Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 8 docx

339
CHƯƠNG
8
Các hệ thống
Nớc ngầm




8.1. Những nguyên lý cơ bản của Các hệ thống
nớc ngầm
Chơng này giới thiệu những công cụ khác nhau có thể sử dụng trong quản
lý nớc ngầm. Sử dụng định nghĩa của van der Heijde và những ngời khác
(1985), quản lý nớc ngầm có thể đợc xác định là bao gồm lập kế hoạch,
thực hiện, và quản lý phù hợp với các chính sách và quy hoạch có liên quan
đến sự khảo sát, đánh giá, phát triển, và vận hành của tài nguyên nớc bao
gồm cả nớc ngầm. Các mô hình số về nớc ngầm là tơng đối mới và đã
không đợc nghiên cứu rộng rãi cho tới tận giữa những năm 1960, Từ đó đã có
bớc tiến đáng kể trong phát triển và ứng dụng các mô hình số cho quản lý
nớc ngầm.
Các mô hình số mô phỏng đã đợc sử dụng rộng rãi để đánh giá tài
nguyên nớc ngầm và để hiểu rõ hơn các đặc tính dòng chảy của tầng ngậm
nớc. Các mô hình mô phỏng đã đợc sử dụng để phát hiện các vấn đề của địa
lý thủy văn và dự báo những tác động giữa các kiểu quản lý nớc ngầm khác
nhau, ví dụ nh các tác động giữa công suất lấy nớc và lợng nớc bổ sung,
các tác động qua lại giữa nớc mặt nớc ngầm, sự phát tán của chất gây ô
nhiễm, sự xâm nhập mặn, vân vân Các mô hình số mô phỏng thờng đợc
sử dụng lặp đi lặp lại cho các bài toán quản lý nớc ngầm bằng việc xem xét
những kịch bản khác nhau để tìm đợc một kịch bản đạt đợc mục tiêu tốt

nhất. Trái ngợc với các mô hình mô phỏng, các mô hình tối u xem xét trực
tiếp mục tiêu của sự quản lý, thêm vào đó là nhiều kiểu ràng buộc đợc đặt ra
dựa trên những chính sách quản lý khác nhau. Tham khảo Willis và Yeh
(1987) để xem xét kỹ lỡng hơn về những mô hình tối u nớc ngầm khác
nhau.



340
8.1.1. Thủy văn nớc ngầm
Thủy văn nớc ngầm là ngành khoa học về các sự kiện, sự phân phối, và
vận động của nớc dới bề mặt của trái đất. Nguồn gốc của nớc ngầm là
thông qua quá trình thấm, các dòng chảy thấm, tổn thất do thấm từ các hồ
chứa, lợng nớc bổ sung nhân tạo, ngng tụ, nớc thấm từ các đại dơng,
nớc nằm trong đá trầm tích (nớc khoáng vật), và nớc nguyên sinh. Tất cả
những lợng nớc ngầm đáng kể đợc trữ trong những cấu trúc đất đá đợc
gọi là tầng ngậm nớc. Tầng ngậm nớc này bao gồm đất đá bở rời, chủ yếu
là sỏi và cát, chúng thờng có quy mô lớn và về cơ bản là các miền cung cấp
và tích trữ nớc ngầm. Tầng ngậm nớc có thể đợc phân chia thành tầng
ngậm nớc không áp và tầng ngậm nớc có áp tùy thuộc vào việc có hay
không có đờng mặt nớc (hình 8.1.1).
Tầng ngậm nớc không áp là tầng ngậm nớc có đờng mặt nớc nh là bề
mặt phía trên của vùng tập trung nớc, nó còn đợc biết đến nh là tầng ngậm
nớc tự do, tầng ngậm nớc giếng khoan, hoặc tầng ngậm nớc non-artesian.
Sự thay đổi của đờng mặt nớc (cao lên hoặc hạ xuống) làm thay đổi lợng
trữ tơng ứng của tầng ngậm nớc. Tầng ngậm nớc có áp là nớc ngầm bị
nén bởi một áp suất lớn hơn áp suất khí quyển do có một tầng cách nớc
tơng đối vững chắc phía trên nó. Tầng ngậm nớc có áp còn đợc biết đến
nh là tầng ngậm nớc actezi (artesian) hoặc tầng ngậm nớc áp suất. Nớc
gia nhập tầng ngậm nớc ở một khu vực nơi mà tầng cách nớc nhô lên mặt

đất hoặc kết thúc ngay dới mặt đất, và nó đợc biết đến nh là miền cung cấp
nớc (xem hình 8.1.1). Sự thay đổi mực nớc trong các giếng xuyên đến tầng
ngậm nớc có áp chủ yếu là kết quả từ sự thay đổi của áp suất hơn là do thay
đổi lợng trữ. Tầng ngậm nớc có áp trở thành tầng ngậm nớc không áp khi
mặt áp lực (mực áp suất thủy tĩnh hoặc chiều cao cột nớc) tụt xuống thấp hơn
đáy của tầng cách nớc phía trên.



341
Hình 8.1.1
Sự phân bố nớc dới mặt đất (Gehm và Bregman, 1976).
Các tầng ngậm nớc thực hiện hai chức năng quan trọng chức năng trữ
nớc và chức năng vận chuyển nớc. Nói cách khác, các tầng ngậm nớc trữ
nớc nh một hồ chứa, và cũng vận chuyển nớc nh một đờng ống dẫn
nớc. Một đặc tính quan trọng của tầng ngậm nớc liên quan đến chức năng
trữ nớc là độ lỗ hổng, . Độ lỗ hổng là thớc đo khe hở hay là thể tích rỗng
chia cho tổng thể tích. Độ lỗ hổng tợng trng cho lợng nớc mà tầng ngậm
nớc có thể giữ nhng nó không cho biết lợng nớc mà môi trờng lỗ hổng
đó sẽ sinh ra.
Khi nớc chảy từ chất bão hòa nớc dới tác động của trọng lực, thì chỉ có
một phần trong tổng thể tích bão hòa của các lỗ hổng đợc giải phóng. Phần
nớc bị giữ lại trong các khe hở là do lực hút phân tử, sự dính, và lực cố kết.
Độ nhả nớc, S
y
, là thể tích nớc chảy ra từ một đơn vị thể tích của mẫu bão
hòa. Độ chứa nớc, S
r
, là lợng nớc đợc giữ lại trong một đơn vị thể tích
mà không bị chảy đi bởi trọng lực. Tổng của độ nhả nớc và độ chứa nớc là

