Giáo trình hình thành hệ thống ứng dụng cấu trúc và bản chất vật lý của thiên thạch p2 pptx

2. Hệ địa tâm của Ptolemy.
Ti th k III TCN Thiên vn bt u tách thành mt khoa hc riêng bit. Các nhà
Thiên vn ã thc hin các quan sát v chuyn ng ca các hành tinh (Xem li phn nhp
môn) . H a ra lý thuyt v ni lun, ngoi lun và tâm sai. Ptolemy (87(165) ã hoàn
chnh các lý thuyt ó và xây dng mt mô hình v tr gm Mt tri, Mt trng, các hành
tinh: Thy, Kim, Ha, Mc, Th
và Trái t theo trt t sau (trong tác phm “Almagest”):
- Trái t nm yên  trung tâm v tr.
- Gii hn ca v tr là mt vòm cu trên có gn các sao. Vòm cu này quay u quanh
mt trc xuyên qua Trái t.
- Mt trng, Mt tri chuyn ng u quanh Trái t cùng chiu vi chiu quay ca
vòm cu nhng vi chu k khác nhau nên chúng dch chuyn i vi các sao.
- Các hành tinh chuyn ng u theo nhng vòng tròn nh (Epicycle: N
i lun); tâm
ca vòng tròn nh này chuyn ng theo các vòng tròn ln (deferent: ngoi lun) quanh
Trái t. Có th tâm ca vòng tròn ln lch khi Trái t ( nó có tâm sai (eccentric).
- Trái t, Mt tri, tâm vòng tròn nh ca Kim tinh, Thy tinh luôn nm trên mt
ng thng.
Nh vy mô hình v tr a tâm ca Ptolemy tha mãn cho vic gii thích chuyn ng
nhìn thy ca thiên th trên thiên cu. ng thi nó phù hp vi kinh thánh v s sáng to
ra th gii ca Chúa trong 6 ngày, vi Trái t là trung tâm. Vì vy thuyt a tâm Ptolemy
c giáo hi tán ng và tn ti c ngàn nm.



Hình 4 : Hệ địa tâm Ptolemy
Theo quan im c hc v s tng i ca chuyn ng ta có th chn vt bt k làm
mc ta , cho nó ng yên và so sánh s chuyn ng ca vt khác i vi nó. Nu ta
chn úng thì vic tính toán, quan sát c d dàng.  ây Ptolemy ã gn tâm ca h vi
Trái t. ó là mt vic làm không khôn ngoan nu không nói là sai l

m, vì nó a n
nhng tính toán phc tp, ri rm. Các tu s ã tng phi tht lên khi hc nó: “Ti sao
Chúa li sáng to ra mt mô hình phin toái n th”.








Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r

w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

II. HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN
).
Mc dù có nhiu phin toái nhng do c Giáo hi ng h, mô hình H a tâm
Ptolemy vn tn ti nhiu th k. Nó ã khin khoa hc dm chân ti ch. Nhiu nhà khoa

hc ã nghi ng v tính xác thc ca nó. Nhng trc th lc Nhà th cha ai dám nêu ra
mt gi thuyt khác. Mãi n thi i Phc hng, vào th k 16 Nicolaus Copernicus, mt
nhà khoa hc BaLan, mi d
ng cm vch ra chân lý. Tuy vy, trong nhng nm dài ca
cuc i, ông vn phc v nhà th vi vi cng v th ký và bác s, trong s che ch ca
ông bác là giáo ch. Ông ã tham gia nhiu hot ng xã hi, ã i xut dng du lch hc
hi nhiu. Nhng vn yêu thích thiên vn và toán hc, ông ã mit mài nghiên cu bu tri
trong nhng iu ki
n ht sc khó khn và bng nhng dng c thô s ông vn thu c
nhng kt qu khá chính xác. Ch n nhng ngày cui i ông mi dám công b kt qu
nghiên cu ca mình trong cun sách “De Revolutionibus orbis um coeleftium” (V s
quay ca Thiên cu)  tránh s tr thù ca giáo hi. H Nht tâm Copernicus ra i m
u cho cuc cách mng trong nhn thc ca con ngi v v tr. M
c dù vn phi dùng
các khái nim ni lun, ngoi lun, tâm sai nh Ptolemy nhng Copernicus ã có khái
nim v tính tng i ca chuyn ng. Ông ã nhn thy vic Trái t quay quanh Mt
tri là cái có tht, vic Trái t ng yên ch là o nh. Ông ch rõ:
- Mt tri là trung tâm ca v tr.
- Các hành tinh (Thy, Kim, Trái t, Ha, Mc, Th) chuyn ng u quanh Mt tri
theo q
i o tròn, cùng chiu và gn nh  trong cùng mt mt phng. Càng  xa Mt tri
chu k chuyn ng ca hành tinh càng ln.
- Trái t cng là mt hành tinh chuyn ng quanh Mt tri, ng thi t quay quanh
mt trc xuyên tâm.
- Mt trng chuyn ng tròn quanh Trái t (V tinh ca Trái t).
- Thy tinh, Kim tinh  gn Mt tri hn Trái t (có qu o chuyn ng bé h
n) Ha
tinh, Mc tinh, Th tinh có qi o ln hn ( xa Mt tri hn).
Vy cu trúc ca h là gm Mt tri  tâm và các hành tinh theo th t xa dn là: Thy,
Kim, Trái t, Ha, Mc, Th.

