Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 9 ppsx

374
CHƯƠNG
9
Các hệ Thống
phân phối
nớc




9.1. Cấu trúc và mục đích của Các hệ thống phân
phối nớc
Tổ hợp xử lí và phân phối nớc đợc thực hiện để xây dựng, vận hành, và
duy trì các hệ thống cung cấp nớc. Chức năng cơ bản của các tổ hợp này là
thu nớc từ một nguồn nớc, xử lí nớc để có một chất lợng có thể chấp nhận
đợc, và phân phối lợng nớc mong muốn tới các địa điểm thích hợp tại thời
điểm yêu cầu. Phân tích một tổ hợp thờng là để đánh giá một hoặc nhiều
chức năng thành phần của nó: sự phát triển nguồn nớc; sự vận chuyển nớc
cha qua xử lí; sự tích trữ nớc cha qua xử lí, xử lí, tích trữ nớc đã xử lí; và
sự phân phối nớc đã xử lí cũng nh các thành phần con khác. Do các tác
động qua lại của chúng, tích trữ nớc đã qua xử lí thờng đợc đánh giá chung
với sự phân phối nớc đã qua xử lí và sự tích trữ nớc cha xử lí thờng đợc
đánh giá chung với nguồn nớc. Hình 9.1.1 minh họa các chức năng thành
phần của một tổ hợp nói trên.
Mục đích của một mạng lới phân phối nớc là cung cấp tới các ngời sử
dụng của hệ thống lợng nớc yêu cầu và cung cấp lợng nớc này với một áp
suất thích hợp dới nhiều điều kiện sức tải khác nhau. Điều kiện sức tải đợc
định nghĩa nh là một kiểu các nhu cầu nút. Một hệ thống có thể tùy thuộc
vào một số điều kiện sức tải khác nhau: các nhu cầu tại các nút khác nhau; các

nhu cầu cao điểm hàng ngày; một chuỗi các kiểu biến đổi trong một ngày;
hoặc một sức tải tới hạn khi một hoặc nhiều đờng ống bị vỡ. Để bảo đảm một
thiết kế là thích hợp, một số các điều kiện sức tải bao gồm cả các điều kiện tới
hạn cần đợc xem xét. Khả năng vận hành với các kiểu sức tải khác nhau yêu
cầu có một mạng lới đáng tin cậy.


375
Các hệ thống phân phối nớc bao gồm ba thành phần chính: các trạm bơm;
kho phân phối; và hệ thống ống dẫn nớc phân phối. Các thành phần này có
thể đợc chia nhỏ hơn nữa thành các thành phần con. Các thành phần con này
lại có thể đợc chia thành các thành phần con nhỏ hơn nữa. Ví dụ, thành phần
trạm bơm bao gồm các thành phần con thuộc: cấu trúc, điện, hệ thống ống
dẫn, đơn vị bơm. Đơn vị bơm có thể đợc chia nhỏ hơn thành các thành phần
con nhỏ hơn: bơm, bộ phận điều kiển, kiểm soát, sự truyền điện, hệ thống ống
dẫn và các van. Định nghĩa chính xác của các thành phần, các thành phần con,
và các thành phần con nhỏ hơn phụ thuộc vào mức độ chi tiết yêu cầu của
phân tích và phụ thuộc tới một mức độ nhất định của mức độ chi tiết của số
liệu sẵn có. Trong thực tế, khái niệm thành phần thành phần con thành
phần con nhỏ hơn chỉ đợc định nghĩa đơn thuần là một hệ thống cấp bậc của
các khối làm sẵn đã đợc sử dụng để xây dựng hệ thống phân phối nớc. Mục
tiêu của chơng này là giới thiệu các phơng pháp toán cần thiết để hiểu đợc
các mô hình mô phỏng và các mô hình tối u thiết kế và phân tích các mạng
lới phân phối nớc. Thêm vào đó, phơng pháp phân tích độ tin cậy cũng
đợc trình bày.
9.2. Các thành phần của hệ thống phân phối
nớc
Các thành phần khác nhau của các thệ thống phân phối nớc và các mục
đích của chúng đợc mô tả trong mục này. Các yếu tố chính của hệ thống là
bộ phận ống dẫn hoặc các kết nối có đờng kính không đổi và có thể bao gồm

các khớp nối ví dụ nh các đoạn cong và các van. Các ống dẫn đợc sản xuất
bằng các chất liệu khác nhau, ví dụ nh, bằng gang, thép, bê tông, gỗ ép. Đặc
trng cho các hệ thống cấp nớc là mối quan hệ giữa lu lợng hoặc vận tốc
với ống dẫn, phơng trình Hazen-Williams:

0,63 0,54
1,318
HW
f
V C R S

(9.2.1)
trong đó V là vận tốc dòng chảy trung bình (fit/s), C
HW
là hệ số nhám Hazen-
Williams nh đã liệt kê trong bảng 9.2.1 cho các ống dẫn bằng các vật liệu
khác nhau và tuổi sử dụng khác nhau, R là bán kính thủy lực (ft) và S
f
là độ
dốc ma sát. Phơng trình này có thể đợc biểu diễn dới dạng tổn thất cột
nớc (fit) nh sau

1,852
1,167
3,02
L
HW
V
h LD
C

(9.2.2)
trong đó L là độ dài đờng ống theo đơn vị fit và D là đờng kính của đờng
ống theo đơn vị ft.
Phơng trình dòng chảy trong ống dẫn khác cho tổn thất cột nớc là
phơng trình Darcy-Weisbach


376

2
2
L
L V
h f
D g

(9.2.3)
trong đó f là yếu tố ma sát. Yếu tố ma sát là một hàm của số Reynold và độ
nhám tơng đối. Độ nhám tơng đối bằng độ nhám tuyệt đối của bề mặt bên
trong ống dẫn chia cho đờng kính của ống. Yếu tố ma sát có thể đợc xác
định từ sơ đồ Moody.
Bên cạnh tổn thất cột nớc do ma sát là tổn thất năng lợng ở các điểm nối.
Tổn thất năng lợng này tăng lên bởi một số các thành phần đợc gọi là các
thành phần tổn thất cục bộ ví dụ nh các đoạn cong và các van. Các thành
phần tổn thất cục bộ có thể sinh ra tổn thất cột nớc đáng kể trong một đoạn

ống. Các tổn thất cục bộ tỉ lệ với cột nớc lu tốc và là một hàm của kiểu khớp
nối, và trong trờng hợp của các van là độ mở của nó,



377

Hình 9.1.1
Các chức năng thành phần của một tổ hợp xử lí và phân phối nớc (Cullinane, 1989).

Bảng 9.2.1 Hệ số nhám Hazen-Williams cho các loại ống bằng vật liệu và tuổi sử dụng khác nhau
(Wood, 1980)


378
Kiểu ống dẫn Điều kiện
Hệ số Hazen-William.
C
HW

Mới
Tất cả các kích cỡ
130
12 và lớn hơn
120
8
119 5 năm tuổi
4
118
24 và lớn hơn

113
12
111 10 năm tuổi
4
107
24 và lớn hơn
100
12
96 20 năm tuổi
4
89
30 và lớn hơn
90
16 87 30 năm tuổi
4
75
40 và lớn hơn
77
24
74
Bằng gang
50 năm tuổi
4
55
Thép có thể hàn đợc
Giá trị của C
HW
bằng với các giá trị của C
HW
trong trờng hợp ống bằng gang, 5

năm tuổi.
Thép tán Giá trị của C
HW
bằng với các giá trị của C
HW
trong trờng hợp ống bằng gang,
10 năm tuổi.
Gỗ ép Giá trị trung bình, không tính tuổi 120
Kích thớc lớn, chất lợng tốt, khung sắt. 140
Kích thớc lớn, chất lợng tốt, khung gỗ. 120
Bê tông hoặc khung bê
tông
Quay ly tâm 135
ống Plastic 150

2
2
Lm
V
h M
g

(9.2.4)
trong đó h
Lm
là tổn thất cục bộ, V là vận tốc dòng chảy, và g là gia tốc trọng
trờng. Bảng 9.2.2 liệt kê các giá trị của M cho các kiểu khớp nối thông dụng
nhất.
Các nút đợc phân thành hai loại, nút liên kết (junction nodes) và nút ấn
định (fixed-grade node - FGN). Nút liên kết là các vật nối giữa hai hoặc nhiều