độ lỗ hổng .
Hệ số chứa nớc S của một tầng ngậm nớc là thể tích nớc mà tầng ngậm
nớc giải phóng hoặc thu vào lợng trữ trên mỗi đơn vị diện tích bề mặt của
tầng chứa nớc khi tăng lên hoặc giảm đi một đơn vị của chiều cao cột nớc.
Xét một cột thẳng đứng của một đơn vị diện tích mặt cắt kéo dài qua tầng
ngậm nớc có áp và tầng ngậm nớc không áp, trong cả hai trờng hợp hệ số
chứa nớc S bằng với thể tích nớc giải phóng từ tầng ngậm nớc khi mặt áp
lực hoặc đờng mặt nớc của mỗi đơn vị diện tích giảm một đơn vị độ dài. Hệ
số chứa nớc khi đó có thứ nguyên là L
3
/L
3
hoặc là không có thứ nguyên.
Trong trờng hợp của tầng ngậm nớc không áp, hệ số chứa nớc tơng ứng
với độ nhả nớc. Các tầng ngậm nớc có áp thờng có các hệ số chứa nớc
trong khoảng 5ì10
-5
S 5ì10
-3
(Todd, 1980). Các giá trị nhỏ này chỉ ra
rằng để sản sinh những lợng nớc lớn cần có những thay đổi áp suất lớn. Hệ
số chứa nớc đợc xác định bằng cách thí nghiệm đo ở các bơm (Walton,
1970; Bouwer, 1978; Bear, 1979; Freeze và Cherry, 1979; Todd, 1980;
Kashef, 1986: de Marsily, 1986).
Độ thấm nớc là đặc tính liên quan đến chức năng vận chuyển nớc của
tầng ngậm nớc. Nó là thớc đo khả năng di chuyển của nớc ngầm qua các
tầng ngậm nớc và có thể đợc hiểu nh là tính dẫn nớc. Tính dẫn nớc
hoặc hệ số thấm K là tốc độ dòng nớc chảy qua một đơn vị diện tích mặt cắt
của tầng ngậm nớc khi gradient thủy lực bằng 1 (trên mỗi đơn vị độ dài của
tổn thất cột nớc).

Liên quan chặt chẽ đến tính dẫn nớc là tốc độ lu thông, đó là khả năng
vận chuyển nớc của tầng ngậm nớc qua toàn bộ bề dày của nó. Tốc độ lu
thông là tốc độ dòng nớc chảy qua một đơn vị bề rộng theo chiều thẳng đứng
và kéo dài đến bề dày bão hòa của tầng ngậm nớc khi gradient thủy lực bằng


342
đơn vị. Tốc độ lu thông của một tầng ngậm nớc có áp bằng tính dẫn nớc
nhân với bề dày bão hòa của tầng ngậm nớc.
T = Kb (8.1.1)
trong đó b là bề dày bão hòa của tầng ngậm nớc có áp. Với tầng ngậm nớc
không áp thì bề dày bão hòa của tầng ngậm nớc là độ cao cột nớc h, vì thế
nên
T = Kh (8.1.2)
Các tầng ngậm nớc đợc giả thiết là có cùng một tính dẫn nớc ở mọi
điểm đợc gọi là đẳng hớng. Nếu tính dẫn nớc thay đổi theo không gian thì
đợc gọi là bất đẳng hớng.
8.1.2. Sự vận động của nớc ngầm
Nớc ngầm ở trạng thái tự nhiên của nó luôn luôn chuyển động và chuyển
động này bị chi phối bởi các nguyên lý thủy lực. Dòng chảy chảy qua các tầng
ngậm nớc đợc biểu diễn bởi định luật Darcy. Định luật này chỉ ra rằng vận
tốc dòng chảy chảy qua môi trờng rỗng xốp tỉ lệ thuận với tổn thất cột nớc
và tỉ lệ nghịch với chiều dài của quãng đờng dịch chuyển. ở dạng tổng quát,
định luật Darcy liên hệ giữa tốc độ thấm Darcy với tỉ lệ tổn thất cột nớc trên
mỗi đơn vị độ dài của môi trờng rỗng xốp,

h
v K
l

(8.1.3)
trong đó v là tốc độ thấm Darcy hay là vận tốc hoặc độ rút nớc, (L/T), và l là
khoảng cách theo hớng chảy trung bình. Dấu trừ đợc sử dụng vì v là giá trị
dơng khi h giảm dần. Tổng lợng nớc rút qua một mặt cắt ngang, A, của
môi trờng rỗng xốp là

h
q vA KA
l



(8.1.4)
Bơm nớc từ một tầng ngậm nớc sẽ lấy nớc từ lợng nớc chứa xung
quanh giếng bơm làm cho mặt nớc của tầng ngậm nớc không áp hoặc mặt
áp lực của tầng ngậm nớc có áp giảm đi. Độ giảm của mặt nớc hoặc mặt áp
lực đợc gọi là hạ áp, s. Đờng cong hạ áp của tầng ngậm nớc có áp nh
trong hình 8.1.2 và của tầng ngậm nớc không áp nh trong hình 8.1.3 biểu
diễn sự thay đổi của hạ áp theo khoảng cách tới giếng. Đờng cong hạ áp của
mặt nớc của dòng chảy qua giếng đợc gọi là phễu hạ áp, nó là vùng ảnh
hởng (nơi mà hạ áp s > 0) của giếng nớc xác định rõ giới hạn ngoài của
phễu hạ áp.
Phơng trình cơ bản của dòng chảy chảy hớng tâm tới giếng là phơng
trình khuyếch tán nổi tiếng

2
2
1 1

h h h S h
r
r r r r r r T t






(8.1.5)


343
trong đó r là bán kính tới giếng bơm nớc, và t là thời gian tính từ khi bắt đầu
bơm. Với các trạng thái ổn định thì
/ 0,
h t

phơng trình (8.1.5) rút gọn
thành

1
0
h
r
r r r

(8.1.6)
Bảng 8.1.1 liệt kê các phơng trình khác nhau đợc sử dụng cho dòng chảy
đều qua giếng và dòng chảy không đều đến giếng trong tầng ngậm nớc có áp
và tầng ngậm nớc không áp
.
8.1.3. Các dạng mô hình quản lý lợng nớc ngầm
Các mô hình mô phỏng tầng ngậm nớc đã đợc sử dụng để nghiên cứu
những tác động của các chiến lợc quản lý nớc ngầm khác nhau. Sử dụng
chủ yếu cho các kiểu nghiên cứu thử hoặc cái gì sẽ xảy ra nếu (what-if).
Nhà phân tích chỉ định những lợng cụ thể và mô hình sẽ dự báo các hệ quả
về kỹ thuật và có thể là cả các hệ quả kinh tế của lựa chọn này. Nhà phân tích
ớc tính những hệ quả này và sử dụng các đánh giá và trực giác để chỉ định
trờng hợp tiếp theo.
Những phơng pháp tối u đã đợc sử dụng trong quản lý nớc ngầm từ
hơn một thập kỷ qua. Hầu hết ngời sử dụng tập trung vào phối hợp giữa mô
phỏng và tối u, dẫn đến cái đợc gọi là mô hình quản lý-mô phỏng. Một
cách phân loại các mô hình quản lý nớc ngầm dựa trên kỹ thuật tối u hóa
đợc trình bày trong hình 8.1.4. Gorelick (1983) cũng nghiên cứu hai loại cơ
bản: (a) những mô hình quản lý thủy lực tập trung vào quản lý bơm nớc và
nớc bổ sung; và (b) những mô hình đánh giá chính sách còn có thể đợc
coi nh là các nguyên lý kinh tế về sự phân phối nớc. Những mô hình quản
lý thủy lực đã đợc phát triển dựa trên ba phơng pháp chính: Phơng pháp
nhúng, phơng pháp điều tiết tối u, và phơng pháp ma trận đơn vị tơng
ứng.