-  mt khong rt xa là mt cu có cha các sao bt ng.

Hình 5 : Hệ Nhật tâm Copernicus
- Mc dù còn nhiu im thiu chính xác cn phi hoàn thin Copernicus ã a ra mt
mô hình úng n v h Mt tri. Cho n nay ngi ta ã hoàn toàn công nhn nó. Nhng
cuc u tranh  khng nh chân lý này ã phi kéo dài hàng chc nm vi s dng cm
hy sinh ca nhiu nhà khoa hc thi by gi.




Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r

w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

III. KEPLER VÀ SỰ HỒN THIỆN HỆ NHẬT TÂM.

Sau Copernicus là thi k tranh lun d di v v trí ca Trái t và Mt tri. Tycho
Brahe, mt nhà Thiên vn giàu có x an mch ã b gn 30 nm tri quan sát và ghi chép

rt k v chuyn ng ca các hành tinh, hy vng ó s là c s kim tra lý thuyt. Ơng
cht i  li tồn b s liu cho cng s ca mình là Kepler, mt nhà thiên vn và tốn
hc c x
 lý. Qua nhiu ln tính tốn, th i th li, Kepler thy nu coi hành tinh
chuyn ng u trên qi o tròn thì s khơng khp vi s liu. Ơng cho là s liu khơng
th sai c, mà h nht tâm Copernicus là cha chính xác. Ơng ã b sung bng 3 nh
lut sau:
* Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình
elip với Mặt trời ở tại mộ
t tiêu điểm.
- Khi hành tinh chuyn ng theo ng tròn thì nó ln cách u tâm (Mt tri).
Nhng nu nó chuyn ng theo hình elip vi Mt tri  ti mt tiêu im thì có lúc nó 
gn Mt tri, có lúc nó  xa. im gn nht gi là im cn nht (Perihelion: P), im xa
nht gi là vin nht (Aphelion: A). Khong cách trung bình t Trái t n Mt tri c
g
i là mt n v thiên vn (1AU150.000.000km).
 sai khác gia ng tròn và elip c xác nh bi tâm sai e. Qi o chuyn ng
ca các hành tinh có tâm sai tng i nh nên có th coi là tròn.
Xét biu thc tốn hc ca nh lut này:








Hình 6: Elip
0 : tâm elip
F, F’ : tiêu im, Mt tri ti F

H : hành tinh
r : bán kính vect ca hành tinh trong h ta  cc tâm F
 : góc xác nh v trí H trong h ta  c
c tâm F
0A = a = bán trc ln
0B = b = bán trc nh
A : im vin nht; P : im cn nht
Tâm sai e =
22
'FO F O a b
aa a
−
==

rc = khong gn nht = a (1(e)
rv = khong xa nht = a (1+ e)
p = thơng s tiêu = FT =
2
b
a
= a(1-
2
e
); (FT
⊥
AP)
+ Cách vẽ Elip trên giấy:
Ti tâm 0 v 2 ng tròn bán kính a và b

BA

bnhỏtrụcBánB
alớntrụcBánA
00
0
0
⊥
⎭
⎬
⎫
==
==

k xyo bt k ct ng tròn nh ti R, ln ti Q, t R k rr’//0A, t Q k qq’/0B
2 ng này ct nhau ti mt im. ó là mt im ca lip. C th xác nh các im
khác.
B
A
F’
0F
P
T
H
r
ϕ
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X

C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o

m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t

r
a
c
k
.
c
o
m

T B quay mt cung bán kính bng 0A ct 0a ti F và F’ là hai tiêu im ca elip.