ống dẫn hoặc là nơi dòng chảy ra khỏi (hoặc vào) hệ thống. Các thay đổi về
đờng kính ống dẫn thờng đợc mô hình hóa nh là một nút liên kết. Nút ấn
định (FGN) là một nút có áp suất và độ cao cố định. Các bể chứa, các thùng
nớc, và các đờng ống lớn có áp suất không đổi là các ví dụ về nút ấn định.
Các van nớc có thể đợc điều chỉnh để thay đổi tổn thất cột nớc ở hai bên
van và thậm chí có thể đóng hoàn toàn để chặn dòng chảy. Tính mềm dẻo này
có thể hữu ích khi vận hành một hệ thống sao cho dòng chảy chảy theo các
hớng nào đó, hoặc để đóng các phần của một hệ thống để có thể bảo trì hoặc
sửa chữa đờng ống dẫn nớc của các phần đó. Các van một chiều chỉ cho
dòng chảy chảy theo một hớng và nếu có đủ điều kiện để dòng chảy chảy
ngợc lại thì van một chiều này sẽ đóng lại để chặn không cho dòng chảy
chảy qua van. Các van một chiều có thể đợc lắp đặt ở cuối đoạn ống xả nớc
của một máy bơm để chặn dòng chảy ngợc.
Một kiểu van khác là van điều hòa áp suất, còn đợc gọi là van giảm áp
(PRV), chúng đợc sử dụng để duy trì cố định một áp suất cho trớc tại phía
hạ lu của van cho tất cả các dòng chảy thấp hơn chiều cao cột nớc thợng
lu. Khi kết nối hệ thống nớc áp suất cao với hệ thống nớc áp suất thấp,


379
PRV cho phép dòng chảy từ hệ thống nớc áp suất cao nếu áp suất trong hệ
thống nớc áp suất thấp không vợt quá. Tổn thất cột nớc qua van thay đổi
phụ thuộc vào áp suất hạ lu, chứ không phụ thuộc vào dòng chảy trong ống.
Bảng 9.2.2
Hệ số tổn thất của các khớp nối thông thờng
(Wood, 1980)
Loại khớp nối M
Van Glove, mở hoàn toàn 10,0
Van Angle, mở hoàn toàn 5,0
Van một chiều lá, mở hoàn toàn 2,5

Van cánh, mở hoàn toàn 0,2
Van cánh, mở 3/4 1,0
Van cánh, mở 1/2 5,6
Van cánh mở 1/4 24,0
Khuỷu đờng kính ngắn 0,9
Khuỷu đờng kính trung bình 0,8
Khuỷu đờng kính lớn 0,6
Khuỷu 45 0,4
Khuỷu uốn kín 2,2
Mấu nối, nối cạnh 1,8
Mấu nối, nối thẳng 0,3
Kết hợp 0,3
45 Trạc ba, nối cạnh 0,8
45 Trạc ba, nối thẳng 0,3
Hình dạng đầu vào
vuông 0,5
miệng chuông 0,1
hai nấc 0,9
ra 1,0
Các bể chứa đợc sử dụng để trữ nớc trong một ngày để các bơm có thể
vận hành gần nh với hiệu suất cực đại và giảm thiểu nhỏ nhất yêu cầu năng
lợng. Trong một hệ thống đơn giản với một bơm, trên phơng diện giá thành
bơm, thì kinh tế nhất khi vận hành bơm này ở hiệu suất cực đại của nó, nhng
các nhu cầu thì thay đổi theo thời gian nên điều này là không thể. Thêm vào
hệ thống một thùng chứa nớc, đóng vai trò nh một bộ đệm trữ nớc khi
lợng nớc đến ít và xả nớc vào hệ thống khi nhu cầu nớc cao, sẽ cho phép
bơm nớc vận hành sát với yêu cầu trung bình. Giả sử rằng yêu cầu trung bình
là công suất của bơm, điều này sẽ làm cho hiệu suất của hệ thống lớn nhất đối
với giá thành bơm. Tuy nhiên, giá của việc xây dựng một thùng chứa và phần
còn lại của hệ thống cần đợc thêm vào giá thành năng lợng để xác định giá

thành trung bình của mẫu thiết kế.


380

9.3. bơm nớc và thủy lực bơm
Mục đích của các van là để giảm chiều cao cột nớc trong hệ thống trong
khi đó các bơm đợc sử dụng để tăng năng lợng. Có rất nhiều kiểu bơm tồn
tại nhng bơm ly tâm đợc sử dụng thờng xuyên nhất trong các hệ thống
phân phối nớc. Các bơm ly tâm truyền năng lợng cho nớc thông qua một
phần tử quay đợc gọi là bộ đẩy và bơm ly tâm có thể đợc phân làm hai loại,
ly tâm và hớng tâm, tuỳ thuộc vào hớng nớc phải chảy. Số lợng và góc
nghiêng của các cánh quạt trên bộ đẩy và tốc độ mô-tơ của bơm ảnh hởng
đến các đặc điểm vận hành của các bơm ly tâm.
Đờng cong đặc trng chiều cao cột nớc máy bơm là đồ thị biểu diễn
quan hệ giữa tổng chiều cao cột nớc động với lợng nớc mà bơm có thể
cung cấp. Các đờng cong này thờng đợc xác định từ các đo lờng bơm
thực hiện bởi nhà máy sản xuất bơm. Khi có một hoặc nhiều bơm đợc vận
hành, các tổn thất của trạm bơm hay là các tổn thất cột nớc của ống dẫn nớc
vào và ra khỏi bơm, cần đợc trừ khỏi đờng cong của máy bơm của nhà sản
xuất để có đợc đờng cong đặc điểm chiều cao cột nớc hiệu đã hiệu
chỉnh, nh trình bày trong hình 9.3.1.
Hai điểm quan trọng của đờng cong máy bơm là cột nớc tắt và lợng
nớc xả bình thờng hay công suất tỷ lệ. Cột nớc tắt là cột nớc đầu ra của
máy bơm khi lu lợng bằng không, còn lu lợng tiêu chuẩn (hay cột nớc)
hay công suất tỷ lệ là lu lợng (hay cột nớc) khi bơm vận hành tại mức độ
có hiệu quả lớn nhất. Các mô-tơ có vận tốc biến đổi có thể điều chỉnh bơm ở
một số các vận tốc quay, dẫn đến một máy bơm đơn lẻ có một bộ các đờng
cong máy bơm. Đặc biệt, để cung cấp một dòng chảy và chiều cao cột nớc
cho trớc, một nhóm máy bơm đợc cung cấp để vận hành nối tiếp hoặc song

song và số máy bơm làm việc phụ thuộc vào các dòng chảy yêu cầu. Điều này
khiến cho việc vận hành các máy bơm gần với hiệu suất cao nhất của nó là
khả thi.


381

Hình 9.3.1
Đờng cong máy bơm đã hiệu chỉnh.
Các nhà máy sản xuất bơm đồng thời cũng cung cấp các đặc điểm của
bơm cho các vận tốc khác nhau và cho các kích thớc bộ đẩy khác nhau, nh
đã trình bày trong hình 9.3.2. Sự vận hành nhiều máy bơm cho một hoặc nhiều
máy bơm mắc song song hoặc mắc nối tiếp cần có thêm các đờng cong đặc
điểm chiều cao cột nớc đã sửa đổi. Để vận hành các máy bơm mắc song
song, các đờng cong đặc trng cột nớc đợc thêm vào theo chiều ngang với
chiều cao cột nớc tơng ứng vẫn giữ nguyên (hình 9.3.3). Để vận hành các
máy bơm mắc nối tiếp, các đờng cong đặc trng chiều cao cột nớc đợc
thêm vào theo chiều dọc với các lợng nớc xả tơng ứng vẫn giữ nguyên.


382


Hình 9.3.2
Các đờng cong hiệu suất máy bơm của nhà máy sản xuất.


Hình 9.3.3
Vận hành các máy bơm mắc nối tiếp và mắc song song.

