
0

0
0
ó: BCH 90
BKH 90 ôi tiêp nua duong tròn O
BCH BKH 180
Ta c gt
n
=
=
⇒ + =
==> Tứ giác BCKH nội tiếp. (định lí).
b) Chứng minh
2
.AK AH R=
:
17
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Xét
àACH v AKBV V
vuông tại C và K (gt)
Ta có:
·
BAK
(góc chung)
:
2
ây:
. . 2 . .
2
V AKB ACH

AK AB R
AK AH AB AC R R
AC AH
⇒ = ⇒ = = =
V : V
c) Chứng minh NI = KB:
Xét
AMOV
Ta có: OA = OM (bán kính (O))
==>
AMOV
cân tai O (1)
Lại có: OM là đường cao
AMOV
(do MC
⊥
AO (gt))
OM là tring tuyến
AMOV
(do AC = CO (gt))
==>
AMOV
cân tai M (2)
Từ (1) (2) ==>
AMOV
đều ==>
·
0
60MAO =
==>

¼
0
120Sd MKB =
( cung chắn góc nội tiếp bằng
0
60
)
==>
¼
¼
0
120Sd BEN SdMKB= =
(3)
(Do đường kính AB vuông góc với dây MN của đường tròn (O)
==> BN = MB ==>
¼
¼
0
120Sd BEN SdMKB= =
)
Trên cung nhỏ
»
BN
lấy điểm E sao cho
»
»
NE KB=
(4)
Từ (3) và (4) ==>
»

¼
BE MK=
==> BE = MK (hai đây chắn hai cung bằng nhau)
Mà: KI = MK (gt)
==> BE = KI
Xét tứ giác BEIK ta có BE = KI (Cmt)
Và BE // KI ( vì
¶
µ
1 1
K E=
chắn hai cung
»
»
NE KB=
từ (4))
==> BFIK là hình bình hành. ( có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)
==> KB = IE (cạnh đối hình bình hành)
Mà: KB = NE (Do
»
»
KB NE=
từ (4)) (5)
==> IE = NE
Vậy:
NEIV
cân tại E

¼
( )

¼
»
»
»
¼
»
( )
0
0
ó 120
120
Lai c Sd MKB Cmt
Sd MK Sd KB Sd BE Sd KB MK BE
=
⇒ + = + = =
Hay:
¼
0
120Sd KBE =
==>
·
0
60KNE =
( chắn cung có
¼
0
120Sd KBE =
)
Vậy:
NEIV

đều (Vì tam giác cân có một góc bằng
0
60
)
==> NI = NE (6)
Từ (5) và (6) ==> NI = KB
Hết
18
1
1
E
I
H
N
M
C
B
O
A
K
1
1
E
I
H
N
M
C
B
O

A
K
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013
Đề chính thức
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
A x 2013 2014 x= − + −
b) Rút gọn biểu thức:
A 20 2 80 3 45= + −
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
( )
M 1; 2− −
và song song
đường thẳng
y 3x 5= −
. Tìm hệ số a, b.
Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình
2
x 4x m 0− + =
(m tham số) (1)
a) giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2

thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
Bài 3: (2 điểm)
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ,
người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
1
4
công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao
lâu làm xong công việc?
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy
điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với
AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P.
a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Cm tích CM.CN không đổi.
d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr:
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + +

19
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Bài 1.
a)
x 2013
2013 x 2014
x 2014
≥

⇔ ≤ ≤

≤

b)
A 2 5 8 5 9 5 5= + − =
c) y = ax + b song đường thẳng
y 3x 5= −
suy ra a = 3
Hay y = 3x + b
Mà y = 3x + b đi qua điểm
( )
M 1; 2− −

Nên
thay x 1, y 2= − = −
vào hàm số
ta được:
2 3( 1) b b 1− = − + ⇒ =
Bài 2.
a) Khi m = 3 ta được PT
2
x 4x 3 0− + =

Mà
1
2
x 1
a b c 1 4 3 0
x 3
=

+ + = − + = ⇒

=

b) Ta có:
16 4m 0 m 4
= − ≥ ⇒ ≤
V
Mà:
1 2
1 2
x x 4
x .x m
+ =


=

( )
( )
2
2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2
1
2
2
1 1
2 x x 2.x .x x x 2(x x ) 2x x
x x
1 33
m
2
m m 8 0 thoûañk
1 33
m
2
+ = ⇔ + = ⇔ + = −

− +
=


⇔ + − = ⇔

− −

=


Bài 3. Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h), đk 0 < x < 16

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1
x
(cv)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được
1 1
16 x
−
(cv)
Theo đề ra ta có PT:
3 1 1 1
6( )
x 16 x 4
16.3 6x 16.6 4x
x 24
+ − =
⇔ + − =
⇔ =
Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ
Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 48 giờ
( Có thể lập HPT để giải)
Bài 4.
a) Chỉ ra
·
·
0
PNO PMO 90= =
b)Cm:
·
·

·
·
·
OCM ONC MPO
CMP COP
= =
=

c) Cm
2
COM CND CM.CN CD.CO 2R⇒ = =V : V
không đổi (vì (O; R) cố định)
d)Cm:
PMO PDO=V V
(Cạnh huyền và góc nhọn)
Suy ra:
·
·
0
PDO PMD 90= =
20
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Vậy P di chuyển trên đường thẳng cố định vuông góc với CD tại D
(Không xét khi M trùng A, B)
Bài 5:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)
2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c)
+ + + + + ≥ + +

⇔ + + + + + ≥ + +
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 a b 1.a 1.b a b
1 1 b c 1.b 1.c b c BÑTBunhiacopxki
1 1 c a 1.c 1.a c a
2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c)

+ + ≥ + = +



+ + + ≥ + = +



+ + ≥ + = +



⇒ + + + + + ≥ + +
Vaäy
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + +
21