Hình 6’
+ Cách v trên bng: Elip có tính cht là tng khong cách t mt im bt k trên elip
n 2 tiêu là không i nên có th áp dng  v hình: Ti 2 tiêu óng 2 inh. Ct mt si
dây c nh vào 2 im ó. Lun phn theo dây và quay s to thành elip (hình 6’)
Biu thc toàn hc ca nh lut 1 là phng trình ng elip trong h ta  cc:
p
r
1ecos
=
+
ϕ

* Định luật 2: Định luật về tốc độ diện tích
Đường nối giữa một hành tinh với Mặt trời (bán kính vectơ của hành tinh) quét những
diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Hay : Tốc độ diện tích mà
bán kính vectơ của hành tinh quét được là một hằng số.
Din tích mà bán kính vect r quét trong khong thi gian (t rt gn vi din tích ca
tam giác FTT’ có áy là TT’, ng cao FT’. Din tích ó là bng : 

∆ϕ=
2
2
1
r










Hình 7
 : Góc mà bán kính vect quét c trong quãng thi gian t. Khi t càng nh thì
din tích tam giác càng gn vi din tích mà bán kính vect quét. Ta có :ds =
1
2
2
r d
Tc  din tích là :

d
t
d
r
d
t

dS
ϕ
=
2
2
1

Biu thc toán hc ca nh lut 2 là:
Cconst
dt
d
r ==
ϕ
2


Hình 8

r∆ϕ
T
∆
ϕ
F
r
T’
Click to buy NOW!
P
D
F
-

X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c

o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-

t
r
a
c
k
.
c
o
m

- Theo nh lut này thì hành tinh s không chuyn ng u trên qi o. Trên hình ta
thy din tích FH
1
H
2
= FH
3
H
4
. Do ó cung H
1
H
2
〉 H
3
H
4
, hay vn tc ca hành tinh  cn
im ln hn  vin im (vi cùng t). Nu gi v là vn tc chuyn ng tròn ca hành
tinh, vc: vn tc ti cn im; vv: vn tc ti vin im thì:

e
e
vv
e
e
vv
v
c
+
−
=
−
+
=
1
1
1
1

Vi Trái t v  29,8 km/s
- Sau mt chu k chuyn ng T hành tinh s quét c toàn b elip, tc din tích elip
là ab. Vy hng s C s là
2 ab
T
π
.
* Định luật 3 : Định luật về chu kỳ
Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn qũi
đạo của nó.
Gi s vi hành tinh 1 ta có :

3
1
2
1
a~T


Vi hành tinh 2 là :

3
2
2
2
a~T
Vi hành tinh 3 thì

2
3
T ~
3
3
a (vi a : bán trc ln; T : chu k)
thì ta có t l sau :

const
K
a
T
a

T
a
T
=
=
=
=
3
3
2
3
3
2
2
2
3
1
2
1

Trong ó K là hng s, hay h s t l.
Nu ly bán trc ln qua n v thiên vn (AU), ly chu k bng chu k chuyn ng
ca Trái t quanh Mt tri (T = 1 nm) thì K = 1
Khi ó T
2
= a
3

- Nh vy hành tinh  càng xa Mt tri (a ln) thì càng chuyn ng chm (T ln).
- Trong công thc này không có tâm sai nên dù hành tinh có qu o dt th nào i na,

ch cn bán trc ln không i thì chu k chuyn ng ca nó cng không i.
Nhn xét: Nh vy Kepler ã hiu chnh qi o chuyn ng ca các hành tinh quanh
Mt tri mt cách khá úng n. Tuy nhiên, cng nh Copernicus ông không gii thích

c nguyên nhân ca chuyn ng. iu này phi i n Newton. Nhng trc tiên phi
im qua công lao to ln ca Galileo i vi thiên vn và c hc nói chung.








Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e

w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a

n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

IV. GALILEO VÀ KỶ NGUYÊN MỚI TRONG THIÊN VĂN.

Không thể không nhắc tới Galileo trong giáo trình thiên văn được. Vì chính ông là
người góp công đầu cho việc xây dựng nền thiên văn hiện đại. Ông là người đầu tiên trong
lịch sử biết sử dụng các dụng cụ quang học vào việc quan sát bầu trời. Nhờ sự phóng
đại của nó mà tầm nhìn của con người được nâng lên rất nhiều. Đó là ngày 7(01(1610,
ngày mở đầu cho kỷ nguyên mới của Thiên văn, ngày Galileo dùng ống nhòm có độ phóng
đại hơn 1000 lần để
quan sát bầu trời. Ông đã thấy Mặt trăng có các vết lồi lõm (mỏm núi,
miệng núi lửa) như dưới Trái đất chứ không hoàn hảo, linh thiêng như Aristotle quan niệm.
Ông còn thấy được các vệ tinh của sao Mộc. Ông nhìn thấy Ngân hà không phải là một dải
liên tục mà là tập hợp rất nhiều sao. Ông thấy sao Kim cũng thay đổi hình dạng (tuần sao)
giống như Mặt trăng (tuần trăng). Tất cả những kết quả
đó làm giàu thêm hiểu biết về hệ
Mặt trời và vũ trụ.
Nhưng ngoài ra Galileo còn có những đóng góp rất quan trọng cho vật lý. Từ năm 25
tuổi ông đã làm thí nghiệm với vật rơi tự do có trọng lượng khác nhau. Từ đó ông bác bỏ ý
kiến của Aristotle là vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ. Những thí nghiệm đơn giản của
Galileo có thể coi là là mở đầu cho khoa học
thực nghiệm. Trong cuốn sách “Đối thoại về
hai hệ thống thế
giới: hệ Ptolemy và hệ Copernicus”, ông đã công khai ủng hộ tư tưởng
Copernicus, mạnh mẽ đả phá nhưng sai lầm của Aristotle (tồn tại đã trên 2000 năm) và đề
ra những nguyên lý cơ bản cho Cơ học. Phân tích chuyển động của hòn bi trên mặt phẳng
Galileo đã chỉ ra nguyên lý quán tính (mà sau này Newtơn phát biểu thành định luật 1), chỉ
ra nguyên nhân của việc duy trì quán tính là gia tốc bằng không hay “vật chịu tác dụng khử
lẫn nhau của các vật khác”; tứ
c ông đã nhìn thấy mối liên hệ giữa gia tốc và lực. (Aristotle
cho rằng tác dụng lực làm thay đổi vị trí). Ông bác bỏ lập luận của phái Aristotle cho rằng
nếu Trái đất quay thì những vật gắn không chặt với Trái đất sẽ bị trôi theo ngược chiều
quay bằng nguyên lý quán tính. Tác phẩm của ông toát ra tinh thần của các nguyên lý cơ

bản của cơ học mà những nhà bác học thế hệ sau đặt tên là nguyên lý tương đối Galileo,
phép biến đổ
i Galileo. Đó là những nguyên lý cơ bản của cơ học cổ điển (xem Lương
Duyên
Bình ( Vật lý đại cương tập 1). Ông là người nhiệt tình khẳng định thuyết Nhật tâm
Copernicus dù bị Nhà thờ xét xử, giám sát chặt chẽ. Ông là biểu tượng cho sức mạnh
không thể bị khuất phục của khoa học.

V. NEWTON VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN.

Các vấn đề về chuyển động của các thiên thể chỉ được sáng tỏ sau Newton. Ông chính
là người khai sinh môn cơ học thiên thể trong Thiên văn. Đồng thời, trong quá trình hoàn
thiện các dụng cụ quang học để quan sát bầu thời ông đã khai sinh môn quang hình.
Newton là nhân vật vĩ đại nhất trong khoa học. Tư tưởng của ông ảnh hưởng rất mạnh mẽ
lên Thế giới quan của loài người trong suốt một chặng dài lịch sử. Ta sẽ
đi sâu vào các
định luật Newton để giải thích chuyển động của các thiên thể.
1. Ba định luật cơ học của Newton.
a) Định luật 1 : Về quán tính
Mọi vật sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không có lực tác dụng vào nó.
Hay: Chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó.
Trong định luật này ta cần chú ý đến vấn đề hệ qui chiếu. Hệ qui chiếu mà trong đó
định luật 1 là đúng gọi là hệ qui chiếu
quán tính.
Người ta cho rằng đó là hệ qui chiếu có gốc ở tâm Mặt trời và ba trục hướng tới ba ngôi
sao cố định (Hệ qui chiếu Copernicus). Còn hệ qui chiếu gắn với Trái đất thì sao? Ta sẽ
xét trong phần Trái đất. Trong các quan sát thiên văn vấn đề hệ qui chiếu và tính tương
đối của chuyển động là rất quan trọng, ta cần chú ý.
b) Định luật 2 : Lực và gia tốc
Phát biểu cho chất điểm ở trạng thái chịu tác dụng của lực bên ngoài.