383

Hình 9.3.4
Điểm vận hành cho máy bơm.
Đờng cong cột nớc hệ thống là đồ thị biểu diễn tổng cột nớc động
(total dynamic head - TDH), đợc tính bởi cột nớc cố định cộng với tổn thất
cột nớc, nhân với lợng nớc xả. Các tổn thất cột nớc là một hàm của vận
tốc dòng chảy, kích thớc và chiều dài của ống, và kích thớc, số lợng và
kiểu của khớp nối. Hình 9.3.4 minh họa một đờng cong cột nớc hệ thống
của một độ nâng tĩnh nhỏ nhất và lớn nhất với các đờng cong đặc trng cột
bơm biến đổi. Chú ý rằng các điểm vận hành là ở nơi đờng cong cột nớc hệ
thống và các đờng cong cột nớc bơm biến đổi cắt nhau.
Các nhà máy sản xuất bơm đồng thời cung cấp các đờng cong về mã lực
hãm (yêu cầu của bơm) cho lu lợng bơm (xem hình 9.3.2). Mã lực hãm, E
p
,
đợc tính bằng công thức

550
p
QH
E
e


(9.3.1)
trong đó Q là lợng xả máy bơm (cfs), H là tổng chiều cao cột nớc động (ft),

là khối lợng riêng của nớc (lb/ft

3
) và e là hệ số máy bơm.
Hiệu suất máy bơm là năng lợng cung cấp cho nớc của máy bơm (mã
lực nớc) chia cho năng lợng cung cấp cho máy bơm của mô-tơ (mã lực
hãm). Các đờng cong hiệu suất máy bơm, nh trình bày trong hình 9.3.2
chỉ rõ máy bơm truyền năng lợng cho nớc tốt nh thế nào.
9.4. Mô phỏng mạng lới cấp nớc
9.4.1. Các định luật bảo toàn
Sự phân phối dòng chảy thông qua một mạng lới cấp nớc dới hình thức
tải trọng đã biết cần thỏa mãn định luật bảo toàn khối lợng và định luật bảo
toàn năng lợng. Hình 9.4.1 mô tả một ví dụ đơn giản về mạng lới cấp nớc


384
gồm 19 đờng ống dẫn nớc. Giả sử rằng nớc là chất lỏng không nén đợc,
bằng định luật bảo toàn khối lợng, dòng chảy tại mỗi nút nối tiếp cần đợc
bảo toàn nh sau

ext
Q Q Q


vào ra
(9.4.1)
trong đó Q
vào
và Q
ra
lần lợt là các dòng chảy trong ống vào và ra khỏi nút, và
Q

ext
là nhu cầu bên ngoài hoặc lợng nớc cung cấp cho nút.

Hình 9.4.1
Một ví dụ về mạng lới cấp nớc (Wood và Charles, 1972).
Với mỗi chu trình chính, là một đờng dẫn độc lập khép kín, định luật bảo
toàn năng lợng cần đợc thỏa mãn; đó là, tổng năng lợng hoặc các tổn thất
cột nớc, hL, trừ đi năng lợng tăng lên do các máy bơm, trong chu trình cần
phải bằng không,

,
,
0
i j
p p
L
k
i j I k J
h H



máy bơm,
(9.4.2)
trong đó
,
i j
L
h
là tổn thất cột nớc trong đoạn ống nối giữa nút i và j; Ip là tập

hợp các đoạn ống trong vòng lặp p; k là chỉ số máy bơm; Jp là tập hợp các
bơm trong vòng lặp p; và Hmáy bơm,k là năng lợng thêm vào bởi bơm k


385
trong chu trình và tổng trên toàn bộ máy bơm. Phơng trình (9.4.2) cần đợc
viết cho tất cả các chu trình độc lập.
Năng lợng giữa các nút ấn định, hay là các điểm có chiều cao so với mặt
biển cộng với chiều cao cột nớc áp lực (grade) là một hằng số đã biết. Nếu có
NF nút nh thế thì sẽ có NF - 1 phơng trình độc lập có dạng:

,
,
i j
p p
LFGN
i j I k J
E h H



máy bơm,k
(9.4.3)
trong đó
FGN
E

là hiệu giữa hai tổng grade của FGN. Tổng số các phơng
trình, NJ + NL + (NF - 1), đồng thời cũng là số đờng ống trong mạng lới
dẫn nớc, trong đó NJ là số các nút nối tiếp và NL là tổng số các vòng lặp độc

lập.
Sự thay đổi của cột nớc xảy ra ở mỗi thành phần có liên quan đến dòng
chảy chảy qua thành phần đó. Bằng cách thay thế các quan hệ thích hợp cho
mỗi thành phần ở các phơng trình liên tục và phơng trình năng lợng, ta có
thể thiết lập một hệ các phơng trình phi tuyến với số biến cha biết không
đổi. Hệ các phơng trình này có thể đợc giải bằng các phơng pháp lặp cho
các biến cha biết. Một vài chơng trình máy tính đã đợc viết để tự động hóa
các tiến trình này. Các mô hình này đợc gọi là giải hệ thống (network
solvers) hoặc các mô hình mô phỏng, ngày nay, đợc chấp nhận và ứng dụng
rộng rãi. Mục này trình bày các phơng trình đợc sử dụng để mô tả những
mối quan hệ giữa tổn thất cột nớc và dòng chảy, sau đó giải thích từng thành
phần đợc mô tả trong một mô hình mô phỏng mạng lới cấp nớc nh thế
nào. Tổn thất năng lợng của dòng nớc trong một đờng ống đợc mô tả đặc
trng bởi phơng trình Hazen-Williams (9.2.1), nó có thể đợc biểu diễn dới
dạng tốc độ dòng chảy Q nh sau

1.852
1.852
1.852 4.87
p
L
HW
KLQ
h K Q
C D

(9.4.4)
trong đó K là một hệ số, L và D lần lợt là chiều dài và đờng kính ống. và Kp
là tích số của các hằng số. Tổn thất năng lợng biểu diễn bằng phơng trình
Darcy-Weisbach là

2
2 2
2 5
8
2
p
L
L V fL
h f Q K Q
D g gD


(9.4.5)
Tơng tự nh thế, các tổn thất năng lợng dới dạng tổn thất cục bộ ở các
van, sự mở rộng hay thu hẹp đờng ống đợc cho bởi

2
2
2
m
Lm
V
h M K Q
g

(9.4.6)
trong đó Km là hệ số, tổ hợp của M, g và đờng kính của ống dẫn.
Mối quan hệ giữa cột nớc gia tăng, Hmáy bơm và lợng nớc xả, Q, là
một đờng cong lõm đặc trng với Hmáy bơm tăng lên khi Q giảm đi, nh

386
trong hình 9.3.2. Với khoảng vận hành bình thờng, đờng cong này thờng
đợc xấp xỉ tốt bằng một phơng trình bậc hai hoặc phơng trình mũ, đó là,

2
c
H AQ BQ H

máy bơm
(9.4.7)
hoặc

n
c
H H CQ

máy bơm
(9.4.8)
với A, B và n là các hệ số và Hc là cột nớc tắt hoặc chiều cao cột nớc cực
đại. Cũng liên quan đến máy bơm là đờng cong hiệu suất, nó xác định mối
quan hệ giữa năng lợng tiêu thụ và công suất máy bơm (hình 9.3.2). Hiệu
suất, e, là một hàm của Q và nó xuất hiện trong phơng trình (9.3.1) nh là
một hàm của công suất, Ep, đó là,

