Vật lý đại dương ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 4 pptx

Chơng 4
Những quy luật của các quá trình nhiệt muối

4.1. Phân tích bậc đại lợng của những số hạng trong các
phơng trình truyền nhiệt v khuếch tán muối
Các quá trình nhiệt muối đợc hiểu l những quá trình
hình thnh nên các trờng nhiệt độ v độ muối của các đại
dơng. Ngời ta thờng xem xét chúng một cách đồng thời, bởi
vì những biến thiên của nhiệt độ v độ muối nớc biển đợc mô
tả bằng các phơng trình khuếch tán giống nhau. Trong các
phơng trình đó thông qua cân bằng nhiệt v nớc đà tính đến
ảnh hởng của khí quyển, ảnh hởng ny đợc truyền từ mặt
xuống dới sâu đại dơng v đặc biệt rõ nét từ mùa ny tới mùa
khác. Đặc điểm biến thiên nhiệt độ v độ muối nớc đại dơng
dới tác động của các quá trình khí quyển v trong các dòng
chảy có nhiều nét tơng tự.

Khi nghiên cứu sự ổn định mật độ v hon lu của nớc
ngời ta tính đến ảnh hởng đồng thời của nhiệt độ v độ muối.
Nhiệt độ đóng băng của nớc tùy thuộc vo các giá trị của
chúng. Còn nhiều hiện tợng khác phụ thuộc đồng thời vo hai
đặc trng hải dơng học ny.
Trong đại đa số trờng hợp đối với những nhu cầu thực tiễn
143

ngời ta quan tâm ở mức độ khác nhau tới biến trình l trơn
chứ không phải l những giá trị tức thời của nhiệt độ v độ
muối. Vì vậy, nh đà nhận xét ở chơng trớc, các phơng trình
truyền nhiệt v khuếch tán muối đợc lấy trung bình trong một
khoảng thời gian no đó, độ di của khoảng thời gian ny đợc
xác định bằng những tiêu chí đà xét ở chơng 3. Vì các thăng

giáng tơng ®èi cđa mËt ®é n−íc Ýt nhÊt hai bËc ®¹i lợng bé
hơn các thăng giáng tơng đối của nhiệt độ, độ muối v tốc độ
dòng chảy, điều ny suy ra từ phơng trình trạng thái, khi lấy
trung bình các phơng trình truyền nhiệt v khuếch tán muối
những thăng giáng mật độ đà không đợc tính đến. Kết quả l
phơng trình trun nhiƯt cã d¹ng

(

)

∂ϑ
1  ∂Q L ∂B 
+ V∇ϑ = ∇ κ T ∇ϑ − V ′ϑ ′ +
−

.
∂t
C PS t
z

(4.1)

Để viết ngắn gọn dấu lấy trung bình chỉ đợc để lại ở bên
trên các số hạng thăng giáng. Tất cả các đặc trng còn lại ở đây
v sau ny đợc xem l các đặc trng trung bình v không đổi
trong phạm vi khoảng lấy trung bình.
Phơng trình (4.1) đặc trng cho sự biến thiên của nhiệt độ
thế vị bị chi phối bởi: a) quá trình bình lu theo phơng
ngang v thẳng đứng đợc mô tả bằng số hạng thứ hai ở vế trái

của phơng trình; b) sự vận chuyển phân tử v rối đợc phản
ánh bởi số hạng thứ nhất ở vế phải của phơng trình; c) các
chuyển đổi pha trong khi tạo thnh v tan băng bên trong nớc,
sự tiêu tán cơ năng v các hiệu ứng nhiệt liên quan tới thông
lợng muối ( Q L ); d) thông lợng nhiệt tia ( B ).
Các số hạng có mặt trong phơng trình truyền nhiệt rất
không đồng nhất về độ lớn v có vai trò không nh nhau trong
144


các quá trình quy mô khác nhau. Vì vậy nên ớc lợng giá trị
của chúng v giữ lại các số hạng cùng bậc đại lợng khi giải
phơng trình (4.1). Còn các số hạng bậc bé phải loại bỏ, bởi vì
chúng có thể gây khó khăn trong khi giải phơng trình, còn khi
giải bằng số có thể tạo nên những nhiễu động gây khó khăn cho
việc xác định giá trị nhiệt độ thực.
Để đánh giá vai trò của mỗi thnh phần phải biến đổi
phơng trình (4.1) tới dạng không thứ nguyên (víi chØ sè “ n ”)
sau khi sư dơng nh÷ng quy mô đại lợng đặc trng (với chỉ số
x ”) theo c¸c quan hƯ kiĨu nh− Φ = Φ n Φ x .
Khi sư dơng nh÷ng quan hƯ nμy v nếu tính tới phép
chuyển đổi từ vectơ tốc độ dòng chảy V v từ građien nhiệt độ
sang các số hạng theo các trục tọa độ, phơng trình (4.1) đợc
biến ®ỉi thμnh d¹ng
∂ϑ n t xV x
+
∂t n
Lx
=

+

κ T t x  ∂ 2ϑ n
L2
x

 ∂ϑ n
∂ϑ n
un
 ∂x + v n ∂y
n
n


∂ 2ϑ n

+
2
 ∂x 2
∂y n
 n

( )

hÖ sè quy m«, tøc tïy thc vμo quy m« cđa hiện tợng đang
đợc xét. Trong khi đó quan trọng l phải biết quy mô lấy trung
bình, bởi vì nh đà nêu ở chơng 3, khoảng lấy trung bình cng
lớn thì các thừa số thăng giáng có thể cng lớn.
Nếu xét những biến thiên quy mô nhỏ của nhiệt độ trong
khoảng thời gian từ một số giây đến khoảng chục phút th× chu

kú lÊy trung b×nh tèi −u th−êng cịng lμ khoảng đó. Trong phạm
vi khoảng ny do phép lấy trung bình m biến thiên nhiệt độ bị
loại trừ v phơng trình (4.1) không thích hợp để mô tả những
biến thiên nhiệt độ nh vậy. Vì vậy khi mô tả các quá trình quy
mô nh thế phải sử dụng không phải l phơng trình truyền
nhiệt lấy trung bình.

t x wx
n
+
=
wn

∂z n
zx


'
 κ T t x ∂ 2ϑ n t x V x'ϑ x
+
−
2
2

ϑ x Lx
z x ∂z n


( )

 ∂
' '
u nϑ n +

∂x n


( )

' '
Bx t x
∂B n
Q Lx ∂Q Ln
∂ ' '  t x w xϑ x ∂
' '
,
v nϑ n  −
w nϑ n −
+
∂y n
z xϑ x ∂z n
C PS ρz xϑ x z n C PS x t n


(4.2)
ở đây V x tốc độ phơng ngang đặc trng của dòng chảy trên
khoảng cách L x .
Vì các thừa số không thứ nguyên có độ lớn bậc 1, nên tỷ
phần của một số hạng no đó đợc xác định bằng giá trị của các
145

Hình 4.1. Dao động nhiệt độ quy mô vừa tại các độ sâu khác nhau
ở lớp trên của đại dơng [7]

146


Trong trờng hợp sử dụng phơng trình (4.1) để mô tả
những hiện tợng quy mô vừa với thời hạn kéo dμi tõ mét sè giê
®Õn mét sè ngμy vμ víi L x 103 m, z x 101 m giá trị cña thõa sè
t xV x / L x ∼10−1, nh−ng ở những vùng với dòng chảy triều lớn nó có
thể đạt tới giá trị cỡ 100. Vì vậy khi nghiên cứu những biến
thiên nhiệt độ đại dơng quy mô ngy thì bình lu nhiệt bởi
dòng chảy chỉ có thể không phải tính tới đối với những khu vực
no m dòng triều không mạnh.
ở những vùng không có thủy triều thừa sè cđa sè h¹ng tiÕp
2
theo ë biĨu thøc (4.2) t x w x / z x ∼ 10 −2 vμ vì vậy ngời ta thờng

loại bỏ nó khỏi phơng trình, nh−ng ë c¸c vïng n−íc cã thđy
triỊu hay cã sãng nội lớn thì thừa số ny có thể tăng lên 23
bậc. Trong những trờng hợp đó sự bình lu nhiệt thẳng đứng
cần phải đợc tính đến.
ảnh hởng của thủy triều tới nhiệt độ nớc đợc chỉ ra trên
hình 4.1. Thấy rõ rằng biến thiên của nhiệt độ ở các lớp nớc
sâu lớn hơn so với ở mặt.

Vai trò của độ dẫn nhiệt phân tử phơng ngang lm biến
thiên nhiệt độ nớc ở quy mô đang xét hon ton không đáng
kể. Thõa sè κ T t x / L2 cã ®é lớn bậc 10 7 , vì vậy số hạng thứ nhất

x
ở vế phải phơng trình (4.2) luôn luôn bị bỏ đi. Vai trò của độ
dẫn nhiệt phân tử trong sự vận chuyển nhiệt theo chiều thẳng
2
đứng cũng nhỏ, bởi vì κ T t x / z x ∼ 10 −3 . Vì vậy số hạng thứ hai của
phơng trình (4.2) không đợc tính đến. Chỉ khi no ở dới
băng hay gần đáy, nơi chuyển động rối tắt dần, thì số hạng ny
mới có thể đợc tính đến.
Sự hấp thụ nhiệt tia có vai trò rõ nét trong phạm vi 10 m
phía trên. ở đây thừa số ở số hạng thứ năm của phơng trình
147

(4.2) đối với thời gian ban ngy có độ lớn bậc 10 1 . Vì vậy để mô
tả phân bố nhiệt độ thẳng đứng trong lớp ny cần tính tới sự
xâm nhập nhiệt tia vo đại dơng. Nếu trong cân bằng bức xạ
m bức xạ sóng di có vai trò chính, nhng bức xạ loại ny thực
tế không xâm nhập vo đại dơng, thì số hạng ny bị loại bỏ
khỏi phơng trình (4.2).
Tác động của các nguồn sinh v mất nhiệt bên trong do
những quá trình biến đổi pha của nớc v sự tiêu tán cơ năng
không đáng kể. Sự bay hơi nớc ảnh hởng mạnh nhất tới biến
thiên nhiệt độ. Nhng đây l quá trình ở trên mặt, v vì vậy nó
đợc tính đến không phải trong phơng trình truyền nhiệt, m
trong phơng trình cân bằng nhiệt của mặt đại dơng, phơng
trình ny đợc dùng với t cách l một trong những điều kiện
biên cho phơng tr×nh trun nhiƯt.
Sù táa ra hay hÊp thơ nhiƯt trong khi tạo hay tan băng ở
trong nớc nếu xét theo tốc độ của dạng biến đổi pha ny thì rất
nhỏ, v có thể đánh giá thừa số đứng trớc số hạng cuối cùng có
độ lớn bậc 10 3 . Vai trò của tiêu tán cơ năng còn nhỏ hơn, có bậc

10 4 . Vì vậy số hạng cuối cùng của (4.2) trong các quá trình quy
mô vừa không đợc tính đến.
Vì trong các quá trình ở quy mô đang xét những di dịch
nớc trên phơng thẳng đứng không thể vợt quá vi trăm mét
nên hiệu chỉnh đoạn nhiệt có thể coi nh tỷ lệ tuyến tính với độ
sâu = T (1 + γ a z ) . Khi ®ã phần đóng góp của những biến thiên
nhiệt độ đoạn nhiệt đợc xác định bằng tham số
t x wx a
10 4 ,
1+ a zx

(4.3)

điều ny cho phép trong phơng trình (4.1) thay vì nhiệt độ thế
148


vị có thể sử dụng nhiệt độ thông thờng m không cần một
phần bổ sung no.

những giá trị từ 1 đến 10. ở các lớp dới sâu m đối lu không
đạt tới thừa số ny nhỏ hơn nhiều.