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r

a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.

d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

- Gia tốc mà vật hay chất điểm thu được dưới tác dụng của tổng hợp lực bên ngồi tác
dụng vào nó tỷ lệ thuận với lực tác dụng đó và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó.

m
F
a
→
→
=
Như vậy Newton để chỉ ra được ngun nhân của sự chuyển động hay ơng đã khai sinh
mơn Động lực học.
- Định luật 2 còn được gọi là phương trình cơ bản của cơ học.

→
F

= m
→
a
(1)
- Hay có thể phát biểu như một định lý về động lượng.

dt
)vm(d
→
=
→
F (2)
Trong đó m khối lượng của chất điểm
→
v : vận tốc của chất điểm
m
→
v : là một đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học, chỉ
khả năng truyền động, gọi là động lượng.
-Có thể đặt m
→
v
=
→
K là động lượng thì từ (2) có thể viết lại :

dt
Kd
→
=

→
F
(3)
Phương trình này gọi là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm và có thể phát
triển như sau: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng lực
tác dụng lên nó.
Hay độ biến thiên của động lượng từ K1 đến K2 trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là
:
2
1
t
21
t
KK K Fdt∆= − =
∫

Đại lượng
→
F
dt gọi là xung lượng của lực, đặc trưng cho tác dụng lực theo thời gian.
Định luật 2 sẽ phát biểu: Độ biến thiên động lượng của chất
điểm theo thời gian bằng
xung lượng của lực tác dụng lên nó trong khoảng thời gian đó.
- Hay có thể viết dưới dạng định lý về mơmen động lượng: nếu từ (2) ta nhân hữu
hướng 2 vế của phương trình với vectơ
→
r
→
r =
→

OM ( O: gốc tọa độ, M : chất điểm)
→
r ×
dt
)vm(d
→
=
→
r x
→
F
biến đổi :
dt
)vm(dr
→→
×
=
→
r
×
→
F
dt
d
(
→
r × m
→
v
) =

→
r ×
→
F
dt
d
(
→
r ×
→
K ) =
→
r ×
→
F
Trong đó
→
r ×
→
K gọi là vectơ mơmen động lượng -
→
L

→
L

=
→
r
×

→
K

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u

-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

Và
→
r ×
→
F gọi là mômen lực của lực
→
F ñoái vôùi taâm 0 −M
0
(
→
F )
M

o
(
→
F
) =
→
r
×
→
F

Định luật có dạng :
o
dL
M(F)
dt
=
(4)
- Định luật phát biểu: Đạo hàm theo thời gian của momen động lượng đối với tâm 0
của một chất điểm bằng mômen lực theo tâm 0 tác dụng lên chất điểm đó.
Cách viết (2), (3), (4) không phải của Newton nhưng nó tiện lợi để xét trường hợp chất
điểm chuyển động trong trường lực xuyên tâm (Giá lực đi qua gốc tọa độ) mà Hệ Mặt trời
là một ví dụ.
c) Định luật 3 : Về phản lực
Mỗi lực tác dụng luôn luôn có phản lực, bằng và ngược hướng.
(Chú ý : Điểm đặt của 2 lực là khác nhau nên chúng không cân bằng nhau)