550
p
QH
e

E


máy bơm
(9.4.9)
Máy bơm đạt đợc hiệu suất cực đại tại lu lợng thiết kế hay lu lợng
tiêu chuẩn. Phụ thuộc vào mô hình mô phỏng, một máy bơm có thể đợc mô
tả bởi một đờng cong của một hằng số công suất, Ep.
Nh đã lu ý trong mục trớc, các ràng buộc giới hạn trong bài toán thiết
kế thờng là giới hạn về áp suất tại các điểm nút. Khi các tổn thất cột nớc
trong hệ thống tăng lên gần nh là theo quy luật bình phơng với các tốc độ
dòng chảy nh trong phơng trình Hazen-Williams, cần có một chiều cao cột
nớc nhỏ hơn cho các tổ hợp với tổng yêu cầu thấp hơn và khi mức yêu cầu
tăng lên thì chiều cao cột nớc cần tăng lên nhanh hơn là theo quy luật tuyến
tính. Mối quan hệ này là một đờng cong hệ thống, từ đó có thể xác định đợc
chi phí vận hành nhỏ nhất của các máy bơm (hình 9.3.4).
9.4.2. Các phơng trình mạng lới cấp nớc
Các phơng trình bảo toàn chính có thể đợc viết dới dạng các chiều cao
cột nớc cha biết tại các nút hoặc các dòng chảy trong ống sử dụng các
phơng trình lặp, phơng trình chiều cao cột nớc hoặc các phơng trình
thuộc nút, hoặc các phơng trình Q. Các phơng trình lặp hoặc các phơng
trình dòng chảy bao gồm các liên kết đợc viết cho Np tốc độ dòng chảy cha
biết. Các phơng trình thành phần với các dòng chảy trong ống đợc thay cho
hL trong các phơng trình năng lợng để tạo nên NL + (NF - 1) phơng trình
thêm vào. Điều này dẫn đến Np phơng trình đợc viết cho Np tốc độ dòng
chảy cha biết.
Các phơng trình chiều cao cột nớc hoặc các phơng trình nút chỉ sử dụng
dòng chảy liên tục và xét các chiều cao cột nớc ở các nút nh là các ẩn số
cha biết hơn là các dòng chảy trong ống. Trong trờng hợp này số phơng
trình sẽ tăng lên do cần có các phơng trình thêm vào cho mỗi máy bơm và

van. Sự khác nhau về chiều cao cột nớc giữa hai nút i và j trong một liên kết
bằng hL,i,j.


387

, ,
i j
L i j
h H H

(9.4.10)
Mối quan hệ này có thể đợc thay vào phơng trình Hazen-Williams,
phơng trình này đợc viết lại và thay thế cho Q trong phơng trình liên tục.
Phơng trình nút sau đây cho nút vẽ trong hình 9.4.2 với giả thiết là các
hớng dòng chảy đợc xác định bởi các mũi tên (dòng chảy từ một nút liên
kết là âm)

0.54 0.540.54
1 2
,
, ,
, , 1 , 2,
0
i ii j j j
ext i
p i j
p i j p j i
H H H HH H
Q

K K K









(9.4.11)
trong đó K
p,i,j
là hệ số đợc xác định trong các phơng trình (9.4.4) và (9.4.5)
của nút tiếp nối ống i và j. Các phơng trình nút này có thể đợc viết cho mỗi
nút liên kết và nút thành phần, tạo nên một hệ các phơng trình phi tuyến có
số ẩn số giống nhau bằng tổng số các chiều cao cột nớc tại các nút. Tơng tự
nh thế, các phơng trình cho các thành phần khác có thể đợc viết lại theo
các chiều cao cột nớc tại các nút. Các phơng trình nút có thể đợc tuyến
tính hóa bằng một kỹ thuật giải lặp.


Q phơng trình sử dụng trực tiếp các phơng trình lặp và hoàn toàn chắc
chắn rằng các phơng trình nút đợc thỏa mãn. Trong quá trình thiết lập công
thức này các phơng trình năng lợng cho mỗi vòng lặp đợc viết dới dạng
các dòng chảy,

, , , ,
( , )
( ) 0

p
n
p i j i j i j
i j I
K Q Q



(9.4.12)
trong đó Ip là tập hợp các ống dẫn trong vòng lặp p. Một giá trị ban đầu, thỏa
mãn tính liên tục của dòng chảy, đợc đa vào ở thời điểm đầu của thuật toán.
Tính yếu tố đã hiệu chỉnh

Q của vòng lặp để thu đợc các đẳng thức và yếu
tố đã hiệu chỉnh

Q đợc xác định để tính liên tục đợc bảo toàn. Một
phơng pháp lặp đợc sử dụng để cập nhật và hội tụ về một lời giải thích hợp.
MÔ PHỏNG THờI KHOảNG kéo dài. Các phơng trình đợc
mô tả trên đây là các mối quan hệ giữa dòng chảy và chiều cao cột nớc của
các thành phần chính trong mạng lới cấp nớc và có thể đợc giải cho một
kiểu nhu cầu đơn vận hành trong trạng thái ổn định. Một mô phỏng thời
khoảng mở rộng (EPS) phân tích theo trình tự một chuỗi các kiểu nhu cầu.
Mục đích của một EPS là xác định sự thay đổi của các mực nớc trong bể
chứa và các ảnh hởng của chúng lên áp suất trong hệ thống. Độ cao so với
mặt biển của mặt nớc trong bể chứa thay đổi phụ thuộc vào sự phân phối áp
suất tại nút mà bể chứa nối với hệ thống.
Khác với phân tích một thời khoảng đơn, trong đó mực nớc bể chứa đợc
coi là cố định, trong EPS các mực nớc bể chứa thay đổi theo các mô phỏng
diễn tiến để giải thích cho nguyên nhân của dòng chảy đến và dòng chảy đi.

Trong một mô phỏng ổn định, các dòng chảy đợc giả thiết là cố định trong


388
suốt một thời khoảng con. Các mực nớc bể chứa, đợc mô hình hóa nh là
các FGN, đợc điều chỉnh bằng cách sử dụng một tính liên tục đơn giản tại
cuối thời khoảng con và những mực nớc mới này sau đó đợc sử dụng nh là
các nút ấn định cho thời khoảng con tiếp theo. Độ chính xác của mô phỏng
phụ thuộc vào độ dài của các thời khoảng con và lợng dòng chảy vào và ra
khỏi bể chứa.
9.4.3. Các thuật toán mô phỏng mạng lới cấp nớc
Một số phơng pháp giải lặp đã đợc áp dụng để giải các hệ phơng trình
đợc mô tả ở mục trớc; trong đó bao gồm phơng pháp tuyến tính lý thuyết,
phơng pháp Newton-Raphson, và kỹ thuật Hardy-Cross. Do đặc tính của các
phơng trình, dùng phơng pháp tuyến tính lý thuyết để giải các phơng trình
dòng chảy và phơng pháp Newton-Raphson (xem chơng 4) để giải các
phơng trình nút là hiệu quả nhất. Mục này trình bày tóm tắt phơng pháp
tuyến tính lý thuyết.
Phơng pháp tuyến tính lý thuyết đợc giới thiệu bởi Wood và Charles
(1972) cho các mạng lới cấp nớc đơn giản và sau đó đợc mở rộng để bao
gồm các máy bơm và các linh kiện khác (Wood, 1980). Martin và Peters
(1963) đã công bố một thuật toán sử dụng phơng pháp Newton-Raphson cho
một hệ thống ống dẫn nớc. Shamir và Howard (1968) cho thấy các máy bơm
và các van nớc có thể đợc kết hợp cũng nh có khả năng tìm lời giải cho các
ẩn số cha biết bên cạnh các chiều cao cột nớc của các nút. Các nghiên cứu
khác sử dụng phơng pháp Newton-Raphson đã đợc giới thiệu là dựa trên
việc khai thác cấu trúc ma trận (Epp và Fowler, 1970; Lemieux, 1972; và
Gessler và Walski, 1985) hoặc sử dụng các phép hoán vị của phơng pháp
nghiệm hỗn hợp (Liu, 1969). Thuật toán thứ ba, phơng pháp Hardy-Cross
(Linsley và Franzini, 1979), đợc kết hợp với các phơng trình Q. Phơng

pháp đợc phát triển vào năm 1936 (bởi Hardy-Cross) rất hấp dẫn với các tính
toán bằng tay và dễ dàng lập trình tuy nhiên, về cơ bản nó là phơng pháp
Newton-Raphson áp dụng cho một vòng lặp tại một thời điểm. Nó yêu cầu
nhiều thời gian tính toán hơn so với hai phơng pháp kia và với các mạng lới
cấp nớc lớn, phức tạp thì nó hội tụ chậm.
So sánh với các phơng pháp khác, phơng pháp Newton-Raphson có thể
hội tụ nhanh hơn phơng pháp tuyến tính đối với các hệ thống nhỏ nhng
ngợc lại nó có thể hội tụ rất chậm đối với các mạng lới cấp nớc lớn khi so
sánh với phơng pháp tuyến tính lý thuyết (Wood và Charles, 1972). Tuy
nhiên, phơng pháp lý thuyết tuyến tính có khả năng phân tích tất cả các
thành phần, với tính mềm dẻo hơn trong sự biểu diễn các máy bơm và các
thuộc tính hội tụ tốt hơn. Mô hình của đại học Kentucky (The University of
Kentucky model), KYPIPE, của Wood (1980) là một chơng trình dựa trên
phơng pháp tuyến tính lý thuyết đợc chấp nhận và sử dụng rộng rãi.
Phơng pháp gradient tuyến tính sử dụng các phơng trình đờng dẫn
(năng lợng) giải cho lợng xả Q,