344

Hình 8.1.2
Tầng ngậm nớc có áp.

Hình 8.1.3
Tầng ngậm nớc không áp.
Phơng pháp nhúng (embeding approach) tích hợp trực tiếp phơng trình
của mô hình mô phỏng (tơng ứng với một hệ các phơng trình khác nhau)
vào bài toán tối u cần đợc giải quyết. Phơng pháp này có ứng dụng hạn chế
và nó thờng đợc sử dụng trong quản lý thủy lực nớc ngầm. Các bài toán tối
u nhanh chóng trở


345

nên quá lớn để giải bởi các thuật toán đã có khi nghiên cứu một tầng ngậm
nớc có quy mô rộng lớn, đặc biệt là các tầng ngậm nớc không áp. Các tầng
ngậm nớc không áp đa đến các bài toán quy hoạch phi tuyến. Các nghiên
cứu trớc đây dựa trên phơng pháp này bao gồm Aguado và những ngời
khác (1974); Aguado và những ngời khác (1977); Willis và Newman (1977);
Aguado và Remson (1980); Remson và Gorelick (1980); và Willis và Liu
(1984).
Phơng pháp điều tiết tối u dựa trên các khái niệm từ lý thuyết điều
tiết tối u với phơng pháp luận cơ bản trở thành hai kỹ thuật tối u kết hợp
với nhau (cặp kỹ thuật tối u) với một mô phỏng nớc ngầm để giải quyết
hoàn toàn phơng trình cơ bản của dòng chảy nớc ngầm cho mỗi vòng lặp
của quy trình tối u. Phơng pháp luận này có thể đợc xem nh là một biến
thể của phơng pháp nhúng với các phơng trình chính đợc giải ẩn. Các biến
trạng thái tơng ứng với các chiều cao cột nớc và các biến điều tiết tơng ứng
với công suất bơm hoàn toàn tơng quan thông qua mô phỏng. Các phơng
trình mô phỏng đợc sử dụng để mô tả các biến trạng thái dới dạng các biến

điều tiết do đó tạo ra một vấn đề tối u đơn giản hơn và giải rất nhiều lần.
Wanakule, Mays và Lasdon (1986) từng giới thiệu một mô hình quản lý nớc
ngầm nói chung, dự trên quy hoạch phi tuyến và một mô hình mô phỏng nớc
ngầm. Mô hình quản lý nớc ngầm nói chung này có thể đợc sử dụng để giải
quyết các bài toán quản lý thủy lực và các bài toán chính sách đánh giá (phân
phối) nớc ngầm.
Phơng pháp ma trận tơng ứng tạo ra một ma trận đơn vị tơng ứng
bằng cách giải mô hình mô phỏng một vài lần, mỗi lần với một đơn vị công
suất bơm tại một điểm bơm đơn lẻ. Phơng pháp chồng đặt đợc sử dụng để
xác định tổng các hạ áp. Nó đa đến một bài toán tối u nhỏ hơn, nhng lại có
hai hạn chế chính. Phơng pháp này chỉ chính xác cho một tầng ngậm nớc có
áp nhng lại có độ chính xác khá tốt cho tầng ngậm nớc không áp với hạ áp
tơng đối nhỏ so với bề dày của tầng ngậm nớc. Một phơng pháp hiệu chỉnh
hạ áp có thể đợc sử dụng để tăng độ chính xác cho tầng ngậm nớc không áp
với độ hạ áp lớn hơn, nhng độ chính xác chấp nhận đợc có thể không đợc
bảo đảm (Heidari, 1982). Thêm vào đó, ma trận tơng ứng cần phải đợc tính


346
toán lại khi những yếu tố ngoại sinh thay đổi ví dụ nh các điều kiện biên của
tầng ngậm nớc hoặc các vị trí giếng tiềm năng. Một vấn đề khác là xử lý các
yếu tố này nh là những biến quyết định, nhng nh thế sẽ có nhiều các biến
và các ràng buộc đợc tích hợp trong bài toán tối u hóa hơn. Những tác phẩm
về phơng pháp này bao gồm các tác phẩm của Maddock (1972, 1974),
Maddock và Haimes (1975), Morel-Seytoux và Daly (1975), Morel-Seytoux
và những ngời khác (1980), Heidarj (1982), Illangasekare và Morel-Seytoux
(1982), và Willis (1984).
Bảng 8.1.1
Dòng chảy qua các giếng.
Phơng trình cơ bản Lu lợng từ giếng

Trạng thái ổn định
Có áp
2
dh
q rKb
dr



2 1
2 1
( )
2
ln( / )
h h
q Kb
r r




Phơng trình Thiem
Không áp

2
dh
q rKh
dr

2
1
2 2
2 1
( )
ln
r
r
h h
q K





Trạng thái không ổn định
Có áp
2
2
1
h h S h
r r r T t




4
( )

sT
q
W u



trong đó W(u) = 0,5772 ln(u) + u
2 3 4

2.2! 3.3! 4.4!
u u u


và
2
4
r S
u
Tt


Phơng trình Theis
Có áp

2
4
0.5772 ln
4
Ts
q

r S
Tt










Xấp xỉ
Cooper-Jacob
Hình 8.1.4
Sự phân loại các mô hình tối u cho quản lý nớc ngầm.
Các mô hình chính sách đánh giá và phân phối nớc ngầm đợc sử
dụng cho các mục đích phân phối nớc ngầm bao hàm cả các mục tiêu quản
lý kinh tế với giả thiết là các chính sách của các tổ chức, cơ quan là các ràng
buộc bổ sung cho các ràng buộc về quản lý thủy lực. Những ứng dụng của các
mô hình kiểu này từng đợc sử dụng trong một thời gian ngắn cho các bài
toán của tầng ngậm nớc xét về kinh tế nông nghiệp với các chính sách của
các cơ quan tơng ứng và ứng dụng vào các bài toán liên hệ giữa sử dụng nớc
mặt nớc ngầm. Hình 8.1.4 minh họa bốn kiểu phơng pháp giải quyết các
bài toán chính sách đánh giá và phân phối. Phơng pháp ma trận tơng ứng
đợc sử dụng cho các bài toán xét về thủy lực phản hồi kinh tế (Gorelick,
1983). Các mô hình mô phỏng liên kết tối u sử dụng các kết quả của một mô
hình mô phỏng nớc ngầm bên ngoài nh là đầu vào cho một chuỗi các mô
hình tối u cho khu vực kinh tế nhỏ hơn (Gorelick, 1983). Những ví dụ của

347
mô hình tối u mô phỏng liên kết gồm có: Young và Bredehoeft (1972).
Daubert và Young (1982), Bredehoeft và Young (1983). Các mô hình
Hierarchical sử dụng sự phân chia thành các khu vực con và một phơng pháp
ma trận tơng ứng (Haimes và Dreizen, 1977; Bisschop và những ngời khác,
1982).