BAAB
FF
→→

−=
Như vậy các vật trong tự nhiên cùng tương tác lẫn nhau. Trái đất hút mọi vật nằm trên
nó, nhưng mọi vật cũng tác dụng ngược trở lại Trái đất. Kết quả là ta tồn tại, đi lại trên quả
cầu tròn này mà không bị rơi vào không khí.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn.
Trước Newton các nhà thiên văn không giải thích được nguyên nhân của chuyển động
của các hành tinh quanh Mặt trời. Copernicus cho rằng Mặt trời đã được “phú bẩm” cho
một “khả năng hút”. Kepler cho rằng các vật có khả năng hút nhau như nam châm. Galileo
cho rằng nếu không có gì tác dụng lên thì các hành tinh cứ chuyển động thẳng đều mãi
(nguyên lý quán tính) và ông cho rằng đã có một lực “kéo theo” nào đó khiến hành tinh
chuyển động theo qũi đạo Elip. Đến thế kỷ XVII, hai nhà bác học là Borelli và Hooke đã
đ
i đến những ý tưởng về lực hấp dẫn. Nhưng chỉ có Newton mới phát biểu được thành
định luật hoàn chỉnh (1650).
- Newton suy luận như sau: Từ định luật I ông cho rằng nếu không có lực tác dụng thì
các hành tinh sẽ đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi trong hệ qui chiếu có
tâm là Mặt trời.
Nhưng các hành tinh đã
không chuyển động theo
đường thẳng mà bị lệch, tức
thay đổi v
ận tốc. Sự thay đổi
này theo định luật 2 phải do
một lực nào đó tác dụng. Lực
đó hướng từ hành tinh về tâm
Mặt trời ( Lực hướng tâm).

Hình 10
Theo ông lực đó có bản chất giống trọng lực trên Trái đất, tức tỉ lệ nghịch với bình phương
khoảng cách. Ông đã tính toán thử với Mặt trăng và thấy lực giữ cho Mặt trăng chuyển

động quanh Trái đất có bản chất như trọng lực. Ông tiếp tục suy luận đối với các hành tinh
trong hệ Mặt trời bằng cách từ 3 định luật Kepler và các định luật cơ học c
ủa mình rút ra
biểu thức của lực chi phối chuyển động của các hành tinh. Và ông đã tìm ra định luật vạn
vật hấp dẫn (Xem thêm giáo trình Thiên văn Phạm Viết Trinh).





Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

a) Phát biểu định luật:
Hai chất điểm khối lượng m và m’ đặt
cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng
một lực có phương là đường thẳng nối 2
chất điểm đó, có cường độ tỷ lệ thuận với

hai khối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với
bình phương khoảng cách r




Hình 11

2
mm '
FF'G
r
==
(Chú ý : F và F’ là cặp lực - phản lực theo định luật 3 Newtơn; F đặt vào m và F’ đặt
vào m’).
G : hệ số tỷ lệ, phụ thuộc đơn vị, gọi là hằng số hấp dẫn vũ trụ. Trong hệ SI ta có:
G = 6,67.10
−11
Nm
2
/kg
2

Hay = 6,67.10
−11
m
3
/kg.s
2

Chú thích : Công thức trên chỉ phát biểu cho chất điểm
- Trường hợp vật m, m’ có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách r giữa chúng thì vật
có thể coi là chất điểm và có thể áp dụng định luật (trường hợp hệ Mặt trời).
-
Trường hợp m, m’ là hai quả cầu đồng chất, r là khoảng cách giữa 2 tâm cũng được
Newton chứng minh là có thể áp dụng định luật.
-
Newton cũng cho rằng một cái vỏ vật chất hình cầu, đồng tính thì hút một hạt ở ngoài
vỏ tựa như khối lượng của vỏ tập trung vào tâm nó. Cái vỏ này không tác dụng lực hấp dẫn
vào hạt ở bên trong nó ( trường hợp Trái đất)
-
Trong các trường hợp khác ta sẽ áp dụng phương pháp tích phân dựa vào tính chồng
chập của lực hấp dẫn.

b) Tính chất của lực hấp dẫn:
- Lực hấp dẫn là phổ biến cho toàn thể mọi vật trong vũ trụ.
-
Lực hấp dẫn là lực hút, nó phụ thuộc vào khoảng cách và khối lượng của vật. Về mặt
vật lý, khối lượng hấp dẫn (Theo định
luật này) và khối lượng quán tính (theo định luật 1
và 2) là hai đại lượng vật lý khác nhau. Nhưng người ta thấy chúng là đồng nhất và mãi
đến Einstein mới giải thích được điều đó.
-
Định luật vạn vật hấp dẫn còn thể hiện những quan điểm của cơ học cổ điển Newton
về không gian, thời gian. Nó có những sai lầm mà sau này Einstein đã bác bỏ và đưa ra
những quan niệm mới, đúng đắn hơn. Ta sẽ xét kỹ trong phần các thuyết tương đối của
Einstein.
-
Sau này, người ta nhận thấy hấp dẫn là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự
nhiên (tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu). Tuy về cường