Trong trờng hợp xác định biến thiên nhiệt độ nớc ở các
quy mô synop tõ mét sè ngμy tíi hμng chơc ngμy, tøc tκ ∼ 10 6 s,
cã thÓ cho r»ng L x ∼102 km vμ z x ∼ 5 ⋅ 10 m. Với những quy mô

Khi tiếp tục tăng quy mô biến động của nhiệt độ đại dơng
thì các thừa số ở những số hạng mô tả bình lu phơng ngang
cng tăng lên. Bình lu thẳng đứng chỉ giữ vai trò rõ nét ở một

số vùng có xu hớng nớc nâng lên hoặc chìm xuống ổn định, ví
dụ nh ở vùng nớc trờn theo sờn lục địa Nam Cực. Vai trò
của xáo trộn rối trong các quá trình ở quy mô ny giảm. Những
dao động giữa các năm của nhiệt độ nớc dẫn trên hình 4.2 có
thể l ví dụ về dạng biến động nhiệt độ vừa nói.

không gian thời gian nh thế v với những giá trị tốc độ dòng
chảy đặc trng đà nêu ra ở trên thì t xV x / L x ∼1 vμ t x w x / z x ∼

10 −1 −100. §iỊu nμy cã nghÜa rằng bình lu nhiệt phơng ngang
v bình lu nhiệt thẳng đứng ở những khu vực chuyển động
thăng v giáng mạnh có vai trò quan trọng trong sự biến thiên
nhiệt độ n−íc. Thõa sè cđa sè h¹ng vËn chun nhiƯt rèi thẳng
đứng cũng có độ lớn bậc 100 v cũng có vai trò quan trọng giống
nh trờng hợp các quá trình quy mô vừa.
Do có biến trình ngy tuần hon, giá trị đặc trng trung
bình của thông lợng nhiệt tia giảm so với biến động quy mô
vừa, vì vậy sự xâm nhập năng lợng tia vo đại dơng trong các
quá trình đang xét có thể không phải tính đến.
Vì các thừa số tại những số hạng còn lại của phơng trình
(4.2) có bậc đại lợng không lớn hơn 10 3 nên khi giải các số
hạng ny bị loại bỏ.
Tơng quan giữa các thừa số đứng trớc các số hạng của
phơng trình (4.2) cũng giữ nguyên đại loại nh vậy khi xét
những biến thiên mùa của nhiệt độ đại dơng. Có thể lμ vai trß
cđa sù vËn chun nhiƯt cã trËt tù trên phơng thẳng đứng hơi
tăng lên một chút do sự tăng thời hạn kéo di tác động của
nhân tố ny. Giống nh trờng hợp các quy mô biến động đÃ
xét, sự xáo trộn rối thẳng đứng l cơ chế chủ yếu phân bố nhiệt
theo chiều thẳng đứng. ở các lớp bên trên của đại dơng, đặc

biệt khi xuất hiện đối l−u, thõa sè t x w′ ϑ x / z x x có thể đạt tới
x
149

Hình 4.2. Những dao động giữa
các năm của nhiệt độ nớc tại một
số tầng sâu ở Thái Bình Dơng
(3536oN, 150151oE, tháng 8) [6]

Từ hình ny thấy rằng nhiệt độ mặt đại dơng biến đổi yếu
hơn nhiều so với ở dới sâu. Do đó, nguyên nhân của hiện tợng
không thể l sự trao đổi nhiệt víi khÝ qun. §ã lμ do sù di
chun cã trËt tự của nớc lạnh hay nớc ấm bởi dòng chảy.
Nh vậy, việc đánh giá các thừa số tỷ lệ trong phơng trình
truyền nhiệt cho phép lm sáng tỏ vai trò cđa tõng thμnh phÇn
150


trong sự biến thiên nhiệt độ ở quy mô tơng ứng. Vì tốc độ
chuyển động của nớc, các nguồn sinh v mất nhiệt trong điều
kiện tự nhiên luôn luôn đợc xác định với những sai số no đó,
cho nên không nên chú ý tới những thnh phần bé của phơng
trình, vì phần đóng góp của chúng có thể nhỏ hơn những sai số.
Đối với những quy mô biến động đà nêu ở trên thì cũng có thể
không cần phân biệt giữa nhiệt dung đẳng áp v nhiệt dung
đẳng thể tích của nớc.

Các quy mô đặc trng có cùng bậc đại lợng nh trong
phơng trình truyền nhiệt v đợc tổ hợp theo cùng cách. Vì
vậy tất cả những đặc điểm về biến đổi tỷ phần đóng góp của các

thnh phần của phơng trình tùy thuộc vo quy mô của quá
trình đà đợc nêu ra đối với phơng trình truyền nhiệt đều
đúng đối với phơng trình vận chuyển muối, dĩ nhiên ngoại trừ
các nguồn nhiệt bên trong.

Sau khi lấy trung bình v không kể tới các số hạng bé
phơng trình khuếch tán mi biĨu diƠn sù khch t¸n nhiƯt vμ
sù khch t¸n hơi nớc có dạng tơng tự nh truyền nhiệt (4.1):

4.2. Các phơng trình cân bằng nhiệt v cân bằng muối

(

)

S
+ V ⋅ ∇S = ∇ κ S ∇S − V S .
t

(4.4)

Tơng quan giữa các thnh phần của phơng trình ny tùy
thuộc vo quy mô hiện tợng giống nh ở trờng hợp phơng
trình truyền nhiệt. Vì vậy trớc hết phải chú ý tới quy mô của
quá trình đợc xét, đánh giá bậc đại lợng của các số hạng, chỉ
để lại các thnh phần có nghĩa trong phơng trình, rồi sau đó
mới tiến hnh giải phơng trình đà đợc biến ®ỉi. NÕu chun
sang quy m« ®é mi S x vμ thừa số S n tơng tự nh nhiệt độ
không thứ nguyên, đồng thời quy tỷ lệ các tham số còn lại nh
đà lm với phơng trình truyền nhiệt, thì từ phơng trình (4.4)

nhận đợc phơng trình viết cho hệ tọa ®é vu«ng gãc:
∂S n t xV x
+
∂t n
Lx
+

 ∂S n
∂S n
un
 ∂x + v n ∂y
n
n


κ S tx ∂ 2Sn
2
zx

2
∂z n

−

'
t x V x' S x
Lx S x

 t x wx
+


zx


( )


∂S
 wn n

∂z n


 κ Stx
= 2

Lx


( )

 ∂ 2Sn ∂ 2 Sn

 ∂x 2 + ∂y 2
n
 n


+




( )

' '
 ∂
∂ ' '  t x wx S x ∂
' '
' '
un Sn +
vn S n  −
wn S n .

∂x n
∂y n
z x S x ∂z n



(4.5)
151

Ph−¬ng trình cân bằng nhiệt l một dạng của định luật bảo
ton năng lợng. Nó đặc trng cho sự phân bố các dòng năng
lợng theo các hớng khác nhau v cho phép đánh giá tơng
quan giữa chúng. Ngời ta phân biệt phơng trình cân bằng
nhiệt của mặt đại dơng, của các lớp v các thể tích khác nhau
của đại dơng.
Dễ tạo lập nhất l phơng trình cân bằng nhiệt của mặt đại
dơng đợc biểu diễn bằng một mặt phẳng độ dy vô cùng bé.

Vì vậy trong nó không thể tích lũy hay tiêu hao năng lợng,
trong nó không thể có các dòng nhiệt theo chiều ngang. Do đó
tổng các dòng năng lợng thẳng đứng từ phía khí quyển bằng
dòng năng lợng thẳng đứng ở lớp dới mặt của đại dơng, tức
Ba + Φ e + Φ a = Φ T .

(4.6)

Tõ phía khí quyển sự trao đổi nhiệt với đại dơng diễn ra
chủ yếu do trao đổi nhiệt tia, đợc đặc trng bằng cân bằng bức
xạ Ba , nhiệt lợng bay hơi hay ngng tụ nớc e v trao đổi
nhiệt do xáo trộn phân tử v rối a . Tổng tất cả các dòng ny
cân bằng với dòng nhiệt thẳng đứng ở trong đại dơng T . Nếu
152


trao đổi nhiệt rối yếu hay đòi hỏi dộ chính xác cao hơn thì trong
các thông lợng sẽ bao gồm thêm cả những thông lợng trao
đổi phân tử của chất thể.
Về nguyên tắc ở vế trái của phơng trình (4.6) có thể có số
hạng đặc trng cho sự nhập nhiệt hay mất nhiệt do giáng thủy
nếu nhiệt độ của giáng thủy khác với nhiệt độ mặt đại dơng
= C p ΔT

∂M
.
∂t

Tuy nhiªn, do khã tÝnh tr−íc hiƯu các nhiệt độ v tốc độ giáng
M

nên số hạng ny thực tế không bao giờ đợc tính đến.
thủy
t
Trong trờng hợp cần tính đến sự xâm nhập dòng nhiệt tia
vo trong đại dơng, thnh phần Ba bị giảm đi một lợng B0 đi
qua vo trong đại dơng, tức

B a B0 + Φ e + Φ a = Φ T .

(4.7)

§Ĩ thuận tiện ngời ta quy ớc các thông lợng nhiệt từ
phía khí quyển l dơng nếu chúng hớng xuống mặt đại
dơng, còn các thông lợng từ phía đại dơng l dơng nếu
chúng hớng từ mặt đại dơng vo trong bề dy đại dơng.
Để có phơng trình cân bằng nhiệt của một lớp nớc đại
dơng giữa các độ sâu z1 v z 2 ta cần lấy phơng trình truyền

z2

C PS

z1

z2
∂Q
∂

∂ρT
∂

dz =  
Tv + T ' v'  dz +
− C PS ρ  Tu + T ' u ' +
∂y
∂t
 ∂x

z1  ∂t

(

[

(

)

)

+ C PS ρ Tw + T ' w' + B0

]

(

z2
z1

.

)

(4.8)

Trong khi rút ra phơng trình ny ngời ta đà bỏ qua các
thông lợng nhiệt phân tư mμ nh− ®· chØ ra ë mơc tr−íc chóng
nhá hơn nhiều so với các số hạng còn lại. Từ nay vỊ sau chØ sè
PS ë nhiƯt dung C PS sẽ đợc bỏ đi.
Vế trái phơng trình cân bằng nhiệt của lớp nớc đại dơng
(4.8) thể hiện sự biến đổi nội năng của cột nớc với thiết diện
đơn vị v ®é cao h . Trong thùc tÕ ng−êi ta th−êng hay xác định
cân bằng nhiệt hoặc l của một lớp mặt đại dơng no đó v khi
đó z1 = 0 , hoặc l của ton bộ bề dy đại dơng hay biển v khi
đó z 2 l độ sâu đáy z 2 = H .
ë vÕ ph¶i biĨu thøc (4.8) thể hiện các thông lợng nhiệt
đợc gây nên bởi những nguồn nhiệt bên trong Q , bởi bình lu
ngang v bởi vận chuyển nhiệt rối tại các biên của lớp z 2 v z1

cũng nh bởi các dòng năng lợng tia tại các biên của lớp đó.
Cân bằng nhiệt tại một thời điểm no đó đợc sử dụng chỉ
trong các mô hình toán học v với t cách l điều kiện biên.
Trong thực tế ngời ta hay cần biết cân bằng nhiệt trong một
khoảng thời gian no đó t = t j +1 − t j . Cã thĨ rót ra biểu thức cân

nhiệt, trong đó chấp nhận thay thế nhiệt độ thế vị bằng T , đem
nhân với nhiệt dung v mật độ nớc rồi cộng với phơng trình
liên tục (2.25) đà đợc nhân với nhiệt độ. Sau đó lấy tích phân
phơng trình nhận đợc theo z trong phạm vi líp tõ z1 ®Õn z 2 .

b»ng nhiƯt cđa lớp nớc đại dơng dới dạng đó bằng cách nhân

từng số hạng của phơng trình (4.8) với t v lấy tích phân
trong phạm vi từ t j đến t j +1 . Vì thông thờng ngời ta quan

Trong hệ tọa độ Đêcac những thao tác đó dẫn đến phơng trình

tâm tới cân bằng nhiệt của mặt đại dơng, nên từ (4.8) suy ra:

153

154


h

h

o

0

 Cρ (T j +1 − T j ) dz =  (Q j +1 − Q j ) dz −
t j +1 h

  Cρ  ∂x (Tu + T ' u ') + ∂y (Tv + T ' v') dzdt +

Hình 4.3. Sơ đồ các thông lợng nhiệt tới
v thất thoát: c biến thiên entalpy





tj 0

+

lợng nhiệt khí quyển bằng phơng trình cân bằng nhiệt của
mặt đại dơng (4.6), bởi vì T w = T / Cρ .

cđa líp n−íc; Q − c¸c ngn nhiƯt néi

t j +1

 {Cρ [(Tw + T ' w')0 − (Tw + T ' w')h ] + B0 − Bh }dt .

tại; A1, 2 vận chuyển nhiệt bởi dòng

(4.9)

chảy v rối ngang;

tj

Để có đợc phơng trình cân bằng nhiệt không phải của
một cột nớc thiết diện đơn vị, m cđa toμn bé vïng n−íc diƯn
tÝch Π, chØ cÇn lÊy tích phân từng phần biểu thức (4.9) theo x
v theo y từ biên tới biên của diện tích đà đợc tách ra, xem
= xy . Kết quả lấy tích phân có thể biểu diễn dới dạng
h

(

)

C T j +1 − T j dzdΠ =

Πo

−

t j +1 h

  (Q j +1 − Q j )dzdΠ −

Π0

  Cρ  ∂x (Tu + T ' u ') + ∂y (Tv + T ' v')dzdtdΓ +

Π tj 0

+

h

∂


∂




t j +1

  {Cρ [(Tw + T ' w') 0 − (Tw + T ' w') h ] + B0 − Bh }dtd .