8.2. Mô phỏng các hệ thống nớc ngầm
8.2.1. Xây dựng các phơng trình cơ bản
Định luật Darcy liên hệ giữa tốc độ thấm Darcy v có thứ nguyên là (L/T)
với tỉ lệ tổn thất cột nớc trên mỗi đơn vị độ dài của môi trờng xốp rỗng
/ ,
h l

trong phơng trình (8.1.3). Dấu trừ chỉ ra rằng tổng chiều cao cột nớc
bị giảm dần theo hớng của dòng chảy do sự ma sát. Định luật này đợc áp
dụng cho một mặt cắt ngang của môi trờng rỗng xốp. Mặt cắt ngang này
thờng lớn hơn khi so sánh với mặt cắt ngang của riêng các lỗ hổng và riêng
các hạt đất đá của môi trờng. ở phạm vi này, định luật Darcy mô tả một dạng
ổn định của dòng chảy với vận tốc không đổi, trong đó các lực thực tế tác
dụng lên phần tử chất lỏng là bằng không. Với dòng chảy bão hòa không áp,
có hai lực là trọng lực và lực ma sát. Định luật Darcy cũng có thể đợc biểu
diễn theo số hạng tốc độ lu thông, phơng trình (8.1.1) hoặc phơng trình
(8.1.2), cho điều kiện có áp nh sau

T h
v
b l

(8.2.1)
hoặc cho điều kiện không áp nh sau
T h
v
h l



(8.2.2)
Xét dòng chảy hai chiều (nằm ngang), có thể nhận đợc một phơng trình
dòng chảy tổng quát khi xét dòng chảy chảy qua một hình hộp chữ nhật
nguyên tố (thể tích hạn chế) nh trong hình 8.2.1. Các thành phần của dòng
chảy (q = Av) của bốn mặt của hình hộp nguyên tố có thể đợc biểu diễn bằng
định luật Darcy với A = x.h cho điều kiện không áp và A =x.b cho điều
kiện không áp. Do đó

1,
1
1
i j
x j
h
q T y
x

(8.2.3a)

,
2
2
i j
x j
h
q T y
x






(8.2.3b)

, 1
3
3
i j
x i
h
q T x
y

(8.2.3c)


348

,
3
4
i j
x i
h
q T x
y






(8.2.3d)
trong đó
,
i j
x

T
là tốc độ lu thông theo hớng x của dòng chảy từ phần tử (i,j)
đến phần tử (i + 1,j), các số hạng
1 2
( / ) ,( / ) ,
h x h x

là gradien thủy lực ở
các mặt 1, 2, của phần tử.
Tốc độ nớc chảy đến hoặc chảy ra khỏi phần tử theo thời gian là

,5 i j i i
h
q S x y
t



(8.2.4)
trong đó S
i,j
là hệ số sức chứa của phần tử (i,j). Hơn nữa, vận tốc dòng chảy q
6

của lợng nớc chảy đến không đổi hoặc chảy đi không đổi khỏi phần tử trong
thời khoảng
t

là

, ,
6
i j t
q q

(8.2.5)
trong đó q
i,j,t
có giá trị dơng nếu bơm nớc đi và ngợc lại có giá trị âm nếu
nớc chảy đến.

HìNH
8.2.1
Lới sai
phân hữu
hạn.
Với sự liên tục của các dòng chảy vào và ra khỏi lới hoặc ô lới là

5
1 2 3 4 6
q q q q q q

(8.2.6)
Thay vào các phơng trình (8.2.3) (8.2.5) ta có
,
1, , 1
1 2
3
i j
i j i j

x j x j y i
h h h
T y T y T x
x x y













349

,
, , ,
4
i j
y i i j i j i j t
h h
T x S x y q
y t

(8.2.7)
Chia phơng trình (8.2.7) cho
i j
x y

và đơn giản hóa rằng tốc độ lu thông
theo phơng x và y là hằng số ta có






, ,
3 4
1 2
,
h h
h h
y y
x x
i j t
x y i j
i j i j
q
h
T T S

x y t x y

















(8.2.8)
Với x và y rất nhỏ các sô hạng trong ngoặc vuông [ ] trở thành đạo hàm bậc
2 của h, vì thể phơng trình (8.2.8) rút gọn thành

2 2
2 2
x y
h h h
T T S W
x y t

(8.2.9)
đây là phơng trình vi phân từng phần của dòng chảy không ổn định theo
chiều ngang, trong đó
, ,
/
i j t i j
W q x y

là số hạng tiêu thụ (sink-term) với thứ
nguyên là (L/T).
Trong trờng hợp của dòng chảy không ổn định nói chung, trờng hợp
chảy rối bất đẳng hớng hai chiều, phơng trình (8.2.9) đợc biểu diễn nh
sau

x y
x y
h h h
T T S W
x y t

(8.2.10a)
hoặc đơn giản hơn

,
, 1,2
i j
i j
h h
T S W i j
x x t







(8.2.10b)
8.2.2. Các phơng trình sai phân hữu hạn
Dạng vi phân từng phần của định luật Darcy, các phơng trình (8.2.3a-d),
có thể biểu diễn theo dạng sai phân hữu hạn theo thời gian t trong phơng
trình (8.2.7) bằng cách sử dụng

, ,
1, ,
1
i j t
i j t
i

h h
h
x x











(8.2.11a)

, ,
1, ,
2
i j t
i j t
i
h h
h
x x

(8.2.11b)

, ,
, 1,
3
i j t
i j t
i
h h
h
x y











(8.2.11c)

350

, ,
, 1,
4
i j t
i j t
i
h h
h
x y











(8.2.11d)
và đạo hàm theo thời gian trong phơng trình (8.2.7) là

, ,
, , 1
i j t
i j t

h h
h
t t








(8.2.12)
Thay các phơng trình (8.2.11) và (8.2.12) vào phơng trình (8.2.7) sinh ra
,
1,
,
, 1
, , , ,
1, , 1, ,
, , , ,, 1, , 1,
i j
i j
i j
i j
i j t i j t
i j t i j t
x j x j
i i
i j t i j t
i j t i j t

y i y i
j j
h h h h
T y T y
x x
h h h h
T x T x
y y


















, ,
, , 1
, , ,
0

i j t
i j t
i j i j i j t
h h
S x y q
t







(8.2.13)
phơng trình này có thể đợc đơn giản hóa hơn nữa thành
, , , , , ,
1, , 1, , , 1,
i j i j t i j i j i j
i j t i j t i j t
A h B h C h D h