389

ỏy L LM
E h h H

m bơm
(9.4.13)
và sử dụng các phơng trình (9.4.4) hoặc (9.4.5), (9.4.6) và (9.4.7)

2 2n
p m c
E K Q K Q AQ BQ H


(9.4.14)
trong đó n = 1.852 với phơng trình Hazen-Williams và n = 2 với phơng
trình Darcy-Weisbach cho dòng chảy rối hoàn toàn.
Hiệu cột nớc áp lực (grade) trong một đoạn ống nớc với một bơm có Q
= Qr, có thể biểu diễn nh sau

Hình 9.4.2
Nút với ba liên kết.





2 2n
r p r m r r r c
f Q K Q K Q AQ BQ H

(9.4.15)
trong đó r tơng ứng với lần lặp thứ r. Gradient,
/
f Q

tính đợc với Q
r

, là


1
2 2
r
n
r p r m r r
Q
f
G nK Q K Q AQ B
Q







(9.4.16)
Các phơng trình năng lợng phi tuyến đợc tuyến tính hóa về mặt tốc độ
dòng chảy cha biết Q
r+1
trong mỗi đờng ống bằng phơng trình:




1 1
r

r r
r r
Q
f
f Q f Q Q Q
Q













1
r r r
r
f Q G Q Q


(9.4.17)
Các phơng trình đờng dẫn (hoặc là từ một nút ấn định tới một nút ấn
định khác hoặc là xung quanh một vòng lặp) có thể đợc viết nh sau

1 1
r r r
r r
E f Q f Q G Q Q



(9.4.18)
trong đó

tợng trng cho tổng trên mỗi ống và E là hiệu chiều cao cột
nớc đã biết. Đối với một vòng lặp

E =0, vì thế


390





1
r r r r
r

G Q G Q f Q



(9.4.19)
Với một đờng dẫn giữa hai nút ấn định, E là một hằng số, vì thế từ phơng
trình (9.4.18)





1
r r r r
r
G Q G Q f Q E



(9.4.20)
Các phơng trình (9.4.19) và/hoặc (9.4.20) đợc sử dụng để thiết lập
NL + (NF - 1) phơng trình và đợc kết hợp với NJ phơng trình liên tục
(9.4.1) để tạo nên hệ Np = NL + (NF - 1) + NJ phơng trình tuyến tính (số
ống dẫn) với các ẩn số là lu lợng dòng chảy cha biết Q
r+1
trong mỗi ống.
Sử dụng các giá trị lu lợng dòng chảy ban đầu Q
r
trong mỗi ống, hệ các
phơng trình tuyến tính đợc giải cho các giá trị Q

r+1
bằng cách sử dụng một
phơng pháp ma trận. Các giá trị lu lợng dòng chảy mới này đợc sử dụng
nh các giá trị đã biết từ đó tìm đợc lời giải thứ hai của các phơng trình
tuyến tính. Phơng pháp ma trận này đợc tiếp tục cho tới khi sự thay đổi của
tốc độ dòng chảy |Q
r+1
- Q
r
| là không đáng kể và đạt đợc một vài tiêu chuẩn
hội tụ.
Ví dụ 9.4.1. Phát triển một hệ phơng trình để giải cho các dòng chảy trong ống của hệ thống phân phối
nớc gồm 19 ống nh trong hình 9.4.1. Các phơng trình đợc dựa trên phơng pháp lý thuyết tuyến tính
sử dụng các phơng trình lặp.
Lời giải. Đặt Q
1
, Q
2
, tơng đơng với dòng chảy trong ống 1, ống 2,
bảo toàn dòng chảy tại mỗi nút là:
Nút 1: Q
1
+ Q
9
= 1.650 Nút 7: Q
7
+ Q
16
- Q
6

= 0
Nút 2: Q
1
- Q
2
- Q
15
= 0 Nút 8: Q
8
+ Q
14
- Q
7
= 0
Nút 3: Q
2
- Q
3
- Q
17
= 0 Nút 9: Q
9
+ Q
10
- Q
8
= 600
Nút 4: Q
3
- Q

4
- Q
19
= 500 Nút 10:
Q
10
+ Q
15
- Q
11
- Q
14
= 0
Nút 5:
Q
4
+ Q
5
+ Q
13
= 550
Nút 11: Q
11
+ Q
17
- Q
12
- Q
16
= 700

Nút 6: Q
18
+ Q
6
- Q
5
= 400 Nút 12: Q
12
+ Q
19
- Q
13
- Q
18
= 0
Nếu bao gồm cả 12 ràng buộc bảo toàn dòng chảy sẽ dẫn đến là có một phơng trình thừa, vì thế chỉ có
11 trong số các ràng buộc ở trên là cần thiết.
bảo toàn năng lợng (các phơng trình lặp):
Vòng lặp 1:
,1 1 ,15 15 ,10 10 ,9 9
0
n n n n
p p p p
K Q K Q K Q K Q


Vòng lặp 2:
,2 2 ,17 17 ,11 11 ,15 15
0
n n n n

p p p p
K Q K Q K Q K Q


Vòng lặp 3:
,3 3 ,19 19 ,12 12 ,17 17
0
n n n n
p p p p
K Q K Q K Q K Q


Vòng lặp 4:
,4 4 ,13 13 ,19 19
0
n n n
p p p
K Q K Q K Q


Vòng lặp 5:
,10 10 ,14 14 ,8 8
0
n n n
p p p
K Q K Q K Q


Vòng lặp 6:
,11 11 ,16 16 ,7 7 ,14 14

0
n n n n
p p p p
K Q K Q K Q K Q


Vòng lặp 7:
,12 12 ,18 18 ,6 6 ,16 16
0
n n n n
p p p p
K Q K Q K Q K Q


Vòng lặp 8:
,13 13 ,5 5 ,18 18
0
n n n
p p p
K Q K Q K Q


phơng trình bảo toàn năng lợng ở trên đợc tuyến tính hóa bằng cách sử dụng
1
n
p
k K Q

391
Vòng lặp 1:
1 1 15 10 9 9
15 10
0
k Q k Q k Q k Q


Vòng lặp 2:
2 2 17 11 15 15
17 11
0
k Q k Q k Q k Q


Vòng lặp 3:
3 3 19 12 17 17
19 12
0
k Q k Q k Q k Q


Vòng lặp 4:
4 4 13 19
13 19
0
k Q k Q k Q

Vòng lặp 5:
10 10 14 8
14 8
0
k Q k Q k Q


Vòng lặp 6:
11 11 16 7 14 14
16 7
0
k Q k Q k Q k Q


Vòng lặp 7:
12 12 18 6 16 16
18 6
0
k Q k Q k Q k Q


Vòng lặp 8:
13 13 5 18
5 18
0
k Q k Q k Q


Hệ 19 phơng trình (11 phơng trình bảo toàn dòng chảy và 8 phơng trình năng lợng) có thể đợc giải