(4.10)

tj

Thnh phần thứ hai ở vế phải phơng trình (4.10) chỉ các
thông lợng nhiệt bình lu ngang v rối ở biên của vùng có độ
di , nó đà xuất hiện khi lấy tích phân số hạng thứ hai của vế
phải phơng trình (4.9). Sơ đồ tổng quát về tất cả các thông
lợng nhiệt chính đợc thể hiện trên hình 4.3.
Trong các phơng trình (4.8)(4.10) không thể hiện sự ảnh
hởng nhiệt của khí quyển dới dạng hiện. Nó biểu lộ thông
qua thông lợng nhiệt rối thẳng đứng liên hệ với các thông
155

B a , B 0 , B h các

thông lợng năng lợng tia tại mặt đại
dơng, ở dới mặt v ở độ sâu h ; T
thông lợng nhiệt rối thẳng đứng ở bên
trong đại dơng; a trao đổi nhiệt rối
giữa khí quyển v đại dơng; u mất
nhiệt do bay hơi từ mặt đại dơng

Phơng trình (4.10) thờng rất hay đợc dùng để ớc lợng
những thông lợng nhiệt phơng ngang khó đo đạc tại các biên
của vùng nớc nghiên cứu. Có lẽ giải pháp ny đợc V. V.
Suleikin sử dụng lần đầu tiên [14] khi xác định cân bằng nhiệt
năm của biển Karơ. Nếu xem xét cân bằng nhiệt của biển trong
năm, nhiệt độ trung bình của biển không thay đổi trong thời
gian đó, thì vế trái của phơng trình (4.10) bằng không. Có thể
giả thiết rằng không có sự trao đổi nhiệt qua đáy. ở các thủy
vực đóng băng ngn nhiƯt néi t¹i chđ u lμ sù táa nhiƯt trong
khi tạo băng v sự hấp thụ nhiệt trong khi tan băng. Nếu băng
đợc tạo ra trong biển lại tan luôn trong đó thì tổng năng lợng
năm từ nguồn nhiệt ny bằng không. Do đó, nếu tính tới các
phơng trình (4.7) vμ (4.10) suy ra:
t j +1

t j +1 H

  (Ba + Φ e + Φ a )dtdΠ =    Cρ (Tu + Tv + T ' u ' + T ' v')dzdtdΓ ,

Π tj

Γ

tj 0

(4.11)
156


tức trao đổi nhiệt với khí quyển cân bằng với bình lu phơng
ngang v trao đổi nhiệt rối tại các biên của vùng. Theo các ớc
lợng của V. V. Suleikin vế trái của phơng trình trên cơ sở
quan trắc bằng 176 kJ/(cm2 năm). Lợng nhiệt mất vo khí
quyển ny đợc bù trừ bằng lợng nhiệt do nớc Đại Tây Dơng
v các dòng nớc lục địa mang tới.
Phơng trình cân bằng nhiệt tại đáy đại dơng v các biển
đợc lập giống nh đối với biên phân cách với khí quyển. Thông
lợng nhiệt thẳng đứng ở đáy
T

H = C T
T ' w'
z


đợc cho bằng thông lợng nhiệt thẳng đứng đi vo đất đáy

g = g

T g
z

Phơng trình cân bằng muối của mặt đại dơng biểu diễn

tổng của tất cả các thông lợng muối tích phân tại biên phân
cách khí quyển đại dơng
S
M


,
(4.13)
S ' w' = S 0
z
t


trong đó M thông lợng khối lợng nớc ngọt đến hoặc đi do
giáng thủy hoặc bay hơi, quá trình tan v tạo băng, S 0 độ

S

muối của mặt đại dơng.
Nếu có lợng nớc ngọt đi đến, thì M / t > 0 v lm cho độ
muối của lớp mặt đại dơng giảm. Còn nếu nớc ngọt bị mất đi
( M / t < 0 ), thì muối ở lại sẽ lm tăng độ muối.
Phơng trình cân bằng muối của cột nớc nhận đợc bằng
cách tơng tự nh phơng trình cân bằng nhiệt. Từ phơng
trình (4.4) nếu không kể đến thông lợng muối phân tử, suy ra

,
H

tứ l

T g
T


C κ T
− T ' w'  = λ g
∂z
∂z



®øng cđa nhiƯt ®é n−íc.

(

h

.

∂ρS
dz = ρ Sw + S ' w'
0 t



(4.12)

H

Mặc dù tính đơn giản toán học của phơng trình cân bằng,

nhng chúng ta có rất ít thông tin về đặc điểm chuyển động của
nớc ở lớp sát đáy, về các giá trị thăng giáng rối của nhiệt độ v
tốc độ dòng chảy. Các thông tin về thông lợng nhiệt đi vo đất
đáy còn ít hơn nữa. Về trung bình thông lợng ny đợc ớc
lợng bằng 10 2 W/m2 v hớng từ đáy lên nớc. Phần đóng góp
của thông lợng ny vo cân bằng nhiệt đại dơng không lớn v
thờng không đợc chú ý. Tuy nhiên, ở một số biển thông lợng
nhiệt từ đáy tỏ ra đáng kể, ví dụ ở những khu vực sâu của Hắc
Hải, v dẫn tới hiện tợng nghịch nhiệt trong trắc diện thẳng
157

(

)

)

0

(

Sw + S ' w'

(

)

)

h

h
∂

∂
−  ρ
Su + S ' u ' +
Sv + S ' v' dz .
∂y

0  ∂x

−

(4.14)

ë vế phải của phơng trình hai số hạng đầu tiên biểu diễn
các thông lợng muối thẳng đứng ở mặt đại dơng v ở độ sâu
h , còn số hạng thứ ba chỉ các thông lợng muối theo phơng
ngang trong lớp h do bình lu v xáo trộn rối.

Có thể biến đổi phơng trình (4.14) thnh một biểu thức
thể hiện sự cân bằng muối của một vùng nớc no đó với độ sâu
H trong khoảng thời gian t = t j +1 − t j . Muèn vËy, t−¬ng tù nh−
ph−¬ng trình cân bằng nhiệt, phải lấy tích phân theo t trong
158


khoảng thời gian đà chọn v theo diện tích
H

 ρ (S j +1 − S j )dzdΠ =  S 0 (M j − M j +1 )dΠ − 

Π 0

Π

−

t j +1

 ρ (Sw + S ' w')H dtdΠ −

Π tj

t j +1 H

  ρ (Su + Sv + S ' u ' + S ' v')H dzdtdΓ .

(4.15)

Γ tj 0

Sè h¹ng thø nhÊt ë vÕ phải phơng trình ny đặc trng cho
lợng nớc ngọt đến hoặc đi, số hạng thứ hai thông lợng
muối qua đáy v số hạng thứ ba thông lợng muối đến thủy
vực theo phơng ngang do bình lu v rối ngang.

mặt đại dơng v các lớp nớc nằm phía dới bị chi phối bởi sự
xâm nhập của thông lợng tia đi vo đại dơng v các thông

lợng rối, phân tử theo phơng thẳng đứng. Chỉ nhờ xạ kế
chuyên dụng mới có thể đo đợc bức xạ xâm nhập vo trong đại
dơng. Vì vậy ngời ta thờng hay xác định lợng trao đổi nhiệt
tổng cộng của đại dơng với khí quyển nh l số hạng d của
phơng trình cân bằng nhiệt, bằng tổng của cân bằng bức xạ,
trao đổi nhiệt với khí quyển v mất nhiệt do bay hơi. Tuy nhiên,
ngay cả những dòng nhiệt ny không phải bao giờ cũng đo đợc,
do đó phần lớn trờng hợp buộc phải tính toán chúng theo số
liệu quan trắc khí tợng tiêu chuẩn.

Giống nh phơng trình cân bằng nhiệt (4.11), phơng
trình ny đôi khi đợc dùng để đánh giá lợng vận chuyển nớc
qua các eo biển. Khi đó thờng chấp nhận khoảng thời gian
năm để sao cho với trạng thái ổn định không cã sù tÝch lịy hay
mÊt mi ë thđy vùc vμ vế trái phơng trình (4.15) bằng không.
Nếu không có thông lợng muối đi qua đáy, thì ảnh hởng lm
nhạt hóa của dòng nớc ngọt hay ảnh hởng lm mặn khi mất
nớc ngọt sẽ cân bằng với thông lợng muối đi qua các eo biển.
Hình 4.4. Phân bố phổ của dòng bức
xạ Mặt Trời: 1 tại ranh giới ngoi của
khí quyển; 2 tại bề mặt đại dơng

4.3. Những quy luật trao đổi nhiệt v muối của đại dơng với
khí quyển

Trao đổi nhiệt của đại dơng với khí quyển diễn ra thông
qua các thông lợng nhiệt tia, rối v phân tử cũng nh nhờ
những quá trình biến đổi năng lợng trong khi chuyển đổi pha
của nớc. Mối liên hệ qua lại của tất cả các thông lợng nhiệt
ny đợc thể hiện bằng phơng trình cân bằng nhiệt (4.6) v

(4.7). Rất khó đo trực tiếp đợc thông lợng nhiệt tổng hợp giữa
159

Dòng năng lợng tia đi tới bề mặt đại dơng l cả một phổ
các sóng với bớc sóng v năng lợng khác nhau biến thiên theo
sự thay đổi của các điều kiện khí quyển v độ cao Mặt Trời. Đặc
điểm phân bố năng lợng trong phổ Mặt Trời tại bề mặt đại
dơng dẫn trên hình 4.4.
Trong phổ ny quy ớc phân chia ra phần sóng ngắn tới
160


bớc sóng khoảng 700 Nm v phần sóng di với các bớc sóng
lớn hơn. Trong hải dơng học điều ny quan trọng vì sóng di
thực tế không xâm nhập vo trong đại dơng m bị hấp thụ
trong một lớp mặt rất mỏng của nó.
Từ hình 4.4 thấy rằng phần chủ yếu của năng lợng tia
Mặt Trời có phổ rất phức tạp với nhiều dải hấp thụ bởi các khí
v hơi nớc khí quyển. Vì vậy để ớc lợng đợc năng lợng đi
tới đại dơng phải sử dụng không phải những công thức chính
xác mô tả ton bộ phổ bức xạ, m những công thức gần đúng
đặc trng cho dòng tổng cộng hoặc l theo ton bộ phổ, hoặc l
riêng biệt đối với phần sóng ngắn v phần sóng di. Ngoi ra, đi
tới đại dơng còn có năng lợng tia phát xạ của khí quyển. Dòng
ny tập trung ở vùng phổ sóng di, có hình dạng rất phức tạp do
chỗ sự phát xạ v hấp thụ phát xạ diễn ra trong toμn bé bỊ dμy
khÝ qun vμ phơ thc vμo hμm lợng hơi nớc, lợng mây, son
khí, thnh phần khí của không khí v nhiệt độ. Vì vậy cả thnh
phần cân b»ng bøc x¹ nμy trong thùc tÕ cịng th−êng hay đợc
tính toán theo các công thức giản ớc. Những chỉ dẫn về tính

toán các thnh phần cân bằng bức xạ của bề mặt đại dơng theo
các công thức giản ớc có dẫn trong ti liệu trợ giúp [2].
Việc xác định dòng bức xạ Mặt Trời tại mặt đại dơng bớt
khó khăn do giá trị tổng cộng của dòng ny trong một khoảng
thời gian, trong điều kiện bầu trời không có mây v đối với mỗi
vùng cụ thể biến đổi không nhiều. Vì vậy thông thờng theo dữ
liệu quan trắc ngời ta lập ra các bảng bức xạ có thể Q0 , tức
tổng trực xạ v tán xạ đi tới bề mặt nằm ngang ứng với bầu trời
quang mây. Sự phụ thuộc tổng quát của bức xạ có thể vo độ
cao Mặt Trời hc đợc xấp xỉ bằng công thức

161

Q0 = C 0 (sinhc ) ,
D

(4.16)

ở đây các hệ số thực nghiƯm C 0 vμ D phơ thc vμo ®é trong
st cđa khÝ qun Pa tÝnh theo c«ng thøc
Pa = 0,790 0,003T 0 .