, , ,, 1,
0
i j i j ti j t
E h F

(8.2.14)
trong đó

, ,
1, , 1
, ,
i j i j
i j i j
j j i j
i i
i j x x y y i j
i i j j
y y x y
x x
A T T T T S
x x y y t









(8.2.15a)

1,
,
i j

j
i j x
i
y
B T
x




(8.2.15b)

,
,
i j
i
i j x
i
y
C T
x



(8.2.15c)

, 1
,
i j
y

i
i j
j
D
x
T
y




(8.2.15d)

,
,
i j
y
i
i j
j
E
x
T
y



(8.2.15e)

, , , , ,

i j
i j t i j i j t
F
x y
S q
t



(8.2.15f)
Các hệ số A
i,j
, B
i,j
, C
i,j
, và D
i,j
là các hàm tuyến tính của bề dày của ô (i,j) và
bề dày của của một trong những ô bên cạnh ô (i,j). Với điều kiện có áp, bề dày
là một hằng số đã biết, vì thế nếu ô (i,j) và các ô bên cạnh là có áp, phơng
trình (8.2.14) là tuyến tính với mọi t. Với điều kiện không áp (đờng mặt
nớc), bề dày của ô (i,j) là h
i,j,t
- BOT
i,j
, trong đó BOT
i,j
là độ cao so với mặt
biển trung bình của đáy của tầng ngậm nớc ở ô (i,j). Vì thế, với điều kiện

không áp, phơng trình (8.2.14) gồm các tích số của các độ cao cột nớc và
nó là phi tuyến về mặt các chiều cao cột nớc.


351
Phơng pháp giải lặp luân hớng (IADI) có thể đợc sử dụng để giải hệ
phơng trình này. Phơng pháp IADI rút gọn một hệ phơng trình lớn thành
một vài hệ phơng trình nhỏ hơn. Một trong những hệ phơng trình nhỏ hơn
nh thế đợc tạo ra bằng cách viết phơng trình (8.2.14) cho từng ô lới hoặc
phần tử trong một cột với giả thiết rằng chiều cao cột nớc của các điểm trong
các cột bên cạnh là đã biết. Các biến cha biết trong hệ phơng trình này là
chiều cao cột nớc của các điểm trong cột đang xét. Chiều cao cột nớc của
các điểm trong các cột bên cạnh không đợc coi nh là các ẩn số. Hệ phơng
trình này đợc giải bằng phép khử Gauss và tiến trình này đợc lặp đi lặp lại
cho tới khi tất cả các cột đều đợc xử lý. Bớc tiếp theo là phát triển một hệ
phơng trình của mỗi hàng, giả thiết rằng chiều cao cột nớc của các điểm
trong các hàng bên cạnh là đã biết. Hệ phơng trình cho mỗi hàng đợc giải
và quá trình này đợc lặp đi lặp lại cho mỗi hàng trong lới sai phân hữu hạn.
Khi các hệ phơng trình của các cột và các hệ phơng trình của các hàng
đẫ đợc giải, thì một phép lặp đã đợc hoàn thành. Phép lặp này đợc lặp lại
cho tới khi tiến trình hội tụ. Khi đạt đợc sự hội tụ, các số hạng tơng ứng với
chiều cao cột nớc tại thời điểm cuối của bớc thời gian. Các chiều cao cột
nớc này đợc sử dụng nh là các chiều cao cột nớc ban đầu cho bớc thời
gian tính toán tiếp theo. Để có các giải thích cụ thể hơn về phơng pháp lặp
luân hớng (IADI) xem thêm Peaceman và Rachford (1955), Prickett và
Lonnquist (1971), hoặc Wang và Anderson (1982). Sử dụng rộng rãi các mô
hình hai chiều sai phân hữu hạn cho dòng chảy nớc ngầm là Prickett và
Lonnquist (1971) và Trescott và những ngời khác (1976).
Một ví dụ về ứng dụng của một mô hình sai phân hữu hạn hai chiều cho
nớc ngầm là tầng ngậm nớc Edwards (vùng Balcones Fault) trình bày trong

hình 1.2.12. Tầng ngậm nớc này đã đợc mô hình hóa bằng mô hình mô
phỏng nớc ngầm GWSIM phát triển bởi Texas Water Development Board
(1974). GWSIM là một mô hình mô phỏng sai phân hữu hạn sử dụng phơng
pháp IADI tơng tự nh mô hình của Prickett và Lonnquist (1971). Lới sai
phân hữu hạn cho tầng ngậm nớc Edwards đợc trình bày trong hình 8.2.2,
nó có 856 ô hoạt động để mô tả tầng ngậm nớc.
8.3. Các mô hình quản lý thủy lực: Phơng pháp
nhúng
8.3.1. Các bài toán ổn định một chiều cho tầng ngậm nớc có áp
Xét một tầng ngậm nớc có áp với dòng chảy trong một chiều không gian
và các chiều cao cột nớc cố định của biên nh trong hình 8.3.1 với các giếng
bơm xuyên qua toàn bộ tầng ngậm nớc, phơng trình chính cho dòng chảy
ổn định có thể thu đợc từ phơng trình (8.2.9) nh sau

2
2
x
h W
x T



(8.3.1)


352
trong đó
/ 0.
h t

Sử dụng một sơ đồ sai phân trung tâm, phơng trình (8.3.1) có thể viết ở
dạng sai phân hữu hạn nh sau

1 1
2
2
( )
i
i i i
x
h h h
W
x T




(8.3.2)
Aguado và những ngời khác (1974) đã thiết lập một kiểu mô hình quy hoạch
tuyến tính để xác định công suất bơm ổn định tối u từ một tầng ngậm nớc
có áp một chiều với chiều cao cột nớc ở biên cố định. Bài toán tối u có thể
trình bày nh sau
Cực đại hóa
i
i I
Z h

(8.3.3)
với giả thiết là phơng trình (8.3.2) cho mỗi giếng.

min
i
i I
W W



(8.3.4)
0
i
h i I

(8.3.5a)