cho 19 lợng xả cha biết.
9.5. các mô hình tối u cho thiết kế các hệ thống
phân nhánh
Các mô hình mô phỏng thủy lực cung cấp một công cụ rất hữu ích để xác
định các tính chất thủy lực của một hệ thống phân phối nớc. Các mô hình
này có thể đợc sử dụng trong một tiến trình thử sai để xác định các đặc điểm
thủy lực (các chiều cao cột nớc áp lực, vận hành máy bơm, các mực nớc của
bể chứa, vân vân ) của một thiết kế mạng lới cấp nớc cụ thể. Tuy nhiên, các
mô hình này không có khả năng xác định giá thành hệ thống tối u hoặc nhỏ
nhất. Trong đề mục này sẽ trình bày những mô tả về việc mô hình hoá hệ
thống ống phân nhánh.
Mục đích của một hệ thống phân phối nớc là cung cấp nớc đợc yêu cầu
bởi ngời sử dụng với một áp suất thích hợp. Một vấn đề của ngời thiết kế là
xác định chi phí hệ thống nhỏ nhất trong khi vẫn thỏa mãn các yêu cầu với các
áp suất cần thiết. Chi phí của hệ thống bao gồm đầu t ban đầu cho các thành
phần, nh là các ống dẫn nớc, các bể chứa, các van nớc và các máy bơm, và
chi phí năng lợng cho bơm nớc trong toàn hệ thống. Thiết kế hoặc bài toán
tối u có thể đợc phát biểu nh sau:
Cực tiểu hóa: Chi phí, vốn đầu t + Chi phí năng lợng
Với ràng buộc là:
1. Các ràng buộc về thủy lực.
2. Thỏa mãn các nhu cầu dùng nớc.
3. Thỏa mãn các áp suất cần thiết.
Thiết kế của hệ thống phân phối nớc phân nhánh, nh là một hệ thống
tới tiêu, có thể đợc thiết lập nh một bài toán QHTT (Gupta, 1969; Calhoun,
1971; và Gupta và những ngời khác, 1972). Một hệ thống ví dụ đợc trình
bày trong hình 9.5.1 với mục tiêu là xác định độ dài của đoạn ống dẫn nớc
đợc gọi là Xi,j,m của loại ống có đờng kính thứ m trong nhánh nối giữa các
nút i và j. Một mạng lới cấp nớc phân nhánh có thể cung cấp nớc từ một

392
hoặc nhiều hơn một nguồn nớc và đợc thiết kế cho một điều kiện chịu tải
đơn.
Mô hình QHTT có thể đợc biểu diễn nh sau
Cực tiểu hóa
,
, , , ,
( , )
i j
i j m i j m
i j I m M
Z c X



(9.5.1)
với ràng buộc là
a. Các ràng buộc về độ dài cho mỗi liên kết để buộc tổng chiều
dài của mỗi loại đờng kính ống bằng với tổng chiều dài của
nhánh.



,
, , ,
,
i j
i j m i j
m M

X L i j I



(9.5.2)
b. Các ràng buộc bảo toàn năng lợng đợc viết từ nguồn nớc
(nút ấn định) với chiều cao so với mặt biển đã biết là Hs tới các
điểm phân phối.
,
, , , , max,
min,
( , )
1, ,
n i j
s p i j m i j m n
n
i j I m M
n N
H H E J X H




(9.5.3)

Hình 9.5.1
Mạng lới cấp nớc cho ví dụ 9.5.1.

c. Chiều dài của đoạn ống không âm

, ,
0
i j m
X

(9.5.4)
M
i,j
= tập hợp các đờng kính ống dẫn của các đờng ống nối nodes i và j.
c
i,j,m
= chi phí cho mỗi đơn vị độ dài có đờng kính thứ m cho ống dẫn kết nối nút i và j
I = Nhóm các ống nối xác định mạng lới cấp nớc.
I
n
= Nhóm các ống tạo thành đờng dẫn đến nút n (điểm phân phối n)
L
i,j
= Độ dài kết nối nối giữa các nút i và j
J
i,j,m
= Gradientt thủy lực cảu ống nớc có đờng kính m nối giữa các nút i và j.
H
s
= chiều cao so với mặt biển đã biết của nguồn nớc, nó là một nút ấn định.
E
p
= cột nớc năng lợng gia tăng vào hệ thống
H
min,n

= cột nớc nhỏ nhất cho phép tại điểm phân phối n
trong đó
H
max,n
= cột nớc lớn nhất cho phép tại điểm phân phối n


393
N = tổng số các điểm đợc phân phối nớc.
Công thức này có thể đợc mở rộng để xét chiều cao cột nớc máy bơm
thêm vào, XP, nh là một biến quyết định,
Cực tiểu hóa
,
, , , ,
( , )
i j
i j m i j m
k k
i j I m M k
Z c X CP XP



(9.5.5)
với ràng buộc là
Phơng trình (9.5.2) các ràng buộc về độ dài.

,
, , , , max,
min,

( , )
n i j
s i j m i j m n
n k
k i j I m M
H H XP J X H




n = 1, , N (9.5.6)


0
k
XP

(9.5.7a)

, ,
0
i j m
X

(9.5.7b)
trong đó CP
k
là chi phí cho mỗi đơn vị chiều cao cột nớc máy bơm tại vị trí k
và XP là chiều cao cột nớc máy bơm tại vị trí k.
Ví dụ 9.5.1. Phát triển một mô hình QHTT để xác định chi phí nhỏ nhất, đờng kính ống và công suất

máy bơm cho mạng lới cấp nớc trong hình 9.5.1. Các máy bơm đợc đặt ở phía hạ lu của nút 0 và 3.
Mô hình QHTT phải có khả năng giải cho chiều dài cha biết cảu các loại ống kích thớc khác nhau của
mỗi đoạn. Các ống nớc của mạng lới phân phối nớc có hệ số nhám Darcy-Weisbach là f = 0,02 và
mỗi nhánh dài là 3000 ft. Xét 3 đờng kính ống khác nhau cho mỗi nhánh. Viết các ràng buộc và hàm
mục tiêu. Hệ thống ống có một chiều cao cố định so với mặt biển là 500 ft. Các lợng xả yêu cầu và cột
nớc áp lực nhỏ nhất cần có tại các nút cung cấp đợc liệt kê trong bảng 9.5.1. Chi phí cho cột nớc áp
lực là $500/1 fit và các chi phí ống dẫn nớc là:
Đờng kính (in)

8

10

12

15

18

21

24

27

30

36

42

Chi phí ($/ft) 8

10

12

15

18

21

24

27

30

36

42

Lời giải Mục tiêu là cực tiểu hóa chi phí
Cực tiểu hóa:
1 1 2 2 0,1,1 0,1,1 0,1,2 0,1,2
Z CP XP CP XP c X c X

0,1,3 0,1,3 8,10,1 8,10,1
8,10,2 8,10,2 8,10,3 8,10,3

c
c X c X
X c X




trong đó CP1 và CP2 là chi phí cho mỗi đơn vị chiều cao cột nớc máy bơm tại các vị trí 1 và 2. Các ràng
buộc ở đây là các ràng buộc về độ dài:
0,1,1 0,1,2 0,1,3
1,2,1 1,2,2 1,2,3
2,3,1 2,3,2 2,3,3
3000 (
3000(
3000 (
X X X
X X X
X X X



cho nhánh 0-1)
cho nhánh 1- 2)
cho nhánh 2 -3)
M M

BảNG 9.5.1
Các lợng xả yêu cầu và các cột nớc áp suất nhỏ nhất cần có cho ví dụ
9.5.1.

Nút

Lợng xả yêu cầu Q (cfs)

chiều cao so với mặt biển của áp
suất cột nớc nhỏ nhất cần có (ft)
5 4 550
6 4 550
7 4 550


394
9 6 550
10 6 550
Các ràng buộc thủy lực của điểm cung cấp 5 là:
1 0,1,1 0,1,1 0,1,2 0,1,2 0,1,3 0,1,3 1,2,1 1,2,
1 1,2,2 1,2,2
1,2,3 1,2,3 2,3,1 2,3,1 2,3,2 2,3,2 2,3,3 2,3,3 2
3,4,1 3,4,1 3,4,2 3,4,2 3,4,3 3,4,3 4,5,1 4,5,1
4,5,2 4,5,2 4,5,3
500 XP J X J X J X J X J X
J X J X J X J X XP
J X J X J X J X
J X J




4,5,3
550X

trong đó Q tính theo đơn vị cfs và D tính theo đơn vị fit. Gradient thủy lực (tổn thất cột nớc trên mỗi
đơn vị độ dài của ống dẫn nớc) là
2
2 5
8
fQ
J
gD