(4.17)

Tùy thuộc vo nhiệt độ không khí T 0 tham số Pa biến đổi
trong khoảng từ 0,71 ở các vùng xích đạo đến 0,80 vo thời kỳ
mùa đông ở các vùng cực. Đối với khoảng biến đổi nh− trªn cđa
Pa hƯ sè 1,01 < D < 1,18 v giảm khi Pa tăng, 1,01 < C 0 < 1,12 v
tăng khi Pa tăng. ứng với những giá trị nh trên của các hệ số
C 0 , D v Pa thứ nguyên của Q0 sẽ l kW/m2.

Lợng bức xạ Mặt Trời đi tới mặt đại dơng, còn gọi l bức
xạ tổng cộng Q , rất phụ thuộc vo lợng mây bởi vì nó bao gồm
trực xạ v tán xạ. Hiện cha có những công thức chính xác biểu
diễn mối liên hệ nh vậy cho dạng mây v phân bố mây bất kỳ.
Bởi vậy ngời ta sử dụng những công thức xấp xỉ có độ phức tạp
khác nhau. Để tính bức xạ tổng cộng một ngy có công thức
Q / Q0 = 1 + 0,19 n − 0,71 n 2 ,

(4.18)

ở đây n lợng mây trung bình ngy tính bằng phần mời của
đơn vị.
Trong Các bảng hải dơng học [8] giới thiệu một quan hệ
chính xác hơn so với công thức (4.18), ở đó có tính tới tầng của
mây v độ cao Mặt Trời.
Trong thực tế phát xạ nhiệt của khí quyển đợc tính toán
theo những công thức có độ phức tạp khác nhau. Thông thờng
nhất, với t cách l những tham số xuất phát trong các công
thức đó ngời ta sử dụng nhiệt độ v độ ẩm không khÝ ë líp khÝ
162


quyển sát mặt nớc

(

)

Qa 0 = T4 a + b e ,

(4.19)

ở đây = 5,673 10 8 W/(m2.K4) − h»ng sè Stephan−Bolzman, a
vμ b − c¸c hƯ sè thực nghiệm thay đổi tùy thuộc vo địa điểm
v thời gian ( 0,34 < a < 0,66; 0,03 < b < 0,09 m1), T nhiệt độ
không khí ở mặt đại dơng theo thang Kelvin.
Vì độ ẩm không khí e ở bên trên đại dơng gần bằng độ ẩm
bÃo hòa, nên có thể loại bỏ nó v nhận đợc mối phụ thuộc của
phát xạ nhiệt khí quyển chỉ vo nhiệt độ không khí dới dạng
Qa 0 1,026T2 10 5 0,541 .

(4.20)

Thứ nguyên của Qa 0 ở đây l thứ nguyên chuẩn kW/m2.
ảnh hởng của lợng mây tới phát xạ khí quyển rất lớn, bởi
vì Qa phụ thuộc rất mạnh vo nhiệt độ không khí. Tính toán

chính xác điều ny rất khó, bởi vì các độ cao của mây khác
nhau, do đó nhiệt độ của mây khác nhau, đồng thời còn do sự
biến tính của bức xạ nhiệt trong lớp giữa mây v đại dơng. Vì
vậy hình thức truyền thống tính đến lợng mây bằng thực
nghiệm l đa ra một thừa số cho đại lợng Qa 0 . Dới dạng đơn

Tỷ số giữa bức xạ bị phản xạ v bức xạ tới đợc đặc trng bởi hệ
số phản xạ r . Giá trị của hệ số phản xạ ở các vùng phổ khác
nhau l khác nhau. ở vùng ánh sáng nhìn thấy hệ số ny đối
với bức xạ Mặt Trời trực tiếp đợc mô tả bằng các công thức
quen thuộc của Frenel, trong trờng hợp các tia ánh sáng phân
bố xác suất đều trên mặt phẳng tới cã thĨ viÕt d−íi d¹ng mét
biĨu thøc

rn =

[

]

khóc x¹ cđa tia ánh sáng ở trong nớc.
Góc tới khi mặt đại dơng yên lặng đợc xác định bởi
khoảng cách thiên đỉnh của Mặt Trời, còn khi có sóng bởi góc
giữa pháp tuyến của mặt nớc v hớng tới Mặt Trời. Nh vậy
sự phản xạ đối với bức xạ trực tiếp phụ thuộc không những vo
độ cao Mặt Trời m cả vo sóng biển (bảng 4.1).
Bảng 4.1. Hệ số phản xạ của bức xạ trực tiếp, %
Độ cao Mặt Trời, o

Trong các công thức chi tiết hơn có tính đến tầng của mây,
với mỗi tầng mây giá trị c đợc xác định riêng.
Năng lợng tia đi tới mặt đại dơng bị phản xạ một phần.
163

Biển lặng

Trong sóng

90
60
30

(4.21)

ở đây c hệ số thực nghiệm biến thiên trong khoảng từ 0,1 đến
0,7 tùy thuộc vo nhiệt độ không khí, khi nhiệt độ không khí
giảm thì hệ số ny tăng lên.

(4.22)

trong đó góc tới của tia ánh sáng tại mặt nớc, 1 góc

giản nhất ngời ta chỉ tính đến giá trị lợng mây tổng
Qn = Qa 0 1 + cn 2 ,

1  sin 2 (ϕ − ϕ 1 ) tg 2 (ϕ − ϕ 1 ) 
+

,
2  sin 2 (ϕ + ϕ 1 ) tg 2 (ϕ + 1 )

2,1
2,2
6,2

13,1
3,8
2,4

Trong điều kiện biển lặng, nếu độ cao Mặt Trời giảm thì
góc tăng, do đó khả năng phản xạ của đại dơng tăng. Nếu có
sóng, độ cao Mặt Trời cng nhỏ thì góc tới cng nhỏ v hệ số
phản xạ cng nhỏ.
164

Các tia bức xạ tán xạ đi tới mặt nớc với mọi góc có thể, vì
vậy sự phản xạ của tán xạ không phụ thuộc vo sóng đại dơng.
Giá trị của hệ số phản xạ của ánh sáng tán xạ rp có thể nhận
đợc bằng cách tích phân công thức (4.22) theo tất cả các hớng
v lấy kết quả cho một đơn vị cung. Với định nghĩa ny thì
rp = 0,066 .

tổng năng lợng tia thu đợc v bức xạ tới tổng cộng l albeđô.
Nh vậy, albeđô luôn luôn hơi lớn hơn hệ số phản xạ. Vì năng
lợng tia xâm nhập v tán xạ trong đại dơng chủ yếu ở vùng
phổ nhìn thấy nên việc trình by chi tiết về ánh sáng đi ra từ
đại dơng sẽ đợc thực hiện trong chơng quang học đại dơng.

ngy quang mây tỷ phần bức xạ tán xạ trong bức xạ tổng cộng
tăng lên khi độ cao Mặt Trời giảm.

Vì có nhiều nhân tố ảnh hởng tới albeđô v những nhân tố
đó lại khó tính đến nên giá trị albeđô rất biến động. Do đó trong
thực tế ngời ta thờng sử dụng những giá trị lấy trung bình
của nó. ứng với độ cao Mặt Trời 8090o albeđô của tổng xạ nằm
trong phạm vi từ 0,05 trong thời tiết quang mây hay ít mây đến
0,06 trong thời tiết nhiều mây. Khi độ cao Mặt Trời giảm tới 40o
các giá trị vừa dẫn của albeđô tăng lên 0,03. Với độ cao Mặt Trời
nhỏ hơn 30o albeđô trong trờng hợp thời tiết ít mây lớn hơn so
với khi bầu trời nhiều mây. Ví dụ, khi hc = 20 thì albeđô biến

Bảng 4.2. Tỷ phần bức xạ tán xạ trong bức xạ tổng cộng

thiên từ 0,16 đến 0,10. Đó l do tỷ phần của trực xạ tăng lên khi
ít mây v nó bị phản xạ mạnh khi độ cao Mặt Trời nhỏ.

Ngoi các giá trị của rn v rp giá trị chung của hệ số phản
xạ của bức xạ tổng cộng còn phụ thuộc vo tỷ phần của bức xạ
tán xạ v đợc ớc lợng theo công thøc
r = rn (1 − ξ ) + rpξ .

(4.23)

NÕu ton bộ bầu trời bị mây bao phủ thì = 1 . Còn trong

Độ cao Mặt Trời, o

,%

7090

60

40

20

10

0

10,5

12,3

16,1

25,6

42,1

100

Ngoi ra, đại lợng phụ thuộc vo mức độ ánh sáng đi
qua mây, tức phụ thuộc vo kiểu v sự phân bố mây trên bầu
trời. Vì vậy hệ số phản xạ của tổng xạ phụ thuộc không những
vo độ cao Mặt Trời, sóng biển, m cả vo lợng mây.
Năng lợng tia xâm nhập vo trong đại dơng bị tán xạ
một phần theo tất cả các hớng, trong đó có cả hớng lên phía
trên. Phần năng lợng ny đi ra khỏi đại dơng v không ảnh
hởng tới trạng thái nhiệt của đại dơng. Vì vậy ngời ta quy
ớc cộng gộp bức xạ ny với bức xạ phản xạ v gọi tỷ số giữa
165

Vì đại dơng hấp thụ bức xạ sóng di bởi một lớp mỏng gần
mặt v thực tế không có sự tán xạ ngợc lại ở vùng phổ ny nên
đối với vùng phổ ny hệ số phản xạ v albeđô nh nhau. Albeđô
biến đổi yếu v đợc ớc lợng bằng 0,04.
Ngoi những thnh phần cân bằng bức xạ đà nêu còn phải
tính tới sự phát xạ nhiệt của đại dơng. Nó gần giống sự phát
xạ của vật đen tuyệt đối v đợc biểu diễn bằng công thức
Qu = T04 ,

(4.24)

ở ®©y δ ≅ 0,95 , T0κ − nhiƯt ®é cđa bề mặt đại dơng tính theo
thang Kelvin.
Nh vậy, cân bằng bức xạ của đại dơng đặc trng cho
166


thông lợng năng lợng tia tổng cộng đi vo đại dơng đợc mô
tả bằng công thức
Ba = Q(1 A) + Qa (1 A ) T04 .