0
i
W i I

(8.3.5b)
trong đó I là tập hợp các giếng và W
min
là tổng tốc độ sinh nớc nhỏ nhất của
các giếng. Các biến cha biết trong bài toán này là h và W. Khi mô hình đợc
giải công suất bơm có thể xác định từ
2
/ .
i

i
W q x

Mục tiêu duy trì chiều cao
cột nớc của phơng trình (8.3.3) là thiết thực trong quản lý một số tầng ngậm
nớc; tuy nhiên, có thể sử dụng các dạng hàm mục tiêu khác, ví dụ nh cực
tiểu hóa các chi phí bơm. Công thức mô hình trên xét các đờng kính giếng
không đáng kể và các tổn thất của giếng không đáng kể.
Ví dụ 8.3.1. Phát triển một mô hình QHTT để xác định công suất bơm ổn định tối u (các chiều cao cột
nớc cực đại) của một tầng ngậm nớc có áp một chiều trình bày trong hình 8.3.1. Các giếng cách đều
nhau một khoảng cách là x với chiều cao cột nớc ở biên là hằng số h
0
và h
5
.
Lời giải Hàm mục tiêu chỉ là
Cực đại hóa Z = h
1
+ h
2
+ h
3
+ h
4

với giả thiết là các phơng trình sai phân hữu hạn sau
2
1 2 1 0
2
1 2 3 2

2
2 3 4 3
2
3 4 4 5
( )
2
( )
2 0
( )
2 0
( )
2
x
h h W h
T
x
h h h W
T
x
h h h W
T
x
h h W h
T

và các ràng buộc về tốc độ sinh nớc


353
1 2 3 4 min
0 1, , 4
0 1, ,4
i
i
h
W W W W W
i
W i




Các ẩn số cha biết của mô hình QHTT này là h
1
, , h
4
và W
1
, , W
4
. Các ràng buộc phụ có thể đợc sử
dụng để quy định các chiều cao cột nớc giảm dần theo hớng dòng chảy, đó là

4 5 3 4 2 3 1 0
; 0; 0;
h h h h h h h h

và

Các tầng ngậm nớc không áp. Một tầng ngậm nớc không
áp đợc trình bày trong hình 8.3.2 với các chiều cao cột nớc ở biên là hằng
số và các giếng xuyên qua toàn bộ tầng ngậm nớc cách đều nhau. Phơng
trình chính của dòng chảy ổn định có thể đợc suy ra từ phơng trình (8.2.10)

x
h
T W
x x






(8.3.6)
trong đó T
x
= Kh vì vậy

2 2
2
2
d h W

dx K

(8.3.7)


354

Hình 8.2.2 Bản đồ các ô lới đợc sử dụng cho mô hình máy tính số của tầng ngậm nớc Edwards (vùng Balcones fault) (theo Klemt và những ngời khác (1979).



355

Hình 8.3.1
Tầng ngậm nớc có áp một chiều.
Để đơn giản hóa các chỉ số, thay w = h
2
để tuyến tính hóa bài toán do đó
dạng sai phân hữu hạn có thể viết nh sau

2
1 1
2 2
2
2
( )
i
i i i
w w w
W

d w
dx x K




(8.3.8)
Giả sử hệ số thấm K là một hằng số trong toàn bộ tầng ngậm nớc. Phơng
trình chính (8.3.8) cho mỗi giếng sẽ là tuyến tính. Aguado và những ngời
khác (1974) đã thiết lập mô hình quy hoạch tuyến tính nh sau để xác định
công suất bơm ổn định tối u của một tầng ngậm nớc không áp một chiều
Cực đại hóa
i
i I
Z w



(8.3.9)
với giả thiết là phơng trình (8.3.8) của mỗi giếng và

min
i
i I
W W



(8.3.10)

0
i
w i I

(8.3.11a)

0
i
W i I

(8.3.12b)
Các ẩn số cha biết trong mô hình QHTT là w
i
và W
i
. Các chiều cao cột
nớc h
i
có thể đợc xác định từ
i i
h w

khi mô hình QHTT đã đợc giải.
Ví dụ 8.3.2. Phát triển mô hình QHTT để xác định công suất bơm ổn định tối u cho tầng ngậm nớc
không áp một chiều trong hình 8.3.2 tới các chiều cao cột nớc lớn nhất. Các giếng cách đều nhau một
khoảng là x với các chiều cao cột nớc ở biên là hằng số h
0
và h
5
.

Lời giải Hàm mục tiêu chỉ là
Cực đại hóa Z = w
1
+ w
2
+ w
3
+ w
4

với giả thiết là các phơng trình sai phân hữu hạn sau


356
2
1 2 1 0
2
1 2 3 2
2
2 3 4 3
2
3 4 4 5
2( )
2
2( )
2 0
2( )
2 0
2( )
2

x
w w W w
K
x
w w w W
K
x
w w w W
K
x
w w W w
K









và các ràng buộc về tốc độ sinh nớc,
1 2 3 4 min
0 1, , 4
0 1, ,4
i
i
W W W W W
w i
W i

Các ẩn số cha biết trong mô hình QHTT này là w
1
, , w
4
và W
1
, , W
4
.

Hình 8.3.2
Tầng ngậm nớc không áp một chiều.
8.3.2. Mô hình ổn định hai chiều cho các tầng ngậm nớc có áp
Phơng trình chính ổn định hai chiều của một tầng ngậm nớc có áp đồng
nhất có thể đợc suy ra từ phơng trình (8.2.9) nh sau

2 2
2 2
h h W
x y T



(8.3.12)
trong đó
/ 0 .

x y
h t T T T

và
Sử dụng sai phân trung tâm, phơng trình
(8.3.12) có thể biều diễn dới dạng sai phân hữu hạn nh sau

, ,
1, 1, , 1 , 1 ,
2 2
2 2
( ) ( )
i j i j
i j i j i j i j i j
h h h h h h
W
x y T




(8.3.13)


357
trong đó có thể rút gọn

x =

y thành

1, , 1, , 1 , 1
2
,
( )
4
i j i j i j i j i j
i j
h h h h h
x W
T




(8.3.14)
Một mô hình QHTT cho công suất bơm ổn định tối u của một tầng ngậm
nớc có áp hai chiều có thể đợc thiết lập nh sau
Cực đại hóa
,
,
i j
i j I
Z h



(8.3.15)
với giả thiết là phơng trình (8.3.14) của mỗi ô và

,
min
,
i j
i j I
W W



(8.3.16)

,
0
i j
h

(8.3.17a)

,
0
i j
W

(8.3.17b)
trong đó I tơng ứng với tập hợp các giếng bơm. Các ẩn số cha biết trong mô
hình QHTT là h
i,j
của tất cả các ô lới và W
i,j
của các ô bơm nớc.

Ví dụ 8.3.3. Phát triển một mô hình QHTT để xác định công suất bơm ổn định tối u từ tầng ngậm nớc
có áp hai chiều nh trong hình 8.3.3. Tầng ngậm nớc này có chiều cao cột nớc là hằng số (cố định) dọc
theo các biên của tầng ngậm nớc. Tầng ngậm nớc này có ba ô bơm nớc (2,2), (3,2), (3,3), nh đã trình
bày trong hình 8.3.3.
Lời giải Hàm mục tiêu chỉ đơn giản là
Cực đại hóa Z = h
2,2
+ h
3,2
+ h
3,3

với giả thiết là phơng trình sai phân hữu hạn (8.3.14) của mỗi ô lới trong tầng ngậm nớc. Các phơng
trình sai phân hữu hạn cho ô lới (1,1) là
2,1 1,1 0,1 1,2 1,0
4 0
h h h h h