Với đoạn ống nối giữa các nút 0 và 1, xét đờng kính ống bằng 18 inches (1.5 ft), với một dòng chảy là
24 cfs, tổn thất cột nớc trên mỗi đơn vị chiều dài của ống dẫn là
2
0,1,1
2 5
(8)(0,02)(24)
0,0382
(32,2)(1,5)
ft
J
ft



9.6. Các mô hình tối u cho thiết kế các hệ thống
vòng dây
9.6.1. Các bài toán tổng quát

Bài toán tổng quát là xác định chi phí thiết kế tối thiểu gồm cả sơ đồ của
một mạng lới phân phối nớc với giả thiết là thỏa mãn các ràng buộc. Vì thế,
với một phân phối các nhu cầu cho trớc, mô hình cần lựa chọn các thành
phần thích hợp cần thiết và xác định các kích thớc tối u của chúng trong
mạng lới cấp nớc cuối cùng. Mục này chỉ xem xét thiết kế và phân tích các
hệ thống phân phối nớc với giả thiết là các nhu cầu bên ngoài và các áp lực
cần thiết là có giới hạn. Nếu một hệ thống cần đợc thiết kế để xét các nhu
cầu ở thời điểm hiện tại và một vài thời điểm trong tơng lai thì sự thay đổi
trong hiệu suất của hệ thống là do, ví dụ nh, sự thay đổi độ nhám của ống,
cũng cần đợc xác định từ bên ngoài.
Để đảm bảo các điều kiện ràng buộc đợc thỏa mãn, các phơng trình xác
định áp suất và các phân phối dòng chảy trong hệ thống cần đợc thỏa mãn.
Dòng chảy và các phơng trình vòng và nút để xác định dòng chảy trong một
ống cũng nh dòng chảy tơng ứng của các máy bơm, các van, các bể chứa,
và các thành phần khác của mạng lới cấp nớc là các hàm phi tuyến. Thêm
vào đó, các phơng trình chi phí của các thành phần khác nhau cũng là các
hàm phi tuyến. Mức độ phi tuyến lớn này gây ra những khó khăn rất lớn trong
việc xác định một thiết kế tối u (chi phí nhỏ nhất) cho một mạng lới cấp
nớc. Bài toán còn phức tạp hơn nữa một thực tế là các cách thức hiện tại
trong đó phần d đợc đa vào để phân tích các hệ thống với nhiều hơn một
tập hợp các nhu cầu (các điều kiện đa tải trọng). Vì thế, thay vì xét một hệ đơn
gồm n phơng trình phi tuyến, số phơng trình sẽ là n lần của số các tải trọng.
Phơng pháp xác định các lời giải tối u cho các bài toán lập trình toán học


395
phi tuyến lớn đã có trong thời gian gần đây trong các mô hình nh là GRG2,
MINOS, và GAMS-MINOS (xem mục 4.9)
Một bài toán tối u nói chung cho thiết kế mạng lới phân phối nớc có
thể đợc bắt đầu một cách toán học theo các số hạng các cột nớc áp lực tại

các nút, H, và các thông số thiết kế khác nhau, D nh sau:
Mục tiêu: Cực tiểu hóa chi phí = f(D, H) (9.6.1)
với ràng buộc:
a. Bảo toàn dòng chảy và các ràng buộc về năng lợng
G(H, D) = 0 (9.6.2)
b. Các giới hạn về chiều cao cột nớc:

H H H

(9.6.3)
c. Các ràng buộc về thiết kế:

u u(D) u
(9.6.4)
d. Các ràng buộc chung:

w w(H, D) w

(9.6.5)
trong đó các biến quyết định D xác định các kích thớc cho mỗi thành phần
trong hệ thống ví dụ nh đờng kính của các ống dẫn nớc, kích thớc bơm,
sự bố trí van nớc, và thể tích bể chứa hoặc chiều cao so với mặt biển. Hàm
mục tiêu có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến để có thể thiết kế đợc nhiều kiểu
khác nhau của các thành phần bằng mô hình. Mỗi thành phần đợc thiết kế có
một số hạng liên quan đến nó trong mục tiêu; vì thế, sự thiết lập các công thức
cho phép các thay đổi khác nhau của các phơng trình chi phí ứng vớicác chi
phí cụ thể tại hiện trờng và/hoặc cho giai đoạn xây dựng. Điều này mang lại
cho mô hình khả năng thiết kế các phần mở rộng khác nhau của các hệ thống
có sẵn hoặc để thiết kế các mạng lới cấp nớc mới.
Các mối quan hệ, G(H, D) = 0, là hệ của các phơng trình phi tuyến

(9.4.1), (9.4.2), và (9.4.3), các phơng trình này xác định áp suất và phân phối
dòng chảy trong hệ thống và tạo nên các ràng buộc chính trong bài toán. Các
yêu cầu tại các nút là các thông số trong hệ phơng trình này, và nếu các đẳng
thức đợc thỏa mãn trong mô hình, thì các yêu cầu của ngời sử dụng đợc
thỏa mãn. Các phơng trình đợc viết trong một dạng tổng quát, điều này cho
phép tất cả các kiểu hệ thống; các ống dẫn nớc, phân nhánh hoặc lặp, đợc
phân tích ở tất cả các mức độ phức tạp. Cách thiết lập công thức này không
hạn chế số phơng trình trong hệ G, vì thế một hoặc nhiều kiểu nhu cầu có thể
đợc xét bởi mô hình khi thiết kế hệ thống. Vectơ H là chiều cao cột nớc áp
lực tại các nút cụ thể trong hệ thống có các giới hạn trên và giới hạn dới là
.
H H
và
Các ràng buộc trong thiết kế u thờng là các giới hạn đơn giản nhng
đợc biểu diễn nh là các hàm trong quá trình thiết lập công thức nói chung
và thờng đợc thiết lập từ các giới hạn vật lý hoặc độ khả dụng của các thành
phần. Tập hợp các ràng buộc chung w bao gồm những giới hạn của các số


396
hạng có cả hai chức năng là các áp suất tại nút và là các biến thiết kế. Giới hạn
về vận tốc trong một đờng ống là một ví dụ về các ràng buộc nh thế.
9.6.2. Mô hình lập trình tuyến tính
Những biến thể khác nhau của các mô hình này đã đợc phát triển trong
các tài liệu, nhằm mục đích tuyến tính hóa mô hình tối u biểu diễn bởi các
phơng trình (9.6.1)-(9.6.5), trong số đó có các mô hình của Alperovits và
Shamir (1977), Shamir (1979), Quindry và những ngời khác (1981), và
Morgan và Goulter (1985).
Morgan và Goulter (1985) đa ra một mô hình kinh nghiệm dựa trên
phơng pháp quy hoạch tuyến tính cho các cấu trúc và thiết kế về các hệ thống

phân phối nớc có chi phí thấp nhất. Mô hình này kết hợp một phơng pháp
quy hoạch tuyến tính với một cách giải mạng lới cấp nớc của Hardy-Cross.
Cách giải của Hardy-Cross xác định các phân phối dòng chảy và cột nớc áp
lực cho các thiết kế đợc xác định bằng mô hình QHTT. Phơng pháp này là
phơng pháp lặp, trong đó các lời giải lặp đi lặp lại của QHTT và Hardy-Cross
đợc sử dụng. Mô hình QHTT xét các biến quyết định nh là các các kích
thớc thay thế của các đờng ống đợc xác định trong lời giải QHTT trớc đó.
Biểu thức của mô hình toán học là
Cực tiểu hóa
, , , ,
, , 1 , , 1 , , 1 , , 1
,
[( ) ( ) ]
i j m i j m
i j m i j m i j m i j m
i j
Z c c X c c X



(9.6.6)
với ràng buộc
a. Các ràng buộc về áp suất cột nớc để đảm bảo các áp suất cột nớc
tối thiểu tại điểm yêu cầu n

, , , ,, , 1 , , 1 , , 1 , , 1
,
[( ) ( ) ]
n
i j m i j m n n

i j m i j m i j m i j m
i j I
J J X J J X H H




(9.6.7)
X
i,j,m+1
và X
i,j,m-1
lần lợt là chiều dài của ống nớc có đờng kính thứ
m trong kết nối i, j đợc thay thế bởi ống nớc có đờng kính thứ m
+ 1 hoặc m - 1; In là tập hợp của các ống dẫn nối tới nút n.
b. Các ràng buộc về độ dài để đảm bảo rằng độ dài của ống nối giữa
(i,j) không bị thay thế thừa
X
i,j,m+1
L
i,j
(9.6.8)
X
i,j,m-1
L
i,j
(9.6.9)
c. Các ràng buộc không âm
X
i,j,m+1

0 (9.6.10)
X
i,j,m-1
0 (9.6.11)
trong đó c
i,j,m-1
, c
i,j,m
, c
i,j,m+1
là chi phí đơn vị của đờng ống có bán
kính thứ (m - 1), m, (m + 1) trong kết nối (i, j).