độ nó là tương tác yếu nhất, nhưng lại là tương tác phổ biến nhất trong vũ trụ và đóng vai
trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển của các thiên thể và của toàn vũ trụ (Sinh
viên sẽ tự
tìm hiểu thêm và có thể viết bài thu hoạch về đề tài này).
Ở đây ta sẽ đưa ra một số điều cần thiết để hiểu thêm về cơ chế chuyển động của các
hành tinh. Đó là khái niệm trường lực hấp dẫn. Xung quanh vật có khối lượng tồn tại
trường
hấp dẫn. Bất kỳ vật nào khác có khối lượng được đặt vào trong trường này đều chịu
tác dụng của lực hấp dẫn. Trường hấp dẫn là trường thế (tức công chuyển dời một vật trong
trường của lực không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm
cuối). Do đó cơ năng của trường được bảo toàn :
r
m
m'
→
F 'F
→
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X

C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o

m

const
r
Mm
G
mv
WWW
tđ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=+=
2
2

trong đó :
2
2
mv
= W
d


năngThếW
r

GM
m
t
==−
và vì đây là trường lực xun tâm nên mơ men động lượng được bảo tồn :

constL
)F(M
dt
Ld
o
=
==
→
→
→
0

(Xem Vật lý Đại cương ( Lương Dun Bình tập 1)


VI. BÀI TỐN 2 VẬT ( PHÁT BIỂU LẠI ĐỊNH LUẬT KEPLER).

Trong vật lý ta thường gặp bài tốn xét chuyển động của 2 vật dưới tác dụng của lực
tương hỗ giữa chúng (Ta có thể tham khảo trong giáo trình cơ học hoặc cơ lý thuyết). Ở
đây ta chỉ chú ý đến những kết luận có liên quan đến chuyển động của các thiên thể. Trong
thực tế khơng thể có chỉ hai thiên thể tồn tại cơ lập và tương tác lẫn nhau. Nhưng để đơn
giản ta hãy xét trường hợ
p hệ hai vật đã. Ta biết chuyển động của hai vật m1, m2 có thể
qui lại thành chuyển động của một vật rút gọn có khối lượng m =

12
12
mm
mm+
quanh một khối
tâm 0
(là điểm chia khoảng nối
giữa 2 vật theo tỷ lệ
12
21
rm
rm
=

Hình 12
Chuyển động của vật trong hệ qui chiếu gắn với khối tâm sẽ qui về bài tốn chuyển
động của vật rút gọn trong trường xun tâm, rồi từ đó suy ra chuyển động của m1, m2.
Nhưng trong trường hợp m1 = M >> m2 = m, tức một vật có khối lượng vơ cùng lớn so
với vật kia thì ta có thể coi khối tâm của hệ nằm ngay tại M hay M đứng n, m chuyển
động.
Trong trường hợp trường xun tâm là trường thế
hấp dẫn
)(
r
)r(U 0>α
α−
=
thì q
đạo chuyển động của m sẽ là một
trong các đường Conic (tròn, elip, parabol, hyperbol) tuỳ

thuộc vào cơ năng tồn phần của nó (Tức tùy thuộc vào vận tốc và khoảng cách đến tâm
lực). Tóm lại, giải bài tốn này đưa đến cách phát biểu lại 3 định luật Kepler tổng qt hơn
như sau:
1. Định luật Kepler tổng qt.
a) Định luật 1:
Dươi tác dụng của lực hấp dẫn tương hỗ, một thiên thể m có thể chuyển động trong
trường lực hấp dẫn của thiên thể kia (M>>m) theo một trong các đường Conic, tuỳ thuộc
vào vận tốc ban đầu của vật (vo) tính từ cận điểm Ĩ lúc này có mơ đun cực tiểu)

r
1
r
2
m
2
m
1
0
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-

X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c

o
m