W
1,1
= 0 do ở đây không bơm nớc và các chiều cao cột nớc h
0,1
và h
1,0
là các chiều cao cột nớc không
đổi đã biến vì thế ràng buộc này có thể viết nh sau
2,1 1,1 1,2 0,1 1,0
4
h h h h h

với các giá trị đã biết trong vế phải. Các phơng trình sai phân hữu hạn cho ô bơm nớc (2,2) là

2
3,2 2,2 1,2 2,3 2,1 2,2
4 0
x
h h h h h W
T



Phơng trình sai phân hữu hạn có thể đợc viết cho mỗi ô còn lại trong tầng ngậm nớc. Phơng trình
ràng buộc công suất bơm (8.3.16) đơn giản chỉ là
2,2 3,2 3,3 min
W W W W


8.3.3. Bài toán chuyển tiếp, một chiều của các tầng ngậm nớc có áp
Dạng nh sau của phơng trình chính của các bài toán chuyển tiếp, một
chiều đợc suy ra từ phơng trình (8.2.9)


358

2
2
h h
T S W

x t



(8.3.18)
Sử dụng sơ đồ Crank Nicholson (Remson và những ngời khác, 1971), sự
xấp xỉ bằng sai phân hữu hạn của đạo hàm bậc hai trong phơng trình (8.3.18)
có thể biểu diễn nh sau

2
,
1, 1, 1, 1 , 1 1, 1
2 2 2
2 2
1
2 ( ) ( )
i t
i t i t i t i t i t
h h h h h h
h
x x x








(8.3.19)

Hình 8.3.3
Tầng ngậm nớc có áp hai chiều (hình chiếu phẳng).
Phơng trình sai phân hữu hạn của phơng trình (8.3.18) đợc xác định
bằng cách sử dụng phơng trình (8.3.19) và phơng trình xấp xỉ sai phân hữu
hạn (8.2.12) cho số hạng
/ ,
h t



,
1, 1, 1, 1 , 1 1, 1
2 2
2 2
2 2
i ti t i t i t i t i t
h h h h h h
T
x x

, ,
, 1 , 1
0
2
i t i t
i t i t
h h W W
S
t







(8.3.20)


359
phơng trình trên có thể đơn giản hóa thành
,
1, 1, 1, 1 , 1 1, 1
2 2
i t
i t i t i t i t i t
h h h h h h

2 2
, ,
, 1 , 1
2
0
i t i t
i t i t
x x
S h h W W
T t T






(8.3.21)
Aguado và những ngời khác (1974) đa ra một mô hình QHTT cho dòng
chảy không ổn định một chiều với một mục tiêu là cực đại hóa tổng các chiều
cao cột nớc trong bớc thời gian cuối cùng, , đó là,
Cực đại hóa
,
i
i
Z h

Các ràng buộc là các phơng trình (8.3.21) viết cho mỗi ô cùng với
,
min,
1, ,
i t
t
i
W W t



(8.3.23)
Ví dụ 8.3.4. Phát triển một mô hình QHTT cho tầng ngậm nớc không ổn định một chiều trong hình
8.3.1, xét trong hai thời khoảng. Chiều cao cột nớc tại các biên là h
0
và h
5
đã biết cho thời gian t = 0, t
= 1, và t = 2.
Lời giải Hàm mục tiêu chỉ đơn giản là
Cực đại hóa Z = h
1,2
+ h
2,2
+ h
3,2

+ h
4,2

và các ràng buộc cho giếng i = 1 và thời khoảng t = 1 là




2 2
2,1 1,1 0,1 2,0 1,0 0,0 1,1 1,0 1,1 1,0
2
2 2 0
x x
h h h h h h S h h W W
T t T






trong đó h
0,1
là hằng số biên và W
1,0
, h
2,0
, h
1,0
và h

0,0
là các điều kiện ban đầu đã biết. Ràng buộc này có
thể đợc viết lại với duy nhất một biến cha biết ở vế trái



2 2
2,1 1,1 1,1 1,1
2
2
x x
h h Sh W
T t T








2 2
0,1 2,0 1,0 0,0 1,0
1,0
2
2
x x
h h h h Sh
T t T
W

Ràng buộc cho giếng i = 2 và thời khoảng t = 2 là




2 2
3,2 2,2 1,2 3,1 2,1 1,1 2,2 2,1 2,2 2,1
2
2 2 0
x x
h h h h h h S h h W W
T t T






Các phơng trình sai phân hữu hạn đợc viết cho từng giếng trong từng thời khoảng.
Các ràng buộc về công suất bơm là
1,1 2,1 3,1 4,1 min,1
W W W W W

và
1,2 2,2 3,2 4,2 min,2
W W W W W

8.3.4. Bài toán ổn định hai chiều cho tầng ngậm nớc không áp


360
Loại bài toán này có thể là điển hình cho vấn đề thoát nớc khỏi một công
trình hoặc hầm mỏ (xem hình 8.3.4). Aguado và những ngời khác (1974) đa
ra một mô hình QHTT để giải quyết vấn đề này. Phơng trình chính (8.2.10)
có thể đợc biểu diễn cho một tầng ngậm nớc đồng nhất và đẳng hớng nh
sau

2 2 2 2
2 2
2
h h W
x y K



(8.3.24)
hoặc

2 2
2 2
2
w w W
x y K

(8.3.25)
trong đó w = h
2
. Sử dụng sơ đồ sai phân trung tâm của phơng trình (8.3.2), sự
biểu diễn dới dạng sai phân hữu hạn của phơng trình (8.3.25) là

, ,
1, 1, , 1 , 1 ,
2 2
2 2
2
( ) ( )
i j i j
i j i j i j i j i j
w w w w w w
W
x y K




(8.3.26)
Để đạt đợc các mục tiêu của mô hình là xác định các chiều cao cột nớc
và công suất bơm đó là các ẩn số w và W, thì phơng trình (8.3.26) biến đổi
thành
,
1, 1,
2 2 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) ( . ) ( )

i j
i j i j
w w w
x x r y








,
, 1 , 1
2 2
1 1 2
0
( ) ( )
i j
i j i j
w w W
y y K






(8.3.27)
Một mô hình QHTT cho bài toán thoát nớc có thể biểu diễn dới dạng cực

tiểu hóa một công suất bơm ổn định, cân thiết để duy trì độ cao cột nớc dới
một mức cho trớc. Biểu thức của mô hình QHTT là
Cực tiểu hóa
,
,
i j
i j I
Z W



(8.3.28)
Với giả thiết là phơng trình (8.3.27) đợc viết cho mỗi ô và chiều cao cột
nớc tối đa cho phép cần thiết ở vị trí hố đào là
w
i,j
w
r
(8.3.29)
và các ràng buộc không âm
w
i,j
0 (8.3.30a)
W
i,j
0
,
i j I

(8.3.30b)

Số giếng và vị trí của chúng đợc quyết định bởi khoảng cách giữa chúng
trong lới hai chiều.