397
Phơng pháp giải bắt đầu với một kiểu dòng chảy ban đầu và thiết kế
mạng lới ống dẫn. Mô hình QHTT sau đó đợc giải để tìm các biến quyết
định X
i,j,m+1
và X
i,j,m-1
là các giá trị dùng để xác định lại kích thớc ống dẫn
trong mỗi kết nối với phân phối dòng chảy và phân phối cột nớc áp lực cho
trớc. Khi mô hình QHTT đã đợc giải thì cách giải mạng lới cấp nớc của
Hardy-Cross đợc sử dụng để xác định lại phân phối dòng chảy và phân phối
cột nớc áp lực trong thiết kế mạng lới cấp nớc mới. Tiến trình này đợc lặp
đi lặp lại cho tới khi tìm đợc lời giải tốt nhất.

9.7. mô hình thiết kế hệ thống phân phối nớc
Mô hình QHTT đã đợc giải thích trong mục 9.6.2 đợc giới hạn trong

thiết kế kích thớc đờng ống. Mục này giới thiệu một phơng pháp để giải
bài toán tối u (9.6.1)-(9.6.5), trong đó phơng pháp giải dựa trên các khái
niệm về lý thuyết điều tiết tối u. Phơng pháp gradient suy giảm tổng quát
(xem mục 4.6) hình thành mẫu tối u hóa chung, cùng với một mô hình mô
phỏng, chúng đợc dùng để thực hiện các ớc lợng hàm (giải ràng buộc bảo
toàn dòng chảy và các ràng buộc về năng lợng) trong mỗi lần lặp của quá
trình tối u hóa. Nói theo cách khác, bài toán tối u này, với tính chất phi
tuyến cao, đợc giải trực tiếp, nhng đợc giảm bớt sự phức tạp bằng cách kết
hợp với một mô phỏng mạng lới để giải các ràng buộc bảo toàn dòng chảy và
năng lợng (đối với mạng lới cấp nớc lặp). Phơng pháp này cho phép phân
tích chi tiết các thành phần của hệ thống dới các điều kiện tải khác nhau và
giảm thiểu các ràng buộc, vì thế có thể thiết kế mới các hệ thống phân phối
nớc lớn với nhiều thành phần hoặc có thể phân tích đợc các hệ thống sẵn có.
Tập hợp các ràng buộc G trong phơng trình (9.6.2) là một hệ các phơng
trình phi tuyến (về mặt đờng kính), nó xác định sự phân phối áp suất và dòng
chảy trong mạng lới cấp nớc cho từng kiểu nhu cầu. Chúng có thể bao gồm
tải trọng tới hạn độc lập, và một chuỗi các kiểu nhu cầu nối tiếp nhau theo thời
gian bởi các độ cao của bể chứa. Mỗi bộ tập hợp các ràng buộc con trong G là
một hệ của n phơng trình phi tuyến với n ẩn số cha biết. Nếu có nhiều điều
kiện tải hoặc một hệ thống lớn đợc phân tích thì kích thớc của bài toán có
thể và thờng là vợt quá khả năng giải quyết của thuật toán quy hoạch phi
tuyến hiện có. Phơng pháp giải khai thác các quan hệ tơng đơng này là tận
dụng một phơng pháp tơng tự nh phơng pháp đợc sử dụng cho các bài
toán điều tiết tối u rời rạc theo thời gian (Lasdon và Mantell, 1978; Norman
và những ngời khác, 1982). Phơng pháp rút gọn bài toán bằng cách biểu
diễn các biến phụ thuộc dới dạng các biến độc lập, còn đợc gọi là các biến
điều khiển, qua các đẳng thức ràng buộc (9.6.2). Bớc này dẫn đến bài toán
rút gọn đợc giải với các mục tiêu mới và số các ràng buộc nhỏ hơn đáng kể,
rất nhiều các ràng buộc còn lại là các giới hạn đơn giản. Bài toán rút gọn bây
giờ có thể đợc giải bằng các thuật toán quy hoạch phi tuyến hiện có. Trong

398
bài toán này các cột nớc áp lực H đợc xác định nh là các biến trạng thái
hoặc các biến cơ bản và đợc viết theo các thông số thiết kế D, còn đợc gọi
là các biến điều khiển hoặc các biến không cơ bản. Các mô hình mô phỏng
phân phối nớc ví dụ nh KYPIPE có thể đợc sử dụng để giải phơng trình
mạng lới cấp nớc (9.6.2) cho các chiều cao cột nớc tại nút dựa trên bộ
thông số thiết kế nh ống dẫn, máy bơm, và kích thớc bể chứa.
Phơng pháp giải có thể đợc áp dụng cho bài toán ban đầu, phơng trình
(9.6.2), với các giả thiết cho các thành phần khác nhau nh đợc mô tả dới
đây. Hệ các phơng trình mạng lới cấp nớc (9.6.2) có thể đợc giải (dựa
trên bộ thông số D) để xác định các chiều cao cột nớc tại nút cho một chuỗi
nối tiếp các kiểu nhu cầu. Giả sử rằng gradient của H đối với D là không duy
nhất trong khoảng giá trị của tất cả các nhu cầu này, bài toán đợc xác định
bởi các phơng trình (9.6.1) (9.6.5) có thể đợc biến đổi về dạng rút gọn. Vì
H có thể đợc viết dới dạng D nh là H(D), mục tiêu có thể đợc biến đổi
thành mục tiêu rút gọn nh là một hàm của duy nhất D và hệ các phơng trình
(9.6.2) có thể đợc loại bỏ khỏi bộ ràng buộc để đợc giải hoàn toàn bởi mô
phỏng mạng lới cấp nớc mỗi lần chúng đợc yêu cầu để đợc đánh giá
trong phơng pháp tối u. Bài toán rút gọn mới là:
Cực tiểu, chi phí f(D, H(D)) = F(D) (9.7.1)
với ràng buộc là

( )

H H D H
(9.7.2)

( )

u u D u
(9.7.3)

( ( ), )

w w H D D w
(9.7.4)
Hệ phơng trình G đợc thỏa mãn bởi mô phỏng mạng lới cấp nớc đã
tính hàm ẩn H(D) khi phơng trình này đợc yêu cầu bởi tiến trình tối u hóa.
Các chiều cao cột nớc của nút đã biết H(D) đợc thay vào các phơng trình
(9.7.1), (9.7.2), (9.7.3) và (9.7.4) để tính các giá trị của hàm mục tiêu và các
ràng buộc. Hình 9.7.1 trình bày sự liên hệ giữa mô hình tối u hóa và mô hình
mô phỏng.
Để giải bài toán rút gọn, các phơng trình (9.7.1)-(9.7.4), các thuật toán
gradient suy giảm tổng quát (mục 4.6) cần có các gradient của hàm mục tiêu,
còn đợc gọi là các gradientt rút gọn, tơng ứng với các thông số thiết kế. Các
hàm f(D,H(D)) và H(D) là các hàm ẩn khả vi cha biết ở dạng đóng; vì thế,
các gradient không thể đợc tính toán trực tiếp. Bằng cách sử dụng phơng
pháp 2 - bớc của Lasdon và Mantell (1978), các gradient suy giảm có thể
đợc tính toán một cách hiệu quả bằng cách giải một hệ các phơng trình
tuyến tính cho mỗi điều kiện tải hay là chuỗi các kiểu yêu cầu (Lansey và
Mays, 1989).
Thông thờng trong thuật toán NQHTT, các biên của biến điều khiển đợc
thỏa mãn bằng cách giới hạn kích thớc bớc; tuy nhiên, khi các biến trạng