(4.25)

Do albeđô phụ thuộc vo vùng phổ nên bức xạ sóng ngắn
đợc gộp vo số hạng thứ nhất, còn bức xạ sóng di gộp vo số
hạng thứ hai. Tổng của các số hạng thứ hai v thứ ba đợc gọi
l phát xạ hiệu dụng Qe . Nó thờng hay có giá trị âm do phát
xạ nhiệt của đại dơng. Số hạng đầu của (4.25) luôn luôn dơng.
Vì vậy cân bằng bức xạ có thể l dơng hoặc âm.
Nếu đòi hỏi lập phơng trình cân bằng bức xạ của mặt đại
dơng B0 thì cần phải tính đến sự xâm nhập của bức xạ sóng
ngắn ra khỏi giới hạn lớp mặt. Vì phần sóng di của tổng xạ
không xâm nhập ra ngoi giới hạn lớp mặt, nên

B0 = Q(1 A)(1 0 ) + Qe ,

(4.26)

kết quả tính v quan trắc ở các vùng Đại Tây Dơng l 718 %
[2]. Ngời ta cho rằng có sự khác biệt đó không chỉ l do độ
chính xác tính toán cha đủ, m còn do độ chính xác thấp của
quan trắc.
Việc xác định trao đổi nhiệt với khí quyển do rối, bay hơi v
những mất mát nhiệt liên quan theo số liệu đo thăng giáng của
các đặc trng khí tợng tơng ứng còn khó khăn hơn nữa. Vì
vậy đo thăng giáng các dòng nhiệt v hơi nớc chỉ đợc thực
hiện trong những đợt khảo sát chuyên đề hoặc với t cách l đo
kiểm tra. Còn trong các tính toán chuẩn về các thông lợng
nhiệt v hơi nớc do rối ngời ta chuyển từ các thăng giáng
sang các giá trị của đặc trng khí tợng thủy văn đà lấy trung
bình nh đà nói ở chơng 3, tức sử dụng giả thiết rằng các
thông lợng rối tơng tự nh các thông lợng phân tử, nhng
với các hệ số truyền nhiệt độ K a v khuếch tán rối K q có giá trị
lớn hơn:

ở đây 0 0,2 tỷ phần tổng xạ đi qua vo đại d−¬ng.

Φa
∂T
∂T
'
= κ a a − Ta' wa = (κ a + K a ) a ,
Ca ρ a
∂z
∂z

Sù suy yÕu của bức xạ sóng ngắn đà xâm nhập vo trong

nớc diƠn ra theo quy lt hμm mị víi c¸c hƯ số mũ khác nhau
đối với những vùng phổ khác nhau:
Q j ( z ) = Q j (1 − A) δ 0 exp (−ε j z ) ,

E

ρa

(4.27)

=κq

∂q
∂q
'
,
− q ' wa = q + K q
z
z

(

)

(4.28)

(4.29)

ở đây q độ ẩm riêng của không khí, C a , a tuần tự l nhiệt

ở đây j khu vực khoảng phổ.
Sự phụ thuộc của cân bằng bức xạ đại dơng vo trạng thái
của khí quyển v đại dơng cha đợc tính đến một cách đầy đủ
trong các công thức lm cho các giá trị tính toán B có thể khác
biệt với các giá trị thực. Sai số sẽ cμng nhá nÕu thêi kú lÊy trung
b×nh cμng lín, bëi vì khi đó giảm sự thiên lệch dị thờng của
trạng thái hai môi trờng. Nhng về trung bình khác biệt giữa
167

dung riêng của không khí tại áp suất không đổi v mật độ
không khí.
Các dấu của vế phải công thức đợc chọn sao cho các thông
lợng l dơng nếu chúng hớng lên phía mặt đại dơng trong
khi định hớng trục z trong không khí lên phía trên.
Giống nh trong mọi tính toán các thông lợng rối bất kỳ,
168


khó khăn chủ yếu l ở việc xác định các hƯ sè K a vμ K q . Trong
tr−êng hỵp khi xáo trộn rối chỉ l do các nhân tố động lực chi
phối đợc thể hiện thông qua tốc độ ®éng lùc υ * j = Taj / ρ a , hƯ
sè rèi sÏ lμ hμm cđa tèc ®é ®éng lùc vμ kÝch th−íc cđa c¸c xo¸y
rèi tû lƯ thn với khoảng cách z kể từ mặt đại dơng. Trong
lớp khí quyển sát mặt nớc dy 3050 m cũng nh trong lớp đại
dơng sát đáy, hệ số rối tăng dần theo khoảng cách từ mặt đại
dơng theo quy luật
K = ℵυ * z .

(4.30)

Trong khÝ qun, cịng gièng nh− trong đại dơng, các hệ số
truyền nhiệt độ rối K a v khuếch tán hơi nớc K q thờng đợc
xác định qua K cã sư dơng c¸c sè rèi Prantl Pr vμ Smidth Sc:
ℵυ * z
ℵυ * z
,
,
Kq =
Pr
Sc
trong ®ã ℵ ≈ 0,4 − h»ng sè Karman.
Ka =

(4.31)

Tèc ®é ®éng lùc thờng đợc tính theo tốc độ gió Va khi sử
dụng điều kiện trong lớp sát mặt nớc * không biến đổi theo
độ cao. Trong trờng hợp ny
dVa
dV
= ( v + * z ) a .
dz
dz
ở đây hệ số nhớt động học phân tử của không khí.
2
* = ( v + K )

(4.32)

chảy mặt. Vì tốc độ dòng chảy mặt luôn nhỏ hơn nhiều so với tốc

độ gió gây nên nó, nên thờng khi tính * tốc độ dòng chảy mặt
không đợc tính đến. Nhng ngay trong trờng hợp ny công
thức đà biến đổi (4.33) vẫn còn khá phức tạp để tính toán tốc độ
động lực * .
Đôi khi ngời ta đa ra khái niệm tham số gồ ghề z 0 đợc
hiểu l một mực m từ mặt tới đó chỉ tồn tại các thăng giáng tốc
độ gió. Nó biến đổi từ vi phần của milimet đến xăngtimet theo
mức độ tăng tốc ®é giã vμ sãng biĨn. Ng−êi ta cho r»ng x¸o trộn
rối cả ở phía dới mực gồ ghề vợt trội xáo trộn phân tử, vì vậy
không cần tính đến xáo trộn phân tử v khi đó công thức (4.33)
đợc giản −íc
ℵV a ( z )
υ* =
.
(4.34)
z
ln
z0
Trong líp khÝ qun s¸t mặt nớc thờng không có những
nguồn nhiệt v nớc đi tới v mất, vì vậy có thể cho rằng các
thông lợng thẳng đứng a v E trong lớp ny không biến đổi

Tích phân phơng trình ny theo z dẫn tíi biĨu thøc
ℵ [Va ( z 2 ) − Va ( z1 )]
.
υ* =
κ v + ℵυ * z 2
ln
κ v + * z1

Nếu các độ cao đo tốc độ gió không quá bé v các số hạng
chứa chúng dới dấu logarit lớn hơn nhiều so với độ nhớt dộng
học phân tử, thì ngời ta bỏ qua nhớt phân tư vμ khi ®ã d−íi
dÊu logarit sÏ chØ cã tû số các độ cao. Công thức (4.33) đợc giản
hóa v theo đó dễ dng xác định * . Còn nếu nh tốc độ gió chỉ
đợc đo tại một mực, thì tại z1 = 0 xem Va ( z1 ) bằng tốc độ dòng

(4.33)

169

theo độ cao. Luận điểm ny cho phép lấy tích phân theo độ cao
đối với biểu thức (4.28) vμ (4.29) cã tÝnh tíi nh÷ng mèi phơ
thc (4.31). Kết quả nhận đợc các công thức

170


Φa
ℵυ * (Ta 2 − Ta1 )
,
=
x2
ca ρ a
Pr⋅ ln
x1
E

ρa
ë ®©y x j = κ a +

ℵυ * z j

=

ℵυ * (q 2 − q1 )
,
y
Sc ⋅ ln 2
y1

, yj =q +

Pr
nhiệt độ v độ ẩm không khí.

* z j
Sc

(4.35)

hệ số CT v C q sẽ đơn giản

(4.36)

a
= C T Va1 (Ta 2 − T0 ) ,
ca ρ a
ρa

= C qVa1 (q 2 q 0 ) ,

(4.37)

(4.38)

ở đây:
CT =

Cq =

ℵ2
 ℵ υ * z 1   ℵυ * z 2
 ln 1 +
Pr ln 1 +

κv  
Pr κ a

 






ℵ2

 ℵ υ * z 1   ℵυ * z 2
 ln 1 +

Sc ln 1 +

κv  
Scκ q

 






CT =

, j = 1, 2 các độ cao đo

Nếu quan trắc gió, nhiệt độ v độ ẩm riêng của không khí
thực hiện tại một mực, thì dựa trên các công thức (4.33), (4.35)
v (4.36) nhận đợc những công thức khá đơn giản để xác định
các thông lợng nhiệt v ẩm:

E

Trong trờng hợp sử dụng khái niệm độ gồ ghề của mặt đại
dơng v bỏ qua c¸c hƯ sè κ v , κ a , q phân tử, biểu thức của các

hệ số cÊp nhiƯt,

ℵ2
,

z1
z2
Pr⋅ ln ⋅ ln
z0
z0

Cq =

ℵ2
.
z1
z2
Sc ⋅ ln ⋅ ln
z0
z0

V× CT vμ C q phơ thc vμo ®é cao quan trắc, nên dựa theo
quan trắc tiêu chuẩn ngời ta chấp nhËn ®é cao ®o tèc ®é giã lμ
z1 = 10 m, đo nhiệt độ v độ ẩm không khí z 2 = 2 m. Các hệ số
ny gần bằng nhau v biến đổi trong phạm vi từ 1 10 3 đến
2 10 3 . Trong trờng hợp sử dụng các giá trị trung bình * hay

z 0 th× cho C r ≈ (0,8 − 1,4) ⋅ 10 −3 , C q ≈ (1,0 − 1,7) ⋅ 10 3 [5]. Để lm
đơn giản tính toán các thông lợng Φ a vμ E trong thùc tÕ
nghiƯp vơ theo c¸c công thức (4.37) v (4.38) các giá trị hệ số C r
v C q đợc ghi thnh bảng [8]. Khi đó trong các công thức có
bao gồm mật độ không khí, có tính đến ảnh hởng của tốc độ gió
v lực Acsimet. Lực Acsimet đợc đa vo dới dạng một thừa
số lm tăng K khi phân tầng l bất ổn định v lm giảm K khi
phân tầng l ổn định.

Tơng tự với các hệ số trao đổi nhiệt v trao ®ỉi n−íc ng−êi
ta ®−a ra hƯ sè ma s¸t C v . Trong trờng hợp ny công thức
(4.33) đợc biến ®ỉi thμnh

− hƯ sè bay h¬i,

υ *2 = C vVa2 ( z ) ,

T0 nhiệt độ mặt đại dơng, q 0 độ ẩm riêng ở mặt đại duơng.
171

(4.39)

ℵυ * z 
 , hc khi sư dơng tham số gồ ghề
ở đây C v = 2 / ln 2 1 +

κv 


172


z
C v = ℵ2 / ln 2  1
z
 0


.




C¸c hÖ sè C v , C r vμ C q phụ thuộc vo khoảng thời gian lấy
trung bình, bởi vì các hệ số rối đợc sử dụng trong khi nhận
đợc chúng, nh đà nêu ở chơng 3, phụ thuộc vo khoảng lấy
trung bình (hình 4.5), do đó trong khi tính toán bao giờ cũng
phải lu ý tới quy mô lấy trung bình.
Do việc thay thế tích các thăng giáng trong các thông lợng
rối bằng građien giá trị trung bình của chÊt thĨ vμ hƯ sè rèi,
cịng nh− do sư dơng điều kiện các thông lợng nhiệt, hơi nớc
v động lợng không đổi ở trong lớp sát mặt nớc nên các giá trị
tính toán của chúng có thể khá khác biệt với các giá trị thực.
Điều ny thể hiện rõ theo phơng sai CT v C v trên hình 4.5.