361

Hình 8.3.4
Vị trí hố đào cho tầng ngậm nớc không áp hai chiều.
8.4. Các mô hình phân phối và đánh giá chính
sách: Phơng pháp ma trận phản hồi
Phơng pháp ma trận phản hồi sử dụng một mô hình mô phỏng nớc ngầm
ở bên ngoài mô hình tối u để xây dựng các đơn vị phản hồi. Một Đơn vị
phản hồi mô tả tác động của một xung tác nhân kích thích (ví dụ nh là một
đơn vị công suất bơm hoặc bổ sung trong một thời khoảng) tại một vị trí đã
chọn (giếng) hoặc một ô đã chọn trên chiều cao cột nớc thủy lực của các vị
trí khác (các giếng khác) hoặc các ô khác trong suốt tầng ngậm nớc. Ma
trận phản hồi gồm tất cả các đơn vị phản hồi. Maddock (1972) tìm đợc một
hàm liên kết giữa hạ áp trong một tầng ngậm nớc có áp với công suất bơm
bằng cách sử dụng một hàm đơn vị phản hồi,

. Hàm này cũng đợc coi nh
là một hàm đại số kỹ thuật, nó xác định hạ áp s
k,n
trong ô thứ k tại cuối thời
khoảng thứ n,

,
, , , ,
1 1
n J

j p
k n k j n p
p j
s q




(8.4.1)
trong đó hàm đơn vị phản hồi là sự thay đổi của hạ áp (hạ áp đơn vị) trong ô
thứ k tại cuối thời khoảng thứ n do một đơn vị công suất bơm từ ô thứ j (j có
thể bằng với k) trong thời khoảng thứ p; q
j,p
là lợng nớc bơm từ ô thứ j trong
thời khoảng p; và J là số ô.
Phơng trình (8.4.1) dựa trên giả thiết rằng (1) dòng chảy chỉ chảy theo
chiều ngang, (2) các giếng xuyên qua toàn bộ tầng ngậm nớc, (3) tốc độ lu
thông và hệ số sức chứa có thể là không đồng nhất, và (4) công suất bơm là
một hằng số trong một thời khoảng nhng có thể khác nhau với các thời
khoảng khác nhau. Hàm đơn vị phản hồi,

, có thể đợc tính theo kiểu giải
thích hoặc theo kiểu số học. Để xác định

theo kiểu số học, cần có các mô
phỏng nớc ngầm riêng biệt cho từng giếng bơm hoặc ô. Với mỗi mô phỏng
có một đơn vị công suất bơm giả thiết và mô phỏng này xác định hạ áp tơng


362

ứng do xung tác nhân kích thích này gây ra tại các vị trí giếng khác hoặc các ô
khác. Maddock (1974) đã mở rộng ý tởng hàm đại số kỹ thuật này cho các
tầng ngậm nớc không áp.
Một mô hình quản lý nớc ngầm do Heidari (1982) thiết lập dựa trên
phơng pháp hàm tơng ứng nh sau:
Cực đại hóa
,
1 1
J N
j n
j n
Z q



(8.4.2)
với giả thiết là
i. Thỏa mãn phơng trình chính của dòng chảy qua ma trận tơng ứng
,
, , , ,
1 1
1, ,
n J
j p
k n k j n p
p j
s q k J

1, ,
n N

(8.4.3)
j. công suất bơm không thể vợt quá
,
,
j n
q
nghĩa là nhỏ hơn lợng thực
có hay là sức chứa của ô.
, ,
0 1, ,
j n j n
q q j J



1, ,
n N

(8.4.4)
k. Hạ áp tại mỗi giếng hoặc ô không thể vợt quá một giới hạn trên
,
k n
s

, ,
0
1, ,
k n k n
s s
k J




1, ,
n N

(8.4.5)
l. Nhu cầu nớc, Qn, của mỗi thời khoảng n cần đợc thỏa mãn

,
1
1, ,
J
j n n
j
q Q n N



(8.4.6)
Giới hạn trên của hạ áp
,
k n

s
có thể đợc xác định nh là một hệ số () của
bề dày bão hòa của tầng ngậm nớc tại giếng thứ k (hoặc ô), đó là

,
.
k n k
s b


(8.4.7)
Trong thực tế, các phơng trình ràng buộc (8.4.3) và (8.4.5) có thể đợc
gộp lại. Heidari (1982) áp dụng mô hình QHTT trên cho Pawnee Valley ở
Kansas để xác định công suất bơm tối u theo các chính sách có và không có
sự thích hợp nh là các ràng buộc.
Ví dụ 8.4.1. Xây dựng một mô hình chính sách đánh giá sử dụng phơng pháp quy hoạch tuyến tính
(QHTT) cho một tầng ngậm nớc có áp đơn giản, đợc xác định bằng bốn ô lới với một giếng bơm
trong mỗi ô. Tính tổng của bốn thời khoảng. Hàm đơn vị tơng ứng

k,j,n,p
đã biết và mục tiêu là cực đại
hóa công suất bơm.


363


Lời giải
4 4
,

1 1
1,1 1,2 1,3 1,4 4,1 4,2 4,3 4,4


j n
j n
Z q
q q q q q q q q




Cực đại hóa

với giả thiết là:
a. Thỏa mãn phơng trình chính của dòng chảy qua ma trận tơng ứng
GIếNG 1 (k = 1)
(n = 1)

1 4
1,1 , , , ,
1 1
1,1,1,1 1,1 1,2,1,1 2,1 1,3,1,1 3,1 1,4 ,1,1 4,1
n
k j n p j p
p j
s q
q q q q

(n = 2)

2 4
1,2 , , , ,
1 1
1,1,2,1 1,1 1,2,2,1 2 ,1 1,3, 2,1 3,1 1,4,2,1 4,1
1,1,2,2 1,2 1,2,2,2 2,2 1,3,2,2 3,2 1,4,2,2 4,2
n
k j n p j p
p j
s q
q q q q
q q q q

(n = 3)

3 4
1,3 , , , ,
1 1
1,1,3,1 1,1 1,2,3,1 2,1 1,3,3,1 3,1 1,4,3,1 4,1
1,1,3,2 1,2 1,2,3,2 2,2 1,3,3,2 3,2 1,4,3,2 4,2
1,1,3,3 1,3 1,2,3,3 2,3 1,3,3,3 3,3 1,4,3,3 4,3
n
k j n p j p
p j
s q
q q q q
q q q q
q q q q














(n = 4)

4 4
1,4 , , , ,
1 1
1,1,4,1 1,1 1,2,4,1 2 ,1 1,3,4,1 3,1 1,4,4,1 4,1
1,1,4,2 1,2 1,2,4,2 2,2 1,3,4,2 3,2 1,4,4,2 4,2
1,1,4,3 1,3 1,2,4,3 2,3 1,3,4,3 3,3 1,4,4,3 4,3
1,1,4,4 1,4
n
k j n p j p
p j
s q
q q q q
q q q q
q q q q
q

1,2,4,4 2,4 1,3,4,4 3,4 1,4,4,4 4,4
q q q



Giếng 2 (k = 2)
(n = 1)