đại dơng m còn để giải quyết nhiều bi toán ứng dụng. Trớc
hết đó l vấn đề dự báo nhiệt độ của lớp trên đại dơng cần để
giải quyết một loạt bi toán khí tợng thủy văn v sinh học.
Nhiệt độ nớc v trắc diện thẳng đứng của nó chi phối mạnh
trắc diện mật độ v trắc diện mật độ ảnh hởng tới cờng độ
xáo trộn rối v thnh phần t áp của dòng chảy.
Để phân tích đặc điểm ảnh hởng của sù trao ®ỉi nhiƯt víi
khÝ qun tíi nhiƯt ®é n−íc v sự biến đổi của nó theo độ sâu
chúng ta nên xem xét trờng hợp đại dơng đồng nhất theo
phơng ngang trong đó không có các nguồn nhiệt nội tại v sự
vận chuyển nhiệt bình lu thẳng đứng. Giả thiết rằng hệ số
truyền nhiệt độ rối thẳng đứng K T không đổi. Những điều kiện
đà nêu lm giản ớc rất nhiều phơng trình truyền nhiệt (4.1),
trong đó chỉ còn ba thμnh phÇn
∂T

∂ 2T Q(1 − A)δ 0
= KT
+
ε e −ε z .
2
t
C
z

(4.40)

Nh đà nhận xét ở mục 4.3, khả năng hấp thụ của nớc đối
với tất cả phổ năng lợng tia không thể mô tả đợc bằng một hệ
số . Tuy nhiên, trong mỗi khoảng phổ sự suy yếu bức xạ với độ
sâu diễn ra theo luật hm mũ, vì vậy bức tranh định tính về
ảnh hởng của năng lợng tia tới nhiệt độ tỏ ra đúng.
Hình 4.5. Phụ thuộc của các hệ số ma sát v
trao đổi nhiệt vo chu kỳ lấy trung bình [5]

4.4. Biến đổi nhiệt độ v độ muối lớp trên của đại dơng do
trao ®ỉi nhiƯt vμ n−íc víi khÝ qun

Víi t− c¸ch lμ điều kiện biên tại mặt đại dơng nên sử
dụng phơng trình cân bằng nhiệt, bởi vì nó liên hệ thông lợng
nhiệt trong đại dơng với các thông lợng nhiệt trong khí
quyển. Trên cơ sở các công thức (4.7), (4.26), (4.37) v (4.38)
phơng trình đợc viết dới dạng
CK T

Việc nghiên cứu các quy luật biến đổi nhiệt độ đại dơng

quan trọng không chỉ để mô tả trạng thái hay chế ®é nhiƯt cđa
173

∂T
∂t

z =0

= c a ρ a CT (Ta − T0 )Va + Lu ρ a C q (q − q 0 )Va +

+ Q(1 − A)(1 − δ 0 ) + Qe .
174

(4.41)


Để giải cần biết phân bố nhiệt độ nớc ban đầu T = Tz khi

Vì độ ẩm riêng ở mặt đại dơng q 0 l một hm của nhiệt
độ, nên biểu diễn nó thông qua nhiệt độ, ví dụ bằng c«ng thøc

[

]

q − q 0 = q H rq − e v (T0 −Ta )  ≈ q H rq 1 v(T0 Ta ) ,

(4.42)

ở đây q H sức trơng hơi nớc bÃo hòa tại nhiệt độ không khí

Ta , rq độ ẩm tơng đối của không khí tính bằng phần mời
của đơn vị.
Phơng trình cân bằng nhiệt (4.41) có tính đến (4.42) thuận
tiện hơn nên thể hiện dới dạng một biểu thức trong đó liên kết
các đặc trng cần tìm đà biết:


T
t

= RT0 ,

(4.43)

z =0

t = 0 . Nh− vËy lμ bμi toán vật lý đà đợc thể hiện dới dạng
toán học.
ở dạng chung nhất nghiệm đợc nhận dới dạng số. Khi đó
cần cho những giá trị R v cụ thể tại mỗi thời điểm, trên cơ
sở đó nhận đợc trờng nhiệt độ theo các tọa độ t v z . Với một
số hạn định có thể thu đợc nghiệm giải tích của phơng trình
(4.40) để theo đó dễ dng phân tích về ảnh hởng của những
nhân tố khác nhau tới trờng nhiệt độ nớc.

Thuận tiện nhất l giải giải tích phơng trình thu đợc
bằng phơng pháp toán tử, biến đổi tất cả các hm thnh các
ánh xạ theo công thức

X ( p) = p  X (t ) e − pt dt .

trong ®ã:

(

)

R = C a ρ a CT Va 1 + Le C q vq e / c a CT ,

Sau phép biến đổi ny phơng trình truyền nhiƯt cã d¹ng

λ = CρK T ,

(

p
d 2T
(T − Tz ) + ϕ e −ε z ,
−
2
KT
KT
dz

)

Ψ = Q(1 − a )(1 − δ 0 ) + Q∋ − L N C q c aVa 1 − rq q H + RTa .
Vì xem rằng đà biết thông tin khí tợng, nên giá trị của các
tham số R v cũng đà biết.

Điều kiện biên thứ hai thờng đợc xác định sao cho ở rất
xa cách mặt đại dơng những biến đổi của nhiệt độ giảm đi v
bản thân nhiệt độ giữ nguyên l một đại lợng hữu hạn, tức
T ≠ ∞ khi z → ∞ .

z =D

(4.45)

trong ®ã ®Ĩ viết gọn đà dùng ký hiệu

=

Q(1 A) 0
.
C

Các điều kiện biên cũng phải chuyển sang các ánh xạ. Với
các giá trị không đổi v R phơng trình cân bằng nhiệt (4.43)
sẽ có dạng


Khi giải bằng số điều kiện ny khó sử dụng, vì vậy giả thiết
rằng tại ®é s©u z = z D nhiƯt ®é n−íc ®· biết T = TD hay không có
thông lợng nhiệt T / ∂z

(4.44)

0

=0.

dT
dz

= Ψ − RT0 .

(4.46)

z =0

§iỊu kiƯn thø hai khi z T giữ nguyên. Nghiệm
175

176


của phơng trình (4.45) với các điều kiện biên (4.46) vμ nÕu
T z = const sÏ lμ
T ( p, z ) − T z =

ϕ
p − ε 2 KT

 −ε z
R + ελ
−z
−
e
e

R + λ p / KT



+ (Ψ − RT z )

e

p / KT

η (τ ) =


+



R + λ p / KT

.

1

σ + i∞



2π i σ −i∞

e pt X ( p)

(4.47)

t

2

dp
,
p

K T ( t −ξ )

(4.48)

dξ +

0

+

ξ


ε 2 K (ξ −ζ )
d ζ  η (t − ξ ) d ξ ,
Ψ (ξ ) − RT z − ( R + εz )  ϕ (ξ )e T

Cρ K T 0 


0


1

πτ

e

−

z2
4 KT τ

−

R KT

erfc ( x) =

dùa trªn công thức ny đà lập ra những bảng khác nhau liên hệ
giữa ánh xạ v nguyên gốc * . Nguyên gốc của ánh xạ (4.47) sẽ l
T (t , z ) − T z = e −εz  ϕ (ξ )e ε

1

t

(4.49)
VÝ dô, Диткин В.А., Прудников А. П. Справочник по операционному

исчислению − M., Высшая школа, 1965.

*

177

λ

 Rz R 2 K T τ
exp 
 λ + λ2



R KTτ
z
× erfc 
+
2 K τ
λ
T


− z p / KT

Cã thĨ rót ra mét sè kết luận về đặc điểm biến thiên của
nhiệt độ - ánh xạ từ biểu thức vừa thu đợc. Từ biểu thức suy
ra rằng ảnh hởng của bức xạ hấp thụ tới nhiệt độ nớc suy
giảm theo độ sâu cng mạnh hơn nếu hệ số truyền nhiệt độ
thẳng đứng cng nhỏ. Phân tích đầy đủ hơn phải thực hiện theo

nguyên gốc của biểu thức (4.47). Phép chuyển đổi về nguyên gốc
đợc thực hiện theo công thức RimanMellin
X (t ) =

ở đây

2






ì




,



x

e

r 2

dr .

ở vế trái của biểu thức (4.49) có mặt ®é lƯch nhiƯt ®é n−íc
so víi nhiƯt ®é ban ®Çu, còn ở vế phải các hm số xác định độ
lệch đó. Mỗi hm trong số đó chứa thừa số có giá trị giảm nếu
độ sâu tăng, tức sự ảnh hởng của các thông lợng nhiệt khí
quyển giảm theo độ s©u. NÕu chÊp nhËn z = 0 , tøc xÐt nhiệt độ
mặt đại dơng, thì nhiệt độ ny khác với nhiệt độ không khí có
mặt trong biểu thức . Lợng khác biệt ny phụ thuộc vo
tơng quan của các thông lợng tia, mất nhiệt cho bay hơi v hệ
số rối trong lớp trên của đại dơng. Từ hm suy ra rằng cng
nhiều năng lợng tia đợc hấp thụ bởi mặt đại dơng, tức 0

cng nhỏ, thì nhiệt độ của lớp trên cng cao. Phát xạ hiệu dụng
v sự bay hơi lm giảm nhiệt độ lớp trên. Bức xạ xâm nhập vo
trong nớc v đợc lớp mặt hấp thụ có mặt trong biểu thức
(4.49) với các thừa số khác nhau v phụ thuộc khác nhau vo
thời gian, vì vậy giả thiết về năng lợng tia không xâm nhập
vo trong đại dơng sẽ dẫn tới lm sai nhiệt độ mặt đại dơng.
Vế phải của biểu thức (4.49) chứa các tích phân theo thời
gian của những đặc trng khí tợng. Điều ny có nghĩa rằng sự
ảnh hởng của chúng đợc cộng lại trong khoảng thời gian đÃ
nêu. Trong đó mốc thời gian tại các thừa số đối với các nhân tè
178


khí tợng đợc lấy từ thời điểm hữu hạn. Điều ny có nghĩa
rằng nếu ta bắt đầu đánh giá tác động của các nhân tố khí
tợng đà tác động ở thời gian trớc đó cng sớm, thì sự ảnh
hởng của chóng sÏ cμng suy u ®i nhiỊu, tøc lμ sù trễ về thời
gian cng gần với thời điểm ban đầu.
Vai trò tơng đối của các nhân tố khí tợng ảnh h−ëng tíi

nhiƯt ®é n−íc thay ®ỉi mét Ýt nÕu ®é sâu tăng lên. ảnh hởng
của tổng xạ xâm nhập vo trong đại dơng suy yếu cng nhanh
nếu chỉ số suy u ε cμng lín. HƯ sè trun nhiƯt hay trun
nhiƯt ®é rèi th¼ng ®øng hiƯn diƯn ë mÉu sè trong nhân tử của
các ký hiệu hm mũ trong dấu tích phân. Vì vậy nó cng lớn thì
hm mũ cng biến ®ỉi chËm vμ nhiƯt ®é n−íc cμng biÕn ®ỉi
chËm, tøc xáo trộn mạnh tạo thuận lợi cho sự san bằng nhiệt độ
nớc theo độ sâu, còn xáo trộn yếu sẽ dẫn tới hình thnh những
građien nhiệt độ thẳng đứng lớn. §iỊu nμy dƠ dμng ph©n tÝch
trùc tiÕp theo biĨu thøc của građien nhiệt độ rút ra bằng cách
lấy đạo hm (4.49) theo z

thơ bøc x¹ vμ kÌm theo lμ sù tăng nhiệt độ lớn hơn ở trong lớp
mặt đại dơng. Trong thμnh phÇn thø hai thõa sè η1 cã thĨ l
dơng hoặc âm. Với những giá trị K T v bé đại lợng 1 ở
mặt đại dơng sẽ dơng trong trờng hợp mặt đại dơng hấp
thụ ít bức xạ sóng ngắn v thnh phần thứ hai của biểu thức
(4.50) trở thnh dơng. Nó có thể dẫn tới giá trị građien nhiệt
độ dơng hon ton, tức phản ánh sự hiện diện của một lớp mặt
nhiệt độ thấp, gọi l lớp mng lạnh, trong khi ton nền nhiệt độ
đại dơng tăng.
Trên hình 4.6 cho thấy đặc điểm của trắc diện nghịch nhiƯt
nh− vËy vμo thêi gian kh¸c nhau cđa mét ngμy ghi nhận đợc
bằng thiết bị thăm dò nhạy.

t
2
1
dT
= e z  ϕ (ξ )e ε KT (t −ξ ) dξ +

×
dz
Cρ K T
0

ξ


2
×  Ψ (ξ ) − RTz − (R + ελ )  ϕ (ξ )e ε KT (ξ −ζ ) dζ  η1 (t − ξ )dξ ,

0
0


t

(4.50)
Hình 4.6. Trắc diện thẳng đứng của nhiệt độ nớc đo bằng thiết bị
dò 1) ngy 1/10/1977, 14 g 47ph; 2) ngμy 25/8/1978, 14 g; 3) ngμy
28/5/1973, 18 g 40 ph (đờng liền), 21 g 25 ph (gạch nối). Đờng
thẳng chỉ nhiệt độ trung bình tính toán của lớp 7 m gần mặt [13]

ở đây
1 ( ) =

e z

2

/ 4KT






R K Tτ
z
R R πKTτ
 z
+ 
+
exp

2 K τ
2 KTτ λ 
λ
λ

T




2



R KTτ

 erfc z
+

2 K τ
λ
T



  .
 − 1 
 
 


Thμnh phÇn thø nhÊt cđa biĨu thøc (4.50) luôn luôn âm v
đặc trng cho sự giảm građien nhiệt độ theo độ sâu do sự hấp
179

Theo kết quả rất nhiỊu quan tr¾c vμo mïa hÌ, giã d−íi 10
m/s, trong phần lớn trờng hợp nhiệt độ ngay tại mặt đại d−¬ng
180


thấp hơn tối đa khoảng từ 0,3 đến 0,5oC so với nhiệt độ tại độ
sâu một số xăngtimet. Lớp mng lạnh tồn tại không lâu, khi xáo
trộn tăng nó bị phá hủy, sau đó lại xuất hiện dới dạng các vết.
Điều ny đợc phản ánh trong biểu thức (4.50). Khi xáo trộn
tăng, tức K T v lớn, hm 1 trë thμnh ©m, chøng tá vỊ

NÕu xem xÐt thêi gian xuất hiện cực trị nhiệt độ nớc tại
các độ sâu khác nhau thì cũng đợc kết quả đúng nh vậy.
Muốn lm điều ny phải lấy đạo hm biểu thức (4.49) theo thời
gian v đạo hm nhiệt độ cho bằng không, sau đó xét sự liên hệ
giữa thời gian v độ sâu.

građien âm, tức nhiệt độ giảm bình thờng theo độ sâu.
Nh vậy điều kiện tốt nhất để hình thnh lớp mng lạnh l
thời tiết quang mây gió nhẹ lm tăng hiệu quả phát xạ v bay
hơi v đồng thời lm suy yếu sự xáo trộn nớc. Tại độ sâu
khoảng 1 m hm 1 luôn luôn âm v do đó tại các độ sâu đó
không thể tồn tại nghịch nhiệt.
Ban đêm v thời kỳ lạnh của năm, khi Ta < T0 , tổng xạ nhỏ,
hiện tợng nghịch nhiệt độ ổn định hơn v thờng dẫn tới đối
lu tự do, tạo ra lớp mặt đồng nhất với độ dy lớn hay nhỏ tùy
thuộc vo cờng độ của đối lu.
Để theo dõi biến thiên của nhiệt độ đại dơng theo thời
gian dới tác động của các nhân tố khí tợng chỉ cần xem xÐt
diƠn biÕn cđa hμm η cã mỈt trong biĨu thøc (4.49). Tăng độ sâu
dẫn tới tăng đối số v giảm hμm η , thêi gian cã mỈt ë tư sè của
nhiều hạng tử của đối số của hm . Thấy rằng trên nền chung
những biến thiên nhiệt độ nớc giảm theo độ sâu sẽ diễn ra sự
di dịch về ®é trƠ cđa chóng. §é dÉn nhiƯt cđa n−íc cμng nhỏ thì
độ trễ cng lớn. Về mặt vật lý điều ny hon ton dễ hiểu bởi vì
khi giảm thì thông lợng nhiệt thẳng đứng suy giảm.
Trong hạng tử thứ nhất của biểu thức (4.49) không tồn tại
sự trễ về cực trị nhiệt độ theo độ sâu, bởi vì thông lợng tia xâm
nhập vo trong đại dơng không có quán tính v tại tất cả các
độ sâu nó lập tức gây ra những biến đổi tơng ứng của nhiệt độ.
181

Hình 4.7. Biến trình năm nhiệt độ tại một số độ sâu
trong lớp trên của Đại dơng Thế giới [1]

Các quan trắc về biến thiên nhiệt độ nớc trong phạm vi
lớp trên của đại dơng cho thấy tồn tại sự trễ pha nhiệt độ khi
độ sâu tăng, nhng do bình lu v biến đổi của hệ số dẫn nhiệt
theo độ sâu m các đờng cong T không có đặc điểm chuyển đổi
trơn đều (hình 4.7). Ngoi ra, khi giảm nhiệt độ thờng phát
triển đối lu, nhanh chóng dẫn tới sự đồng nhất nhiệt, vì vậy
trong những trờng hợp đó sự trễ pha th−êng nhá vμ thùc tÕ
khã nhËn thÊy. NghiƯm gi¶i tích (4.49) mặc dù rất đơn giản về
phơng diện K T không đổi, không có mặt bình lu theo phơng
thẳng ®øng vμ ph−¬ng ngang, ®· cho phÐp rót ra nhiỊu kÕt
182


luận về đặc điểm ảnh hởng của sự trao đổi nhiệt với khí quyển
tới nhiệt độ đại dơng. Cũng có thể rút ra những kết luận nh
thế dựa trên nghiệm số trị của phơng trình (4.40), nhng
muốn vậy phải thực hiƯn mét sè thÝ nghiƯm sè dï chØ lμ víi
nh÷ng giá trị K T khác nhau.
Có thể tìm hiểu về ®Ỉc ®iĨm biÕn ®ỉi ®é mi n−íc biĨn do
sù trao đổi nớc với khí quyển chi phối trên cơ sở phân tích
nghiệm của phơng trình khuếch tán muối trong đại dơng
đồng nhất phơng ngang (4.5), trong đó thnh phần thăng
giáng đợc biểu diễn qua građien độ muối trung bình v hệ số
khuếch tán muối rối
S
2S

.
= KS
t
z 2

Biến thiên độ muối nớc đại dơng phụ thuộc vo dấu của
M
. Khi bay hơi vợt trội giáng thủy hay một nguồn nớc ngọt
t
M
< 0 thì độ muối tăng, mức tăng cực đại tại mặt đại
no khác
t
dơng v yếu dần theo độ sâu. Còn nếu nh có nhiều nớc ngọt
hơn đi tới mặt đại dơng so với bay hơi thì bức tranh biến đổi độ
muối sẽ ngợc lại, tức ở mặt đại dơng độ muối giảm v sự giảm
S tắt dần với độ sâu.

(4.51)

Với t cách l điều kiện biên tại mặt đại dơng chấp nhận
điều kiện cân bằng (4.13), trong đó bỏ qua khuếch tán phân tử,
còn thnh phần thăng giáng đợc biểu diễn qua hệ số khuếch
tán rối
KS

S
z

= S0

z =0

M
.
t

(4.52)

Để giản hóa quá trình giải nên cho rằng giá trị độ muối ban
đầu S z không biến đổi theo độ sâu v ở xa mặt đại dơng sẽ
triệt tiêu những biến thiên độ muối. Nghiệm của phơng trình
(4.51) đợc tìm giống nh với trờng hợp truyền nhiệt v với tốc
độ trao đổi nớc không đổi có dạng


z

S (t , z ) − S z = S z erfc 
2 K t 

S 


 z
 z ∂M K S  ∂M  2 
∂M
+
+ 2 
− exp 
 t  erfc 

 ρ ∂t
 2 K t ρ∂t
ρ  ∂t
S





K S t .



Hình 4.8. Biến trình năm độ
muối tại các độ sâu, Thái
Bình Dơng, 50oN, 160oE [1]

(4.53)

183

184

Sự phụ thuộc của biến thiên
độ muối vo hệ số khuếch tán v
chậm pha biến thiên S với độ sâu
hon ton tơng tự nh trờng
hợp nhiệt độ. ở đây cũng phải lu
ý rằng độ muối ảnh hởng mạnh
tới mật độ nớc v thông qua nó

tới cờng độ khuếch tán rối: khi
n−íc bÞ pha lo·ng nã lμm suy u
sù vËn chun muối, còn khi nớc
bị mặn hóa nó lm tăng cờng
vận chuyển muối, có thể hình
thnh đối lu dẫn tới đồng nhất
độ muối. Vì vậy sự trễ pha biến
thiên độ muối theo độ sâu chỉ
nhận thấy khi giảm S , điều ny
thấy khá rõ theo ba đờng cong
phía trên của hình 4.8.


4.5. ảnh hởng của sự bất đồng nhất xáo trộn rối tới các trắc
diện thẳng đứng của nhiệt độ v độ muối nớc biển

Khi phân tích các phơng trình khuếch tán nhiệt v muối
đà nhận thấy rằng trong các quá trình quy mô vừa cũng nh
trong nhiều trờng hợp quy mô di hơn xáo trộn rối thẳng đứng
đóng vai trò quan trọng trong sự hình thnh các trắc diện của
nhiệt ®é vμ ®é muèi. ë môc 4.4 ®· nhËn xÐt rằng khi xáo trộn
yếu những biến thiên của nhiệt độ tắt dần với độ sâu một cách
nhanh chóng, còn khi xáo trộn mạnh chậm. Những quy luật
ny đúng không chỉ ở lớp trên của đại dơng, m cả tại các độ
sâu khác. Để chứng minh điều ny ta giả thiết rằng tại độ sâu
no đó z hệ số trun nhiƯt ®é K T thay ®ỉi ®ét biÕn tõ K 1 tới
K 2 . Nếu đặt gốc tọa độ tại độ sâu đó v xét sự lan truyền nhiệt
dọc theo trục z về hai phía, thì bi toán quy về tìm nghiệm của
hai phơng trình truyền nhiệt một chiều
T j

t

=Kj

2T j
z 2
j

,

0 zj <,

(4.54)

ở đây j = 1, 2 .
Với t cách l các điều kiện biên, ta giả thiết về tính có hạn
của nhiệt độ của các khèi n−íc (khi z j → ∞ T j ≠ ) v không có

các ánh xạ sẽ l
T1 =

T1 = T2 = T0 ,

(4.55)

Nghiệm của phơng trình (4.54) với những điều kiện đÃ
nêu v các giá trị nhiệt độ ban đầu không đổi, biểu diễn thnh
185

1 + K1 K 2

(

)

exp − z1 p / K 1 + T1z .

(4.56)

Tõ c«ng thøc (4.56) khi z1 = z 2 = 0 tìm đợc nhiệt độ ở nơi
phân cách các khối nớc
T0 =

T1z K 1 + T2 z K 2
K1 + K 2

.

(4.57)

Thấy rằng phần đóng góp của từng khối nớc vo nhiệt độ
của biên phân cách giữa chúng tỷ lệ với căn bậc hai của hệ số
truyền nhiệt độ. Đây l công thức quen thuộc về sự hòa trộn các
khối nớc m V. B. Stokman đà nhận đợc năm 1943. Về sau O.
I. Mamaev đà nhận đợc các công thức hòa trộn đối với một số
khối nớc thể tích hữu hạn. Biểu thức biểu diễn độ muối của
biên phân cách các khối nớc ứng với những điều biện biên
tơng tự sẽ hon ton tơng tự.
Sự biến thiên của nhiệt độ nớc ở xa biên phân cách giữa
các khối nớc đợc biểu diễn bằng một biểu thức thu đợc sau

khi chuyển đổi trong công thức (4.56) từ các ánh xạ về hm
nguyên gèc

 z

1
.
T1 (t , z ) = T0 + (T1z − T0 ) erf 
2 K t 
1 


sù gi¸n đoạn các nhiệt độ v các thông lợng nhiệt tại biên tiếp
giáp của các khối nớc, tức khi z j = 0
∂T
∂T
K1 1 + K 2 2 = 0 .
∂z1
∂z 2

T2 z − T1z

(4.58)

BiÓu thøc cho T2 sÏ gièng nh− vậy, chỉ cần thay thế các chỉ
số 1 thnh 2 trong công thức (4.58).
Từ công thức đà nhận đợc suy ra rằng hệ số truyền nhiệt
độ cng nhỏ thì trắc diƯn nhiƯt ®é däc theo trơc z trong khèi
n−íc ®ang xét cng có dạng dốc đứng hơn (hình 4.9). Vì vËy
186

giảm K T thờng đi kèm với tăng građien nhiệt độ.
Đồng thời građien nhiệt độ lớn lm giảm cờng độ truyền
nhiệt độ do nó lm tăng độ ổn định phân tầng. Nh vậy hai đặc
trng thủy văn ny liên quan lẫn nhau, từ đây có thể rút ra kết
luận rằng thậm chí trong một khối nớc với građien nhiệt độ
không đồng nhất hình thnh những lớp với građien thiên tăng
v K T thiên giảm.

sự đồng nhất độ muối dần dần lan xuống sâu, còn tại biên phía
dới của lớp đó hình thnh một nêm muối.
Sự phụ thuộc của phân bố nhiệt độ v độ muối vo trắc
diện của các hệ sè K T vμ K S buéc ng−êi ta ph¶i sử dụng các đại
lợng K T v K S biến thiên trong các phơng trình truyền
nhiệt v khuếch tán muối. Từ năm 1953 A. G. Kolesnhicov đÃ
giải phơng trình truyền nhiệt một chiều đối với mô hình biển
hai lớp với hệ số K T lúc đầu tăng dần tới một độ sâu v sau đó
giảm dần. Tiếp sau ngời ta đà giải bằng giải tích cũng nh
bằng số phơng trình truyền nhiệt với các dạng trắc diện thẳng
đứng khác nhau của hệ số truyền nhiệt độ. Tất cả những lời giải
đà cho thấy rằng sự giảm K T ở lân cận mặt đại dơng v nhiệt
từ khí quyển tới đại dơng sẽ dẫn tới nhiệt độ mặt đại dơng
cao hơn v građien nhiệt độ cao hơn so với trờng hợp giá trị
K T cao. Quy luật ny đợc nhận thấy ở tất cả các thủy vực, kể

Hình 4.9. Phụ thuộc của trắc diện nhiệt
độ nớc vo hệ số truyền nhiệt độ

Đặc biệt biểu hiện rõ một lớp với cờng độ truyền nhiệt

thiên giảm tại biên phía dới của lớp xáo trộn sóng. Điều ny
thúc đẩy hình thnh nên građien nhiệt ®é n−íc lín ë ®©y. Líp
n−íc víi gra®ien nhiƯt ®é tăng nh vậy đợc gọi l nêm nhiệt.
Nó đợc hình thnh khi nớc bắt đầu bị sởi nóng v dần dần
lan xuống sâu do xáo trộn rối. Phía trên nêm nhiệt hệ số rối lớn
hơn, còn građien nhiệt độ nhỏ hơn so với trong nêm nhiệt.
Giữa građien độ muối v hệ số khuếch tán muối rối cũng
tồn tại mối liên hệ tơng tự. Trong lớp xáo trộn sóng hình thnh
187

cả các hồ. Mùa hè trong thời tiết lặng gió luôn luôn nhận thấy
lớp nớc sát mặt bị sởi nóng hơn. Nh đà nhận xét ở trên hệ số
truyền nhiệt độ nhỏ sẽ cản trở sự truyền nhiệt xuống sâu, vì vậy
lớp mặt đại dơng mùa hè đợc sởi nóng mạnh hơn. Vo thời
gian lạnh của năm, nhiệt mất từ đại d−¬ng vμo khÝ qun, hƯ sè
K T nhá lμm u thông lợng nhiệt đi lên mặt đại dơng v tạo
điều kiện cho sự giảm nhiệt độ mặt đại dơng nhanh hơn. Với
giá trị K T lớn bức tranh hiện tợng sẽ ngợc lại. Do trao đổi
nhiệt tăng cờng giữa mặt v các lớp nớc phía dới m một
khối lợng nớc lớn hơn tham gia vo quá trình trao đổi nhiệt
với đại dơng, vì vậy nhiệt độ của nó sẽ biến đổi chậm hơn v
građien nhiệt độ thẳng đứng không lớn. Nhiều khi građien bé
tới mức có thể coi lớp xáo trén lμ líp ®ång nhÊt hay tùa ®ång
nhÊt.
188


ảnh hởng của trắc diện K S tới phân bố độ muối trong lớp

trên đại dơng cũng nh vậy.

Những mối phụ thuộc của trắc diện nhiệt độ v độ muối
trong đại dơng vo K T v K S đà trình by có thể đợc sử dụng
dới góc độ chẩn đoán.
Về phơng diện dự báo khi tính toán nhiệt độ v ®é mi
ph¶i tÝnh ®Õn sù phơ thc cđa K T v K S vo građien mật độ.
Vì vậy hiện nay ngời ta không cho trớc dạng phân bố K T v
K S no đó, m sử dụng các phơng trình cân bằng năng lợng
rối v tiêu tán rối cho phép tính K T v K S dựa theo các trắc
diện nhiệt độ, độ muối v tốc độ dòng chảy (ví dơ, xem [10]).

4.6. §èi l−u tù do vμ c−ìng bøc trong đại dơng

Đối lu l dạng hon lu đặc biệt của nớc dới dạng các
thông lợng tia, ở phần trung tâm của chúng nớc chuyển động
về một phía v ở ngoại vi về phía ngợc lại. Trong đại dơng
dạng hon lu nh vậy phát triển mạnh nhất ở lớp trên, vo
thời kỳ nguội lạnh thu đông lan truyền tới độ sâu một số trăm
mét. Đối lu có thể xảy ra trong các lớp sát đáy ở một số vùng
đại dơng v có thể xảy ra trong bề dy của đại dơng. Động lực
của quá trình đối lu l độ nổi, nó lm cho sự phân tầng mật độ
không ổn định v kết quả l những thể tích nớc đậm đặc hơn
thì chìm xuống, còn nhẹ hơn thì nổi lên. Kiểu đối lu nh vậy
thờng đợc gọi l đối lu tự do. Hon lu nớc nh đà mô tả
xét trung b×nh theo diƯn tÝch vïng n−íc sÏ dÉn tíi sù san bằng
nhiệt độ, độ muối v nhiều đặc trng khác ở trong lớp đối lu,
tức hình thnh lớp đồng nhất hay tùa ®ång nhÊt.
189

Trong mơc 4.5 ®· chØ ra r»ng khi cờng độ xáo trộn rối tăng
thì các građien phơng thẳng đứng của nhiệt độ v độ muối sẽ

giảm. ở lớp trên của đại dơng sự xáo trộn rối do sóng v dòng
chảy trôi có thể mạnh tới mức tạo ra sự phân bố các đặc trng
hải dơng học hầu nh đồng nhất theo phơng thẳng đứng.
Hiện tợng xáo trộn nớc nh vậy trong hải dơng học thờng
đợc gọi l đối lu cỡng bức, mặc dù trong trờng hợp ny
năng lợng cơ học l động lực, còn lực Acsimet tác động ngợc
lại với nó. V trong lớp xáo trộn không hề hình thnh một hon
lu nớc có trật tự đáng kể. Vì vậy tên gọi đối lu ở đây thờng
chỉ l hình thức v chỉ phù hợp theo nghĩa nó cũng tạo ra lớp
tựa đồng nhất. Ngoi ra, nếu chỉ quan tâm tới độ dy lớp tựa
đồng nhất, nhiệt độ v độ muối trung bình của nó, thì các
phơng trình mô tả trong cả hai trờng hợp tỏ ra giống nhau.
Ngời ta thờng phân chia đối lu tự do thnh ba dạng: đối
lu nung nóng, đối lu nguội lạnh v ®èi l−u nhiƠm mi. ë
kiĨu thø nhÊt diƠn ra qu¸ trình lm nóng một khối lợng nớc
no đó từ phía dới, ở kiểu thứ hai nớc bị nguội lạnh từ phía
trên, nhng trong cả hai trờng hợp sự phân tầng bất ổn định
đợc hình thnh. Phân tầng bất ổn định cũng có thể gây nên bởi
sự bay hơi lm tăng độ muối ở bề mặt đại dơng. Berna (năm
1901) lần đầu tiên xác định bằng thực nghiệm đặc điểm chun
®éng cđa chÊt láng trong ®èi l−u nung nãng. ThÊy rằng ở pha
ban đầu chuyển động diễn ra dới dạng những nhân có hình
dạng ít nhiều đều đặn, về sau ny đợc gọi l các nhân Berna
theo tên của nh nghiên cứu. Trong đối lu nguội lạnh cũng
xuất hiện các nhân có dạng những tia nớc đậm đặc hơn bị
chìm xuống.
Lý thuyết về đối lu tự do phân lớp lần đầu tiên đợc Reley
190

x©y dùng. Thùc chÊt cđa lý thut nμy lμ nÕu trong phơng
trình chuyển động đối với thnh phần tốc độ thẳng đứng m
động lực l độ nổi bị gây nên bởi sự chênh nhiệt độ T so với
građien nhiệt độ tuyến tính từ ban đầu = (T1 T2 ) / h , còn bản
thân sự biến thiên nhiệt độ T đợc mô tả bằng phơng trình
truyền nhiệt có tính đến tốc độ thẳng đứng w v khuếch tán
phân tử, thì bằng cách loại bỏ liên tiếp các tốc độ chuyển động
ngang v T từ hệ phơng trình ta có thể thu đợc phơng trình
3w =

gh 4 T T
1 w ,
κ T κ v ∂z

(4.59)

trong ®ã ∇ vμ ∇1 toán tử Laplace ba chiều v toán tử
Laplace phẳng, α − hƯ sè gi·n në nhiƯt cđa n−íc, ΔT = T1 − T2 −

Nu , lμ tû sè gi÷a thông lợng nhiệt thực tế T v thông lợng
phân tử tại cùng građien nhiệt độ:
Nu =

gh 3 T
T

Trong những trờng hợp mật độ nớc biến đổi không chỉ do
nhiệt độ, m còn do độ muối, thì số Reley biến dạng tới dạng
Ra =

có mặt trong

nghiệm của phơng trình (4.59) gọi l số Reley. Thấy rằng tồn
tại một trị số tới hạn của số ny Ra c tại các biên tự do của lớp.
Nếu Ra < Ra c thì các giá trị w trở nên có tính tuần hon, tức l
sẽ xuất hiện dạng hon lu đặc thù đối lu. Tại các biên cứng
Ra c tăng lên xấp xỉ hai lần. Theo dữ liệu thực nghiệm ở trong
phòng thí nghiệm cũng nhận đợc Ra c bậc nh vậy.
Trong điều kiện đối lu phân lớp có thể ớc lợng đợc
những quy mô đặc trng của các nhân đối lu, tốc độ chuyển
động của nớc trong chúng, thời hạn tồn tại của chúng. Tất cả
những đặc trng ny phụ thc vμo nhiƯt ®i vμo líp ®èi l−u hay
®i ra từ nó. Thông thờng thông lợng nhiệt ny đợc biểu diễn
không phải thnh đại lợng tuyệt đối, m thông qua số Nusselt
191

(4.60)

Trong các cuộc thử nghiệm trong phòng thí nghiệm về đối
lu nguội lạnh kích thớc của các nhân đối lu bằng từ vi
phần mời xăngtimet đến một số xăngtimet, thời gian tồn tại
của chúng vi chục giây v tốc độ nớc chìm xuống trong đó
một số mm/s [13].

hiệu các nhiệt độ tại các biên của lớp đối lu h .
Tổ hợp không thứ nguyên Ra =

T h
.
C T T

gh 3

T v

,

(4.61)

ở đây = 1 2 hiệu các mật độ tại các biên của lớp đối lu.
Nếu trong những điều kiện phòng thÝ nghiƯm h th−êng lμ
®é dμy cđa líp n−íc trong bể thí nghiệm, thì trong những điều
kiện tự nhiên h khá khó ớc lợng, từ đó nảy sinh vấn đề xác
định Ra. Vì vậy ngời ta mu tính dùng những mối quan hệ
không sử dụng h . Chẳng hạn, giữa c¸c sè Nusselt vμ Reley cã
mèi quan hƯ
Ra = (Nu / A) ,
3

(4.62)

ở đây A 0,1 0,2 hằng số thực nghiệm.
Các giá trị tính toán Rac theo công thức (4.62) tỏ ra bé hơn
nhiều so với Rac lý thuyết đà dẫn ở trên. Đối với đối lu nguội
lạnh đà nhận đợc những giá trị Rac khác nhau: có thể lớn hơn
100 một ít v có thể cả nhá h¬n [13].
192